GIAO TRINH XÁC XUẤT THỐNG KÊ

CHƯƠNG I BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT §1 GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1 Luật tích Giả sử có cơng việc chia thành k giai đoạn A1, A2,…., Ak Mỗi giai đoạn Ai có ni cách thực (i=1,2,…,k) Khi số cách thực cơng việc n1 n2 nk Ví dụ 1: Cho tập số A  1,2,3,4,5,6 Hỏi có số có chữ số khác lập thành từ tập hợp A? Giải: Giả sử số có chữ số abc - Chữ số a có cách chọn từ tập A - Chữ số b có cách chọn từ tập A ( Vì chữ số b khác chữ số a) - Chữ số c có cách chọn từ tập A (Vì chữ số c khác chữ số a khác chữ số b) Vậy có 6.5.4=120 số có chữ số khác lập thành từ tập A Ví dụ 2: Có hành khách lên đồn tàu gồm toa Khi đó, việc xếp hành khách lên tàu coi công việc chia làm giai đoạn: giai đoạn xếp hành khách thứ lên tàu, giai đoạn xếp hành khách thứ hai lên tàu,…, giai đoạn xếp hành khách thứ lên tàu; hành khách có cách chọn toa để lên tàu Khi số cách xếp hành khách lên tàu là: 38 1.2 Hốn vị Cho tập hợp có n phần tử Một hoán vị n phần tử cách xếp có thứ tự n phần tử vào n vị trí khác Như việc lập hốn vị chia thành n giai đoạn: giai đoạn lấy phần tử thứ từ tập gồm n phần tử nên có n cách lấy; giai đoạn lấy phần tử thứ hai từ tập gồm (n-1) phần tử nên có (n-1) cách lấy;……; giai đoạn n lấy phần tử thứ n từ tập lại phần tử nên có cách lấy Số hoán vị n phần tử ký hiệu P(n) theo luật tích tính cơng thức: P(n)  n.(n  1).(n  2) 3.2.1  n ! ( đọc n giai thừa) Ví dụ 3: Có người xếp thành hàng dọc (hoặc hàng ngang) Khi số cách xếp người thành hàng dọc (hoặc hàng ngang) số hoán vị phần tử Ta có P(6)  6.5.4.3.2.1  ! 720 (cách) Ví dụ 4: Cho tập hợp {a,b,c} Khi có hốn vị sau: {a,b,c}; {a,c,b}; {b,c,a}; {b,a,c}; {c,b,a}; {c,a,b} Số hoán vị P(3)  3.2.1  ! 1.3 Chỉnh hợp 1.3.1 Chỉnh hợp không lặp Cho tập hợp gồm n phần tử Một chỉnh hợp không lặp chập k n phần tử (k  n) tập gồm k phần tử khác có kể thứ tự lấy từ n phần tử Số chỉnh hợp khơng lặp chập k n phần tử ký hiệu Ank xác định cơng thức: Ank  Ví dụ 5: n! (n  k )! Một lớp học phải thi mơn, ngày thi mơn Hỏi có cách xếp lịch thi? Giải: Số cách xếp lịch thi cho môn thi, ngày thi môn số chỉnh hợp không lặp chập phần tử.Ta có A62  6!  30 (6  2)! Ví dụ 6: Có cách chọn thứ tự cầu thủ đá bóng luân lưu 11m, biết 11 cầu thủ (kể thủ mơn) có khả chọn nhau? Giải: Mỗi cách chọn thứ tự cầu thủ để đá luân lưu chỉnh hợp không lặp chập 11 Do đó, số cách chọn A115  11!  7.8.9.10.11= 55440 (cách) (11  5)! 1.3.2 Chỉnh hợp lặp Một chỉnh hợp lặp chập k n phần tử thứ tự gồm k phần tử (k nguyên dương) lấy từ n phần tử cho (mỗi phần tử xuất nhiều lần ) Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử ký hiệu Fnk xác định công thức Fnk  n k Ví dụ 7: Cho tập hợp số {2,3,4,5} Hỏi có số có chữ số tạo thành từ số tập trên? Giải: Mỗi số tạo thành tập gồm phần tử thứ tự tập hợp cho Vậy số số tạo thành từ số số chỉnh hợp lặp chập phần tử Ta có F42   16 Ví dụ 8: Dùng 10 chữ số từ để lập số điện thoại có chữ số số điện thoại lập từ tập gồm 10 chữ số cách lấy phần tử có kể thứ tự từ tập gồm 10 phần tử; phần tử lặp lặp lại nhiều lần Do số số điện thoại số chỉnh hợp lặp chập 10 phần tử, nghĩa F108  108 số điện thoại từ số 00000000 đến số 99999999 Cịn số điện thoại có chữ số khác số chỉnh hợp không lặp chập 10 phần tử, nghĩa có A108  10.9.8.7.6.5.4.3  1814400 số điện thoại Ví dụ 9: Một tịa nhà có tầng đánh số từ đến Có người khách xuất phát từ thang máy tầng để lên tầng Có cách để người khách tầng khác nhau? Có cách để người khách khỏi thang máy? Giải: Mỗi cách để người khách tầng khác việc chọn tầng khác từ tầng ( từ tầng đến tầng 9), nên chỉnh hợp không lặp chập phần tử Vì có A84  8.7.6.5  1680 cách để khách tầng khác - Mỗi khách có cách chọn tầng để ra, số cách để khách khỏi thang máy 8.8.8.8  84  4096 cách Đây số chỉnh hợp lặp chập phần tử 1.4 Tổ hợp Cho tập gồm n phần tử Một tổ hợp chập k n phần tử (010 Trên sở H0 xảy chọn đại lượng K  X  a0 S n để kiểm định giả thiết Với mức ý nghĩa α = 0,05 tra bảng Laplat tìm 1   2  1   0,1  1 U 12      0     (0,45)  1,64     Dựa vào mẫu cụ thể tính giá trị K=6,78 Thấy K>U1-2α nên bác bỏ giả thiết H0, tạm thời chấp nhận đối thiết H1 Vậy nói chiều cao trung bình giống lúa cao 105 cm §3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT CHO GIÁ TRỊ XÁC SUẤT Giả sử A biến cố có xác suất P(A)=p chưa biết (hay dấu hiệu A có tỷ lệ p đám đơng đó); p0 giá trị chưa biết (05 sở H0 xảy chọn đại lượng K f  p0 f (1  f ) n để kiểm định giả thiết 1     Với mức ý nghĩa α tra bảng Laplat tìm U 1   1  Dựa vào mẫu cụ thể tính giá trị K Nếu K  U 1 chấp nhận giả thiết H0, bác bỏ đối thiết H1 Nếu K  U 1 bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thiết H1 3.2 Bài tốn kiểm định phía Giả thiết H0: p=p0 Đối thiết H1: p>p0 (p5 n(1-p0)>5 sở H0 xảy chọn đại lượng K f  p0 f (1  f ) n; (K  p0  f f (1  f ) n ) để kiểm định giả thiết  2     Với mức ý nghĩa α tra bảng Laplat tìm U 12   1  106 Dựa vào mẫu cụ thể tính giá trị K Nếu K  U12 chấp nhận giả thiết H0, bác bỏ đối thiết H1 Nếu K  U12 bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thiết H1 Ví dụ 1: Một cơng ty sản xuất đĩa cứng trắng Nhật Bản cho hàng hóa họ chiếm 70% thị phần giới Điều tra 40 quốc gia giới thấy có 25 quốc gia sử dụng sản phẩm cơng ty Với mức ý nghĩa α =0,05 kiểm định nhận định trên? Giải: Gọi p tỷ lệ hàng hóa giới cơng ty Nhật Bản nói Ta có m=25; n=40; f  25  40 Giả thiết H0: p=0,7 Đối thiết H1: p≠0,7 Ta có np0=40.0,7=28 >5, sở H0 xảy chọn đại lượng K f  p0 f (1  f ) n để kiểm định giả thiết Với mức ý nghĩa α =0,05 tra bảng Laplat tìm giá trị 1     1   0,05  1 U 1      0     (0,475)  1,96     Dựa vào mẫu cụ thể tính K=-1,012 Ta có K  U 1 Vậy ta chấp nhận nhận định 107 Ví dụ 2: Cơng ty sản xuất đồ dùng điện tử Hàn Quốc cho sản phẩm họ chiếm nhiều 50% thị phần Hà Nội Điều tra ngẫu nhiên 400 hộ gia đình sử dụng đồ dùng điện tử thấy có 180 hộ gia đình sử dụng đồ điện tử cơng ty sản xuất Với mức ý nghĩa  = 0,005 kiểm định ý kiến trên? Giải: ta có n=400, m=180 f = m 180   0,45 n 400 Giả thiết H0: p=0,5 Đối thiết H1:p>0,5 Trên sở H0 xảy chọn đại lượng K  f  p0 f (1  f ) n để kiểm định giả thiết Với mức ý nghĩa   0,005 tra bảng Laplat để tìm 1   2  1   2.0,005  1 U 12      0     0,495  2,58     Dựa vào mẫu cụ thể tính giá trị K=-2.01 K< U 12 chấp nhận giả thiết, bác bỏ đối thiết Vậy ý kiến công ty nói chấp nhận Ví dụ 3: Theo thông báo sở Giao thông, thị trường Hà Nội xe máy Trung Quốc chiếm 60% thị phần Kiểm tra ngẫu nhiên lượng xe máy đăng ký trạm đăng ký xe máy tuần thấy 2000 xe máy đăng ký có 950 xe Trung Quốc Với mức ý nghĩa   0,05 , đánh giá thông báo sở Giao thông Giải: 108 Giả thiết H0: p=0,6 Đối thiết H1: p5, n(1-p0)>5 ; f  950  0,475 2000 Trên sở H0 xảy chọn đại lượng K  p0  f f (1  f ) n để kiểm định giả thiết Với mức ý nghĩa   0,05 , tra bảng Laplat để tìm U12  1,64485 Dựa vào mẫu cụ thể tính K= 11,1943 K  U 12 nên ta bác bỏ giả thiết, chấp nhận đối thiết Hay tỷ lệ xe máy Trung Quốc thị trường Hà Nội thấp 60% Như để giải toán kiểm định trước tiên ta phải xác định loại toán biết  hay chưa biết  , tốn hai phía hay phía để xác định đại lượng dùng để kiểm định, dựa vào mà ta biết cần phải sử dụng bảng tra 109 BÀI TẬP CHƯƠNG V Trọng lượng trung bình bao gạo đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 50kg Nghi ngờ máy đóng bao gạo có xu hướng giảm sút, người ta cân thử 25 bao tính x  49,27kg, s  0,49kg Với mức ý nghĩa   0,01 cho kết luận nghi ngờ Trọng lượng trung bình loại sản phẩm 6kg Qua thực tế sản xuất, người ta tiến hành số kiểm tra thu kết sau: 7 8 6 10 7 6 7 7 6 10 11 8 10 7 10 11 7 10 11 12 10 8 a Hãy kết luận xác suất với mức ý nghĩa   0,05 b Hãy tìm ước lượng cho giá trị trung bình thực tế sản xuất sản phẩm với độ tin cậy   99% 110 Điều tra thu nhập 50 hộ gia đình khu tập thể người ta thu bảng số liệu sau: Thu 1,9 2,3 2,7 3,0 3,5 4,2 12 13 nhập(Tr/tháng) Số hộ a Hãy ước lượng thu nhập trung bình số hộ gia đình nói với độ tin cậy   95% b Giả sử thu nhập trung bình hộ gia đình đạt chuẩn 2,5 triệu đồng /tháng Có thể nói thu nhập trung bình tháng gia đình đạt chuẩn với mức ý nghĩa   0,01 hay không? Biết thu nhập hộ gia đình đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Một hãng bảo hiểm cho học sinh thông báo số tiền trung bình hãng chi trả cho học sinh bị tai nạn ốm đau 120.000 đồng Để kiểm tra lại, người ta kiểm tra ngẫu nhiên hồ sơ chi trả 25 trường hợp thấy trung bình 125.000 đồng Giả sử số tiền chi trả tuân theo luật phân phối chuẩn với   25.000 , kiểm tra lại thông báo hãng bảo hiểm với mức ý nghĩa   0,05 Hội sinh viên trường Đại học Công nghiệp Hà Nội thơng báo có 60% sinh viên năm thứ ba trường có B tiếng Anh Điều tra ngẫu nhiên 200 sinh viên năm thứ ba thấy có 90 sinh viên có B tiếng Anh Với mức ý nghĩa   0,02 kiểm tra thông báo hội sinh viên 111 Ban quản lý dự án trồng rừng thông báo, loại trồng năm tuổi dự án đạt đường kính trung bình 20 cm Cho đường kính trung bình trồng tn theo luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn cm, người ta đo ngẫu nhiên 60 thấy đường kính trung bình 19,5 cm Với mức ý nghĩa   0,01 cho thơng báo ban quản lý dự án hay không? Trước bầu cử thị trưởng thành phố NewYork, người phát ngôn ứng cử viên thông báo có 55% cử tri ủng hộ cho ứng cử viên Chọn ngẫu nhiên 200 cử tri thành phố để thăm dị ý kiến có 102 người phát biểu bỏ phiếu cho ứng cử viên Với mức ý nghĩa 5% kiểm tra dự đốn người phát ngơn trên? Cân thử trọng lượng 25 gia súc trại chăn nuôi xuất chuồng ta thu bảng số liệu sau (tính theo kg): 3,25; 2,5; 4; 3,75; 3,8; 3,9; 4,02; 3,8; 3,2; 3,82; 3,4; 3,6; 3,75; 4; 3,5; 3,85; 4; 4,05; 3,8; 4; 4,5; 3,5; 3,8; 3,45; 4,02 a Giả sử trọng lượng gia súc tuân theo luật phân phối chuẩn với phương sai 0,01 Hãy ước lượng trọng lượng trung bình gia súc với độ tin cậy   99% b Giám đốc trại chăn nuôi tuyên bố trọng lượng trung bình gia súc xuất chuồng 3,6 kg tin vào lời tun bố hay khơng với múc ý nghĩa   0,01 ? Nếu máy móc hoạt động bình thường kích thước loại sản phẩm (cm) đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn với độ 112 lệch tiêu chuẩn 5cm Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường, người ta đo thử 20 sản phẩm tính s  27.5cm Với   0,01 kết luận điều nghi ngờ nói trên? 10 Tuyên bố nhà sản xuất mặt hàng điện tử công ty Hàn Quốc sản phẩm cơng ty chiếm 70% thị phần Hà Nội Thăm dò 400 hộ dân sử dụng sản phẩm điện tử thấy có 180 hộ sử dụng đồ điện tử công ty sản xuất Với mức ý nghĩa   0,01 kiểm định lời tuyên bố trên? 11 Tỷ lệ phế phẩm nhà máy trước 0,05 Năm nhà máy áp dụng dây chuyền mới, để tiến hành nghiên cứu tác dụng dây chuyền mới, người ta chọn ngẫu nhiên mẫu gồm 800 sản phẩm thấy có 24 phế phẩm a Với mức ý nghĩa   0,02 cho kết luận biện pháp kỹ thuật này? b Nếu nhà máy báo cáo tỷ lệ phế phẩm năm nhà máy 0,02 có chấp nhận hay khơng với mức ý nghĩa   0,05 113 PHẦN PHỤ LỤC Bảng I : Bảng giá trị hàm phân phối   x  phân phối chuẩn N(0,1) Φx  x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 0,00 0,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554 0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8159 0,8413 0,8643 0,8849 0,9032 0,9192 0,9332 0,9452 0,9554 0,9641 0,9712 0,9773 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981 0,9987 0,01 5040 5438 5832 6217 6591 6950 7291 7611 7910 8186 8438 8665 8869 9049 9207 9345 9463 9564 9649 9719 9778 9826 9864 9896 9920 9940 9955 9966 9975 9982 9987 x  t2 e dt với Φ  -x    Φ  x   2  0,02 5580 5478 5871 6255 6228 6985 7324 7642 7939 8212 8461 8686 8888 9066 9222 9357 9474 9573 9656 9726 9783 9830 9868 9898 9922 9941 9956 9967 9976 9982 9987 0,03 5120 5517 5910 6293 6664 7019 7357 7673 7967 8238 8485 8708 8907 9082 9236 9370 9484 9582 9664 9732 9788 9834 9871 9901 9905 9943 9957 9968 9977 9983 9988 0,04 5160 5557 5948 6331 6700 7054 7389 7703 7995 8264 8508 8709 8925 9099 9251 9382 9495 9591 9671 9738 9793 9838 9875 9904 9927 9945 9959 9969 9977 9984 9988 0,05 5199 5596 5987 6368 6736 7088 7422 7734 8023 8289 8531 8749 8944 9115 9265 9394 9505 9599 9678 9744 9798 9842 9878 9906 9929 9946 9960 9970 9978 9984 9989 0,06 5239 5636 6026 6406 6772 7123 7454 7764 8051 8315 8554 8770 8962 9131 9279 9406 9515 9608 9686 9750 9803 9846 9881 9909 9931 9948 9961 9971 9979 9985 9989 0,07 5279 5675 6064 6443 6808 7157 7486 7794 8078 8340 8577 8790 8980 9147 9292 9418 9525 9616 9683 9756 9808 9850 9884 9911 9932 9949 9962 9972 9979 9985 9989 0,08 5319 5714 6103 6480 6844 7190 7517 7823 8106 8365 8599 8810 8997 9162 9306 9429 9535 9625 9699 9761 9812 9854 9887 9913 9934 9951 9963 9973 9980 9986 9990 0,09 5359 5753 6141 6517 6879 7224 7549 7852 8133 8389 8621 8830 9015 9177 9319 9441 9545 9633 9706 9767 9817 9857 9890 9916 9936 9952 9964 9974 9981 9986 9990 Cách tra bảng giống cách tra bảng bốn chữ số thập phân Ví dụ: Với x=1,65 Φ 1,65  0,9505;Φ 1  0,8413;Φ  1   Φ 1  0,1587 ; Với x>4 coi Φ  x   ; 114 x  t2 Bảng II: Bảng giá trị hàm Laplace   x   2 e x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 0,06 02392 06356 10257 14058 17724 21226 24537 27637 30511 33147 35543 37698 39617 41308 42785 44062 45154 4608 46856 475 4803 48461 48809 49086 49305 49477 49609 49711 49788 49846 49889 49921 49944 49961 49973 49981 49987 49992 49994 49996 49998 0,00 0,00000 0,03983 0,07926 0,11791 0,15542 0,19146 0,22575 0,25804 0,28814 0,31594 0,34134 0,36433 0,38493 0,40320 0,41924 0,43319 0,44520 0,45543 0,46407 0,47128 0,47725 0,48214 0,48610 0,48928 0,49180 0,49379 0,49534 0,49653 0,49744 0,49813 0,49865 0,49903 0,49931 0,49952 0,49966 0,49977 0,49984 0,49989 0,49993 0,49995 0,49997 0,01 00399 0438 08317 12172 1591 19497 22907 26115 29103 31859 34375 3665 38686 4049 42073 43448 4463 45637 46485 47193 47778 48257 48645 48956 49202 49396 49547 49664 49752 49819 49869 49906 49934 49953 49968 49978 49985 4999 49993 49995 49997 0,02 00798 04776 08706 12552 16276 19847 23237 26424 29389 32121 34614 36864 38877 40658 4222 43574 44738 45728 46562 47257 47831 483 48679 48983 49224 49413 4956 49674 4976 49825 49874 4991 49936 49955 49969 49978 49985 4999 49993 49996 49997 0,3 01197 05172 09095 1293 1664 20194 23565 2673 29673 32381 34849 37076 39065 40824 42364 43699 44845 45818 46638 4732 47882 48341 48731 4901 49254 4943 49573 49683 49767 49831 49878 49913 49938 49957 4997 49979 49986 4999 49994 49996 49997 0,04 01595 05567 09483 13307 17003 2054 23891 27035 29955 32639 35083 37286 39251 40988 42507 43822 4495 45907 46712 47381 47932 48382 48745 49036 49266 49446 49585 49693 49774 49836 49882 49916 4994 49958 49971 4998 49986 49991 49994 49996 49997 0,05 01994 05962 09871 13683 17364 20884 24215 27337 30234 32894 35314 37493 39435 41149 42647 43943 45053 45994 46784 47441 47982 48422 48778 49061 49286 49461 49598 49702 49781 49841 49886 49918 49942 4996 49972 49981 49987 49991 49994 49996 49997 dt 0,07 0279 06749 10642 14431 18082 21566 24857 27935 30785 33398 35769 379 39796 41466 42922 44197 45254 46164 46926 47558 48077 485 4884 49111 49324 49492 49621 4972 49795 49851 49893 49924 49946 49962 49974 49982 49988 49992 49995 49996 49998 0,08 03188 07142 11026 14803 18439 21904 25175 2823 31057 33646 35993 381 39973 41621 43056 44295 45352 46246 46995 47615 4812 48537 4887 49134 49343 49506 49632 49728 49801 49856 49896 49926 49948 49964 49975 49983 49988 49992 49995 49997 49998 0,09 03586 07535 11409 15173 18793 2224 2549 28524 31327 33891 36214 38298 40147 41774 43189 44408 45449 46327 47062 4767 48169 48574 4899 49158 49361 4952 49643 49736 49807 49861 499 49929 4995 49965 49976 49983 49989 49992 49995 49997 49998 Cách tra bảng giống tra bảng bốn chữ số thập phân Ví dụ: x  1, 65  (1, 65)  0, 45053 x  1, 65  (1, 65)   (1, 65)  0, 45053 Nếu x>4 0 ( x)  0,5 115 Bảng III: Bảng giá trị (α) với P  T  t( n, )    Bậc Mức ý nghĩa α tự 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 n 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66 1,89 2,92 4,30 6,97 9,92 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60 1,48 2,01 2,57 3,37 4,03 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71 1,42 1,89 2,36 3,00 3,50 1,39 1,86 2,31 2,90 3,36 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17 10 1,36 1,80 2,20 2,72 3,11 11 1,35 1,78 2,18 2,68 3,05 12 1,35 1,77 2,16 2,56 3,01 13 1,34 1,76 2,14 2,62 2,98 14 1,34 1,75 2,13 2,69 2,85 15 1,33 1,75 2,12 2,58 2,92 16 1,33 1,74 2,11 2,57 2,90 17 1,33 1,73 2,10 2,55 2,88 18 1,32 1,73 2,09 2,54 2,86 19 1,32 1,73 2,09 2,53 2,85 20 1,32 1,72 2,08 2,52 2,83 21 1,32 1,72 2,07 2,51 2,82 22 1,31 1,71 2,07 2,50 2,81 23 1,31 1,71 2,06 2,49 2,80 24 1,31 1,71 2,06 2,49 2,79 25 1,31 1,71 2,06 2,48 2,78 26 1,31 1,70 2,05 2,47 2,77 27 1,31 1,70 2,05 2,47 2,76 28 1,31 1,70 2,04 2,46 2,75 29 1,31 1,70 2,04 2,46 2,75 30 Cách tra bảng giống tra bảng bốn chữ số thập phân Ví dụ : Với n=20,   0,01 t( n1; )  t(19;0,01)  2,86 0,002 0.001 318,31 22,33 10,21 7,17 5,89 5,21 4,79 4,50 4,30 4,14 4,03 3,93 3,85 3,79 3,73 3,69 3,65 3,61 3,58 3,55 3,53 3,51 3,49 3,47 3,45 3,44 3,42 3,41 3,39 3,39 636,62 31,60 12,92 8,61 6,87 5,96 5,41 5,01 4,78 4,50 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,01 3,96 3,92 3,88 3,85 3,82 3,79 3,77 3,74 3,72 3,71 3,69 3,66 3,65 3,65 116 Bảng IV: Giá trị phân vị 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,01 0,0002 0,0201 0,1148 0,2917 0,5543 0,8721 1,2390 1,6465 2,0879 2,5582 3,0535 3,5706 4,1069 4,6604 5,2294 5,8122 6,0477 7,0149 7,6327 8,2604 8,8972 9,5425 10,195 10,856 11,524 12,198 12,878 13,564 14,256 14,953 0,025 0,0010 0,0506 0,2158 0,4844 0,8312 1,2373 1,6689 2,1797 2,7004 3,2470 3,8157 4,4038 5,5087 5,6287 6,2621 6,9077 7,5642 8,2307 8,9065 9,5908 10,282 10,982 11,688 12,401 13,119 13,843 14,573 15,307 16,047 16,790 (α) hàm phân phối 0,05 0,0039 0,1026 0,3518 0,7107 1,1455 1,6354 2,1673 2,7326 3,3251 3,9403 4,5748 5,2260 5,8919 6,5706 7,2609 7,9616 8,6718 9,3904 10,117 10,850 11,591 12,338 13,099 13,848 14,611 15,379 16,151 16,927 17,708 18,492 0,10 0,0158 0,2107 0,5844 1,0636 1,6103 2,2041 2,8331 3,4895 4,1682 4,8652 5,5778 6,3038 7,0415 7,7895 8,5468 9,3122 10,085 10,864 11,650 12,442 13,239 14,041 14,848 15,658 16,473 17,291 18,113 18,939 19,767 20,599 0,90 2,7055 4,6052 6,2514 7,7794 9,2363 10,644 12,017 13,361 14,683 15,987 17,275 18,549 19,811 21,064 22,307 23,541 24,769 25,989 27,203 28,412 29,615 30,813 32,006 33,196 34,381 35,563 36,741 37,915 39,087 40,256 :P( < 0,95 3,8415 5,9915 7,8147 9,4877 11,070 12,591 14,067 15,507 16,919 18,307 19,675 21,026 22,362 23,684 24,995 26,296 27,587 28,869 30,143 31,410 32,670 33,924 35,172 36,415 37,652 38,885 40,113 41,337 42,556 43,773 0,975 5,0239 7,3778 9,3484 11,143 12,832 14,449 16,012 17,534 19,022 20,483 21,920 23,336 24,735 26,118 27,488 28,845 30,191 31,526 32,852 34,169 35,478 36,780 38,075 39,364 40,646 41,923 43,194 44,460 45,722 46,979 (α)) = α 0,99 6,6349 9,2104 11,344 13,276 15,086 16,811 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 31,999 33,408 34,805 36,190 37,566 38,932 40,289 41,638 42,979 44,314 45,641 45,962 48,278 49,587 50,892 Ô giao bậc tự n α giá trị phân vị (α): P( < (α)) = α Ví dụ: * Với n = α = 0,05 (α) = (0,05) = 0,1026 (α/2) = (0,05/2) = (0,025) = 0,0506; (1 – 𝛂) = (0,95) =5,9915 ** Với n > 30 tăng bậc tự do, giá trị (α) tăng khoảng từ 0,7 đến 1,2 đơn vị 117 Bảng V : Bảng giá trị hàm mật độ f(x) phân phối chuẩn N(0,1) f ( x)  x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 0,00 0,3989 0,3970 0,3910 0,3814 0,3683 0,352 0,3332 0,3123 0,2897 0,2661 0,2420 0,2197 0,1942 0,1714 0,1497 0,1295 0,1109 0,0940 0,0790 0,0656 0,0540 0,0440 0,0355 0,0283 0,0224 0,0175 0,0136 0,0104 0,0079 0,0060 0,0044 0,01 3989 3965 3902 3802 3668 3503 3312 3101 2874 2637 2396 2155 1919 1691 1476 1276 1092 0925 0775 0644 0529 0431 0347 0277 0219 0171 0132 0101 0077 0058 0043 2 e  0,02 3989 3961 3894 3790 3653 3485 3292 3079 2850 2613 2371 2131 1895 1669 1456 1257 1074 0909 0761 0632 0519 0422 0339 0270 0213 0167 0129 0099 0075 0056 0042 x2 với f(-x)=f(x) 0,03 3988 3956 3885 3778 3637 3467 3271 3056 2827 2589 2347 2107 1872 1647 1435 1238 1057 0893 0748 0620 0508 0413 0332 0264 0208 0163 0126 0096 0073 0055 0040 0,04 3986 3951 3876 3765 3621 3448 3251 3034 2803 2565 2323 2083 1849 1626 1415 1219 1040 0878 0734 0608 0498 0404 0325 0258 0203 0158 0122 0093 0071 0053 0039 0,05 3984 3945 3867 3752 3605 3429 3230 3011 2780 2541 2299 2059 1826 1604 1394 1200 1023 0863 0721 0596 0488 0396 0317 0252 0198 0154 0119 0091 0069 0051 0038 0,06 3982 3939 3857 3739 3589 3410 3209 2989 2756 2516 2275 2036 1804 1582 1374 1182 1006 0848 0707 0584 0478 0388 0310 0246 0194 0151 0116 0088 0067 0050 0037 0,07 3980 3932 3847 3725 3572 3391 3187 2966 2732 2492 2251 2012 1781 1561 1354 1163 0989 0833 0694 0573 0468 0379 0303 0241 0189 0147 0113 0086 0065 0048 0036 0,08 3977 3925 3836 3712 3555 3372 3166 2943 2709 2468 2227 1989 1758 1539 1334 1145 0973 0818 0681 0562 0459 0371 0297 0235 0184 0143 0110 0084 0063 0047 0035 0,09 3973 3918 3825 3697 3538 3352 3144 2920 2685 2444 2203 1965 1736 1518 1315 1127 0957 0804 0669 0551 0449 0363 0290 0229 0180 0139 0107 0081 0061 0046 0034 Cách tra bảng giống cách tra bảng bốn chữ số thập phân Ví dụ: x=1,65 f(1,65)=0,1023; x=-2,34 f(x)=f(-2,34)=f(2,34)=0,0258 Với x>4 coi f(x)  118 ... Tìm xác suất để xuất mặt hai chấm biết mặt có số chấm chẵn xuất Giải: - Gọi A biến cố ? ?xuất mặt hai chấm” - Gọi B biến cố ? ?xuất mặt có số chấm chẵn” Số lần xuất mặt có số chấm chẵn Số lần xuất. .. hệ thống hai gồm có hai bóng mắc song song Xác suất bóng điện bị hỏng sau 100 thắp sáng 0,2 Tìm xác suất để: a Hệ thống bị hỏng b Hệ thống hai khơng bị hỏng c Chỉ có hệ thống bị hỏng d Hệ thống. .. 19 - Ta thấy việc xuất hay không xuất biến cố A ảnh hưởng tới việc xuất hay không xuất biến cố B - Giả sử A không xuất hiện, tức người thứ không rút vé trúng thưởng, cịn lại vé Xác suất để rút