... sin 3x sin x 4 6 2sin 3x≤≤+
Dấu = của phươngtrình (*) đúng khi và chỉ khi
Bài 172: Giảiphươngtrình
sin sin sin sinx xx+=+
46810
x
(*)
Ta có
sin sin
sin sin
2
2
và dấu=xảy ra ... k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phương pháp đối lập
Nếu
A MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A BM= =
Bài 159 Giảiphương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta có: (*)
⇔−=+
22
sin x cos x sin ...
π
⇔=+π∈
xk,k
4
Bài 162: Giảiphương trình:
3 cos x cos x 1 2(*)−− +=
Ta có: (*)
3cosx 2 cosx1⇔− =+ +
()
3cosx 5cosx4cosx1
2cosx 1 4 cosx 1
⇔− =+ + +
⇔− + = +
Ta có:
( )
2cosx 1 0 x−+≤∀
...
... 01699257507 Phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫumực http://nguyentatthu.violet.vn
Nguyễn Tất Thu – Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hòa
1
Chuyên ñề: Phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫumực
ðể giảiphương ... cùng một hàm số lượng giác: Trong một phươngtrình nếu các hàm số lượnggiáccó mặt
trong phươngtrìnhcó thể cùng biểu diễn qua ñược một hàm số lượnggiác thì ta ñưa phươngtrình ñã cho
về ... giáckhôngmẫumực
ðể giảiphươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫu mực, ta sử dụng các phép biến ñổi lượng giác, ñưa
phương trình ñã cho về những dạng phươngtrình ñã biết. Khi thực hiện các phép...
... 0
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCKHÔNGMẪUMỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A 0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giảiphương trình:
22
4cos ... 3x 1 sin3x4
+ ≥
Vậy
22
4 sin 3x sin x 4 6 2sin 3x≤≤+
Dấu = của phươngtrình (*) đúng khi và chỉ khi
Bài 163: Giảiphương trình:
( )
22
cos3x 2 cos 3x 2 1 sin 2x (*)+− = +
Do bất đẳng ... k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phương pháp đối lập
Nếu
A MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A BM= =
Bài 159 Giảiphương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta có: (*)
⇔−=+
22
sin x cos x sin...
...
()
*x0
⇔
=•
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCKHÔNGMẪUMỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giảiphương trình:
22
4cos ... k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phương pháp đối lập
Nếu
A
MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A
BM
=
=
Bài 159 Giảiphương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta có: (*)
⇔−=+
22
sin x cos x ...
π
⇔=+π∈
xk,k
4
Bài 162: Giảiphương trình:
3 cos x cos x 1 2(*)−− +=
Ta có: (*) 3cosx 2 cosx1⇔− =+ +
()
3cosx 5cosx4cosx1
2cosx 1 4 cosx 1
⇔− =+ + +
⇔− + = +
Ta có:
(
)
2cosx 1 0 x−+≤∀
...
... vào phương trình bởi vì thơng thường điều kiện xảy ra đẳng thức khơng nhiều giúp ta có
thể giải nhanh các phương trình. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức là mợt phương ...
41
Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùc
Naêm hoïc 2006 – 2007
47
Chuyên đề Lượnggiác và Ứng dụng
1 cos 0
1 cos2 0
1 cos4 0
x
x
x
+ =
⇔ + =
+ =
vơ nghiệm
Vậy phương trình đã cho ... ≤ + =
II. PHƯƠNG PHÁP ĐỚI LẬP:
(Còn có tên gọi là phương pháp gặp nhau ở cửa-chặn trên chặn dưới 2 vế):
A M
A = M
B M
B= M
A=B
≥
≤ ⇔
Bài tốn 1: Giải phương trình:
5...
... lượnggiác thể hiện tính khôngmẫumực ở ngay
dạng của chúng, nhưng cũng có những phươngtrình ta thấy dạng rất bình
thường nhưng cách giải lại khôngmẫu mực.
Sau đây là những phươngtrìnhlượng ... phươngtrìnhlượnggiáccó cách giảikhôngmẫu mực
thường gặp.
I.PHƯƠNG PHÁP TỔNG BÌNH PHƯƠNG
Phương pháp này nhằm biến đổi phươngtrìnhlượnggiác về dạng một
vế là tổng bình phương các số hạng ... THI
Bài 3: Giải các phương trình:
Nguyễn Văn Tuấn Anh
WWW. ToanCapBa.Net 55
5
WWW. ToanCapBa.Net
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Math 08-2012
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁCCÓ CÁCH GIẢI
KHÔNG MẪU MỰC
A.PHƯƠNG...
...
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁCCÓ CÁCH GIẢI
KHÔNG MẪUMỰC
A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Một số bài toán về phươngtrìnhlượnggiác mà cách giải tuỳ theo đặc
thù của phương trình, chứ không nằm ở trong phương ... những phươngtrìnhlượnggiáccó cách giảikhôngmẫumực
thường gặp.
I.PHƯƠNG PHÁP TỔNG BÌNH PHƯƠNG
Phương pháp này nhằm biến đổi phươngtrìnhlượnggiác về dạng một
vế là tổng bình phương ... khoa.
Một số phươngtrìnhlượnggiác thể hiện tính khôngmẫumực ở ngay
dạng của chúng, nhưng cũng có những phươngtrình ta thấy dạng rất bình
thường nhưng cách giải lại khôngmẫu mực.
Sau đây...
... ∈
2
xk2xkx k,vớik
63
Z
Ghi chú :
Khi giải các phươngtrìnhlượnggiáccó chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, hay
chứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phươngtrình xác định. Ta sẽ
dùng các cách ... tròn lượng giác. Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi có
trùng với ngọn cung của điều kiện.
Hoặc + So vơi các điều kiện trong quá trìnhgiảiphương trình.
Bài 43 : Giảiphươngtrình
( )
2
tg ... tgx
2
⎛⎞
= +
⎠
.
⎜⎟
⎝
4 Cho phương trình:
()( )(
2
)
2s x m 3 4cos x 1++=−
a/ Giảiphươngtrình khi m = 1
2sinx 1 2cos2x in−
[ ]
0, π
b/ Tìm m để (1) có đúng 2 nghiệm trên
m0m 1m3
=...
... các nhóm đã chia :
Nên phươngtrình cosx = a
có nghiệm khi
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
cosx = a có
nghiệm ?
II.
II.
Phương trình cosx = a
Phương trình cosx = a
Ví dụ: ... =cos g(x)
( ) ( ) 2 ,f x g x k k Z
π
⇔ = ± + ∈
Củng cốgiảiphươngtrìnhlượnggiác sinx = a
Củng cốgiảiphươngtrìnhlượnggiác sinx = a
Vì ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Oy chØ tiÕp
xóc ... vµ AM′ = π − α
α
A’ C’ O C A x
B
M
M’
K
B’
y
Củng cốgiảiphươngtrìnhlượnggiác cosx = a
Củng cốgiảiphươngtrìnhlượnggiác cosx = a
Vì ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox chØ tiÕp
xóc víi...
...
Câu 5
Cho phương trình
2
3
Cosx
π
=
, chọn câu đúng
A
B
C
D
Phương trình vô nghiệm
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x k
π
π
= +
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x k
π
π
= ± +
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x ... = a . Chọn câu đúng
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > - 1.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi
1a
≤
A
B
C
D
... THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
( )k
∈
¢
tan tanx x k
α α π
= ⇔ = +
0
tan tan 180x a x a k
= ⇔ = +
tan arctanx m x m k
π
= ⇔ = +
Điều kiện của phương trình
2
x k
π
π
≠...