... H khônggian Hilbert khônggian L2 (Ω; H) khônggian Hilbert với tích vô hướng f, g L2 (Ω;H) := f, g Ω H , f, g ∈ L2 (Ω; H) 13 1.2 Khônggian Bochner-Sobolev khônggian chiều Cho X khônggian ... Gradient khônggianvôhạn chiều Trong mục này, ta nghiên cứu hàm thực xác định khônggian Banach vôhạn chiều, gradient chúng hệ gradient tương ứng Nhiều khái niệm hệ gradient khônggian hữu hạn ... cận nghiệm hệ gradient khônggianvôhạn chiều” Luận văn cấu trúc thành 02 chương Chương 01 dành để đưa số kiến thức khônggian Bochner hệ gradient khônggianvôhạn chiều Trong chương 02 luận...
... nghiệm hệ gradient khônggianvôhạn chiều” Luận văn tìm hiểu về: - Hệ gradient khônggian hữu hạn chiều, khônggianvôhạn chiều - Khái niệm nghiệm suy rộng hệ gradient khônggianvôhạn chiều - Sự ... Chương Sự tồn nghiệm hệ gradient khônggianvôhạn chiều 2.1 Hệ Gradient khônggianvôhạn chiều Trong phần này, ta nghiên cứu hàm thực xác định khônggian Banach vôhạn chiều, gradient chúng hệ ... phản xạ c) Nếu H khônggian Hilbert khônggian L2 (Ω; H) khônggian Hilbert với tích vô hướng f, g L2 (Ω;H) := f, g H f, g ∈ L2 (Ω; H) , Ω 1.3 Khônggian Bochner - Sobolev khônggian chiều Định...
... khụng gian Lp(f; X ) cng phn x c) Nu H l khụng gian Hilbert thỡ khụng gian L (Q]H) l khụng gian Hilbert vi tớch vụ hng / n f , g Ê L 2( ; H ) 1.2 Khụng gian Bochner-Sobolev trờn khụng gian mt ... tng khụng gian Banach, c bit l h gradient khụng gian Banach; nghim ca cỏc phng trỡnh vi phõn tru tng c tỡm khụng gian Bochner-Lebesgue hoc khụng gian Bochner-Sobolev cỏc hm giỏ tr Banach Trong c ... b 1.1 Khụng gian Bochner-Sobolev v Bochner-Lebesgue 1.1.1 Tớch phõn Bochner 1.1.2 Khụng gian Bochner-Lebesgue 1 Khụng gian Bochner-Sobolev trờn khụng gian mt chiu H Gradient khụng gian vụ hn chiu...
... Sobolev trờn khụng gian mt 1.3.1.Khụng giangian Bochner - Lebesgue Tớch phõn Bochner 21 24 27 Chng S tn ti v nghim ca h gradient khụng gian vụ hn chiu 31 31 2.1 H Gradient khụng gian vụ hn chiu ... khụng gian Banach, c bit l h gradient khụng gian Banach; nghim ca cỏc phng trỡnh vi phõn tru tng c tỡm khụng gian Bochner - Lebesgue hoc khụng gian Bochner - Sobolev cỏc hm giỏ tr Banach Trong ... thỡ L p (ri; gian cng khụng X) phn x c) Nu H l khụng gian l khụng gian Hilbert thỡ khụng L {L]H) gian Hilbert vi tớch vụ hng J,9)H> (/> 9} L { è -, H ) f,gsL2(-,H) 1.3 Khụng gian Bochner -...
... phõn Bochner Khụng gian Bochner - Lebesgue Chng 2 1 Khụng gian Bochner - Sobolev trờn khụng gian mt chiu S tn ti v nghim ca h gradient khụng gian vụ hn chiu 2.1 H Gradient khụng gian vụ hn chiu ... khụng gian Banach, c bit l h gradient khụng gian Banach; nghim ca cỏc phng trỡnh vi phõn tru tng c tỡm khụng gian Bochner - Lebesgue hoc khụng gian Bochner - Sobolev cỏc hm giỏ tr Banach Trong ... x thỡ khụng gian Lp(ri; X) cng phn x c) Nu H l khụng gian Hilbert thỡ khụng gian xy Lp'(ớỡ; X ' ) L {L]H) l khụng gian Hilbert vi tớch vụ hng J,9)H> 1.3 f,gsL2(-,H) (/> Khụng gian Bochner...
... mi compact K } Gi s (E; ã E ) l mt khụng gian Banach Trong lun ỏn ny chỳng tụi s dng cỏc khụng gian hm ph thuc thi gian sau: C([a, b]; E) l khụng gian bao gm tt c cỏc hm u : [a, b] E liờn ... 15 Chng KIN THC CHUN B 1.1 CC KHễNG GIAN HM Trong lun ỏn ny chỳng tụi s dng cỏc khụng gian hm sau (xem [6]) Gi s l mt o c, b chn Rn Lp (), p < , l khụng gian bao gm tt c cỏc hm kh tớch Lebesgue ... Chỳ ý rng Lp () l khụng gian Banach phn x < p < + L () l khụng gian bao gm tt c cỏc hm o c v b chn hu khp trờn vi chun uL () := ess sup |u(x)| x Lploc (), p < , l khụng gian cỏc hm kh tớch Lebesgue...
... fractional derivative in the Caputo sense, A is a closed linear operator in X which generates a strong continuous semigroup W (·), F : R+ × X × C([−h, 0]; X) → P(X) − is a multivalued map, ∆u(tk ... hyperbolic (F) The function fi : R × D(A) → X, i = 1, · · · , n satisfies: 13 (1) fi (·, x) is strongly measurable for every x ∈ D(A) and fi (t, ·) is continuous for a.e t ∈ R; (2) ∥fi (t, x)∥ ... fractional derivative in the Caputo sense, A is a closed linear operator in X which generates a strongly continuous semigroup W (·), F is a multivalued map, ∆u(tk ) = − u(t+ k ) − u(tk ), k ∈ Λ...
... giải tích bậc phân số 1.1 Các khônggian hàm Trong mục này, nhắc lại số khônggian hàm số khônggian hàm phụ thuộc thời gian sử dụng luận án 1.2 Lí thuyết nửa nhóm Trong mục này, trình bày kiến ... NGHỊ Các kết đạt Trong luận án nghiên cứu dáng điệu tiệm cận số hệ vi phân đa trị khônggianvôhạn chiều Luận án đạt kết sau: 1) Đối với lớp bao hàm thức vi phân có trễ hữu hạn mà phần tuyến ... yếu đề xuất Filippov năm 1988 Đối với bao hàm thức tiến hóa khônggianvôhạn chiều, cách tiếp cận thường sử dụng lí thuyết tập hút Trong vài thập kỷ trở lại đây, lí thuyết tập hút toàn cục phát...
... mi compact K } Gi s (E; ã E ) l mt khụng gian Banach Trong lun ỏn ny chỳng tụi s dng cỏc khụng gian hm ph thuc thi gian sau: C([a, b]; E) l khụng gian bao gm tt c cỏc hm u : [a, b] E liờn ... 15 Chng KIN THC CHUN B 1.1 CC KHễNG GIAN HM Trong lun ỏn ny chỳng tụi s dng cỏc khụng gian hm sau (xem [6]) Gi s l mt o c, b chn Rn Lp (), p < , l khụng gian bao gm tt c cỏc hm kh tớch Lebesgue ... Chỳ ý rng Lp () l khụng gian Banach phn x < p < + L () l khụng gian bao gm tt c cỏc hm o c v b chn hu khp trờn vi chun uL () := ess sup |u(x)| x Lploc (), p < , l khụng gian cỏc hm kh tớch Lebesgue...
... ngẫu nhiênkhônggian Banach p-trơn Bổ đề sau thiết lập bất đẳng thức cực đại cho mảng hiệu martingale khônggian Banach p-trơn Bổ đề 2.1 Cho < p Cho {Xij ; i m, j n} họ mn phần tử ngẫu nhiênkhông ... Hoffmann Jrgensen [10]) Khônggian Banach thực X ptrơn (1 p 2) tồn số dơng L cho với x, y X , ta có x+y p + xy p x p + L y p (1.2) Cho (, F, P) khônggian xác suất, X khônggian Banach khả li B(X ... hai chiều phần tử ngẫu nhiên Định lý 2.4 Cho < r < p {Xmn , Fmn ; m 1, n 1} mảng phù hợp khônggian Banach p-trơn X Giả sử {Xmn , m 1, n 1} bị chặn ngẫu nhiên phần tử ngẫu nhiên X Nếu E X r log+...
... trái nhận giá trị khônggian tích tensor X X vế phải lại nhận giá trị khônggian Banach N (X , X) Tuy nhiên, sau ny ta thấy X l khônggian phản xạ khônggian X X đẳng cấu với khônggian N (X , X) ... công thức Ito khônggianvôhạn chiều Định lý 2.2.5 (Biến phân bình phơng độ đo véc tơ ngẫu nhiên Gauss) Giả sử X l khônggian phản xạ, X, Y l khônggian Banach loại v Z l độ đo ngẫu nhiên Gauss ... ngẫu nhiên Gauss v tích phân ngẫu nhiên Wiener vôhạn chiều Việc nghiên cứu tích phân ngẫu nhiên Ito cho hm ngẫu nhiên nhận giá trị toán tử độ đo véc tơ ngẫu nhiên Gauss nhận giá trị không gian...
... nhận giá trị khônggian tích tensor X X vế phải lại nhận giá trị khônggian Banach N (X , X) Tuy nhiên Định lý 2.2.2 Nếu X l khônggian phản xạ khônggian X X đẳng cấu với khônggian N (X , X) ... ngẫu nhiênkhônggianvôhạn chiều, ngời ta cần phải có phơng pháp v dụng cụ khác so với việc nghiên cứu giải tích ngẫu nhiên hữu hạn chiều Bởi lẽ phơng pháp v dụng cụ xác suất khônggian hữu hạn ... ngẫu nhiên Gauss tích phân ngẫu nhiên Wiener vôhạn chiều Việc nghiên cứu tích phân ngẫu nhiên Ito cho hm ngẫu nhiên nhận giá trị toán tử độ đo véc tơ ngẫu nhiên Gauss nhận giá trị không gian...
... kép phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị khônggian Banach Trong chương này, tìm hiểu nội dung Thứ nhất, xây dựng hội tụ hầu chắn mảng kép phần tử ngẫu nhiên độc lập nhận giá trị khônggian Banach Kết ... cho E khônggian Banach thực khả li Khi khẳng định sau tương đương: (i) Khônggian Banach E Rademacher dạng p (ii) Với mảng kép {Xmn , m 1, n 1} phần tử ngẫu nhiên độc lập với kỳ vọng khônggian ... p E khônggian Banach thực khả li Khi khẳng định sau tương đương: (i) Khônggian Banach E Rademacher dạng p (ii) Với mảng kép {Xmn , m 1, n 1} phần tử ngẫu nhiên độc lập với kỳ vọng không gian...
... y, a ∈ V • Khônggian metric (V, d) đủ Một F - khônggian lồi địa phương gọi khônggian Fréchet Có thể định nghĩa khônggian Fréchet theo cách sau: Khônggian véc tơ tô pô X khônggian Fréchet ... đến X khônggian Fréchet xác định họ nửa chuẩn xn → x nửa chuẩn Các ví dụ F -không giankhônggian Fréchet Khônggian Banach khônggian Fréchet chuẩn sinh metric bất biến dịch chuyển Khônggian ... nguyên lý bị chặn đều, Sự khác chủ yếu khônggian Fréchet với khônggian Banach X, Y khônggian Fréchet L(X, Y ) khôngkhônggian Fréchet Trong F -không gian ta xác định ánh xạ từ X vào R+ cách...
... tương phản mạnh tạo nên khônggian sống động nam tính dành cho bé trai Thêm vào đó, phòng thiết kế hữu dụng dành nhiều khônggian cho chỗ để đồ, giá sách, tủ quần áo… giúp trẻ tự biết xếp, thu dọn ... đồng chắn khiến bé ngạc nhiên, thích thú với góc nhỏ khônggian riêng Căn phòng nam tính dành cho bé trai Sử dụng gam màu xanh da trời làm ... tự biết xếp, thu dọn đồ dùng cá nhân để phòng gọn gàng, ngăn nắp Căn phòng nhẹ nhàng, nữ tính không lẫn vào đâu cô công chúa nhỏ Nếu bé trai hiếu động, tinh nghịch bé gái lại nhẹ nhàng, nữ...