SKKN Góp phần hình thành và phát triển một số năng lực Toán học thông qua dạy học chủ đề Đại số tổ hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC Tên đề tài: GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐỒ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Năm học 2020- 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGHI LỘC SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC Tên đề tài: GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỐN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐỒ ĐẠI SỐ TỔ HỢP Giáo viên: Đào Thị Hồng Thủy Mơn: Tốn Lĩnh vực: Tốn Điện thoại: 0915218239 Năm học 2020- 2021 MỤC LỤC PHẦN I - MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài PHẦN II NỘI DUNG A MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ NĂNG LỰC TOÁN HỌC I MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN THPT .3 II YÊU CẦU CẦN ĐẠT VỀ NĂNG LỰC Năng lực tư lập luận toán học Năng lực mơ hình hố tốn học Năng lực giải vấn đề toán học 4 Năng lực giao tiếp toán học Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn III MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐIỀU TRA KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC ĐẠI SỐ TỔ HỢP Ở TRƯỜNG THPT B MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TỐN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP I THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ (THGVĐ) .6 Mục đích biện pháp Cách thức thực biện pháp Ví dụ minh họa II TĂNG CƯỜNG HUY ĐỘNG CÁC KIẾN THỨC KHÁC NHAU CHO HS ĐỂ HS BIẾT GIẢI BÀI TẬP TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU 23 Cơ sở xây dựng biện pháp 23 Nội dung thực biện pháp 23 3 Ví dụ minh họa 24 III GIÚP CHO HS THẤY ĐƯỢC ỨNG DỤNG THỰC TIỄN CỦA ĐẠI SỐ TỔ HỢP XÁC SUẤT TỪ ĐĨ TẠO HỨNG THÚ CHO HS TRONG Q TRÌNH HỌC TẬP 35 Cơ sở xây dựng biện pháp 35 Nội dung thực biện pháp 36 Một số ví dụ 36 3.1 Xây dựng tốn có tính thực tiễn từ tốn có 36 3.2 Xây dựng tốn có tính thực tiễn từ tốn thực tiễn có 37 3.3 Xây dựng toán có nội dung thực tiễn xuất phát từ nhu cầu giải tốn thực tiễn mơn học khác 37 3.4 Xây dựng tốn có nội dung thực tiễn có tính giáo dục cao nhằm giải thích vấn đề thực tiễn sở khoa học 38 IV KHẮC PHỤC SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP 43 Học sinh mắc sai lầm không nắm vững khái niệm 43 Học sinh mắc sai lầm không nắm vững “thứ tự ưu tiên” giải toán tổ hợp, chưa biết cách phân chia trường hợp có phân chia trường hợp trường hợp lại có phần tử chung 45 Học sinh chưa nắm vững mối quan hệ ngữ nghĩa cú pháp ngôn ngữ Đại số tổ hợp 46 Sai lầm liên quan đến suy luận, phân chia toán thành trường hợp riêng 47 C KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 48 Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm 48 Thực nghiệm sư phạm 49 PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 50 Kết luận trình nghiên cứu, triển khai SKKN 50 Kiến nghị đề xuất 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 PHẦN I - MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất, nhân cách học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng kết nối tư tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học khác Nội dung mơn Tốn thường mang tính trừu tượng, khái quát Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thơng cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “áp dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Ở cấp THPT mơn Tốn giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt Tốn học, hiểu vai trị ứng dụng Tốn học đời sống thực tế, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến toán học đời Chủ đề Đại số tổ hợp mảng kiến thức quan trọng mơn Tốn, có nhiều ứng dụng mơn khoa học khác thực tiễn sống Do đó, cần trang bị cho người học hệ thống kiến thức vững lực tương ứng để vận dụng kiến thức giải vấn đề nảy sinh thực tiễn Mặc dù kiến thức chủ đề Đại số tổ hợp tương đối so với chủ đề khác, khó có ứng dụng đa dạng thưc tiễn Chúng tơi nhận thấy HS gặp nhiều khó khăn trình vận dụng kiến thức vào giải tốn có tính thực tiễn Để tất em học sinh học tốt chủ đề Đại số tổ hợp, làm chủ kiến thức, kĩ năng, phát triển lực em cần rèn luyện kỹ giải toán Đại số tổ hợp theo định hướng phát triển lực, góp phần hình thành phát triển số lực Toán học lực chung cốt lõi Đó lý mà chúng tơi chọn viết đề tài: “ Góp phần hình thành phát triển số lực Tốn học thơng qua dạy học chủ đề Đại số tổ hợp” Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài đề xuất số biện pháp dạy học kiến thức, rèn luyện kỹ giải toán chủ đề Đại số tổ hợp cho học sinh theo định hướng hình thành phát triển số lực Toán học Cụ thể: - Thiết kế số tình gợi vấn đề để tạo hội cho học sinh hình thành phát triển lực giải vấn đề, lực tư lập luận toán học, lực sáng tạo, lực mơ hình hóa Tốn học, lực giao tiếp lực sử dụng công cụ phương tiện toán học - Tăng cường huy động cho học sinh kiến thức khác để giải toán nhiều cách khác - Giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn Đại số tổ hợp từ tạo hứng thú cho học sinh học tập chủ đề - Khắc phục số sai lầm thường gặp học sinh giải toán Đại số tổ hợp Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận kỹ năng, lực tốn học Kĩ thiết kế hoạt động học tập theo định hướng phát triển lực - Nghiên cứu kỹ năng, lực chủ yếu giải toán Đại số tổ hợp - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Giả thuyết khoa học Với sở lý luận trên, thiết kế hoạt động học tập phù hợp, hệ thống kỹ giải toán Đại số tổ hợp, lựa chọn ví dụ, phân tích, tìm phương pháp giải xây dựng hệ thống câu hỏi tập theo hướng phát triển lực giúp học sinh học tốt chủ đề Đại số tổ hợp, góp phần phát triển lực cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu - Dạy học theo định hướng phát triển lực - Học sinh lớp 11 giáo viên giảng dạy toán THPT Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp nghiên cứu sử dụng bao gồm: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực nghiệm sư phạm trường THPT Nghi Lộc 3, trường THPT Cửa Lò 2, trường THPT Hà Huy Tập, trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, trường THPT Phạm Hồng Thái Đóng góp đề tài - Về mặt lý luận: Đưa số kỹ cần rèn luyện cho học sinh giải toán Đại số tổ hợp - Về mặt thực tiễn: Sử dụng sáng kiến để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh dạy học chủ đề Đại số tổ hợp nhằm nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT PHẦN II NỘI DUNG A MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ NĂNG LỰC TỐN HỌC I MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN THPT Chương trình mơn Tốn giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: – Hình thành phát triển lực toán học, biểu tập trung lực tính tốn Năng lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hoá toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn, góp phần hình thành phát triển lực chung cốt lõi – Có kiến thức, kĩ tốn học phổ thơng, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, ; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng tốn học vào đời sống thực tế – Hình thành phát triển đức tính kỷ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác, thói quen tự học, hứng thú niềm tin học Tốn – Có hiểu biết tương đối tổng quát ngành nghề liên quan đến toán học làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Mơn Tốn cấp trung học phổ thơng nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực tốn học với yêu cầu cần đạt: sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác nhằm giải vấn đề; sử dụng mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề toán học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng thành thạo công cụ, phương tiện học toán, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện, học liệu phục vụ việc tìm tịi, khám phá giải vấn đề tốn học b) Hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chung phẩm chất đặc thù mà giáo dục tốn học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt; độc lập, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú niềm tin học tốn c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau Trung học phổ thông II YÊU CẦU CẦN ĐẠT VỀ NĂNG LỰC Thơng qua chương trình mơn Tốn, học sinh cần hình thành phát triển đức tính kiên trì, kỉ luật, trung thực, hứng thú niềm tin học Tốn; đồng thời hình thành phát triển lực tự chủ tự học, giao tiếp hợp tác, giải vấn đề sáng tạo Đặc biệt, học sinh cần hình thành phát triển lực toán học, biểu tập trung lực tính tốn Biểu cụ thể thành tố cốt lõi lực toán học yêu cầu cần đạt lực toán học cho cấp THPT thể Năng lực tư lập luận toán học Thể qua việc thực hành động: – So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp – Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận – Thực thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm tương đồng khác biệt nhiều tình biết khẳng định kết việc quan sát – Biết lập luận hợp lí giải vấn đề Biết rút kết luận từ giả thiết cho – Chứng minh mệnh đề tốn học khơng q phức tạp – Biết sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác để giải vấn đề – Biết giải thích, chứng minh điều chỉnh giải pháp phương diện toán Năng lực mơ hình hố tốn học Thể qua việc thực hành động: – Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt tốn thực tế – Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập – Biết đánh giá kết luận thu từ tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực tế hay không Đặc biệt, biết cách đơn giản hoá yêu cầu thực tế (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá, ) để thiết lập toán giải được, hiểu cần phải điều chỉnh để phù hợp với thực tế Năng lực giải vấn đề toán học Thể qua việc thực hành động: – Nhận biết tình có vấn đề; xác định, thu thập, xếp, giải thích đánh giá độ tin cậy thông tin; chia sẻ am hiểu vấn đề với người khác – Đề xuất, lựa chọn cách thức, quy trình giải vấn đề – Thực trình bày giải pháp cho vấn đề – Sử dụng kiến thức, kĩ tốn học tương thích (bao gồm cơng cụ thuật toán) để giải vấn đề đặt – Đánh giá giải pháp thực hiện; phản ánh giá trị giải pháp khái quát hoá cho vấn đề tương tự Năng lực giao tiếp toán học Thể qua việc thực hành động: – Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thành thạo, tóm tắt thơng tin bản, trọng tâm nội dung, u cầu tốn học nói viết – Biết làm việc thành thạo với văn tốn học (phân tích, lựa chọn, trích xuất thông tin cần thiết) – Thể cách xác hiệu suy nghĩ, lập luận, chứng minh, khẳng định tốn học ngơn ngữ thơng thường ngơn ngữ tốn học – Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác) Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán Thể qua việc thực hành động: – Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường (bảng tổng kết dạng hàm số, mơ hình góc cung lượng giác, mơ hình hình khối, dụng cụ tạo mặt tròn xoay, ) phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt phương tiện sử dụng công nghệ thơng tin) phục vụ cho việc học Tốn – Sử dụng thành thạo linh hoạt công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi) – Sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên mạng Internet để giải vấn đề toán học – Biết đánh giá cách thức sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học – Biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu phục vụ việc tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học III MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐIỀU TRA KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC ĐẠI SỐ TỔ HỢP Ở TRƯỜNG THPT Để có tìm hiểu vần đề này, chúng tơi tiến hành khảo sát tìm hiểu phía học sinh Chúng phát phiếu khảo sát cho 400 học sinh 11 nhiều trường THPT địa bàn để em phát biểu ý kiến thân sau em học xong chương 2, Đại số tổ hợp xác suất, Toán 11 Nội dung khảo sát sau: Phiếu khảo sát Họ tên học sinh Lớp Hãy trả lời câu hỏi cách đánh dấu x vào ô trống bảng có câu trả lời phù hợp với em Nội dung Có (1) Em có u thích học mơn Tốn khơng? Khơng/ chưa (2) Khi giải tốn Đại số Tổ hợp, em có thường xuyên bị hiểu nhầm bài, giải sai khơng ? (3) Em có gặp khó khăn học chủ đề Đại số tổ hợp khơng? (4) Em có biết học Đại số tổ hợp xác suất để làm khơng? (5) Em áp dụng kiến thức Đại số tổ hợp vào sống chưa? (6) Em dùng kiến thức đại số tổ hợp để giải số vấn đề thực tiễn chưa ? Qua thăm dò ý kiến HS, GV số trường THPT địa bàn, thu số kết chung sau: - 80,3% HS hỏi gặp khó khăn học chủ đề Đại số tổ hợp, nhiều HS thường hiểu nhầm đề bài, giải sai toán Đại số tổ hợp - 73% HS hỏi chưa biết học Đại số tổ hợp để làm gì, chưa biết ý nghĩa Đại số tổ hợp - Nhiều GV chuyển dần từ việc dạy học truyền thống sang dạy học hình thành phát triển lực, có đến 52% GV gặp khó khăn thiếu tài liệu, chưa biết cách thiết kế giảng để dạy học theo định hướng phát triển lực Một số GV chậm thay đổi, dạy học theo phương pháp cũ B MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP I THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ (THGVĐ) Mục đích biện pháp Dạy học PH&GQVĐ đặt HS vào tình gợi vấn đề, đòi hỏi HS phải phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để GQVĐ thơng qua chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ đạt mục đích học tập khác Sử dụng THGVĐ tạo hội cho HS phát triển khả phát vấn đề; khả tìm tịi, xem xét vấn đề nhiều góc độ khác để đề xuất giải pháp thực hiện, đánh giá nghiên cứu sâu giải pháp; khả đánh giá kết học tập thân người khác, qua hình thành phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh Cách thức thực biện pháp Tổ chức dạy học dựa theo quy trình dạy học phát giải vấn đề, thể một vài bước có định hướng hình thành phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh: Bước Phát thâm nhập vấn đề Ý nghĩa thực tế toán cho HS thấy số xe đăng kí tối đa tỉnh Nghệ An Lời giải X có 26 cách chọn Chọn a, b, c, d, e có 105 − cách chọn Vậy có 26 (105 − 1) = 2599974 biển số tạo thành Số biển chưa đăng kí tính đến hết năm 2020 2599974 − 130000 = 2469974 Mỗi năm đăng kí 12000 xe ơtơ Do số năm ước tính cịn lại đủ biển số để đăng kí 2469974  205,83 năm Xấp xỉ gần 206 năm hết loại biển số dạng nói 12000 Bài tốn (Biển số đẹp) Một biển số xem đẹp chữ số cuối giống chữ số tự nhiên liên tiếp Hãy tính xem, với giả thiết tốn tỉnh Nghệ An có biển số đẹp ? Nếu biển số đẹp mang đấu giá để bổ sung ngân sách nhà nước, trung bình biển số đẹp có giá 20 triệu đồng Hỏi đem bán đấu giá tất biển số đẹp tỉnh Nghệ An thu tiền cho ngân sách ? Ý nghĩa thực tế tốn này, ngồi việc cung cấp cho HS biết có biển số “đẹp” giáo dục cho HS hiểu ý nghĩa nó, biển số đẹp tài nguyên đất nước, việc bán đấu giá biển số đem lại ngân sách để xây dựng quê hương đất nước Lời giải Trường hợp Ba chữ số cuối giống X có 26 cách chọn Có 10 cách chọn cho chữ số cuối Có 102 cách chọn cho a, b Vậy có 26.(103 − 1) biển số đẹp mà chữ số cuối giống Trường hợp Ba chữ số cuối chữ số tự nhiên liên tiếp Trường hợp có 26.102.8 biển số Vậy có 26.( 999 + 800 ) = 46774 biển số đẹp Tổng số tiền ngân sách thu bán đấu giá 46774.20 = 935480 (triệu đồng) – Gần 1000 tỉ đồng, số lớn cho ngân sách Ví dụ 25 (Bài tốn phân chia giải thưởng) Hai đối thủ ngang tài nhau, chơi trận đấu đủ tranh chức vô địch Luật chơi qui định người thắng ván đấu thắng nhận toàn tiền thưởng Tuy nhiên lý bất khả kháng trị chơi tiếp tục phải dừng lại người I thắng ván, người II thắng ván Bàn việc chia giải có ý kiến sau 39 - Ý kiến 1: chia tỉ lệ 5:3 theo tỉ lệ ván thắng người chơi - Ý kiến2: chia tỉ lệ 2:1, người I thắng nhiều người II trận nên nhận 1/3 giải ứng với trận này, phần cịn lại chia đơi (tức người I II nhận thêm 1/3 giải) Dựa theo qui định trao giải trận đấu, em đánh giá tính hợp lí hai ý kiến đưa ý kiến mình? Lời giải Các ý kiến chưa thuyết phục dựa vào cách trao giải trận đấu cần phải chia giải thưởng theo khả thắng thua đấu thủ Có nghĩa khả thắng người chơi cao nhận nhiều giải thưởng Vậy câu hỏi đặt xác suất thắng người chơi bao nhiêu? Nghe phức tạp, đơn giản tính Đại số tổ hợp người II thắng - Để người II thắng có khả thắng liên tiếp trận Vì hai đấu thủ ngang tài nên khả người II thắng ván đấu 1/2 Do kết ván đấu độc lập với nên suy - Xác suất người II thắng ; - Xác suất người I thắng − = 8 Vậy nên chia phần thưởng theo tỉ lệ 7:1 hợp lý Ngồi ví dụ thể ứng dụng thực tiễn mà GV đưa cho HS, GV yêu cầu HS cho em hoạt động nhóm tìm ví dụ khác trao đổi bàn bạc với bạn để tìm cách giải cho tốn Điều tạo điều kiện để em có trải nghiệm sáng tạo kiến thức học, khơng cịn làm cho em quen dần với việc tự học cách làm việc theo nhóm từ mà hình thành phát triển lực chung cốt lõi Ví dụ 26 (Bài tốn chọn ngẫu nhiên phương án trả lời trắc nghiệm) Một đề thi THPTQG mơn Tốn gồm có 50 câu hỏi dạng trắc nghiệm khác quan Mỗi câu có phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời 0,2 điểm, câu trả lời sai khơng có điểm Một HS có lực trung bình làm chắn 25 câu đầu tiên, HS khơng biết làm 25 câu lại nên chọn phương án ngẫu nhiên 25 câu cịn lại Tính xác suất để điểm thi THPT mơn Tốn HS đạt từ điểm trở lên Lời giải Xác suất để HS chọn ngẫu nhiên đáp án câu 0, 25 chọn sai 0, 75 Vì HS chắn trả lời 25 câu nên chắn điểm Để số điểm HS đạt từ điểm trở lên HS cần chọn đáp án tối thiểu câu tổng số 25 câu lại 40 k Xác suất để HS chọn k câu 25 câu lại C25 0,25k 0,7525−k Do xác suất để HS đạt từ điểm trở lên 25 C k =5 k 25 0,25k 0,7525−k  78,63% Ví dụ 22 (Thầy giáo dạy tốn giỏi xem bói) Một GV Tốn sau dạy xong chủ đề Đại số tổ hợp-xác suất cho lớp 11A, tuyên bố vui với lớp thầy biết cách xem bói Thầy khẳng định lớp có HS có ngày sinh nhật Học sinh lớp 11A kiểm chứng lời thầy có em cho thầy xem trước lí lịch HS lớp Nhưng thầy lại tuyên bố với em điều thầy nói với lớp khác trường, chí trường khác Bằng kiến thức học Đại số tổ hợp – xác suất em giải thích thầy dám khẳng định thế? Lời giải Ta coi lớp học có 45 học sinh, năm có 365 ngày 364 Xác suất để HS thứ không ngày sinh với HS 365 363 Xác suất để HS thứ không ngày sinh với HS 365 … Xác suất để HS thứ k ( k  ,  k  45) không ngày sinh với k − học sinh 366 − k trước 365 … 321 Xác suất để HS thứ 45 khơng ngày sinh với 44 HS trước 365 Vậy xác suất để 45 HS HS có sinh nhật 366 − k  0,059 365 k =2 Do xác suất để có HS lớp sinh nhật − 0,059 = 0,941 = 94,1% Như xác suất có hai học sinh lớp trùng ngày sinh lớn, nên khả lời phát biểu thầy giáo cao Ví dụ 23 (Bài tốn gieo súc sắc) Trị chơi dự đốn tổng số chấm xuất gieo súc sắc với trường hợp để dự đoán sau: A Tổng số chấm không vượt B Tổng số chấm từ đến C Tổng số chấm lớn 45  41 An học sinh giỏi Toán, theo em An đặt cược phương án nào? Lời giải Để lựa chọn phương án đặt cược ta cần xem xét khả xảy chúng Số phần tử không gian mẫu 6.6 = 36 Ta lập bảng thống kê trường hợp xảy Tổng số chấm Các kết (1;1) (1;2) (2;1) (1;3) (3;1) (2;2) (1;4) (4;1) (2;3) (3;2) (1;5) (5;1) (2;4) (4;2) (3;3) (1;6) (6;1) (2;5) (5;2) (3;4) (4;3) (2;6) (6;2) (3;5) (5;3) (4;4) (3;6) (6;3) (5;4) (4;5) 10 (4;6) (6;4) (5;5) 11 (5;6) (6;5) 12 (6;6) Dựa vào bảng thấy: Xác suất để tổng số chấm xuất không vượt = 36 6 = 36 24 = Xác suất để tổng số chấm xuất đạt từ đến 36 Vậy phương án đưa phương án B có xác suất lớn nên chắn An lựa chọn B Ví dụ 24 Trong trị chơi, người chơi gieo lúc súc sắc cân đối đồng chất; hai súc sắc xuất mặt có số chấm lớn thắng Tính xác suất để lần chơi, người chơi thắng lần? Lời giải Số phần tử không gian mẫu gieo súc sắc n (  ) = 63 = 216 Xác suất để tổng số chấm xuất vượt Gọi A biến cố có súc sắc có số chấm lớn Gọi A2 , A3 biến cố có 2, súc sắc có số chấm lớn 42 Ta có n ( A2 ) = C32 2.2.4 = 48; n ( A3 ) = 2.2.2 = A2 , A3 xung khắc A = A2  A3 nên P ( A) = P ( A2 ) + P ( A3 ) = 27 Gọi B biến cố lần chơi, người chơi thắng lần Lúc B biến  8000  cố lần chơi, người chơi thua, ta có P B =  −  =  27  19683 Do xác suất thắng lần chơi người chơi lần chơi 11683 P (B) = 1− P B =  0,5936 19683 Trên số toán Đại số tổ hợp – xác suất thiết kế dạng trị chơi Chúng có tác dụng lớn việc giúp học sinh vận dụng kiến thức học giải tình thực tiễn, cho học sinh thấy phần ứng dụng Đại số tổ hợp – xác suất thực tế Tuy nhiên tồn q trình dạy học chủ đề, cần tận dụng hội để làm cho học sinh hiểu ứng dụng Đại số tổ hợp không bó gọn lĩnh vực mà áp dụng nhiều lĩnh vực khác Chẳng hạn dự báo thời tiết, kinh tế, nông nghiệp, xây dựng, thể thao, chứng khốn, giá vàng, giao thơng… kết việc tính tốn khả xảy biến cố ngẫu nhiên, mà sở khoa học kiến thức Đại số tổ hợp – xác suất ( ) ( ) IV KHẮC PHỤC SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP Với nội dung toán học, HS thường mắc phải số sai lầm đặc trưng Trong phạm vi viết này, đưa số dạng khó khăn, sai lầm mà học sinh thường mắc giải toán Đại số tổ hợp, có kèm theo ví dụ minh họa, số gợi ý để khắc phục khó khăn, sai lầm Học sinh mắc sai lầm khơng nắm vững khái niệm Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: ”Định nghĩa khái niệm thao tác tư nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm đối tượng khác, thường cách vạch nội hàm khái niệm đó” Trong trình học chủ đề Đại Số Tổ Hợp, nhiều học sinh chưa hiểu chất khái niệm tổ hợp nên thường nhầm lẫn ký hiệu đối tượng đối tượng định nghĩa Theo A.A.Stôliar khơng học sinh cịn yếu việc nắm vững cú pháp ngơn ngữ tốn học, học sinh hay nhầm ký hiệu với khái niệm định nghĩa Ví dụ 25 Lớp 11B1 có 40 HS, có 20 HS nam Có cách bầu ban cán lớp gồm bạn gồm HS nam HS nữ Lời giải có sai lầm HS 43 Phân tích ngun nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh không hiểu rõ khái niệm chọn hai bạn: nam, nữ ta thực hai hành động liên tiếp chọn bạn nam sau chọn bạn nữ (hoặc ngược lại), hai hành động phụ thuộc (ứng với cách chọn bạn nam có 20 cách chọn bạn nữ) Ở tốn địi hỏi HS phải nắm vững khái niệm phân biệt rõ ràng hai quy tắc đếm Như chứng tỏ HS chưa biết lúc sử dụng quy tắc cộng lúc sử dụng quy tắc nhân Biện pháp khắc phục: GV cần dành thời gian thích đáng hướng dẫn HS phân biệt hai khái niệm quy tắc cộng quy tắc nhân Để dễ hình dung GV u cầu HS tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi để phân biệt hai quy tắc dạng sau: Giả sử tốn có hai hành động Nếu thực hành động không thực hành động cịn lại tốn giải chưa? Nếu cần hành động mà giải tốn dùng quy tắc cộng Trong trường hợp ngược lại, dùng quy tắc nhân Rõ ràng với tốn nói trên, dừng lại hành động chọn HS nam chưa thể giải tốn, u cầu tốn có HS gồm nam nữ, thiếu hành động thứ chọn thêm HS nữ Do tốn sử dụng quy tắc nhân Lời giải Công đoạn Chọn HS nam 20 HS nam: có 20 cách chọn Cơng đoạn Chọn HS nữ 20 HS nữ: có 20 cách chọn Vậy có 20.20 = 400 cách chọn Ví dụ 26 Có cách chọn bạn bạn An, Bình, Chiến, Đức để làm cán lớp (gồm chức vụ lớp trưởng, lớp phó, bí thư)? Lời giải có sai lầm HS Mỗi cách chọn HS vào ban cán lớp tổ hợp chập phần tử Do số cách chọn bạn vào ban cán lớp C43 Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: 44 Nguyên nhân sai lầm HS chưa nắm vững kiến thức tổ hợp chỉnh hợp nên nhận dạng sai khái niệm toán học Đây tốn chọn có xếp chức vụ (lớp trưởng, lớp phó, bí thư) nên HS cần dùng cơng thức chỉnh hợp để tính Biện pháp khắc phục: GV cần sử dụng câu hỏi vấn đáp gợi mở để học sinh nhận dạng lại hai khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp Chẳng hạn: + Để có đội ngũ cán lớp sau chọn bạn ta cần phải làm không? + Hoặc: Nếu thay đổi chức vụ (lớp trưởng, lớp phó, bí thư) bạn chọn kết ta thu có khác kết ban đầu không? + Nếu “thay đổi thứ tự mà thay đổi kết quả” cần sử dụng khái niệm gì? Tùy trình độ HS, trường hợp cần thiết chí ta cần phải đưa số kết giúp HS trực quan thấy tình tốn có tính đến thứ tự, từ em phát sai lầm sửa chữa Ví dụ: Bảng phân công cán lớp Lớp trưởng Lớp phó Bí thư An An Bình ……… Bình Đức Chiến ………… Đức Bình An ………… Lời giải Mỗi cách chọn HS vào ban cán lớp (gồm lớp trưởng, lớp phó, bí thư) chỉnh hợp chập phần tử Do số cách chọn ban cán lớp A43 Học sinh mắc sai lầm không nắm vững “thứ tự ưu tiên” giải toán tổ hợp, chưa biết cách phân chia trường hợp có phân chia trường hợp trường hợp lại có phần tử chung Ví dụ 27 Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ? Lời giải có sai lầm HS Gọi số cần lập abcd Vì a  nên có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có 5.5.4.3 = 300 số Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: 45 Ở sai lầm trên, HS chưa nắm vững thứ tự ưu tiên, giả thiết toán số chẵn có chữ số đơi khác Như quyền ưu tiên chọn trước phải d Sai lầm GV lấy phản ví dụ cho HS thấy sai, chẳng hạn ta chọn a = 2, b = 0, c = lúc khơng cịn cách để chọn d Lời giải có sai lầm HS Gọi số cần lập abcd d có cách chọn Vì a  nên có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Vậy có 5.4.3.3 = 180 số Phân tích ngun nhân dẫn đến sai lầm: Lời giải HS biết cách ưu tiên, mắc sai lầm tính chất đặc biệt số Tức HS chưa thấy khác biệt d = d = số cách chọn a hoàn toàn khác Biện pháp khắc phục: GV cần dành thời gian thích đáng hướng dẫn HS thấy nguyên tắc ưu tiên giải toán tổ hợp Khi phân chia trường hợp trường hợp phải tách rời nhau, khơng có phần tử chung tất trường hợp phải vét hết khả xảy Ở sai lầm HS, Gv cần đưa phản ví dụ để HS thấy cách làm sai, rõ sai đâu, sai đâu Học sinh chưa nắm vững mối quan hệ ngữ nghĩa cú pháp ngôn ngữ Đại số tổ hợp Ví dụ 28 Gọi S tập tất số có chữ số tạo thành từ chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên phần tử S Tính xác suất để số chọn thỏa mãn điều kiện chữ số có mặt hai lần số khác xuất lần Lời giải có sai lầm HS Gọi số cần lập có dạng: a1a2 a3a4 a5a6a7 với a1  0, 0;1;2;3;4;5 Số phần tử không gian mẫu n (  ) = 5.66 Gọi A biến cố số chọn thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn a1 có cách Mỗi cách chọn a2 a3a4a5a6a7 hoán vị phần tử Vì ta hốn vị hai chữ số kết khơng đổi nên số phần tử biến cố A 5.6! n ( A) = = 1800 2! 46 Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( A ) 1800 = n (  ) 5.65 Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Ở toán chữ số có mặt hai lần nên lúc ta coi hai số khác Khi tập hợp số ban đầu là: {0;1;1;2;3;4;5} Do số a1 phải có cách chọn Tuy nhiên, HS không để ý đến điều kiện chữ số có mặt hai lần dẫn đến chọn số a1 có cách sai Biện pháp khắc phục: Với sai lầm HS, GV không nên đưa lời giải mà cần có câu hỏi gợi ý giúp HS tự phát sữa chữa sai lầm Chẳng hạn: Nếu coi hai chữ số khác tập hợp số ban đầu thay đổi nào? Khi a1 có cách chọn? Từ đó, học sinh tự sửa chữa sai lầm trình bày lại lời giải Lời giải Gọi số cần tìm có dạng: a1a2 a3a4 a5a6a7 với a1  0, 0;1;2;3;4;5 Số phần tử không gian mẫu n (  ) = 5.66 Gọi A biến cố số chọn thỏa mãn yêu cầu toán Vì chữ số xuất lần nên ta coi tập số ban đầu {0;1;1;2;3;4;5} Chọn a1 có cách Mỗi cách chọn a2 a3a4a5a6a7 hoán vị phần tử Vì ta hốn vị hai chữ số kết khơng đổi nên số phần tử biến cố A 6.6! n ( A) = = 2160 2! n ( A ) 2160 Vậy P ( A ) = = n (  ) 5.65 Sai lầm liên quan đến suy luận, phân chia toán thành trường hợp riêng Ví dụ 29 Xếp ngẫu nhiên bốn bạn nam bốn bạn nữ vào bốn ghế xếp theo hàng ngang Tính xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ Lời giải có sai lầm HS: Số phần tử không gian mẫu n (  ) = 8! Gọi A biến cố: “ nam nữ ngồi xen kẽ nhau” Khi n ( A) = xen kẽ dạng nam đứng vị trí chẵn, nữ vị trí lẻ ngược lại Suy P ( A) = 8! 47 Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Trong lời giải dù HS biết chia tốn thành hai trường hợp lại khơng suy luận trường hợp hốn vị bạn nam với bạn nữ với dẫn đến sai lầm Biện pháp khắc phục: GV cần lưu ý HS phân tích đề bài, từ hướng dẫn để HS thấy sau phân chia trường hợp dựa vị trí chỗ ngồi bạn nam nữ cần có bước xếp thứ tự bạn nam bạn nữ Từ HS tự tìm lời giải Lời giải Số phần tử không gian mẫu n (  ) = 8! Gọi A biến cố: “ nam nữ ngồi xen kẽ nhau” Ta đánh số ghế ngồi từ đến - Trường hợp 1: Nếu bạn nam ngồi ghế số lẻ: 1; 3; 5; có 4! cách chọn Lúc bạn nữ ngồi ghế số chẵn 2; 4; 6; có 4! cách chọn Suy trường hợp có 4!.4!=576 cách chọn - Trường hợp 2: Nếu bạn nữ ngồi ghế số 1;3;5;7 có 4! cách chọn Lúc bạn nam ngồi ghế số 2;4;6;8 có 4! cách chọn Suy trường hợp có 4!.4!=576 cách chọn n ( A) 1152 Vậy n(A) = 576 + 576 = 1152 Suy P ( A) = = 8! n () Nhận xét Thông qua thực tiễn giảng dạy, nhận thấy đa số HS, kể em giỏi mơn tốn, gặp phải số khó khăn sai lầm giải Tốn Đại số tổ hợp – xác suất Trong khuôn khổ đề tài xin phép đưa số trường hợp thường gặp đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm giúp em khắc phục khó khăn sai lầm trình bày Thực nghiệm sư phạm cho thấy biện pháp giúp HS có cách nhìn đắn giải toán Đại số tổ hợp – xác suất, rèn luyện kĩ giải tốn, từ góp phần phát triển khả tư duy, lực giải vấn đề C KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm - Nhằm mục đích nâng cao hiệu dạy học nói chung giúp học sinh học tập tốt phần kiến thức chủ đề Đại số tổ hợp –xác suất, theo sáng kiến kinh nghiệm tài liệu bổ ích cho thầy giáo em học sinh - Trong trình giảng dạy phần kiến thức Đại số tổ hợp, giáo viên cần nâng cao tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh, rèn luyện cho học sinh có khả phân tích, suy luận để giải vấn đề phát toán từ tốn có tạo tốn từ phương pháp giải loại tốn Đặc biệt, người thầy 48 phải giảng dạy cho học sinh nắm mối liên hệ kiến thức học với tốn thực tiễn Từ giúp em giải tốn cách mơ hình hóa toán học thành toán Đại số tổ hợp, cho em sáng tạo toán từ phương pháp giải, có Điều nâng cao lực tự học em - Đề tài thực có ích cho tất giáo viên dạy Tốn, thơng qua việc triển khai đề tài góp phần bồi dưỡng chun mơn cho giáo viên, góp phần giúp giáo viên đổi phương pháp dạy học nhằm định hướng tiếp cận dạy học phát triển lực cho học sinh - Trong trình giảng dạy chủ đề này, giáo viên rèn luyện phát triển tư sáng tạo để từ có khả phát toán từ toán Đặc biệt giáo viên nên rèn luyện để học sinh nắm khái niệm, phương pháp giải toán bản, vận dụng linh hoạt vào tốn mới, tốn có nội dung thực tế Thông qua việc triển khai đề tài em rèn luyện thao tác tư duy, bước giải vấn đề, trải nghiệm cách xây dựng tốn mới, qua nắm vững kiến thức học Đại số tổ hợp, có khả giải tốn lạ khó chủ đề - Thông qua việc triển khai sáng kiến kinh nghiệm này, góp phần hình thành em phương pháp suy luận tốn học, giúp em vận dụng vào học chủ đề khác Toán học, môn học khác Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng giảng dạy cho hầu hết đối tượng học sinh mức độ khác Tuy nhiên, nhiều nội dung sáng kiến kinh nghiệm hướng đến học sinh có học lực khá, giỏi Thực nghiệm sư phạm Trong năm học 2018 – 2019, 2019 – 2020 tiến hành tìm hiểu triển khai đề tài trường THPT Nghi Lộc 3, kết thu khả quan Do năm học 2019 – 2020, 2020 – 2021 tiếp tục tiến hành tìm hiểu triển khai SKKN việc giảng dạy chủ đề Đại số tổ hợp cho học sinh lớp 11, trường THPT Nghi Lộc 3, chúng tơi cịn phối hợp với đồng nghiệp trường lân cận triển khai ứng dụng đề tài dạy học trường THPT Cửa Lò 2, THPT Hà Huy Tập, trường THPT Huỳnh Thúc Kháng đối tượng học sinh khác Ngoài nội dung đề tài lồng ghép từ tiết dạy lí thuyết, tiết luyện tập tiết tự chọn mức độ khác Năm học vừa qua, thực nghiệm đề tài lớp 11A, 11C chọn lớp 11A1, 11D1 có lực học tương đương làm nhóm đối chứng trường THPT Nghi Lộc 3, cô giáo Phạm Thanh Thủy, Võ Thủy Trinh THPT Nghi Lộc trực tiếp thực nghiệm đề tài Với giúp đỡ thầy cô giáo tổ, sau thực nghiệm đề tài tiến hành kiểm tra đánh giá hiệu đề tài Kết thu 49 qua kiểm tra lực phân tích tốn, lực giải, lực phát triển toán học sinh sau: Lớp Sĩ số Giải Phân tích Phát triển toán SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 11A(TN) 42 29 68% 27 65% 17 41% 11A1 42 19 45% 16 38% 20% 11C(TN) 41 24 58% 23 57% 16 39% 11D1 40 16 40% 15 38% 22% Thơng qua phiếu điều tra thăm dị ý kiến học sinh, thu kết hầu hết em thích thú học mà có áp dụng đề tài em cảm thấy tự tin giải tốn Q trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu quan điểm khẳng định Sáng kiến kinh nghiệm góp phần quan trọng việc hình thành phát triển lực giải vấn đề, lực suy luận, lực tính tốn, lực tự học cho học sinh, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập mơn Tốn Từ góp phần hình thành phát triển lực môn lực chung cốt lõi giúp em sẵn sàng học tập cấp vào sống PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận trình nghiên cứu, triển khai SKKN Sau thời gian đưa vào áp dụng giảng dạy cho học sinh trường THPT Nghi Lộc 3, trường THPT Hà Huy Tập, trường THPT Cửa Lò 2, trường THPT Huỳnh Thúc Kháng chúng tơi thu kết tích cực sau: * Đề tài góp phần làm sáng tỏ số vấn đề lý luận kỹ năng, lực, số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán theo định hướng phát triển lực học sinh THPT Cụ thể: - Thiết kế số tình gợi vấn đề để tạo hội cho học sinh hình thành phát triển lực giải vấn đề, lực tư lập luận toán học, lực sáng tạo - Tăng cường huy động cho học sinh kiến thức khác để giải toán nhiều cách khác 50 - Giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn Đại số tổ hợp từ tạo hứng thú cho học sinh học tập chủ đề - Khắc phục số sai lầm thường gặp học sinh giải toán Đại số tổ hợp * Bước đầu điều tra, đánh giá thực trạng vấn đề dạy học theo định hướng phát triển lực nói chung thơng qua chủ đề Đại số tổ hợp nói riêng Từ đề nhiệm vụ giáo viên dạy học cần rèn luyện số lực cho học sinh để em có điều kiện tảng phát triển từ cịn học sinh trung học * Đề tài đề hệ thống, phân tích phương pháp giải tốn Đại số tổ hợp cách tạo toán từ phương pháp giải, đưa ví dụ có tác dụng rèn luyện lực phân tích, suy luận, lực giải vấn đề, lực phân chia trường hợp, lực tính tốn, lực sử dụng máy tính, cơng nghệ thơng tin lực giải tốn thực tiễn * Đề tài giúp học sinh có nhìn tổng qt có hệ thống Đại số tổ hợp, từ có kỹ giải thành thạo toán thuộc chủ đề học sinh khơng cịn cảm giác e sợ gặp dạng tốn khó Đại số tổ hợp * Đề tài tạo cho học sinh có thói quen phân tích tốn, tổng qt tốn tìm toán xuất phát, biết toán đề thi đâu mà có người ta tạo chúng cách Với cáchlàm đó, em dễ có nhìn tổng quan trước toán hay trước giải vấn đề, tránh tình trạng học sinh lao vào tốn mà khơng có dự liệu hay phân tích cách khoa học từ trước * Đề tài củng cố phương pháp giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp em khơng cịn lúng túng trước tốn đặt * Thơng qua sáng kiến kinh nghiệm này, cho cách thức tìm hiểu nghiên cứu mối liên hệ phần kiến thức khác Toán học, từ xây dựng, sáng tạo nên toán Với cách làm này, học sinh thấy liên hệ phần kiến thức tốn học với nhau, qua nắm vững kiến thức mà em học, điều tạo hứng thú u thích mơn tốn Hơn nữa, phương pháp tốt cho em phát huy lực tự học * Trên sở nghiên cứu lý luận, tổng kết kinh nghiệm thơng qua dạy thử nghiệm khẳng định tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Kiến nghị đề xuất * Sáng kiến kinh nghiệm khai thác phần chủ đề Đại số tổ hợp theo định hướng phát triển lực Tuy nhiên, thông qua cách làm này, tiếp tục nghiên cứu, tìm hiểu lực rèn luyện cho học sinh qua học chủ đề Đại số tổ hợp đem lại hiệu tốt cho việc dạy học giáo dục học sinh * Từ toán phân tích, dẫn dắt để giải toán tạo từ phương pháp giải tốn hay tích hợp phương pháp ln có tác dụng lớn đối 51 với học sinh, đặc biệt học sinh giỏi Kinh nghiệm cho thấy học sinh hứng thú tìm hiểu vấn đề đơn giản từ xây dựng lên mảng kiến thức lớn nhiều so với việc giải toán khó Vì q trình giảng dạy giáo viên cần nâng cao tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh để em phát huy tối đa lực tự học Cần hướng dẫn cho học sinh cách thức sáng tạo vấn đề từ vấn đề biết Quy lạ quen, từ dễ đến khó hiệu cho em “cày” tốn khó từ đầu Bởi tượng học sinh giỏi khơng giải tốn khơng cịn chuyện lạ * Trong chương trình sách giáo khoa Tốn THPT lượng tập Đại số tổ hợp đòi hỏi khả tư học sinh cịn ít, chủ yếu tập trung vào tập bản, áp dụng công thức nên chưa phát huy khả tư học sinh Vì tơi nghĩ người giáo viên cần khai thác từ tập bản, khai thác từ phương pháp giải để tạo dạng tốn địi hỏi khả tư học sinh nhằm phát triển lực gây hứng thú cho người học trình dạy học tốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học * Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song đề tài chắn nhiều thiếu sót hạn chế Chúng tơi mong nhận góp ý chân thành từ đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Chúng tơi xin chân thành cảm ơn TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 (cơ nâng cao), Bộ Giáo Dục Sách tập Đại số Giải tích 11 (cơ nâng cao), Bộ Giáo Dục Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP Hà Nội Tài liệu tập huấn dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh Tài liệu tập huấn phương pháp kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm hướng dẫn học sinh tự học, Bộ Giáo Dục, 2017 Đề thi THTQG mơn Tốn 2017, Bộ Giáo Dục 52 Đề minh họa đề thi THPTQG mơn Tốn 2017, 2018, 2019 Bộ Giáo Dục Đề thi thử THPTQG trường THPT nước Nguồn tài liệu internet 10 Chương trình tổng thể mơn Tốn, Bộ Giáo Dục, 2018 53 ... lực, góp phần hình thành phát triển số lực Toán học lực chung cốt lõi Đó lý mà chúng tơi chọn viết đề tài: “ Góp phần hình thành phát triển số lực Tốn học thơng qua dạy học chủ đề Đại số tổ hợp? ??... hướng phát triển lực Một số GV chậm thay đổi, dạy học theo phương pháp cũ B MỘT SỐ BIỆN PHÁP GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP I... III MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐIỀU TRA KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC ĐẠI SỐ TỔ HỢP Ở TRƯỜNG THPT B MỘT SỐ BIỆN PHÁP GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ