D THI TH k THI THPT QUC GIA NAM 2016

Luyenthienet.com - Đồng hành sĩ tử http://www.luyenthienet.com/ nẻo đường! SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN - THẠCH THẤT - ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Ngày thi: 16 / 05 / 2016 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x  x2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)  (x  2).e2x đoạn [–1; 2] Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình log ( x  x)  log (2 x  2)  (x  ) 2) Cho số phức z thỏa mãn (2  i)z   3i Tìm mơđun số phức w  iz  z Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   3x  x  ln(2 x  1)  dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(–2 ; ; 1) đường thẳng x  y  z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d d:   2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm)   1) Tính giá trị biểu thức A  cos      sin  2015     cot  2016    biết góc  2   thỏa mãn 5sin 2  6cos     2) Cho n số tự nhiên thỏa mãn 3C3n  4n  6C2n Tìm hệ số số hạng chứa x khai n   triển  x   x   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB // CD có diện 1 tích 14, H ( ;0) trung điểm cạnh BC I ( ; ) trung điểm AH Viết phương 2 trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hồnh độ dương D thuộc đường thẳng d: x  y   3  x  y  3y  x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x, y  ) x  x   x   y   Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức  a  ab  abc abc Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm P Họ tên thí sinh: Số báo danh: Luyenthienet.com - Đồng hành sĩ tử http://www.luyenthienet.com/ nẻo đường! SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THỬ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN - THẠCH THẤT - ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn: TỐN Ngày thi: 16 / 05 / 2016 (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang) Điểm Đáp án Câu 2x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x2 (1,0đ)  Tập xác định: D  R \ 2  Sự biến thiên: + y '    x  2 1,00  0, x  D 0,25 + Hàm số nghịch biến khoảng  ;2 2;   Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang y = x x lim y  ; lim y   ; tiệm cận đứng x = x 2 + BBT: x y’ y 0,25 x 2 - + - + 0,25 - y  Đồ thị: 0,25 3/2 O x 3/2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)  (x  2).e2x đoạn [–1 ; 2] 2 2x (1,0đ)  Hàm số f(x) liên tục đoạn [–1 ; 2], f '(x)  2(x  x  2)e  x  1 (1; 2)  f '(x)   x  x      x  2  (1; 2) 1  f (1)  e2 , f (1)  , f (2)  2e e  GTLN f(x) đoạn [–1 ; 2] 2e4, x = 2, GTLN f(x) đoạn [–1 ; 2] – e2 , x = 1) Giải phương trình: log3 ( x  3x)  log (2 x  2)  (1) ( x  ) 3 (1,0đ)  Đk: x > (*) Với Đk(*) ta có: (1)  log ( x2  3x)  log (2 x  2) 3  x  1(tm) Vậy nghiệm PT x =  x  2(l ) 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25   x2  x     0,25 2) Cho số phức z thỏa mãn (2  i)z   3i Tìm mơđun số phức w  iz  z 0,50 Luyenthienet.com - Đồng hành sĩ tử http://www.luyenthienet.com/ nẻo đường!  (2  i)z   3i  z   2i  w  iz  2z  i(1  2i)  2(1  2i)   5i Vậy | w | 41 1,00 (1,0đ) Tính tích phân : 0,25 0,25  3x  x  ln(2 x  1)  dx 1 0  I   3x  x  ln(2 x  1)  dx   (3 x  x) dx   ln(2 x  1) dx  I1   (3 x  x) dx  (x  x )  0,25 0,25  1 dx 2x u  ln(2 x  1) du  dx  I   ln(2 x  1)dx Đặt   x   I   x ln(2 x  1)    2x 1 dv  dx 0 v  x  0  I  ln   1   3  dx  ln  Vậy I  I  ln  2x 1  2 x  y  z 1 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(–2 ; ; 1) d : Viết phương   2 (1,0đ) trình mp(P) qua A vng góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến mp(P)  Mp(P) qua A nhận VTCP d u  (2;1; 2) làm VTPT  Phương trình (P) : 2(x + 2) + y – – 2(z – 1) = hay 2x + y – 2z + =  Vì M thuộc d nên M(3 + 2t; + t; – 2t)  d(M, (P))  3t   d(M, (P))   | 3t  |   t = t = –2 Vậy M(3 ; ; 1) M(–1 ; ; 5)   1) Tính giá trị biểu thức A  cos      sin  2015     cot  2016    biết góc 2  (1,0đ)   thỏa mãn 5sin 2  6cos       Vì    nên cos > 0, cot > (1)  10sin .cos  6cos   cos.(5sin   3)   sin   (vì cos > 0) 25 16 1     cot   (vì cot > 0)  Ta có co t   9 sin   A  sin   sin   co t   2sin   co t      15 2) Cho n  thỏa mãn 3Cn  4n  6Cn Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển n   x   x    Điều kiện n  3, n  n  n  1 n   3C3n  4n  6C2n   4n  3n  n  1  n  9n   n  (do n  ) 9  k   2   Khi ta có  x     C9k x 9 k     C9k  2  x 93k x   x  k 0 k 0 9  3k   k   hệ số x  Số hạng chứa x ứng với k thoả mãn  0  k  9, k  N 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 k 0,25 Luyenthienet.com - Đồng hành sĩ tử http://www.luyenthienet.com/ nẻo đường! C92  2   144 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mp(ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC (1,0đ) mp(ABCD) 30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) 1,00 S  Gọi H trung điểm AB  SH  ( ABCD ) SCH  300 K A D I H Ta có: SHC  SHD  SC  SD  2a Xét tam giác SHC vng H ta có: SH  SC.sin SCH  SC.sin 300  a 0,25 HC  SC.cos SCH  SC.cos 300  3a B C  Vì tam giác SAB mà SH  a nên AB  2a  BC  HC  BH  2a 0,25 4a Do S ABCD  AB.BC  4a 2 Vậy VS ABCD  S ABCD SH  3  Vì BA  HA  d  B,  SAC    2d  H ,  SAC   Gọi I hình chiếu H lên AC K hình chiếu H lên SI Ta có: AC  HI AC  SH nên AC   SHI   AC  HK Mà HK  SI  HK   SAC  HI AH AH BC a   HI   BC AC AC HS HI a 66 2a 66  HK   Vậy d  B,  SAC    2d  H ,  SAC    2HK  2 11 11 HS  HI Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB // CD có diện tích 14, 1 (1,0đ) H ( ;0) trung điểm cạnh BC I ( ; ) trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hồnh độ dương D thuộc đường thẳng d: 5x  y    Vì hai tam giác HIA CBA đồng dạng nên A 0,25 1,00 B  Vì I trung điểm AH nên A(1;1) 13  AH  I H D 0,25 C 0,25 M  Phương trình AH là: x  y   Gọi M  AH  CD H trung điểm AM  M(-2; -1) Giả sử D(a; 5a + 1) (a > 0) Ta có: 28  ABH  MCH  S ABCD  SADM  AH d ( D, AH )  14  d ( D, AH )  13  Hay 13a   28  a  2(vì a  0)  D(2;11) Vì AB qua A(1;1) nhận MD  (4;12) làm VTCP  AB có 1VTPT n(3; 1) nên AB có pt là: x  y   3   x  y  y  x  y   (1) Giải hệ phương trình:  (2)  x  x   x   y (1,0đ)  Điều kiện: x  2 (1)  x3  x   y  y  y  x3  x    y  1   y  1  (3) 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 http://www.luyenthienet.com/ Luyenthienet.com - Đồng hành sĩ tử nẻo đường!  Xét hàm số f  t   t  t   2;   , f  t  liên tục  2;   , Ta có: f '  t   3t   0, t   2;    f  t  đồng biến  2;   0,25  (3)  f ( x)  f ( y  1)  x  y   Thay y  x  vào phương trình (2) ta được: x3   x    x3          x  2 x  2x     x2 2     x  2  x2  2x    x22   x  2   x20 x  2 y 3  x2  2x     x2  2x   x2 2   x     x  2 x2  2x     x2 2   x2 2 x22    0,25  0 x2 2    (*)  1, x   2;   x22 Do pt (*) vơ nghiệm Vậy hệ pt cho có nghiệm  x; y    2;3 Ta có VT  x  x    x  1   3;VP  10 (1,0đ) Cho số thực dương a, b, c Tìm GTNN P   a  ab  abc abc Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được: 2    1a  1 a  2a  b  c a  ab  abc a a a 2b  b 4c a    2b     b  c  2  3  P 3  2a  b  c abc 3t 3  3t Ta có f  t    t  1     P  f  t  , với f  t   Đặt t  2 2 abc 16  a a  21   2b    Đẳng thức xảy  t   P   Min P =   b  4c  b  2 21 a  b  c      c  21  0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: 1) Những cách giải khác đáp án, cho điểm tối đa Tùy theo thang điểm đáp án mà giám khảo cho điểm tương ứng 2) Điểm tổng tồn giữ ngun khơng làm trịn –––––––––––– Hết –––––––––––– Luyenthienet.com - Đồng hành sĩ tử nẻo đường! ...Luyenthienet.com - Đồng hành sĩ tử http://www.luyenthienet.com/ nẻo đường! SỞ GIÁO D? ??C & ĐÀO TẠO HÀ NỘI K? ?? TH? ?? THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN - TH? ??CH TH? ??T - ĐÁP ÁN – THANG... (do n  ) 9  k   2   Khi ta có  x     C 9k x 9 k     C 9k  2  x 9 3k x   x  k 0 k 0 9  3k   k   hệ số x  Số hạng chứa x ứng với k thoả mãn  0  k  9, k  N 0,25... Mơn: TỐN Ngày thi: 16 / 05 / 2016 (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang) Điểm Đáp án Câu 2x  Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ th? ?? hàm số: y  x2 (1,0đ)  Tập xác định: D  R 2  Sự biến thi? ?n: + y '