PHÂN BỔ TÀI SẢN VÀ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƢ

CHƢƠNG PHÂN BỔ TÀI SẢN VÀ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƢ Noël Amenc, Ph.D Giáo sư Tài chính, EDHEC Business School Giám đốc, EDHEC-Risk Institue Felix Goltz, Ph.D Trưởng khoa nghiên cứu ứng dụng, EDHEC-Risk Institue Lionel Martellini, Ph.D Giáo sư Tài chính, EDHEC Business School Giám đốc khoa học, EDHEC-Risk Institue Vincent Milhau, Ph.D Phụ trách nghiên cứu cao cấp, EDHEC-Risk Institue uản lý tài sản xem ngành công nghiệp, khả tạo giá trị thông qua việc thiết kế giải pháp đầu tư đáp ứng nhu cầu nhà đầu tư Trong 50 năm, lĩnh vực chủ yếu tập trung vào định lựa chọn chứng khoán - nguồn gốc tạo giá trị gia tăng Tính tập trung làm lĩnh vực quản lý tài sản dần xa rời khỏi nguồn tạo giá trị gia tăng quan trọng khác, định xây dựng danh mục đầu tư phân bổ tài sản Khi đối mặt với khủng hoảng gần với khó khăn nội việc tạo giá trị gia tăng mà thông qua định lựa chọn chứng khốn, thích hợp mơ thức cũ ngày bị nghi ngờ với mức độ tăng cao mô thức bắt đầu lên Q Một cách ngắn gọn, mô thức thừa nhận khoa học nghệ thuật quản lý danh mục đầu tư bao gồm việc xây dựng giải pháp danh mục đầu tư chuyên biệt, 159 160 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản giải pháp đầu tư trái ngược với sản phẩm đầu tư đại trà kiểu loại dùng cho tất cả, nhằm đạt đến mục tiêu lợi nhuận nhà đầu tư định trước, đồng thời đảm bảo ràng buộc mức độ rủi ro (tuyệt đối tương đối) Trong bối cảnh rộng này, định phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư xuất nguồn gốc tạo giá trị gia tăng lĩnh vực đầu tư, lúc lựa chọn chứng khoán vấn đề đứng hàng thứ ba Như bàn luận suốt chương này, định phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư có liên quan mật thiết với việc quản trị rủi ro Cuối cùng, tinh túy việc quản lý đầu tư, chất tìm cách thức tối ưu để chi tiêu rủi ro ngân sách mà nhà đầu tư sẵn sàng đưa ra, với tập trung ý đến cách tiếp cận khả thi hiệu tiềm đảm bảo mức độ rủi ro Sự đa dạng hóa rủi ro, phòng ngừa rủi ro bảo hiểm rủi ro ba cách tiếp cận hữu ìch việc chi tiêu tối ưu rủi ro ngân sách nhà đầu tư Nghiên cứu học thuật mang lại dẫn hữu ích cách thức mà định phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư nên tiến hành nhằm mang lại lợi ích tốt cho nhà đầu tư Nói gọn lại, “nguyên lý phân cách nguồn vốn” (đa dạng hóa đầu tư) - cốt lõi lý thuyết danh mục đầu tư đại - tán thành việc quản lý riêng rẽ mục tiêu thành hoạt động kiểm soát rủi ro Trong phạm vi định phân bổ tài sản với mục đìch chi tiêu/thâm dụng nợ, thấy diễn đạt thích hợp lý thuyết phân chia ngân sách đưa hỗ trợ hợp lý cho kỹ thuật đầu tư thâm dụng nợ (liability driven investment - LDI), kỹ thuật gần đề xướng nhiều ngân hàng đầu tư công ty quản lý tài sản Những giải pháp mặt bao gồm thiết kế danh mục phòng ngừa nợ tùy chỉnh (customized liability hedging porfolio - LHP) mà mục đìch danh mục phòng ngừa cách hiệu để tránh tác động thay đổi không mong đợi nhân tố rủi ro tác động đến giá trị nợ (đáng kể rủi ro lãi suất lạm phát), mặt khác bao gồm thiết kế danh mục đầu tư hiệu (performance seeking portfolio - PSP), danh mục mà lý tồn cung cấp cho nhà đầu tư đánh đổi tối ưu rủi ro tỷ suất sinh lợi1 Một gợi ý mô thức LDI nên phân biệt hai mức độ khác định phân bổ tài sản: định phân bổ bao gồm việc thiết kế danh mục đầu tư hiệu danh mục phòng ngừa nợ (một thiết kế “khoản cấu trúc tốt hơn”, BBBs (Better Building Blocks)), định phân bổ tài sản bao gồm phân chia tối ưu PSP LHP (thiết kế định phân bổ tài sản cấp cao, AAA (advanced Tổng quát hơn, tồn hính thức khác phịng ngừa giúp nhà đầu tư trung hòa tác động thay đổi không mong đợi nhân tố rủi ro ảnh hưởng đến việc tạo hội trính đầu tư Điều thảo luận chi tiết phần cuối chương này, nơi dành riêng cho chiến lược đầu tư theo vòng đời Chương 7: Phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư 161 asset allocation)) Chúng đề cập hai vấn đề (BBB AAA) chương Riêng biệt hơn, tập trung trước tiên vào cách để xây dựng danh mục đầu tư hiệu danh mục phòng ngừa nợ hiệu quả, tiếp sau cung cấp thông tin cách phân bổ tối ưu hai loại khối cấu trúc chúng thiết kế Mục tiêu chương không nhằm cung cấp cách xử lý nghiêm ngặt tỉ mỉ tất vấn đề chuyên môn liên quan đến phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư Mục tiêu nhằm cung cấp tổng quan thách thức mặt khái niệm quan trọng Trong phần tiếp theo, giới thiệu thách thức liên quan đến định phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư bên danh mục PSP Sau chúng tơi thảo luận thách thức liên quan đến định phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư bên danh mục LHP Phần cuối bước đầu làm quen với cách phân bổ tối ưu cho danh mục PSP danh mục LHP nhà đầu tư dài hạn – đối mặt với ràng buộc ngắn hạn, mà hai “khối kiến trúc” quan trọng thiết kế thích hợp CÁC QUYẾT ĐỊNH PHÂN BỔ TÀI SẢN VÀ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƢ TRONG DẠNG TỐI ƢU CỦA DANH MỤC ĐẦU TƢ HIỆU QUẢ Lý thuyết danh mục đầu tư đại lần cung cấp dẫn hữu ích dạng thiết kế tối ưu PSP, danh mục thích hợp với nhu cầu nhà đầu tư Nói hơn, dẫn danh mục PSP nên tồn kết quy trình tối ưu hóa danh mục đầu tư theo mục tiêu tạo tỷ lệ tỷ suất sinh lời/rủi ro cao Tối ưu hóa danh mục đầu tư phương pháp khơng phức tạp, ngun tắc Trong ví dụ phương pháp điều chỉnh trung bình – phương sai, dẫn gồm: tạo danh mục có tỷ số Sharpe cực đại (maximum Sharpe ratio - MSR) dựa lợi tức kỳ vọng, thông số độ biến động tương quan theo cặp tất tài sản bao gồm danh mục, quy trình xử lý theo phương pháp phân tìch trường hợp thiếu ràng buộc danh mục Một cách chình xác hơn, xem xét tốn trung bình – phương sai đơn giản: max μ p  γσ 2p w Ở đây, biến kiểm soát vectơ tỷ trọng tối ưu w phân bổ cho loại tài sản rủi ro khác nhau, μ p tỷ suất sinh lợi kỳ vọng danh mục đầu tư σ p độ biến động (volatility) danh mục Chúng giả định thêm nhà đầu tư đối diện với tập hợp hội 162 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản đầu tư sau: trái phiếu không rủi ro trả lãi phi rủi ro r nhóm gồm N tài sản rủi ro với vectơ tỷ suất sinh lợi kỳ vọng  (gồm N thành phần) ma trận hiệp phương sai  (kìch thước N  N ), tất giả định không đổi lúc Với ký hiệu này, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng độ biến động danh mục xác định tương ứng: μ p  w(μ  re)  r σ2p  ww Trong trường hợp này, khơng khó khăn để lý luận thông thường có danh mục đầu tư hiệu tạo thành từ tài sản rủi ro danh mục có tỷ số Sharpe cực đại, danh mục gọi danh mục tiếp tuyến Phụ lục chương trình bày thêm chi tiết Cuối cùng, tỷ số Sharpe tình sau (trong chúng tơi ký hiệu thêm e vectơ N thành phần): SR  w(μ  re) (ww)1/2 Và danh mục đầu tư tối ưu xác định là: 1 e 1 (μ  re)  1 (μ  re) max μ p  γσ 2p  w0*  1 (μ  re)  w γ γ e 1 (μ  re) (7.1) PSP Đây định lý “phân cách vốn đầu tư thành hai phần”, phân bổ danh mục đầu tư hiệu MSR, với phần lại đầu tư vào tiền mặt, thành phần danh mục đầu tư hiệu MSR Trong thực tế, nhà đầu tư nắm giữ danh mục đại diện nhiều hồn chỉnh danh mục đầu tư hiệu tối ưu thật sự, chí tính dễ thay đổi tham số làm khơng thể có ước lượng hoàn hảo cho danh mục MSR Ký hiệu λ tỷ số Sharpe danh mục PSP (thường không hiệu quả) thực tế nắm giữ nhà đầu tư σ độ biến động nó, có chiến lược phân bổ tối ưu sau: w0*  λ PSP γσ (7.2) Do đó, phân bổ danh mục đầu tư hiệu hàm số hai tham số mục tiêu, độ biến động PSP tỷ số Sharpe PSP, tham số mục tiêu khơng ưa thìch rủi ro nhà đầu tư Phân bổ tối ưu cho danh mục PSP tỷ lệ nghịch với tính Chương 7: Phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư 163 khơng ưa thìch rủi ro nhà đầu tư Khi tình khơng ưa thìch rủi ro đạt đến vô cùng, nhà đầu tư nắm giữ tài sản phi rủi ro kỳ vọng Đối với mức độ hữu hạn tình khơng ưa thìch rủi ro, phân bổ cho danh mục PSP tỷ lệ nghịch với độ biến động PSP tỷ lệ với tỷ số Sharpe PSP Vì vậy, tỷ số Sharpe danh mục PSP tăng, nhà đầu tư đầu tư thêm vào tài sản rủi ro Do đó, quản trị rủi ro không giảm thiểu rủi ro, cịn làm nâng cao hiệu thơng qua việc chi tiêu tốt dựa mức độ chấp nhận rủi ro nhà đầu tư Chúng ta quay lại vấn đề phần cuối chương Biểu thức (7.1) hữu ích ngun tắc diễn đạt cách đơn giản: danh mục tối ưu hính thành từ nhóm N tài sản rủi ro Với N (rất lớn) số lượng chứng khốn có mặt, số cách kết hợp chứng khốn q lớn, làm nhà đầu tư thực định tối ưu hóa danh mục bước trực tiếp định thành phần hỗn hợp tài sản danh mục Cách tiếp cận thay phổ thông chấp nhận rộng rãi thực tiễn đầu tư trước tiên nhóm chứng khốn riêng lẻ lớp tài sản khác theo nhiều tiêu chí khác nhau, chẳng hạn quốc gia, khu vực tên loại phạm vi tập hợp vốn cổ phần, quốc gia, kỳ đáo hạn xếp hạng tín dụng tập hợp trái phiếu, sau tạo danh mục tối ưu thông qua tiến trình gồm hai giai đoạn Một mặt, kênh đầu tư tạo cho danh mục MSR, chứa lớp tài sản tập hợp đầu tư Chúng gọi bước bước xây dựng danh mục đầu tư (portfolio construction step), bước thường ủy quyền cho nhà quản lý tiền chuyên nghiệp Mặt khác, danh mục MSR thực lớp tài sản, cuối phân bổ tối ưu cho lớp tài sản khác tạo nhằm đạt tỷ số Sharpe tối đa (ở mức độ danh mục đầu tư toàn cầu) Bước gọi bước phân bổ tài sản (asset allocation step), thường vận dụng người định trung tâm (thí dụ, CIO quỹ hưu trì), với giúp đỡ cố vấn chun mơn (có thể có khơng), việc đối lập với việc ủy quyền cho nhà quản lý tài sản phân tán Chúng ta thảo luận hai bước phần sau Xây dựng danh mục đầu tƣ: thiết kế điểm chuẩn hiệu Khi không xét đến quan điểm động, lựa chọn mặc định cho danh mục tài sản MSR bao gồm số có trọng số theo vốn hóa thị trường Tuy nhiên nghiên cứu học thuật phát số gia quyền theo vốn hóa thị trường danh mục đầu tư khơng hiệu (xem Haugen Baker2, Grinold3, Robert A Haugen Nardin L Baker, “The Efficient Market Inefficiency of Capitalization-Weighted Stock Portfolios,” Journal of Portfolio Management17, số (1991): 35-40 Richard C Grinold, “Are Benchmark Portfolios Efficient?” Journal of Portfolio Management1919, số (1992): 34-40 164 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản Amenc, Goltz Le Sourd4) Nói ngắn gọn, số gia quyền theo vốn hóa thị trường khơng phải lựa chọn tốt với tư cách điểm chuẩn đầu tư chúng danh mục đầu tư thiếu đa dạng hóa Thật vậy, lấy trọng số theo vốn hóa có xu hướng dẫn đến tập trung mức vào số tương đối cổ phiếu Thiếu đa dạng hóa, chứng thực nghiệm tìm thấy số gia quyền theo vốn hóa danh mục đầu tư khơng hiệu quả, danh mục không mang lại phần thưởng hợp lý tương ứng với mức rủi ro mà nhà đầu tư gánh chịu Kết việc thiếu đa dạng hóa danh mục bị chi phối điểm chuẩn có trọng số nhau5, danh mục đầu tư đa dạng hóa cách đơn giản tối ưu tất chứng khốn có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, độ biến động đồng tất cặp tương quan đồng Trong phần sau đây, phân tìch chi tiết số cách thức dựa việc vận dụng thực tế lý thuyết danh mục đầu tư đại - lý thuyết đề xuất nhằm tạo nhiều danh mục đại diện hiệu cho danh mục MSR tập hợp đầu tư vốn cổ phần thu nhập cố định Hình 7.1: Danh mục vốn hóa gia quyền khơng hiệu quả, tìm kiếm cách xác định danh mục tiếp tuyến Lý thuyết danh mục đầu tư đại đời với phân tìch đường biên hiệu Markowitz năm 1952.6 Thật không may, áp dụng ban đầu phương pháp lại ìt Noël Amenc, Felix Goltz Véronique Le Sourd, “Assessing the Quality of Stock Market Indices,” EDHECRisk Institute Publication (tháng 9/2006) Victor DeMiguel, Lorenzo Garlappi Raman Uppal, “Optimal versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy?” Review of Financial Studies 22, số (2009): 1915-1953 Harry M Markowitz, “Portfolio Selection,” Journal of Finance7, số (1952): 77-91 Chương 7: Phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư 165 sử dụng, chúng sử dụng thông số ước lượng đầu vào đơn giản, dẫn đến phân bổ danh mục đầu tư không hợp lý Sau giải thích cách khắc phục thiếu sót lý thuyết danh mục đầu tư việc xây dựng danh mục đầu tư, việc cách tím thơng số ước lượng, nhờ cải thiện chất lượng tối đa hóa danh mục đầu tư (các trọng số danh mục tối ưu) Chúng ta bắt đầu việc tập trung vào ước lượng tham số hiệp phương sai, giải thìch cách để giảm thiểu rủi ro mẫu.7 Chúng giới thiệu phương pháp tiên tiến để giảm vấn đề có số lượng lớn tài sản danh mục ước lượng ma trận hiệp phương sai với mơ hính đa nhân tố Tiếp theo chuyển sang ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng Chúng ta nhận thấy phương pháp thống kê thu ước lượng vững tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, nên áp dựng mơ hình kinh tế mơ hính định giá tài sản vốn (CAPM) lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá (APT) để ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng Cuối cùng, tiếp cận chứng cho thấy cách ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng nên bao gồm thước đo rủi ro hệ thống mà nên liên kết với thước đo rủi ro không hệ thống thước đo rủi ro giảm giá Các ước lượng vững cho tham số hiệp phương sai Trong thực tế, thành cơng việc vận dụng mơ hình lý thuyết khơng dựa tảng khái niệm nó, mà dựa vào độ tin cậy đầu vào mơ hình Trong trường hợp tối ưu hóa trung bính – phương sai (MV – mean-variance), kết phụ thuộc nhiều vào chất lượng ước lượng tham số: ma trận hiệp phương sai tỷ suất sinh lợi kỳ vọng tài sản Nhiều ước lượng tốt ma trận hiệp phương sai đề xuất, đáng ý cách tiếp cận dựa nhân tố8, cách tiếp cận tương quan không đổi9 cách tiếp cận ước lượng thống kê thu hẹp10 Ngoài ra, Jagannathan Ma phát việc đưa ràng buộc (không kể bán khống) vào tỷ trọng chương trính tối ưu hóa cải Một thách thức quan trọng khác diện tham số rủi ro không dừng, tham số giải thìch với mơ hính nhân tố có điều kiện với phụ thuộc thời gian (thì dụ mơ hính dạng GARCH) phụ thuộc trạng thái (thì dụ mơ hính chuyển hóa trạng thái Markov) ước lượng tham số rủi ro William F Sharpe, “A Simplified Model for Portfolio Analysis,” Management Science 9, số (1963): 277-293 Elton Elton and Martin Gruber, “Estimating the Dependence Structure of Share Prices: Implications for Portfolio Selection,” Journal of Finance28, số (1973): 1203-1232 10 Olivier Ledoit Michael Wolf, “Honey, I shrunk the sample covariance matrix”, Journal of Portfolio Management 30, số (2004): 110-119 166 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản thiện hiệu mẫu điều chỉnh rủi ro bối cảnh tương tự số cách tiếp cận cải thiện ước lượng ma trận hiệp phương sai trên11 Những nghiên cứu tập trung vào việc kiểm định hiệu mẫu danh mục phương sai cực tiểu toàn cục (GMV – global minimum variance), danh mục đối lập với danh mục MSR (cũng biết đến danh mục tiếp tuyến (tangency portfolio)), với giả thiết thực tế ước lượng thống kê tỷ suất sinh lợi kỳ vọng hồn tồn khơng đủ vững để sử dụng, vấn đề mà trở lại phần cuối chương quan sát ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng Vấn đề việc ước lượng ma trận hiệp phương sai vấn đề có số lượng lớn tài sản danh mục, số lượng lớn cổ phần xem xét, số lượng tham số ước lượng tăng theo hàm mũ, mà phần lớn tham số có tương quan cặp Do vậy, giai đoạn ước lượng, điều thách thức làm giảm thiểu số lượng nhân tố tham gia Nhìn chung, mơ hính đa nhân tố phân tách tỷ suất sinh lợi vượt trội (so với tài sản phi rủi ro) tài sản thành thành phần kỳ vọng cho độ nhạy cảm nhân tố rủi ro “thực”: K rit  αit   βi , jt Fjt  ε it j 1 dạng ma trận tất N tài sản, rt  αt  βt Ft  εt β t ma trận N  K bao gồm độ nhạy tài sản I vận động tương ứng nhân tố thứ j; rt vectơ tỷ suất sinh lợi (vượt trội) N tài sản, Ft vectơ bao gồm tỷ suất sinh lợi (vượt trội) K nhân tố rủi ro ε t vectơ N 1 bao gồm phần dư ε it khơng có tương quan với có trung bình Ma trận hiệp phương sai tỷ suất sinh lợi tài sản bao hàm mơ hình nhân tố sau:   β. F βT  ε  F ma trận hiệp phương sai K  K nhân tố rủi ro  ε ma trận hiệp phương sai N  N phần dư tương ứng với tài sản Phép ước lượng dựa nhân tố kỳ vọng xem xét đánh đổi hợp lý rủi ro mẫu rủi ro mơ hình, nhiên vấn đề việc lựa chọn “đúng” mơ hính nhân tố tồn 11 Ravi Jagannathan Tongshu Ma, “Risk Reduction in Large Portfolios: Why Imposing the Wrong Constraints Helps,” Journal of Finance58, số (2003): 1651-1684 Chương 7: Phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư 167 Có cách tiếp cận dựa vào giả định lý thuyết bền vững sử dụng phân tích thành phần (PCA – principal component analysis) để xác định nhân tố rủi ro từ liệu Phương pháp PCA dựa phân tách phổ ma trận hiệp phương sai mẫu mục tiêu nhằm giải thích cấu trúc hiệp phương sai – mà sử dụng tổ hợp tuyến tính biến ngẫu nhiên chính, biến mà cấu thành nên tập hợp nhân tố (không thể quan sát) Bengtsson Holst12 Fujiwara cộng sự13 thúc đẩy việc sử dụng PCA theo cách tương tự, rút thành phần chình để ước lượng kỳ vọng tương quan phép tối ưu hóa danh mục theo MV Fujiwara cộng phát tỷ suất sinh lợi có rủi ro thu danh mục dựa theo phương pháp PCA tốt danh mục dựa theo số riêng lẻ phép tối ưu hóa mang lại phân bổ tài sản hợp lý thực tế Nhìn chung, mạnh cách tiếp cận PCA giai đoạn “để cho liệu tự nói” dùng liệu biết nhân tố rủi ro chi phối hầu hết biến động tài sản thời điểm Điều hoàn toàn trái ngược với việc phải dựa vào giả định cho mơ hình nhân tố riêng biệt mơ hính định giá đắn làm giảm thiểu rủi ro đặc trưng đưa vào cách tiếp cận dựa nhân tố tiếp tục giảm thiểu rủi ro mẫu Việc xác định số lượng nhân tố để xây dựng ma trận tương quan câu hỏi then chốt việc ước lượng rủi ro sử dụng PCA mơ hình nhân tố Nhiều lựa chọn đề xuất nhằm trả lời cho câu hỏi này, số lựa chọn dựa tảng lý thuyết nhiều lựa chọn khác Một lưu ý cuối cùng, cần phải nhận thức thảo luận giờ,vẫn tảng trung bình – phương sai, theo ngun tắc thí điều hợp lý tỷ suất sinh lợi tài sản có phân phối chuẩn Trong trường hợp tỷ suất sinh lợi tài sản khơng có phân phối chuẩn, phương pháp lựa chọn danh mục tối ưu yêu cầu ước lượng cho tham số trung bình – phương sai, với ước lượng cho mômen bậc cao đồng mômen phân phối tỷ suất sinh lợi Đây thách thức lớn làm tăng trầm trọng vấn đề đa chiều phân tích trung bình – phương sai Trong nghiên cứu gần đây, Martellini Ziemann14 mở rộng phương pháp hành, nghiên cứu tập trung vào ma trận hiệp phương sai, cách giới thiệu phép ước lượng cải tiến thông số độ nghiêng độ nhọn phối 12 Christoffer Bengtsson Jan Holst, “On Portfolio Selection: Improved Covariance Matrix Estimation for Swedish Asset Returns,” tài liệu làm việc (Đại học Lund Viện Công nghệ Lund, 2002) 13 Yoshi Fujiwara, Wataru Souma, Hideki Murasato Hiwon Yoon, “Application of PCA and Random Matrix Theory to Passive Fund Management,” in Practical Fruits of Econophysics, ed Hideki Takayasu (Tokyo: Springer, 2006), 226–230 14 Lionel Martellini Volker Ziemann, “Improved Estimates of Higher-order Comoments and Implications for Portfolio Selection,” Review of Financial Studies23, số (2010): 1467-1520 168 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản hợp Một mặt, họ phát việc sử dụng ước lượng tăng cường tạo cải thiện đáng kể cho việc bảo đảm lợi ìch nhà đầu tư Mặt khác, họ phát số lượng thành phần danh mục đầu tư lớn (thí dụ nhiều 20) thí gia tăng rủi ro mẫu có liên quan với cần thiết phải ước lượng đồng mơmen bậc cao hơn, điều có ìch tím kiếm phương pháp tối ưu hóa danh mục đầu tư tổng quát Khi danh mục đầu tư với nhiều tài sản tối ưu hóa, việc tối đa hóa tỷ số Shape dẫn đến kết ngồi mẫu tốt việc tối đa hóa tỷ số lợi tức-VaR Nó tốt hiệu danh mục đầu tư đánh giá với thước đo dựa theo VaR dựa theo độ biến động điều chỉnh cho rủi ro Lý luận tương tự đưa với thước đo rủi ro cực biên khác CVaR Cuối cùng, việc sử dụng thước đo rủi ro cực biên danh mục đầu tư có nhiều tài sản dẫn đến khó khăn lớn ước lượng, kết thực nghiệm cho thấy hợp lý giữ cách tiếp cận trung bình – phương sai, cách tiếp cận thu ước lượng đầu vào đáng tin cậy Các ước lượng vững cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng Trong tham số rủi ro ước lượng với mức độ xác tốt thấy tỷ suất sinh lợi kỳ vọng thật khó để thu với sai số ước lượng hợp lý.15 Điều làm cho vấn đề thêm tồi tệ kỹ thuật tối ưu hóa nhạy cảm với chênh lệch tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, để nhà tối ưu hóa danh mục đầu tư thường phân bổ tỷ trọng vốn lớn vào lớp tài sản mà sai số ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng lớn nhất.16 Vì khó khăn việc sử dụng ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng theo mẫu để tối đa hóa danh mục đầu tư, lựa chọn thay hợp lý sử dụng ước lượng rủi ro đại diện cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng vượt trội.17 Cách tiếp cận dựa ngun tắc tài chình, là, mối quan hệ tự nhiên rủi ro lợi nhuận Thật vậy, lý thuyết định giá tài sản chuẩn mực APT ngụ ý tỷ suất sinh lợi kỳ vọng nên có tương quan thuận với rủi ro hệ thống, đo lường thông 15 Robert C Merton, “Ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng thị trường: nghiên cứu thăm dò”, Tạp chí Kinh tế tài 8, số (1980): 232-361 16 Xem viết Mark Britten-Jones, “Sai số lấy mẫu ước lượng trọng số danh mục đầu tư hiệu trung bính – phương sai”, Tạp chí Tài 54, số (1999): 655-671; Richard Michaud, Quản lý tài sản hiệu quả: Một dẫn thực tế cho việc tối ưu hóa danh mục đầu tư cổ phiếu phân bổ tài sản (Cambridge, Mass.: Ấn trường Kinh doanh Harvard, 1998) 17 Thảo luận tập trung vào việc ước lượng phần thưởng trung lập hợp lý việc nắm giữ tài sản rủi ro Nếu người có nhín tìch cực tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, người sử dụng cách tiếp cận có kỷ luật (vì dụ mơ hính Black-Litterman) để kết hợp góc nhín tìch cực với ước lượng trung lập 186 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản cam kết trước quản trị rủi ro cho phép nhà đầu tư điều chỉnh độ nhạy cảm rủi ro theo trạng thái tối ưu, tạo độ nhạy cảm cao danh mục PSP tương ứng ràng buộc rủi ro Chiến lược đầu tư thâm dụng nợ động Các phương pháp bảo hiểm phần cố định danh mục đầu tư – phương pháp ban đầu thiết kế nhằm đảm bảo tính hiệu tuyệt đối – mở rộng trường hợp tỷ suất sinh lợi tương đối Martellini Milhau51 có cách tiếp cận tương tự với cách tiếp cận chuẩn – bảo hiểm phần cố định danh mục (CPPI – constant proportion portfolio insurance) – nhằm cung cấp cho nhà đầu tư bảo đảm mức độ hiệu tương đối, che đậy thiếu hiệu điểm chuẩn thâm dụng nợ.52 Các phương pháp CPPI truyền thống nên áp dụng, miễn tài sản rủi ro hiểu danh mục đầu tư theo hiệu (danh mục bao gồm rủi ro liên quan đến danh mục nợ tiêu chuẩn) tài sản phi rủi ro nên hiểu lại làm danh mục phòng ngừa nợ (danh mục không bao gồm rủi ro tương đối liên quan đến danh mục nợ tiêu chuẩn) Các nhà đầu tư có mục tiêu chi tiêu nợ phải đầu tư vào hai danh mục khác nhau: phần “rủi ro” phần “an toàn”; phân bổ phần rủi ro phải tăng lên tỷ số Sharpe λ PSP giảm tình khơng ưa thìch rủi ro γ nhà đầu tư độ biến động σ PSP Điều lạ thường phân bổ danh mục PSP so với danh mục LHP hàm số rủi ro ngân sách, rủi ro ngân sách chênh lệch giá trị tài sản At giá trị pt,TFt thấp (lấy trọng số theo xác suất) Khi ứng dụng thời gian liên tục, chiến lược danh mục cho phép bỏ bớt phần phân phối cuối tỷ số tài trợ mức tỷ số tài trợ nhỏ nhất, Ft Sau chiến lược phân bổ tối ưu:53 wt*c   1 Ft  Ft    1  pt ,T  PSP  1  1  pt ,T   LHP   At  At     (7.4) Biểu thức đơn giản hóa sau: wt*c    Ft     Ft  1   PSP  1  1    LHP    At     At   (7.5) 51 Martellini Milhau, “Từ đầu tư theo vòng đời tất định tới đầu tư theo vòng đời ngẫu nhiên – vận dụng thiết kế dạng cải tiến quỹ thời điểm mục tiêu”, 33 52 Để bắt đầu với phương pháp CPPI bản, xem Fischer Black Robert Jones, “Đơn giản hóa bảo hiểm danh mục đầu tư”, Tạp chí Quản lý danh mục đầu tư 14, số (1987): 48-51; Fischer Black Andre Perold, “Lý thuyết bảo hiểm phần cố định danh mục đầu tư”, Tạp chí Kinh tế động lực điều chỉnh 16, số 3&4 (1992): 403-426 53 Chi tiết xem phụ lục chương Chương 7: Phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư 187 Chiến lược phân bổ (7.5) có thêm phần bảo hiểm phần cố định danh mục (CPPI): phân bổ tiền danh mục PSP không hàm số tình khơng ưa thích rủi ro, độ biến động tỷ số Sharpe PSP mà cịn hàm số rủi ro ngân sách (hoặc sai số biên), xác định chênh lệch giá trị tài sản At mức Ft ngắn hạn thấp (thường xem “tấm đệm” thuật ngữ CPPI): At wt*c    1  At  Ft  PSP  1   At  Ft   LHP     Khi sai số biên khơng xuất hiện, rủi ro ngân sách ngắn hạn nhà đầu tư chi tiêu hết, phân bổ danh mục PSP 0, điều bính thường Phương trính (7.4) xác định chiến lược phân bổ tổng quát với việc chi tiêu rủi ro ngân sách linh hoạt Rủi ro ngân sách xác định At  pt ,T Ft , khác với At  Ft , pt ,T xác suất có giá trị nằm và giải thích ước lượng xác suất mà rủi ro ngân sách bị vi phạm chiến lược khơng giới hạn (xem Hình 7.6) Hình 7.6: Rủi ro ngân sách bị phá vỡ ứng với chiến lược không giới hạn khác Khi rủi ro ngân sách At  pt ,T Ft > At  Ft cao mong đợi nhà đầu tư, có At  Ft với t pt ,T tự điều chỉnh cách tối ưu, nghĩa pt ,T  danh mục vệ tinh xấu rủi ro ngân sách gần lớn Ngược lại, sai số biên 188 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản tăng, có pt ,T  , cho phép tiếp cận đầy đủ phần mặt tiềm danh mục vệ tinh Bằng trực giác, khơng khó để hiểu chi tiêu phụ thuộc trạng thái rủi ro ngân sách tốt kế hoạch chi tiêu xác định (không đổi) Việc có chi tiêu khơng đổi rủi ro ngân sách nhìn chung tối ưu có chi phì hội nhà đầu tư có thời hạn xác định Thật vậy, phương trính (7.4) mô tả chiến lược phân bổ tài sản gợi lại (như động của) chiến lược bảo hiểm danh mục dựa quyền chọn (OBPI – optionbased portfolio insurance), chiến lược mở rộng nhiều chiều Đầu tiên, tài sản sở tài sản rủi ro mà chiến lược không giới hạn tối ưu Tuy nhiên, tài sản phi rủi ro không tiền mặt mà danh mục nợ tiêu chuẩn nhà đầu tư Những cải biến chiến lược OBPI chuẩn cho phép nhà đầu tư chuyển cấu trúc sang dạng quản lý tương đối rủi ro Về hình thức, giá trị đầu tư cuối AT*c tạo chiến lược giới hạn tối ưu với mức độ tài trợ thấp FT :54 AT*c  FT  max  AT*u  FT ,0  Ở đây, AT*u giá trị đầu tư cuối tạo chiến lược không giới hạn tối ưu, chiến lược hỗn hợp cố định tập hợp hội không đổi nhìn chung có thành phần theo vịng đời xuất tập hợp hội ngẫu nhiên Rõ ràng, khơng thể tìm thấy quyền chọn có kỳ đáo hạn dài đưa chiến lược đầu tư theo nghĩa vụ nợ (LDI – liability-driven investing) động tùy biến hay đầu tư theo vòng đời (LCI – life-cycle investing), hợp đồng OTC; nhà đầu tư phải vận dụng dạng chiến lược phân bổ động mà cho phép tái tạo khoản hoàn trả tối ưu Cách tiếp cận này, biết đến đầu tư có kiểm sốt rủi ro (risk-controlled investing), cho phép nhà đầu tư cắt bớt phần phân phối tỷ suất sinh lợi tương đối nhằm để phân bổ tỷ trọng xác suất tránh khỏi thiếu hiệu liên quan đến khoản nợ, giúp tạo hiệu tiềm tốt Trong Hính 7.7, phần nằm bên phải biểu đồ phân phối tỷ lệ tài trợ cuối kỳ với giả định giống Hình 7.5, chiến lược kiểm soát rủi ro với tỷ lệ tài trợ tối thiểu 90% (so sánh với biểu đồ bên trái chiến lược không giới hạn trường hợp phân tích Hình 7.5) Ở đây, tỷ số Sharpe danh mục PSP giả định đạt mức giá trị trường hợp 0.24 54 Chi tiết xem phụ lục chương Chương 7: Phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư 189 Hình 7.7: Phân phối tỷ số phân bổ ngân sách theo chiến lược kiểm sốt rủi ro danh mục PSP khơng hiệu quả/ có hiệu Chúng tơi nhận thấy đời chiến lược kiểm soát rủi ro cho phép nhà đầu tư cắt bớt phần bên trái biểu đồ phân phối tỷ số tài trợ cuối mức 90%, kỳ vọng Tuy nhiên, phòng ngừa rủi ro giảm giá có giá, thấy thực tế tỷ số tài trợ giới hạn kỳ vọng thấp chiến lược kiểm soát rủi ro (tương ứng 117.43% biểu đồ phải) cao chiến lược không giới hạn (tương ứng 122.64% biểu đồ trái) Trong Hính 7.8, đưa phân phối cho tỷ lệ tài trợ cuối kỳ với giả định tương tự Hính 7.7, giả định tỷ số Sharpe danh mục PSP tăng thêm 50% (bằng 0.36 thay ví trước 0.24) Hình 7.8: Một lần thấy đời chiến lược kiểm soát rủi ro cho phép nhà đầu tư cắt bớt phần bền trái biểu đồ phân phối tỷ lệ tài trợ cuối mức 90%, kỳ vọng Chi phí tiềm ẩn việc phịng ngừa rủi ro giảm giá nhận từ thực tỷ số tài trợ giới hạn kỳ vọng thấp chiến lược kiểm soát rủi ro (tương ứng 132.03% biểu đồ phải) cao chiến lược không giới hạn (bằng 143.63% biểu đồ trái) Điều thú vị phát việc sử dụng 190 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản danh mục PSP cải tiến có tác động thực sự phân bổ cuối tỷ lệ tài trợ có ràng buộc Đặc biệt, trung bình phân phối tỷ số tài trợ cao với chiến lược kiểm soát rủi ro danh mục PSP hiệu quả, thấp với chiến lược trường hợp danh mục PSP không hiệu quả, điều chốc lát cho phép phòng ngừa giảm giá mức nhỏ 90% Trong thực tế, hướng để bắt đầu bao gồm việc tạo kịch ngẫu nhiên cho tỷ suất sinh lợi lớp tài sản rủi ro, tỷ suất sinh lợi khoản nợ Những kịch dùng để phân tích dạng phân phối thặng dư sau cùng, tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, độ biến động, mức giảm giá lớn nhất, v.v – thành phần tạo chiến lược kiểm soát rủi ro Đáng ý nhất, kịch cho phép nhà đầu tư cung cấp phân tích hình thức chi phí lợi ích (1) mức số nhân mức phòng ngừa tăng/giảm (2) việc hình thành mức sàn mức mục tiêu khác trính bày sau Các kịch tạo việc sử dụng phân tích Monte-Carlo số dạng ước lượng lịch sử Qua giai đoạn xác định mẫu, có số cải thiện quan trọng vận dụng thực Việc tạo số nhân biến đổi theo thời gian, cho phép nhà đầu tư lợi từ hiệu ứng cụm từ thay đổi biến động liên quan đến trường hợp thị trường giảm giá Việc thứ hai liên quan đến chiến lược dựa tần suất giao dịch xảy không gian (chứ thời gian) đặn Trong cách tiếp cận ban đầu phát triển khn khổ đơn giản, mở rộng theo nhiều hướng quan trọng mà cho phép hình thành mức sàn phức tạp Nhiều mức sàn thực tế hình thành (một cách đồng thời cần thiết) nhằm điều tiết nhu cầu nhà đầu tư khác Trong số mức sàn hình thành, dạng thích hợp với nhiều loại nhà đầu tư khác bật là: mức sàn đảm bảo vốn – cho phép bảo vệ phần vốn ban đầu, mức sàn bảo vệ tiêu chuẩn – cho phép bảo vệ phần giá trị tiêu chuẩn ngẫu nhiên cho trước (cùng với danh mục nợ tiêu chuẩn thước đo tự nhiên giúp nhà đầu tư đối diện với nghĩa vụ nợ), mức sàn giảm giá tối đa – cho phép có giới hạn cho khoản lỗ chứng khoán tối đa, mức sàn kéo theo hiệu – cho phép bảo vệ phần giá trị dự kiến danh mục sở di động, mức sàn tương tự khác Ngoài xuất mức sàn, chiến lược kiểm soát rủi ro động điều tiết có mặt nhiều dạng mức trần (ceilings) mức mục tiêu (goals) khác Các chiến lược hướng mục tiêu nhìn nhận nhà đầu tư không thỏa dụng qua mức mục tiêu trần giá trị Gt, biểu mục tiêu nhà đầu tư (thực tế mức đỉnh), giá trị làm hàm số xác định, không đổi ngẫu nhiên theo thời gian Các chiến lược hướng mục tiêu bao gồm điểm hốn chuyển tối ưu ngưỡng xác định thích hợp đó, mức xác định điểm hốn chuyển hành Chương 7: Phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư 191 vi lo sợ lấn át hành vi kỳ vọng lấn át.55 Từ quan điểm thuộc phạm trù khái niệm, việc nhà đầu tư muốn áp đặt giới hạn nghiêm ngặt lên tiềm tăng giá lại ưu tiên (priori) rõ ràng Trực giác cho thấy cách tích tụ hiệu vượt ngưỡng chắn – ngưỡng nhà đầu tư có mức thỏa dụng tương đối thấp so với giá trị cao – nhà đầu tư có lợi từ giảm chi phì phịng ngừa giảm giá Nói cách khác, khơng có đảm bảo hiệu quả, nhà đầu tư có nhiều khả phá hỏng hầu hết mục tiêu đạt mức giá trị chúng trở nên cao Hình 7.9: Trong Hình 7.9, phần bên phải biểu đồ phân phối tỷ lệ tài trợ cuối kỳ với giả định tương tự Hính 7.5, với chiến lược kiểm sốt rủi ro có tỷ số tài trợ nhỏ mức 90% cao mức 150% (so sánh với biểu đồ bên trái chiến lược không giới hạn trường hợp phân tích Hình 7.5, biểu đồ chiến lược với ràng buộc tỷ số tài trợ nhỏ phân tích Hình 7.7) Ở tỷ số Sharpe danh mục PSP giả định giữ giá trị trường hợp 0.24 Bằng cách từ bỏ phần tiềm tăng giá qua mức mà hữu dụng biên đầu tư (liên quan đến nghĩa vụ nợ) thấp hay gần 0, nhà đầu tư giảm chi phí phịng ngừa giảm giá, thấy thực tế trung bình có điều kiện tỷ số tài trợ CM giá trị nằm mức tối thiểu 90% mức tối đa 150% cao biểu đồ bên trái (116.28%) thấp biểu đồ nằm (112.94%) Một lần nữa, sử dụng danh mục PSP cải tiến mang đến kết cải thiện thật sự, nhìn thấy từ Hình 7.10 55 Vì dụ xem Jiah-Shing Chen Benjamin Penyang Liao, “Chiến lược CPPI hướng mục tiêu tuyến tình theo mẫu”, Tạp chí Cơng nghệ thông tin châu Á 5, số (2006): 720-724; Sid Browne, “Quản lý danh mục đầu tư linh động có bao hàm rủi ro”, Khoa học quản lý 46, số (2000): 1188-1199 192 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản Hình 7.10: Kết nối vấn đề: Đầu tư theo vòng đời ngẫu nhiên với ngân sách rủi ro Để kết lại, thảo luận vắn tắt phần mở rộng với việc thiếp lập tập hợp hội ngẫu nhiên, hai động đằng sau định phân bổ tài sản, động quản trị rủi ro động xem xét lại phân bổ tài sản chiến lược, thường hiểu không quán riêng biệt Trong thực tế, chiến lược kiểm soát rủi ro động, chiến lược mà thường bao hàm cắt giảm phân bổ vốn cổ phầnkhi giá vốn cổ phần giảm dẫn đến sụtgiảm thực rủi ro ngân sách, thường bị trích tính chất thuận chu kỳ chúng Các nhà đầu tư dài hạn thường miễn cưỡng bán phần nắm giữ vốn cổ phần sau đợt giảm giá vốn cổ phần họ biết tượng đảo ngược mức trung bình phần bù rủi ro thị trường làm thị trường vốn cổ phần đặc biệt hấp dẫn sau đợt suy giảm Ngoài ra, người ta thường hay hiểu rằng: có sức ép tồn tập trung vào việc phòng ngừa rủi ro dài hạn tập trung vào việc đảm bảo ràng buộc ngắn hạn Thật vậy, nghiên cứu gần cho mục tiêu dài hạn ràng buộc ngắn hạn không cần phải tách biệt chúng tích hợp phép phân bổ tài sản tồn diện.56 Thật ra, ta tím cách giải thích rõ ràng mối quan hệ chiến lược tối ưu có hay khơng có ràng buộc ngắn hạn, cách giải thích cho phép giải rối rắm lúng túng bàn tác động ràng buộc ngắn hạn ảnh hưởng khả tiên đoán tỷ suất sinh lợi định phân bổ tài sản tối ưu 56 Xem Lionel Martellini Vincent Milhau, “Phòng ngừa Bảo hiểm: Đầu tư dài hạn với ràng buộc ngắn hạn”, tài liệu làm việc, Viện EDHEC-Risk, 2010 Chương 7: Phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư 193 Ví dụ, xuất tỷ số Sharpe ngẫu nhiên danh mục PSP, phân bổ tiền mặt tối ưu cho danh mục PSP xác định sau: At wt*PSP  t  At  pt ,T Ft  PSP   Tùy thuộc điều kiện thị trường giá trị tham số mà động kiểm soát rủi ro thuận chu kỳ At  pt ,T Ft có nhiều ảnh hưởng động xem xét lại phân bổ phân bổ tài sản chiến lược t /  (hoặc ngược lại) cuối quản trị rủi ro ln chiếm ưu Ngồi ra, phương pháp kiểm sốt rủi ro hồn tồn thực qn với tiến trình bên bên ngồi nhằm tạo racách nhìn chủ động vềviệc phân bổ tài sản Thật vậy, việc đưa tiến trính để có cách nhìn chủ động khn khổ mang tính hình thức chiến lược kiểm sốt rủi ro động dường cách để thực thành công định phân bổ tài sản chủ động đảm bảo giới hạn rủi ro NHỮNG ĐIỂM CHÍNH - Những thách thức đầu tư đại bao gồm thiết kế loại giải pháp đầu tư (khác với sản phẩm đầu tư), giải pháp tùy biến để đáp ứng kỳ vọng nhà đầu tư - Những loại giải pháp đầu tư dựa việc sử dụng có cải tiến (và hiệu hơn) khối kiến trúc gồm danh mục đầu tư hiệu danh mục phòng ngừa nợ, dựa việc sử dụng chiến lược phân bổ động (có cải tiến) - Các giải pháp tìm thấy nhiều sản phẩm đầu tư nay, cách ghép nối vấn đề tồn đọng lại với kết hợp tất nguồn chuyên môn lại, lĩnh vực quản lý tài sản làm hài lòng nhu cầu nhà đầu tư - Những giải pháp đầu tư nâng cao dựa vào khai thác phức tạp lợi ích ba cách tiếp cận việc quản trị rủi ro, đa dạng hóa rủi ro (thành phần việc thiết kế tiêu chuẩn tốt cho danh mục đầu tư hiệu quả), phòng ngừa rủi ro (thành phần việc thiết kế tiêu chuẩn tốt cho danh mục phòng ngừa) bảo hiểm rủi ro (thành phần để thiết kế tiêu chuẩn phân bổ tài sản động cho nhà đầu tư dài hạn đối diện với ràng buộc ngắn hạn) Mỗi loại chúng cung cấp nguồn giá trị gia tăng tiềm tàng mà ngành quản lý tài sản chưa khám phá rộng rãi 194 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản - Quản trị rủi ro thường bị nhầm lẫn với đo lường rủi ro Sự nhầm lẫn điều phiên tối, khả đo lường xác rủi ro cần thiết điều kiện đủ nhằm đảm bảo tình đắn cho việc quản lý tài sản - Một quan niệm sai lầm khác cho quản trị rủi ro xoay quanh việc giảm thiểu rủi ro Thực tế, quản trị rủi ro tập trung vào việc tối đa hóa khả mà nhà đầu tư đạt mục tiêu dài hạn tôn trọng ràng buộc ngắn hạn mà họ đối diện - Các chiến lược truyền thống (thí dụ quản lý tài sản – nợ) mà khơng có giải pháp kiểm soát rủi ro động chắn dẫn đến việc chi tiêu mức rủi ro ngân sách nhà đầu tư điều kiện thị trường bính thường (đi kèm với chi phì hội lớn), dẫn đến việc chi tiêu vượt mức rủi ro ngân sách nhà đầu tư điều kiện thị trường cực biên PHỤ LỤC: Bài toán phân bổ tài sản tĩnh Đầu tiên ta tìm danh mục MSR: SRw=  (w’w)e’-1(-re) = w’(-re)e’w w’(-re) = (w’w)e’-1(-re)  (-re) = we’-1(-re) -1(-re) = we’-1(-re) Ta nhân e’ vào vế trái để được: SRw=(-re)(w’w)-1/2 – w’(-re)(w’w)-3/2w SRw= (-re) = w’(-re)(w’w)-1w SRw= (w’w)-1(-re) = w’(-re)w Cuối (lưu ý tổng tỷ trọng 1), * wMSR   1 (   re) e'  1 (   re) Bước ta tìm phân bổ hàm e ngại rủi ro nhà đầu tư:   Max  p   p2  Max w' (  re)  w'  w w w 2 Chương 7: Phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư 195 Chúng ta đạt kết điều kiện đạo hàm bậc (L Lagrangian toán Lu’ đạo hàm bậc L theo tỷ trọng danh mục): Lw  (   re)    w   w0*    1 (   re)  e'  1 (   re)  1 (   re)  e'  1 (   re) Bài toán phân bổ tài sản – nghĩa vụ nợ động với tập hợp hội không đổi Bây xem xét toán phân bổ tài sản động, với nhà đầu tư tái cân danh mục ngày ngày T Trong phạm vi liên thời gian này, thông tin phân phối tỷ suất sinh lợi tài sản qua tồn thời kỳ khơng đủ, cần biết phân phối tỷ suất sinh lợi tài sản thời điểm Trong phần đây, giả định nhà đầu tư tiếp cận N tài sản rủi ro địa phương tài sản phi rủi ro có lãi suất khơng đổi, với động lực sau (trong W tiến trình chuyển động Brown chuẩn N chiều): Ở S véc-tơ giá rủi ro N tài sản, giả định không đổi,  S ma trận độ biến động không thiết phải cố định Nhà đầu tư cần phải tài trợ việc chi trả danh mục nghĩa vụ nợ mà giá trị mô hình hóa tiến trình chuyển đọng Brown hình học ngoại sinh57: dLt  Lt [L dt   L' dW ] Tiến trình giá trị tài sản chiến lược danh mục cho trước (tự tài trợ) thể bằng:  dB  dAt  At wt' (diagS t )1 dSt  (1  wt' e) t   At (rt  wt' S' t )dt  wt' S' dWt Bt     Quyết định phân bổ tài sản động tối ưu tập hội cố định, với ưu tiến CRRA u(x) = y ,được cho phương trính (7.2), tức là: 57 Đối với vài nhà đầu tư, dụ quỹ hưu bổng lợi ìch xác định, tiến trính nghĩa vụ nợ L xác định nội sinh giá trị khoản chi trả nghĩa vụ nợ tương lai Xem thêm Martellini Milhau, “Measuring the Benefits of Dynamic Asset Allocation Strategies in the Presence of Liability Constraints”, 20 196 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản  A max E u T ( wt )   LT   1    wt*  PSP  1    LHP     Ở PSP lần danh mục có tỷ số Sharpe cao ký hiệu  tỷ số Sharpe,  độ biến động LHP danh mục đạt hệ số tương quan cao với tiến trính nghĩa vụ nợ;  beta thay đổi giá trị danh mục nghĩa vụ nợ so với thay đổi giá trị LHP Diễn đạt PSP, LHP tỷ trọng sau: PSP   S1S  S1 L  , LHP  ,  e' S1S ,   e' S1 S 1 1 e' S S e' S  S  Diễn đạt PSP mơ hính động thực chất giống với diễn đạt MSR PSP trường hợp tĩnh Mối quan hệ thiết lập sau Xem xét véc-tơ logarit tỷ suất sinh lợi thời kỳ [0,T], ln ST – ln S0 Với giả định tham số cố định, hai moment là:   E[ln ST  ln S0 ]  re   S S  diag ( S1 S )T ,V [ln ST  ln S0 ]   S'  ST   Định nghĩa   sau:   E[ln ST  ln S0 ]  diag (V [ln ST  ln S0 ]),   V [ln ST  ln S0 ] Trong thấy V ln ST  ln S0  véc-tơ phương sai Sau ta có: PSP   1 (   re) e'  1 (   re) Biểu diễn giống trường hợp tĩnh Giá trị   đạt cách sử dụng mơ hình kinh tế lượng phù hợp tỷ suất sinh lợi tài sản58 Chứng minh kết phương trính (7.2) thực việc áp dụng phương pháp martingale Cox Huang59 Đầu tiên vấn đề danh mục động thể dạng vấn đề tĩnh biến kiểm sốt giá trị tài sản cuối cùng: 58 Xem dụ Amenc, Martellini, Milhau, Ziemann, “Inflation-Hedging Properties of Real Assets and Implications for Asset-Liability Management Decisions” tài liệu tham khảo 59 Cox Huang, “Optimal Consumption and Portfolio Policies when Asset Prices Follow a Diffusion Process” Để đơn giản mặt ghi chú, chúng tơi trính bày chứng minh trường hợp thị trường hoàn toàn Chương 7: Phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư  A max E  T ( AT )  LT 197  , s.t.E[ M T AT ]  A0  Trong MT nhân tố định giá:    M T  exp   r  S     T  ' W  S T    Giá trị tài sản cuối tối ưu: AT  * A0 1    E ( M T LT )      1 M T LT  Và tiến trình giá trị tài sản tối ưu:  A0 *  M T LT AT  E t  M t Lt 1   E ( M T LT )      1       1 M  L   T T  Áp dụng Lemma Ito cho hai phương trính xử lý thành phần diffusion, có danh mục tối ưu Vấn đề phân bổ tài sản động với tập hợp hội thay đổi theo thời gian (Tập trung vào tỷ số Sharpe thay đổi theo thời gian) Bây giả định phần bù rủi ro vốn cổ phần thay đổi theo thời gian với chu kỳ kinh doanh, với thành phần đảo ngược giá trị trung bình Chúng ta gọi ρλS hệ số tương quan λS S, hệ số tương quan âm có nghĩa thời kỳ tỷ suất sinh lợi thực tế cao có xu hướng theo sau giai đoạn có tỷ suất sinh lợi kỳ vọng thấp, điều hỗ trợ chứng thực nghiệm: dst  a (b  ts )dt    dWt  dS t  St [r   S ts ]dt  St S dWt S động, nghĩa ma trận biến động σS vng nghịch đảo Kết khơng bị tác động giả định này; việc chứng minh trường hợp tổng quát thị trường không hoàn toàn thực giống với trường hợp hoàn toàn, thêm vào số điều chỉnh ghi 198 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản Lãi suất r giả định không đổi để đơn giản vấn đề, số chứng khoán giả định tài sản rủi ro, trường hợp thị trường khơng hồn tồn ngoại trứ hệ tố tương quan âm hoàn toàn ρλS = – Do tính khơng hồn tồn thị trường, sử dụng phương pháp lập trính động, với hàm giá trị xác định, lần giả sử ưu tiên CRRA, sau:  AT1  J (t ,  , At )  sup Et   (  s ) s t 1    S t Công thức Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) J: 1   J t  sup wS2 S2 At2 J AA  wS (  S  r ) At J A  wS  S  S At J A2  2   rAt J A   2 J S S  a (b  tS ) J S Và chiến lược danh mục tối ưu là: wtS  J S S  J A S  r J AS S  J tS   A  A At J AA  S At J AA  S At J AA  S At J AA  S Đưa chiến lược danh mục tối ưu vào công thức HJB, cuối ta có cơng thức đạo hàm phần (PDE) sau: J A2S 2 J A J AS J A2 S S  J t  rAt J A    J S S  a (b  t J S  (t )  S     S tS 2 J AA J AA J AA Với cấu trúc mơ mơ hính, ta ước lượng giải pháp cho công thức HJB dạng: J (t , At , tS )  1   At1 exp  1      S S A ( T  t )   B ( T  t )(  )  C ( T  t ) t t     Đưa đạo hàm tương ứng J vào cơng thức HJB, ta có hệ thống phương trính đạo hàm thông thường kép (ODE) cho A, B C, giải ta được: A( s)    a b (1  e qs ) q [2 q  ( q  b )(1  e  qs )] Chương 7: Phân bổ tài sản xây dựng danh mục đầu tư B( s )   b  b   e 2 qs  q  ( q  b )(1  e 2 1   199 qs ) S  ; q  b2   2 ( 2S   (1  2S )) 1  2 Chiến lược danh mục tối ưu đạt cách lấy đạo hàm hàm J: wt*   J S  S   J A tS  A At J AA  S At J AA  S Vấn đề phân bổ tài sản – nghĩa vụ nợ động với ràng buộc thành ngắn hạn Chúng ta xem xét trường hợp nhà đầu tư tối đa hóa hữu dụng kỳ vọng từ tỷ số tài trợ cuối cùng, phụ thuộc vào ràng buộc thành ngắn hạn, có ràng buộc tỷ số tài trợ tối thiểu định nghĩa At  Ft  kLt với t  T :  A max E  T ( wt )  LT    Để tránh vần đề mặt kỹ thuật, giả định nghĩa vụ nợ L tái tạo hồn hảo LHP Trong trường hợp này, dạng tĩnh vấn đề danh mục động chương trính chuỗi ràng buộc ngắn hạn thay ràng buộc thành dài hạn:  A max E  T ( AT )  LT    Chi trả tối ưu cho bằng: AT*  kLT  (AT*u  kLT )  Trong ATu giá trị tài sản cuối tối ưu khơng có ràng buộc thành  ràng buộc mà giá trị điều chỉnh để đảm bảo ràng   buộc ngân sách E M T AT  A0 Với giả định tập hội cố định, quyền chọn chuyển đổi 200 Phần 1: Các công cụ, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục định giá tài sản chi trả không ràng buộc mức sàn định giá cơng thức Margrabe60: AT*  kLT  AT*u N (d1,t )  kLT N (d 2,t ) d1,t  t ,T  At*u   t ,T , d 2,t  d1,t  t ,T ln  kLt  u Trong  t ,T độ biến động tìch lũy tỷ số tài trợ khơng ràng buộc A / L khoảng thời gian [t,T] Áp dụng Lemma Ito xử lý thành phần diffusion, ta có chiến lược tối ưu: wt*c    kN (d 2,t ) Lt    kN (d 2,t ) Lt  1     LHP PSP  1  1     At* At*     Trong N(– d2,t) xem xác suất trung lập với rủi ro quyền chọn chuyển đổi kết thúc tình trạng kiệt giá61 CÂU HỎI Có vấn đề với số tỷ trọng theo vốn hóa? Có thể tình ước lượng tham số rủi ro cần cho định xây dựng danh mục nào? Có thể tình ước lượng tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cần cho định xây dựng danh mục nào? Những hạn chế số trái phiếu gì? Đâu thách thức chủ yếu liên quan đến định phân bổ vào danh mục tìm kiếm thành so với danh mục phòng ngừa nghĩa vụ nợ? 60 William Margrabe, “The Value of an Option To Exchange One Asset For Another”, Journal of Finance 33, số (1978): 177-186 61 Với giả định nghĩa vụ nợ khớp hoàn hảo với danh mục, tham số β