tài liệu toán rời rạc 2 ptit

... {1 ,2}  {1}  {2}  {1}  {2} hay {2, 3}  {2}  {3}  {2}  {3} Trang 35 Tóm tắt bài giảng Toán rời rạc Trường... đúng, q(-3, -7) là một mệnh đề sai, … Trang 11 Tóm tắt bài giảng Toán rời ... 18 2. 3 .2 Gi ải tích tổ hợp 19 2. 3.3 Nguyên lý Dirichlet. (nguyên lý chu ồng bồ câu) 23 Chương 3. Quan hệ 24 3.1 Quan h ệ 24 3 .2 Quan h ệ tương đương 25 3.3 Quan h ệ thứ tự - Biểu đồ Hasse 26 ... 1.1 .2 D ạng mệnh đề 5 1.1.3 Các quy t ắc suy diễn 7 1 .2 V ị từ - Lượng từ 11 1.3 Nguyên lý quy n ạp 14 Chương 2. Phép đếm 15 2. 1 T ập hợp – Tính chất 15 2. 2 Ánh x ạ 17 2. 3 Gi ải tích tổ hợp 18 2. 3.1

Ngày tải lên: 23/07/2014, 01:12

... thức biểu diễn an qua... b2n -2 bn+1 bn )2 , B0 = (bn-1 b1 b0 )2 Thuật toán nhân nhanh các số nguyên dựa trên đẳng thức: 34 ab = (22 n + 2n)A1B1 + 2n(A1 - A0)(B0 - B1) + (2n + 1)A0B0 Đẳng thức này ... thấy D n tăng nhanh như thế nào so với n: n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D n 1 2 9 44 26 5 1854 14833 133496 1334961 14684570 2. 2. NGUYÊN LÝ DIRICHLET. 2. 2.1. Mở đầu: Giả sử có một đàn chim bồ câu bay ... = 1, 2, , k bằng 29 )! !.(! !. ! 121 kk nnnnnn n −−− . 2. 4. SINH CÁC HOÁN VỊ VÀ TỔ HỢP. 2. 4.1. Sinh các hoán vị: Có nhiều thuật toán đã được phát triển để sinh ra n! hoán vị của tập {1 ,2, ,n}.

Ngày tải lên: 20/11/2014, 12:57

... Thăm a 2. Duyệt T(b) 2. 1. Thăm b 2. 2. Duyệt T(d) 2. 2.1. Thăm d 2. 2 .2. Duyệt T(g) 2. 2 .2. 1. Thăm g 2. 2 .2. 3. Duyệt T(l): Thăm l 2. 2.3. Duyệt T(h): Thăm h 2. 3. Duyệt T(e) 2. 3.1. Thăm e 2. 3 .2. Duyệt ...    ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 141 821 1119 121 8 141 723 2 120 20 32 1817343 021 1 920 21 233 422 293 423 1 121 3 022 131319 1 920 2 129 133316 122 01934133315 18 322 023 191615 . Yêu cầu viết các kết quả trung gian trong từng bước ... tạp là O(n 2 ). Do p≤n(n−1) /2, thuật toán Kruskal có độ phức tạp là O(p 2 ). 90 v 2 v 3 v 1 v 4 v 5 v 6 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 33 17 18 16 4 9 8 14 20 6 .2. 4. Thuật toán Prim: Thuật toán Kruskal

Ngày tải lên: 20/11/2014, 12:57

... 1 TOÁN RỜI RẠC ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC  Giảng viên:  Cao Thanh Tình (Email: tinhct@uit.edu.vn)  Bộ môn Toán Lý – ĐHCNTT – ĐHQGTPHCM Chương 1. Đại cương về đồ thị 2 Nội dung môn ... đồ thị 9 Biểu diễn đồ thị  Biểu diễn bằng ma trận  Ma trận kề  Ví dụ 2 A B C D E E 0 1 2 2 0 D 0 1 1 1 2 C 1 1 0 1 2 B 1 0 1 1 1 A 0 1 1 0 0 A B C D E Chương 1. Đại cương về đồ thị 10 Biểu ... học  Phần 1: Lý thuyết đồ thị  Đại cương về đồ thị  Các bài toán về đường đi  Đồ thị phẳng và bài toán tô màu đồ thị  Cây  Phần 2: Đại số Boole  Đại số Boole  Cổng logic  Cực tiểu hóa hàm

Ngày tải lên: 18/02/2014, 02:20

... 1 TOÁN RỜI RẠC ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC  Giảng viên:  Cao Thanh Tình (Email: tinhct@uit.edu.vn)  Bộ môn Toán Lý – ĐHCNTT – ĐHQGTPHCM Chương 1. Đại cương về đồ thị 2 Nội dung môn ... đồ thị 9 Biểu diễn đồ thị  Biểu diễn bằng ma trận  Ma trận kề  Ví dụ 2 A B C D E E 0 1 2 2 0 D 0 1 1 1 2 C 1 1 0 1 2 B 1 0 1 1 1 A 0 1 1 0 0 A B C D E Chương 1. Đại cương về đồ thị 10 Biểu ... giải toán bằng phương pháp đồ thị  Xây dựng đồ thị mô tả đầy đủ thông tin của bài toán 1   Mỗi cạnh e∈E ≡ mối quan hệ giữa hai đối tượng  2 Mỗi đỉnh v∈V ≡ các đối tượng trong bài toán

Ngày tải lên: 18/02/2014, 03:20

... Các toán đường 41 Bài toán đường ngắn  Thuật toán Hedetniemi   Được công bố vào năm 1990 Ma trận ”liền kề”  aii =  aij = ∞ vivj ∉ E  aij = w(vi, vj) i≠j Chương Các toán đường 42 Bài toán ...   ∞ ∞ ∞    43 Bài toán đường ngắn  Thuật toán Hedetniemi  Phép cộng Hedetniemi  Ký hiệu:  A2 = A ; A = A2 Ak = Ak-1    A A Chương Các toán đường 44 Bài toán đường ngắn  Thuật tốn ... Chương Các toán đường Chu trình đường Euler  Trong đồ thị vơ hướng  Thuật tốn Fleury  Ví dụ Chương Các toán đường 10 Bài toán đường ngắn  Mở đầu  Ví dụ Chương Các toán đường 34 Bài toán đường

Ngày tải lên: 18/02/2014, 03:20

... PHẲNG  Đồ thị phẳng v1 Ví dụ  v2 v3 v4  v5 v6 Chứng minh K3,3 không phẳng v1 v5 R2 R v4 v2 Chương Đồ thị phẳng toán tô màu đồ thị v1 R21 v4 v5 v3 R1 R 22 v2 ĐỒ THỊ PHẲNG  Đồ thị phẳng  Công ... v1 v6 v5 v2 v3 v4 G Chương Đồ thị phẳng tốn tơ màu đồ thị 28 Tơ màu đồ thị  Thuật tốn Welch Powell  Ví dụ 2: Tơ màu cho đồ thị sau với số màu Chương Đồ thị phẳng tốn tơ màu đồ thị 29 Tơ màu ... tốn tơ màu đồ thị 21 Tô màu đồ thị  Một số định lý tô màu đồ thị  Định lý   Mọi chu trình độ dài lẻ có sắc số Chứng minh  Quy nạp Chương Đồ thị phẳng tốn tơ màu đồ thị 22 Tô màu đồ thị 

Ngày tải lên: 18/02/2014, 03:20

... nhỏ nhất là T Chương 2 Cây 32 Chương 2 Cây 33 Cây khung (Spanning Tree)  Cây khung nhỏ nhất  Ví dụ: Tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị sau 2 2 5 4 20 1 6 20 Chương 2 Cây. .. 34 Cây ... con  m =2: Cây nhị phân 9 Chương 2. Cây Một số khái niệm cơ bản  Cây m-phân  Ví dụ  T 1 : Cây nhị phân đầy đủ  T 2 : Cây tam phân đầy đủ  T 3 : Cây tứ phân (không đầy đủ) T 1 T 2 T 3 10 Chương 2. ... 2 Cây 24 Cây khung (Spanning Tree)  Cây. .. Chương 2 Cây DEBFCA 15 F Ký pháp nghịch đảo Ba Lan Cây biểu thức số học   Là cây nhị phân Mỗi nút trong biểu diễn cho toán tử 2

Ngày tải lên: 18/02/2014, 03:20

... “4” “1” ? ?2? ?? -6- Câu 42: Cho V= {2, 3,4,5,6}; E={(u,v) / u,v thuộc V; u < v nguyên tố nhau} Ma trận kề biểu diễn Graph có hướng G(V,E) có phần tử? “ 24 ” “ 20 ” “ 25 ” “ 15” Câu 43: Cho V= {2, 3,4,5,6}; ... Graph G(V,E) có đỉnh 22 cạnh phải thêm cạnh để Graph đầy đủ? “ 16 ” “ 14 ” “ 20 ” “ 12 ” Câu 36: Graph G(V,E) 2- đều với đỉnh có cạnh ? -5- “ ” “ ” “ ” “ ” Câu 37: Cho V= {2, 3,4,5,6}; E={(u,v) ... ? ?2| E|” Câu 24 : Với đồ thị đơn vô hướng, biểu diễn ma trận kề số phần tử bằng: “ 2| V| ” “ |E| ” “|V|+|E| ” “ 2| E| ” Câu 25 : Trong ma trận liên thuộc đỉnh cạnh phần tử ma trận nhận giá trị? ? ?2? ??

Ngày tải lên: 07/08/2023, 07:58

... Có G1 G2 Có G2 Trang Bài t p TỐN R I R C B mơn Cơng ngh ph n m m - 20 10 G3 Có G3 G4 Có G4 G Khơng G1,G2,G3,G4 Tên đ th Có chu trình? Tên chu trình G1 Có (1 ,2, 4,1);(1 ,2, 3,4,1); (2, 3,4 ,2) G2 Khơng ... hamilton 20 M c tiêu 20 a Nh c l i lý thuy t 20 b ð t p 20 c Hư ng d n gi i 20 d Bài t p t gi i .22 Bài 5: Th o lu n cài ... m - 20 10 c ð th G, G1, G2, G3, G4 G5 có chu trình ko? Ch chu trình c a đ th (n u có)? 00 G2 G1 G4 G3 c Hư ng d n gi i Bài a Tên ñ th T p ñ nh V T p c nh E Lo i ñ th G1 1 ,2, 3,4 (1 ,2) ;(1,4); (2, 3); (2, 4);(3,4)

Ngày tải lên: 22/07/2014, 08:20

... ∞ sin(2k + 1)x 2k + 1 k=0 ∞ cos(2k + 1)x (2k + 1 )2 k=0 ∞ sin 2kx 2k k=1 ∞ cos 2kx (2k )2 k=1 = = = = π 4 π 2 − 2 x 8 π − 2x 4 2 − 6πx + π 2 6x 24 với 0 < x < π với 0 < x < 2 với 0 ... cos kx k2 k=1 ∞ sin kx k k=1 ∞ cos kx (−1)k+1 k2 k=1 (−1)k+1 = = = = π−x 2 3x2 − 6πx + 2 62 12 x 2 π 2 − 3x2 12 với 0 < x < 2 với 0 < x < 2 với |x| < π với |x|... giới hạn a 12 = lim ... (Fn f (x) )2 dx + 2 6π(f (x) − Fn f (x) )2 dx + π( n a2 0 + (a2 + b2 ) ≤ k k 2 k=1 n → +∞ ta có bất dẳng π −π a2 0 + 2 n π −π (f (x) − Fn f (x))Fn f (x)dx (a2 + b2 )) k k k=1 f 2 (x)dx

Ngày tải lên: 18/12/2014, 19:26

... {q,,} trạng thái ban đầu q,„ hàm chuyển cho đuối dạng bảng: Ký hiệu vào Trạng thái q.j Q2 Qi Qo q.ì q 24 2 q q Cho xâu vào (0= 110101 Quá trình hoạt động ơtơmat M diễn theo q trình sau: ô(q,;„ ... = Ì Ì Ì q -» q -> q„ -> q -> q -> q e F 2 3 Do ơtơmat M đốn nhận xâu CO) = 10110 b Với xâu vào K >2 = no k h i dãy trạng thái M đối vối xâu vào co là: ? ?2= 1 t Ì t t t q , -» q -> q -> q e F : ơtơmat ... đ ầ u , F - ÍQ2- q-)} t ậ p hợp t r n g t h i k é t t h ú c Q H m c h u y ê n ô : Q X £ —>• cho ỏ bảng sau: Trạng thái Ký h i ệ u vào q„ {q, q,! q q q q* q q Q4 q.3 íq Q1 ỉ 2 245 Sau đ â y

Ngày tải lên: 19/10/2016, 17:01

... rõ kết bước thực theo thuật toán Câu hỏi 42 Cho đơn đồ thị G = gồm đỉnh biểu diễn dạng ma trận trọng số sau 25  27  30  25    15   15  27  15 25    25        15    1 Hãy ... ma trận trọng số sau 1 15   20   30 15   20   20   20 20 30 20 Hãy thực hiện: a) Trình bày thuật tốn Floyd tìm đường ngắn cặp đỉnh đồ thị? http://www.ptitvl.com – Ngân Hàng Đề Thi b) ... THI MƠN TỐN RỜI RẠC Câu hỏi Cho đơn đồ thị vô hướng G = gồm 10 đỉnh biểu diễn dạng danh sách kề sau: Ke(1) = 2, 9, 10 Ke(6) = 4, 5, Ke (2) = 1, 3, 4, 8, 9, 10 Ke (7) = 4, 6, Ke(3) = 2, 4, 5, 10

Ngày tải lên: 23/11/2017, 17:47

... tḥ H G - Ḥp hai đ̀ tḥ G1 =(V1,E1) v̀ G2 = (V2,E2) l̀ ṃt đ̀ tḥ đơn ć ṭp ćc đ̉nh l̀ V1V2 v̀ ṭp ćc c̣nh l̀ E1E2 Ḱ hịu ḥp ćc đ̀ tḥ l̀ G1G2 5) Đồ th đầy đủ G = (V, E) đ̀y đủ  Hai ... ńi 6) Đồ th hai phía G = (V, E) l̀ đ̀ tḥ hai phía  V = V1 V2, V1  , V2   V1 ∩ V2 = ; E ch̉ ć c̣nh ńi ćc đ̉nh x  V1 y  V2 10 1.4 Bi u di n đồ th Bi u di n đồ th ma tṛn k : - Đ́nh ś ... h̀m f từ E tới {(u, v) | u, v  V, u  v} e1 v̀ e2 g̣i l̀ song song hay c̣nh ḅi f(e1) = f(e2) Hình Đơn đ̀ tḥ ć hướng Hình Đa đ̀ tḥ ć hướng 1 .2 Nh̃ng thụt ng̃ c - Hai đ̉nh u v̀ v  đ̀ tḥ

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:23

... tất đỉnh kề u xét dừng; 2. 1 .2 Mơ tả thu t toán Thu t toán: DfsDequy(u){ Thăm(u); vs[u] = 1; for v  ke(u) if (vs[v] = 0) DfsDequy(v); } 2. 1.3 Cài đặt kiểm nghiệm thu t toán Cài đặt 1: (Đệ qui) ... first Search) 2. 1.1 Giới thiệu thu t toán - Bước khởi tạo: Tất đỉnh v  G chưa xét (vs[v]= 0); - Bước 1: Tìm kiếm theo chiều sâu v = u cách thăm v đánh dấu v xét (vs[v] = 1); - Bước 2: Chọn đỉnh ... CH ƠNG CÁC THU T TOÁN TỊM KÍM TRÊN Đ TH Đặt toán: Input: Đồ thị G = (V, E) gồm n đỉnh, m cạnh; Một đỉnh u  G; Output: Thứ tự thăm đỉnh v  G đỉnh u; 2. 1 Thu t tốn tìm kiếm theo chiều

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:23

... Euler  G l̀ đồ thị Euler - Đừng Euler G l̀ đừng đơn ch́a ṃi c̣nh c̉a G  G l̀ đồ thị nửa Euler 2) Điều kiện: - Đồ thị liên thông vô hướng G l̀ đồ thị Euler  ṃi đỉnh v  V có b c chẵn - Đồ thị ... yếu G l̀ đồ thị nửa Euler  số đỉnh v  V có b cv̀o v̀ b c-ra chênh lệch đon vị khơng vựt qú 2 3) Ví dụ: Đồ thị có chu tr̀nh Euler: a-f-c-d-e-c-b-a Đồ thị có đừng Euler: a-b-a-c-d-e-b 4) Thụt ... Nếu G không thỏa m̃n điều kiện th̀ kt= 0, có chu tr̀nh Euler th̀ kt= 1; có đừng Euler th̀ kt= (2) Nếu kt=  thông b́o đồ thị khơng có chu tr̀nh/đừng Euler v̀ d̀ng; Nếu kt=  cḥn u l̀ đỉnh cho

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:24

... s đến v 2) Mơ t thu t tốn Khởi tạo: d[v]= a[s][v]; pr[v]= s; vs[v]= 0; (1) Bắt đầu tìm kiếm từ s: d[s]= 0; pr[s]= 0; vs[s]= 1; (2) Thực n -2 lần lặp: (2. 1) Với đỉnh v  V\{s} thực (2. 2) Với đỉnh ... lượt có: k Kết qu : a 0; B 2; a 2; a 2; a 2; a 2; a c 9; a 3; b 3; b 3; b 3; b d ∞; a 6; b 6; b 6; b 6; b e 10; a 8; a 8; a 8; a 8; a Độ dài đường ngắn từ a đến b 2: a  b Độ dài đường ngắn từ ... ngắn 1  độ dài 4) Độ phức tạp tính tốn Giải thuật Dijkstra có độ phức tạp O(n2) 4.1 .2 Thu t toán Bellman-Ford 1) Đặt toán: Input: Đồ thị G gồm n đỉnh cho ma trận trọng số a khơng chứa chu trình

Ngày tải lên: 23/11/2017, 18:24

... quan hệ (tt) Ví dụ 2. 2: Cho tập A = {1 ,2, 3,4} và quan hệ R trên A: R= {(1,1), (2, 1), (3,1), (3 ,2) , (4,4), {3,3)} Ta thấy 2 A như (2, 2)∉R 2 nên R 2 không có tính phản xạ. Ví dụ 2. 3: Cho tập A={Người}, ... là X có chưá ít nhất là 1 cặp (2, b)). X có dạng: X = { (2, b)} ∪ Y với Y ⊂ A × B \{ (2, b)} Có 1 cách chọn tập { (2, b)} Mỗi cách chọn { (2, b)} có 2 |A ×B\{ (2, b)}| = 2 11 . Theo nguyên lý nhân, số ... y”                     101010 010101 101010 010101 101010 010101 6 5 4 3 2 1 654 321 R={(1,1),(1,3), (1,5), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3,1), (3,3), (3,5), (4 ,2) , (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6 ,2) , (6,4), (6,6)} Quan hệ thứ tự...

Ngày tải lên: 17/08/2012, 10:10

... 3(n-k+1) f = + ∞ *k =2: x 2 =2, 3,4,5 x 2 =2 : σ =3, g=3+(5 -2+ 1) x 3=15 x 2 =3 : σ =14, g=14+(5 -2+ 1) x 3 =26 x 2 =4 : σ =18, g=18+(5 -2+ 1) x 3=30 x 2 =5 : σ =15, g=15+(5 -2+ 1) x 3 =27 vv… * Cài đặt /* bai ... A={1 ,2, 3}, tập các chỉnh hợp không lặp chặp 2 của A là X={(1 ,2) ,(1,3), (2, 1), (2, 3), (3,1), (3 ,2) }. Chia tập X thành 3 tập X 1 ={(1 ,2) (2, 1)}; X 2 ={(1,3)(3,1)}; X 3 ={ (2, 3)(3 ,2) }; {X 1 , X 2 , ... nguyên: A 0 ={…,-10,-5,0,5,10,15 ,20 ,25 ,…} A 1 ={…,-9,-4,1,6,11,16 ,21 ,26 ,…} A 2 ={…,-8,-3 ,2, 7, 12, 17 ,22 ,27 ,…} A 3 ={…,-7, -2, 3,8,13,18 ,23 ,28 ,…} A 4 ={…,-6,-1,4,9,14,19 ,24 ,29 ,…} a) Chứng minh các tập A 0 , A 1 , A 2 , A 3 , A 4 tạo thành một phân hoạch...

Ngày tải lên: 03/04/2013, 10:16