Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng

Mục tiêu nghiên cứu đề tài là giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một số dạng đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và một số bài toán liên quan. Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ năng giải và trình bày các dạng toán này, góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CÁT NGẠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ ỨNG DỤNG BỘ MƠN: TỐN TÁC GIẢ : ĐẶNG THỊ LOAN TỔ: TỐN ­ TIN ĐIỆN THOẠI: 0383357942 NĂM HỌC 2020 ­ 2021 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm GV Giáo viên GVG Giáo viên giỏi HS Học sinh HSG Học sinh giỏi THPT Trung học phổ thông THPT QG Trung học phổ thông quốc gia TNSP Thực nghiệm sư phạm SKKN Sáng kiến kinh nghiệm GTTĐ Giá trị tuyệt đối BBT Bảng biến thiên ĐTHS Đồ thị hàm số GTLN Giá trị lớn nhất GTNN Giá trị nhỏ nhất GD&ĐT Giáo dục và đào tạo CĐ Cực đại CT Cực tiểu MỤC LỤC Phần I: Mở đầu 1.1. Lý do chọn đề tài 1.2. Mục đích nghiên cứu 1.3. Đối tượng nghiên cứu 1.4. Cơ sở nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 1.5. Phương pháp nghiên cứu 1.6. Điểm mới của đề tài  Phần II: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài 2.1.1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối 2.1.2. Các phép biến đổi đơn giản 2.1.3. Các phép biến đổi đồ thị 2.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài.  2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1. Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1.1. Đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.1.2. Nhận dạng đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 17 2.3.2.  Ứng dụng của đồ  thị  hàm số  chứa dấu GTTĐ vào bài toán   liên quan đến cực trị hàm số 19 2.3.3.Ứng dụng của đồ  thị  hàm số  chứa dấu GTTĐ vào bài toán  tương giao 31 2.3.4.Ứng dụng của đồ  thị  hàm số  chứa dấu GTTĐ trong một số  bài toán khác 44 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 48 2.4.1. Chọn bài thực nghiệm 48 2.4.2. Cách thức tiến hành thực nghiệm sư phạm 49 2.4.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm 49 2.4.4. Hiệu quả của SKKN 52 Phần III: Kết luận và kiến nghị 53 1. Kết luận chung 53 2. Kiến nghị 53 Tài liệu tham khảo 55 PHẦN I:  MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài Từ  năm học 2016 ­ 2017, trong kì thi THPT QG đề  thi mơn tốn chuyển từ  hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan. Chính điều đó đã tạo  ra một sự chuyển biến đáng kể trong cách dạy và học   các trường THPT. Để  đạt được kết quả cao học sinh cần phải nắm vững các kiến thức cơ bản, thuần  thục các dạng tốn và quan trọng hơn thế nữa phải linh hoạt, sáng tạo để chọn  được cách giải quyết vấn đề tốt nhất  Trong các đề thi THPT QG những năm gần đây khơng thể thiếu các câu hỏi  về  khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số. Đặc biệt những   bài tốn ở mức độ vận dụng, vận dụng cao thường xuất hiện hàm hợp, trong số  đó nhiều bài tốn liên quan đến hàm số  chứa dấu giá trị tuyệt đối. Những dạng   tốn này thường gây khó khăn cho cả  người dạy và người học. Thực tiễn dạy  học cho thấy khi gặp bài tốn liên quan đến hàm số  chứa dấu GTTĐ học sinh  thường e ngại. Nhưng nếu học sinh được học tập đầy đủ có hệ thống, giáo viên  xây dựng được một số dạng bài tập phù hợp thì các em sẽ có khản năng tốt hơn   để  giải bài tập tốn. Đồng thời các em thấy hứng thú u thích mơn học hơn,  góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường phổ thơng Trong q trình giảng dạy ơn thi và làm đề  tơi thấy rất nhiều bài tốn khó   về hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bản thân tơi đã rút ra được những phương  pháp chung để giải quyết một số bài tốn liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu   giá trị  tuyệt đối. Tôi đã viết thành SKKN  "Đồ  thị  hàm số  chứa dấu giá trị  tuyệt đối và ứng dụng"        Nội dung của đề tài nhằm rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng giải bài  tập liên quan đến đồ  thị  hàm số  chứa dấu giá trị  tuyệt đối. Ngồi ra góp phần  hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực tốn  học cho học sinh         Các đề thi THPT QG, đề tham khảo của bộ, đề  thi thử  THPTQG của các  tỉnh, các trường trong những năm gần đây thì xuất hiện nhiều bài tốn liên quan   đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đề tài này cung cấp cho học sinh   một số phương pháp để giải bài tốn liên quan đến đồ  thị hàm số chứa dấu giá   trị  tuyệt đối và cung cấp cho giáo viên thêm một tài liệu tham khảo để  hướng  dẫn học sinh giải quyết trọn vẹn và nhanh gọn khi gặp bài tốn dạng này, góp  phần nâng cao kết quả dạy học, ơn thi THPT QG 1.2. Mục đích nghiên cứu  Giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một số dạng đồ thị hàm số chứa dấu   giá trị  tuyệt đối và một số  bài tốn liên quan. Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ  năng giải và trình bày các dạng tốn này, góp phần hình thành và phát triển các  phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực tốn học cho học sinh  Cung cấp tài liệu cho giáo viên và học sinh nhằm nâng cao hiệu quả ơn thi  THPT QG và chất lượng dạy học mơn tốn ở trường THPT 1.3. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề  tài tập trung chủ  yếu vào kiến thức về  đồ  thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương pháp giải một số dạng bài toán  liên quan đến đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.4. Cơ sở nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu Trong thực tiễn giảng dạy về hàm số ta hay gặp bài toán về hàm số chứa   dấu giá trị  tuyệt đối. Nếu người giáo viên có thể  hệ  thống được ngắn gọn   nhưng đầy đủ  lý thuyết. Đồng thời xây dựng được hợp lí các phương pháp áp   dụng lí thuyết đó vào việc giải các bài tập điển hình thì sẽ  giúp học sinh chủ  động, tự  tin tiếp cận và giải quyết tốt các bài tập dạng này, từ  đó khơi dậy  khản năng vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học của học sinh vào việc giải  tốn, gây hứng thú, đam mê học tập cho các em Để  nghiên cứ  đề  tài này tơi đã nghiên cứu các tài liệu viết về  hàm số  và   đồ  thị  hàm số  chứa dấu giá trị  tuyệt đối cũng như  các dạng toán liên quan   thường xuất hiện trong các đề  thi THPT QG, đề  minh họa của bộ, đề  thi thử  của các trường. Có rất nhiều vấn đề  liên quan đến hàm số  chứa dấu giá trị  tuyệt đối tuy nhiên trong giới hạn của đề tài tơi chỉ tập trung nghiên cứu về một  số dạng liên quan đến đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng của   1.5. Phương pháp nghiên cứu:  Trong q trình nghiên cứu đề tài tơi đã sử dụng  các phương pháp sau:  Phương pháp nghiên cứu lý thuyết  Phương pháp nghiên cứu thực tiễn  Phương pháp thống kê tốn học Trên cơ  sở  phân tích kĩ chương trình của Bộ  giáo dục và Đào tạo, phân   tích kĩ đối tượng học sinh. Bước đầu mạnh dạn thay đổi từng tiết học, sau mỗi   nội dung đều rút kinh nghiệm về kết quả thu được và đi đến kết luận Lựa chọn các bài tập phù hợp từ  dễ  đến khó, vận dụng hoạt động năng  lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải   đúng cho bài tốn 1.6. Điểm mới của đề tài Trong nhiều đề  thi những năm gần đây thì những bài tốn liên quan đến  hàm hợp đặc biệt là hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất hiện khá nhiều. Vấn  đề này đã gây khơng ít khó khăn cho giáo viên và học sinh trong q trình giảng   dạy và học tập. Sáng kiến kinh nghiệm  "Đồ  thị  hàm số  chứa dấu giá trị  tuyệt đối và ứng dụng" bắt kịp xu thế đổi mới hình thức ra đề, thi cử, đổi mới  hoạt động dạy học trong những năm gần đây, tạo thêm nguồn tài liệu cho giáo  viên và học sinh tham khảo. Đề tài của tơi đã cung cấp được hệ thống kiến thức   lý thuyết và phương pháp cụ thể cho các dạng tốn được nêu ra. Đồng thời cập  nhật được các bài tập mới nhất trong đề thi THPT QG, đề minh họa của bộ và  trong các đề  thi thử  THPT QG của nhiều tỉnh thành trong cả  nước. Qua đó HS   thấy được sự cần thiết phải học tập chun đề này Trong thực tiễn giảng dạy của bản thân tơi đã áp dụng đề tài của mình vào   giảng dạy và đã thu được kết quả  rất khả  quan, hầu hết các em sau đó đã rất   chủ  động và hứng thú khi tiếp cận với những bài tốn liên quan hàm số  chứa   dấu giá trị  tuyệt đối. Từ  đó phát huy tính tích cực, tư  duy sáng tạo của mình   trong học tập Đề  tài có thể  làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong bồi   dưỡng HSG, ơn thi THPT quốc gia cho HS khá giỏi, ơn thi GVG trường PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài 2.1.1. Định nghĩa  giá trị tuyệt đối  Giá trị tuyệt đối của một số thực A, ký hiệulà:  Aở (x r)ộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức , kí hiệu  M  là: 2.1.2. Các phép biến đổi đơn giản  Hai điểm và  đối xứng với nhau qua trục hồnh   Hai điểm  và  đối xứng với nhau qua trục tung   Hai điểm  và  đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O  Từ các phép biến đổi đơn giản này ta có: 2.1.3 Các phép biến đổi đồ thị Lấy đối xứng đồ thị   qua trục  Lấy đối xứng đồ thị  qua trục  Oy Ox Lấy đối xứng đồ thị  qua gốc tọa độ   với   với  Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo  phương  lên trên  đơn vị)   Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo  phương xuống dưới  đơn vị)  với  Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo  phương sang trái  đơn vị)  với  Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Dịch chuyển đồ thị theo  phương sang phải  đơn vị) Đồ thị gồm 2 phần: + Phần 1: Phần đồ thị của hàm số  phía bên phải + Phần 2: Lấy  đối xứng qua trục phần  đồ  thị  của   hàm số  phía bên phải  Đồ thị gồm 2 phần: + Phần 1: Phần đồ thị của hàm số  phía trên  + Phần 2: Lấy đối xứng qua trụcphần đồ thị của hàm  số phía dưới  Thực hiện liên tiếp biến đổi đồ thị  thành đồ  thị , sau  đó biến đổi đồ thị  thành đồ thị  Đồ thị gồm 2 phần: + Phần 1: Phần đồ thị của hàm số  trên miền  với  + Phần 2: Lấy đối xứng qua trục   phần đồ  thị  của    hàm số  trên miền  Vẽ  trước sau đó tịnh tiến đồ thị hàm số theo  Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến đồ thị sang trái  đơn vị  nếu  hoặc phải  đơn vị  nếu ), sau đó lấy đối    xứng qua trục (Giữ nguyên phần trên ,bỏ phần dưới ,   lấy đối xứng phần bị bỏ qua trục ).  Tịnh tiến đồ thị hàm số theo (Tịnh tiến đồ thị sang trái  đơn vị  nếu hoặc sang phải  đơn vị  nếu ), sau đó lấy   đối xứng qua trục (Giữ  nguyên phần bên phải , bỏ  phần bên trái , lấy đối xứng phần giữ  nguyên qua  trục ) Vẽ    trước sau đó tịnh tiến đồ  thị  hàm số  theo (Tịnh  tiến sang trái  đơn vị nếu hoặc phải  đơn vị nếu )  Hệ quả 1. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Hệ quả 2. Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ  làm tâm đối xứng 2.2. Cơ sở thực tiễn và thực trạng vấn đề nghiên cứu Qua số liệu mà tơi đã thu thập được khi đi sâu khảo sát điều tra ở các trường   THPT Thanh chương 1, THPT Thanh chương 3, THPT Cát Ngạn với 26 giáo viên và  250 em học sinh được khảo sát bằng phiếu thăm dị (Phiếu thăm dị ở phụ lục 1)  Kết quả nhận được từ phiếu tham khảo ý kiến giáo 26 giáo viên Câu hỏi khảo sát Số GV chọn phương án   đưa ra 1. Trong q trình dạy học thầy /  A. Có  cơ có gặp khó khăn khi dạy kiến  thức về  hàm số  chứa dấu giá trị  B . Khơng tuyệt đối và bài tốn liên quan? Tổng hợp kế quả 18 (69%) 8 (31%) Nhiều giáo viên gặp khó khăn khi  dạy đến kiến thức hàm số  chứa  dấu giá trị  tuyệt đối và bài tốn  liên quan? 2.Thầy / cơ đã cho học sinh của   A. Nhiều   rèn   luyện   nhiều     kiến  thức   hàm   số   chứa   dấu   giá   trị  B. Vừa tuyệt   đối       trình   giảng  C. Ít dạy, ơn thi THPTQG chưa?  3.Thầy / cơ đã tham khảo được  A. Rất nhiều nhiều tài liệu hay về  kiến thức  hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối  B. Nhiều và ứng dụng ? C. Ít  D. Rất ít  3 (11,5%) 4 (15,4%) 19 (73,1%) 3 (11,5%) 4 (15,4%) 9 (34,6%) Rất ít giáo viên đã cho học sinh      rèn   luyện   nhiều   về  kiến thức hàm  số  chứa dấu giá  trị  tuyệt đối trong q trình dạy  học Ít giáo viên đã tham khảo  được    tài   liệu   tham   khảo   hay   về  kiến thức hàm  số  chứa dấu giá  trị tuyệt đối và ứng dụng 10 (38,5%) Kết quả nhận được từ phiếu tham khảo ý kiến của 250 học sinh Câu hỏi khảo sát Số HS lựa chọn   phương án đưa ra 1.Khi   gặp       tốn   liên  A. Rất khó quan   đến   hàm   số   chứa   dấu  giá trị  tuyệt đối các em thấy  B. Khó như thế nào? C.Bình thường D. Dễ 2.Trong q trình học tập các  A. Nhiều em đã được rèn luyện nhiều   các bài tập liên quan đến  B. Vừa hàm số chứa dấu giá trị tuyệt  C. Ít đối chưa? D. Rất ít Tổng hợp kết quả 128 (51,2%) 91 (36,4%) 24 (9,6%) 7 (2,8%) 35 (14%) 52 (20,8%) 86 (34,4%) Số  các em đã được rèn luyện nhiều   các bài tập liên quan đến hàm số  chứa   dấu   giá   trị   tuyệt   đối   chưa  nhiều 77 (30,8%)  3. Khi học đến kiến thức về  A. Rất thích hàm số chứa dấu giá trị tuyệt  đối và bài tốn liên quan em  B. Thích thấy như thế nào? C.Bình thường 38 (15,2%) D. Khơng thích 190 (76%) 4.Trong  những   năm   gần   đây  A. Có  bài tốn về  hàm số  chứa dấu  giá   trị   tuyệt   đối   xuất   hiện  B. Không nhiều       đề   thi  THPTQG,   thi   thử     các  trường em có muốn được rèn  luyện nhiều về nội dung này Đa số các em học sinh thấy khó khăn  khi gặp bài tốn liên quan đến hàm  số chứa dấu giá trị tuyệt đối 5 (2%) 17 6,8%) 216 (86,4%) 34 (13,6%) Đa số  các em học sinh khơng mấy  hứng thú khi học đến kiến thức về  hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và  bài tốn liên quan.  Hầu hết  các em  mong muốn  được  học kiến thức về  về  hàm số  chứa  dấu giá trị  tuyệt đối khi biết những  bài toán liên quan đến kiến thức này  xuất     nhiều       đề   thi  THPTQG, thi thử của các trường Từ tổng hợp kết quả phiếu tham khảo ý kiến giáo viên và học sinh đã chỉ ra  rằng :   Về phía học sinh Trong thực tế hiện nay khi gặp các dạng tốn về “Hàm số chứa dấu giá trị  tuyệt đối và ứng dụng” thường làm các học sinh kể cả những học sinh giỏi lúng  túng từ  việc nhận dạng cho đến cách xử  lý nhất là những bài tốn   mức độ  vận dụng cao 10 ­ Giải quyết được một số  bài toán liên quan đến hàm số  chứa dấu giá trị  tuyệt  đối 2) Về kỹ năng: ­ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:  khi biết đồ thị hàm số  ­ Đọc được các tính chất của hàm số từ đồ thị hàm số ­ Hình thành kỹ năng giải quyết các bài tốn liên quan đến hàm số chứa dấu giá   trị tuyệt đối ­ Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác: + Thu thập và xử lý thơng tin + Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thơng tin trên mạng Internet + Viết và trình bày trước đám đơng + Học tập và làm việc tích cực chủ động, sáng tạo 3) Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn  4) Cac năng l ́ ực, phẩm chất chinh h ́ ương t ́ ơi hinh thanh va phat triên  ́ ̀ ̀ ̀ ́ ̉ ở hoc̣   sinh: ­ Năng lực hợp tác: Tô ch ̉ ưc nhom hoc sinh h ́ ́ ̣ ợp tac th ́ ực hiên cac hoat đông ̣ ́ ̣ ̣ ­ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giac tim toi, linh hôi kiên th ́ ̀ ̀ ̃ ̣ ́ ức và  phương phap giai quyêt bai tâp va cac tinh huông ́ ̉ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ́ ­ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biêt cach huy đ ́ ́ ộng các kiến thức đã học  để giai quyêt cac câu hoi. Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̀ ́ ờ hoc ̣ ­ Năng lực sử  dụng công nghệ  thông tin: Học sinh sử  dung may tinh, mang ̣ ́ ́   internet, cac phân mêm hô tr ́ ̀ ̀ ̃ ợ hoc tâp đê x ̣ ̣ ̉ ử ly cac yêu câu bai hoc ́ ́ ̀ ̀ ̣ ­ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phat huy kha năng bao cao tr ́ ̉ ́ ́ ươc tâp thê, kha ́ ̣ ̉ ̉  năng thut trinh ́ ̀ ­ Năng lực tính tốn II. Chuẩn bị của GV và HS 1) Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ 2) Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập III. Mơ tả các mức độ: Bang mơ ta cac m ̉ ̉ ́ ưc đô nhân th ́ ̣ ̣ ức Nôi dung ̣ Nhân biêt ̣ ́ Thông hiêu ̉ Vân dung ̣ ̣   Vân dung cao ̣ ̣ 69 thâp ́ Sơ đồ  Học sinh năm ́   Học sinh aṕ   Vân dung ̣ ̣   Sử dung  ̣ đồ thị  khảo sát  được sơ đồ khảo  dung đ ̣ ược sơ  khảo sát các  các hàm số để  hàm số sát hàm số đồ khảo sát  hàm trong  suy ngược lại  hàm số chương trình tính chất hàm số Hàm số Học sinh năm ́   Học sinh aṕ   được cách vẽ đồ  dung đ ̣ ược vẽ  thị hàm số đồ thị hàm  sốdựa vào đồ  thị hàm số  Vân dung ̣ ̣   giai  ̉ một số  bài toán về  hàm số  Cực trị  của hàm  số  Học sinh năm ́   Học sinh giải  được phương  được bài toán  pháp giải bài  đơn giản liên  toán đơn giản  quan đến cực  liên quan đến  trị của hàm số  cực trị của hàm  số  Vân dung ̣ ̣   Vân dung giai ̣ ̣ ̉  giai  ̉ một số  một số bài toán  bài toán về  về cực trị hàm số  cực trị hàm  số  Tương  giao của  ĐTHS  và    ĐTHS y =  g(x) Học sinh năm ́   Học sinh giải  được phương  được bài toán  pháp giải bài  đơn giản liên  toán đơn giản  quan đến  liên quan đến  tương giao của  tương giao của  ĐTHS  và    ĐTHS  và ĐTHS ĐTHS       IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Vân dung ̣ ̣   giai  ̉ một số  bài toán về  tương giao  của ĐTHS  và ĐTHS   Sử dung  ̣ đồ thị  hàm số để suy  ngược lại tính  chất hàm số Vân dung giai ̣ ̣ ̉  một số bài toán  về tương giao  của ĐTHS  và    ĐTHS   1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG ­ Mục tiêu: Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán vẽ  đồ  thị   hàm  số và các bài tốn liên quan 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1. Hình thành kiến thức 1: Vẽ đồ thị hàm số  ­ Mục tiêu: Biết cách vẽ đồ thị hàm số  Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập  của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động HS trả lời câu hỏi sau: Nêu định nghĩa GTTĐ? A= A −A A A < Để vẽ đồ thị hàm số  ta làm như thế nào 70 +  Thực hiện:  Học sinh suy nghĩ vận dụng kiến thức  Học sinh nắm được  phương pháp vẽ  đồ  thị  hàm số  như sau: lớp 10 để giải quyết vấn đề +  Báo cáo, thảo luận:  Chỉ  định một học sinh bất kì  Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số  trình bày, các học sinh khác thảo luận để  hồn thiện  Bước 2:  lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ  sở  câu trả  lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến  thức, từ  đó nêu phương pháp vẽ  đồ  thị  hàm số  . HS   viết bài vào vở + Giữ ngun phần đồ thị nằm phía trên trục hồnh  (cả những điểm nằm trên trục hồnh).  + Lấy đối xứng với phần đồ thị nằm  phía dưới trục  hồnh qua trục hồnh 2.2. Hình thành kiến thức 2: Cực trị của hàm số  ­  Mục tiêu:  Học sinh giải quyết được bài tốn đơn giản liên quan đến cực trị  hàm số  Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập  của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Ví dụ. Tìm số  cực trị  của hàm số  biết hàm số   có đồ  Số cực trị của hàm số  là  thị như hình vẽ bên.  Tìm số giao điểm cắt của đồ thị hàm  với trục hồnh  là  Vậy số cực trị của  là  *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét các câu trả  lời của bạn Học sinh nắm bắt Phương pháp tìm số cực trị của  hàm số  như sau: Bước 1: Tìm số cực trị của hàm số    là m  *Thực hiện: Hs thực hiện các bước qua các câu hỏi  gợi ý của giáo viên học sinh thực hiện vào vở.  Bước 2: Tìm số giao điểm cắt của đồ thị hàm  với    trục hồnh  là n Kết luận số cực trị của  là  Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV nhấn mạnh  m + n phương pháp tìm cực trị của hàm số  Giao cho học sinh về tìm cực trị của hàm số vào vở bài   tập của mỗi cá nhân  và 2 nhóm  trình bày bài của mình  vào bảng phụ 2.2. Hình thành kiến thức 3: Tương giao của ĐTHS  và đường thẳng y = m   ­  Mục tiêu:  Học sinh giải quyết được bài tốn đơn giản liên quan đến tương   giao của hàm số  và y = m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt  động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Ví dụ:  Cho hàm số    có đồ  thị  như  hình  Lời giải mong đợi : vẽ.  Từ đồ thị , suy ra  đồ thị  .  Đồ thị hàm số  bao gồm: + Phần đồ thị hàm số nằm phía trên  (cả những điểm nằm trên ).  + Phần đối xứng với phần đồ thị hàm số nằm phía dưới qua  71 Khi đó, ta được đồ thị như hình vẽ: 2 Tìm số nghiệm thực của phương trình ?                   Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đồthị hàm số  và  Hs thực hiện các bước qua các câu hỏi  đường thẳng  gợi ý của giáo viên học sinh thực hiện   Từ đồ thị  suy ra số nghiệm thực của phương trình là 8 nghiệm vào vở.  *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận  Học sinh nắm bắt Phương pháp giải bài tốn đơn giản liên quan  đến tương giao của hàm số  và y = m xét  các câu trả lời của bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV   Cách 1:  nhấn   mạnh   phương   pháp   giải     tốn   ­ Từ đồ thị hàm số  suy ra đồ thị hàm số  đơn giản liên quan đến tương giao của  ­ Khi đó (1) có thể xem là pt hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị: (C): , hàm số  và y = m (d): y = m ­ Dựa vào đồ  thị  (C), từ  số  giao điểm của (C) và (d) ta suy ra số  nghiệm của (1) Cách 2:  ­ Biến đổi :  – Khi đó (2) có thể xem là pt hồnh độ  giao điểm của  đồ  thị: (C):   và 2 đường thẳng (d1): y = m, (d2): y = ­ m – Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm của (C) và (d 1) , (d2)  suy ra  số nghiệm của (2) cũng là số nghiệm của (1) 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giải quyết được một số bài tập về ứng dụng của đồ thị hàm số   Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập  Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 1. Cho hàm số  có đồ thị là đường cong như trong hình  vẽ Lời giải   Đồ thị hàm số  được suy ra từ đồ thị hàm số  bằng  cách giữ ngun phần đồ thị trên trục hồnh; lấy đối  xứng qua trục  phần đồ thị nằm dưới trục hồnh Đồ thị hàm số  là tịnh tiến đồ thị hàm số  xuống dưới  1 đơn vị Ta được đồ thị hàm số  như hình vẽ: 72 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp Vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm số cực trị của hàm số biết hàm số  có đồ thị như  hình vẽ bên.  Lời giải Số cực trị của hàm số  là  Tìm số giao điểm cắt của đồ thị hàm  với trục hồnh  là  3+ = Vậy số cực trị của  là  Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 3.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Lời giải Tịnh tiến đồ  thị  hàm số  đã cho theo véc tơ    ta thu  được đồ thị hàm số  như sau Từ đó suy ra đồ thị hàm số  Phương trình  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ? Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp 73 Suy ra phương trình    có 2 nghiệm phân biệt thuộc  khoảng  4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải quyết được một số bài tập về ứng dụng của đồ thị hàm số   Nội   dung, phương thức  tổ   chức  hoạt   Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động động học tập của học sinh 1.  (Đề  Tham  Khảo  2018)  Có bao nhiêu  giá trị nguyên của tham số  để  hàm số  có   điểm cực trị? A B.  C  D.         Lời giải Ta có: .;  hoặc  hoặc  Phương thức tổ chức: Cá nhân – ở nhà Do hàm số  có ba điểm cực trị nên hàm số  có  điểm cực trị khi Phương trình  có 4 nghiệm  Vậy có  giá trị ngun thỏa đề bài là  Chọn C 2.  (Mã   103   2019)  Cho   hàm   số   bậc   ba  Lời giải y = f ( x)   có đồ  thị  như  hình vẽ  dưới     Số   nghiệm   thực     phương   trình  f ( x − 3x ) = t = x − 3x f ( t) = Đặt   ta có phương trình  ( *)  là 74 A.         B.  y= y = f ( t) Từ đồ thị hàm số  C.         D.  Phương thức tổ chức: Cá nhân – ở nhà phương   ( *) trình    và đường thẳng    t1 < −2 < t2 < < t3 < < t4 có   t = 3x − = t = x3 − 3x    ta suy ra  nghiệm  x =1 x = −1 Xét hàm   Ta có  Ta có bảng biến thiên t1 = x3 − 3x t1 < −2 Với     phương trình:   cho ta 1 nghiệm t2 = x − 3x −2 < t2 < Với  nghiệm  phương trình:  t3 = x3 − x < t3 < Với   phương trình:   cho ta 3 nghiệm t4 = x − 3x < t4 Với   cho ta 3   phương trình:   cho ta 1 nghiệm Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm. Chọn C ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG I) Mục tiêu bài học: 75 1) Về kiến thức: ­ Hs nắm được ý nghĩa của việc vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ­ Vận dụng để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối  ­ Nhận dạng được đồ thị các hàm:  khi biết đồ thị hàm số . Nắm được đặc điểm  các hàm số với từng dạng đồ thị ­ Từ đồ thị hàm số có thể đọc ra một số tính chất của hàm số như sự đơn điệu,   cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, tương giao, biện luận số  nghiệm phương   trình ­ Giải quyết được một số  bài tốn liên quan đến hàm số  chứa dấu giá trị  tuyệt  đối 2) Về kỹ năng: ­ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:  khi biết đồ thị hàm số  ­ Đọc được các tính chất của hàm số từ đồ thị hàm số ­ Hình thành kỹ năng giải quyết các bài tốn liên quan đến hàm số chứa dấu giá   trị tuyệt đối ­ Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác: + Thu thập và xử lý thơng tin + Tìm kiếm thơng tin và kiến thức thực tế, thơng tin trên mạng Internet + Viết và trình bày trước đám đơng + Học tập và làm việc tích cực chủ động, sáng tạo 3) Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn  4) Cac năng l ́ ực, phẩm chất chinh h ́ ương t ́ ơi hinh thanh va phat triên  ́ ̀ ̀ ̀ ́ ̉ ở hoc̣   sinh: ­ Năng lực hợp tác: Tô ch ̉ ưc nhom hoc sinh h ́ ́ ̣ ợp tac th ́ ực hiên cac hoat đông ̣ ́ ̣ ̣ ­ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giac tim toi, linh hôi kiên th ́ ̀ ̀ ̃ ̣ ́ ức và  phương phap giai quyêt bai tâp va cac tinh huông ́ ̉ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ́ ­ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biêt cach huy đ ́ ́ ộng các kiến thức đã học  để giai quyêt cac câu hoi. Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̀ ́ ờ hoc ̣ ­ Năng lực sử  dụng công nghệ  thông tin: Học sinh sử  dung may tinh, mang ̣ ́ ́   internet, cac phân mêm hô tr ́ ̀ ̀ ̃ ợ hoc tâp đê x ̣ ̣ ̉ ử ly cac yêu câu bai hoc ́ ́ ̀ ̀ ̣ ­ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phat huy kha năng bao cao tr ́ ̉ ́ ́ ươc tâp thê, kha ́ ̣ ̉ ̉  năng thuyêt trinh ́ ̀ 76 ­ Năng lực tính tốn II. Chuẩn bị của GV và HS 1) Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ 2) Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập III. Mơ tả các mức độ: Bang mơ ta cac m ̉ ̉ ́ ưc đơ nhân th ́ ̣ ̣ ức Nôi dung ̣ Nhân biêt ̣ ́ Thông hiêu ̉ Vân dung ̣ ̣   thâp ́ Vân dung cao ̣ ̣ Sơ đồ  Học sinh năm ́   Học sinh aṕ   Vân dung ̣ ̣   Sử dung  ̣ đồ thị  khảo sát  được sơ đồ khảo  dung đ ̣ ược sơ  khảo sát các  các hàm số để  hàm số sát hàm số đồ khảo sát  hàm trong  suy ngược lại  hàm số chương trình tính chất hàm số Hàm số Học sinh năm ́   Học sinh aṕ   được cách vẽ đồ  dung đ ̣ ược vẽ  thị hàm số đồ thị hàm  sốdựa vào đồ  thị hàm số  Vân dung ̣ ̣   giai  ̉ một số  bài toán về  hàm số  Cực trị  của hàm  số  Học sinh năm ́   Học sinh giải  được phương  được bài toán  pháp giải bài  đơn giản liên  toán đơn giản  quan đến cực  liên quan đến  trị của hàm số  cực trị của hàm  số  Vân dung ̣ ̣   Vân dung giai ̣ ̣ ̉  giai  ̉ một số  một số bài toán  bài toán về  về cực trị hàm số  cực trị hàm  số  Tương  giao của  ĐTHS  và    ĐTHS   Học sinh năm ́   Học sinh giải  được phương  được bài toán  pháp giải bài  đơn giản liên  toán đơn giản  quan đến  liên quan đến  tương giao của  tương giao của  ĐTHS  và  ĐTHS  và ĐTHS ĐTHS       IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Vân dung ̣ ̣   giai  ̉ một số  bài tốn về  tương giao  của ĐTHS  và ĐTHS   Sử dung  ̣ đồ thị  hàm số để suy  ngược lại tính  chất hàm số Vân dung giai ̣ ̣ ̉  một số bài toán  về tương giao  của ĐTHS  và    ĐTHS   1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG ­ Mục tiêu: Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài tốn vẽ  đồ  thị   hàm  số và các bài tốn liên quan 2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 77 ­1 O x 2.1. Hình thành kiến thức 1: Vẽ đồ thị hàm số  y ­ Mục tiêu: Biết cách vẽ đồ thị hàm số  Hãy suy ra đồ thị hàm số? ­1 O 78 2.2. Hình thành kiến thức 2: Cực trị của hàm số  ­  Mục tiêu:  Học sinh giải quyết được bài tốn đơn giản liên quan đến cực trị  hàm số  Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập  của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Trong ví dụ 1: Số cực trị của hàm số  là 2 cực trị   Số giao điểm với trục hoành là 1 Quan sát đồ thị hàm số                          Khi lấy đối xứng với phần đồ  thị  hàm số  nằm bên   Nếu  thị hàm số   có số cực trị dương là m  thì hàm số  lấy đối xứng phần đồ  thị  hàm số  bên phải trục tung  phải     qua    Thì hàm số  có số  cực trị  bằng 2   qua   trục   tung   ta     2m   cực   trị,   cộng   thêm   giao  lần số cực trị dương của hàm số   cộng 1 điểm cực trị  điểm của đồ  thị  hàm số    với trục tung nữa ta được   mới tạo thành tại giao điểm với trục tung tổng cộng là 2m + 1 cực trị  Oy Oy y = f ( x) ­ Phương pháp tìm số cực trị của hàm số  ? Ví dụ 2: Cho hàm số   có bảng biến thiên sau:                 ­1                     1                        x f’(x) f( x)               ­          0           +         0         ­                                           5                                                                       0                                                  ­ Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị? Hàm số y = f(x)  có một cực trị dương nên hàm số có  3 cực trị Thực hiện: Hs thực hiện các bước qua các câu hỏi gợi   *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét   các câu   ý của giáo viên học sinh thực hiện theo nhóm.  trả lời của bạn Giao cho học sinh về  tìm cực trị  của hàm số      theo  Học sinh nắm bắt Phương pháp tìm số  cực trị  của  nhóm. Các nhóm trình bày bài của mình vào bảng phụ hàm số  như sau: Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV nhấn mạnh  Bước 1:Tìm số cực trị dương của hàm số y = f (x)   là   phương pháp tìm cực trị của hàm số  m Bước 2:  Kết luận số cực trị của  là: 2m + 1 79 2.2. Hình thành kiến thức 3 : Tương giao của ĐTHS  và đường thẳng y = m   ­  Mục tiêu:  Học sinh giải quyết được bài tốn đơn giản liên quan đến tương   giao của hàm số  và y = m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt  động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Ví dụ  3:    Biện luận theo m số  nghiệm   Đồ thị hàm số của phương trình:   x2  ­  2|x| + m = 0 (1) Hs thực hiện các bước qua các câu hỏi  gợi ý của giáo viên học sinh thực hiện   vào vở.  *Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận                    xét  các câu trả lời của bạn      Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV   nhấn   mạnh   phương   pháp   giải     toán   Viết lại phương trình dưới dạng:   đơn giản liên quan đến tương giao của  Khi đó, số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C)  hàm số  và  và đường thẳng y = m,ta được: ­ Với      : Phương trình vơ nghiệm ­ Với    : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ­ Với   : Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ­ Với        : Phương trình có 3 nghiệm phân biệt Học sinh nắm bắt Phương pháp giải bài tốn đơn giản liên quan  đến tương giao của hàm số  và  ­ Từ đồ thị hàm số  suy ra đồ thị hàm số  ­ Khi đó (1) có thể xem là pt hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị: (C): , (d):  ­ Dựa vào đồ  thị  (C), từ  số  giao điểm của (C) và (d) ta suy ra số  nghiệm của (1) 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Giải quyết được một số bài tập về ứng dụng của đồ thị hàm số   Nội   dung,   phương   thức   tổ  Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động chức hoạt  động học tập của  HS 80 Lời giải Ví   dụ   4:  (Thi   thử   THPT  Hướng dẫn giải: Nguyễn   Viết   Xuân   –   Vĩnh  Chọn A Phúc 2020 lần 1) Ta có: . Ta có bảng biến thiên như sau: Cho hàm số  . Tính tổng các giá  x                 0                      2                          trị ngun m để phương trình  có  đúng 3 nghiệm phân biệt A.  B.  C.  D.  f(x)’              +       0          ­           0         + f(x)                        8                                                                                         4                                         Phương thức tổ chức: Cá nhân –  tại lớp Vẽ đồ thị hàm số Đặt với mỗi giá trị t ta được mỗi giá trị x Ta có bảng biến thiên trên, ta có bảng biến thiên của  như sau:            ­2                 0                      2           t                                8                                                                        4                                       4 Từ đó để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thì  Ví dụ  3:  (Sở  GD&ĐT Hà  Nội  2019)  Cho hàm số  bậc bốn   có  đồ   thị     hình   vẽ   Số   giá   trị  ngun của tham số  để  phương  trình  có nghiệm phân biệt là Đặt  Với  Với mỗi giá trị  sẽ ứng với  giá trị  Ta có phương trình Để phương trình có  nghiệm phân biệt thì  có  nghiệm phân biệt dương   Từ đồ thị của hàm số  trên miền  Vậy có 1 giá trị ngun thỏa mãn. Chọn C A           C   B  Vô   số   D.  C.        D. 0 Phương thức tổ chức: Cá nhân –  tại lớp 4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải quyết được một số bài tập về ứng dụng của đồ thị hàm số   81 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Ví dụ 5: (Thi thử sở GĐ&ĐT Nghệ An ­ 2020) Cho hàm số  là hàm số đa thức bậc bốn. Biết  và đồ thị hàm số  có hình vẽ bên dưới y ­1 ­1 ­2 Tập nghiệm của phương trình  (với  là tham số) trên đoạn  có tất cả bao nhiêu phần tử?              A. .             B. .              C.                   D.    Phương thức tổ chức: Cá nhân – ở nhà Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị  và  nên có dạng  Lần lượt thay thế các dữ kiện từ hình vẽ, ta được  Suy ra  Mà  Ta có  Suy ra bảng biến thiên:                 1                                                                     ­             0           +        0         ­               0            +                                                                                                                   ­1                                                  ­1                     Từ đó ta có bảng biến thiên của                  2                                                                     ­             0           +        0         ­               0            +                                                                                                                   ­1                                                  ­1                     Vì  nên  Đặt ,  Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình  có tối đa  nghiệm , . Do đó  82 Trên , mỗi phương trình có nhiều nhất  nghiệm, do đó phương trình đã cho có nhiều nhất  nghiệm. Chọn D 83 ... 2.3.1.? ?Đồ? ?thị? ?hàm? ?chứa? ?dấu? ?giá? ?trị? ?tuyệt? ?đối 2.3.1.1.? ?Đồ? ?thị? ?hàm? ?chứa? ?dấu? ?giá? ?trị? ?tuyệt? ?đối 2.3.1.2. Nhận dạng? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?chứa? ?dấu? ?giá? ?trị? ?tuyệt? ?đối 17 2.3.2.  Ứng? ?dụng? ?của? ?đồ ? ?thị ? ?hàm? ?số ? ?chứa? ?dấu? ?GTTĐ vào bài toán... 2.3. Các? ?sáng? ?kiến? ?kinh? ?nghiệm? ?đã sử? ?dụng? ?để giải quyết vấn đề 2.3.1.? ?Đồ? ?thị? ?hàm? ?số? ?chứa? ?dấu? ?giá? ?trị? ?tuyệt? ?đối 2.3.1.1? ?Đồ? ?thị? ?hàm? ?số? ?chứa? ?dấu? ?giá? ?trị? ?tuyệt? ?đối Để  vẽ ? ?đồ? ?thị? ?của? ?hàm? ?số? ?chứa? ?dấu? ?GTTĐ ta thực hiện các bước như sau:... đến? ?đồ? ?thị? ?hàm? ?số? ?chứa? ?dấu? ?giá? ?trị? ?tuyệt? ?đối.  Đề tài này cung cấp cho học sinh   một? ?số? ?phương pháp để giải bài tốn liên quan đến? ?đồ ? ?thị? ?hàm? ?số? ?chứa? ?dấu? ?giá   trị ? ?tuyệt? ?đối? ?và? ?cung cấp cho giáo viên thêm một tài liệu tham khảo để