... thiết bàitoán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC. 2a a 3a IJ2 2+= = SCIJ 2IJ CH 1 3a 3a a2 2 2 4×= = = , CJ=BC a ... tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH c a ∆ABC, ta có S∆ABC = ·1IA.IB.sin AIB2 = sin·AIBDo đó S∆ABC lớn nhất khi và chỉ khi sin·AIB = 1 ⇔ ∆AIB vuông tại I⇔ IH = IA12= ... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI)...
... 3axAC ==⇒ . Nên ABCBCaaaACAB ∆⇒==+=+22222243 vuông tại A Vì )('ABCGA ⊥ nên GA' là chiều cao củ a khối lăng trụ '''. CBAABC và khối chóp ABCA .' ... G A BC GH= Vì BCCB //'', )('BCABC ⊂ nên )//('''BCACB và )(''BCACA ⊂ ⇒ )](,[),(''''''BCACBdCACBd = =[ ', ... a a A B a D a S a C a a 2 2 25 2 2 5 2 2; ; ; ( ;2 2 ;0); ; ; ; (2 2 ; ; 2 )6 3 6 3 = = ⇒ = − − a aa aM a AC aa AM a AC AM...
... SAD vuông tại A, có: AH ⊥ SD và AD = MN = a ⇒ d(AB, SN) = AH = 22.213SA AD a SA AD=⋅+39 0,25 Trước hết ta chứng minh: 11 2(*),111abab+≥+++ với a và b dương, ab ≥ 1. Thật ... ⇔ (a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a) (1 + b) ⇔ (a + b) ab + 2 ab ≥ a + b + 2ab ⇔ ( ab – 1)( a – b )2 ≥ 0, luôn đúng với a và b dương, ab ≥ 1. Dấu bằng xảy ra, khi và chỉ khi: a = b hoặc ab ... = a + bi (a, b ∈ R), ta có: 22zz=+z ⇔ ( a + bi)2 = a 2 + b2 + a – bi 0,25 ⇔ a 2 – b2 + 2abi = a 2 + b2 + a – bi ⇔ 22 222ababab...
... 2ab c+≤0,25 33 335ab abc c++ ≤3( )3 5aba b ab abc c++−+≤. ⇔ () 22⇔ 23()3 5abc abc c++ ≤⇔ 2()35abc ab c++ ≤0,25 V (1,0 điểm) (1) cho ta: () và 22abc c+≤232)3;4ab a ... 222.abab=+− a b abc c++ ≤ ,,abcBất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 33 335; dương thoả mãn điều kiện trên. 0,25 222cabab=+− 2()3ab ab=+ −223() ()4ab ab≥+ − + =21()4ab+⇒ ... tích các tam giác A BI và bằng CDI23;2 a suy ra 23.2IBC a SΔ= 0,25 IV (1,0 điểm) ()225BCABCDADa=−+= ⇒ 2355IBCS a IKBCΔ== ⇒ n315.tan. S A B5 a SI IK...
... tại A) .⇒ = = =AC 2R ; AB R ; BC R 3; =2ROA3.Theo gt: = ⇒ = ⇔ = ⇒ =ABC3 AB.BC 3 2S R 1 OA2 2 23Mà ( )( )∈ ⇒ −1 A d A a; 3a ⇒ = ⇔ + = ⇔ =2 2 2 24 4 4OA a 3a 4a 3 3 34 ... M, P6=.5HMNDB A CSK2 2 22CMND ABCD CBM AMD a a 5a S S S S a 4 8 8= − − = − − =2 3S.CMND1 5a a 5 3V a 33 8 24⇒ = × × = (đvtt) + Ta có : ∆CDN = ∆DAM CN DMDM (SCN) DM SCSH ... 3+ = + ÷ Câu IV+ Ta có: SH ⊥ (ABCD) S.CMND CMND1V SH.S3=2 a 2 a 22 a aHNMDCB A ⇔ =1 a 3 (a > 0).+ − ÷ ⊥33 11qua A ; 1(d ):3(d ) (d ) ⇒...
... Gọi A( 2a; a) và B(2b; b), suy ra C = ( 2a; b) và tâm I c a đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AB là (a + b; (a + b)/2). Ta có : 2 (a + b) + (a + b)/2 – 45 = 0 Ù a + b = 8 5/5 (1) Ta có : SABC ... www.saosangsong.com.vn Năm học 2009 - 2010 4 Ta có: Ù (bh)12.nn =JG JJG02 + (ah)2 – (ab)2 = 0 Ù h = 22abab+ Và thể tích khối hộp là V = abh = 222()abab+ Câu 7 . Ta có ... = pr Ù AB. AC. BC = (AB + BC + CA). (3 - 5) Ù | (a – b). 2 (a – b). (a – b) 5 | = |a – b|(3 + 5 )(3 - 5) Ù (a – b)2 5= 2 Ù a – b = ± 2 5 / 5 (2) Từ (1) và (2), ta được : (a = 5,...
... www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 Mà cos 12BC−≤ và - cos 02 A <, suy ra T ≥ 2cos2 A - 42cos2 A - 1 Vì π/ 2 ≤ A ≤ π nên - 1 < cosA ≤ 0 suy ra cos2 A ≥ cosA và ... . Tính ba góc c a tam giác. Câu 6 (2 điểm ). 1) Cho A( 3 ; 4) và B(0 ; - 5), tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 2) Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD, đáy ... có AC và BD cắt nhau tại gốc toạ độ O . Biết A( 3 ; 0; 0), S(0 ; 0; 4) và B(0; 2; 0). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). b) M là điểm trên cạnh SA , sao cho mặt phẳng (CDM) chia hình...
... .4SI SJ a 3IJ==> V = 3312 a . S A B C D I J H O G • Tâm mặt cầu O là giao điểm hai trục G x và Jy c a hai tam giác SAB và SCD. • R2 = SO2 = SG2 + SJ2 = (a 2/3 + a 2/4) ... a 2/4) = 7a 2/12 => R = 216 a www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 Câu 5. Áp dụng BĐT: 11 1 111()( )44abab ab ab⎛++≥=> ≤+⎜+⎝⎠⎞⎟, ta có : T 11 ... trung điểm c a IJ: AB vuông góc IJ và SI nên vuông góc (SIJ). Kẻ SH vuông góc IJ thì SH là đường cao hình chóp. Do SI = a 3 / 2 , SJ = a/ 2 và IJ = a => tam giác SIJ vuông tại S. Suy ra: SH =...
... được : a + b = 2 (a 2+ b2) Mà a 2+ b2 ≥ (a+ b)2/2 nên giả thiết cho ta: a + b ≥ (a + b)2=> a + b ≤ 1 vì a + b > 0 A = 3()()4abab vì ab ≤ (a + b )a b++≤2/4, suy ra A ≤ ¼. ... www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 2 2 222211191OI OH OS aa a =−=−=8=> OI2 = a 2 /8. => AI2 = OA2 – OI2 = 7a 2 /8. => V = 3117 . . .3388aa a OI AI SO a= =724 Câu ... Vậy maxA = ¼ khi a = b = ½ Ù x = y = 2. Câu 6. 1. AB : 3x – 4y + 1 = 0 , AC: 4x + 3y – 7 = 0 Suy ra A = (1 ; 1) và góc A = 900. Phương trình BC song song với các phân giác c a AB, AC cho...
... A D B C A S Câu 4. a) Gọi H là trung điểm c a AD: SH là đường cao hình chóp . BH là hình chiếu c a SB. Mà BH vuông góc AM nên SB vuông góc AM. b) Tâm K là giao điểm c a trục Ox c a ... 2 0 abyc+ += . Thế toạ độ ba điểm , ta tìm được a, b, c. 2. a) d qua A( - 1; - 1; 0), VTCP u = (3 ; 1; 1) Gd’ qua B(9 , 0 ; 3) , VTCP = (1 ; 2; 1) vG[ ] = (- 1 ; - 2; 5) , ,uvGGABJJJG ... www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 => 94635abczz+−=, . . . => T ≥ 89 4 6 35abcc+−⎛⎞+⎜⎟⎝⎠= 89435acb bcacba cab⎡⎤⎛⎞⎛⎞++ + ++ −⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎝⎠⎣⎦18...
... A BC A B’C’H H’ K I K I a) AA = A B = A C nên hình chiếu H c a A’ lên (ABC) là tâm c a đường tròn (ABC) => H là trung điểm c a BC => A H2 = AA’2 – AH2 = 4a 2 – a 2 ... (1 điểm ). Cho hình lăng trụ ABC. A B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3. Biết AA = A B = A C = 2a a) Tính thể tích lăng trụ . b) Tính góc c a mặt bên BCC’B’ hợp với đáy. ... 4a 2 – a 2 = 3a 2 => V = 313.' 3 322ABC a SAA aaa== b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ H’: K là đối xứng c aA qua H. Kẻ HI vuông góc BC => H’IK là góc c a mặt bên BCC’B’...
... c a đồ thị (C) tại điểm có hoành độ a : y = 2223 2 1 3x 2 2 1(x )(1) 1(1) (1)aa a aaaa2 a − −−−+ = +++++ d cắt Oy tại A( 0 ; 2222(1)aa a −−+1) và Ox tại B(- 2223aa1− ... => OI = a và OJ = a/ 2 , I, J là trung điểm c a AB và CD. Góc c a (SAB) và (SCD) là góc IS = 45 . Đặt SO = h, ta có: 0DBySC A a a/ 2 450OSJ OItan450 = 22212aahh a h+=− ... www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2 Diện tích tam giác OAB bằng 121/6 Ù 222(2 2 1) 1216( 1) 6aa a −−=+ Ù Ù 222 2 1 11( 1)22111(1aa a aa a ⎡−−= +⎢−−=−...
... 12:$%•:<‚@@>eB&&j>?;F&{s:&:l"&W@F#it=N@"{9&DEi<;@"{& A &:'@"{D:%M3-" A= K2,*' A 3 A DQK25'+7 A KAS>@OXPK+7E9/{#ƒ$1232*5'655x+ A +mPrHq],'nopJ#"h<@>ei&."&k/@?t=N@"{@ A % A &:K?D;&>YZh A &:*('+'•&. A &:*('+'• [h A &:),'+'•&. A &:),'+'•h A &:)4'+'•&. A &:)4'+'• ... n:u@>:@O∆&W;&:P,'@n"=Xu@&;@O∆K2 A +n&:DQXu@&;@O∆KZ+' A + [5)' A + 4'' A + \+*''' A +Câu 52:•@KNU{#:NZ?pB ... =?G1Gu>Z[1t a PZx a n[1 a t a t a 1+t1+Z[ABMBANUUU +=+→h%&!VKS&DQG'Z[1+4 57ICâu 40: n:uv A DQ5''&:&eT;AS'3+KU0K'35)8H.0NW@=-/J9{>+5'π...