Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn toán THPT hàn thuyên bắc ninh lần 1 (file word có giải) image marked

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 LẦN MƠN: TỐN Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Câu Câu Câu Câu Nguời ta thiết kế tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt đế tháp Biết diện tích bề mặt đế tháp 12288 m , diện tích bề mặt tháp A m B 12 m C 24 m D 3m Tính thể tích khối tứ diện ABCD , biết AB , AC , AD đơi vng góc có độ dài , , ? A B C D 24     Cho khối hộp ABCD A B C D tích V Tính theo V thể tích khối đa diện ABDD B  V V V 2V A B C D 3 Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Diện tích tồn phần S hình trụ 3 a  a2 A 4 a B  a C D 2 Đồ thị hình bên hàm số: -2 -4 Câu Câu Câu A y   x  x B y  x  3x C y   x  x D y  x  3x Một khối trụ tích 25 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên lần giữ nguyên bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 25 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r  15 B r  C r  10 D r  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , tam giác ABD cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Hãy tính góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 30 C 60 Phương trình x  x  23  có nghiệm thuộc khoảng: A  2;3 B  2; 1 C  3; 2  D 90 D  0;1 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SBA  30 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A có AB  a BC  2a Tính thể tích khối nón trịn xoay quay tam giác ABC quanh trục AB  a3 2 a3 A V  B V   a 3 C V  D V  2 a 3 Câu 3x  Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  0; 2 x 3 M m Ta có 1 A m  1, M  B m  5, M  C m  , M  5 D m   , M  3 Câu 12 Cho hàm số y  x  3x  x  có đồ thị  C  Số tiếp tuyến song song với đường thẳng Câu 11 Cho hàm số y  d : y  x  đồ thị hàm số A B C x 2x Hàm số có A Một cực đại khơng có cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực tiểu cực đại D Một cực đại hai cực tiểu D Câu 13 Cho hàm số y x Câu 14 Phương trình A 2x1 x 3.3 có hai nghiệm x 1, x x1 x Giá trị biểu thức 3x thuộc A 2; B 2;1 C ;2 D ; Câu 15 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16a 4a A B C 4a D 16a 3 2x Câu 16 Cho hàm số y (C) Phát biểu x A Hàm số đồng biến \ B Hàm số đồng biến khoảng (– ;1) 1;    C Hàm số nghịch biến khoảng (– ;1) 1;    D Hàm số nghịch biến \ Câu 17 Khối đa diện loại 4;3 có mặt ? A B 20 C D 12 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  A 90 B 45 C 60 Câu 19 Hàm số đồng biến tồn tập xác định ? A y  log x  B y  2  D 30 x x C y  log x Câu 20 Tập xác định hàm số y   x  x   A D  \ 1; 2 C D   ; 1   2;   5 e D y      B D   0;   D D  Câu 21 Số nghiệm phương trình log x.log (2  x)  log x A B C D Câu 22 Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Đường sinh l khối nón cho A B C D 25 Câu 23 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A 230  320 B log a2  a  1  C 4 Câu 24 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x)  x  1, x   4 D 0,99  0,99e Mệnh đề A Hàm số đồng biến khoảng  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0) Câu 25 Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3 B S  1 C S  2 D S  4 Câu 26 Biết hàm số y  x  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 Khi đó: A x12  x22  B x12  x22  C x12  x22  D Câu 27 Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B 4 r h C  r h D Câu 28 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục nửa khoảng  ; 2 x12  x22  r h  2;   , có bảng biến thiên hình bên Tập hợp giá trị để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt là: 7  7  7  A  ; 2   22;   B  ;   C  ; 2   22;   D  22;   4  4  4  Câu 29 Trong trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0, (khơng có hịa) Số trận tối thiểu mà An phải chơi để thắng trận loạt chơi lớn 0,95 là: A B C D A B Câu 30 Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp , học sinh lớp học sinh lớp C vào ghế xếp xung quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B 2 A B C D 13 10 14 Câu 31 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề là: A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Câu 32 Chọn phương án sai? A  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  B  27   3 Câu 33 Số nghiệm thực phương trình A 10 B C  27   D  27    1 27  x (sin 2 x  3cos  x)  là: C D Vô số Câu 34 Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đạo hàm f '( x)  x( x  1) ( x  2)3 ( x  4) Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Câu 35 Cho bảng biến thiên hàm số y  f  x  , phát biểu sau sai? A Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 C Tập xác định hàm số D  \ 1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Câu 36 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay H , mặt phẳng chứa trục H cắt H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V H A V  23  cm3  B V  17  cm3  C V  13  cm3  D V  41 cm3   Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A Khoảng cách từ đường thẳng AA đến mặt phẳng  BCC B  khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC   Góc hai mặt phẳng  ABC    ABC   Tính tan  thể tích khối lăng trụ ABC ABC  nhỏ 1 A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 38 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị ngun m để phương trình f  x3  x    m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 là: A B D C Câu 39 Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh a , điểm M trung điểm cạnh BC I tâm hình vng CDD C Mặt phẳng AMI chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa điểm D tích V Khi giá trị V 22 29 A V B V C V D V a a a a 29 29 36 36 Câu 40 Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suât 7, 8% năm Anh A bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ hai lần trả nợ liên tiếp cách năm Số tiền trả nợ lần sau năm anh A trả hết nợ Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian anh A trả nợ Số tiền anh A trả nợ ngân hàng lần là: A 103.618.000 đồng B 121.800.000 đồng C 130.000.000 đồng D 136.776.000 đồng Câu 41 Cho số thực x , y thoả mãn log2 biểu thức P x2 y2 2 x x log2 y 2x 2y xy Giá trị nhỏ xy bằng: A 33 22 B 36 24 C 30 20 D 24 16 Câu 42 Ban đạo phòng chống dịch Covid – 19 sở Y tế Bắc Ninh có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành tổ, tổ người để kiểm tra công tác phịng dịch địa phương Trong tổ chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ là: 1 1 A B C D 42 21 14 Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 3, liên tục thỏa mãn f  x  f   x   x  x  1  x   với xR Số điểm cực trị hàm g  x    f   x    f  x  f   x  A B C D Câu 44 Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số g ( x)  ( x  3x  2) x  là: x  f ( x)  f ( x)  số A B C D Câu 45 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d thỏa mãn a  0, d  2021, a  b  c  d  2021  Số điểm cực trị hàm số y  f  x   2021 A Câu 46 Cho hàm số B y  f  x  có đồ thị C y  f  x D hình vẽ Xét hàm số 3 g  x   f  x   x3  x  x  2021 Trong mệnh đề đây: (I) g    g 1 (II) g  x   g  1 x[ 3;1] (III) Hàm số g  x  nghịch biến  3; 1 (IV) max g  x   max  g  3 ; g 1 x[ 3;1] Số mệnh đề A B C D Câu 47 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  A Vô số B C D Câu 48 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y  f '( x) hình bên Hàm số g ( x)  f  x    x  1 nghịch biến khoảng: 1  A  1;  3  B  2;0  C  3;1 D 1;3 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm H AD , góc SB mặt phẳng đáy  ABCD  45 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BH theo a A a B 2a C a D a Câu 50 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng: A  2;1 B 1;   C  1;0  D  0;1 HẾT Câu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Nguời ta thiết kế tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt tầng bên diện tích bề mặt tầng nửa diện tích bề mặt đế tháp Biết diện tích bề mặt đế tháp 12288 m , diện tích bề mặt tháp A m B 12 m C 24 m D 3m Lời giải Chọn B Gọi S diện tích mặt đáy Khi T1  S ; T1  S ; 1 T2  T1  S ; 2 T10  Câu 1 S  10 12288  12 10 2 Vậy diện tích bề mặt tháp 12 m Tính thể tích khối tứ diện ABCD , biết AB , AC , AD đơi vng góc có độ dài , , ? A B C D 24 Lời giải Chọn A Câu Thể tích V  AB AC AD  Vậy thể tích tứ diện ABCD Cho khối hộp ABCD AB C D  tích V Tính theo V thể tích khối đa diện ABDD B  V V V 2V A B C D 3 Lời giải Chọn A Câu 2 V Ta có VA.BDDB  VABD ABD  VABCD ABC D  3 Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Diện tích tồn phần S hình trụ 3 a  a2 A 4 a B  a C D 2 Lời giải Chọn C a  R  Thiết diện qua trục hình vng cạnh a Suy   h  a Diện tích tồn phần hình trụ Stp  S xq  2Sd  2 R  h  R   Câu 3 a Đồ thị hình bên hàm số: -2 A y   x  x B y  x  3x -4 C y   x  x D y  x  3x Lời giải Câu Chọn B Một khối trụ tích 25 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 25 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r  15 B r  C r  10 D r  Lời giải Chọn C Ta có S xq  25  2 r (5h)  25  h  2r  25  r  10 2r Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , tam giác ABD cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Hãy tính góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn B Mà V  25   r h  25  r Câu     Ta có SA   ABCD   SO,  ABCD   SO, AO  SOA Tam giác ABD cạnh a  AO  a Tam giác SAO vng A có tan SOA    a  2 SA   SOA  60 AO Vậy SO,  ABCD   60  Câu Phương trình x  x  23  có nghiệm thuộc khoảng: A  2;3 B  2; 1 C  3; 2  D  0;1 Lời giải Chọn B Xét hàm số f ( x)  x  3x  23  f (2)  3 Ta có   f (2) f (1)   f (1)  25 Suy phương trình x  x  23  có nghiệm thuộc khoảng  2; 1 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SBA  30 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải Chọn A Câu 23 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A 230  320 B log a 2 a  1  C 4  4  D 0,99  0,99 e Lời giải Chọn D 0  0,99   0,99  0,99e Vì    e Câu 24 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x)  x  1, x  Mệnh đề A Hàm số đồng biến khoảng  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng (1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1;  ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0) Lời giải Chọn A Do f '( x)  x   0, x  nên hàm số đồng biến Câu 25 Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3 B S  1 C S  2 D S  4 Lời giải Chọn D Điều kiện: x  log3  x  1  log3  x  1   log  x  1  log 3  x  1  x   x   x  4(tm) Vậy tập nghiệm phương trình S  4 Câu 26 Biết hàm số y  x  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 Khi đó: A x1  x2  B x1  x2  2 C x1  x2  2 D x1  x2  2 Lời giải Chọn A y  x3  3x   y  3x   y   x  1 Lại có y  đổi dấu x qua hai nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị x1  1, x2   x  x  2 2 Câu 27 Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy A r h B 4 r h r C  r h D r h Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r V   r h Câu 28 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục nửa khoảng  ; 2  2;   , có bảng biến thiên hình bên Tập hợp giá trị để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt là: 7    A  ;2   22;   7 4   B  ;   7  C  ;2   22;   D  22;   4  Lời giải Chọn A Xét phương trình f  x   m (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  m (là đường thẳng song song trùng với trục Ox ) 7    Từ BBT, để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  m   ;2   22;   Câu 29 Trong trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0, (khơng có hịa) Số trận tối thiểu mà An phải chơi để thắng trận loạt chơi lớn 0,95 là: A B C D Lời giải Chọn A Xác suất để An thua trận là: 0, Giả sử An chơi n trận thua n n  0,  Khi xác suất để An thắng trận là:   0,  trận xác suất là: n Theo yêu cầu toán:   0,   0,95  n  5,86 n Vậy số trận mà An phải chơi trận Câu 30 Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C vào ghế xếp xung quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B A 13 B 10 C D 14 Lời giải Chọn B Số cách xếp ngẫu nhiên học sinh vào ghế quanh bàn tròn là: 5! Cố định vị trị để học sinh lớp C Có 2! cách xếp vị trí cho học sinh lớp B Còn lại ba vị trí để xếp học sinh A Nên số cách xếp là: 3! Vậy xác suất cần tính là: P  2!3!  5! 10 Câu 31 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề là: A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số nhận thấy hàm số có hệ số a  Do hàm số có cực trị nên: ab   b  Và đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ âm nên c0 Câu 32 Chọn phương án sai? 1 A  B  27   3 C  27   D  27 1   27 Lời giải Chọn B Ta có: a n  n a m với a  0, m  , n  m Câu 33 Số nghiệm thực phương trình A 10 B  Do 27  nên ý B sai  x (sin 2 x  3cos  x)  là: C D Vô số Lời giải Chọn C Đk: 2  x  x   x (sin 2 x  3cos  x)    x  2 cos  x(2sin  x  3)  x    x  2 x  x     cos  x    x  2   x  2   cos  x  sin  x  x   k   Do điều kiện 2  x  ta có: 2  k 2 k  2 Vì k  Z nên k  2; 1;0;1 Vậy số nghiệm phương trình là: Câu 34 Cho hàm số y  f ( x) liên tục cực trị hàm số là: A B có đạo hàm f '( x)  x( x  1) ( x  2) ( x  4) Số điểm C D Lời giải Chọn A x   x  1 Ta có f '( x)   x( x  1) ( x  2) ( x  4)    x   x  f '( x)  có nghiệm bội chẵn x  1 nên không đổi dấu qua x  1 nên hàm số có ba cực trị Câu 35 Cho bảng biến thiên hàm số y  f  x  , phát biểu sau sai? A Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 C Tập xác định hàm số D  \ 1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biên thiên ta có hàm số có tập xác định D  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y \ 1 Vậy câu A sai Câu 36 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay H , mặt phẳng chứa trục H cắt H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V H A V  23  cm3  B V  17  cm3  C V  13  cm3  D V  41 cm3   Lời giải Chọn D Gọi V1 thể tích khối trụ trịn xoay, suy V1   1,5  9 14 Gọi V2 thể tích khối nón cụt tròn xoay, suy V2   12  22  1.2   3 41 Vậy thể tích suy  H  suy V  V1  V2  Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Khoảng cách từ đường thẳng AA đến mặt phẳng  BCC B  khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC   Góc hai mặt phẳng  ABC    ABC   Tính tan  thể tích khối lăng trụ ABC ABC  nhỏ A tan   C tan   B tan   D tan   Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC , d  A,  BCC B    AH  Gọi K hình chiếu vng góc C lên AC  , AB   ACCA   AB  CK CK   ABC   hay d  C ,  ABC     CK  Ta có     ABC   ,  ABC    CAC  Ta có AC  1 1 ; CC   ;  1   sin   cos   AB  sin  cos  AB AC cos  Vậy VABC ABC   1 AB AC.CC   2sin .cos  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  nhỏ hhi sin .cos   sin  1  sin   đạt giá trị lớn Đặt t  sin  , t   0;1 Xét f  t   t  t  0;1 , ta có f   t   3t   f   t    t  Vậy f  t  đạt GTLN t  1  tan   hay sin   3 Câu 38 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f  x3  x    m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 là: A B D C Lời giải Chọn B Đặt t  x  x   t    x    x  1 Ghép trục  1; 2 ta Vậy để thỏa mãn yêu cầu tốn  m  Do m   m  Câu 39 Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh a , điểm M trung điểm cạnh BC I tâm hình vng CDD C Mặt phẳng AMI chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa điểm D tích V Khi giá trị V A V a 29 B V 22 a 29 C V Lời giải Chọn D a 36 D V 29 a 36 E M B C K D A N I B' C' F A' D' Trong (ABCD ) , AM cắt CD E Trong CDD C , EI cắt CC ' N , EI cắt DD' F Mặt phẳng (AMI ) cắt hình lập phương theo thiết diện tứ giác AMNF Do M trung điểm BC C trung điểm DE ED Gọi K trung điểm CD CN / /KI / /DF ; KI a Ta có : CN DF EC ED Ta có: VABCD A ' B 'C ' D ' VCMN DAF V VE DAF VABCD A ' B 'C ' D ' CN ; KI EC EK CN 2a a ; DF 2a a3 VE CMN VCMN DAF 1 ED DADF a3 7a 36 1 EC CM CN 7a 36 29a 36 Câu 40 Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suât 7, 8% năm Anh A bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ hai lần trả nợ liên tiếp cách năm Số tiền trả nợ lần sau năm anh A trả hết nợ Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian anh A trả nợ Số tiền anh A trả nợ ngân hàng lần là: A 103.618.000 đồng B 121.800.000 đồng C 130.000.000 đồng D 136.776.000 đồng Lời giải Chọn A Đặt r 7, 8% Gọi M số tiền anh A trả hàng năm Sau năm thứ 1, số tiền lại: V1  600 1  r   M Sau năm thứ 2, số tiền lại: V2  V1 1  r   M  600 1  r   M 1  r   M ……… Sau năm thứ n , số tiền lại: Vn  600 1  r   M 1  r  n Vậy sau năm anh A trả hết nợ, ta có: n 1   M 1  r   M 1  r  M 600 1  r  600 1  r  r 1 8 0  M  r 600 1  7,8%  7,8% 1  r  1 8 M  1  7,8%   103, 618 triệu đồng 1 x x Câu 41 Cho số thực x , y thoả mãn log2 x2 biểu thức P A 33 y2 log2 y 2x 2y xy Giá trị nhỏ xy bằng: 22 B 36 24 C 30 20 D 24 16 Lời giải Chọn B log2 x x 2 log2 y 2x log2 x log2 log2 x log2 2y log2 x Đặt f t log2 t Phương f 2x Đặt u2 4v P x2 u2 y2 u x 4 2u 2y xy 2v f t đồng biến 0; (*) xy x 8u 16 u v u2 2u u + Nếu u 4 u 4 36 y xy u2 u xy (*) v 2y xy 2y xy log2 2y xy 2x u log2 2y xy + Nếu u P xy y, u2 xy 2x t ln trình xy f 2y xy log2 2y f' t t 2y 2y 2x 2x 2y 2x log2 y xy 2x 2x log2 xy x x log2 2 2y u u 2u v 1 xy 2 trở 4 thành 0, u ĐK: 4 4 2 24 Vậy P 36 24 Câu 42 Ban đạo phòng chống dịch Covid – 19 sở Y tế Bắc Ninh có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ là: A 42 B C Lời giải 21 D 14 Chọn C C 93C 63 C 31 n Gọi A biến cố “ba tổ trưởng bác sĩ” Vì có bác sĩ có tổ có bác sĩ C 41C 52 C 31C 32 C 22C 11 n A n A P A C 41C 52 C 31C 32 C 22C 11 n C 93C 63 C 31 y  f  x Câu 43 Cho hàm số 21 có đạo hàm cấp 3, liên tục f  x  f   x   x  x  1  x   với xR Số điểm cực thỏa mãn trị hàm số g  x    f   x    f  x  f   x  C B A D Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x    f   x    f  x  f   x  TXĐ: D  Ta có g   x   f   x  f   x    f   x  f   x   f  x  f   x   = 2 f  x  f   x  Do g   x   2 x  x  1  x   2 Ta thấy g   x  đổi dấu qua x  0, x  4 nên hàm số y= y  g  x  có điểm cực trị Câu 44 Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số ( x  3x  2) x  g ( x)  là: x  f ( x)  f ( x)  A C B D Lời giải Chọn A Ta có: f  x  hàm bậc 3, đồ thị cắt Ox điểm x  a   a  1 tiếp xúc với trục Ox x  Do f  x   a  x  m  x   , a  Đồ thị hàm số y  f  x  y  cắt điểm phân biệt có hồnh độ x  1; x  n 1  n  1 x  p  p   Do phương trình f  x    có nghiệm x  1; x  n 1  n  1 x  p  p   Ta f  x    a  x  1  x  n   x  p  Từ x g ( x)   3x   x  x  f ( x)  f ( x )   ( x  1)( x  2) x  ( x  1)( x  2) x   2 x f ( x)  f ( x)  1 x.a  x  m  x  1 x  n  x    x  p  TXĐ: 1;   \ n;2; p Từ hàm g  x ta được, hàm g  x có ba tiệm cận đứng x  n 1  n   ; x  2; x  p  p   Câu 45 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d thỏa mãn a  0, d  2021, a  b  c  d  2021  Số điểm cực trị hàm số y  f  x   2021 A B C D Lời giải Chọn C Đặt g  x   f  x   2021  ax  bx  cx  d  2021 Số cực trị hàm số y  g  x  số cực trị hàm số y  g  x  cộng số nghiệm đơn phương trình g  x   Ta có g    d  2021  0, g 1  a  b  c  d  2021  Giả sử hàm số y  g  x  khơng có cực trị, kết hợp với a  ta có g  x  đồng biến Suy ra, g    g 1 (mâu thuẫn) Do đó, hàm số y  g  x  có hai cực trị x1 , x2 ( x1  x2 ) Từ ta lập bảng biến thiên hàm số y  g  x  Chỉ xảy trường hợp Trường hợp 1: x1  x2   g    g 1 (mâu thuẫn) Trường hợp 2:  x1  x2  g    g 1 (mâu thuẫn)  g  x1   g     g  x   có nghiệm đơn Do đó, hàm Trường hợp 3:  x1  x2     g  x2   g 1  số y  g  x  có điểm cực trị  g  x1   g     g  x   có nghiệm đơn Do đó, hàm Trường hợp 4:  x1   x2   g x  g       số y  g  x  có điểm cực trị  g  x1   g     g  x   có nghiệm đơn Do đó, hàm Trường hợp 5: x1   x2     g  x2   g 1  số y  g  x  có điểm cực trị Vậy hàm số y  f  x   2021 có điểm cực trị Câu 46 Cho hàm số y  f  x có đồ thị y  f  x hình vẽ Xét hàm số 3 g  x   f  x   x3  x  x  2021 Trong mệnh đề đây: (I) g    g 1 (II) g  x   g  1 x[ 3;1] (III) Hàm số g  x  nghịch biến  3; 1 (IV) max g  x   max  g  3 ; g 1 x[ 3;1] Số mệnh đề A B C D Lời giải Chọn A   Ta có g   x   f   x    x  Vẽ đồ thị  P  : y  x  x  3 x  2 (đường màu đỏ hình) Nhận xét: Nếu đồ thị y  f   x  nằm đồ thị  P  g   x   ; Nếu đồ thị y  f   x  nằm đồ thị  P  g   x   ; Hoành độ giao điểm y  f   x   P  nghiệm phương trình g   x   Từ ta lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy mệnh đề Câu 47 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  B A Vô số C Lời giải D Chọn B Đặt  x  y  3t log  x  y   log  x  y   t   2 t  x  y  2 y2  x  y  32t t 4 4 x      3.4t  2.9t      t  3 1/ 2 9 1 2 t t 0  x  y  Suy  2 0  x  y  Ta có: x  y    x     x   x  0; 1 x nguyên Với x  , ta có t log  y  3t 4 t t  t  2.9       t  log  y  9 2 y  t  y   t    4t  * Với x  , ta có    t 2 y   Ta thấy t  nghiệm *  Phương trình cho có nghiệm y   y  3t  Với x  1 , ta có  t 2 y   Vì y    y   y   y      t  log  (loại) t 2 t Vậy x  0; 1 tồn số thực y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  Câu 48 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y  f '( x) hình bên Hàm số g ( x)  f  x    x  1 nghịch biến khoảng:   1 3 A  1;  C  3;1 B  2;0  D 1;3 Lời giải Chọn C Ta có g ( x)  f   x    x  1 g ( x)   f   x    x  1   f   x     x  1* Số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y    x  1 Đường thẳng y    x  1 qua điểm  3;  ,  1;0  , 1; 2  ,  3;  Dựa vào đồ thị  * có ba nghiệm x  3, x  1, x  Ta có bảng xét dấu Hàm số nghịch biến  3  x  x   g  x    Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm H AD , góc SB mặt phẳng đáy  ABCD  45 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BH theo a A a B 2a C Lời giải Chọn C a D a Ta có SH   ABCD   góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy  ABCD  SBH  45 Suy SBH vuông cân H  SH  BH  HA  AB  a 2 Gọi E trung điểm CB Ta có BH / / DE  d  BH , SD   d  BH ,  SDE    d  H ,  SDE   Kẻ HK  DE , HI  SK Ta có DE   SHK   DE  HI Suy HI   SDE  Vậy d  BH , SD   d  H , SDE    HI Trong DHE vuông H ta có HK DE  DH HE  HK  DH HE a.a a   DE a Trong SHK vuông H ta có 1    HI  2 HI SH HK Vậy d  SD, BH   SH HK SH  HK  a a  2a a  a a Câu 50 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng: A  2;1 B 1;   C  1;0  D  0;1 Lời giải Chọn D x  Từ đồ thị hàm số y  f ( x)  f ( x)    x  Bảng xét biến thiên hàm số y  f ( x ) Với y  f   x   y  2 x f    x  x  x  x    Khi y   2 x f    x      2  x    x   f    x   x   2  x2    Bảng xét dấu đạo hàm hàm số y  f   x  Vậy hàm số y  f   x  đồng biến ;  0;     Suy hàm số y  f   x  đồng biến  0;1 -HẾT - ... giải 21 D 14 Chọn C C 93C 63 C 31 n Gọi A biến cố “ba tổ trưởng bác sĩ” Vì có bác sĩ có tổ có bác sĩ C 41C 52 C 31C 32 C 22C 11 n A n A P A C 41C 52 C 31C 32 C 22C 11 n C 93C 63 C 31 y  f... V2  V1 ? ?1  r   M  600 ? ?1  r   M ? ?1  r   M ……… Sau năm thứ n , số tiền lại: Vn  600 ? ?1  r   M ? ?1  r  n Vậy sau năm anh A trả hết nợ, ta có: n ? ?1   M ? ?1  r   M ? ?1  r ... mặt đế tháp 12 288 m , diện tích bề mặt tháp A m B 12 m C 24 m D 3m Lời giải Chọn B Gọi S diện tích mặt đáy Khi T1  S ; T1  S ; 1 T2  T1  S ; 2 T10  Câu 1 S  10 12 288  12 10 2 Vậy diện