... sốđẳngthứcđạisố lượng giác để sử dụng lượng giác hố phần sau Chương trình bày sốphương trình bấtphương trình đạisố giải phươngpháp lượng giác Chương trình bày số ứng dụng lượng giác bất ... Bài giải Bấtđẳngthức cần chứng minh đưa bấtđẳngthức lượng giác tam giác: cos A + cos B + cos C ≤ Dấu đẳngthức xảy tam giác ABC Vậy bấtđẳngthức cần chứng minh đúng, dầu đẳngthức xảy √ ... ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THU PHƯƠNGPHƯƠNGPHÁP LƯỢNG GIÁC TRONGBẤTĐẲNGTHỨC VÀ CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ LUẬN VĂN THẠC SỸ TỐN HỌC Chun ngành: PHƯƠNGPHÁP TỐN SƠ CẤP Mã số...
... = (a − b)2 ≥ ìn Bài toán chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c biến a, b, c Đ Nhận xét Trên ví dụ điển hình cho bấtđẳngthức biến Tuy nhiên, phươngpháp tiềm ẩn sức mạnh chờ bạn khai phá Bài ... Lời giải Trước hết, ta dễ dàng chứng minh bấtđẳngthức có biến Do đó, ta cần chứng minh bấtđẳngthức với biến a, b, c dương Để ý (a2 +bc)(b2 +ac)−ab(a+c)(b+c) = (ac+bc)(a−b)2 ... b)2 + Mặt khác, theo bấtđẳngthức Cauchy − Schwarz ta có (a + b)2 + (8 + c2 ) ≥ 8(a + b + c)2 ≥ 24(ab + bc + ca) Các kết suy (a2 + 8)(b2 + 8)(c2 + 8) ≥ 144(ab + bc + ca) Đẳngthức xảy a = b = c...
... Một phươngpháp giải bấtđẳngthức biến phân dựa cách tiếp cận thơng qua điểm bất động Nội dung phươngpháp đưa bấtđẳngthức biến phân tốn tìm điểm bất động ánh xạ nghiệm thích hợp Phươngpháp ... 1.2 1.3 Bấtđẳngthức biến phân tập điểm bất động ánh xạ khơng giãn 1.3.1 Bấtđẳngthức biến phân khơng gian Hilbert 1.3.2 1.4 Bấtđẳngthức biến phân khơng gian Banach ... khơng giãn, tốn bấtđẳngthức biến phân tập điểm bất động nửa nhóm ánh xạ khơng giãn số bổ đề bổ trợ Chương hai trình bày ba phươngpháp lặp ẩn giải bấtđẳngthức biến phân tập điểm bất động nửa...
... = 1, , N Trong trng hp i = ta cú yn0 xn = n A(xn ) n v xn T1 xn xn yn0 + yn0 T1 yn0 + T1 yn0 T1 xn xn yn0 + yn0 T1 yn0 tin ti n , vỡ xn yn0 v yn0 T1 yn0 tin ti Trong trng hp ... iu, v bi toỏn bt ng thc bin phõn khụng gian Hilbert cựng phng phỏp chiu gradient gii bi toỏn ny Trong chng trỡnh by phng phỏp lai ghộp ng dc nht gii bt ng thc bin phõn trờn im bt ng ca ỏnh x khụng ... x|| = n Ký hiu xn x ch s hi t yu, xn x ch s hi t mnh ca dóy {xn } n phn t x H Chỳ ý 1.2 (a) Trong khụng gian Hilbert H, hi t mnh kộo theo hi t yu, nhng iu ngc li khụng ỳng 7 (b) Mi khụng...
... kiến thứcbất ñẳng thức, phươngphápphântích tổng bình phương tiêu chuẩn ñã có 1.2.1 – Một sốbất ñẳng thức ñại số thường dùng: a Bình phươngsốthựcsố không âm: x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ b Bất ñẳng thức ... tài liệu Bất ñẳng thức có trình bày phươngphápphântích tổng bình phương là: o Việc thành thạo kĩ ước lượng bất ñẳng thức kĩ biến ñổi ñại số ñã hình thành kĩ thuật phântích tổng bình phương ... số kiến thứcbất ñẳng thức, phươngphápphântích tổng bình phương tiêu chuẩn ñã có 1.3 Một số hạn chế mắc phải vận dụng phươngphápphântích tổng bình phương Mô tả giải pháp sau có sáng kiến:...
... Các bấtđẳng thức: + Bấtđẳngthức cauchy: Cho sốthực không âm a1 , a , , a n Khi đó, ta có a1 + a + + a n ≥ n n a1 a a n Dấu “=” xảy a1 = a = = a n + Bấtđẳngthức bunhiacopsky: Cho hai số ... Cho sốthực dương a, b, c thỏa mãn (a + c)(b + c) = 4c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 32a 32b a2 + b2 + − c (b + 3c ) (a + 3c ) Phântích : Đây biểu thức mà số hạng có tử số mẫu số đồng bậc ta phân ... z + 1 + yz Phântích : Ta thấy để P max min, điểm rơi toán biểu thức P = y=0 z=0 Do ta đưa biến biểu thức chứa yz Trong biểu thức P số hạng thứ nằm dạng đơn giản, cần quan tâm đến số hạng thứ...
... "Mt s phng phỏp gii bi toỏn bt ng thc bin phõn" c hon thnh bi chớnh s nhn thc ca bn thõn tỏc gi Trong sut quỏ trỡnh nghiờn cu thc hin lun vn, tỏc gi ó k tha nhng thnh tu ca cỏc nh khoa hc vi s ... hn chiu v vụ hn chiu, chng hn xem [2, 5, 12, 13, 14, 15, 17, 18] v cỏc ti liu tham kho liờn quan Trong cỏc phng phỏp lp gii bi toỏn VIP(K, F ) thỡ phng phỏp n gin nht l phng phỏp chiu gradient ... gradient i xng, ng thi xột n s hi t ca cỏc phng phỏp khụng gian Hilbert Chng Mt s kin thc chun b Trong chng ny, chỳng ta nhc li khỏi nim cng nh cỏc kt qu b tr cn thit c s dng cỏc chng sau Cỏc...
... "Mt s phng phỏp gii bi toỏn bt ng thc bin phõn" c hon thnh bi chớnh s nhn thc ca bn thõn tỏc gi Trong sut quỏ trỡnh nghiờn cu thc hin lun vn, tỏc gi ó k tha nhng thnh tu ca cỏc nh khoa hc vi s ... hn chiu v vụ hn chiu, chng hn xem [2, 5, 12, 13, 14, 15, 17, 18] v cỏc ti liu tham kho liờn quan Trong cỏc phng phỏp lp gii bi toỏn VIP(K, F ) thỡ phng phỏp n gin nht l phng phỏp chiu gradient ... gradient i xng, ng thi xột n s hi t ca cỏc phng phỏp khụng gian Hilbert Chng Mt s kin thc chun b Trong chng ny, chỳng ta nhc li khỏi nim cng nh cỏc kt qu b tr cn thit c s dng cỏc chng sau Cỏc...
... giải hầu hết tóan tính tổng, bấtđẳngthức tổng ii) Phươngpháp tạo dãy phụ Trong phần trước, để chứng minh kết phươngpháp quy nạp, ta thông qua n(n + 1)(2n + 1) đẳngthức sau ( tổng: f (n) = 12 ... 20052 C Phươngpháp điển hình chứng minh bấtđẳngthức tổng Qua hai ví dụ trên, bạn nhận ra, tổng phânthức hay thức, việc tìm f (n) lúc thực được, trên, tổng 1 1 + + + + ta thu ba phương trình ... nạp Thế phươngpháp mang nhiều khuyết điểm, kết lúc dự đoán cách dễ dàng Do cần phải có phươngpháp khác để hòan thành công việc cách hiệu dễ dàng Chúng ta đến phươngpháp khác, phươngpháp chứa...
... nu qua bi vit tụi khụng chng t c gỡ thỡ ú l kh nng hn ch ca tụi ch cha th ph nh quan im ca tụi c Trong quỏ trỡnh vit phn lý thuyt s c sp t khụng tuõn theo qui tc thụng thng Phõn u bi vit tụi c ... thỡ vic chuyn bi toỏn gm i lng a, b, c v p, R, r l thun li hn rt nhiu B CC HNG NG THC V B P DNG TRONG BI VIT: Qui c: Khi nhỡn thy kớ hiu a, b, c ta hiu ú l di cnh ca tam giỏc Cũn p, R, r ln lt ... 4r ) + ( R 2r ) R ( R 2r ) + R ( R 2r ) 9.IG ( R 2r ) + R ( R 2r ) 3.IG R 2r + OI Trong ú O, I, G ln lt l tõm ng trũn ngoi tip, ni tip v trng tõm ca ABC Trờn ng thng IG ta ly im...
... − 1xy ( x − y ) ≥ Bấtđẳngthức đắn do: mx + (n − m ) y ≥ m(n − m) xy ≥ n − 1xy Tóm lại bấtđẳngthức chứng minh hoàn toàn IV Bài tập Bài 1: Chứng minh bấtđẳngthức sau cho sốthực dương a, ... a + b + c , ta thấy biểu thức thu đa thức bậc theo ab + bc + ca Vậy nên ta đến kết luận bấtđẳngthức cho đạt cực trị có hai biến Như ta chì cần chứng minh bấtđẳng thức: a + b + a + b + ... abc cực đại cực tiểu xảy ba số a, b, c có hai số nhau, tập R + xảy có số hay có hai số Định lý 2: Nếu f (abc, ab + bc + ca, a + b + c ) hàm lồi R theo abc cực đại xảy ba số a, b, c có hai số nhau,...
... giải hầu hết tóan tính tổng, bấtđẳngthức tổng ii) Phươngpháp tạo dãy phụ Trong phần trước, để chứng minh kết phươngpháp quy nạp, ta thông qua n(n + 1)(2n + 1) đẳngthức sau ( tổng: f (n) = 12 ... 20052 C Phươngpháp điển hình chứng minh bấtđẳngthức tổng Qua hai ví dụ trên, bạn nhận ra, tổng phânthức hay thức, việc tìm f (n) lúc thực được, trên, tổng 1 1 + + + + ta thu ba phương trình ... nạp Thế phươngpháp mang nhiều khuyết điểm, kết lúc dự đoán cách dễ dàng Do cần phải có phươngpháp khác để hòan thành công việc cách hiệu dễ dàng Chúng ta đến phươngpháp khác, phươngpháp chứa...
... Lời Giải Bấtđẳngthức xuất sách Old and New Inequalities Vol nhóm chuyên gia bấtđẳngthức Vasile Cirtoaje, Titu Andresscu, Micrea Lascu,…Lời giải sách quy toán chứng minh bấtđẳngthức hình ... minh M , N đại lượng không âm Có trường hợp công việc đơn giản hiển nhiên lại hóc búa Vì ý tưởng S-S xuất phát từ bấtđẳngthức Shur S.O.S nên S-S tỏ hiệu việc chứng minh bấtđẳngthức có dạng ... Nguyenhuyen_AG Lời nói đầu Trước hết xin nhắc lại sởphươngpháp S-S (S.O.S-Schur) Như biết, để chứng minh toán bấtđẳngthức ba biến dạng đối xứng hoán vị phươngpháp S-S việc làm đưa dạng chuẩn tắc sau...
... toán học 16 Trên ý kiến số phơng pháp lợng giác để giải bấtđẳngthứcđạisố nhằm giúp cho ngời chứng minh bấtđẳngthức có phơng pháp t chứng minh bấtđẳngthứcđạisố Do kinh nghiệm cha có ... minh bấtđẳngthức phơng pháp lợng giác nhiều sách đa phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức phơng pháp lợng giác mơ hồ cha có hệ thống, cha phân chia thành dạng tập Với kiến thức chứng minh bấtđẳng ... nhận thấy phơng pháp lợng giác để chứng minh bấtđẳngthứcđạisố mà đa có kết tốt, công cụ hữu hiệu để giúp em có thêm cách để chứng minh bấtđẳngthứcđạisố bổ sung cho em phơng pháp lợng giác...
... it + a | (3.7.5) gọi l công thức Poisson Sau n y dùng công thức (3.7.5) để tìm nghiệm b i toán Dirichlet hình tròn B i tập chơng Tham số hoá đờng cong để tính tíchphân sau e dz z với l cung ... e w N y bu to k c z dz với l đờng cong kín không qua điểm i +1 Sử dụng công thứctíchphân Cauchy để tính tíchphân sau 12 z dz z 2i với l đờng tròn | z | = v | z | = 13 z z 14 15 dz ... minh Sử dụng công thức (3.7.3) v lập luận tơng tự nh chứng minh nguyên lý cực đại Hệ H m điều ho v bị chặn to n tập số phức l h m Chứng minh Tơng tự nh u = Ref với f l h m giải tích Từ giả thiết...
... (0;1) y 1 Cộng hai bấtđẳngthức lại ta có: x + y + + ≥ −3(x + y ) + = (đ.p.c.m) x y Chú ý Vì y = −3t + tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (t ) điểm có hoành độ t = nên ta có phântích f (t ) − (−3t ... Toán THPT Lê Lợi Bây ta vận dụng nhận xét để chứng minh sốbấtđẳngthức Các toán vận dụng Bài toán (Trở lại toán mở đầu) Cho x , y hai sốthực dương thỏa mãn x + y = Chứng minh rằng: x + y + ... có dạng 1 (x + ) + (y + ) ≥ ⇔ f (x ) + f (y ) ≥ x y Đẳngthức xảy x = y = Trong f (t ) = t + , t ∈ (0;1) t Ta có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f (t ) điểm có hoành độ t = là: 1 y = f '( )(x...
... Đẳngthức xảy x x0 *Nếu y ax b tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) điểm A( x0 ; y0 ) ta phântích f ( x) (ax b) ( x - x0 )k g( x) , k Bây ta vận dụng nhận xét để chứng minh sốbất ... 0;1 đẳngthức xảy x 3 x 3 Ta có a b c 2( a b c ) Do vậy: f (a ) f (b) f (c) 1 1 (a b c) = =1 ta có đpcm 3 Phần II : MỘT SỐ MỞ RỘNG PHƯƠNGPHÁP SỬ ... giải bạn không nghĩ tới phươngpháp tiếp tuyến Bài toán 12: (Vĩnh Duy) Cho sốthực a1,a2,…,an thỏa mãn n a i 1 n 2a Chứng minh: i 1 i i n 2n Lời giải.Ta thấy đẳngthức xảy a1 a2 ...
... Ê Với sina = a = MinA = - ; với sin a |cosa | = MaxA = V Dạng 5: Đổi biến số đưa bấtđẳngthức tam giác 1) Phương pháp: p ỡ ỡx; y; z >0 ùA B Cẻ ( ) a) Nếu $ ABC :ớ D 2 xyz ợx + y + z + = ... Dạng 3: Sử dụng công thức: 1+tg2a = 1) Phương pháp: a) Nếu |x| toán có chứa biểu thức x2 - đặt x = ộ pử ộ 3p với aẻ ờ0 ữ ẩ p, ữ cosa 2ứ ứ b) Nếu |x| m toán có chứa biểu thức x - m2 đặt x = m ... biểu thức A = a2 + Giải: 812 a a a a tg + 4|tg2 - 1| tg tg2 - a 2 + Đặt a = tg Khi A = = a a a tg2 + 1+ tg2 tg2 + 2 A = 3sin a + |cosa| sina + 4.0 = 3sina 3.(-1) = -3 Sử dụng bấtđẳng thức...
... Đại học quốc gia Hà nôi KHoa s- phạm ph-ơng pháp xây dựng giải đẳngthứcbấtđẳngthứcđạisố từ đẳngthứcbấtđẳngthức l-ợng giác Luận văn thạc sĩ s- phạm Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp ... Luận văn thạc sĩ s- phạm Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 601410 Học viên: Nguyễn Đức Đại Cao học ngành S- phạm Toán học Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Vũ L-ơng ... bi toỏn phc m loi ngi cn gii quyt tng nhanh, ng thi yờu cu thi gian phi gii c chỳng rỳt ngn li Trong ú khụng th tng mói phng tin v s lng ngi tham gia gii bi toỏn Thờm na, cho n v tng lai khỏ...