Mục đích nghiên cứu của sáng kiến là giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một số phương pháp giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan. Đồng thời rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo khi giải và trình bày dạng toán này, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN” BỘ MƠN: TỐN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CÁT NGẠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN” Bộ mơn: Tốn học Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Tổ: TỐN TIN Điện thoại: 0976946655 Năm học: 20202021 LỜI CAM ĐOAN Năm học 2020 2021, tơi viết sáng kiến kinh nghiệm có tên là ''Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thơng qua việc giải phương trình mũ và một số bài tốn liên quan'' Tơi cam kết sản phẩm này là của cá nhân tơi tham khảo được từ các tài liệu, từ thực tế giảng dạy, từ mạng internet và qua đó tổng hợp viết thành sản phẩm này khơng sao chép SKKN của người khác để nộp. Nếu nhà trường và tổ chun mơn phát hiện ra tơi sao chép của ai hay có sự tranh chấp về quyền sở hữu thì tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm trước ban chun mơn về tính trung thực của lời cam đoan này Thanh chương, ngày 11 tháng 3 năm 2021 Người viết SKKN Nguyễn Thị Huyền DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm GV Giáo viên HS Học sinh HSG Học sinh giỏi PP Phương pháp YCBT Yêu cầu bài toán L Loại TM Thỏa mãn THPT Trung học phổ thông THPTQG Trung học phổ thông Quốc gia TNSP Thực nghiệm sư phạm SKKN Sáng kiến kinh nghiệm PT Phương trình NXB Nhà xuất bản GD&ĐT Giáo dục và Đào tạo BBT Bảng biến thiên GTLN, GTNN Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lý do chọn đề tài 1.2. Mục đích nghiên cứu 1.3. Đối tượng nghiên cứu 1.4. Phạm vi nghiên cứu 1.5. Kế hoạch nghiên 1.6. Phương pháp nghiên cứu 1.7. Điểm mới của đề tài PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài 2.1.1. Tư duy 2.1.2. Tư duy sáng tạo 2.2. Cơ sở thực tiễn 2.2.1. Khảo sát thực trạng của học sinh với mơn Tốn 2.2.2. Khảo sát quan điểm của một số giáo viên về rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT 2.2.3. Kế hoạch giảng dạy phương trình mũ 2.3. Thực trạng của đề tài 10 2.4. Các sáng kiến của đề tài 12 2.4.1. Một số phương pháp giải phương trình mũ đơn giản 13 2.4.1.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. 14 2.4.1.2. Phương pháp đặt ẩn phụ 15 2.4.1.3. Phương pháp logarit hóa 19 2.4.2. Một số phương pháp khác để giải phương trình mũ 21 2.4.2.1. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số 21 2.4.2.2. Phương pháp đánh giá 25 2.4.2.3. Phương pháp phân tích thành tích 25 2.4.2.4. Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn và kết hợp tìm nghiệm của phương trình bậc hai 2.4.3. Một số bài tốn liên quan đến phương trình mũ 26 29 2.4.3.1.Tìm điều kiện của tham số để phương trình mũ có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào đó 29 2.4.3.2. Một số bài tốn thực tiễn, liên mơn liên quan đến tốn học 39 2.5. Hiệu quả của sáng kiến 43 2.5.1. Chọn bài thực nghiệm. 44 2.5.2. Cách thức tiến hành, giáo án thực nghiệm sư phạm, một số hình ảnh thực nghiệm, phiếu khảo sát học sinh, hướng dẫn một số bài tập 44 2.5.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm 45 2.5.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 46 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 Phụ lục 1: Một số cơng thức tính đạo hàm của hàm số Phụ lục 2: Các giáo án thực nghiệm, minh họa bài làm của học sinh Phụ lục 3: Một số hình ảnh minh họa cho các tiết dạy thực nghiệm Phụ lục 4: Phiếu khảo sát học sinh sau khi học một số nội dung trong đề tài Phụ lục 5: Hướng dẫn một số câu trong phần bài tập PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lý do chọn đề tài. Trước đây, từng có những quan niệm mơn Tốn là một mơn học trừu tượng và ít có tính thực tiễn. Những quan niệm đó đã dần thay đổi trong giai đoạn hiện nay khi khoa học cơng nghệ ngày càng phát triển mà nền tảng của phát triển đó chính là khoa học cơ bản, trong đó phải kể đến vai trị của tốn học. Tốn hoc là cơng cụ để giải quyết nhiều vấn đề trong nghiên cứu khoa học, trong thực tế cuộc sống của chúng ta. Tốn học cũng được nhìn nhận rộng hơn trong nhiều mặt của đời sống xã hội hiện nay. Đối với mơn tốn lớp 12 trong những năm gần đây hình thức thi thay đổi, kiến thức trong mỗi đề thi đều rộng và sâu, có nhiều câu liên quan đến tính ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống mà học sinh đã dùng kiến thức tốn học để giải nó. Do vậy, qúa trình dạy học nhiều giáo viên đã sử dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy năng lực cho học sinh, qua đó học sinh được tự mình khám phá, tự mình tìm ra lời giải của bài tốn mới, từ đó hình thành năng lực, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh nhằm đáp ứng xu hướng giáo dục của thời đại mới Trong chương trình tốn THPT, phương trình mũ là một trong những kiến thức quan trọng của chương II sách Giải tích 12, nó có nhiều bài tốn nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cũng như tính ứng dụng của nó trong thực tiễn cuộc sống. Đây cũng là một nội dung thường được đề cập ở một số câu của đề thi chính thức THPT Quốc gia, thi tốt nghiệp THPT , đề thi thử THPT Quốc gia, đề thi thử tốt nghiệp THPT của một số trường THPT hoặc đề của Sở GD&ĐT, một số đề thi HSG của một số tỉnh, đặc biệt hơn nữa nội dung của nó có ứng dụng để giải một số bài tốn trong thực tiễn Trong q trình giảng dạy, ơn thi THPT Quốc gia, ơn thi tốt nghiệp THPT tơi nhận thấy tâm lý chung của học sinh là rất ngại và lúng túng khi gặp phải một số bài tốn về phương trình mũ chưa có dạng quen thuộc và một số bài tập liên quan đến phương trình mũ có chứa tham số, cũng như có một số câu trong đề thi liên quan đến ứng dụng của tốn học vào thực tiễn có sử dụng phương trình mũ, hàm số mũ để giải nó. Vì vậy, tơi viết SKKN ''Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thơng qua việc giải phương trình mũ và một số bài tốn liên quan'' để phần nào đó giúp các em học sinh lớp 12 có cái nhìn từ cụ thể, hệ thống, hình thành năng lực, rèn luyện tư duy sáng tạo và cách học tích cực hơn đối với dạng tốn này 1.2. Mục đích nghiên cứu Giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận một số phương pháp giải phương trình mũ và một số bài tốn liên quan. Đồng thời rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo khi giải và trình bày dạng tốn này, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường THPT 1.3. Đối tượng nghiên cứu Một số phương pháp giải và giải một số bài tập cơ bản, nâng cao, một số bài tập về ứng dụng của tốn học vào bài tốn thực tiễn liên quan đến PT mũ, hàm số mũ hoặc bài tốn liên quan đến phương trình mũ có chứa tham số, nhằm giúp học sinh lớp 12 rèn luyện tư duy sáng tạo 1.4. Phạm vi nghiên cứu Đề tài chủ yếu tập trung rèn luyện tính tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thơng qua việc giải phương trình mũ và một số bài tốn liên quan thơng qua hệ thống bài tập cơ bản đến nâng cao 1.5. Kế hoạch nghiên cứu TT Thời gian Nội dung cơng việc Sản phẩm Chọn đề tài SKKN Bản đề cương chi tiết Đăng ký với tổ chuyên môn Tháng 8/2020 đến tháng Khảo sát thực trạng 10/2020 Tập hợp tài liệu Số liệu khảo sát đã xử lý Tham khảo tài liệu, mạng internet, Đề cương sáng kiến kinh lựa chọn bài tập nghiệm gửi sở Từ tháng 11/2020 đến Trao đổi với đồng nghiệp tháng Soạn giáo án, áp dụng thực nghiệm 01 /2021 Tập hợp ý kiến đóng góp của đồng nghiệp Thực nghiệm Tham khảo tài liệu, mạng Bản nháp báo cáo internet, chọn bài tập mới Bản chính thức Từ tháng 02/2021 đến hết Viết báo cáo tháng 3/2021 Tham khảo ý kiến đồng nghiệp Hồn thiện SKKN 1.6. Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tư duy, tư duy sáng tạo, một số phương pháp giải phương trình mũt, một số bài tốn liên quan và bài tốn thực tế liên quan + Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Phương pháp thu thập các nguồn tài liệu Phương pháp phân tích, tổng hợp các nguồn tài liệu đã thu thập + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra thực trạng của học sinh khi học tốn, tốn với thực tế, qua ơn thi năm học trước khi học sinh giải phương trình mũ và một số bài tốn liên quan Điều tra tính cần thiết của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua kênh của giáo viên. Trao đổi với giáo viên trong nhóm. + Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số tiết dạy theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài + Phương pháp thống kê tốn học: Xử lý phân tích các kết quả thực nghiệm sư phạm 1.7. Điểm mới của đề tài ''Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thơng qua việc giải phương trình mũ và một số bài tốn liên quan'' đã được một số tác giả nghiên cứu nhưng đề tài của tơi đã cập nhật một số bài tập mới nhất, sắp xếp các dạng bài tập từ đơn giản đến phức tạp, bài tập dạng cụ thể ứng dụng để giải cho bài tập sau liên quan, phù hợp với nhiều đối tượng, một số bài tập tơi đưa ra một số phương pháp giải khác nhau, đồng thời bài tập chủ yếu tơi tham khảo ở một số đề thi chính thức THPT Quốc gia, thi tốt nghiệp THPT, đề thi thử THPT Quốc gia, đề thi thử tốt nghiệp THPT của một số trường THPT hoặc đề của Sở GD&ĐT , một số đề thi HSG của một số tỉnh trong những năm gần đây để các em thấy hứng thú hơn khi giải được dạng phương trình mũ hoặc một số bài tốn liên quan trong đề thi Qua đó phát huy được tính tự học, tự rèn luyện, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Trong thực tiễn giảng dạy của bản thân tơi, đồng nghiệp đã áp dụng đề tài này vào giảng dạy và đã thu được kết quả rất khả quan, học sinh hứng thứ hơn, tích cực, chủ động, sáng tạo hơn khi gặp dạng tốn này. Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong q trình dạy và học ở dạng tốn này PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài 2.1.1. Tư duy 2.1.1.1. Khái niệm về tư duy Theo từ điển triết học: Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là q trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đốn, lý luận. Tư duy xuất hiện trong q trình sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ khơng thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội lồi người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngơn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những q trình trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của q trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó Theo tâm lý học tư duy là thuộc tính đặc biệt của vật chất có tổ chức cao, chính là bộ não người. tư duy phản ánh thế giới vật chất dưới dạng các hình ảnh lý tưởng: “Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”. Theo cách hiểu đơn giản, tư duy là một loạt những hoạt động của bộ não diễn ra khi có sự kích thích. Những kích thích này được não bộ tiếp nhận thơng qua bất kỳ giác quan nào trong năm giác quan: Xúc giác, thính giác, thị giác, khứu giác, vị giác Tư duy tốn học được hiểu thứ nhất là hình thức biểu lộ của tư duy biện chứng trong q trình con người nhận thức khoa học, tốn học hay trong q trình áp dụng tốn học vào các khoa học khác như: Kỹ thuật, kinh tế quốc dân Thứ hai tư duy tốn học có các tính chất đặc thù được quy định bởi bản chất của tốn học, bởi sự áp dụng các phương pháp tốn học để nhận thức các hiện tượng của thế giới hiện thực cũng như chính các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng. 2.1.1.2.Các thao tác tư duy Phân tích và tổng hợp So sánh và tương tự Khái qt hố và đặc biệt hóa Trừu tượng hố và cụ thể hóa Các thao tác tư duy cơ bản được xem như quy luật bên trong của mỗi hành động tư duy. Trong thực tế các thao tác tư duy đan chéo vào nhau mà khơng theo trình tự máy móc. Tuy nhiên, tùy theo từng nhiệm vụ tư duy, điều kiện tư duy, khơng phải mọi hành động tư duy cũng nhất thiết phải thực hiện tất cả các thao tác trên Mục tiêu : Tạo sự phấn khởi cho học sinh và rèn luyện tư duy cho học sinh khi giải bài tốn, liên hệ ý nghĩa của bài tốn với thực tế, thấy một số mơn học có liên quan Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh, đánh giá Dự kiến sản phẩm GV: Vi khuẩn có lợi hay có hại?? Hình ảnh (nguồn Internet) Vi khuẩn có lợi và có hại ở ruột người, nghiên cứu vi khuẩn Khi nhắc đến vi khuẩn, chúng ta thường nghĩ đến những vi sinh vật gây hại, tuy nhiên nhiều loại vi khuẩn lại rất hữu ích đối với con người. Chúng ta sẽ khơng thể tồn tại mà khơng có sự hiện diện của vi khuẩn Chuyển giao: Trình chiếu, Phát phiếu học tập cho học sinh Ví dụ 2. (Ứng dụng tốn học trong mơn sinh học Lĩnh vực khoa học đời sống) Sự tăng trưởng của một lồi vi khuẩn tn theo cơng thức trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng 6 lần thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất? A. 9 giờ 2 phút. B. 8 giờ 9 phút. C. 3 giờ 18 phút. D. 10 giờ 30 phút +) Phương thức: Sau 5 giờ có 300 con, khi đó theo bài ra ta có: Hoạt động nhóm +) Thực hiện: Giải bài tốn vào bảng phụ Các nhóm thảo luận GV: Đề bài cho gì (có những giả thiết nào) và hỏi gì? Đại diện của một nhóm trình bày kết quả Vì vi khuẩn ban đầu tăng lên lần nên giờ giờ phút Vậy chọn B HS nhận xét các nhóm khác GV nhận xét khắc sâu kiến thức + Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức. GV chốt và khắc sâu kiến thức và ý nghĩa của bài tốn trong thực tiễn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh, đánh giá Dự kiến sản phẩm, nội dung Chuyển giao: Trình chiếu bài tốn Ví dụ 3. (Ứng dụng tốn học trong mơn vật lí Lĩnh vực khoa học kỹ thuật) Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo cơng thức hàm số mũ , , trong đó là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm ), là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm , là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác ). Khi phân tích một mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ trong mẫu gỗ đó đã mất so với lượng ban đầu của nó. Hỏi cơng trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ bán rã của là khoảng năm +) Phương thức: Cá nhân +) Thực hiện: Giải: Khối lượng ban đầu của chất phóng xạ là Bài tốn liên quan đến mơn học nào? ứng dụng trong lĩnh Khối lượng đã mất của chất phóng xạ là vực nào? Khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm là: Giải bài tốn Từ cơng thức , và GV: Khối lượng đã mất của chất phóng xạ? Ta suy ra: HS: Khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm ? Vậy cơng trình kiến trúc đó có niên đại khoảng HS: năm GV: Từ đó tìm Nêu 1 ý nghĩa của bài tốn? HS suy nghĩ tìm tịi ý nghĩa GV chốt kiến thức liên quan và nêu ý nghĩa của bài tốn Ý nghĩa: Tính được cơng trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm (tuổi của cơng trình) Chuyển giao Ví dụ 4: (Ứng dụng của tốn học trong đời sống xã hội) Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ gia dân số năm Năm dân số Việt Nam là người, tỉ lệ tăng dân số hằng khơng đổi là . Khi dân số Việt Nam ở mức khoảng triệu người, hỏi năm đó gần với năm nào sau đây nhất? (g iả sử tỉ lệ tăng dân số hằng khơng đổi là ) A. 2040 B. 2035 C. 2050 D. 2045 (nguồn Internet) Chiếu hình ảnh. Cho HS nêu ý nghĩa của hình ảnh? GV chỉnh sửa và nêu ý nghĩa Chiếu nội dung ví dụ 4 +) Chuyển giao: +) Phương thức: Cá nhân +) Thực hiện: Bài tập về nhà Ý nghĩa? Học sinh suy nghĩ, trả lời Đáng giá, nhận xét, chốt kiến thức. Nêu một vài ý nghĩa của bài tốn? 4. Hoạt động vận dụng, tìm tịi: ( 3 phút) Bài tập về nhà Mục tiêu : Tạo sự phấn khởi và giúp học sinh tìm hiểu được kiến thức về dân số Nghệ An và lập được bài tốn liên quan tương tự theo u cầu của giáo viên, đặc biệt là học sinh được tìm hiểu kiến thức thực tế có áp dụng phương trình mũ để giải quyết Bài tập về nhà: Phát phiếu học tập cho các nhóm Các nhóm làm vào giấy thời gian 1 tuần Nộp. u cầu học sinh Các em hãy tìm hiểu và lấy một ví dụ thực tế có áp dụng kiến thức tốn học (hàm số mũ, lơgarit, phương trình mũ ) để giải bài tốn đó. Nêu bài tốn và giải bài tốn đó V. Củng cố dặn dị: Nắm các dạng bài tốn liên quan đã nêu Hoạt động kiểm tra 15 phút Mục tiêu: GV: Nắm bắt tình hình nắm bài của học sinh qua nội dung đã học, để điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp với từng đối tượng HS: Tích cực khi làm bài, cận thận, chính xác BÀI KIỂM TRA 15 PHÚT (Đề gốc đảo thành 8 mã đề) Câu 1. Nghiệm của phương trình là: A. B. C. D. C. D. C. D. Câu 2. Tập nghiệm của phương trình là: A. B. Câu 3.Tập nghiệm của phương trình là: A. B. C. D. Câu 4. Tính tích các nghiệm thực của phương trình A. B. Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có nghiệm thực A. B. C. D. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm? A. . B. . C. . D. Câu 7. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng A. B. C. D. Câu 8. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị ngun của tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng A. 15 B. 17 C. 10 D. 9 Câu 9. Một người gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là triệu đồng, lãi suất năm và lãi hàng năm nhập vào vốn (lãi kép) Hỏi sau bao nhiêu tháng người thu số tiền 16537500 đồng? A. (tháng). B. (tháng) C. (tháng) D. Câu 10. Ơng Bình mua một chiếc xe máy với giá triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất % một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho tháng và khơng thay đổi trong suốt thời gian ơng Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ơng Bình phải trả một số tiền cố định là triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ơng Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng? A. B. C. D. Đáp án : Câu 10 Đáp án B D C B C A C A B B Minh họa bài làm của học sinh trong nội dung '' Tìm điều kiện của tham số để phương trình mũ thỏa mãn u cầu nào đó'' Minh họa Bài làm của nhóm học sinh trong phần bài tập về nhà ở nội dung '' Ứng dụng của tốn học vào một số bài tốn liên quan đến thực tiễn'' Phụ lục 3 (Một số hình ảnh minh họa cho các tiết dạy thực nghiệm) Hình ảnh GV quan sát học sinh thảo luận nhóm, đại diện HS báo cáo kết quả hoạt động nhóm, GV nêu thêm cách khác ở ví dụ 5 bài ''Phương trình mũ''. PPCT 37 Hình ảnh học sinh lên bảng giải ví dụ b, c trong ví dụ 1 nội dung''Tìm điều kiện của tham số để PT mũ có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào đó'' Hình ảnh học sinh thảo luận, trình bày kết quả hoạt động nhóm giải ví dụ 2 nội dung '' Ứng dụng của tốn học vào một số bài tốn liên quan đến thực tiễn'' Minh họa: Phiếu trả lời khảo sát của HS sau khi học một số nội dung trong đề tài PHỤ LỤC 5. (Hướng dẫn một số bài tập) 5.1. Hướng dẫn một số bài tập mục 2.4.1 Câu 4C Câu 5D Câu 6B Câu 7. (Trích đề thi thử THPT Gia Viễn A Ninh Bình năm học 20202021). Cho hai số thực Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng: A. B. C D. Hướng dẫn Ta có: . Nhận thấy PT ln có hai nghiệm trái dấu và theo Viet: ; Khi đó Đặt ( Vì ). Khi đó BBT của S – Dựa vào BBT ta suy ra giá trị nhỏ nhất của bằng . Vậy chọn A 2. Hướng dẫn một số bài tập mục 2.4.2 Câu 1 b. Giải phương trình Hướng dẫn. Chia cả hai vế của PT cho được PT có về trái là hàm số nghịch biến, từ đó lập luận tìm được nghiệm là Câu 3: Giải phương trình G i ải Ta có (1) Đặt với PT (1) trở thành (2). Xét hàm số , Nhận thấy nghịch biến trên và Khi đó PT (2) có nghiệm duy nhất . Do đó Vậy phương trình đã cho có nghiệm là Câu 4. (Trích đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Bắc Giang năm học 20202021) Giải phương trình Hướng dẫn. Nhận xét , giải theo phương pháp đặt ẩn phụ hoặc phân tích thành nhân tử, giải ra ta được các nghiệm là Câu 6. (Trích đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp TPHCM năm học 20202021) Giải phương trình Hướng dẫn Đặt PT trở thành (giải phương trình dựa vào PP tính đơn điệu của hàm số) Nghiệm của PT đã cho là: Câu 7. (Trích đề thi thử THPT Chu Văn An Hà Nội 2018). Tích tất cả các giá trị của thỏa mãn phương trình bằng: A. 2 B. C. 4 D. 3 Hướng dẫn Cách 1. Đặt PT trở thành giải các PT ta tìm nghiệm được nghiệm kép Vậy chọn B Cách 2. Phân tích thành nhân tử Câu 8B Câu 9.(Trích đề thi thử THPT n Phong Bắc Ninh năm học 20202021) Số nghiệm của phương trình trên là: A. B. Hướng dẫn. Áp dụng cơng thức Ta có Xét hàm số: trên , hàm số đồng biến trên Khi đó từ (*) : Vì nên C. D. Vậy có số hay phương trình có nghiệm thỏa mãn YCBT. Vậy chọn B Câu 10. (Trích đề thi thử THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh năm học 20202021). Tổng các nghiệm của phương trình A. B. C. D. C. D. Hướng dẫn PT (*) Xét hàm số , hàm số nghịch biến trên Khi đó từ (**) ta có Giải tìm nghiệm, theo YCBT chọn D Câu 11. Số nghiệm của phương trình A. B. Giải. Cách 1 + Đặt , . PT (1) trở thành + Khi , phương trình có dạng (đúng). Khi đó ta có + Khi , phương trình có dạng (đúng). Khi đó ta có + Khi , khơng mất tính tổng qt, giả sử Trường hợp : . Có Trường hợp : Có Trường hợp : Có . Từ ba trường hợp trên suy ra , phương trình có dạng (loại vì phương trình đã cho khơng có nghiệm chung) Từ đó ta kết luận phương trình chỉ có nghiệm khi hoặc Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ; Cách 2. PT (1) Đặt: PT (1) trở thành Trường hợp 1: Nếu thì (*) PT (*) ln đúng. Vậy PT (*) có nghiệm Trường hợp 2. Nếu tương tự trường hợp 1, ta có nghiệm Trường hợp 3. Nếu thì vơ nghiệm Trường hợp 4. Nếu (tương tự trường hợp 3) Trường hợp 5. Nếu thì: vơ nghiệm Trường hợp 6: Nếu (tương tự trường hợp 5) Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ; Vậy chọn A Câu 12. Chọn B. 3 5.3. Hướng dẫn một số bài tập mục 2.4.3.1 Câu 2. Chọn C. Câu 3. Chọn B. Câu 4.( Đề thử Trường THPT n Định 1 Thanh Hóa năm học 20202021). Tập hợp các giá trị của tham số để phương trình: có hai nghiệm trái dấu là: A. B. C. D. Hướng dẫn. Đặt PT trở thành PT đã cho có hai nghiệm trái dấu PT (*) có 2 nghiệm sao cho Dựa vào bài tốn mục 2.4.3.1 để giải, ta chọn D Câu 5. Chọn D. Câu 6. Chọn D. 3 Câu 7. Chọn D Câu 8.(Đề thi thử Trường THPT Hai Bà Trưng Huế năm học 2018 2019). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị ngun của tham số để phương trình có hai nghiệm thực sao cho . Tập hợp có bao nhiêu phần tử? A. Vơ số B. C. D. Hướng dẫn Đặt , ta được phương trình Ta có YCBT PT có hai nghiệm thỏa mãn , tìm được . Vậy có hai giá trị ngun của là và . Chọn C. Câu 9.(Trích đề thi thử Trường THPT Minh KhaiHà Nội 2018– 2019) Giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực , thỏa mãn thuộc khoảng nào sau đây? A. . B. C. . D. Hướng dẫn Đặt , điều kiện . PT đã cho trở thành Cách 1. Để PT đã cho có hai nghiệm thực và thì PT phải có hai nghiệm , dương Theo định lý Viét, ta có Ta có Từ . Khi đó, ta có Theo hệ thức Viet ta có . Do đó. Chọn D Cách 2. Giả sử PT có hai nghiệm , thỏa YCBT, ta tìm được Quan sát đáp án trắc nghiệm chọn D hoặc thử lại vừa tìm được và kết luận Câu 10. (Trích đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh năm học 20192020). Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc A. B. C. Giải. Xét hàm số Ta có , hay đồng biến trên Khi đó ta có (*) Xét hàm số , BBT của trên khoảng – Dựa vào BBT và u cầu bài tốn, ta có điều kiện của là: . Mặt khác là số ngun nên Vậy số các giá trị thỏa mãn u cầu bài tốn là: Vậy chọn C Câu 11. (Trích đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Thái Bình năm học 20202021) D. Cho phương trình Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là Tính bằng? A. B. C. D. Giải PT đã cho (*) Đặt PT (*) trở thành Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt và phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt dương khác Vậy chọn A 5.4. Hướng dẫn một số bài tập mục 2.4.3.2 Câu 1. Đáp số tháng Câu 2. Đáp án A. Câu 3. Đáp số phút ... ' 'Rèn? ?luyện? ?tư? ?duy? ?sáng? ?tạo? ?cho? ?học? ?sinh? ?lớp? ?12? ? thơng? ?qua? ?việc? ?giải? ?phương? ?trình mũ? ?và? ?một? ?số? ?bài? ?tốn? ?liên? ?quan' ' đã góp phần? ?giải? ?rèn? ?luyện? ?cho? ?học? ?sinh? ?tính? ?tư? ?duy? ?sáng tạo? ?khi? ?giải? ?bài? ?tập tốn,? ?giải? ?? ?một? ?số? ?bài? ?tốn trong các đề thi trong những năm gần đây biết ... Giúp các em? ?học? ?sinh? ?lớp? ?12? ?tiếp cận một? ?số ? ?phương? ?pháp? ?giải? ?phương? ?trình? ?mũ? ?và? ? một? ?số? ?bài? ?tốn? ?liên? ?quan. Đồng thời? ?rèn? ?luyện? ?cho? ?học? ?sinh? ?tư? ?duy? ?sáng? ?tạo? ?khi? ?giải? ?và? ?trình? ? bày dạng tốn này,? ?qua? ?đó góp phần nâng cao chất lượng dạy? ?học? ?mơn tốn ở trường THPT...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CÁT NGẠN SÁNG KIẾN? ?KINH? ?NGHIỆM Đề tài: “ RÈN LUYỆN TƯ? ?DUY? ?SÁNG TẠO? ?CHO? ?HỌC? ?SINH? ? LỚP? ?12? ?THƠNG? ?QUA? ?VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN? ?QUAN? ??