Định nghĩa : Cho u, v 0r r r≠
. Lấy A bất kì : Vẽ AB uuuur r= , AC vuuur r=
. Khi đĩ ( )u, vr r =BAC¼
Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD, H là trung điểm AB. Tính (AB, BCuuur uuur)
, (CH, ACuuur uuur)
Hướng dẫn.
+ Vẽ BA ' ABuuuur uuur= ta cĩ
(AB, BCuuur uuur) (= BA ', BCuuuur uuur)=CBA ' 120¼ = o
Tương tự: (CH, ACuuur uuur) =150ο
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ 2
+ GV yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng đã học ở lớp 10
+ GV nhận xét (SGK)
+ Từ định nghĩa GV cho học sinh nêu cách xác định gĩc giữa 2 đường thẳng và nhận xét gĩc giữa 2 đường thẳng cĩ mối quan hệ như thế nào với gĩc giữa 2 VTCP của chúng từ đĩ đưa ra nhận xét
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ 3
Định nghĩa: Trong khơng gian cho a, b 0r r r≠ ( ) a.br r = a . b .r r cos a, br r Chú ý: + a, b r r cùng phương : a.br r= a . br r + a, b r r ngược hướng : a.br r= −a . br r + ar⊥ ⇔br a.b 0r r = + a 0r r= hoặc b 0r r=
: Quy ước a.b 0r r=
Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABC .A 'B 'C 'D 'D a) Phân tích AC '
uuuur
và BD
uuur
theo AB, A ,uuur uuur uuuurD AA'
b) Tính cos(AC', Buuuur uuurD) Hướng dẫn.
a) Ta cĩ
+ AC ' AB AD AA 'uuuur uuur uuur uuuur= + + + Buuur uuur uuurD=BA BC+ = −AB ADuuur uuur+
b) ( ) AC '.B AC ', B AC ' . B D cos D D = uuuuruuur uuuur uuur uuuur uuur Trong đĩ: AC '.Buuuuruuur rD=0 Nên cos(AC', Buuuur uuurD) =0