IX. PHĐN TÍCH PHỔ:
BIẾN ĐIỆU BIÍN ĐỘ SĨNG MANG BỊ NĨN 2B ẰN G2 CẠNH: (DSB SCAM)
CẠNH: (DSB SCAM)
( double - side band suppressed carried amplitude modulation ).
Nếu ta biến điệu biín độ của sĩng mang ở phương trình (4.1), ta cĩ kết quả:
Sm(t) = A(t) cos ( 2πfCt+θ ) (4.2)
Tần số fC vă pha θ khơng đổi
Biín độ A(t) thay đổi câch năy hay câch khâc theo s(t).
Đểđơn giản, ta giả sửθ = 0. Điều năy khơng ảnh hưởng đến kết quả căn bản vì gĩc thực tế
tương ứng với một độ dời thời gian θ 2πfc. ( Một sự dời thời gian khơng được xem lă sự mĩo
dạng trong một hệ thơng tin ).
A(t) thay đổi như thế năo với s(t)? Cđu trả lời đơn giản nhất lă chọn A(t) bằng với s(t).
Điều đĩ sẽđưa đến dạng sĩng biến điệu AM.
sm(t) = s(t) cos 2πfCt (4.3)
Tín hiệu loại nay gọi lă biến điệu AM sĩng mang bị nĩn 2 băng cạnh vì những lý do mă ta sẽ thấy ngay sau đđy:
Đặt S(f) lă biến đổi F của s(t). Nhớ lă ta khơng cần gì hơn lă S(f) phải bằng zero đối với những tần số cao hơn tần số cắt fm. Hình 4.2 chỉ một S(f) biểu diễn cho yíu cầu đĩ.
Đừng nghĩ rằng S(f) luơn phải lă như vậy, mă nĩ chỉ lă biến đổi F của một tín hiệu tần số
thấp tổng quât, cĩ dêy tần bị giới hạn. Hình 4.2 Định lý về sự biến điệu ( chương II ) được dùng để tìm Sm(f): Sm(f) = F [s(t)Cos2πfCt] = 1 2[S (f + fC) + S (f - fC)] (4.4)
Nhớ lă biến điệu một sĩng mang bằng s(t) sẽ lăm dời tần số của s(t) ( cả chiều lín vă chiều xuống ) bởi tần số của sĩng mang.
Hình 4.3
Điều năy tương tự
với kết quả lượng giâc của một phĩp nhđn một hăm sin với một hăm sin khâc. 1/2
CosA CosB = 1
2 Cos(A+B) + 1
2cos (A-B) (4.5)
Nếu cosA thay bằng s(t), trong đĩ s(t) chứa những tần số liín tục từ giữa 0 vă fm.
Hình 4.3 cho thấy, sĩng biến điệu sm(t) chứa những tần số trong khoảng fC - fm vă fC
+ fm.
Nếu gân những trị tiíu biểu văo cho fm = 15kHz vă fC = 1MHz, ta sẽ thấy khoảng tần số bị
chiếm bởi sĩng biến điệu lă từ 985.000 đến 1.015.000Hz.
- Thứ nhất: Với khoảng tần số năy, thì thì anten cĩ chiều dăi hợp lý cĩ thể xđy dựng
được. Đĩ lă một trong 2 vấn đề cần giải quyết.
- Vấn đề thứ hai, lă khả năng tâch kính trong một hệđa hợp (Multiplexing). Ta thấy, nếu một tin tức biến điệu một sĩng hình sin tần số fC1 vă một tin tức khâc biến điệu một sĩng hình sin tần số fC2 thì câc ảnh F của 2 sĩng mang bị biến điệu sẽ khơng phủ lín nhau. Vă fC1, fC2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
tâch biệt nhau ít nhất lă 2fm.
∆f > 2fm
Hình 4.4: Biến đổi F của 2 sĩng AM.
Nếu câc tần số của 2 sĩng biến điệu khơng câch nhau xa lắm, cả 2 cĩ thể dùng 1 anten, mặc dù chiều dăi tối ưu của anten khơng như nhau cho cả 2 kính [trong thực tế, một anten được dùng cho cả 1 khoảng tần số.
Ta nhấn mạnh lại rằng, câc tín hiệu cĩ thểđược tâch ra nếu chúng khơng bị phủ lín nhau ( hoặc về thời gian, hoặc về tần số ). Nếu chúng khơng phủ nhau về thời gian, cĩ thể dùng câc cổng hay câc Switchs để tâch. Nếu chúng khơng phủ về tần số, câc tín hiệu cĩ thể tâch ra bởi câc lọc dêy thơng. Vậy, một hệ thống như hình 4.5 cĩ thể dùng để tâch sĩng mang bị biến điệu.
fc2 -fc2 H2(f) fc1 -fc1 1 1 H1(f) BPF s1(t).cos2πfc1t + s2(t).cos2πfc2t H1(f) H2(f) s1(t). Cos2πfC1t s2(t). Cos2πfC2t Hình 4.5: Sự tâch 2 kính.
Nếu nhiều tín hiệu được truyền trín cùng một kính, chú ý cĩ thể được tâch ra tại mây thu bằng câc lọc dêy thơng. Câc lọc năy chỉ tiếp nhận, một trong câc tín hiệu hiện diện trong tín hiệu biến điệu mong muốn.
TD: Một tín hiệu chứa thơng tin cĩ dạng: s(t) = sin2 t
t
π
Tín hiệu năy biến điệu biín độ một sĩng mang cĩ tần số 10Hz. Hêy vẽ dạng sĩng AM vă biến đổi F của nĩ.
Giải: Sĩng AM được cho bởi phương trình: sm(t) = sin2 t
t
π
cos 20πt Hăm năy được vẽ như hình 4.6:
Hình 4.6: Dạng sĩng AM
cos 20πt lă sĩng mang. - Khi sĩng mang bằng 1 ( t = 10 k ), sm (t) = s(t). - Khi sĩng mang bằng -1, t = k 10 1 20 + , sm(t) = -s(t).
Để vẽ dạng sĩng AM. Ta bắt đầu vẽ s(t) vă ảnh qua gương của nĩ -s(t). Sĩng AM chạm một câch tuần hoăn văo mỗi đường cong năy vă thay đổi biín đơ giữa những điểm tuần hoăn đĩ.
Trong hầu hết trường hợp thực tế, tần số sĩng mang cao hơn rất nhiều so với thí dụ trín. Biến đổi F của s(t) được vẽở hình 4.7 ( Xem phụ lục chương II )
Hình 4.7: Ảnh Fourier của s(t) Biến đổi F của sĩng biến điệu được tính nhờđịnh lý biến điệu. Sm(f) = S(f - 10) S(f 10) 2 + + (4.7)
Hình 4.8: Tần phổ của sĩng biến điệu
Vì Sm (f) được suy từ S(f) bằng câch dời tất cả câc thănh phần tần số của s(t) một khoảng lă fC, ta sẽ cĩ thể hồi phục lại s(t) từ sm(t) bằng câch dời câc tần số bởi cùng một trị theo chiều ngược lại.
Định lý biến điệu chứng tỏ rằng phĩp nhđn một hăm thời gian với một hăm Sinusoide sẽ
dời ảnh F của hăm thời gian đi ( cả chiều lín vă xuống ) trong miền tần số. Vậy nếu ta lại nhđn Sm(t) với một hăm sin ( tần số sĩng mang ), thì ảnh F sẽ dời lui xuống đến tần số thấp của nĩ. Phĩp nhđn năy cũng dời ảnh F lín đến 1 vị trí giữa khoảng 2fC, những thănh phần năy dễ dăng bị loại bởi một lọc hạ thơng. Tiến trình năy vẽở hình 4.9.
Sự hồi phục của s(t) được mơ tả bởi phương trình (4.8) sm(t). cos 2πfCt = [ s(t) cos 2πfCt ] cos 2πfCt
= s(t) cos2 2πfCt =s t( )+s t( )cos 4 f tπ C 2 (4.8) Ngỏ ra lọc hạ thơng lă s t( )/2 sm(f) Hình 4.9: Sự hồi phục tín hiệu từ sĩng biến điệu. Tiến trình năy gọi lă hoăn điệu ( Demodulation ).