... cos222= (2) CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯNG GIÁC I. Định nghóa Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượnggiác tâm O bán kính R=1 và điểm M trên đường tròn lượnggiác mà sđAM=β với 02≤β≤ π ... OHα= sintgcosαα=α với co s 0α≠coscot gsinαα=α với sin 0α≠II. Bảng giá trị lượnggiác của một số cung (hay góc) đặc biệt Góc α Giá trị ()o00 ()o306π ()o454π ... sin sin( ) 122 2 3C 3A 3B4 sin sin sin 1222=− + Bài 22 : A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh : sin A sin B sin C A B Ctg tg cot gcos A cos B cosC 1 2 2 2+−=+−+ 2ABAB...
... Vậy (*)⇔ ()ππ=+ π∨=π∨= +π ∈2xk2xkx k,vớik63Z Ghi chú : Khi giải các phương trình lượnggiác có chứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, hay chứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phương ... Hoặc + Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và các ngọn cung tìm được trên cùng một đường tròn lượng giác. Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi có trùng với ngọn cung của điều kiện. Hoặc + So ... Điều kiện cos5x 0≠Lúc đó : (*) ⇔ sin 5xcos3x. sin7xcos 5x= Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN =+ π⎡=⇔⎢=π− + π⎣uvk2sin u sin vuvk2 cos u cos v u v k2=⇔=±+π π⎧≠+π⎪=⇔⎨⎪=+...
... 443cos x sin x cos x sin 3x 044ππ⎛⎞⎛ ⎞++− −−⎜⎟⎜ ⎟⎝⎠⎝ ⎠2= LƯỢNGGIÁC CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC ()()()()++= ≠++= ≠+== ≠++=2222asin u bsinu ... 13cos4x loại2⇔+−=⇔+−=⎡⎢⇔⎢=−⎣= ()k4x k2 x k Z2π⇔=π⇔= ∈ Cách 3: phương trình lượnggiác không mẫu mực: (**) ⇔ cos6x cos2x 1cos6x cos2x 1==⎡⎢==−⎣ Cách 4: +−=⇔+cos 8x cos ... 0++= Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t. Từ đó giải phương trình lượnggiác cơ bản tìm được u. Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002) Tìm các nghiệm...
... Phương trình hàm lượng giác PHẦN II: LƯỢNGGIÁC ỨNG DỤNG GIẢI TỐN GIẢITÍCH CHƯƠNG 1 : PHƯƠNG TRÌNH HÀM LƯỢNG GIÁCI. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ:a. Đặc trưng hàm của hàm lượng giác: -Hàm( )sinf ... của một tam giác ứng với mọi tam giác ABC. Thật vậy, xét tam giác cân với2, 1a b c= = =thì ta có1 1 1a b c+ =Để ( ) ( ) ( ), ,f a f b f c là độ dài các cạnh của một tam giác, trước hết ... được012nxf < ÷ Từ đây sử dụng lượnggiác hóa để giải bài tốn dựa trên quy nạp. Do vậy ta có thể thấy lợi ích rõ ràng của các đặc trưng hàm lượng giác, bởi nó chính là chìa khóa giải...
... nn nπ π→∞ →∞−= =Năm học 2006 – 2007 92Chuyên đề Lượnggiác và Ứng dụngCHƯƠNG 2 : LƯỢNGGIÁC VÀ CÁC BÀI TĨAN DÃY SỐI. MỞ ĐẦU: Lượng giác đóng vai trị quan trọng trong tóan dãy số: khơng ... 96Chương 2: Lượnggiác và các bài toán dãy sốNhận xét:Ta quan sát rằng23 3nx−cho ta cảm giác về dạng21 cos x− ,hơn nữa11x < , điều đó càng củng cố suy nghĩ về lượnggiác hóa bài ... xét:Năm học 2006 – 2007 94Chương 2: Lượnggiác và các bài toán dãy số- Hướng 2: Ta chú ý quan sát cơng thức xác định dãy giống với cơng thức lượnggiác nào mà ta đã biết?Câu trả lời là...
... Năm học 2006 – 2007 98Chuyên đề Lượnggiác và Ứng dụngPHẦN III: LƯỢNGGIÁC ỨNG DỤNG GIẢI TỐN ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1: MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC Lượnggiác và đại số là hai bộ mơn của ... nhưng thực sự là chúng có mối liên hệ mật thiết với nhau. Một số bài tốn lượng giác nếu giải theo những biến đổi lượnggiác thơng thường để đưa về phương trình cơ bản thì rất mất thời gian và ... trong đại số cũng vậy,cũng nhiều lúc cần phải nhờ đến lượng giác. Ta sẽ xét một số bài tốn sau để nhìn thấy được mối liên hệ giữa lượnggiác và đại số. BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNHBài 1: Giải phương...
... )0' 0 'g P x=.Ta chứng minh rằng ( )' 0g n≤ .Thật vậy,( )g xlà đa thức lượnggiác chứa thuần sin như trong Bài 3 và( )( ) ( )( ) ( )0 00 012 2P x x P x xP x x P ... α== +∑Nên ta có thể áp dụng kết quả của Bài 4. Ta đượcNaêm hoïc 2006 – 2007 126Chuyên đề Lượnggiác và Ứng dụng( )π− ≥ − = =2 21 11 1 sin arccos sin2x x xnDoπ≥ ≥sin 21xxπ ... =Tóm lại ta đã chứng minh được rằng ( )[ ]−≤ ∀ ∈ −1, 1,1nP x n xBài 5: Cho đa thức lượng giác ( ) ( )1 2sin sin 2 sinnP t a t a t a nt= + + +Thỏa mãn điều kiện ( ) { }1, \ , 2...