...
2
0
x sin x cos xdx
π
∫
20)
4
2
0
x(2 cos x 1)dx
III .Tích phân một số hàm số thờng gặp
1. Tíchphân hàm số phân thức
a)Tính tíchphândạng tổng quát sau:
( )
2
0
dx
I a
ax bx c
=
+ +
.
...
∫
β
α
dx
cbxax
B
dx
cbxax
baxA
dx
cbxax
nmx
++
+
++
+
=
++
+
∫∫
222
)2(
β
α
β
α
. Tíchphân
dx
cbxax
baxA
++
+
2
)2(
=
cbxaxA
++
2
ln
Tíchphân
2
dx
ax bx c
+ +
tính đợc.
2/Nếu hàm số dới dấu tíchphân có chứa căn dạng
2 2 2 2
,a x a x+ ... f)
∫
+
32
5
2
4xx
dx
g)
1
2
0
1 x dx−
∫
h)
3
5 2
0
1x x dx+
∫
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN:
Công thức tíchphân từng phần :
u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( )
b b
b
a
a a
x d u x...
... =
Ví dụ 2: Tính cáctíchphân sau:
a)
b)
Hng dn gii: a)
ã t ,
ã i cn:
= =
b)
ã t
Ta cú
= = .
Chú ý:
Trong thực tế chúng ta thường gặp những dạngtíchphân trên dưới dạng tổng quát.
Nếu ... dạng tổng quát.
Nếu hàm số dưới dấu tíchphân có chứa căn dạng và
(Trong đó a là hằng số dương) mà không có cách biến đổi nào khác thì ta biến đỏi sang
dạng lượng giác để làm mất căn thức , ... ,
ã Vi t
hoc
ã Vi t
hoặc ;
Bài tập vận dụng:
Tính cáctíchphân sau:
a) b)
c) d)
d)
Đáp án: a) ; b) ;c) ; d) ;e)
Phương pháp tíchphân từng phần
Nếu và có đạo hàm liên tục trên đoạn thì:...
... x dx=
Dạng2 : Tính tíchphân bằng phơng pháp tíchphân từng phần
* Công thức tính :
( )
b b b
b
a
a a a
f x dx udv uv vdu= =
* Nhận dạng : Hàm số dới dấu tíchphân thờng là tích của ... cách 2: Để tính
( )
b
a
f x dx
ta đặt x= g(t) rồi cũng làm nh cách 1(cách này kết hợp
với phơng pháp lợng giác hoá tíchphân hàm vô tỉ).
Dựa vào bảng sau để lựa chọn biến số
Dạng tíchphân ... nghĩa : Phơng pháp này nhằm đa tíchphân phức tạp về tíchphân đơn giản hoặc để khử bớt
hàm số dới dấu tíchphân (cuối cùng chỉ còn lại 1 loại hàm số dới dấu tích phân)
* Chú ý : Ta cần chọn...
... TÍCH PHÂN
1. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH.
2. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ.
3. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN.
4. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN ... PHẦN.
5. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHUƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẤT LIÊN
TỤC VÀ TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ.
PHẦN 2: PHÂN LOẠI MỘT SỐ DẠNGTÍCH PHÂN
PHẦN 1:CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I.TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG ... −
−
−−=
−
−
−=
−
0
2
0
2
0
2
21ln
2
1
21
)21(
2
1
21
x
x
xd
x
dx
= -
5ln
2
1
2 .Tích phândạng :
∫
++
+
cbxax
dxBAx
2
)(
Với a.A
≠
0
Cách làm:
Tách tíchphân đã cho thành hai tíchphân có chung mẫu là
cbxax ++
2
,một tíchphân có tử
là đạo hàm của...
... Hà Nội 00- 01)
a. Tính tíchphân sau bằng cách thêm
hoặc bớt vào tử số:
2
2
2
1
7 12
x
A dx
x x
=
+
b. Tính tíchphân sau theo định nghĩa
(chia đều đoạn lấy tích phân) .
3
2
2
B x dx=
...
1
2
0
4
dx
x
_______________________________________________________________
瑞 *Patience and time run through the longest way * 有 志 更 成
Tích Phân
Nguyễn Đức Thụy
Tính cáctíchphân sau:
1.(A2004): T
1
=
2
1 1
1
x
dx
x
+
2.(B2004): T
2
=
1 ... run through the longest way * 有 志 更 成
Tích Phân
Nguyễn Đức Thụy
1
0
1
xdx
x +
201. (ĐH Công Đoàn 99- 00)
- CPB - Tính cáctíchphân sau:
a.
ln 2
0
1
x
dx
e +
b.
2
0
1...
...
Cơuă10: in phân 200mlădungădchăCuSO
4
vi các đinăccătrădòngăđinămtăchiuăIă=ă9,65A.ă
Khiăth tíchcác khíăthoátăraăăcă2ăđinăccăđuăbngă1,12ălítă(đktc)ăthìăngngăđin phân. ăKhiă
lngăkimăloiăsinhăraăăcatotălàă ... NatriăsilicatăđcătoăthànhăbngăcáchăđunăSiO
2
viăNaOHănóngăchy.
C. Amophotălàămtăloi phân phcăhpăđcătoăraăbngăcáchătrnăln các muiăNH
4
H
2
PO
4
vàă
(NH
4
)
2
HPO
4
.
D. Thànhăphnăchínhăca phân lânănungăchyălàăhnăhpăphotphatăvàăsilicatăcaăcanxiăvàămagie.ă ...
A.Trongăhpăcht,ăttăc các kimăloiăkimăđuăcóăsăoxiăhóaă+1.
B.ăTrongănhómăIA,ătínhăkhăca các kimăloiăgimădnătăLiăđnăCs.
C.ăTtăc các hiđroxităcaăkimăloiănhómăIIAăđuădătanătrongănc.
D.ăTtăc các kimăloiănhómăIIAăđuăcóămngătinhăthălpăphngătâmăkhi....
... MỘT SỐ DẠNGTÍCHPHÂN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI
DẠNG1: Đổi biến
( ; ; ;2 )
4 2
x a t a
π π
π π
= − =
Ví dụ: Tính cáctíchphân sau
4
2 4
4 4
0 0
2
2
3
2
0 0
sin
) ... dt dt dx
c t t c t t c x x
π π
π
π
π
π
= ⇒ =
= ⇒ =
= −
= − ⇒ = − = =
+ + +
∫ ∫ ∫
Kết hợp với tíchphân ban đầu ta có
4 4
2 2
4 4
0 0
sin os
2
os sin 2 4
x c x
I dx dx I
c x x
π π
π π
+
= = =...