6. Đóng góp mới
3.4 Phổ năng lƣợng của electron cho tinh thể siêu dẫn nhiệt độ cao
Theo chƣơng 2, mục 2.3.1, năng lƣợng của electron cho tinh thể trong phƣơng pháp gần đúng liên kết chặt (bỏ qua các tƣơng tác xa giữ lại các tƣơng tác với các nguyên tử lân cận gần nhất) đƣợc tính theo công thức:
( ) (0) ikp ( )
n n
p
E k E e p (3.4)
trong đó, E kn( ) là năng lƣợng của electron cho tinh thể En(0) là năng lƣợng của electron trong nguyên tử cô lập
( )p
là năng lƣợng trao đổi giữa hai nguyên tử nằm cách nhau một khoảng p;
p là số nguyên tử lân cận gần nhất với một nguyên tử trong tinh thể; k là vectơ sóng
Sử dụng phƣơng pháp số Monte Carlo để tính toán, chúng tôi đƣa ra đƣợc đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lƣợng electron trong tinh thể vào vectơ sóng k
(phổ năng lƣợng) cho hai chất siêu dẫn nhiệt độ cao YBa2Cu3O7 (với hai phối vị Cu(1) và Cu(2)) và Bi2Sr2Ca2Cu3O10 (với hai phối vị Cu(1) và Cu(2)) nhƣ sau:
Hình 3.15 Phổ năng lƣợng điện tử của tinh thể YBa2Cu3O7 khi tính cho các
nguyên tử Cu (1) (xanh) và khi tính cho các nguyên tử Cu (2) (đỏ).
Hình 3.16 Phổ năng lƣợng điện tử của tinh thể Bi2Sr2Ca2Cu3O10 khi tính cho các nguyên tử Cu (1) (xanh) và khi tính
cho các nguyên tử Cu (2) (đỏ)
Với tinh thể YBa2Cu3O7
Hình 3.15 biểu diễn sự phụ thuộc của năng lƣợng electron trong tinh thể YBa2Cu3O7 vào vectơ sóng k. Trong đó, trục tung biểu diễn năng lƣợng E kn( ), trục hoành biểu diễn vectơ sóng k. Phổ năng lƣợng đƣợc vẽ đi qua các điểm đối xứng
đặc biệt, đó là: , X, L, , phổ màu xanh tính cho các nguyên tử Cu(1) và phổ màu đỏ tính cho các nguyên tử Cu(2).
Khi giá trị của k nằm trong khoảng giữa các điểm đối xứng và L , thì phổ năng lƣợng eletron có dạng tƣơng đối giống nhau cho cả hai vị trí của các nguyên tử Cu(1) và Cu(2) trong tinh thể. Ta thấy, năng lƣợng E kn( ) đạt giá
trị cực tiểu khi k ở tại điểm (tâm của vùng Brilouin thứ nhất), nó cùng tăng nhanh khi k nằm trong khoảng từ , và nó giảm đi nhanh chóng khi k nằm trong khoảng từ L . Tuy nhiên, trong các khoảng này giá trị của năng lƣợng electron trong tinh thể khi tính cho các nguyên tử ở vị trí Cu(2) đều có giá trị lớn hơn khi tính cho các nguyên tử ở vị trí Cu(1) . Đối với các nguyên tử ở vị trí Cu(2) ta thấy: năng lƣợng đạt giá trị cực đại khi k nằm ở điểm B (giữa hai điểm đối xứng đặc biệt X và L), sau đó nó lại giảm nhanh đến khi k ở tại điểm L thì nó lại tăng lên một chút và đạt giá trị cực đại lần hai khi k nằm tại điểm C (giữa hai điểm đối xứng L và ). Tuy nhiên, năng lƣợng cực đại lần hai nhỏ hơn lần đầu và cũng giảm nhanh khi k nằm trong khoảng từ C . Còn đối với vị trí của các nguyên tử Cu(1), thì năng lƣợng đạt giá trị cực đại khi k nằm tại điểm đối xứng L, và giá trị năng lƣợng cực đại này lớn hơn giá trị cực đại của năng lƣợng tại vị trí các nguyên tử Cu(2), sau đó nó cũng giảm đi nhanh chóng khi k nằm trong khoảng từ L .
Nhƣ vậy, với hai phối vị khác nhau của các nguyên tử Cu(1) và Cu(2) với oxy tƣơng ứng trong cùng một tinh thể YBa2Cu3O7 thì sẽ cho phổ năng lƣợng tƣơng ứng phụ thuộc vào vectơ sóng k có giá trị khác nhau.
Với tinh thể Bi2Sr2Ca2Cu3O10
Hình 3.16 biểu diễn sự phụ thuộc của năng lƣợng electron trong tinh thể Bi2Sr2Ca2Cu3O10 vào vectơ sóng k. Phổ năng lƣợng điện tử của tinh thể Bi2Sr2Ca2Cu3O10 khi tính cho hai phối vị Cu(1) và Cu(2) có hình dạng tƣơng đối giống nhau. Năng lƣợng electron trong tinh thể đều đạt giá trị cực đại với k nằm ở điểm L và cực tiểu của nó tại điểm . Khi k trong khoảng thì giá trị của nó tăng rất nhanh, tại đúng điểm X thì giá trị của nó tăng chậm hơn một chút rồi lại
tăng rất nhanh cho đến điểm L thì nó đạt giá trị cực đại. Khi k trong khoảng từ L thì giá trị của năng lƣợng giảm rất nhanh. Tuy nhiên, từ hình vẽ chúng ta cũng thấy đƣợc rằng phổ năng lƣợng của electron trong tinh thể khi tính cho phối vị Cu(1) rộng hơn so với phối vị Cu(2).
Nhƣ vậy, với hai phối vị khác nhau Cu(1) và Cu(2) với oxy tƣơng ứng trong cùng một tinh thể Bi2Sr2Ca2Cu3O10 thì cũng cho phổ năng lƣợng tƣơng ứng phụ thuộc vào vectơ sóng k có giá trị khác nhau.