... sau:
a/ x
2
+y
2
b/ x
3
+y
3
c/ x
4
+y
4
18. Cho a là số gồm 2n chữ số1 , b là số gồm n+1 chữ số 1, c số
gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng: a + b + c + 8 l s chớnh phng.
ã PHN TCH ĐA THỨC THÀNH ... - c
3
4. Phân tích thành nhân tử:
a. (1 + x
2
)
2
- 4x (1 - x
2
)
b. (x
2
- 8)
2
+ 36
c. 81 x
4
+ 4
d. x
5
+ x + 1
5. Phân tích thành nhân tử:
a. x(x + 4) (x + 6)(x + 10) + 1 28
b. x
4
- 6x
3
... hết cho 48 với mọi số lẻ n.
8. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử:
1. a
3
- 7a - 6
2. a
3
+ 4a
2
- 7a - 10
3. a(b + c)
2
+ b(c + a)
2
+ c(a + b)
2
- 4abc
4. (a
2
+ a)
2
+ 4( a
2
...
... thức:
1
715
44
.
1 14
.
22
715
4
3
23
4
++
+
++
++
yy
y
y
y
y
yx
13
1
.
1
3
.
1
13
27
2
3
27
++
++
+
−
++
xx
xx
x
x
x
xx
6
)4(
.
6
5
:
5
4
:
4
3
2
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
6
)5(
.
6
5
:
5
4
.
4
3
2
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
3
4
.
6
5
.
5
4
:
4
3
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
+
ab
ba
ba
ba
aba
:.
33
22
2
−
+
++
−
+++
++
yx
yx
yxyx
yx
yyxxyx
yxyx
.:
)(3
2233
22
ba
ba
ba
ba
baba
ba
−
+
−
+
+−
−
:.
33
22
)1)(1)(1(
))()((
111 ... zxyzxy
xzzyyx
zx
xz
yz
Zy
xy
yx
+++
−−−
=
+
−
+
+
−
+
+
−
2222
2
22
2
94
96
.
91 24
96
91 24
64
ca
ca
caca
cac
caca
aca
−
+
++
+
−
+−
−
−
+
−
+
+−
4
2
)2(
1
)2(
1
:
)2(
4
22 24
2
xxxx
x
b/ Rút gọn biểu ... sau:
a/ ; b/
c/
4. Chứng minh rằng:
II. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ:
1. Đơn giản biểu thức:
2. Viết biểu thức sau thành một phân thức:
1
715
44
.
1 14
.
22
715
4
3
23
4
++
+
++
++
yy
y
y
y
y
yx
13
1
.
1
3
.
1
13
27
2
3
27
++
++
+
−
++
xx
xx
x
x
x
xx
6
)4(
.
6
5
:
5
4
:
4
3
2
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
6
)5(
.
6
5
:
5
4
.
4
3
2
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
3
4
.
6
5
.
5
4
:
4
3
+
+
+
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
+
−
−
+
ab
ba
ba
ba
aba
:.
33
22
2
−
+
++
−
+++
++
yx
yx
yxyx
yx
yyxxyx
yxyx
.:
)(3
2233
22
ba
ba
ba
ba
baba
ba
−
+
−
+
+−
−
:.
33
22
)1)(1)(1(
))()((
111...
... 3360.
Bài 24: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số
gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt
đúng 1 lần. ĐS: 588 0.
Bài 25: Xét những số gồm ... số
Bài 13: Từ các chữ số 0, 1, 2, …, 9 có thể lập bao nhiêu biển số
xe gồm 3 chữ số (trừ số 000)? ĐS:
3
10
1A −
= 999
Bài 14: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số với:
a) Chữ số đầu và chữ số ... trung bình.
Bài 14: Cho 7 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi X là tập hợp các số gồm hai
chữ số khác nhau lấy từ 7 số trên. Lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc X. Tính
xác suất để:
a) Số đó là số lẻ.
b) Số ñoù chia...
... số các số hạng là 7 28 và số hạng cuối là 48 6 .
b) Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7, số hạng cuối
là 4 48 và tổng số các số hạng là 88 9.
Bài 5: a) Tìm 4 góc của một tứ giác, biết ... tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Xác
định công bội của cấp số đó.
Bài 8: Tìm 4số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng tổng 3 số
hạng đầu là
1 48
9
, đồng thời, theo thứ tự, chúng là số hạng ... cấp số nhân.
Bài 10: Tìm 4số trong đó ba số đầu là ba số hạng kế tiếp của một cấp
số nhân, còn ba số sau là ba số hạng kế tiếp của một cấp số cộng; tổng
hai số đầu và cuối bằng 32, tổng hai số...
... − +
− +
b)
4
3 2
1
1
lim
2
x
x
x x x
+
→
−
− +
c)
5
3
1
1
lim
1
x
x
x
→−
+
+
d)
3 2
4 2
3
5 3 9
lim
8 9
x
x x x
x x
→
− + +
− −
10
TÀI LIỆU THAM KHẢO
LỚP 11
BÀI TẬP
ĐẠI SỐ 11
CHƯƠNG IV: GIỚI ... +
e)
2
4
1
lim
2 1
n
n n
+
+ +
f)
4 2
3 2
2 3
lim
3 2 1
n n
n n
+ −
− +
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a)
1 3
lim
4 3
n
n
+
+
b)
1
4. 3 7
lim
2.5 7
n n
n n
+
+
+
c)
1 2
4 6
lim
5 8
n n
n n
+ ... n+
− +
−
Bài 3: Tính các giới haïn sau:
a)
2
2
4 1 2 1
lim
4 1
n n
n n n
+ + −
+ + +
b)
2
2
3 4
lim
2
n n
n n
+ − −
+ +
c)
3
2 6
4 2
1
lim
1
n n
n n
+ −
+ +
d)
2
2
4 1 2
lim
4 1
n n
n n...
... sinx=
f)
1
f(x)
cosx
=
4
TÀI LIỆU THAM KHẢO
LỚP 11
BÀI TẬP
ĐẠI SỐ 11
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
1. ẹũnh nghúa ủaùo haứm taùi moọt ủieồm
ã Cho haứm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) vaø x
0
∈
... tính đạo hàm của hàm số y = f(x) bằng công thức ta sử dụng các
qui tắc tính đạo hàm.
Chú ý qui tắc tính đạo hàm của hàm số hợp.
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
4 3
1
y 2x x 2 x 5
3
= ... hàm tại x là u
′
x
và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y
′
u
thì hàm số hợp y = f(g(x)
có đạo hàm tại x là:
x u x
y y .u′ = ′ ′
3
CHƯƠNG V
Đạo Hàm
CHƯƠNG V
Đạo Hàm
Bài 1: Tính các giới hạn...
... 6 4 4
2(sin ) 3(sin )C x cos x x cos x= + − +
4.
44
4( sin ) 4D x cos x cos x= +
Bài 10: Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng
1.
sin(A+B)=sinC
2.
cos(A+B)=-cosC
3.
sin
2 2
A B C
cos
+
=
4. ... xcos x
cos
π
− − −
= −
−
Bài 7: Biết
1
tan
7
a =
và
3
tan
4
b =
và a và b là hai góc nhọn. Chứng minh rằng
a+b =45
0
;
Bài 8: Đơn giản biểu thức các sau
1.
cos cos
4 4
A x x
= +
ữ ... a b
L
a b a b
+ −
= −
+ −
12.
44 2
sin
2(1 )
x cos x cos x
M
cosx
+
=
Bài 9: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
1.
sin 6 sin 4 sin 2
sin 2 4 sin 2 2 sin 2
x x x
A
xcos x...
...
2
1
42
1
32
1
1
23
x
x
x
x
x
x
x
9
6
72
1
21
2
13
22
x
x
x
x
4
14
1 68
45
1
2
y
yy
3
3
6
3
4
1
5
2
x
x
x
52
132
y
y
13
93
y
y
4
6
y
2y
y
24
22
2
2
2
2
2 24
x
b
baabx
x
b
xa
x
b
xa
22
2
22
2
2
b
x
x
a
x
b
b
xax
...
715
44
.
1 14
.
22
715
4
3
23
4
yy
y
y
y
y
yx
1
3
1
.
1
3
.
1
13
27
2
3
27
x
x
xx
x
x
x
xx
6
)4(
.
6
5
:
5
4
:
4
3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
6
)5(
.
6
5
:
5
4
.
4
3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
3
4
.
6
5
.
5
4
:
4
3
x
x
x
x
x
x
x
x
ab
ba
ba
ba
aba
:.
33
22
2
yx
yx
yxyx
yx
yyxxyx
yxyx
.:
)(3
2233
22
ba
ba
ba
ba
b
ab
a
ba
:.
33
22
)1)(1)(1(
))()((
111 ... zxyzxy
xzzyyx
zx
xz
yz
Zy
xy
yx
2222
2
22
2
94
96
.
91 24
96
91 24
64
ca
ca
caca
cac
caca
aca
4
2
)2(
1
)2(
1
:
)2(
4
22 24
2
xxxx
x
7
2. Cho a và b là các số không dương,...