... Chuyên đề: GTLNGTNNcủahàm số trên một đoạn - Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm Học :2010-2011.HS: Pham Van Nam
A.Lời nói đầu :
Bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) , giá trị nhỏ nhất (GTNN) của ... : Tìm GTLN- GTNNcủa các hàm số sau:
( )
2 1
)
1
x
a y f x
x
+
= =
−
trên đoạn
[ ]
2;4
Chuyên đề: GTLNGTNNcủahàm số trên một đoạn - Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm Học :2010-2011.HS: Pham Van ... thường gặp các loại hàm số cho trong bàitìm GTLN-
GTNN củahàm số
( )
y f x=
trên đoạn
[ ]
;a b
sau :
1) Hàm đa thức :
1.1) Ví dụ : Tìm GTLN- GTNNcủa các hàm số sau:
( )
3 2
) 2 6 1a y f...
... y
+ =
− =
có nghiệm
;
3 6
x y
π π
= =
. Vậy (1) có nghiệm
⇔
m = 2.
II. ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1. Chứng minh rằng:
( )
2 2
1 ln 1 1x x x x+ + + ≥ +
,
x∀ ... 153 3 17
4
2 16 4 4 4 2
+ ì = + = =
. Với
1
2
a b c= = =
thì
3 17
Min
2
S =
B. CÁC ỨNG DỤNG GTLN, GTNNCỦAHÀM SỐ
I. ỨNG DỤNG TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Giải phương trình:
4...
... ñịnh giá trị tham số
m
ñể hàm số
( ) ( )
( )
3 2 2
2 1 3 2 4f x x m x m m x= − + + − + +
có hai
ñiểm cực ñại và cực tiểu nằm về hai phía trục tung .
2.
Xác ñịnh giá trị tham số
m
ñể hàm ... nghiệm phân biệt . Do ñó ñồ
thị củahàm số luôn có một cực ñại , một cực tiểu với mọi giá trị của tham số
m
.
2.
( ) ( )
3
1 : 3 1m C f x x x= ⇒ = − −
).a
Gọi
( )
0 0
;M x y
là toạ ñộ tiếp ... dụ 8:
Cho hàm số
( ) ( ) ( )
3 2
1 2 1f x x m x m x= + − − + −
, có ñồ thị là
( )
,
m
C m
là tham số.
1.
Chứng minh rằng hàm số luôn có một cực ñại , một cực tiểu .
2.
Khi
1m =
, ñồ thị...
...
n n
n mà ta c
mà ta cmà ta c
mà ta cầ
ầầ
ần tì
n tìn tì
n tìm
m m
m GTLN, GTNN dư
GTLN, GTNN d GTLN, GTNN dư
GTLN, GTNN dướ
ớớ
ới d
i di d
i dạ
ạạ
ạng
ngng
ng
là
làlà
là
m
mm
mộ
ộộ
ột ...
cách
ch
chch
chọ
ọọ
ọn m
n mn m
n mộ
ộộ
ột bi
t bit bi
t biế
ếế
ến làm tham s
n làm tham sn làm tham s
n làm tham số
ốố
ố
bi
bibi
biế
ếế
ến thiên và c
n thiên và cn thiên và c
n thiên ... TìmGTLNcủa ܵ=ݔ
ଶ
ݕ+ ݕ
ଶ
ݖ+ݖ
ଶ
ݔ
Đáp s
Đáp sĐáp s
Đáp số
ốố
ố:
::
:
minܵ=
ସ
ଶ
ݔẩݕ ݎܽ ݇ℎ݅ ݔ=
ଵ
ଷ
,ݕ=0,ݖ=
ଶ
ଷ
Cho x, y, z là số thực thoả mãn ݔ
ଶ
+ ݕ
ଶ
+ ݖ
ଶ
=2. Tìm GTLN, GTNN...
... Chuyên đề: GTLNGTNNcủahàm số trên một đoạn - Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm Học :2009-2010. GV: Trần Phú Vinh
A.Lời nói đầu :
Bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) , giá trị nhỏ nhất (GTNN) của ... hoặc nhận nghiệm , kết luận GTLN- GTNN sai . vv…vv . Vì các lý do trên nên tôi
quyết định chọn chuyên đề này để nêu ra các loại hàm số thường cho trong bàitìm GTLN-
GTNN củahàm số trên một đoạn ... thường gặp các loại hàm số cho trong bàitìm GTLN-
GTNN củahàm số
( )
y f x=
trên đoạn
[ ]
;a b
sau :
1) Hàm đa thức :
1.1) Ví dụ : Tìm GTLN- GTNNcủa các hàm số sau:
( )
3 2
) 2 6 1a y f...
... mãn: x + y = 10
TìmGTNNcủa biểu thức S =
1 1
x y
+
Gợi ý: S =
yx
11
+
=
10
(10 )
x y
xy x x
+
=
−
S có GTNN <=> x(10-x) có GTLN <=> x = 5.
=> GTNNcủa S =
2
5
khi ... 1m≤ <=> ≤ ≤
Vậy nghịêm của phương trình đạt GTNN là 0 với a = -1
Vậy nghịêm của phương trình đạt GTLN là 1 với a = -2
Bài 24: Tìm GTNN, GTLNcủa t =
2
2
2 2
1
x x
x
+ +
+
Gợi ý: Vì x
2
... − = − ⇔ =
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy GTLNcủahàm số y là 2 tại x = 3.
Bài toán 2: Tìm GTLN, GTNNcủahàm số:
3 1 4 5 (1 5)y x x x= − + − ≤ ≤
.
Giải:
a) GTLN:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki...
... phương trình
2
1 4 tan x
cos4x m
2 1 tan x
+ =
+
. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
a.
5
m 0
2
− ≤ ≤ b.
0 m 1< ≤
c.
3
1 m
2
< ≤ d.
5 3
m ...
( )
2 2
m 2 cos x 2m sin 2x 1 0+ − + =
. Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số là:
a. 1 m 1− ≤ ≤ b.
1 1
m
2 2
− ≤ ≤ c.
1 1
m
4 4
− ≤ ≤ d.
| m | 1≥
32. Phương trình: ... k
2
π
= + π
34. Để phương trình
6 6
sin x cos x a | sin 2x |+ =
có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
a.
1
0 a
8
≤ <
b.
1 3
a
8 8
< <
c.
1
a
4
< d.
1
a
4
≥
35. Phương trình:...