Lê trọng nghĩa điều khiển robot trên quỹ đạo cho trước dạng phức tạp ứng dụng nội suy spline

1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, công nghệ rôbốt được ứng dụng vô cùng rộng rãi nhiều lĩnh vực công nghiệp, cứu hộ, y tế, Các rôbốt được thiết kế ngày càng thông minh và có khả thực hiện những thao tác đa dạng với quỹ đạo chuyển động phức tạp Bài toán điều khiển rôbốt thường cứ vào các mục tiêu thiết kế rôbốt để lựa chọn phương pháp phù hợp Với các rôbốt có thiết kế phức tạp, để đạt được mục tiêu của bài toán có thể phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp khác cho nhiều khâu như: điều khiển cân bằng, điều khiển quỹ đạo chuyển động, điều khiển chấp hành, … Đây là lĩnh vực được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Trong khuôn khổ một luận văn thạc sĩ, tác giả chỉ đề cập và tập trung vào giải quyết bài toán điều khiển chuyển động của rôbốt quỹ đạo cho trước dạng phức tạp Các kết quả đạt được góp phần đa dạng hóa cho lĩnh vực điều khiển rôbốt Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài a Ý nghĩa khoa học Hiện nay, để giải bài toán điều khiển rôbốt thường sử dụng các phương pháp giải số với hai cách thực hiện Cách thứ nhất là sử dụng phương pháp lặp NewtonRaphson để giải phương trình động học Phương pháp này có chi phí lớn, quá trình tính toán khá phức tạp và không phải lúc nào cũng hội tụ (phụ thuộc vào điều kiện đầu) Cách thứ hai là sử dụng chuỗi Taylor và ma trận Jacobi để viết phương trình xấp xỉ tọa độ đầu ra, từ đó xây dựng thuật toán hội tụ theo kiểu sai phân tới hoặc sai phân lùi tới nghiệm yêu cầu Sử dụng lược đồ sai phân tới muốn có kết quả nhanh, nhiên sai số tích lũy khá lớn qua nhiều bước lấy mẫu (vì phương pháp này không cho kết quả chính xác theo yêu cầu cho trước) Sử dụng lược đồ sai phân lùi có thể cho kết quả chính xác tùy ý, nhiên phải giải lặp tại từng bước lấy mẫu nên thuật toán phức tạp Nội suy spline từ được được phát minh, đã nhanh chóng được phát triển và ứng dụng cho nhiều bài toán kỹ thuật và trở thành công cụ tính toán gần đúng được ứng dụng rất rộng rãi Các thuật toán điều khiển rôbốt dựa sở nội suy spline cũng đã được nghiên cứu rất nhiều công trình Đề tài này đề xuất một thuật toán điều khiển rôbốt chuyển động quỹ đạo cho trước dạng phức tạp dựa một số hữu hạn các điểm tọa độ được cho dưới dạng bảng giá trị theo phương pháp nội suy spline bậc b Ý nghĩa thực tiễn Đề tài nghiên cứu xây dựng các thuật toán điều khiển rôbốt quỹ đạo cho trước dạng phức tạp bằng phương pháp nội suy spline Mô quỹ đạo chuyển động của rôbốt máy tính để khẳng định kết quả nghiên cứu, làm sở để thiết kế khâu điều khiển quỹ đạo robot thực tế Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu phương pháp nội suy spline và phân tích khả ứng dụng để xây dựng mô hình toán học cho bài toán điều khiển rôbốt quỹ đạo cho trước dạng phức tạp Mô phỏng: Tính toán và chạy mô máy tính để kiểm chứng kết quả nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Nội dung nghiên cứu gồm chương Chương Cơ sở chung về bài toán điều khiển rôbốt: Trình bày các kiến thức sở, cấu trúc, các phương thức, phương pháp điều khiển rôbốt từ đó xác định hướng nghiên cứu là bài toán điều khiển rôbốt quỹ đạo dạng phức tạp Chương Nội suy spline và khả ứng dụng cho bài toán điều khiển rôbốt: Trình bày nguyên lý bản của bài toán động học rôbốt, đặc điểm của bài toán điều khiển quỹ đạo chuyển động, sở về nội suy spline và khả ứng dụng cho bài toán điều khiển quỹ đạo dạng phức tạp Chương Xây dựng thuật toán điều khiển rôbốt quỹ đạo cho trước ứng dụng nội suy spline: Ứng dụng nội suy spline để xây dựng thuật toán điều khiển rôbốt quỹ đạo phức tạp không gian hai chiều và ba chiều Mô và so sánh với một số phương pháp khác CHƯƠNG CƠ SỞ CHUNG VỀ BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN RƠBỐT 1.1 Cấu trúc tổng quan rôbốt Các rôbốt công nghiệp ngày thường được cấu thành bởi hệ thống sau (hình 1.1): Môi trường - Đối tượng - Lực, moment Phần công tác Truyền động khí Sensor giám sát thông số môi trường Sensor giám sát trạng thái hệ thống Cơ cấu chấp hành Hệ thống điều khiển Giao diện người rơbốt Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc tởng quan rôbốt - Tay máy: Là cấu khí gồm các khâu, khớp hình thành cánh tay để tạo các chuyển động bản gồm: + Bệ (thân) - Base + Khớp - nối: joint- link + Cổ tay – wrist: Tạo nên sự khéo léo, linh hoạt + Bàn tay - hand: Trực tiếp hoàn thành các thao tác đối tượng - Cơ cấu chấp hành: Tạo chuyển động cho các khâu của tay máy Nguồn động lực của cấu chấp hành là động ( hình 1.2) Hình 1.2: Cơ cấu chấp hành - Hệ thống cảm biến: Gồm các sensor và các thiết bị chuyển đổi tín hiệu cần thiết khác Các rôbốt cần hệ thống sensor để nhận biết trạng thái của bản thân các cấu của rôbốt - Hệ thống điều khiển: Hệ thống điều khiển hiện thường là máy tính để giám sát và điều khiển hoạt động của rôbốt, có thể chia thành hệ thống: + Hệ thống điều khiển vị trí (quỹ đạo) + Hệ thống điều khiển lực Cấu trúc vật lý bản của một rôbốt bao gồm thân, cánh tay và cổ tay Thân được nối với đế và tổ hợp cánh tay thì được nối với thân Cuối cánh tay là cổ tay được chuyển động tự Về mặt khí, rôbốt có đặc điểm chung về kết cấu gồm nhiều khâu, được nối với bằng các khớp để hình thành một chuỗi động học hở, tính từ thân đến phần công tác Tuỳ theo số lượng và cách bố trí các khớp mà có thể tạo tay máy kiểu toạ độ đề các, toạ độ trị, tọa độ cầu… Trong rôbốt thì thân và cánh tay có tác dụng định vị trí cịn cở tay có tác dụng định hướng cho bàn tay Cổ tay gồm nhiều phần tử giúp cho nó có thể linh động xoay theo các hướng khác và cho rôbốt định vị đa dạng các vị trí Quan hệ chuyển động giữa các phần tử khác của tay máy như: Cổ tay, cánh tay được thực hiện qua một chuỗi các khớp nối Các chuyển động bao gồm chuyển động quay, chuyển động tịnh tiến… Các rôbốt công nghiệp ngày hầu hết thường được đặt đế và thân đế này được gắn chặt xuống nền Gắn vào cổ tay có thể là một bàn kẹp (gripper) hoặc một số công cụ khác dùng để thực hiện các nhiệm vụ khác (như mũi khoan, đầu hàn, đầu phun sơn ) và chúng được gọi chung là “end effector” Sự chuyển động của rôbốt bao gồm chuyển động của thân và cánh tay, chuyển động của cổ tay Những khớp kết nối chuyển động theo dạng gọi là bậc tự Ngày thông thường các rôbốt được trang bị từ đến bậc tự (hình 1.3) Hình 1.3: Hình ảnh rơbớt thực tế Dựa vào hình dáng vật lý hoặc khoảng không gian mà cổ tay có thể di chuyển tới mà người ta chia rôbốt thành bốn hình dạng bản sau : ▪ Rôbốt cực (H 1.4a) ▪ Rôbốt Decac (H 1.4b) ▪ Rôbốt trụ (H 1.4c) ▪ Rôbốt tay khớp (H 1.4d) a c b d Hình 1.4: Phân loại rơbớt Hình 1.5: Hình dạng loại rơbớt Các khớp được sử dụng rôbốt là khớp L, R, T, V (khớp tuyến tính, khớp quay, khớp cổ tay quay và khớp vuông) Cổ tay có thể có đến bậc tự Bảng 1.1: Các dạng khớp rôbốt Loại Minh họa Tên Output link L Tuyến tính R Quay T Cổ tay quay V Vuông Input link Output link Input link Output link Input link Output link Input link Các khớp có thể chuyển động được chính là nhờ được cung cấp lượng bởi các thiết bị truyền động Các rôbốt hiện thường dùng một ba phương pháp truyền động sau : ▪ Truyền động thuỷ lực ▪ Truyền động khí nén ▪ Truyền động điện Không gian làm việc của một rôbốt phụ thuộc vào hình dạng và kết cấu khí của tay máy rôbốt Rôbốt có hình dạng bản của không gian làm việc là dạng cầu, dạng trụ và dạng khối hộp (lập phương hoặc chữ nhật) Cartesian Hình 1.6 mô tả hình dạng của không gian làm việc của rơbốt: (a) (b) (c) Hình 1.6: Khơng gian làm việc Rôbốt Sơ đồ khối tổ chức kỹ thuật của mợt rơbốt (hình 1.7) Trong đó : * Khối A: Là khối thu thập và chuyển giao dữ liệu đầu vào * Khối B: Là khối não bộ của rôbốt gồm các cụm vi xử lý, giải quyết các vấn đề về: - Thiết lập và giải các bài toán động học sở bộ thông tin đầu vào (s , hs) (cụm Động học thuận) - Lưu trữ và chuyển giao các kết quả của quá trình giải bài toán động học thuận (cụm Cartesian Point Storage) - Lập trình quỹ đạo qua các điểm hình học để hoàn thành toàn bộ quỹ đạo chuyển động cần có (cụm mặt phẳng quỹ đạo) - Giải các bài toán động học ngược để tìm các thơng số điều khiển (cịn gọi là bợ dữ liệu điều khiển) - (cụm động học ngược) * Khối C: Là khối điều khiển * Khối D: Là khối cấu chấp hành, nó bao gồm nguồn động lực, các cấu chấp hành và các bộ cảm nhận vật lý chúng (cụm vị trí vật lý) A Chế đợ dạy học Ghi dữ liệu Máy tính B Động học thuận Lưu giữ Động học ngược Mặt phẳng quỹ đạo kết quả D Khóa chuyển mạch C : Sai số vị trí Bộ điều khiển Chạy Nguồn động lực Cơ cấu chấp hành Servo Vị trí vật lý Hình 1.7: Sơ đồ khới tở chức kỹ thuật rôbốt 1.2 Bậc tự rôbốt Bậc tự của rôbốt là số tọa độ cần thiết để biểu diễn vị trí và hướng của vật thể ở tay rôbốt không gian làm việc Để biểu diễn hoàn chỉnh một đối tượng không gian cần tham số: tọa độ xác định vị trí đối tượng không gian và tọa độ biểu diễn hướng của đối tượng Như một rôbốt công nghiệp điển hình có số bậc tự là Nếu số bậc tự nhỏ thì không gian chuyển động của tay rôbốt bị hạn chế Với một rôbốt bậc tự do, tay rôbốt chỉ có thể chuyển động dọc theo các tục x, y, z và hướng của tay không xác định Số bậc tự của rôbốt công nghiệp tương ứng với số khớp hoặc số nối của rôbốt Rôbốt hình 1.8 là rơbốt bậc tự Hình 1.8: Hình dạng khí rơbớt cơng nghiệp Bậc tự là tổng số các tọa độ mà phần công tác có thể dịch chuyển so với thân rôbốt Số bậc tự càng lớn thì hoạt động của rôbốt càng linh hoạt điều khiển nó càng phức tạp, thống kê thực tế cho thấy phần lớn rôbốt có – bậc tự Vì phần kẹp không được tính vào bậc tự do, thực tế bậc tự được tạo bởi hai phần chính là cánh tay và cổ tay Công thức tổng quát để tính số bậc tự của một cấu trúc là: DOF = 6n – i.ki Trong đó n là số khâu chuyển động được của cấu trúc, i là số khớp loại i Để phù hợp về dẫn động các khớp không gian (khớp cầu, khớp trụ ) được tạo thành bằng cách phối hợp các khớp loại 5, với chuỗi động hở số khâu bằng số khớp và bằng bậc tự Nếu số bậc tự lớn có nhiều lời giải biểu diễn vị trí và hướng của rô bốt không gian và có nhiều phương án điều khiển chủn đợng hình 1.9 10 Hình 1.9: Hình dạng điển hình phận rôbốt công nghiệp 1.3 Các hệ thống điều khiển rôbốt Hệ thống điều khiển của rôbốt có nhiệm vụ điều khiển hệ truyền động điện để thực hiện điều chỉnh chuyển động của rôbốt theo yêu cầu của quá trình công nghệ Hệ thống điều khiển rôbốt có thể chia ra: - Điều khiển vị trí (quỹ đạo) - điều khiển thô - Điều khiển lực - điều khiển tinh Tùy theo khả thực hiện các chuyển động theo từng bậc tự mà phân các hệ thống điều khiển dưới đây: - Điều khiển chu tuyến: Chuyển động được thực hiện theo một đường liên tục - Điều khiển vị trí: đảm bảo cho rôbốt dịch chuyển bám theo một quỹ đạo đặt trước (hình 1.10): Quỹ đạo đặt Bợ điều Tín hiệu điều khiển Quỹ đạo thực rơbốt khiển Phản hồi Hình 1.10: Sơ đồ khối mô tả hệ thống điều khiển 58 - Viết ma trận quay để chuyển thành phần (hình chiếu) của vectơ hệ toạ đợ tương đối sang hệ toạ độ tuyệt đối hoặc ngược lại - Thống nhất mợt quy tắc thể hiện góc quay đạo hàm theo thời gian của chúng (các vận tốc góc gia tốc góc) chủn đợng tương đối giữa khâu) Ngồi mợt chi tiết nhằm giúp đơn giản hố q trình giải tốn động học được cứ vào cấu tạo tính chất của các liên kết (các khớp) cấu, ta bố trí cho: - Gốc của hệ trục toạ độ trùng với giao điểm tại khớp quay;ở ví dụ hình 3.5 là các điểm B, C, E Chọn một trục toạ độ trùng với trục quay của khớp; ở ví dụ trục z1, z3, z5 thuộc khâu 1, 3, trùng với trục quay của khớp quay B, C, E trục x1, x3, x5 trùng với trục quay của khớp A, D, F - Hai hệ trục toạ độ tương đối kế tiếp có nhất mợt trục toạ đợ trùng hoặc song song với Ở ví dụ trục x trùng với x1 trục z1, x3, x5 của khâu 1, 3, trùng với các trục z2, x4, x6 của khâu 2, Ngoài ra, để xác lập mối quan hệ cho phép phản ánh được chuyển động tương đối giữa hai khâu 5, ta chọn trục z4 song song với trục z5 với chuyển động tương đối thể hiện bởi góc quay ϕ54 - Cuối cùng, chọn mợt trục tọa độ cho trùng với đoạn thẳng thể hiện kích thước động học của khâu Ở ví dụ này là trục x2 trùng với BC, x4 trùng với CE Hoặc chọn trục tọa độ phản ánh được chuyển động của khâu, ví dụ ở ta chọn trục z6 nằm (hoặc song song) với mặt phẳng của khâu là tay gắp tay máy Theo cách bố trí vậy, hệ trục tọa độ cố định ở vị trí này là O (Bxyz), các góc quay chuyển động tương đối lần lượt là: j10 =(y1 -y )=z1 -z j43 =(z4 -z3 ) j21 =(x2 -x1 ) j54 =(x5 -x ) j32 =(x3 -x ) j65 =(z6 -z5 ) 59 Chiều dương quy ước cho góc quay chủn đợng tương đối được xác định sau: từ đỉnh của trục trùng (hoặc song song nhau) nhìn xuống mặt phẳng chủn đợng tương đối, góc quay ϕk k-1 mang giá trị dương chuyển động tương đối giữa khâu k so với k-1 theo chiều dương lượng giác Bước 2: Xác định ma trận quay Các ma trận quay cần xác định bao gồm: M01 M02 = M01M12 M03 = M01M12M23 (3.24) M06 = M01M12M23 M56 = M05M56 Do cặp hệ trục toạ đợ kế tiếp có một trục toạ độ trùng hoặc song song với nhau, ta có thể nhanh chóng xác định ma trận quay nói Các ma trận M34 (có trục x3 ≡ x4), M56 (có trục x5 ≡ x6) được xác định với kết quả hoàn toàn tương tự ở biểu thức (3.24) bằng thay góc tương ứng ϕ43 ϕ56 Các ma trận M23 (có trục z2//z3) M45 (có trục z4//z5) được xác định với kết quả hoàn toàn tương tự biểu thức (3.24) bằng cách thay góc tương ứng ϕ32 ϕ54 Với ma trận quay Mk k+1 = MTk+1, k xác định, ta xác định được ma trận M0k (với k = 1,2, , 6) Đối với một chuỗi động nhiều khâu (trên khâu động) nên thực hiện việc tính tốn nhờ phần mềm Matlab để đỡ nhầm lẫn Bước 3: Xác định toạ độ của một điểm thuộc một khâu bất kỳ Bây giờ ta chuyển sang công việc xác định toạ độ của một điểm bất kỳ thuộc một khâu bất kỳ của cấu hệ trục toạ độ tuyệt đối gắn liền với giá cố định Chọn khâu một điểm P có toạ đợ tương đối lần lượt là: Xp(6) , Yp(6) , Zp(6) 60 Điểm P cũng được xác định bởi vectơ EP = c hệ trục toạ độ Ex6y6z6 Toạ độ tuyệt đối của điểm P được xác định bởi vectơ rP = BP dưới dạng một tổng vectơ: rp = i21 BC + i41CE + c = a + b + c (3.25) Ở đẳng thức 3.25, tổng của hai vectơ đầu i2lBC= a i4lCE = b xác định vị trí của điểm E bởi bán kính vectơ BE , vectơ a xác định hệ trục toạ độ 02 vectơ b xác định hệ trục toạ độ 04 cịn vectơ c xác định hệ trục toạ đợ 06, thể hiện bởi ma trận cột lBC  a= 0  0  lCD  b= 0  0   X (6)  p  (6)  c=  Yp   (6)   Yp  (3.26) Theo quan hệ chuyển đổi ở công thức (3.20), ta có thể viết: rp= M02a(2) + M04b(4) + M06c(6) (3.27) Xp    rp =  Yp  Z   p Ở đây: rp ma trận cợt với phần tử thành phần hình chiếu của điểm P hệ toạ độ tuyệt đối Các thành phần xác định được từ kết quả của biểu thức (3.26) Việc xác định vị trí của điểm bất kỳ khác được thực hiện theo cách hồn tồn tương tự Trường hợp chủn vị góc k k+1 được xác định hàm theo thời gian, thời gian k k+1 = k k+1 (t), ta xác định được hàm véc tơ rp(t) tương ứng theo thời gian Nói cách khác, ta xác định được quy luật chuyển động của một điểm một khâu bất kỳ biểu diễn được quỹ đạo chủn đợng của theo thời gian vùng khơng gian hoạt động của cấu 61 Bước 4: Xác định thành phần (hình chiếu) của vectơ đơn vị trục của khớp bản lề Bài toán vị trí của cấu mợt ch̃i đợng khơng gian hở cịn phải xác định vị trí hay hình chiếu của vectơ đơn vị trục của khớp bản lề A, B, C, D, E, F hệ toạ độ tuyệt đối nhằm chuẩn bị cho việc xác định toán vận tốc gia tốc ở bước tiếp theo Để tạm thời phân biệt với vectơ đơn vị trục toạ độ địa phương, ta ký hiệu lần lượt vectơ đơn vị trục của khớp bản lề e1, e2, e3, e4, e5, e6 Thật ra, trục x1 trùng với trục của khớp quay A, nên e1 ≡ i1 Tương tự có thể tự kiểm tra vectơ đơn vị trục khớp quay lại e2 ≡ k1 ≡ k2, e3 ≡ k3, e4 ≡ i3 , e4 ≡ i3 ≡ i4, e5 ≡ k5, e6 ≡ i5 ≡ i6 Ngồi hình chiếu của vectơ đơn vị e1, e2, , e6 hệ toạ độ tuyệt đối được thể hiện ma trận quay M0k xác định ở Hãy thử lấy một ma trận (05)  m11  M 06 =M 01M12 M 23M 34 M 45M 56 =  m (05) 21  (05)  m31 (05) m12 m (05) 22 m (05) 32 (05)  m13  m (05) 23  (05)  m33  (3.28) Ta dễ dàng nhận thành phần hình chiếu của vectơ đơn vị e5 ≡ k5 e6 ≡ i5 phần tử tương ứng thuộc cột thứ ba cột thứ nhất của ma trận M05; (05) (05) e6x   m11  e5x   m13          e6 = e6y  = m(05) , e5 = e5y  = m(05) 21  23  e   m(05)  e   m(05)   6z   31   5z   33  (3.29) Tương tự, ta xác định được thành phần của vectơ đơn vị e1, e2, , e6 hệ toạ độ tuyệt đối thể hiện ở phần tử thuộc cột ma trận quay M01, M03 M05 62 Lưu đồ thuật toán chương trình chính hình 3.6 Begin Nhập (1) Xác định ma trận quay M (2) Xác định điểm điểm bất kỳ (điểm P) Xác định (3) Sử dụng thuật toán spline End Hình 3.6: Lưu đồ thuật tốn chương trình 63 Giải thích: //Nhập (1):nhập các giá trị tham biến q1,q2 hay là các góc quay chuyển động tương đối giữa khâu kế tiếp 10 , 21 j10 =(y1 -y)=(z1 -z) j21 =(x -x1 ) j32 =(x -x ) j43 =(z -z ) j54 =(x -x ) j65 =(z -z ) //Xác định ma trận quay M (2) i0i1 i0 j1 i k1    T M 01 =  j0i1 j0 j1 j0 k1  =M10    k 0i1 k j1 k k1  M02 = M01M12 = M T20 T M03 = M01M12M23 = M 30 M06 = M01M12M23 M56 = M05M56 = M T60 // Xác định điểm bất kỳ(điểm P) P(X 6P ,YP6 ,Z6P )  X 6P    c=EP=  YP6   Z6   P  lBC   lCD      a=   ,b= 0  0  0      rp =BP=i2 lCB +i4 lCE +c=a+b+c 64 //Xác định (3):Xác định thành phần (hình chiếu)của các vecto đơn vị các khớp bản lề.(e1,e2, ) //Sử dụng thuật toán spline theo lưu đồ hình 3.7 Các Bước 1: Nhập dữ liệu dữ liệu Ui=S(Xi) vào bộ nhớ thiết bị tính Bước 2: Kiểm tra các điều kiện: + Điều kiện nội suy : Si(Xi)= Ui với i=0,1,2 n (3.30) + Ghép trơn : Si(Xi+1)= Si+1(Xi+1) (3.31) Si’(Xi+1)= Si+1’(Xi+1) , i=0, (n-2) (3.32) Si’’(Xi+1) = Si+1’’(Xi+1) (3.33) + Điều kiện biên tự nhiên :S’’(X0)= S’’(Xn)= Bước 3: Tính hi=Xi+1-Xi (3.34) với i=1,2 n (3.35) Bước 4: Xác định biểu thức S" (Xi-1 )(Xi -X)3 S"(Xi )(X-Xi-1 )3 Si (X)= + )+ 6h i 6h i U S"Xi-1h i U S"Xi h i +( i-1 )(Xi -X)+( i )(X-Xi-1 ) hi hi Bước 5: Tính: (3.36) ,i=1,2, n ΔUi= Ui+1 – Ui,i= ,2 ,n-1 (3.37) Bước 6: Xác định các biểu thức: himi + 2(hi +hi+1)mi+1 + hi+1mi+2 =  Ui+2 -Ui+1 Ui+1 -Ui  hi   hi+1 (3.38) với mi= Si’’(Xi)=2ci Bước 7: Xác định các hệ số của hàm nội suy a i =Ui ; bi = Ui+1 -U i 2h iSi +h iSi+1 S" S -S ; ci = i ; d i =( i+1 i ) hi 6h i (3.39) 65 Begin Nhập j=0,Wj,Xi,Ui,n,U1≤U≤Un,i=0 Đ Xác định (3.30) i=n S Xác định: (3.30) đến (3.35) Xác định (3.36), (3.37); (3.38) Tính các hệ số ai,bi,ci,di theo (3.39) i=i+1 Đ i