Tổng hợp kiến thức ôn thi kết thúc học phần giải tích.Hàm số f(x) xác định trên a,+∞ khả tích trên a,b với mọi b ∈ a,+∞. Nếu tồn tại lim┬x∞∫_ab▒f(x)dx thì giới hạn đó là tích phân suy rộng loại 1 của f(x) trên a,b. ∫_a(+∞)▒f(x)dx = lim┬(b+∞)∫_ab▒f(x)dx + nếu tích phân trên tồn tại ta nói tp hội tụ +nếu tp = ±∞ hoặc không tồn tại là tp phân kì
ÔN TOÁN BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA H/S 1/ VÔ CÙNG BÉ a) số vcb x0 Sinx=x tanx=x arctanx=x Ln(1+x) =x ex-1 =x [(1+x) a-1] =ax loga(1+x) =x/lna ax-1=x.lna anxn+an-1xn-1+… +apxp= apxp (n>=p,ap # 0) b) so sánh VCB Lim a/b=0 a vcb bậc cao b Lim a/b= L #0 a b ngang cấp Khi L=1 a b hai vcb tương đương c) Cách tính giới hạn Cách 1: pp biến đổi An-Bn = (a-b)(an-1+ an-2b+…+ bn-1) Cách 2: quy tắc l’hospital Dạng 0/0 L= lim đạo hàm đến dạng vơ định hình Ví dụ: = = aa(lna-1) Cách 3: sd logarit Giới hạn dạng y= Đặt y= [f(x)]g(x) lấy log số e hai vế ta có: lny= g(x).ln[f(x)] Ví dụ: A= LnA= ln = = = =0 arcsinx=x 1-cosax= Lna=0 a=1 BÀI 2: ĐẠO HÀM Bài toán thực tế: Xét cấu chuyển động sau: A Thanh trượt AB dài 13m, đỉnh A trượt oy, đỉnh B trượt ox Giả sử điỉnh B trượt xa gốc O với tốc độ 2m/s Hỏi đỉnh A trượt gốc O ntn B trượt tới điểm cách O 5m B O Giải Gọi x khoảng cách từ B đến O, y khoảng cách từ A đến O Bài toán trở thành cho biết x’(t) = 2m/s tìm y’(t) x=5m Theo pitago: x2 + y2 = 132 (1) Sử dụng quy tắc tính đạo hàm ta có: 2x.x’(t) + 2y.y’(t) = < đạo hàm 1> y’(t) = (2) Khi x=5 thay vào (1) ta có y=12 Thay x=5 y=12 x’(t)=2 vào (2) ta có Y’(t)= < dấu âm A trượt xuống> Vậy đỉnh B trượt xa gốc O với tốc độ 2m/s đến vị trí cách O 5m đỉnh A AB trượt gố O dọc theo Oy với tốc độ m/s BÀI 3: TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI 1< TÍCH PHÂN VỚI CẬN VÔ TẬN> Hàm số f(x) xác định [a,] khả tích [a,b] với b [a,] Nếu tồn giới hạn tích phân suy rộng loại f(x) [a,b] = + tích phân tồn ta nói hội tụ +nếu = không tồn phân kì Tương Tự: = = + VÍ DỤ: I= = = lim eb – = + phân kì BÀI 4: TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI F(x) xác định [a,b] khơng bị chặn , khả tích [a,c] c0 Không đạt CTrị Mo B2-AC =0 khơng đạt CT Mo< Mo điểm nghi ngờ> +B4: Kết luận VÍ DỤ: z(x,y) = x3+y3+3xy Ta có hệ pt: Ta có điểm dừng M1(-1,-1); M2(0,0) A=Z”xx= 6x B=Z”xy=3 C=Z”yy=6y +Tại M1(-1,-1) ta có B2-AC =-27