... Ngoài ra, chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử hàm từ tập k phần tử vào tập n phần tử Vì số chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử nk 2.3.2 Tổ hợp lặp Một tổ hợp lặp chập k tậphợp cách chọn thứ ... CHỈNH HỢPVÀ TỔ HỢP SUY RỘNG 2.3.1 Chỉnh hợp có lặp Một cách xếp có thứ tự k phần tử lặp lại tập n phần tử gọi chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử Nếu A tập gồm n phần tử 27 chỉnh hợp phần tử tập ... trí thứ j theo thứ tự tăng dần.} 2.4.2 Sinh tổ hợp: Làm để tạo tất tổ hợp phần tử tập hữu hạn? Vì tổ hợptập con, nên ta dùng phép tương ứng 1-1 tập {a1,a2, ,an} xâu nhị phân độ dài n Ta thấy...
... Cn Ba phép nhân s nguyên n bit c n 3f(n) phép toán nh phân M i m t phép c ng, tr hay d ch chuy n dùng m t h ng s nhân v i n l n phép toán nh phân Cn t ng phép toán nh phân ñư c dùng làm phép toán ... 1)A0B0 ð ng th c ch r ng phép nhân hai s nguyên 2n bit có th th c hi n b ng cách dùng ba phép nhân s nguyên n bit phép c ng, tr phép d ch chuy n ði u ñó có nghĩa n u f(n) t ng phép toán nh phân c ... 2n bit thành hai kh i m i kh i n bit Sau ñó phép nhân hai s nguyên 2n bit ban ñ u ñư c thu v ba phép nhân s nguyên n bit c ng v i phép d ch chuy n phép c ng Gi s a b s nguyên có bi u di n nh...
... 3f(n) + Cn Ba phép nhân số nguyên n bit cần 3f(n) phép toán nhị phân Mỗi phép cộng, trừ hay dịch chuyển dùng số nhân với n lần phép toán nhị phân Cn tổng phép toán nhị phân dùng làm phép toán Mệnh ... - B1) + (2n + 1)A0B0 Đẳng thức phép nhân hai số nguyên 2n bit thực cách dùng ba phép nhân số nguyên n bit phép cộng, trừ phép dịch chuyển Điều có nghĩa f(n) tổng phép toán nhị phân cần thiết để ... số nguyên 2n bit thành hai khối khối n bit Sau phép nhân hai số nguyên 2n bit ban đầu thu ba phép nhân số nguyên n bit cộng với phép dịch chuyển phép cộng Giả sử a b số nguyên có biểu diễn nhị...
... trí thứ j theo thứ tự tăng dần.} 2.4.2 Sinh tổ hợp: Làm để tạo tất tổ hợp phần tử tập hữu hạn? Vì tổ hợptập con, nên ta dùng phép tương ứng 1-1 tập {a1,a2, ,an} xâu nhị phân độ dài n Ta thấy ... k Thí dụ 12: Tìm tổ hợp chập từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6} liền sau tổ hợp {1, 2, 5, 6} Ta thấy từ phải qua trái a2 = số hạng tổ hợp cho thỏa mãn điều kiện + i Để nhận tổ hợp tiếp sau ta tăng ... 3, sau đặt a3 = + = a4 = + = Vậy tổ hợp liền sau tổ hợp cho {1,3,4,5} Thủ tục cho dạng thuật toán sau procedure Tổ hợp liền sau ({a1, a2, , ak}: tập thực tập {1, 2, , n} không {n k + 1, , n}...
... Ngoài ra, chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử hàm từ tập k phần tử vào tập n phần tử Vì số chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử nk 2.3.2 Tổ hợp lặp Một tổ hợp lặp chập k tậphợp cách chọn thứ ... CHỈNH HỢPVÀ TỔ HỢP SUY RỘNG 2.3.1 Chỉnh hợp có lặp Một cách xếp có thứ tự k phần tử lặp lại tập n phần tử gọi chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử Nếu A tập gồm n phần tử chỉnh hợp phần tử tập ... lặp lại tập cho Như tổ hợp lặp kiểu dãy không kể thứ tự gồm k thành phần lấy từ tập n phần tử Do k > n k Mệnh đề 1: Số tổ hợp lặp chập k từ tập n phần tử C n k 1 Chứng minh Mỗi tổ hợp lặp...
... cộng phát biểu dạng ngôn ngữ tậphợp sau: Nếu A1, A2, , Ak tậphợp đôi rời nhau, số phần tử hợptậphợp tổng số phần tử tập thành phần Giả sử Ti việc chọn phần tử từ tập Ai với i=1,2, , k Có |Ai| ... làm đồng thời hai việc Ta phát biểu nguyên lý đếm ngôn ngữ tậphợp Cho A1, A2 hai tập hữu hạn, |A1 A2| = |A1| + |A2| |A1 A2| Từ với ba tậphợp hữu hạn A1, A2, A3, ta có: |A1 A2 A3| ... k n1.n2 nk Nguyên lý nhân thường phát biểu ngôn ngữ tậphợp sau Nếu A1, A2, , Ak tập hữu hạn, số phần tử tích Descartes tập tích số phần tử tập thành phần Ta biết việc chọn phần tử tích Descartes...
... u h n, B1, B2 t p c a A Khi ó t ng ng v i B1 B2 dãy nh phân S1, S2 Xét phép toán sau: Phép h p: H p c a B 1và B2 t ng ng phép c ng logic ph n t t ng ng c a hai dãy S1, S2 Ví d : Cho A = {a1, a2, ... Phuc, Le Quy Don Technical University 3.4 Quan h gi a t p h p dãy nh phân (4/5) Phép giao: Giao c a B 1và B2 t ng ng phép nhân logic ph n t t ng ng c a hai dãy S1, S2 Ví d : S1 S2 =0001100 t ng ng ... n thêm vào i u ki n Pi Qi ho c Pi+1 Qi không c ng th i có m t G i s cách g(2n;k) (nói riêng g(2n,k)=0 k>n) V i m i cách l y k tính ch t nh v y (k tho mãn chúng T ó nh n n) ta có (n-k)! phép th...
... Ngoài ra, chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử hàm từ tập k phần tử vào tập n phần tử Vì số chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử nk 2.3.2 Tổ hợp lặp Một tổ hợp lặp chập k tậphợp cách chọn thứ ... CHỈNH HỢPVÀ TỔ HỢP SUY RỘNG 2.3.1 Chỉnh hợp có lặp Một cách xếp có thứ tự k phần tử lặp lại tập n phần tử gọi chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử Nếu A tập gồm n phần tử chỉnh hợp phần tử tập ... thứ j theo thứ tự tăng dần.} 30 2.4.2 Sinh tổ hợp: Làm để tạo tất tổ hợp phần tử tập hữu hạn? Vì tổ hợptập con, nên ta dùng phép tương ứng 1-1 tập {a1,a 2, ,a n} xâu nhị phân độ dài n Ta thấy...
... hướng G = (V, E) gồm tập khác rỗng V mà phần tử gọi đỉnh tập E mà phần tử gọi cung, cặp có thứ tự phần tử thuộc V 3.1.5 Định nghĩa: Một đa đồ thị có hướng G = (V, E) gồm tập khác rỗng V mà phần ... chuyển thông tin vào, thông tin tới xử lý thích hợp Khi dùng cách xử lý song song, xử lý cần thông tin xử lý khác Do chúng cần phải kết nối với Người ta dùng loại đồ thị thích hợp để biểu diễn ... nối dùng để thực thuật toán song song cụ thể phụ thuộc vào yêu cầu với việc trao đổi liệu xử lý, phụ thuộc vào tốc độ mong muốn tất nhiên vào phần cứng có Mạng kết nối xử lý đơn giản đắt có liên...
... m(G) số cạnh mà hành trình qua hai lần xác định sau: Gọi V0(G) tậphợp đỉnh bậc lẻ (2k đỉnh) G Ta phân 2k phần tử G thành k cặp, tậphợp k cặp gọi phân hoạch cặp V0(G) Ta gọi độ dài đường ngắn từ ... Giải toán người phát thư Trung Hoa cho đồ thị sau: D C E B J K F A I H G G GT Tậphợp đỉnh bậc lẻ VO(G)={B, G, H, K} tậphợp phân hoạch cặp P={P1, P2, P3}, P1 = {(B, G), (H, K)} d(P1) = d(B, G)+d(H, ... từ G cách thêm vào cạnh (u,v) Khi G’ đồ thị Euler nên đỉnh G’ có bậc chẵn (kể u v) Vì u v hai đỉnh G có bậc lẻ Đảo lại, có hai đỉnh bậc lẻ u v gọi G’ đồ thị thu từ G cách thêm vào cạnh (u,v)...
... dài nhỏ đến cạnh có độ dài lớn hơn, để tìm cạnh mà việc bổ sung vào tập ET không tạo thành chu trình tập Thuật toán kết thúc ta thu tập ET gồm n1 cạnh Cụ thể mô tả sau: Bắt đầu từ đồ thị rỗng T ... (v1, v2)} Thêm vào đồ thị T cạnh (v3, v5) Do số cạnh T 1
... hai đồ thị đồ thị Hơn nữa, tất đồ thị không phẳng cần phải chứa đồ thị nhận từ K3,3 K5 số phép toán cho phép Cho đồ thị G, có cạnh (u,v) Nếu ta xoá cạnh (u,v), thêm đỉnh w với hai cạnh (u,w) (w,v) ... thiểu cần có để tô màu đồ Thí dụ 5: Bản đồ hình bên có miền, cần có màu (vàng, đỏ, xanh) M3 M4 M1 M2 để tô đồ Chẳng hạn, màu vàng tô cho M1 M4, màu đỏ tô cho M2 M6 M5 M6, màu xanh tô cho M3 M5 107 ... thị phẳng tô màu Định lý Bốn màu đưa đoán vào năm 1850 sinh viên người Anh tên F Guthrie cuối hai nhà toán học Mỹ Kenneth Appel Wolfgang Haken chứng minh vào năm 1976 Trước năm 1976 có nhiều chứng...
... S tậphợp mệnh đề, phép toán (hội), (tuyển), − (phủ định) tương ứng với , +, ’, đ (đúng), s (sai) tương ứng với phần tử trung hoà 1, 2) Đại số tậphợp đại số Boole, S tậphợp P(X) gồm tập ... Hiệu mạch tổ hợp phụ thuộc vào số cổng bố trí cổng Quá trình thiết kế mạch tổ hợp bắt đầu bảng rõ giá trị đầu tổ hợp giá trị đầu vào Ta luôn sử dụng khai triển tổng tích mạch để tìm tập cổng lôgic ... Boole, S tậphợp P(X) gồm tậptập khác rỗng X, phép toán (giao), (hợp) , − (bù) tương ứng với , +, ’, tập X, Ø tương ứng với phần tử trung hoà 1, 3) Cho B = {0,1}, phép toán , +, ’ B định nghĩa...
... hướng G = (V, E) gồm tập khác rỗng V mà phần tử gọi đỉnh tập E mà phần tử gọi cung, cặp có thứ tự phần tử thuộc V 3.1.5 Định nghĩa: Một đa đồ thị có hướng G = (V, E) gồm tập khác rỗng V mà phần ... chuyển thông tin vào, thông tin tới xử lý thích hợp Khi dùng cách xử lý song song, xử lý cần thông tin xử lý khác Do chúng cần phải kết nối với Người ta dùng loại đồ thị thích hợp để biểu diễn ... nối dùng để thực thuật toán song song cụ thể phụ thuộc vào yêu cầu với việc trao đổi liệu xử lý, phụ thuộc vào tốc độ mong muốn tất nhiên vào phần cứng có Mạng kết nối xử lý đơn giản đắt có liên...
... S tậphợp mệnh đề, phép toán (hội), (tuyển), − (phủ định) tương ứng với , +, ’, đ (đúng), s (sai) tương ứng với phần tử trung hoà 1, 2) Đại số tậphợp đại số Boole, S tậphợp P(X) gồm tập ... Hiệu mạch tổ hợp phụ thuộc vào số cổng bố trí cổng Quá trình thiết kế mạch tổ hợp bắt đầu bảng rõ giá trị đầu tổ hợp giá trị đầu vào Ta luôn sử dụng khai triển tổng tích mạch để tìm tập cổng lôgic ... Boole, S tậphợp P(X) gồm tậptập khác rỗng X, phép toán (giao), (hợp) , − (bù) tương ứng với , +, ’, tập X, Ø tương ứng với phần tử trung hoà 1, 3) Cho B = {0,1}, phép toán , +, ’ B định nghĩa...
... thuật toán Đối với thuật toán 1: bước 2, phải thực phép nhân phép cộng với i=1; phép nhân phép cộng với i=2, , n phép nhân phép cộng với i=n Vậy số phép tính (nhân cộng) mà thuật toán đòi hỏi là: ... giá trị max 1.1.3 Các đặc trưng thuật toán: Đầu vào (Input): Một thuật toán có giá trị đầu vào từ tập rõ Đầu (Output): Từ tập giá trị đầu vào, thuật toán tạo giá trị đầu Các giá trị đầu nghiệm ... gian mô tả thông qua số phép toán đòi hỏi thay thời gian thực máy tính máy tính khác thực phép tính sơ cấp khoảng thời gian khác Hơn nữa, phân tích tất phép toán thành phép tính bit sơ cấp mà...
... Ngoài ra, chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử hàm từ tập k phần tử vào tập n phần tử Vì số chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử nk 2.3.2 Tổ hợp lặp Một tổ hợp lặp chập k tậphợp cách chọn thứ ... CHỈNH HỢPVÀ TỔ HỢP SUY RỘNG 2.3.1 Chỉnh hợp có lặp Một cách xếp có thứ tự k phần tử lặp lại tập n phần tử gọi chỉnh hợp lặp chập k từ tập n phần tử Nếu A tập gồm n phần tử chỉnh hợp phần tử tập ... thứ j theo thứ tự tăng dần.} 30 2.4.2 Sinh tổ hợp: Làm để tạo tất tổ hợp phần tử tập hữu hạn? Vì tổ hợptập con, nên ta dùng phép tương ứng 1-1 tập {a1,a 2, ,a n} xâu nhị phân độ dài n Ta thấy...
... m(G) số cạnh mà hành trình qua hai lần xác định sau: Gọi V0(G) tậphợp đỉnh bậc lẻ (2k đỉnh) G Ta phân 2k phần tử G thành k cặp, tậphợp k cặp gọi phân hoạch cặp V0(G) Ta gọi độ dài đường ngắn từ ... Giải toán người phát thư Trung Hoa cho đồ thị sau: D C E B J K F A I H G G GT Tậphợp đỉnh bậc lẻ VO(G)={B, G, H, K} tậphợp phân hoạch cặp P={P1, P2, P3}, P1 = {(B, G), (H, K)} d(P1) = d(B, G)+d(H, ... từ G cách thêm vào cạnh (u,v) Khi G’ đồ thị Euler nên đỉnh G’ có bậc chẵn (kể u v) Vì u v hai đỉnh G có bậc lẻ Đảo lại, có hai đỉnh bậc lẻ u v gọi G’ đồ thị thu từ G cách thêm vào cạnh (u,v)...
... dài nhỏ đến cạnh có độ dài lớn hơn, để tìm cạnh mà việc bổ sung vào tập ET không tạo thành chu trình tập Thuật toán kết thúc ta thu tập ET gồm n1 cạnh Cụ thể mô tả sau: Bắt đầu từ đồ thị rỗng T ... (v1, v2)} Thêm vào đồ thị T cạnh (v3, v5) Do số cạnh T 1
... hai đồ thị đồ thị Hơn nữa, tất đồ thị không phẳng cần phải chứa đồ thị nhận từ K3,3 K5 số phép toán cho phép Cho đồ thị G, có cạnh (u,v) Nếu ta xoá cạnh (u,v), thêm đỉnh w với hai cạnh (u,w) (w,v) ... thiểu cần có để tô màu đồ Thí dụ 5: Bản đồ hình bên có miền, cần có màu (vàng, đỏ, xanh) M3 M4 M1 M2 để tô đồ Chẳng hạn, màu vàng tô cho M1 M4, màu đỏ tô cho M2 M6 M5 M6, màu xanh tô cho M3 M5 107 ... thị phẳng tô màu Định lý Bốn màu đưa đoán vào năm 1850 sinh viên người Anh tên F Guthrie cuối hai nhà toán học Mỹ Kenneth Appel Wolfgang Haken chứng minh vào năm 1976 Trước năm 1976 có nhiều chứng...