6. Đóng góp mới
3.2 Chất siêu dẫn nhiệt độ cao 5 thành phần Bi2Sr2Ca2Cu 3O10 (BSCCO-B2223)
Cấu trúc tinh thể của Bi-2223 có dạng giả tứ giác, trong đó có chín lớp xếp chồng lên nhau (dọc trục c) theo thứ tự: (BiO)(SrO)(CuO2)(Ca)(CuO2)(Ca) (CuO2)(SrO)(BiO). Ô đơn vị trong Bi-2223 có ba lớp CuO2, lớp Ca có vai trò ngăn cách giữa hai lớp CuO2. Nhƣ vậy, có hai lớp Ca ngăn cách giữa ba lớp CuO2 trong
tinh thể Bi-2223, mỗi lớp CuO2 cách nhau 3 Å (theo trục c). Trong cấu trúc 2223, có hai phối vị khác Cu(1) và Cu(2) với nguyên tử oxy tƣơng ứng, năm vị trí có thể có của nguyên tử oxy trong tinh thể là: O(1), O(2), O(3), O(4) và O(5) (xem hình 3.2). Nguyên tử Cu (1) kết hợp với bốn nguyên tử oxy thành mặt phẳng hình vuông và nguyên tử Cu (2) phối vị với năm nguyên tử oxy tạo thành hình chóp.
Hình 3.2 Cấu trúc tinh thể của chất siêu dẫn nhiệt độ cao 5 thành phần Bi2Sr2Ca2Cu3O10 (Bi-2223). Trong đó các nguyên tử Cu đƣợc biểu thị bởi chấm tròn màu cam; nguyên tử O đƣợc biểu thị bởi chấm tròn màu xanh lam; nguyên tử Bi đƣợc biểu thị
bởi chấm tròn màu đen; nguyên tử Sr đƣợc biểu thị bởi chấm tròn màu xanh lá cây và nguyên tử Ca đƣợc biểu thị bởi chấm tròn màu hồng (các thông số ô đơn vị tinh thể là:
a(=b) = 5.4 Å, c = 37.1 Å ) [13]
Chọn trục tọa độ là trục tinh thể (nhƣ hình 3.2):
*Nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí nguyên tử Cu(1) [0, 0, 0], nguyên tử Cu (1) phối vị với nguyên tử oxy tƣơng ứng có dạng hình vuông với bốn nguyên tử oxy bao quanh (hình vẽ). Vậy sẽ có bốn nguyên tử ở lân cận gần nhất với gốc tọa độ Cu(1) [0, 0, 0] là:
[1/2, 0, 0]; [-1/2, 0, 0]; [0, 1/2, 0]; [0, -1/2, 0];
*Nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí nguyên tử Cu(2) [0, 0, 0], nguyên tử Cu (2) phối vị với nguyên tử oxy tƣơng ứng có dạng hình chóp với năm nguyên tử oxy bao
quanh (hình 3.2). Vậy sẽ có năm nguyên tử ở lân cận gần nhất với gốc tọa độ Cu(2) [0, 0, 0] là:
[0, 1/2, 0]; [0, -1/2, 0]; [1/2, 0, 0]; [-1/2, 0, 0]; [0, 0, -1/20]
3.3 Năng lƣợng và hàm sóng ở trạng thái cơ bản của siêu dẫn nhiệt độ cao
Điện tử chuyển động trong tinh thể đƣợc biểu diễn bởi phƣơng trình Shrodinger phụ thuộc thời gian nhƣ sau:
i Hˆ t (3.1) hay 2 2 ( ( )) ( ) ( ) 2m V r r E r (3.2) trong đó, V r( ) là thế tinh thể thỏa mãn điều kiện biên tuần hoàn có dạng:
1 1 z i i V R r (3.3) với r r x y z( , , )là tọa độ của điện tử; Ri là vectơ mạng; z là số lân cận gần nhất.
Dùng phƣơng pháp Monte Carlo khuếch tán lƣợng tử (DMC) giải phƣơng trình Schrodinger (3.2) với thời gian ảo it(t là thời gian thực). Theo dõi sự thay đổi của hàm sóng khi , ta có thể xác định đƣợc cả năng lƣợng ở trạng thái cơ bản và hàm sóng ở trạng thái dừng của một điện tử mà không cần quan tâm đến trạng thái ban đầu của hệ.
Bằng phƣơng pháp DMC, chúng tôi tính năng lƣợng ở trạng thái cơ bản và hàm sóng ở trạng thái dừng trong hai hệ siêu dẫn nhiệt độ cao YBa2Cu3O7 và Bi-
2Sr2Ca2Cu3O10 trong các trƣờng hợp không có tạp và có tạp với các phối vị khác nhau của Cu với oxy tƣơng ứng, với bƣớc thời gian ảo 0.01, chúng tôi thu đƣợc các kết quả nhƣ sau:
Hình 3.3 biểu diễn sự hội tụ của năng lƣợng đến trạng thái cơ bản của YBa2Cu3O7 trong trƣờng hợp không có tạp, ta thấy khi 50 năng lƣợng ở trạng thái cơ bản có giá trị bằng:
0 2 2 1.81 m E 0 1.81 2 2 E m . a) b)
Hình 3.3 Năng lƣợng ở trạng thái cơ bản của YBa2Cu3O7 trong trƣờng hợp không
có tạp
Hình 3.4 Hàm sóng ở trạng thái dừng của YBa2Cu3O7 trong trƣờng hợp không
có tạp
a) b)
Hình 3.5 Năng lƣợng ở trạng thái cơ bản của YBa2Cu3O7 trong trƣờng hợp có tạp
với phối vị Cu(1)
Hình 3.6 Hàm sóng ở trạng thái dừng của YBa2Cu3O7 trong trƣờng hợp có tạp
a) b)
Hình 3.7 Năng lƣợng ở trạng thái cơ bản của YBa2Cu3O7 trong trƣờng hợp có tạp
với phối vị Cu(2)
Hình 3.8 Hàm sóng ở trạng thái dừng của YBa2Cu3O7 trong trƣờng hợp có tạp
với phối vị Cu(2)
Hình 3.4 biểu diễn hàm sóng ở trạng thái dừng bằng mật độ hạt của hệ YBa2Cu3O7 trong trƣờng hợp không có tạp, ta thấy hàm sóng trong trƣờng hợp này có dạng mỏng phẳng gần nhƣ hai chiều, phân bố rộng xung quanh gốc tọa độ.
Hình 3.5 biểu diễn sự hội tụ của năng lƣợng đến trạng thái cơ bản của YBa2Cu3O7 trong trƣờng hợp có tạp với phối vị Cu(1), ta thấy khi 50 năng lƣợng ở trạng thái cơ bản có giá trị bằng 2 0
2 2.55 m E 0 2.55 2 2 E m .
Hình 3.7 biểu diễn sự hội tụ của năng lƣợng đến trạng thái cơ bản của YBa2Cu3O7 trong trƣờng hợp có tạp với phối vị Cu(2), ta thấy khi 50 năng lƣợng ở trạng thái cơ bản có giá trị bằng 2m2 E0 3.08 0 3.08 2
2
E
m
.
Hình 3.6 và 3.8 biểu diễn hàm sóng ở trạng thái dừng bằng mật độ hạt của YBa2Cu3O7 trong trƣờng hợp có tạp với hai phối vị khác nhau Cu(1) và Cu(2) tƣơng ứng, ta thấy hàm sóng trong hai trƣờng hợp này có dạng dày hơn so với trƣờng hợp không pha tạp và có xu thế phân bố hẹp hơn xung quanh gốc tọa độ đặt tại Cu(1) hoặc Cu(2).
Tƣơng tự, với hệ Bi2Sr2Ca2Cu3O10 ta cũng có:
Hình 3.9, 3.11 và 3.13 lần lƣợt biểu diễn sự hội tụ của năng lƣợng đến trạng thái cơ bản của Bi2Sr2Ca2Cu3O10 trong trƣờng hợp không có tạp và có tạp với hai phối vị khác nhau Cu(1) và Cu(2) tƣơng ứng. Khi 100, năng lƣợng ở trạng thái cơ bản có giá trị lần lƣợt là:
- Với hệ không pha tạp: 2m2 E0 1.28 0 1.28 2
2
E
m
- Với hệ pha tạp phối vị Cu(1): 2m2 E0 1.96 0 1.96 2
2
E
m
- Và với hệ pha tạp phối vị Cu(2): 2m2 E0 2.49 0 2.49 2
2
E
m
Hình 3.10, 3.12 và 3.14 lần lƣợt biểu diễn hàm sóng ở trạng thái dừng bằng mật độ hạt của hệ Bi2Sr2Ca2Cu3O10 trong trƣờng hợp không có tạp và có tạp với hai phối vị khác nhau Cu(1) và Cu(2) tƣơng ứng. Ta thấy hàm sóng trong trƣờng hợp không pha tạp cũng có dạng mỏng phẳng gần nhƣ hai chiều và phân bố rộng, còn các hàm sóng trong trƣờng hợp có pha tạp có dạng dày hơn và phân bố hẹp hơn xung quanh gốc tọa độ đặt tại Cu(1) hoặc Cu(2).
a) b)
Hình 3.9 Năng lƣợng ở trạng thái cơ bản của Bi2Sr2Ca2Cu3O10 trong trƣờng hợp
không có tạp
Hình 3.10 Hàm sóng ở trạng thái dừng của Bi2Sr2Ca2Cu3O10 trong trƣờng hợp
a) b)
Hình 3.11 Năng lƣợng ở trạng thái cơ bản của Bi2Sr2Ca2Cu3O10 trong trƣờng
hợp có tạp với phối vị Cu(1)
Hình 3.12 Hàm sóng ở trạng thái dừng của Bi2Sr2Ca2Cu3O10 trong trƣờng hợp
có tạp với phối vị Cu(1)
a) b)
Hình 3.13 Năng lƣợng ở trạng thái cơ bản của Bi2Sr2Ca2Cu3O10 trong trƣờng
hợp có tạp với phối vị Cu(2)
Hình 3.14 Hàm sóng ở trạng thái dừng của Bi2Sr2Ca2Cu3O10 trong trƣờng hợp
có tạp với phối vị Cu(2)