Thông tin tài liệu
Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG (Pro S.A.T) Sở Giáo dục Hà Nội 2018 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: Cho khối trụ có bán kính hình trịn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A lần B 36 lần C 12 lần D 18 lần HD: Khi tăng bán kính đáy lên lần diện tích đáy tăng lên lần, mà chiều cao khối trụ tăng lên lần nên thể tích khối trụ tăng lên 18 lần Chọn D Câu 2: Hình tứ diện có cạnh? A cạnh B cạnh HD: Hình tứ diện có cạnh Chọn C C cạnh D cạnh Câu 3: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ℝ ? B y = log ( x ) A y = log x x e C y = 4 −x 2 D y = 5 HD: Ta phân tích đáp án : 2x = chưa xác định dấu x ln x ln 3x Đáp án B Điều kiện: x > Ta có y ' = = > hàm số đồng biến x ln10 x ln10 x e e Đáp án C Điều kiện: x ∈ ℝ Ta có y ' = ln < hàm số nghịch biến 4 Đáp án A Điều kiện: x ≠ Ta có y ' = −x 2 Đáp án D.Điều kiện: x ∈ ℝ Ta có y ' = − ln > hàm số đồng biến Chọn C 5 Câu 4: Cho số a, b, c, d thỏa mãn < a < b < < c < d Số lớn số log a b, log b c, log c d , log d a A log a b B log b c C log c d D log d a HD: Cho a, b, c, d số thỏa mãn điều kiện ta thử log c d lớn Chọn C Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu x + y + z + x − y − z − = có bán kính A B C 3 D HD: Ta có ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = R = Chọn B 2 Câu 6: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ' = x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ℝ B Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) đồng biến ( 0; +∞ ) D Hàm số đồng biến ℝ HD: Ta có y ' = x ≥ nên hàm số đồng biến ℝ Chọn D Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −2;1) , B (1; −1;3) Tọa độ véctơ AB Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng A (1; −1; −2 ) MOON.VN – Học để khẳng định B ( −1;1; ) C ( 3; −3; ) D ( −3;3; −4 ) HD: Ta có AB = ( −1;1;2 ) Chọn B Câu 8: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x C A (4 + x ) + C B + x3 + C (4 + x ) + C D 3 3 HD: Ta có F ( x ) = x + x3 dx = (4 + x ) 3 + C 1 2 3 + x d + x = + x +C = ( ) ( ) 3 (4 + x ) 3 + C Chọn C Câu 9: Gọi S tập nghiệm phương trình log ( x − ) + log ( x − 3) = ℝ Tổng phần tử S A + B + C + D x > HD: Điều kiện: x ≠ Ta có 2log ( x − ) + log ( x − 3) = ⇔ 2log ( x − ) + 2log x − = ⇔ log ( x − ) + log x − = ⇔ log ( x − ) x − = ⇔ ( x − ) x − = ⇔ ( x − 1) x − = (*) x = + Với x ≥ ta có (*) ⇔ ( x − 1)( x − 3) = ⇔ x − x + = ⇔ x = − ( l ) Với x < ta có (*) ⇔ ( x − 1)( x − 3) = −1 ⇔ x − x + = ⇔ x = Do tổng nghiệm phương trình + Chọn B Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1; 2; −1) cắt mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = biết đường tròn bán kính có phương trình A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 HD: Ta có d ( I , ( P ) ) = R = d ( I , ( P ) ) + r = 12 + ( 8) 2 2 =3 Do phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Chọn B 2 Câu 11: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = xung quanh trục Ox 21 A 16 B 21π 16 C π π x3 x HD: Ta có: S = π dx = x dx = 4 16 16 1 4 = x , y = 0, x = 1, x = quay 15 16 D 15π 21π Chọn B 16 Câu 12: Hệ số x3 khai triển ( x − ) A −C81.23 B −C85 25 HD: Số hạng chứa x3 khai triển C83 x3 ( −2 ) C C83 23 −3 = −25 C83 x = −C85 25 Chọn B D C85 25 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) > A ( −∞; ) B ( 2;3) C ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) D ( 3; +∞ ) 5 x− + >0 x − x + > HD: Ta có log ( x − x + ) > ⇔ ⇔ ⇔ < x < Chọn B 2 x − x + < x − 5x + < Câu 14: Mệnh đề sau sai? A ln x < ⇔ < x < B log a > log b ⇔ a > b > C ln x > ⇔ x > D log a < log b ⇔ < a < b HD: Ta có ln x < ⇔ < x < e nên đáp án A sai Chọn A Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Mệnh đề sau sai ? A CD ⊥ ( SAD ) B BD ⊥ ( SAC ) C BC ⊥ ( SAB ) D AC ⊥ ( SBD ) CD ⊥ SA HD: Ta có CD ⊥ ( SAD ) Loại A CD ⊥ AD BD ⊥ SA BD ⊥ ( SAC ) Loại B +) BD ⊥ AC S BC ⊥ SA +) BC ⊥ ( SAB ) Loại C Chọn D BC ⊥ AB A B D C Câu 16: Với số thực dương a, b, x, y a, b khác Mệnh đề sau sai ? A log a 1 = x log a x B log a ( xy ) = log a x + log a y C log a x = log a x − log a y y D log b a.log a x = log b x HD: Ta có log a = − log a x hiển nhiên B, C, D Chọn A x π Câu 17: Phương trình sin x − = có nghiệm ? 3 5π π π A x = + k 2π B x = + k 2π C x = + k π 3 π π π 5π HD: Ta có sin x − = ⇔ x − = + k 2π ⇔ x = + k 2π Chọn A 3 D x = 5π + k π Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC ? Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng A a3 B a3 MOON.VN – Học để khẳng định C a3 D HD: Ta có ( SC ; ( ABC ) ) = SCA = 600 tan 600 = 3a S SA SA = a AC 1 a a3 V = SA.S ABC = a = Chọn B 3 4 C A B Câu 19: Cho hàm số y = log x Mệnh đề sau sai ? A Hàm số nghịch biến tập xác định C Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung tung B Tập xác định hàm số ( 0; +∞ ) D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục HD: Tập xác định hàm số D = ( 0; +∞ ) > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) x ln Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục tung Chọn A Ta có y ' = Câu 20: Cho ( un ) cấp số cộng biết u3 + u13 = 80 Tổng 15 số hạng cấp số cộng ? A 800 B 570 C 600 D 630 HD: Ta có u3 + u13 = 80 ⇔ ( u1 + 2d ) + ( u1 + 12d ) = 80 ⇔ u1 + 7d = 40 Khi S15 = 15 15 ( u1 + u15 ) = ( u1 + u1 + 14d ) = 15 ( u1 + 7d ) = 15.40 = 600 Chọn C 2 Câu 21: Hình vẽ bên hàm số ? A y = x − x + y B y = − x + x C y = x − x D y = x + x O HD: Đồ thị hàm số qua O ( 0; ) Loại A Ta có lim y = +∞ hệ số a > Loại B x →±∞ Đồ thị hàm số có điểm cực trị ab < Chọn C Câu 22: Thể tích V khối chóp có diện đáy S chiều cao h ? x Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng A V = 3Sh B V = Sh MOON.VN – Học để khẳng định D V = Sh C V = Sh HD: Ta có V = Sh Chọn D Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Gọi E, M trung điểm cạnh BC, SA, α góc tạo đường thẳng EM mặt phẳng ( SBD ) Tính tan α A B C D HD: Tọa độ hóa với Ox ≡ OC , Oy ≡ OB, Oz ≡ OS ( OA = 1) S Ta có C (1; 0;0 ) , A ( −1; 0;0 ) ( SBD ) nhận AC = ( 2;0; ) VTPT Từ SA = AB = OA = SO = SA2 − OA2 = M S ( 0;0;1) 1 M − ;0; 2 A ( −1; 0;0 ) A C (1; 0;0 ) 1 1 Ta có E ; ;0 EM nhận ME = 1; ; − 2 2 B ( 0;1; ) D O B E C Là VTCPT sin ( EM ; ( SBD ) ) = sin α = cos α = ME AC ME AC = 2 1 1 12 + + − 2 2 = tan α = Chọn A Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + mx đạt cực tiểu x = A m = B m > HD: Với m = thỏa mãn C m ≥ D m ≤ Với ab = 1.m < ⇔ m < hàm số có điểm cực trị ( a > ) hàm số đạt cực đại x = Để hàm số y = x + mx đạt cực tiểu x = ab = m ≥ Chọn C Câu 25: Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB, CD Mệnh đề sau sai ? A MN ⊥ CD B AB ⊥ CD C MN ⊥ AB D MN ⊥ BD Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định CD BN = HD: Ta có NB = NA CD AN = Mà MA = MB MN ⊥ AB, tương tự MN ⊥ CD B M CD ⊥ MN Từ CD ⊥ ( ABN ) CD ⊥ AB CD ⊥ AN Chọn D D A N C Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA = 3MB Mặt phẳng ( P ) qua M song song với SC, BD Mệnh đề sau ? A ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác B ( P ) khơng cắt hình chóp C ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác D ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác HD: Kí hiệu điểm hình vẽ với BD / / MN / / PQ, SC / / NP S E Mặt phẳng ( P ) ( MNPQ ) Nối MQ ∩ SA = E P Suy thiết diện ngũ giác EPNKQ Q Chọn C D A N C B K M Câu 27: Đồ thị hàm số y = 15 x − x − 2018 cắt trục hoành điểm ? A B C D HD: PT hoành độ giao điểm 15 x − x − 2018 = Phương trình có nghiệm phân biệt nên số giao điểm cần tìm Chọn B Câu 28: Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên học sinh lớp lên bảng Xác suất để học sinh tên Anh lên bảng ? 1 1 A B C D 130 20 10 75 HD: Xác suất để học sinh tên Anh lên bảng C42 Chọn A = C40 130 π 3π Câu 29: Số nghiệm chung hai phương trình cos x − = sin x + = khoảng − ; 2 ? A B C D Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định HD: Ta có cos x − ⇔ (1 − sin x ) = ⇔ sin x = ± 1 sin x + = ⇔ sin x = − 2 π π 3π x = − + k 2π ∈ − ; k ∈∅ −π 7π Khi xét sin x = − = sin ⇔ x= Chọn B 6 7π π 3π + k 2π ∈ − ; k = x = 2 Câu 30: Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? A A95 B 95 C 5! D C95 HD: Chọn A 100 Câu 31: Tích phân x e 2x dx 199e 200 + 1) ( C (199e 200 − 1) 199e 200 + 1) ( D (199e 200 − 1) A B du = dx u = x xe x 2x I = HD: Đặt e 2x dv = e dx v = Câu 32: lim x →1 100 100 − e2 x e2 x dx = 50e200 − 100 = 199e200 + 1) Chọn B ( x+3−2 x −1 A + ∞ B C x + −1 x+3−2 1 HD: lim = lim x + + = lim = Chọn D x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x+3+2 D Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; − 3) B ( 2;0; − 1) Tìm tất giá trị thực tham số m để hai điểm A B nằm khác phía so với mặt phẳng x + y + mz + = B m ∈ ( − ∞; 2] ∪ [3; + ∞ ) A m ∈ ( 2;3) C m ∈ ( − ∞; ) ∪ ( 3; + ∞ ) HD: Đặt f ( x; y; z ) = x + y + mz + = D m ∈ [ 2;3] Hai điểm A, B nằm khác phía so với ( P ) f ( A ) f ( B ) < ⇔ ( − 3m )( − m ) < ⇔ < m < Chọn A Câu 34: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x ( x3 − x ) Hàm số F ( x ) có điểm cực trị? A B C D x2 HD: Ta có: F ' ( x ) = f ( x ) = e x ( x − )( x + ) đổi dấu qua điểm x = 0; x = ±2 nên hàm số F ' ( x ) có điểm cực trị Chọn D Câu 35: Đồ thị hàm số y = A 1− 1− x có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? x B C D Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định HD: TXĐ: D = ( −∞;1] \ {0} 1− 1− x = y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x −1 + x 1− 1− x 1 Do lim y = lim = lim + − x = lim = nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x →0 x →0 x →0 x→0 + − x x x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn B Ta có: lim y = lim x →−∞ x →−∞ Câu 36: Đạo hàm hàm số y = ln (1 − x ) A − 2x x −1 B (1 − x ) ' = y'= HD: Đạo hàm 1− x 2x x −1 C x −1 D x − x2 −2 x 2x = Chọn B 1− x x −1 Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A ( 0;1) B ( − 1; ) C ( 2;3) D ( − 2; − 1) x > f ' (3 − x2 ) < HD: Ta có: f ( − x ) ' = f ' ( − x ) ( −2 x ) > ⇔ x < f ' − x2 ) > ( x > x > 2 − x < −6 x > x > −1 < − x < 4 > x2 > 2 > x > ⇔ ⇔ ⇔ Chọn B x < x < −1 < x < −2 −6 < − x < −1 < x < −1 < x < 2 3 − x > x < Câu 38: Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển (1 + x + x + x3 ) 10 A 1902 HD: Ta có: (1 + x + x + x B 7752 ) 10 C 582 10 = (1 + x ) (1 + x ) = (1 + x ) (1 + x 10 ) 10 D 252 10 10 0 = C10k x k C10i x 2i k = 1; i = Hệ số số hạng chứa x khai triển thỏa mãn k + 2i = ⇔ k = 3; i = k = 5; i = Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định Do hệ số số hạng chứa x5 khai triển là: C101 C102 + C103 C101 + C105 C100 = 1902 Chọn A Câu 39: Giá trị tổng + 44 + 444 + + 44 (tổng có 2018 số hạng) 102019 − 10 102019 − 10 − 2018 + 2018 A B 9 9 40 C (10 2018 − 1) D (102018 − 1) + 2018 9 u1 = u1 = HD: Xét dãy số có ⇔ 4 un +1 = 10un + un +1 + = 10 un + 40 v1 = Đặt = un + v ( n ) cấp số nhân 9 vn +1 = 10vn v 2018.4 Ta có: S n = u1 + u2 + + u2018 = v1 − + v2 − + v2018 − = v1 + v2 + + v2018 − 9 9 2018 − qn − 102018 40 40 (10 − 1) v1 = = Trong Sv( 2018) = 1− q − 10 81 Vậy tổng S = 40 2018 4 102019 − 10 10 − − 2018 = − 2018 Chọn A ( ) 81 9 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 2; − 1;3) Tìm điểm M mặt phẳng ( Oxy ) cho MA2 − MB lớn 1 B M ; − ; 2 3 D M ; ; 2 A M ( 0;0;5) C M ( 3; − 4;0 ) 1 − xI = ( − xI ) HD: Gọi M điểm thỏa mãn IA − IB = ⇔ IA = IB ⇔ 2 − yI = ( −1 − yI ) 1 − z I = ( − z I ) xI = ⇔ yI = −4 I ( 3; −4;5) z = I ( ) ( Khi MA2 − 2MB = MI + IA − MI + IB ) ( ) = − MI + 2MI IA − IB + IA2 − IB = − MI + IA2 − IB lớn ⇔ MI nhỏ ⇔ M hình chiếu I mặt phẳng ( Oxy ) Suy M ( 3; −4;0 ) Chọn C Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S1 ) có tâm I ( 2;1;1) bán kính mặt cầu ( S2 ) có tâm J ( 2;1;5 ) bán kính ( P ) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến ( P ) Giá trị M + m A B C D 15 HD: Do IJ = > R1 + R2 nên mặt cầu cắt Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định MJ R2 = = J trung điểm MI MI R1 Giả sử IJ cắt ( P ) M ta có Suy M ( 2;1;9 ) Khi ( P ) : a ( x − ) + b ( y − 1) + c ( z − ) = ( a + b + c > ) 8c Mặt khác d ( I ( P ) ) = ⇔ =4⇔ a + b2 + c2 Do c ≠ chọn c = a + b = Đặt a = sin t ; b = cos t d ( O; ( P ) ) = 2c a + b2 + c2 2a + b + = =1 2a + b + sin t + cos t + = 2 a + b2 + c2 − 15 15 + Mặt khác − 12 + ≤ sin t + cos t ≤ 12 + ≤ dO ≤ M + m = Chọn C 2 Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) hàm lẻ, liên tục [ − 4; ] , biết f ( − x ) dx = −2 f ( − x ) dx = 4 Tính I = f ( x ) dx A I = − 10 B I = − C I = HD: Do f ( x ) hàm lẻ nên f ( − x ) = − f ( x ) 0 D I = 10 t =− x Ta có: f ( − x ) dx = → f ( t ) d ( −t ) = ⇔ f ( t ) dt = = f ( x ) dx −2 2 u =2 x f ( −2 x ) d x = − f ( x ) dx →− 1 Do đó: 4 4 f ( u ) du = ⇔ f ( u ) du = −8 ⇔ f ( x ) dx = −8 1 2 f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = − = −6 Chọn B ( C ) Hỏi cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến ( C ) ? Câu 43: Cho hàm số y = x3 − x + có đồ thị có điểm đường thẳng d : y = x − 14 A B C D HD: Gọi A ( a;9a − 14 ) ∈ ( d ) suy phương trình đường thẳng qua A, hệ số góc k y − 9a + 14 = k ( x − a ) ⇔ y = k ( x − a ) + 9a − 14 ( ∆ ) 3 x − = k Vì ( ∆ ) tiếp xúc với ( C ) ⇔ x3 − x + = ( x − 3) ( x − a ) + 9a − 14 x − x + = k ( x − a ) + 9a − 14 3 2 ⇔ x − 3ax + 12a − 16 = ⇔ ( x − ) − 3a ( x − ) = ⇔ ( x − ) x − ( 3a − ) x + − 6a = f ( x) Yêu cầu toán tương đương với: TH1 Phương trình f ( x ) = có nghiệm ⇔ f ( ) = ⇔ a = (thỏa mãn) a= TH2 Phương trình f ( x ) = có nghiệm kép khác ⇔ ∆ = ⇔ a = − Vậy có giá trị a cần tìm Chọn D Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định Câu 44: Cho khối cầu ( S ) tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn 2R R A h = B h = R C h = D h = R O' O HD: Gọi r , h bán kính đáy chiều cao khối trụ h2 h Vì khối trụ nội tiếp khối cầu R = r + ⇔ r = R − 2 h π Thể tích khối trụ V = π r h = π h R − = h ( R − h ) 4 2 Xét hàm số f ( h ) = R h − h3 với h ∈ ( 0; R ) , có f ′ ( h ) = R − 3h = ⇔ h = Lập bảng biến thiên, ta f ( h ) đạt GTLN h = 2R 2R Chọn A Câu 45: Số giá trị nguyên nhỏ 2018 để phương trình log ( 2018 x + m ) = log (1009 x ) có nghiệm tham số m A 2018 B 2017 C 2019 D 2020 t HD: Điều kiện: x > Đặt log (1009 x ) = t ⇔ 1009 x = , phương trình trở thành: log ( 2.4t + m ) = t ⇔ 2.4t + m = 6t ⇔ m = 6t − 2.4t = f ( t ) Xét hàm số f ( t ) = 6t − 2.4t ℝ, có f ′ ( t ) = 6t.ln − 2.4t.ln 4, ∀t ∈ ℝ t ln16 ⇔ t0 ≈ 1, 077 Phương trình f ′ ( t ) = ⇔ 3t.ln = 2t.ln16 ⇔ = ln 2 Tính f ( t0 ) ≈ − 2, 01 lim f ( t ) = 0, lim f ( t ) = + ∞ t → −∞ t →+∞ Do đó, để phương trình m = f ( t ) có nghiệm ⇔ m > − 2, 01 m < 2018 Kết hợp với điều kiện có 2020 giá trị nguyên m cần tìm Chọn D m ∈ ℤ Câu 46: Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn ( O; R ) ( O′; R ) , OO′ = R Trên đường tròn ( O; R ) lấy hai điểm A, B cho AB = R Mặt phẳng ( P ) qua A, B cắt đoạn OO′ tạo với đáy góc 600 ( P ) cắt khối trụ theo thiết diện phần hình elip Diện tích thiết diện 4π A − 2π C + 3 R 3 R 2π B − 4π D + 3 R 3 R Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định OA2 + OB − AB R = − AOB = 1200 OH = 2.OA.OB 2 Chọn hệ trục hình vẽ bên Phương trình đường trịn đáy HD: cos AOB = x2 + y2 = R2 ⇔ y = ± R2 − x2 Hình chiếu phần elip xuống đáy miền sọc xanh hình vẽ R 2π 3 Ta có S = R − x dx Đặt x = R.sin t S = + R R − Gọi diện tích phần elip cần tính S ′ Theo cơng thức hình chiếu, ta có S ′ = 4π 3 S = S = + R cos 60 Chọn D Chú ý lý thuyết: Nếu đa giác ( Η ) mặt phẳng ( P ) có diện tích S , đa giác ( Η′ ) nằm mặt phẳng hình chiếu vng góc ( Η ) có diện tích S ′ , ϕ góc ( P ) , ( P′ ) S ′ = S cos ϕ Câu 47: lim2018 x→2 A + ∞ x − 42018 x − 22018 B C 2018 D 2019 x − ( 22018 ) x − 2018 = lim = lim2018 ( x + 2018 ) = 22019 Chọn D HD: Ta có lim2018 2018 2018 2018 x→2 x → x→2 x−2 x−2 x − 512 + 1024 − x = 16 + ( x − 512 )(1024 − x ) có nghiệm? Câu 48: Phương trình A B a = x − 512 HD: Đặt b = 1024 − x C ( a, b ≥ ) , D a8 + b8 = x − 512 + 1024 − x = 512 Và phương trình trở thành: a + b = 4ab + 16 mà a + b8 = ( a + b ) − 2a 4b t = ab Nên từ (1) , ( ) suy 512 = ( 4ab + 16 ) − 2a 4b → 16 ( t + ) − 2t = 512 2 Phương trình ( ∗) có nghiệm phân biệt t = 4; t = t0 ≈ 1, 7625 (1) ( 2) (∗) Mà a + b = ( a + b ) − 2a 2b = 4ab + 16 a + b = 2t + 4t + 16 a + b = 2t + 4t + 16 a + b = 0 Khi suy có nghiệm a dương ab = ab = t0 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn C Câu 49: Có số tự nhiên có tám chữ số, có ba chữ số 0, khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần? A 786240 B 907200 C 846000 D 151200 HD: Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 +) Chọn vị trí chữ số vị trí (trừ a1 ) Vì chữ số ln có chữ số khác nên chọn vị trí vị trí để điền số 0, sau thêm vào số gần vị trí Suy số cách chọn C53 = 10 +) Chọn số lại, ta chọn chữ số chữ số từ đến 9, có A95 cách chọn Vậy có tất 10 A95 = 151200 số cần tìm Chọn D Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh bên cạnh đáy Đường thẳng MN NB ( M ∈ A′C , N ∈ BC ′) đường vuông góc chung A′C BC ′ Tỉ số ′ NC A B C D 2 HD: Chuẩn hóa AB = Gọi O, H trung điểm B′C ′, BC OA′ = Gắn hệ tọa độ Oxyz với O ( 0; 0; ) , A′ ( ) 3;0;0 , C ′ ( 0;1;0 ) , H ( 0; 0; ) B ( 0; − 1; ) Phương trình đường thẳng ( A′C ) ( BC ′ ) C ( 0;1; ) x = x y −1 z − ( BC ′ ) : y = − t = ( A′C ) : = −1 −2 z = t M ∈ ( A′C ) M m 3;1 − m; − 2m Điểm N ∈ ( BC ′ ) N ( 0;1 − n; n ) MN u( A′C ) = Vì MN đoạn vng góc chung A′C , BC ′ MN u( BC ′) = 8m + n = 3m + m − n + ( 2m − n − ) = 4 ⇔ ⇔ N 0; ; 5 m + 2n = − m + n + 2m + n − = NB 6 4 Suy NB = 0; − ; ; NC ′ = 0; ; − Vậy = Chọn B NC ′ 5 5 ( z B H C A ) O B' A' x Thầy Đặng Việt Hùng – wwww.facebook.com/Lyhung95 C' y
Ngày đăng: 05/01/2022, 16:14
Xem thêm:
