dạng 2 chứng minh bđt

... đạo hàm: Ta có: 0' align=absMiddle border=0> a>b>c>0 có Do nên hàm đồng biến Mà ( Bạn dễ dàng chứng minh theo Cauchy phân tích f'(b) thành nhân tử ) Như f'(a) >0 nên f(a) đồng biến f(a)>f(b)=0 ... Cùng sử dụng đường lối bạn thu lời giải toán tương tự đây: 1) Olympic Hy Lạp Cho a,b,c dương CMR 2) Crux Mathematicorum Cho a,b,c dương CMR ...

Ngày tải lên: 15/05/2015, 23:34

... 3: Cho số dương x,y,z thoả mãn x+y+z=1.CMR: P= + + >= Giải: Đầu tiên ta thấy có dạng nên nghĩ đến sử dụng Bunhi dạng Ở dễ thấy Vậy a b.Ta sử dụng PP "điểm rơi" Ta viết dấu "=" đạt ý tiếp đk x+y+z=1...

Ngày tải lên: 02/08/2013, 01:25

... sau: Ta chứng minh: 1+x 2( 1 + x) e− x 1− x x2 − 2x − x2 ≤ − = Theo kết trên, ta có + x + x 2( 1 + x ) 2( 1 + x) -x ≤ Ta chứng minh: − 2x − x2 x4 − 2x2 + x4 ≤ 1− x + = ⇔ − 2x − x2 ≤ − 2x2 + x4 2( 1 + ... tập mẫu 3x π +1 Bài 17 Chứng minh rằng: 22 sin x + 2t anx > 2 , ∀x ∈ (0; ) Lời giải Áp dụng BĐT Cosi, ta có: 22 sin x + 2t anx ≥ 22 sin x+ t anx = 2sinx+ t anx+1 2 π Ta chứng minh: s inx+ t anx+1> ... y, z ∈ (0; ) (HSG Toán 12, Hà Tĩnh, 1999) Bài 35* Chứng minh bất đẳng thức: 20 02 < ln < 20 02 2001 20 01 (HSG Toán 12, Đăk Lăk, 20 03) Bài 36*.(Bất đẳng thức Nesbitt) .Chứng minh rằng: a b c + + ≥...

Ngày tải lên: 26/08/2013, 20:10

...  2 Ta có: f " ( x) = − cos x < cos x1 + cos x x + x2 ≤ cos( ) 2  π f ( x ) = tan x  0;   π ∀x ∈ 0;   2  Ta có: 2   sin x = cox x f " ( x) Vậy: π >; ∀x ∈ tan x1 + tan x x + x2 ... tan x x + x2 ≥ tan( ) 2  π f ( x ) = cot x  0;   Ta có: 2   cos x = sin x f " ( x) > 0; ∀x ∈ cot x1 + cot x x + x2 ≥ cot( ) 2 f ( x ) = ln x ∀x > Ta có: π  2 π  2 Vậy: 1 f ' ( x) ... Vậy: 1 f ' ( x) = ⇒ " ( x) = f − < x x ln x1 + ln x x + x2 ≤ ln( ) 2 ln x1 + ln x +  + ln x n x + x2 +  + xn Tổng quát: ≤ ln( ) n n x + x2 +  + xn ⇔ ln n x1 x  x n ≤ ln( ) n ∀x > Vậy: Do hàm...

Ngày tải lên: 31/08/2013, 20:10

... + b + c = chứng minh a b c 3 + + 2 2 b +c c +a a +b Từ giả thiết b + c = a , (1) Giải c2 + a2 = b2 a + b = c thay vào (1) ta có a b c a b c a2 b2 c2 3 + + = + + = + + 2 2 2 2 2 b +c c +a ... a (1 a ) 3 3 2 a 1a ( ) a 3 a 2 a (1 a ) b2 3 b 2 b(1 b ) Tơng tự c2 3 c 2 c (1 c ) a b c 3 + + 2 2 b +c c +a a +b Bài 11: Cho 6; 8; Chứng x x + x + Do đpcm minh với x ta ... có 10 tan < tan 10 (3) Nhân vế (2) (3) ta suy tan tan < tan tan 10 đpcm Bài Chứng minh x x2 < x x +1 Giải Do x > nên x x2 < x x +1 x...

Ngày tải lên: 07/09/2013, 18:10

... HĐ thức 3- Bài tập mẫu Bài Chứng minh : x2+2y2+2z2 2xy +2yz+2z-1 (*) Giải (*) x2+2y2+2z2 -2xy -2yz-2z +1 (x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(z2-2z+1) (x-y )2+ (y-z )2+ (z-1 )2 Bất đẳng thức cuối với x,y,z ... (1-y2) ]2- (y2+1 )2. 4y2= -16 y2 y x2 y4 +2( x2 +2) y2+4xy +x2 - 4xy3 x,y x2 y4 +2( x2 +2) y2+4xy +x2 - 4xy3 Vậy x2 y4 +2( x2 +2) y2+4xy +x2 4xy3 b ) a2 + b2 + c2 + d2 + e a (b + c + d + e ) 29 a2 + ... b 12- a 12 a8 b4- a4 b8-b 12 ( a10 b2a8 b4) +( a2 b10- a4 b8 a8 b2(a2-b2) a 2b8(a2-b2) a 2b2(a2-b2)( a2-b2)(a4+a2b2+b4) a 2b2(a2-b2 )2( a4+a2b2+b4) với a, b Dấu "=" xảy a2=b2 a=b a=-b a=0 b=0...

Ngày tải lên: 14/09/2013, 10:10

... =a2x2+a2y2+a2z2+b2x2+b2y2+b2z2+c2x2+c2y2+c2z2- a2x2- b2y2- c2z2-2abxy-2acxz-2bcyz =(a2y2-2abxy+b2x2)+(a2z22acxz+c2x2)+(b2z2-2bcyz+ c2y2) =(ay - bx )2+ (az - cx )2+ (cy - bz )2 Dấu = xảy a b c = = x y ... ;Chứng minh x2 + y2 xy :x y nên x- y 2 x2+y2 2 ( x-y) x2+y2- 2 x+ 2 y x2+y2 +2- 2 x+ 2 y -2 x2+y2+( )2- 2 x+ 2 y -2xy x.y=1 nên 2. x.y =2 (x-y- )2 Điều luôn Vậy ta có điều phải chứng minh ... tập 21 CMR : (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) (ax + by +cz )2 ( BĐT Bunhiacôpxki cho số a, b, c x, y, z) GiảI Xét hiệu : (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) - (ax + by +cz )2 =a2x2+a2y2+a2z2+b2x2+b2y2+b2z2+c2x2+c2y2+c2z2-...

Ngày tải lên: 15/09/2013, 10:10

... Giải:Bình phơng vế BĐT ta phải c/m x2 y2 y z z x2 + + + x2 + y + z2 x2 + y2 + z 2 z x y Chú ý : theo BĐT Côsi ta có ( ) ( ) x2 y y2 z2 z2 x2 x2 y2 y2 z2 z2 y2 y2 x2 x2 y2 x2 z2 + + ữ = ... chuyên Lê Hồng Phong Chú ý : theo BĐT Côsi ta có x2 y y2 z2 z2 x2 2 + + x y z x2 y2 y2 z2 ữ= + x z ( z2 y2 y2 x2 ữ+ + y x x2 + y + z2 ) x2 y2 x2 z2 ữ+ + ữ y z Đẳng thức xảy ... x1 < x < x2 ( Với x1 < x2) 1) Ví dụ 1* CMR a, b, c R Ta có (a2 b2) (c2 d2) (ac bd )2 Xét tam thức bậc hai: f(x) + (a2 b2).x2 2( ac bd)x + (c2 d2) có = (ac bd )2 (a2 b2).(c2 d2) mà f(x)...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 13:10

... x2 y2 + y2 z2 + z2 x2 2 x2 y2 + y2 z2 y2 z2 + z2 x2 z2 x2 + x2 y2 x2 y2 + y2 z2 + z2 x2 = + + y xz + z xy + x yz 2 x4 + y4 + z4 = Lại có: ===@@@=== Giáo viên: Nguyễn Bá Phúc ===@@@=== 21 ==@== ... z R 2 Vậy x + y + z xy + yz + zx Dấu xảy x = y = z b)Ta xét hiệu: x2 + y2 + z2 ( 2xy 2xz + 2yz ) = x2 + y2 + z2 2xy + 2xz 2yz = (x y + z )2 với x; y; z R Vậy x2+ y2+ z2 2xy 2xz + 2yz ... phải chứng minh Ví dụ 3: Cho x.y =1 x > y Chứng minh (*) x2 + y2 2 xy Giải: Ta có: x2 + y2 2 xy Vì: x > y nên x y > x2 + y2 2 x + y 2 ( x y ) xy x + y 2 x + 2 y x + y + 2 x + 2 y...

Ngày tải lên: 28/09/2013, 00:10

... > k2 2k+1 > 2k2 (2) Ta chứng minh: 2k2 > (k+1 )2 Trang 14 số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức Xét hiệu: 2k2 - (k+1 )2 = k2 - 2k - = k(k - 2) - Do k k - k(k - 2) 15 k (k - 2) - > 2k2 > ... x2 + y2 + z2 = x(y + z) Trang 22 số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức Hớng dẫn: Ta chứng minh: x2 + y2 + z2 xy + xz (1) Bất đẳng thức (1) 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2xz (x y )2 + (y - z )2 ... Cho x2 + y2 Chứng minh rằng: x + y Hớng dẫn: Giả sử x + y > x2 + y2 + 2xy > Mà x2 + y2 2xy 2( x2 + y2) x2 + y2 + 2xy > x2 + y2 > (mâu thuẫn với giả thiết) Vậy giả sử sai Do x2 + y2 x +...

Ngày tải lên: 17/10/2013, 08:11

... 2( xy )2 + 2( yz )2 + 2( zx )2 - 2( xy)(yz) - 2( yz)(zx) - 21 2( zx)(xy) [(xy )2 - 2( xy)(yz) + (yz )2] + [(yz )2 -2( yz)(zx) + (zx )2] + [(zx )2- 2(zx)(xy) + (xy )2] (xy - yz )2 + (yz - zx )2 + (zx - xy )2 22 bất ... (1- t )2( 1 + t )2[ (1-t )2 + (1 + t )2] Ta có (1- t )2( 1 + t )2[ (1-t )2 + (1 + t )2] = (1-t2 )2( 2 + 2t2) = 2( 1- t2)(1-t4) Vì -1< t < nên t2 < t4 < ta có : < 1-t2 ; < 1- t4 => (1-t2)(1-t4) => 2( 1-t2)(1-t4) ... 20 ( xy + yz + zx )2 3[(xy)(yz) (xy )2 + (yz )2 + (zx )2 + 2( xy)(yz) + 2( yz)(zx) + 2( zx) (xy) 3(xy)(yz) + 3(yz)(zx) + 3(zx)(xy) (xy )2 + (yz )2 + (zx )2 - (xy)(yz) - (yz)(zx) - (zx)(xy) 2( xy)2...

Ngày tải lên: 29/10/2013, 11:11

... đợc: 2( k + k ) < < 2( k k ) k áp dụng bất đẳng thức với k = , , , , 20 25 ta có 1 1 + + + + + > 2( + + + 20 26 20 25 ) 20 24 20 25 1 1 + + + + + => > 2( 20 26 ) > 2( 45 1,5) = 87 20 24 20 25 ... ,4,, 20 09 ta có : 1 > 22 1 > 32 1 > 42 1 > 20 09 20 09 20 10 1 1 + + + + + > 2 2008 20 0 92 1 1004 1 1 1 1 1 + + + + + = = 3 4 20 08 20 09 20 09 20 10 20 10 20 10 1004 10 02 6.167 167 > = = Mà 20 10 ... 20 25 1 1 + + + + + < 2( + + + 20 25 20 24 ) 20 24 20 25 1 1 + + + => + + < 2( 20 25 ) > 2( 45 1) = 88 20 24 20 25 Bài 8: Chứng minh với số dơng n > ta có: 1 1 + + + +

Ngày tải lên: 08/11/2013, 14:11

... x.y =1 x>y x2 + y2 xy Chứng minh 2 Giải: x +y xy 2 2 :x y nên x- y x2+y2 2 ( x-y) x2+y2- 2 x+ 2 y x2+y2 +2- 2 x+ 2 y -2 x2+y2+( )2- 2 x+ 2 y -2xy x.y=1 nên 2. x.y =2 (x-y- )2 Điều luôn ... a > 36 Chứng minh a2 + b2+c2> ab+bc+ac Giải Ta có hiệu: Vậy : a2 + b2+c2- ab- bc ac a2 a2 = + + b2+c2- ab- bc ac 12 a a2 = ( + b2+c2- ab ac+ 2bc) + 3bc 12 a a 36abc =( -b- c )2 + 12a a a ... a + b ) a 12 + a10 b + a 2b10 + b 12 a 12 + a 8b + a 4b + b 12 a b ( a b ) + a b (b a ) a2b2(a2-b2)(a6-b6) a2b2(a2-b2 )2( a4+ a2b2+b4) Bất đẳng thứccuối ta có điều phải chứng minh Ví dụ 3:...

Ngày tải lên: 27/11/2013, 04:11

... Giải:Bình phơng vế BĐT ta phải c/m x2 y2 y z z x2 + + + x2 + y + z2 x2 + y2 + z 2 z x y Chú ý : theo BĐT Côsi ta có ( ) ( ) x2 y y2 z2 z2 x2 x2 y2 y2 z2 z2 y2 y2 x2 x2 y2 x2 z2 + + ữ = ... chuyên Lê Hồng Phong Chú ý : theo BĐT Côsi ta có x2 y y2 z2 z2 x2 2 + + x y z x2 y2 y2 z2 ữ= + x z ( z2 y2 y2 x2 ữ+ + y x x2 + y + z2 ) x2 y2 x2 z2 ữ+ + ữ y z Đẳng thức xảy ... x1 < x < x2 ( Với x1 < x2) 1) Ví dụ 1* CMR a, b, c R Ta có (a2 b2) (c2 d2) (ac bd )2 Xét tam thức bậc hai: f(x) + (a2 b2).x2 2( ac bd)x + (c2 d2) có = (ac bd )2 (a2 b2).(c2 d2) mà f(x)...

Ngày tải lên: 27/11/2013, 18:11

Ngày tải lên: 03/12/2013, 15:11

... tuyến đồ thị hàm số chứng minh trực tiếp Bài (20 03 USA Math Olympiad) Cho a, b, c số dương Chứng minh (2a + b + c) (2b + c + a) (2c + a + b) ≤8 + + 2a + (b + c ) 2b + (c + a ) 2c + (a + b) a b c ... cần chứng minh trở thành (2 x + y + z ) (2 y + z + x) (2 z + x + y ) ≤8 + + x + ( y + z ) 2 y + ( z + x) 2 z + ( x + y ) Hay ( x + 1) ( y + 1) ( z + 1) + + ≤8 x + (1 − x) 2 y + (1 − y ) 2 z + ... Áp dụng bđt (1) cho x1, x2, …, xn cộng vế lại ta ln x1 + ln x2 + + ln xn ≤ n( x1 + x2 + + xn ) − n + n ln n Kết hợp với x1 + x2 + + xn = ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy x1 = x2 = =...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 11:15

... + y 4 (x ≥ xy ≥ 1+ x + y2 2 x4 + y4 + x2 y2 ≥ − + 24 + y2 ) ≥ x y , đó:  xy  x4 + y4  x2 + y2  ≥ + ≥ 1 − +   xy +  x2 y2 x2 + y2    xy x + y2 x2 + y2 ≥ 1+ 2 xy Cuối số tập để bạn ... , ta cần chứng minh: 2a a + 2a 1− a + 2a (1 − a ) ≥ Thực vậy, bất đẳng thức tương đương với: 2a 1− a 2a (1 − a ) ≥ 2( 1 − a) + 2a 1− a 2a + ⇔ 2a + 2 2a 1− a 2a ≥ 2a (1 − a)a − a + a 2a 1 Do ... 2y2 +1+ 2 ⇒ y2 + + Do công việc lại chứng minh: ( y + 1 )2 ≥ 2y + 2y + +1 y + y + + 2 ( ) ( ⇔ y4 + y3 + − y2+ + 2y ≥ 2 2y3 + 2 ) Trường hợp 2: z = Bất đẳng thức tương đương với: x4 + y4 + x2 y Ta...

Ngày tải lên: 14/03/2014, 13:51

... tng ng vi BT : (1 2a ) (1 2a ) (1 2a ) 2 2a 2a + 2a 2a + 2a 2a + 4x 4x + 54x + 23 , phng trỡnh tip tuyn ti im cú honh x0 = l y = Xột hm s : f (x) = 25 2x 2x + 2 ( 54x 27 x + 1) ( 3x 1) ... a, b,c > 0: a + b + c = Chng minh bt ng thc : a2 b2 c2 + + a + 2b3 b + 2c3 c + 2a a2 2ab3 AM GM 2ab3 BG Ta cú : =a a = a b a2 3 a + 2b a + 2b 3b a AM GM + 2a n õy tng t Bi Li cú : b a ... ) Cho a, b,c > 0: a + b + c = Chng minh bt ng thc : a2 b2 c2 + + a + 2b b + 2c c + 2a a2 2ab AM GM 2ab 2 BG Ta cú : =a a = a a b Li cú : 2 a + 2b a + 2b 3 ab ng s hói phi i u vi mt i th...

Ngày tải lên: 27/04/2014, 07:01

... tuyến · · (O1) C cắt (O2) B D Chứng minh BAC = CAD ¼ ¼ HD: AC cắt (O2) M Chứng minh BM = MD Khai thác: Chứng minh tương tự cho trường hợp hai đường tròn tiếp xúc III CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG ... điểm BN DM Chứng minh ·AID = ·AIB HD: Kẻ AE AF vuông góc với DM BN Chứng minh ∆AIE = ∆AIF Muốn phải chứng minh AE = AF, ta chứng minh S∆ADM = S ∆ABN (= S ABCD ) Bài toán Cho (O1) (O2) tiếp xúc ... AE Từ suy điều cần chứng minh Bài toán Cho AA1 đường cao tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn đường kính CE = 2R Chứng minh rằng: AB.AC = CE.AA1 Khai thác: Chứng minh công thức diện...

Ngày tải lên: 04/06/2014, 22:21

... huyền cặp góc nhọn nhau)  PK = PI Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: - Ngoài cách chứng minh hai tam giác  APK  API   cách ta chứng minh P1 = P Ta chứng minh A1 = A - Gọi F giao điểm AP với đường ... API (Có chung cạnh huyền cặp góc nhọn nhau)  PK = PI Cách giải 3: (Hình 2) Gợi ý: - Cách giải chứng minh A1 = A việc chứng minh áp dụng kiến thức khác - Chú ý AB tiếp tuyến đường tròn tâm D nên ... APK =  API (Có chung cạnh huyền cặp góc nhọn nhau)  PK = PI Đối với toán để chứng minh hai đoạn thẳng PK PI ta chứng minh  APK =  API vấn đề giáo viên cần cho học sinh tư vận dụng sáng tạo kiến...

Ngày tải lên: 18/06/2014, 11:20