... bi(x), c(x) và d(x) là cáchàm nhiều biến đã cho của x = (x1, x2, xn) còn u(x) là cáchàm cần xác định. Trong thực tế ta thường gặp các phương trình đạohàmriêng tuyến tính cấp 2 với hai ... t ≤ T với các điều kiện :)x(utu);x(u)t,x(u10to0t=∂∂=== 155 CHNG 7: PHNG TRèNH VT Lí - TON Đ1. PHN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠOHÀMRIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC ... định các hệ số ak và bk để thoả mãn các điều kiện đầu và điều kiện biên, nghĩa là phải có: )x(utu);x(u)t,x(u10to0t=∂∂=== Ta giả sử cáchàm uo(x) và u1(x) là cáchàm có...
... gọi là liên tục (có đạohàm riêng, ) nếu nh hàm u là liên tục (có đạohàm riêng, ) trên miền D. Sau này nếu không nói gì thêm chúng ta xem rằng các trờng vô hớng là có đạohàm liên tục từng khúc ... ). Các trờng vô hớng X, Y và Z gọi là các thành phần toạ độ của trờg vectơ F. Trờng vectơ (D, F ) là liên tục (có đạohàm riêng, ) nếu các thành phần toạ độ của nó là liên tục (có đạohàm riêng, ... = {2, 0, 0} ã Từ định nghĩa suy ra gradient có cáctính chất sau đây. Các qui tắc tính Cho u, v là các trờng vô hớng, f là hàm có đạohàm và là số thực. 1. grad (λu + v) = λ grad...
... là phân thức bất kỳ, ta phân tích F(z) thành tổng các phân thức đơn giản dạng (5.9.1) - (5.9.5) Sau đó dùng cáctính chất tuyến tính để tìm hàm gốc f(t). Ví dụ Tìm gốc của phân thức 1. F(z) ... phân, phơng trình đạohàmriêng hoặc phơng trình tích phân. Ví dụ Giải hệ phơng trinhg vi phân ===+=+1)0(y,1)0(xe2y2x3yeyxxtt Giả sử x(t) và y(t) là cáchàm gốc, chuyển qua ... Đ9. Tìm ảnh, gốc của biến đổi Laplace Gốc của hàm hữu tỷ ã Bài toán tìm ảnh của hàm gốc thờng đơn giản, có thể giải đợc ngay bằng cách sử dụng các công thức (5.7.1) - (5.7.7). Bài toán tìm...
... Đ8. Tính chất của Biến đổi Laplace ã Giả sử cáchàm mà chúng ta nói đến là hàm gốc hoặc là hàm ảnh và do đó luôn có ảnh và nghịch ảnh Laplace. Kí hiệu f F với f(t) là hàm gốc và F(z) là hàm ... f(t) là hàm gốc và F(z) là hàm ảnh tơng ứng. 1. Tuyến tính Nếu hàm f và hàm g là cáchàm gốc thì với mọi số phức hàm f + g cũng là hàm gốc. ∀, λf(t) + g(t) ↔ λF(z) + G(z) (5.8.1) Chøng ... P+(s0) và dần đều về không khi dần ra +. Do hàm mũ g(z) = e-zt là hàm giải tích nên hàm F(z) giải tích trên P+(s0). Ngoài ra đạohàm qua dấu tích phân chúng ta nhận đợc công thức...
... F() là hàm thuần ảo và lẻ Nếu f(t) là hàm trị thực bất kì, phân tích f(t) = 21[(f(t) + f(-t)] + 21[f(t) - f(-t)] = Ef(t) + Of(t) với Ef là hàm chẵn và Of là hàm lẻ. Dùng tính tuyến tính ... g(t) = f(3t + 3) - 21f(t + 3) ↔ G() = 2ei3)3/sin( - eỉ3sin 4. Đạohàm gốc Giả sử hàm f và cácđạohàm của nó khả tích tuyệt đối. f(t) iF() và n ∈ ∠, f(n)(t) ↔ (iω)nF(ω) ... Đ4. Tính chất của biến đổi Fourier ã Giả sử cáchàm mà chúng ta nói đến sau đây khả tích tuyệt đối và do đó luôn có ảnh và nghịch ảnh Fourier. Kí hiệu f F với f(t) là hàm gốc và F() là hàm...
... Từ đó suy ra các hệ thức khác. ã Cho cáchàm f, g F(3, ). Tích phân t 3, (fg)(t) = + d)t(g)(f (5.1.3) gọi là tích chập của hàm f và hàm g. Định lý Tích chập có cáctính chất sau ... =+0t 00 t gọi là hàm xung Dirac (5.1.2) Định lý Hàm xung Dirac có cáctính chất sau đây. 1. + dt)t( = 1 2. Với mọi hàm f liên tục tại 0 ∫+∞∞−δ dt)t()t(f = f(0) 3. ∀ t ∈ ... Chuyên Đề H(t) = e-|t| và h(x) = +dte)t(H21ixt (5.2.1) Bổ đề 2 Cáchàm H(t) và h(x) có cáctính chất sau đây 1. ∀ t ∈ 3, 0 < H(t) ≤ 1 0lim→λH(λt) = 1 +∞→λlim H(λt)...
... của cáchàm sau đây. a. 25)z1(z− b. 3)1z)(1z(z2z−++ c. sinz + 2z1 d. cosiz1+ e. zsin1 f. e-zcosz1 g. 2zzcos1− h. 4zzsin 9. Tính thặng d của cáchàm ... Chuỗi Hàm Phức Và Thặng D Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 77 4. Xác định cấp không điểm của cáchàm số sau đây. a. (z2 + 9)(z2 + 4)5 b. (1 - ez)(z2 - 4)3 c. zzsin3 5. Tìm hàm ... của cáchàm sau đây. a. 2z1 , a = 0 và a = ∞ b. )z1(z1−, a = 0, a = 1 và a = c. z2z1e, a = 0 và a = ∞ d. cos22)2z(z4z−−, a = 2 7. Tìm chuỗi Laurent trong của hàm...
... a)nh(z) với h(z) là hàm giải tích trong B(a, R) và h(a) 0 Đạo hàmhàm f suy ra f’(z) = n(z - a)n-1h(z) + (z - a)nh(z) g(z) = azn + )z(h)z(h với )z(h)z(h là hàm giải tích trong ... Cho hàm f có các cực điểm hữu hạn là ak với k = 1 n =n1kk)a(sfRe + Resf(∞) = 0 (4.7.5) Chøng minh Gäi Γk víi k = 1 n là các đờng tròn | z - ak | = Rk đủ bé để chỉ bao riêng ... )z(f)z(f′ víi z ∈ B(a, R) - {a} Định lý Với các kí hiệu nh trên 1. Nếu a là không điểm cấp n của hàm thì ResLnf(a) = n 2. Nếu b là cực điểm cấp m của hàm f thì ResLnf(b) = -m Chứng minh 1. Theo...
... trên thì không điểm của hàm giải tích không đồng nhất bằng không luôn là không điểm cô lập. Tức là R > 0 : z B(a, R) - {a}, f(z) 0 Hệ quả 2 Cho cáchàm f, g giải tích trong ... Hàm f giải tích trên toàn tập số phức gọi là hàm nguyên. Nh vậy hàm nguyên chỉ có một điểm bất thờng duy nhất là z = . Đổi biến = z1 suy ra hàm g() = f(z) cã duy Click to buy NOW!PDF-XChange ... (z - a)m g(z) (4.4.2) với g là hàm giải tích trong hình tròn B(a, R) và g(a) 0. Điểm a gọi là không điểm cấp m của hàm f. Chứng minh Khai triển Taylor hàm f trong lân cận điểm a f(z) =...
... Kết hợp cáctính chất của hàm luỹ thừa với cáctính chất của chuỗi hội tụ đều ta có các hệ quả sau đây. Hệ quả 4 Hàm S(z) liên tục trong hình tròn B(a, R) Chứng minh Suy ra từ tính liên ... ∑+∞=−−+−−knknn)az(c)1kn) (1n(n (4.2.5) Chøng minh Suy ra tõ tính giải tích của hàm luỹ thừa và công thức đạohàm từng từ. Click to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-track.comClick ... +=0nnndz)az(c (4.2.4) Chứng minh Suy ra từ tính khả tích của hàm luỹ thừa và công thức tích phân từng từ. Hệ quả 6 Hàm S(z) giải tích trong hình tròn B(a, R) k , S(k)(z)...
... một số khônggian hàm với tính chất chỉ ra trên sau đây: C() không gian cáchàm liên tục;Ck() không gian cáchàm khả vi liên tục đến cấp k, k N; USC() khônggian cáchàm nửa liên tục trên; ... trình viphân đạohàmriêng phi tuyến nói riêng đ và đang là một vấn đề hết sức cần thiếtcủa Giải tích hiện đại. Phơng pháp đặc trng đ chỉ rõ, nghiệm cổ điển của các phơng trình đạohàmriêng phi ... nhớt cho phơng trình đạohàmriêng phi tuyếncấp một; khái niệm nghiệm này cũng đ đợc đa ra cho các phơng trình đạo hàm riêng cấp hai trong không gian hữu hạn chiều và cho các phơng trình cấp...
... định lý duy nhất nghiệm và các định lý tồn tại nghiệm. Bài báo này trình bày một nguyên lý so sánh và đưa ra tính duy nhất của nghiệm nhớt cho các phương trình đạo hàm riêng cấp hai loại parabolic ... của phương trình đạohàmriêng cấp hai phi tuyến toàn cục đã được khảo sát bởi M. G. Crandall, H. Ishii, P. L. Lions [1], R. Jensen [3] trong khuôn khổ các nguyên lý so sánh, các định lý duy ... nhớt được áp dụng cho các phương trình đạohàmriêng có dạng: F(x, u, Du, 2Du) = 0, trong đó, F:nR R nR S(n) R với S(n) là ký hiệu của tập hợp tất cả các ma trận vuông đối...