Một lần bạn Huyền đi chơi cùng gia đình bằng taxi của hãng trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có 2 chữ số.. Biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1.[r]
Trang 1KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 - 2019 BÀI THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm).
a ) Xác định hệ số a và b của hàm số y ax b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y 2x2018 và đi qua điểm A ( 1;3)
b) Cho biểu thức y =
1 1
với x > 0 Tìm x đề y = 2
Bài 2 (2điểm).
a) Cho hàm số y = 3x + 1 và đồ thị hàm số y = 2x2
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ tọa độ và tìm giao điểm của hai đồ thị đó b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) :
y = 2x + 2m - 1 (với m là tham số) Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện x x22( 12 1)x x12( 22 1) 8
Bài 3 (1,5 điểm).
Một hãng Taxi đưa ra cách tính tiền như sau: Quãng đường đi nhỏ hơn hoặc bằng 1km phải trả 12000 đồng và 10000 đồng phụ thu Từ km thứ 2 đến km thứ 10 mỗi km
phải trả 10000 đồng và số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức là quãng đường
cứ tăng lên 1 km thì số tiền phụ thu giảm 1000 đồng) Từ km thứ 11 trở đi được tính
đồng giá 8000 đồng/km Một lần bạn Huyền đi chơi cùng gia đình bằng taxi của hãng trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có 2 chữ số Biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 Tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41 Hỏi gia đình bạn Huyền đi hết quãng đường dài bao nhiêu km và phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 4 (3,0 điểm).
Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R sao cho C thuộc cung AD và COD = 900 E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD
a/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn
b/ Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán
Bài 5 (1,5 điểm)
a) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1
M
ab
b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x 2y 18
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
9x 18y 2x 5y
Trang 2
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ CHO ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10
Bài 1
(1,5
điểm).
1/ 0,5 điểm
A B 9 3 7 9 3 7 18
A.B 9 3 7 9 3 7 81 63 18
A B A.B
0,25 0,25
2/ 1,0 điểm
a y
0,25 0,25
b/ Khi x > 1 x 1 x 1 0 y x x 1 0
0,25 0,25
Bài 2
(1,5
điểm).
1/ 0,75 điểm
a/ Thay x = -1, y = 2 vào hàm số ta được 2 = (2m – 1) (-1) + 1
b/ Khi m = 0, ta được hàm số y = -x + 1 cú a = -1 < 0 nờn hàm số nghịch
biến (1)
Mặt khỏc
1
1
(2)
0,25
Từ (1) và (2) f 3 2 f 6 5 0,25
2/ 0,75 điểm
Đ KX Đ : y 0.
Ta cú:
0,25
Trừ từng vế phương trỡnh (2) cho phương trỡnh (1) được
Do đó x + 3 = 2 x = -1
0,25
Vậy hệ ph ơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-1; 1) 0,25
Trang 3Bài 3
(2,5
điểm).
1/ 1,5 điểm
a/ Với m = 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x2 = 2x – 1 x2 2x 1 0
'=0 Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x = x = 11 2 y = y = 11 2
b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
2
x 2x 2m 1 x 2x 2m 1 0 (a = 1; b = -2; c = -2m + 1)
' ( 1) 1.( 2m 1) 1 2m 1 2m
Ph ¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt khi 2m > 0 m > 0
0,25
Theo định lý Viets, ta có
1 2
1 2
Theo bài ra ta có:
x x x x x x x x
x1 x22 2 x x1 2 2 x x12 22 8 0 (3)
0,25
Thay (1), (2) vào (3), ta có: 8 m2 12 m 8 0 2 m2 3 m 2 0
1
1 2
m
(loại); m 2 2(thỏa mãn)
0,25
Vậy m = 2 (d) cắt (P) tại 2 điểm có các hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện
2( 1 1) 1( 2 1) 8
2/ 1, 0 điểm
+) Sau 1 năm:
- Với lãi suất 7% một năm
Số tiền lãi nhận được là: 7%.200 000 000 = 14 000 000 VNĐ
- Với lãi suất 6% một năm Tổng số tiền thưởng và lãi nhận được là: 6%.200 000 000 + 3 000 000 =
15 000 000VNĐ
0,25
+) Sau 2 năm:
- Với lãi suất 7% một năm
Số tiền lãi nhận được là:
7%.(200 000 000 + 14 000 000) + 14 000 000 = 28 980 000VNĐ
- Với lãi suất 6% một năm
Số tiền lãi nhận được là :
6%.(200 000 000 + 12 000 000+3 000 000) + (12 000 000+ 3 000 000) =
27 900 000VNĐ
0,25
Vậy nếu gửi 1 năm thì gửi với lãi suất 6%
Nếu gửi 2 năm thì gửi với lãi suất 7%
0,25 0,25
Trang 4Bài 4
(3,5
điểm)
Vẽ hỡnh đỳng
0,25
a/ 0,75 điểm
Ta cú : ACBADB 900(gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn)
=>FCE90 ;0 FDE 900 (Hai gúc kề bự ) 0,25 Suy ra C và D thuộc đường trũn đường kớnh EF 0,25 Vậy tứ giỏc ECFD nội tiếp đường trũn đường kớnh EF 0,25
b/ 1,0 điểm
Gọi I là trung điểm EF I là tõm đường trũn đi qua 4 điểm E, C, F, D
IF = ID ∆IFD cõn tại I IFD IDF (1)
∆ ODB cõn tại O (vỡ OB = OD) ODB OBD (2) 0,25
Mà IFD OBD 90 (3) 0 (vỡ E là trực tõm ∆ FAB nờn FE AB) 0,25
Từ (1), (2), (3) suy ra IDF ODB 90 0 IDO 90 0 0,25 Vậy ID là tiếp tuyến của đường trũn tõm O 0,25
c/ 1,0 điểm
Kẻ FE cắt AB tại H FH AB
1
Ta có S AB.FH, mà AB = 2R không đổi nên S lớn nhất
2 khi FH lớn nhất.
0,25
0
Lại có COD cân tại O có OI là đ ờng trung trực OC = OD, IC = ID
OI là đ ờng phân giác của COD IOD 45 IOD vuông cân tại D
IO = R 2
0,25
Ta có FH = FI + IH ID + IO = R R 2 do FI ID = R và IH IO
Dấu bằng xảy ra khi H trùng với O CD // AB AC = BD = 2R.sin 22,5 0,25
Trang 5
0
Vậy diện tích lớn nhất đạt đ ợc của FAB là R R + R 2
khi AC = BD = 2R.sin 22,5
0,25
Bài 5
(1
điểm)
a/ 0,25 điểm
2
2
c ab c a c b c c ab ab c ac bc ab
a b
c ab ac bc ab
Bất đẳng thức cuối đỳng (theo Cụ si)
Dấu đẳng thức xảy ra a b
0,25
b/ 0,75 điểm
Theo cõu a/ ta cú c ab c ab2
c ab c ab
(1) Dấu đẳng thức xảy ra 1 2
a b k
0,25
Cú 2a22b2(a b )2 2a22b2 a b (2)
Cộng (1) và (2) cú ab c 2a22b2 a b c ab
1 1
ab c a b
ab
Dấu đẳng thức xảy ra
1 2
a b k
1 0
2
k
0,25
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M là 1 khi
1 2
a b k
1 0
2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta cú:
18 x 18 x
2 6(x 0)
x 2 x 2 ; Dấu "=" xảy ra khi x = 6
9 18 x 5y
y x 6 12
2018
Theo phần a) ta cú:
18 x
6
x 2 ( với x > 0)
Lập luận tương tự cú:
và
x 2y x 2y 18
(do x 2y 18 ).
=>
Trang 6Vậy MinP = 2021 khi và chỉ khi
18 x 9 y
x 2 y 4
y 6
x 2y 18; x, y 0