... Tập BấtĐẳng Thức" với khoảng bốn trăm toán bấtđẳngthức chọn lọc gửi tới từ bạn trẻ, thầy cô giáo yêu toán miền tổ quốc, bao gồm toán bấtđẳngthức sáng tạo, toán bấtđẳngthức khó, toán bấtđẳng ... phương pháp làm bấtđẳng thức, học hỏi với nhiều sách bấtđẳngthức bày bán thị trường để có sách bấtđẳngthức hay với hội tụ tinh hoa kiến thức nhiều người điều điểm mạnh sách bấtđẳngthức mà bạn ... biên soạn Các bấtđẳngthức kinh điển 1.1 Bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân (AM-GM) 1.2 Bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình điều hoà (AM-HM) 1.3 Bấtđẳngthức Cauchy...
... Rtd LDy (1) x (2) v theo v ta ñư%c : DDu “=” x y n ñi$n tr- có trI s b>ng Dùng b9t ñ;ng th>c Bunhiacovxki : ð3t v4n ñ" : Dùng dây kéo v t có kh i lư%ng m trư%t ñ8u mZt ngang Dây nghiêng góc α lên ... a > g1 n ∈ N* N&i dung : (1 + a) n ≥ + na H qu- : DDu “=” x y a = hoZc n = III PHMN TRƯNG D#N : Dùng b9t ñ;ng th>c Cauchy : ð3t v4n ñ" : Có n ñi$n tr- khác : R1, R2, ……, Rn N u m+c chúng n i ti ... 223, (N) + 0, 25 MZt khác, dDu “=” x y sinα = qcosα → q = tgα → α = arctg q = arctg 0,5 ≃ 26033’ Dùng b9t ñ;ng th>c Bernoulli : ð3t v4n ñ" : Xác ñInh l#c hút m)nh nhDt cAa trái ñDt ñ i v1i tàu...
... để người nhớ lại Bấtđẳngthức Nét bít (Nesbitt):2 trương hợp hay dùng là: BĐT Nesbitt biến : Với BĐT Nesbitt biến : với : Bấtđẳngthức 14 biến ĐẲngthức xẩy biến 9 .Bất đẳngthức hoán vị: Với ... SChur ứng dụng.Đối với Suy rộng thứ biến suy rộng kiểu1 Bấtđẳngthức Trêbưsep tính thì: Đẳngthức xảy : Nếu Chebyshev):7.1) Với 7.2 )Bất đẳng Chebyshev suy rộng:Cho Với thõa mãn tính thì: Nếu ... Schur suy rộng: Bấtđẳngthức với a đúng: a) x y (hoặc z y) (Rất hay) b)ax c x;y;z có điều kiện sau by c)bz b cy (Nếu a,b,c cạnh tam giác) d) e) Ngoài hai bất Suy rộng bấtđẳngthức SChur ứng...
... ' Rtd L y (1) x (2) v theo v ta ñư c : D u “=” x y n ñi n tr có tr s b ng Dùng b t ñ ng th c Bunhiacovxki : ð tv nñ : Dùng dây kéo v t có kh i lư ng m trư t ñ u m t ngang Dây nghiêng góc α lên ... a > -1 n ∈ N* N i dung : (1 + a) n ≥ + na H qu : D u “=” x y a = ho c n = III PH N TRƯNG D N : Dùng b t ñ ng th c Cauchy : ð tv nñ : Có n ñi n tr khác : R1, R2, ……, Rn N u m c chúng n i ti p ... 223, (N) + 0, 25 M t khác, d u “=” x y sinα = µcosα → µ = tgα → α = arctg µ = arctg 0,5 ≃ 26033’ Dùng b t ñ ng th c Bernoulli : ð tv nñ : Xác ñ nh l c hút m nh nh t c a trái ñ t ñ i v i tàu vũ...
... trên, chứng minh bấtđẳngthức giải toán cực trị! Đề tài không tìm hiểu kỉ ứng dụng việc chứng minh bấtđẳngthức mà giới thiệu phương pháp thườngdùng để chứng minh bấtđẳngthức Về lý thuyết: Trước ... chứng minh bấtđẳngthức năm gần thân nhận thấy đem lại kết tốt Đa số HS nắm phương pháp thườngdùng để chứng minh bất đăngt hức HS biết vận dụng thành thạo phương pháp chứng minh bấtđẳngthức vào ... số bấtđẳngthứcthường dùng: a2n ≥ ∀ a x + ≥ (Tổng số dương với nghịch đảo nó) ∀ x>0 x 3 x2 + y2 ≥ 2xy ∀ x, y (x + y)2 ≥ 4xy ∀ x, y x2 + y x + y ≥ ∀ x, y ≥ xy a ≥ ∀ a≥ Một số bất đẳng...
... lượng thông qua đẳngthức không quan trọng lắm, miễn sau sử dụngBấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳngthức ta ước lượng thông qua bấtđẳngthức Ta xem xét ... ab Bấtđẳngbấtđẳngthức (*) mà ta chứng minh ♠ Nói chung kĩ thuật tách nhóm thường cho lời giải đẹp gọn gàng Nhưng trường hợp ta không tìm đựoc đẳngthức lẫn bất Cauchy-Schwarz inequality đẳng ... c a b 3c Lời giải Cả tử số mẫu số phân thứcbấtđẳngthức dương áp dụng trực tiếp bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz bạn thử trực tiếp thấy bấtđẳngthức đổi chiều Bây ta làm giảm tử số lượng đảm...
... y a b z y z x ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT ... Giải Bấtđẳngthức cho tương đương với: Đặt a x x 2y x ;b y y ;c z y y 2z a 1 a b c c a b c x y z a.b.c Bấtđẳngthức cho tương đương với: y z x b z ; thỏa điều kiện x z z 2x 1 Áp dụngbấtđẳng ... c a c a b a b c Giải Đặt: b c a x c a b y a b c z a y z ;b z x ;c x y Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z 4x Ta có: VT (2) ≥ z x 4y yz zx x y Côsi yz zx x y x y 4z xy...
... ln(c + c + 1) ≤ ca + ⎜ ln − ⎟ a 5⎠ ⎝ Cộng vế ba bấtđẳngthức ta 3⎞ ⎛ lnS ≤ (ab + bc + ca ) + ⎜ ln − ⎟ (a + b + c) 5⎠ ⎝ Cuối sử dụngbấtđẳngthức (ab + bc + ca ) ≤ (a + b + c) giả thiết 9 a ... (−1; +∞) Suy (1 + x)α ≤ α x + 1, ∀x > −1 Đẳngthức xảy x = α = α = Bài (T7/374) Cho số dương a, b, c thoả mãn 4(a + b + c) − = Tìm giá trị lớn biểu thức ( S = a + a2 + Giải ( ) ( )( b b + b2 ... hàm số (1) nằm phía 4 đồ thị hàm số (1) Từ ta có ln( x + x + 1) ≤ x + ln − , ∀x > Áp dụngbất 5 đẳngthức cho số dương a ta ln(a + a + 1) ≤ a + ln − Nhân hai vế với 5 số b > ta suy 3⎞ ⎛ b ln(a...
... ABC Sử dụng công thức diện tích , bấtđẳngthức cần chứng minh tương đương với bấtđẳngthức 8S RS Mặt khác S pr nên bấtđẳngthức cần chứng minh tương đương p với bấtđẳngthức R 2r Mặt ... thể sử dụngbấtđẳngthức để từ Bấtđẳngthức Côsi cho số 1 làm xuất ? a a hai số a3 - Đẳngthức xảy nào? chọn hai số số nào? Đẳngthức xảy a b , nên chọn hai số Áp dụngbấtđẳngthức Côsi ... chứng minh bấtđẳngthức trung gian nào? x yx 3 x y z 3 4 Bấtđẳngthức theo bấtđẳngthức Côsi ( xyz ), suy bấtđẳngthức cần chứng minh Ví dụ cho thấy: mẫu số biểu thức tổng mẫu...
... giải Chương 2: Đẳng thức, bấtđẳngthức tứ giác lồi Tác giả chứng minh số đẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác cho tứ giác lồi chuyển đẳng thức, bấtđẳngthức thành đẳng thức, bấtđẳngthức đại số ... Chương Đẳngthứcbấtđẳngthức tứ giác lồi 2.1 Đẳngthức lượng giác 2.2 Bấtđẳngthức lượng giác 2.3 Xây dựngđẳng thức, bấtđẳngthức đại số có điều kiện từ đẳng thức, ... Chương Đẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác tam giác xây dựng toán đại số 1.1 Một số đẳng thức, bấtđẳngthức lượng giác tam giác 1.2 Xây dựngđẳng thức, bấtđẳngthức đại...
... ABC Sử dụng công thức diện tích , bấtđẳngthức cần chứng minh tương đương với bấtđẳngthức 8S RS Mặt khác S pr nên bấtđẳngthức cần chứng minh tương đương p với bấtđẳngthức R 2r Mặt ... thể sử dụngbấtđẳngthức để từ Bấtđẳngthức Côsi cho số 1 làm xuất ? a a hai số a3 - Đẳngthức xảy nào? chọn hai số số nào? Đẳngthức xảy a b , nên chọn hai số Áp dụngbấtđẳngthức Côsi ... chứng minh bấtđẳngthức trung gian nào? x yx 3 x y z 3 4 Bấtđẳngthức theo bấtđẳngthức Côsi ( xyz ), suy bấtđẳngthức cần chứng minh Ví dụ cho thấy: mẫu số biểu thức tổng mẫu...
... với số a,b,c,d dương bấtđẳngthức nhất, đối xứng Các bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopsky, bấtđẳngthức Nesbit bấtđẳngthức nhất, đối xứng Bước : đưa bấtđẳngthức cho dạng f ( a) ... biến Bấtđẳngthức Đa thức f (a, b, c) miền D ⇔ f (ka, kb, kc) = k ' f (a, b, c) ∀k , a, b, c ∈ D, k ≠ Bấtđẳngthứcdạng f (a, b, c) ≥ với hàm gọi bấtđẳngthứcBấtđẳngthức đối xứng Đa thức ... ≥ ( Bấtđẳngthức Nesbit) b+c c+a a+b Giải • Bấtđẳngthức có dạng nhất, đối xứng biến • Bấtđẳngthức cho chưa có dạng f (a) + f (b) + f (c) ≥ M Ta biến đổi sau : Do vai trò a, b, c bình đẳng...