... các bạn thấy được lời giải tự
nhiên hơn và phát triển thêm một số bài khó hơn.
Ví dụ 1
: Giảiphương trình: .
Giải
:
Đặt
.
Vậy ta có hệ phươngtrình :
. Trừ hai phươngtrình của hệ:
(Do ... thế nào ? ta còn giải quyết được theo cách trên nữa hay không?. Ta xét ví dụ sau.
Ví dụ 6
: Giảiphươngtrình :
.
Giải:
PT
Đặt ,
Ta có hệ phươngtrình :
*
phươngtrình vô nghiệm.
* ... những phươngtrình mà ta
thường gọi là chứa hai hàm ngược nhau. Do đó khi gặp phươngtrình chứa hai hàm ngược nhau ta tìm cách
biến đổi về dạng trên. Ta xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 2
: Giải phương...
... :
Các phươngphápgiảiphươngtrình vô tỷ
Tác giả: minhbka đưa lên lúc: 14:10:11 Ngày 09-11-2007
Các phươngphápgiảiphươngtrình vô tỷ:
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Giải: ... đúng)
2 .Phương pháp đưa về hệ phươngtrình :
Thường được dùng để giảiphươngtrình vô tỷ có dạng
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Đặt
Khi đó ta có hệ
Giải hệ tìm a;b suy ra x.
3 .Phương pháp bất ... dụ: Giảiphương trình:
Giải: Theo BĐT Côsi ta có
Do đó
4 .Phương pháp lượng giác :
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải: Điều kiện .Đặt và biến đổi đơn giản ta có:
suy ra a và từ đó tìm được x
5.Phương...
... LÊ MINH HƯỞNG
*****===*****
CHUYÊN ĐỀ:
CÁC PHƯƠNGPHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
NĂM HỌC: 2009-2010
PHƯƠNG TRÌNH-BẤT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ LOGARIT
Chú ý các dạng thường ... của hai hàm số cắt nhau tại mọt điểm duy nhất
KL phươngtrình có duy nhất một nghiệm x = 1
II) PHƯƠNGTRÌNH LOGARIT
PHẦN 1: PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH MŨ
VÀ LOGARIT
A. MỤC TIÊU :
• Giải ... học
e) Giảiphươngtrình
)2006(0422.42
2
22
D
xxxxx
=+−−
−+
f) Giải bất phươngtrình
)2006()12(124)1444(
2
555
BLogLogLog
xx
++<−+
=
g) Giải bất phươngtrình
)2007(2)32()34(2
3
13
AxLogxLog
≤++−
h)...
... cứu, hệ thống các phơng
pháp giải phơng trình vô tỉ để dạy cho học sinh khối 9
Trong quá trình dạy học tôi đà giúp học sinh nắm đợc các phơng phápgiải
một bài giải phơng trình vô tỉ. Trên cơ sở ...
A B A B
( )
( )
BABABA.BA
3 2
3
3 2
33
=+
12 3x13)4x1x
+=+++
4
13
x
( )( )
123 1134 1134 . 1134
+=+=+++++
xxxxxxx
1231
+=++
xx13 4x
1134 1
++=+++
xxx13 4x
- Khi đặt ẩn phụ ví dụ thì cha chắc t 0 ... rất thích hợp
cho các phơng trình vô tỉ.
Ví dụ 1: Giải phơng trình sau
Lời giải:
Đặt
Khi đó phơng trình đà cho dẫn về hệ phơng trình sau:
Trừ hai vế hai phơng trình của hệ ta đợc:
x
3
y
3
...
... chuyển phươngtrình chứa căn thức thành một hệ phương
trình với 1 ẩn phụ và 1 ẩn x.
Giải các phươngtrình sau:
3 3
3
3
1)x 1 2 2x 1 2)x 2 3 3x 2+ = − + = −
Dạng 11: Đưa phươngtrình chứa căn về phương ... h(x)
f x g x
2
−
=
.
-Suy ra phươngtrình bậc hai theo t.
-Giải phươngtrình và chọn nghiệm t
≥
0.
-Giải tiếp
( ) ( )
f x g x t
± =
, tìm được nghiệm x.
Giải các phươngtrình sau:
2
2
2
1) 3 x 6 ... − −
+ − = − − − + = + +
Dạng 2.7: Dùng ẩn phụ chuyển phươngtrình chứa căn thức thành một hệ phương
trình với 2 ẩn phụ.
Giải các phươngtrình sau:
2 2 2
3
3
1) 3 x 6 x x 3x 18 3 2) 3 x x 2 x...
... Hóa
21
Một số phơng phápgiải phơng trình vô tỉ trong trờng phổ thông cấp
THCS
Ví dụ 2: Giải phơng trình:
131
=+
xx
xx
=
131
ĐKXĐ :
013
01
x
x
13
1
x
x
1
13
x
(2)
Bình ...
Trang 8
c. Phơng pháp đặt ẩn phụ
Trang 10
d. Phơng pháp đa về phơng trình tích
Trang 13
e. Phơng pháp đa về hệ phơng trình
Trang 16
g. Phơng pháp bất đẳng thức
Trang 18
h.Phơng pháp sử dụng tính ... Hóa
4
Một số phơng phápgiải phơng trình vô tỉ trong trờng phổ thông cấp
THCS
Ngoài ra ngời học còn biết kết hợp phơng pháp này với phơng pháp khác nh
phơng pháp đặt ẩn phụ , phơng pháp sử dụng hằng...
... cách
giải chung cho mọi phơng trình, để giải các phơng trình đó thờng dựa vào cách giải
một số phơng trình cơ bản và một số phơng phápgiải nh sau:
Chơng I - Các dạng phơng trình cơ bản
I-Ph ơng trình ... nghiệm)
phơng trình không có nghiệm là số tự nhiên.
Chơng II: Một số phơng phápgiải phơng trình nghiệm
nguyên
Không có phơng pháp chung để giải phơng trình nghiệm nguyên nhng để giải nó ngời ... Lê Văn Trung
13
Đề tài s phạm: Một số phơng phápgiải phơng trình nghiệm nguyên
Ví dụ 2: Giải pt nghiệm nguyên
x
2
(y + 5)x + 5y + 2 = 0
-yêu cầu học sinh nêu lại phơng pháp giải
nh ví dụ...
... Các cách giải phơng trình vô tỷ trong chơng trình đại số 9
* Giúp HS:
+ Hình thành cho HS có kỹ năng giải phơng trình vô tỷ
+ Đa ra một số phơng phápgiải cho HS khá, giỏi
iV. ... cách giải phơng trình vô tỷ trong chơng trình đại số 9
=
<=
32
30x
vậy phơng trình đà cho vô nghiệm
5. Phơng pháp 5: Đặt ẩn phụ.
a) Đặt ẩn phụ để có phơng trình bậc hai
Ví dụ 5 : Giải ... tĩnh
3
(loại)
Các cách giải phơng trình vô tỷ trong chơng trình đại số 9
6. Phơng pháp 6: Nhẩm nghiệm và chứng minh đó là nghiệm duy nhất.
Ví dụ 9: Giải phơng trình :
( ) ( ) ( )
3221
=+
xxxxxx
(9)
Giải
Ta...
... (*)
41
CÁC PHƯƠNGPHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ- LÔGARIT
CHƯƠNG I: PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ
BIÊN SOẠN GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088
CHỦ ĐỀ I:PHƯƠNG TRÌNH ... định được 1 phươngtrình hệ quả theo 1 ẩn hoặc cả 2 ẩn, giải
phương trình này bằng phươngpháphàm số đã biết
Bước 3: Giải hệ mới nhận được
II. VD minh hoạ:
VD1: Giải hệ phương trình:
2 2
3 ... phươngtrình có hai nghiệm
3 5
2
x
±
=
VD2: Cho phương trình:
2
2 2 4 2
2 2 2
5 5 2
x mx
x mx
x mx m
+ +
+ +
− = + +
a) Giảiphươngtrình với
4
5
m = −
b) Giải và biện luận phươngtrình
Giải: ...
... Hữu Tâm Trường :Huỳnh Thúc Kháng
2
CÁC PHƯƠNGPHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ- LÔGARIT
CHƯƠNG I: PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ
BIÊN SOẠN GV Trần Hữu Tâm. ... SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG 3
I. Phương pháp:
Phương pháp dùng ẩn phụ dạng 3 sử dụng 2 ẩn phụ cho 2 biểu thức lôgarit trong phươngtrình và biến
đổi phươngtrình thành phươngtrình tích.
II. ... Cho phương trình:
( )
2
2
2 2 2
2 2 2
3 2 2 2
x x
x x
x x m
− +
− +
+ + − = −
a) Giảiphươngtrình với m=8
b) Giảiphươngtrình với m=27
c) Tìm m để phươngtrình có nghiệm
Giải: Viết lại phương...
... phơng trình vô tỉ: là phơng trình chứa ẩn trong dấu căn
Phần 2: một số phơng phápgiải phơng trình vô tỉ:
. Phơng pháp nâng lên luỹ thừa.
. Phơng pháp đặt ẩn phụ.
. Phơng pháp đa về phơng trình ... Phơng pháp đa về phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
Ví dụ1: Giải phơng trình
11610145
=+++++
xxxx
(1)
Giải: (1)
=+++
<=+++
<=+++
=+++=+++
)8 (131 21
)83( 1132 1
)31( 1131 2
131 211)31()21(
22
xxx
xxx
xxx
xxxx
... -1
Ví dụ: giảI phơng trình
333
3221
=+
xxx
Giải: Phơng trình tơng đơng với
[ ]
2
3
3
33
3
;2;10)32)(2)(1(
3221)2)(1(32
====
=++
xxxxxx
xxxxxx
II/ Phơng pháp đặt ẩn phụ:
Tuỳ từng phơng trình cụ...
...
Một số phươngphápgiảiphươngtrình nghiệm
nguyên và ứng dụng
- PHƯƠNGPHÁP 7: Phươngpháp lùi vô hạn
(xuống thang)
Phương pháp: Phươngpháp này thường sử dụng với những phươngtrình có ... 100x∈ − −
II) CÁC PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH NGHIỆM NGUYÊN :
- PHƯƠNGPHÁP 1: Phươngpháp đưa về dạng tổng
Phương pháp: Phươngpháp này thường sử dụng với các phươngtrình có các
biểu ... số phươngphápgiảiphươngtrình nghiệm nguyên”
Nhiệm vụ:
- Đưa ra một số sai lầm và bế tắc của học sinh thường gặp khi giảiphươngtrình
nghiệm nguyên - Nêu một số phươngphápgiảiphương trình...
... 0
Giải phơng trình này ta tìm đợc x = 0 ; x =
3
4
là nghiệm của phơng trình (1)
13
Vậy nghiệm của phơng trình là
2
51
=
x
Ví dụ 4: Giải phơng trình:
3
1
+
x
27
3
=+
x
(1)
Lập phơng trình ... điều kiện x
1
Vậy phơng trình đà cho có nghiệm là x =3 .
Ví dụ 2: Giải phơng trình:
131
=+
xx
xx
=
131
( 1) ĐKXĐ :
013
01
x
x
13
1
x
x
1
13
x
(2)
Bình phơng hai ... trong việc học và giải
phơng trình vô tỉ. Qua đó các em có phơng phápgiải đúng, tránh đợc tình trạng định hớng
giải bài toán sai hoặc còn lúng túng trong việc trình bày lời giải, giúp học sinh...
... hệ
phương trình với một ẩn phụ và một ẩn x
Phương pháp 4:
Hàm số bao gồm:
a. Sử dụng tính liên tục của hàm số
b. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
c. Sử dụng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm ... + + − + + <
Ví dụ 1: Cho phương trình:
(m + 3).16
x
+ (2m – 1). 4
x
+ m + 1 = 0 (1)
a. Giảiphươngtrình với
3
.
4
m = −
b. Tìm m để phươngtrình có hai nghiệm trái dấu
Đặt t = ...
Bài toán 2:
SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP
LOGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
Dạng 1: Phương trình:
( )
f x
a b
=
( )
0 1; 0
log
a
a b
f x b
< ≠ >
⇔
=
Dạng 2: Phương trình:
( ) ( )
f x f...