... 1,1] ⇒ − cos x < 0, ∀x ∈ [− 1,1] 2 Do x > − cos x < nên phươngtrìnhvô nghiệm 2 Vậy phươngtrình cho vô nghiệm Bài Giải phương trình: sin1996 x + cos1996 x = (1) GIẢI (1) ⇔ sin x + cos x ... π + 2kπ n = 2m + (đều không thoả mãn điều kiện x ≠ k π phương trình) Vậy với n > 2, n ∈ Z phươngtrìnhvô nghiệm ĐS x = ± arctan + kπ (k ∈ Z ) Bài 4: Giải phương trình: cos x 1 − + cos x − ... nghiệm x = α Phươngtrình f ( x) = g ( x) có nghiệm x = α ∈ (a, b) , f (x) tăng (giảm) (a, b) , g (x) giảm (tăng) (a, b) phươngtrình f ( x) = g ( x) có nghiệm x = α Bài Giải phương trình: cos...
... k2π, k ∈ ⎩ π 5π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ 6 Trường hợp Phương pháp đối lập ⎧A ≤ M ≤ B A = B = M ⎩A = B Nếu ⎨ Bà i 159 Giả i phương trình: sin4 x − cos4 x = sin x + cos x (*) Ta có : (*) ⇔ sin2 ... Suy vế phải củ a (2) ≥ Mà vế trá i củ a (2): + sin 2x ≤ 2 Do (2) vô nghiệ m π Vậ y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ ( Bà i 162: Giả i phương trình: Ta có : (*) ⇔ − cos x − cos x + = (*) − cos x = + cos x ... x + cos x Do Bà i 160: ⎧cos x = π ⎪ ⇔ cos x = ⇔ x = + kπ, k ∈ (*) ⇔ ⎨ ⎪sin x = sin x ⎩ Giả i phương trình: ( cos 2x − cos 4x ) = + sin 3x (*) Ta có : (*) ⇔ sin 3x.sin x = + sin 3x • Do: sin 3x...
... ðưa phươngtrình v phươngtrình d ng tích : T c ta bi n ñ i phươngtrình f(x) = v d ng Nên pt ⇔ − g(x) = h(x).g(x) = Khi ñó vi c gi i phươngtrình ban ñ u ñư c quy v gi i hai phươngtrình ... ng phép bi n ñ i phươngtrình lư ng giác M c ñích c a phép bi n ñ i ñó nh m m c ñích sau: ⇔ ðưa phươngtrình ban ñ u v phươngtrình lư ng giác thư ng g p (Thư ng ñưa v phươngtrình ña th c ñ i ... Nh n xét: ð gi i phươngtrình t ñ u ta có th chia hai v c a phươngtrình cho cos2 x ho c s sin x cos x tan x d ng công th c sin 2x = = chuy n phươngtrình ban ñ u v phươngtrình ch sin2 x +...
... k2π, k ∈ ⎩ π 5π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ 6 Trường hợp Phương pháp đối lập ⎧A ≤ M ≤ B A = B = M ⎩A = B Nếu ⎨ Bà i 159 Giả i phương trình: sin4 x − cos4 x = sin x + cos x (*) Ta có : (*) ⇔ sin2 ... Suy vế phải củ a (2) ≥ Mà vế trá i củ a (2): + sin 2x ≤ 2 Do (2) vô nghiệ m π Vậ y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ ( Bà i 162: Giả i phương trình: Ta có : (*) ⇔ − cos x − cos x + = (*) − cos x = + cos x ... x + cos x Do Bà i 160: ⎧cos x = π ⎪ ⇔ cos x = ⇔ x = + kπ, k ∈ (*) ⇔ ⎨ ⎪sin x = sin x ⎩ Giả i phương trình: ( cos 2x − cos 4x ) = + sin 3x (*) Ta có : (*) ⇔ sin 3x.sin x = + sin 3x • Do: sin 3x...
... k2π, k ∈ ⎩ π 5π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ 6 Trường hợp Phương pháp đối lập ⎧A ≤ M ≤ B A = B = M ⎩A = B Nếu ⎨ Bà i 159 Giả i phương trình: sin4 x − cos4 x = sin x + cos x (*) Ta có : (*) ⇔ sin2 ... Suy vế phải củ a (2) ≥ Mà vế trá i củ a (2): + sin 2x ≤ 2 Do (2) vô nghiệ m π Vậ y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ ( Bà i 162: Giả i phương trình: Ta có : (*) ⇔ − cos x − cos x + = (*) − cos x = + cos x ... x + cos x Do Bà i 160: ⎧cos x = π ⎪ ⇔ cos x = ⇔ x = + kπ, k ∈ (*) ⇔ ⎨ ⎪sin x = sin x ⎩ Giả i phương trình: ( cos 2x − cos 4x ) = + sin 3x (*) Ta có : (*) ⇔ sin 3x.sin x = + sin 3x • Do: sin 3x...
... suy phương trình vơ nghiệm 2 4 Kết ḷn: phương tình đã cho vơ nghiệm Nhận xét: Bài tốn này đã sử dụng mợt phương pháp tìm nghiệm đại sớ Đó là phương pháp chia khoảng Phương ... dụng vào phương trình bởi vì thơng thường điều kiện xảy đẳng thức khơng nhiều giúp ta có thể giải nhanh các phương trình Phương pháp sử dụng bất đẳng thức là mợt phương ... cos x = ( ) Hệ phương trình này vơ nghiệm ⇒ S < Tức là 1 + + >2 + cos x + cos x − cos x Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm Nhóm học sinh lớp 11A1 46 Chương 1: Phươngtrình lượng giác...
... k2π, k ∈ ⎩ π 5π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ 6 Trường hợp Phương pháp đối lập ⎧A ≤ M ≤ B A = B = M ⎩A = B Nếu ⎨ Bà i 159 Giả i phương trình: sin4 x − cos4 x = sin x + cos x (*) Ta có : (*) ⇔ sin2 ... Suy vế phải củ a (2) ≥ Mà vế trá i củ a (2): + sin 2x ≤ 2 Do (2) vô nghiệ m π Vậ y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ ( Bà i 162: Giả i phương trình: Ta có : (*) ⇔ − cos x − cos x + = (*) − cos x = + cos x ... x + cos x Do Bà i 160: ⎧cos x = π ⎪ ⇔ cos x = ⇔ x = + kπ, k ∈ (*) ⇔ ⎨ ⎪sin x = sin x ⎩ Giả i phương trình: ( cos 2x − cos 4x ) = + sin 3x (*) Ta có : (*) ⇔ sin 3x.sin x = + sin 3x • Do: sin 3x...
... + k2π, k ∈ ⎩ π 5π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ 6 Trường hợp Phương pháp đối lập ⎧A ≤ M ≤ B A = B = M ⎩A = B Nếu ⎨ Bà i Giả i phương trình: sin x − cos4 x = sin x + cos x (*) Ta có : (*) ⇔ sin ... Vậy Suy vế phả i (2) ≥ Mà vế trá i (2): + sin 2x ≤ 2 Do (2) vô nghiệm π Vậy : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ Tương tự Bà i 162: Giả i phương trình: Ta có : (*) − cos x − cos x + = (*) ⇔ − cos x = + cos ... (2) ⎪cos 6x = ⎪cos 6x = (3) ⎩ ⎩ ⇔ 2x = k2π, k ∈ ⇔ x = kπ, k ∈ ( Thế (1) vào (2) (3) ta thấy hiển nhiê n thỏa ) Giả i phương trình: cos 2x − sin 2x − sin x − cos x + = ( * ) Ta có : ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ cos 2x...
... k2π, k ∈ ⎩ π 5π ⇔ x = + k2π ∨ x = + k2π, k ∈ 6 Trường hợp Phương pháp đối lập ⎧A ≤ M ≤ B A = B = M ⎩A = B Nếu ⎨ Bà i 159 Giả i phương trình: sin4 x − cos4 x = sin x + cos x (*) Ta có : (*) ⇔ sin2 ... Suy vế phải củ a (2) ≥ Mà vế trá i củ a (2): + sin 2x ≤ 2 Do (2) vô nghiệ m π Vậ y : (*) ⇔ x = + kπ, k ∈ ( Bà i 162: Giả i phương trình: Ta có : (*) ⇔ − cos x − cos x + = (*) − cos x = + cos x ... x + cos x Do Bà i 160: ⎧cos x = π ⎪ ⇔ cos x = ⇔ x = + kπ, k ∈ (*) ⇔ ⎨ ⎪sin x = sin x ⎩ Giả i phương trình: ( cos 2x − cos 4x ) = + sin 3x (*) Ta có : (*) ⇔ sin 3x.sin x = + sin 3x • Do: sin 3x...
... Nhận thấy: x = ± nghiệm phươngtrình (6) * Xét x ≠ ± 2: không nghiệm phươngtrình (5) Đs: ±2 Đưa hệphươngtrình a) Các bước Tìm điều kiện tồn phươngtrình Biến đổi phươngtrình để xuất nhân tử ... Mục lục: PHƯƠNGTRÌNH I Phương pháp thường vận dụng Đưa phươngtrình tích Áp dụng bất đẳng thức Chứng minh nghiệm Đưa hệphươngtrình II.Bài tập vận dụng Đề Hướng dẫn giải PHƯƠNGTRÌNH I.PHƯƠNG ... +HD: Bình phương số cho nghiệm PT: ⇒ số cho số vôtỉ Bài 5: *L ưu ý: Không dùng cách bình phương số cho số hữu tỉ ⇒ Không thể kết luận +HD: Gi ả s 17 số hữu tỉ ;Đ ặt : Bi ến đ ổi ⇒ số vôtỉ Bài...
... ðưa phươngtrình v phươngtrình d ng tích : T c ta bi n ñ i phươngtrình f(x) = v d ng Nên pt ⇔ − g(x) = h(x).g(x) = Khi ñó vi c gi i phươngtrình ban ñ u ñư c quy v gi i hai phươngtrình ... ng phép bi n ñ i phươngtrình lư ng giác M c ñích c a phép bi n ñ i ñó nh m m c ñích sau: ⇔ ðưa phươngtrình ban ñ u v phươngtrình lư ng giác thư ng g p (Thư ng ñưa v phươngtrình ña th c ñ i ... Nh n xét: ð gi i phươngtrình t ñ u ta có th chia hai v c a phươngtrình cho cos2 x ho c s sin x cos x tan x d ng công th c sin 2x = = chuy n phươngtrình ban ñ u v phươngtrình ch sin2 x +...
... π + 2kπ n = 2m + (đều không thoả mãn điều kiện x ≠ k π phương trình) Vậy với n > 2, n ∈ Z phươngtrìnhvô nghiệm ĐS x = ± arctan + kπ (k ∈ Z ) Bài 4: Giải phương trình: cos x 1 − + cos 3x ... x = α Phươngtrình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm x = α ∈ ( a, b) , f (x ) tăng (giảm) ( a, b) , g (x ) giảm (tăng) ( a, b) phươngtrình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm x = α Bài Giải phương trình: ... theo dạng điều kiện phương trình, ta tính nhẩm nghiệm phương trình, sau chứng tỏ nghiệm cách thông sụng sau: + Dùng tính chất đại số + Áp dụng tính đơn điệu hàm số Phươngtrình f ( x ) = có nghiệm...
... Thế vào phươngtrình (2) ta y y Vậy phươngtrình có hai nghiệm x; y 1; , 2;1 1 3xy 3x y Ví dụ Giải hệphươngtrình 2 x y Giải (Chú ý: Ta có phươngtrình thứ hệ ... y 1 y Vậy nghiệm hệphươngtrình x3 y 1 Ví dụ Giải hệphươngtrình 2 x y x y Giải Lấy phươngtrình (1) trừ lần phươngtrình (2) ta x 1 y ... dẫn: Nhân phươngtrình (1) với trừ phươngtrình (2) vế với vế ta 4 x y 1 2 xy 3x y 6 2 x y x 12 y Hướng dẫn: Thế xy 3x y phươngtrình (1) vào phươngtrình (2)...
... a b x2 a; x y b ta hệ y ab Giải hệ ta a b Nghiệm hệphươngtrình x; y 1;2 , 2;5 x y 3x y Ví dụ Giải phươngtrình 2 3x y x y Giải ... y , hệphươngtrình trở thành 13 x y x 3x Ta có y y 13 x y 13 13 ;0 , ; 4 Vậy hệphươngtrình ... 2 x 1 y x y y Ví dụ Giải phươngtrình x 1 y x y Giải Nhận thấy y nghiệm hệ, ta chia hai vế hai phươngtrình cho y ta x2 y x y được: ...
... thay vào phươngtrình (2) ta 4 x2 (vô nghiệm) y 1 y 7 Với x thay vào phươngtrình (2) ta y y Với x 5 thay vào phươngtrình (2) ta y y 119 (vô nghiệm) Vậy hệphương ... 3x x Ví dụ Giải hệphươngtrình xy x x Giải Dễ thấy x không thỏa mãn phươngtrình thứ Do từ phươngtrình thứ hai ta có y 1 x2 1 x Thay vào phươngtrình thứ ta x2 1 x2 ... x 4 x không thỏa mãn hệphươngtrình x 4 y 17 Nghiệm hệphươngtrình x; y 4; 17 4 Phƣơng pháp Thế số biểu thức 2 y x Ví dụ Giải hệphươngtrình 3 2...
... Giải phươngtrình 10 3x x (HD: Bình phương hai lần phươngtrình bậc đầy đủ_nhẩm nghiệm (x=3) chia đa thức) Bài 4: Giải phươngtrình x x2 x x Bài 5: Giải phươngtrình x 6x2 Bài 6: Giải phươngtrình ... dụ 2: Giải phươngtrình x3 ĐS: x a Ta nghĩ đến cách đặt u x 2 TH1: a = hệphươngtrìnhvô nghiệm u TH2: a , hệphươngtrình trở thành v a a uv 2 Hệ có nghiệm S a 4P phươngtrình có nghiệm a ... x B Hệ phƣơng trình - hệ bất phƣơng trình chứa Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng: Ta thực theo bước sau: B1: Đặt điều kiện (nếu có) B2: Biến đổi phươngtrình – bất phươngtrìnhhệphương trình...
... 3x − + x − = Giải tiếp phương pháp tương đương, ta nghiệm x = 12, − x = 1− x −1 - Điều kiện: x ≥ u = − v - Đặt u = − x ; v = x − ≥ dẫn tới hệ: u + v = Thế u vào phươngtrình được: v ( v − 1) ... x + x + = x : vô nghiệm Với t = ⇔ x + x − 15 = ⇔ x = −1 ± 61 - Vậy phươngtrình có nghiệm: x = 3, −1 ± 61 18 − x = − x − - Ta đặt u = 18 − x ≥ 0; v = x − ≥ ⇒ u + v = 17 , ta đưa hệ đối xứng loại ... 3x + > ⇒ x − 3x + = t 3 ≥ t 2 - Phươngtrình thành: t + t + = ⇔ t + = − t ⇔ 2 ⇔ t =1 t + = ( − t ) Suy x − 3x + = ⇔ x = { 1; 2} - Vậy tập nghiệm phươngtrình x = { 1; 2} 10, x + x + = x...