Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu nghiên cứu đề tài là giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một số dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và một số bài toán liên quan. Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ năng giải và trình bày các dạng toán này, góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CÁT NGẠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ ỨNG DỤNG BỘ MƠN: TỐN TÁC GIẢ : ĐẶNG THỊ LOAN TỔ: TỐN TIN ĐIỆN THOẠI: 0383357942 NĂM HỌC 2020 2021 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm GV Giáo viên GVG Giáo viên giỏi HS Học sinh HSG Học sinh giỏi THPT Trung học phổ thông THPT QG Trung học phổ thông quốc gia TNSP Thực nghiệm sư phạm SKKN Sáng kiến kinh nghiệm GTTĐ Giá trị tuyệt đối BBT Bảng biến thiên ĐTHS Đồ thị hàm số GTLN Giá trị lớn nhất GTNN Giá trị nhỏ nhất GD&ĐT Giáo dục và đào tạo CĐ Cực đại CT Cực tiểu MỤC LỤC Phần I: Mở đầu 1.1. Lý do chọn đề tài 1.2. Mục đích nghiên cứu 1.3. Đối tượng nghiên cứu 1.4. Cơ sở nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 1.5. Phương pháp nghiên cứu 1.6. Điểm mới của đề tài Phần II: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài 2.1.1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối 2.1.2. Các phép biến đổi đơn giản 2.1.3. Các phép biến đổi đồ thị 2.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài. 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1. Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1.1. Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1.2. Nhận dạng đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 17 2.3.2. Ứng dụng của đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào bài toán liên quan đến cực trị hàm số 19 2.3.3.Ứng dụng của đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ vào bài toán tương giao 31 2.3.4.Ứng dụng của đồ thị hàm số chứa dấu GTTĐ trong một số bài toán khác 44 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 48 2.4.1. Chọn bài thực nghiệm 48 2.4.2. Cách thức tiến hành thực nghiệm sư phạm 49 2.4.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm 49 2.4.4. Hiệu quả của SKKN 52 Phần III: Kết luận và kiến nghị 53 1. Kết luận chung 53 2. Kiến nghị 53 Tài liệu tham khảo 55 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài Từ năm học 2016 2017, trong kì thi THPT QG đề thi mơn tốn chuyển từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan. Chính điều đó đã tạo ra một sự chuyển biến đáng kể trong cách dạy và học các trường THPT. Để đạt được kết quả cao học sinh cần phải nắm vững các kiến thức cơ bản, thuần thục các dạng tốn và quan trọng hơn thế nữa phải linh hoạt, sáng tạo để chọn được cách giải quyết vấn đề tốt nhất Trong các đề thi THPT QG những năm gần đây khơng thể thiếu các câu hỏi về khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số. Đặc biệt những bài tốn ở mức độ vận dụng, vận dụng cao thường xuất hiện hàm hợp, trong số đó nhiều bài tốn liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Những dạng tốn này thường gây khó khăn cho cả người dạy và người học. Thực tiễn dạy học cho thấy khi gặp bài tốn liên quan đến hàm số chứa dấu GTTĐ học sinh thường e ngại. Nhưng nếu học sinh được học tập đầy đủ có hệ thống, giáo viên xây dựng được một số dạng bài tập phù hợp thì các em sẽ có khản năng tốt hơn để giải bài tập tốn. Đồng thời các em thấy hứng thú u thích mơn học hơn, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường phổ thơng Trong q trình giảng dạy ơn thi và làm đề tơi thấy rất nhiều bài tốn khó về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bản thân tơi đã rút ra được những phương pháp chung để giải quyết một số bài tốn liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tôi đã viết thành SKKN "Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng" Nội dung của đề tài nhằm rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng giải bài tập liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ngồi ra góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực tốn học cho học sinh Các đề thi THPT QG, đề tham khảo của bộ, đề thi thử THPTQG của các tỉnh, các trường trong những năm gần đây thì xuất hiện nhiều bài tốn liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đề tài này cung cấp cho học sinh một số phương pháp để giải bài tốn liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và cung cấp cho giáo viên thêm một tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh giải quyết trọn vẹn và nhanh gọn khi gặp bài tốn dạng này, góp phần nâng cao kết quả dạy học, ơn thi THPT QG 1.2. Mục đích nghiên cứu Giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một số dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và một số bài tốn liên quan. Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ năng giải và trình bày các dạng tốn này, góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực tốn học cho học sinh Cung cấp tài liệu cho giáo viên và học sinh nhằm nâng cao hiệu quả ơn thi THPT QG và chất lượng dạy học mơn tốn ở trường THPT 1.3. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài tập trung chủ yếu vào kiến thức về đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương pháp giải một số dạng bài toán liên quan đến đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.4. Cơ sở nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu Trong thực tiễn giảng dạy về hàm số ta hay gặp bài toán về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Nếu người giáo viên có thể hệ thống được ngắn gọn nhưng đầy đủ lý thuyết. Đồng thời xây dựng được hợp lí các phương pháp áp dụng lí thuyết đó vào việc giải các bài tập điển hình thì sẽ giúp học sinh chủ động, tự tin tiếp cận và giải quyết tốt các bài tập dạng này, từ đó khơi dậy khản năng vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học của học sinh vào việc giải tốn, gây hứng thú, đam mê học tập cho các em Để nghiên cứ đề tài này tơi đã nghiên cứu các tài liệu viết về hàm số và đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng như các dạng toán liên quan thường xuất hiện trong các đề thi THPT QG, đề minh họa của bộ, đề thi thử của các trường. Có rất nhiều vấn đề liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối tuy nhiên trong giới hạn của đề tài tơi chỉ tập trung nghiên cứu về một số dạng liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng của 1.5. Phương pháp nghiên cứu: Trong q trình nghiên cứu đề tài tơi đã sử dụng các phương pháp sau: Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp thống kê tốn học Trên cơ sở phân tích kĩ chương trình của Bộ giáo dục và Đào tạo, phân tích kĩ đối tượng học sinh. Bước đầu mạnh dạn thay đổi từng tiết học, sau mỗi nội dung đều rút kinh nghiệm về kết quả thu được và đi đến kết luận Lựa chọn các bài tập phù hợp từ dễ đến khó, vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng cho bài tốn 1.6. Điểm mới của đề tài Trong nhiều đề thi những năm gần đây thì những bài tốn liên quan đến hàm hợp đặc biệt là hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất hiện khá nhiều. Vấn đề này đã gây khơng ít khó khăn cho giáo viên và học sinh trong q trình giảng dạy và học tập. Sáng kiến kinh nghiệm "Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng" bắt kịp xu thế đổi mới hình thức ra đề, thi cử, đổi mới hoạt động dạy học trong những năm gần đây, tạo thêm nguồn tài liệu cho giáo viên và học sinh tham khảo. Đề tài của tơi đã cung cấp được hệ thống kiến thức lý thuyết và phương pháp cụ thể cho các dạng tốn được nêu ra. Đồng thời cập nhật được các bài tập mới nhất trong đề thi THPT QG, đề minh họa của bộ và trong các đề thi thử THPT QG của nhiều tỉnh thành trong cả nước. Qua đó HS thấy được sự cần thiết phải học tập chun đề này Trong thực tiễn giảng dạy của bản thân tơi đã áp dụng đề tài của mình vào giảng dạy và đã thu được kết quả rất khả quan, hầu hết các em sau đó đã rất chủ động và hứng thú khi tiếp cận với những bài tốn liên quan hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Từ đó phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo của mình trong học tập Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong bồi dưỡng HSG, ơn thi THPT quốc gia cho HS khá giỏi, ơn thi GVG trường PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài 2.1.1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối Giá trị tuyệt đối của một số thực A, ký hiệulà: Aở (x r)ộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức , kí hiệu M là: 2.1.2. Các phép biến đổi đơn giản Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hồnh Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O Từ các phép biến đổi đơn giản này ta có: 2.1.3 Các phép biến đổi đồ thị Lấy đối xứng đồ thị qua trục Lấy đối xứng đồ thị qua trục Oy Ox Lấy đối xứng đồ thị qua gốc tọa độ với với Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo phương lên trên đơn vị) Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo phương xuống dưới đơn vị) với Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo phương sang trái đơn vị) với Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo phương sang phải đơn vị) Đồ thị gồm 2 phần: + Phần 1: Phần đồ thị của hàm số phía bên phải + Phần 2: Lấy đối xứng qua trục phần đồ thị của hàm số phía bên phải Đồ thị gồm 2 phần: + Phần 1: Phần đồ thị của hàm số phía trên + Phần 2: Lấy đối xứng qua trụcphần đồ thị của hàm số phía dưới Thực hiện liên tiếp biến đổi đồ thị thành đồ thị , sau đó biến đổi đồ thị thành đồ thị Đồ thị gồm 2 phần: + Phần 1: Phần đồ thị của hàm số trên miền với + Phần 2: Lấy đối xứng qua trục phần đồ thị của hàm số trên miền Vẽ trước sau đó tịnh tiến đồ thị hàm số theo Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến đồ thị sang trái đơn vị nếu hoặc phải đơn vị nếu ), sau đó lấy đối xứng qua trục (Giữ nguyên phần trên ,bỏ phần dưới , lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục ). Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến đồ thị sang trái đơn vị nếu hoặc sang phải đơn vị nếu ), sau đó lấy đối xứng qua trục (Giữ nguyên phần bên phải , bỏ phần bên trái , lấy đối xứng phần giữ nguyên qua trục ) Vẽ trước sau đó tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến sang trái đơn vị nếu hoặc phải đơn vị nếu ) Hệ quả 1. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Hệ quả 2. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng 2.2. Cơ sở thực tiễn và thực trạng vấn đề nghiên cứu Qua số liệu mà tơi đã thu thập được khi đi sâu khảo sát điều tra ở các trường THPT Thanh chương 1, THPT Thanh chương 3, THPT Cát Ngạn với 26 giáo viên và 250 em học sinh được khảo sát bằng phiếu thăm dị (Phiếu thăm dị ở phụ lục 1) Kết quả nhận được từ phiếu tham khảo ý kiến giáo 26 giáo viên Câu hỏi khảo sát Số GV chọn phương án đưa ra 1. Trong q trình dạy học thầy / A. Có cơ có gặp khó khăn khi dạy kiến thức về hàm số chứa dấu giá trị B . Khơng tuyệt đối và bài tốn liên quan? Tổng hợp kế quả 18 (69%) 8 (31%) Nhiều giáo viên gặp khó khăn khi dạy đến kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và bài tốn liên quan? 2.Thầy / cơ đã cho học sinh của A. Nhiều rèn luyện nhiều kiến thức hàm số chứa dấu giá trị B. Vừa tuyệt đối trình giảng C. Ít dạy, ơn thi THPTQG chưa? 3.Thầy / cơ đã tham khảo được A. Rất nhiều nhiều tài liệu hay về kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối B. Nhiều và ứng dụng ? C. Ít D. Rất ít 3 (11,5%) 4 (15,4%) 19 (73,1%) 3 (11,5%) 4 (15,4%) 9 (34,6%) Rất ít giáo viên đã cho học sinh rèn luyện nhiều về kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối trong q trình dạy học Ít giáo viên đã tham khảo được tài liệu tham khảo hay về kiến thức hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng 10 (38,5%) Kết quả nhận được từ phiếu tham khảo ý kiến của 250 học sinh Câu hỏi khảo sát Số HS lựa chọn phương án đưa ra 1.Khi gặp tốn liên A. Rất khó quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối các em thấy B. Khó như thế nào? C.Bình thường D. Dễ 2.Trong q trình học tập các A. Nhiều em đã được rèn luyện nhiều các bài tập liên quan đến B. Vừa hàm số chứa dấu giá trị tuyệt C. Ít đối chưa? D. Rất ít Tổng hợp kết quả 128 (51,2%) 91 (36,4%) 24 (9,6%) 7 (2,8%) 35 (14%) 52 (20,8%) 86 (34,4%) Số các em đã được rèn luyện nhiều các bài tập liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối chưa nhiều 77 (30,8%) 3. Khi học đến kiến thức về A. Rất thích hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và bài tốn liên quan em B. Thích thấy như thế nào? C.Bình thường 38 (15,2%) D. Khơng thích 190 (76%) 4.Trong những năm gần đây A. Có bài tốn về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất hiện B. Không nhiều đề thi THPTQG, thi thử các trường em có muốn được rèn luyện nhiều về nội dung này Đa số các em học sinh thấy khó khăn khi gặp bài tốn liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 5 (2%) 17 6,8%) 216 (86,4%) 34 (13,6%) Đa số các em học sinh khơng mấy hứng thú khi học đến kiến thức về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và bài tốn liên quan. Hầu hết các em mong muốn được học kiến thức về về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khi biết những bài toán liên quan đến kiến thức này xuất nhiều đề thi THPTQG, thi thử của các trường Từ tổng hợp kết quả phiếu tham khảo ý kiến giáo viên và học sinh đã chỉ ra rằng : Về phía học sinh Trong thực tế hiện nay khi gặp các dạng tốn về “Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng” thường làm các học sinh kể cả những học sinh giỏi lúng túng từ việc nhận dạng cho đến cách xử lý nhất là những bài tốn mức độ vận dụng cao 10 Giải quyết được một số bài toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 2) Về kỹ năng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: khi biết đồ thị hàm số Đọc được các tính chất của hàm số từ đồ thị hàm số Hình thành kỹ năng giải quyết các bài tốn liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác: + Thu thập và xử lý thơng tin + Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thơng tin trên mạng Internet + Viết và trình bày trước đám đơng + Học tập và làm việc tích cực chủ động, sáng tạo 3) Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 4) Cac năng l ́ ực, phẩm chất chinh h ́ ương t ́ ơi hinh thanh va phat triên ́ ̀ ̀ ̀ ́ ̉ ở hoc̣ sinh: Năng lực hợp tác: Tô ch ̉ ưc nhom hoc sinh h ́ ́ ̣ ợp tac th ́ ực hiên cac hoat đông ̣ ́ ̣ ̣ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giac tim toi, linh hôi kiên th ́ ̀ ̀ ̃ ̣ ́ ức và phương phap giai quyêt bai tâp va cac tinh huông ́ ̉ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ́ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biêt cach huy đ ́ ́ ộng các kiến thức đã học để giai quyêt cac câu hoi. Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̀ ́ ờ hoc ̣ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dung may tinh, mang ̣ ́ ́ internet, cac phân mêm hô tr ́ ̀ ̀ ̃ ợ hoc tâp đê x ̣ ̣ ̉ ử ly cac yêu câu bai hoc ́ ́ ̀ ̀ ̣ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phat huy kha năng bao cao tr ́ ̉ ́ ́ ươc tâp thê, kha ́ ̣ ̉ ̉ năng thut trinh ́ ̀ Năng lực tính tốn II. Chuẩn bị của GV và HS 1) Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ 2) Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập III. Mơ tả các mức độ: Bang mơ ta cac m ̉ ̉ ́ ưc đô nhân th ́ ̣ ̣ ức Nôi dung ̣ Nhân biêt ̣ ́ Thông hiêu ̉ Vân dung ̣ ̣ Vân dung cao ̣ ̣ 69 thâp ́ Sơ đồ Học sinh năm ́ Học sinh aṕ Vân dung ̣ ̣ Sử dung ̣ đồ thị khảo sát được sơ đồ khảo dung đ ̣ ược sơ khảo sát các các hàm số để hàm số sát hàm số đồ khảo sát hàm trong suy ngược lại hàm số chương trình tính chất hàm số Hàm số Học sinh năm ́ Học sinh aṕ được cách vẽ đồ dung đ ̣ ược vẽ thị hàm số đồ thị hàm sốdựa vào đồ thị hàm số Vân dung ̣ ̣ giai ̉ một số bài toán về hàm số Cực trị của hàm số Học sinh năm ́ Học sinh giải được phương được bài toán pháp giải bài đơn giản liên toán đơn giản quan đến cực liên quan đến trị của hàm số cực trị của hàm số Vân dung ̣ ̣ Vân dung giai ̣ ̣ ̉ giai ̉ một số một số bài toán bài toán về về cực trị hàm số cực trị hàm số Tương giao của ĐTHS và ĐTHS y = g(x) Học sinh năm ́ Học sinh giải được phương được bài toán pháp giải bài đơn giản liên toán đơn giản quan đến liên quan đến tương giao của tương giao của ĐTHS và ĐTHS và ĐTHS ĐTHS IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Vân dung ̣ ̣ giai ̉ một số bài toán về tương giao của ĐTHS và ĐTHS Sử dung ̣ đồ thị hàm số để suy ngược lại tính chất hàm số Vân dung giai ̣ ̣ ̉ một số bài toán về tương giao của ĐTHS và ĐTHS 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán vẽ đồ thị hàm số và các bài tốn liên quan 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1. Hình thành kiến thức 1: Vẽ đồ thị hàm số Mục tiêu: Biết cách vẽ đồ thị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động HS trả lời câu hỏi sau: Nêu định nghĩa GTTĐ? A= A −A A A < Để vẽ đồ thị hàm số ta làm như thế nào 70 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ vận dụng kiến thức Học sinh nắm được phương pháp vẽ đồ thị hàm số như sau: lớp 10 để giải quyết vấn đề + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số trình bày, các học sinh khác thảo luận để hồn thiện Bước 2: lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó nêu phương pháp vẽ đồ thị hàm số . HS viết bài vào vở + Giữ ngun phần đồ thị nằm phía trên trục hồnh (cả những điểm nằm trên trục hồnh). + Lấy đối xứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hồnh qua trục hồnh 2.2. Hình thành kiến thức 2: Cực trị của hàm số Mục tiêu: Học sinh giải quyết được bài tốn đơn giản liên quan đến cực trị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Ví dụ. Tìm số cực trị của hàm số biết hàm số có đồ Số cực trị của hàm số là thị như hình vẽ bên. Tìm số giao điểm cắt của đồ thị hàm với trục hồnh là Vậy số cực trị của là *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét các câu trả lời của bạn Học sinh nắm bắt Phương pháp tìm số cực trị của hàm số như sau: Bước 1: Tìm số cực trị của hàm số là m *Thực hiện: Hs thực hiện các bước qua các câu hỏi gợi ý của giáo viên học sinh thực hiện vào vở. Bước 2: Tìm số giao điểm cắt của đồ thị hàm với trục hồnh là n Kết luận số cực trị của là Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV nhấn mạnh m + n phương pháp tìm cực trị của hàm số Giao cho học sinh về tìm cực trị của hàm số vào vở bài tập của mỗi cá nhân và 2 nhóm trình bày bài của mình vào bảng phụ 2.2. Hình thành kiến thức 3: Tương giao của ĐTHS và đường thẳng y = m Mục tiêu: Học sinh giải quyết được bài tốn đơn giản liên quan đến tương giao của hàm số và y = m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Ví dụ: Cho hàm số có đồ thị như hình Lời giải mong đợi : vẽ. Từ đồ thị , suy ra đồ thị . Đồ thị hàm số bao gồm: + Phần đồ thị hàm số nằm phía trên (cả những điểm nằm trên ). + Phần đối xứng với phần đồ thị hàm số nằm phía dưới qua 71 Khi đó, ta được đồ thị như hình vẽ: 2 Tìm số nghiệm thực của phương trình ? Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đồthị hàm số và Hs thực hiện các bước qua các câu hỏi đường thẳng gợi ý của giáo viên học sinh thực hiện Từ đồ thị suy ra số nghiệm thực của phương trình là 8 nghiệm vào vở. *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận Học sinh nắm bắt Phương pháp giải bài tốn đơn giản liên quan đến tương giao của hàm số và y = m xét các câu trả lời của bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV Cách 1: nhấn mạnh phương pháp giải tốn Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đơn giản liên quan đến tương giao của Khi đó (1) có thể xem là pt hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị: (C): , hàm số và y = m (d): y = m Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm của (C) và (d) ta suy ra số nghiệm của (1) Cách 2: Biến đổi : – Khi đó (2) có thể xem là pt hồnh độ giao điểm của đồ thị: (C): và 2 đường thẳng (d1): y = m, (d2): y = m – Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm của (C) và (d 1) , (d2) suy ra số nghiệm của (2) cũng là số nghiệm của (1) 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giải quyết được một số bài tập về ứng dụng của đồ thị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 1. Cho hàm số có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ Lời giải Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách giữ ngun phần đồ thị trên trục hồnh; lấy đối xứng qua trục phần đồ thị nằm dưới trục hồnh Đồ thị hàm số là tịnh tiến đồ thị hàm số xuống dưới 1 đơn vị Ta được đồ thị hàm số như hình vẽ: 72 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp Vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm số cực trị của hàm số biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Lời giải Số cực trị của hàm số là Tìm số giao điểm cắt của đồ thị hàm với trục hồnh là 3+ = Vậy số cực trị của là Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 3.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Lời giải Tịnh tiến đồ thị hàm số đã cho theo véc tơ ta thu được đồ thị hàm số như sau Từ đó suy ra đồ thị hàm số Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ? Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 73 Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải quyết được một số bài tập về ứng dụng của đồ thị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động động học tập của học sinh 1. (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị? A B. C D. Lời giải Ta có: .; hoặc hoặc Phương thức tổ chức: Cá nhân – ở nhà Do hàm số có ba điểm cực trị nên hàm số có điểm cực trị khi Phương trình có 4 nghiệm Vậy có giá trị ngun thỏa đề bài là Chọn C 2. (Mã 103 2019) Cho hàm số bậc ba Lời giải y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới Số nghiệm thực phương trình f ( x − 3x ) = t = x − 3x f ( t) = Đặt ta có phương trình ( *) là 74 A. B. y= y = f ( t) Từ đồ thị hàm số C. D. Phương thức tổ chức: Cá nhân – ở nhà phương ( *) trình và đường thẳng t1 < −2 < t2 < < t3 < < t4 có t = 3x − = t = x3 − 3x ta suy ra nghiệm x =1 x = −1 Xét hàm Ta có Ta có bảng biến thiên t1 = x3 − 3x t1 < −2 Với phương trình: cho ta 1 nghiệm t2 = x − 3x −2 < t2 < Với nghiệm phương trình: t3 = x3 − x < t3 < Với phương trình: cho ta 3 nghiệm t4 = x − 3x < t4 Với cho ta 3 phương trình: cho ta 1 nghiệm Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm. Chọn C ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG I) Mục tiêu bài học: 75 1) Về kiến thức: Hs nắm được ý nghĩa của việc vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Vận dụng để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Nhận dạng được đồ thị các hàm: khi biết đồ thị hàm số . Nắm được đặc điểm các hàm số với từng dạng đồ thị Từ đồ thị hàm số có thể đọc ra một số tính chất của hàm số như sự đơn điệu, cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, tương giao, biện luận số nghiệm phương trình Giải quyết được một số bài tốn liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 2) Về kỹ năng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: khi biết đồ thị hàm số Đọc được các tính chất của hàm số từ đồ thị hàm số Hình thành kỹ năng giải quyết các bài tốn liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác: + Thu thập và xử lý thơng tin + Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thơng tin trên mạng Internet + Viết và trình bày trước đám đơng + Học tập và làm việc tích cực chủ động, sáng tạo 3) Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 4) Cac năng l ́ ực, phẩm chất chinh h ́ ương t ́ ơi hinh thanh va phat triên ́ ̀ ̀ ̀ ́ ̉ ở hoc̣ sinh: Năng lực hợp tác: Tô ch ̉ ưc nhom hoc sinh h ́ ́ ̣ ợp tac th ́ ực hiên cac hoat đông ̣ ́ ̣ ̣ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giac tim toi, linh hôi kiên th ́ ̀ ̀ ̃ ̣ ́ ức và phương phap giai quyêt bai tâp va cac tinh huông ́ ̉ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ́ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biêt cach huy đ ́ ́ ộng các kiến thức đã học để giai quyêt cac câu hoi. Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̀ ́ ờ hoc ̣ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dung may tinh, mang ̣ ́ ́ internet, cac phân mêm hô tr ́ ̀ ̀ ̃ ợ hoc tâp đê x ̣ ̣ ̉ ử ly cac yêu câu bai hoc ́ ́ ̀ ̀ ̣ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phat huy kha năng bao cao tr ́ ̉ ́ ́ ươc tâp thê, kha ́ ̣ ̉ ̉ năng thuyêt trinh ́ ̀ 76 Năng lực tính tốn II. Chuẩn bị của GV và HS 1) Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ 2) Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập III. Mơ tả các mức độ: Bang mơ ta cac m ̉ ̉ ́ ưc đơ nhân th ́ ̣ ̣ ức Nôi dung ̣ Nhân biêt ̣ ́ Thông hiêu ̉ Vân dung ̣ ̣ thâp ́ Vân dung cao ̣ ̣ Sơ đồ Học sinh năm ́ Học sinh aṕ Vân dung ̣ ̣ Sử dung ̣ đồ thị khảo sát được sơ đồ khảo dung đ ̣ ược sơ khảo sát các các hàm số để hàm số sát hàm số đồ khảo sát hàm trong suy ngược lại hàm số chương trình tính chất hàm số Hàm số Học sinh năm ́ Học sinh aṕ được cách vẽ đồ dung đ ̣ ược vẽ thị hàm số đồ thị hàm sốdựa vào đồ thị hàm số Vân dung ̣ ̣ giai ̉ một số bài toán về hàm số Cực trị của hàm số Học sinh năm ́ Học sinh giải được phương được bài toán pháp giải bài đơn giản liên toán đơn giản quan đến cực liên quan đến trị của hàm số cực trị của hàm số Vân dung ̣ ̣ Vân dung giai ̣ ̣ ̉ giai ̉ một số một số bài toán bài toán về về cực trị hàm số cực trị hàm số Tương giao của ĐTHS và ĐTHS Học sinh năm ́ Học sinh giải được phương được bài toán pháp giải bài đơn giản liên toán đơn giản quan đến liên quan đến tương giao của tương giao của ĐTHS và ĐTHS và ĐTHS ĐTHS IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Vân dung ̣ ̣ giai ̉ một số bài tốn về tương giao của ĐTHS và ĐTHS Sử dung ̣ đồ thị hàm số để suy ngược lại tính chất hàm số Vân dung giai ̣ ̣ ̉ một số bài toán về tương giao của ĐTHS và ĐTHS 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài tốn vẽ đồ thị hàm số và các bài tốn liên quan 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 77 1 O x 2.1. Hình thành kiến thức 1: Vẽ đồ thị hàm số y Mục tiêu: Biết cách vẽ đồ thị hàm số Hãy suy ra đồ thị hàm số? 1 O 78 2.2. Hình thành kiến thức 2: Cực trị của hàm số Mục tiêu: Học sinh giải quyết được bài tốn đơn giản liên quan đến cực trị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Trong ví dụ 1: Số cực trị của hàm số là 2 cực trị Số giao điểm với trục hoành là 1 Quan sát đồ thị hàm số Khi lấy đối xứng với phần đồ thị hàm số nằm bên Nếu thị hàm số có số cực trị dương là m thì hàm số lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung phải qua Thì hàm số có số cực trị bằng 2 qua trục tung ta 2m cực trị, cộng thêm giao lần số cực trị dương của hàm số cộng 1 điểm cực trị điểm của đồ thị hàm số với trục tung nữa ta được mới tạo thành tại giao điểm với trục tung tổng cộng là 2m + 1 cực trị Oy Oy y = f ( x) Phương pháp tìm số cực trị của hàm số ? Ví dụ 2: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 1 1 x f’(x) f( x) 0 + 0 5 0 Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Hàm số y = f(x) có một cực trị dương nên hàm số có 3 cực trị Thực hiện: Hs thực hiện các bước qua các câu hỏi gợi *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét các câu ý của giáo viên học sinh thực hiện theo nhóm. trả lời của bạn Giao cho học sinh về tìm cực trị của hàm số theo Học sinh nắm bắt Phương pháp tìm số cực trị của nhóm. Các nhóm trình bày bài của mình vào bảng phụ hàm số như sau: Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV nhấn mạnh Bước 1:Tìm số cực trị dương của hàm số y = f (x) là phương pháp tìm cực trị của hàm số m Bước 2: Kết luận số cực trị của là: 2m + 1 79 2.2. Hình thành kiến thức 3 : Tương giao của ĐTHS và đường thẳng y = m Mục tiêu: Học sinh giải quyết được bài tốn đơn giản liên quan đến tương giao của hàm số và y = m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Ví dụ 3: Biện luận theo m số nghiệm Đồ thị hàm số của phương trình: x2 2|x| + m = 0 (1) Hs thực hiện các bước qua các câu hỏi gợi ý của giáo viên học sinh thực hiện vào vở. *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét các câu trả lời của bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV nhấn mạnh phương pháp giải toán Viết lại phương trình dưới dạng: đơn giản liên quan đến tương giao của Khi đó, số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C) hàm số và và đường thẳng y = m,ta được: Với : Phương trình vơ nghiệm Với : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Với : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt Với : Phương trình có 3 nghiệm phân biệt Học sinh nắm bắt Phương pháp giải bài tốn đơn giản liên quan đến tương giao của hàm số và Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số Khi đó (1) có thể xem là pt hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị: (C): , (d): Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm của (C) và (d) ta suy ra số nghiệm của (1) 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giải quyết được một số bài tập về ứng dụng của đồ thị hàm số Nội dung, phương thức tổ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động chức hoạt động học tập của HS 80 Lời giải Ví dụ 4: (Thi thử THPT Hướng dẫn giải: Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Chọn A Phúc 2020 lần 1) Ta có: . Ta có bảng biến thiên như sau: Cho hàm số . Tính tổng các giá x 0 2 trị ngun m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt A. B. C. D. f(x)’ + 0 0 + f(x) 8 4 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp Vẽ đồ thị hàm số Đặt với mỗi giá trị t ta được mỗi giá trị x Ta có bảng biến thiên trên, ta có bảng biến thiên của như sau: 2 0 2 t 8 4 4 Từ đó để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thì Ví dụ 3: (Sở GD&ĐT Hà Nội 2019) Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ Số giá trị ngun của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt là Đặt Với Với mỗi giá trị sẽ ứng với giá trị Ta có phương trình Để phương trình có nghiệm phân biệt thì có nghiệm phân biệt dương Từ đồ thị của hàm số trên miền Vậy có 1 giá trị ngun thỏa mãn. Chọn C A C B Vô số D. C. D. 0 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải quyết được một số bài tập về ứng dụng của đồ thị hàm số 81 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Ví dụ 5: (Thi thử sở GĐ&ĐT Nghệ An 2020) Cho hàm số là hàm số đa thức bậc bốn. Biết và đồ thị hàm số có hình vẽ bên dưới y 1 1 2 Tập nghiệm của phương trình (với là tham số) trên đoạn có tất cả bao nhiêu phần tử? A. . B. . C. D. Phương thức tổ chức: Cá nhân – ở nhà Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị và nên có dạng Lần lượt thay thế các dữ kiện từ hình vẽ, ta được Suy ra Mà Ta có Suy ra bảng biến thiên: 1 0 + 0 0 + 1 1 Từ đó ta có bảng biến thiên của 2 0 + 0 0 + 1 1 Vì nên Đặt , Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình có tối đa nghiệm , . Do đó 82 Trên , mỗi phương trình có nhiều nhất nghiệm, do đó phương trình đã cho có nhiều nhất nghiệm. Chọn D 83 ... 2.3.1.? ?Đồ? ?thị? ?hàm? ?chứa? ?dấu? ?giá? ?trị? ?tuyệt? ?đối 2.3.1.1.? ?Đồ? ?thị? ?hàm? ?chứa? ?dấu? ?giá? ?trị? ?tuyệt? ?đối 2.3.1.2. Nhận dạng? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?chứa? ?dấu? ?giá? ?trị? ?tuyệt? ?đối 17 2.3.2. Ứng? ?dụng? ?của? ?đồ ? ?thị ? ?hàm? ?số ? ?chứa? ?dấu? ?GTTĐ vào bài toán... 2.3. Các? ?sáng? ?kiến? ?kinh? ?nghiệm? ?đã sử? ?dụng? ?để giải quyết vấn đề 2.3.1.? ?Đồ? ?thị? ?hàm? ?số? ?chứa? ?dấu? ?giá? ?trị? ?tuyệt? ?đối 2.3.1.1? ?Đồ? ?thị? ?hàm? ?số? ?chứa? ?dấu? ?giá? ?trị? ?tuyệt? ?đối Để vẽ ? ?đồ? ?thị? ?của? ?hàm? ?số? ?chứa? ?dấu? ?GTTĐ ta thực hiện các bước như sau:... đến? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?số? ?chứa? ?dấu? ?giá? ?trị? ?tuyệt? ?đối. Đề tài này cung cấp cho học sinh một? ?số? ?phương pháp để giải bài tốn liên quan đến? ?đồ ? ?thị? ?hàm? ?số? ?chứa? ?dấu? ?giá trị ? ?tuyệt? ?đối? ?và? ?cung cấp cho giáo viên thêm một tài liệu tham khảo để