TAI LIEU ON THI HKII TOAN KHOI

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Phần ðại số Bất phương trình hệ bất phương trình Các phép biến ñổi bất phương trình: a) Phép cộng: Nếu f(x) xác ñịnh D P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phép nhân: * Nếu f(x) >0, ∀ x ∈ D P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D P(x) < Q(x) ⇔ P ( x) < Q ( x) Dấu nhị thức bậc Dấu nhị thức bậc f(x) = ax + b –∞ x − (Trái dấu với hệ số a) f(x) * Chú ý: Với a > ta có: f ( x) ≤ a ⇔ − a ≤ f ( x) ≤ a b a +∞ (Cùng dấu với hệ số a)  f ( x) ≤ − a f ( x) ≥ a ⇔   f ( x) ≥ a Phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn a Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình ax + by ≤ c (1) 2 (a +b ≠ 0) Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ ñường thẳng ( ∆ ) : ax + by = c Bước 2: Lấy M o ( xo ; yo ) ∉ (∆) (thường lấy M o ≡ O ) Bước 3: Tính axo + byo so sánh axo + byo c Bước 4: Kết luận Nếu axo + byo < c nửa mp bờ ( ∆ ) chứa Mo miền nghiệm ax + by ≤ c Nếu axo + byo > c nửa mp bờ ( ∆ ) không chứa Mo miền nghiệm ax + by ≤ c b Bỏ bờ miền nghiệm bpt (1) ta ñược miền nghiệm bpt ax + by < c Miền nghiệm bpt ax + by ≥ c ax + by > c ñược xác ñịnh tương tự c Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn: Với bất phương trình hệ, ta xác định miền nghiệm gạch bỏ miền lại Sau làm ñối với tất bpt hệ mp tọa độ, miền cịn lại khơng bị gạch miền nghiệm hệ bpt cho Dấu tam thức bậc hai a ðịnh lí dấu tam thức bậc hai: ðịnh lí: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ Nếu có số α cho a f (α ) < thì: TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG - f(x)=0 cho hai nghiệm phân biệt x1 x2 - Số α nằm nghiệm x1 < α < x2 Hệ Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b2 – 4ac * Nếu ∆ < f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0), ∀ x ∈ R −b * Nếu ∆ = f(x) dấu với hệ số a (a f(x)>0), ∀ x ≠ 2a * Nếu ∆ > f(x) dấu với hệ số a x < x1 x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2.( Với x1, x2 hai nghiệm f(x) x1< x2) Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b2– 4ac > x1 x2 +∞ x –∞ f(x) (Cùng dấu với hệ số a) (Trái dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a) Chú ý: Dấu tam thức bậc hai luôn dâu với hệ số a i) ax +bx +c >0, ∀x a > ⇔ ∆ < ii) ax +bx +c (Hoặc f(x) ≥ 0, f(x) < 0, f(x) ≤ 0), f(x) tam thức bậc hai ( f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ ) b Cách giải: ðể giải bất pt bậc hai, ta áp dụng ñịnh lí vầ dấu tam thức bậc hai Bước 1: ðặt vế trái f(x), xét dấu f(x) Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu chiều bpt ñể kết luận nghiệm bpt II Phần Hình học Các vấn ñề hệ thức lượng tam giác a Các hệ thức lượng tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = ma , BM = mb , CM = mc ðịnh lý cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC Hệ quả: TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG b +c −a 2bc cosA = 2 cosB = a2 + c2 − b2 2ac cosC = a2 + b2 − c2 2ab ðịnh lý sin: a b c = = = sin A sin B sin C 2R (với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ) b .ðộ dài ñường trung tuyến tam giác: b + c a 2(b + c ) − a 2 ma = − = ; 4 a + c b 2( a + c ) − b 2 mb = − = 4 2 b +a c 2(b + a ) − c 2 mc = − = 4 c Các cơng thức tính diện tích tam giác: • S= S= abc 4R aha = S = pr bhb = chc S= ab.sinC 1 bc.sinA = ac.sinB 2 p( p − a )( p − b)( p − c) với p = (a + b + c) S= = Phương trình đường thẳng * ðể viết phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết Toạ ñộ ñiểm vectơ phương * ðể viết phương trình đường thẳng dạng tổng qt cần biết ñược toạ ñộ ñiểm vectơ pháp tuyến a Phương trình tham số đường thẳng ∆:  x = x0 + tu1   y = y0 + tu với M ( x0 ; y0 )∈ ∆ u = (u1; u ) vectơ phương (VTCP) b Phương trình tổng quát ñường thẳng ∆: a(x – x0 ) + b(y – y0 ) = hay ax + by + c = (với c = – a x0 – b y0 a2 + b2 ≠ 0) M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ n = (a; b) vectơ pháp tuyến (VTPT) • Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ hai ñiểm A(a ; 0) B(0 ; b) là: x y + =1 a b • Phương trình đường thẳng ñi qua ñiểm M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k có dạng : y – y0 = k (x – x0 ) c Khoảng cách từ mội ñiểm M ( x0 ; y0 ) ñến ñường thẳng ∆ : ax + by + c = tính theo cơng thức : d(M; ∆) = ax0 + bx0 + c a2 + b2 d Vị trí tương đối hai đường thẳng : TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG ∆1 = a1 x + b1 y + c1 = ∆ = a2 x + b2 y + c2 = a1 b1 ≠ ∆1 cắt ∆ ⇔ a2 b2 ; Tọa ñộ giao ñiểm ∆1 ∆ nghiệm hệ a1 x + b1 y + c1 =0  a2 x + b2 y + c2 =0 a1 b1 c1 a1 b1 c1 = = (với a , b , c khác 0) = ≠ ∆1 ⁄ ⁄ ∆ ⇔ ; ∆1 ≡ ∆ ⇔ 2 a b2 c2 a2 b2 c2 ðường trịn a Phương trình đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 • Với điều kiện a2 + b2 – c > phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = phương trình đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R • ðường trịn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với ñường thẳng ∆: αx + βy + γ = : d(I ; ∆) = α a + β b + γ α2 +β2 =R Phương trình Elip a Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm F1(-c; 0), F2(c; 0) F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const) Elip (E) tập hợp ñiểm M : F1M + F2M = 2a Hay (E) = {M / F1M + F2 M = 2a} b Phương trình tắc elip (E) là: x2 y2 + =1 a2 b2 (a2 = b2 + c2) c Các thành phần elip (E) là: Hai tiêu ñiểm : F1(-c; 0), F2(c; 0) Bốn ñỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0) ðộ dài trục lớn: A1A2 = 2b ðộ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b Tiêu cự F1F2 = 2c d Hình dạng elip (E); (E) có trục đối xứng Ox, Oy có tâm đối xứng gốc tọa độ TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG C BÀI TẬP MẪU CHUYÊN ðỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Dạng 1: Tính số yếu tố tam giác theo số yếu tố cho trước Phương pháp: * Sử dụng trực tiếp định lí Cosin định lí Sin * Chọn hệ thức lượng thích hợp tam giác để tính số yếu tố cần thiết Bài tập Bài 1:Cho tam giác ABC có b = 7cm , c = 5cm Cos A = 0,6 a) Tính a, Sin A, diện tích tam giác ABC b) Tính đường cao xuất phát từ đỉnh A kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác Giải a) Theo định lí Cosin ta có: a = b + c − 2bc cos A = + − 2.7.5.0,6 = 32 ⇒ a = 32 = (cm) Mặt khác Sin2A = – Cos2A = − 16 = ⇒ SinA = 25 25 1 ⇒ S = b.c.SinA = 7.5 = 14 (cm ) 2 S 2.28 S = a h ⇒ h = = = (cm) a a b) Từ a 2 a a = 2R ⇒ R = = = (cm) Theo định lí Sin thì: SinA 2 SinA Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 21cm, BC = 17cm , CA = 10cm a) Tính góc A =? b) Tính diện tích tam giác chiều cao c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác d) Tính độ dài ñường trung tuyến ma phát xuất từ ñỉnh A tam giác e) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác Giải a) Tính góc A =? Theo hệ định lí Cosin ta có: b) Ta có: p= cos A = a + b + c 21 + 17 + 10 = = 24 (cm) 2 b + c − a 10 + 212 − 17 = = 0,6 2bc 2.10.21 Theo cơng thức rơng ta có: S = 24(24 − 12)(24 − 17)(24 − 10) = 84 (cm ) TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG Do đó: S = a.ha ⇒ = 2S = 2.84 = (cm) a 21 S 84 c) Ta có S = p.r r= = = 3,5 p 24 d) ðộ dài ñường trung tuyến ma tính theo cơng thức: b + c a 17 + 10 212 337 − = − = = 84,25 4 ⇒ ma = 84,25 ≈ 9,18 ma2 = e) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác abc 21.17.10 = = 10,625 Ta có: S = abc R= 4R 4S 4.84 Dạng 2: Giải tam giác Phương pháp Sử dụng định lí Cosin, định lí Sin, định lí tổng góc tam giác 1800, tam giác vuông sử dụng hệ thức lượng tam giác Bài tập Bài tập Giải tam giác biết a) b = 14 ; c = 10 ; Aˆ = 1450 b) a = ; b = ; c = Giải 2 a) Ta có: a = b + c − 2bc cos A = 14 + 10 − 2.14.10 cos145 a ≈ 196 + 100 − 280.(−0,8191) ≈ 525,35 a ≈ 23 a b b.SinA 14.Sin145 = ⇒ SinB = = ≈ 0,34913 ⇒ Bˆ = 20 26' SinA SinB a 23 0 Cˆ =180 − ( Aˆ + Bˆ ) ≈180 − (145 + 20 26' ) ≈ 14 34' b + c − a + − 58 = = ≈ 0,8286 ⇒ Aˆ ≈ 34 3' b) cos A = 2bc 2.5.7 70 a + c − b + − 40 cos B = = = ≈ 0,71428 ⇒ Bˆ ≈ 440 25' 2ac 2.4.7 56 Cˆ = 1800 − ( Aˆ + Bˆ ) ≈ 1800 − (34 3'+440 25) ≈ 1010 32' CHUYÊN ðỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M ( x0 ; y0 ) có vtcp u = (u1 ; u2 ) Viết phơng trình đờng thẳng trờng hợp sau : a Đi qua M (1; −2) vµ cã mét vtcp u = (2; −1) TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TỐN LỚP 10 b §i c §i TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG qua hai ®iĨm A(1; 2) vµ B(3; 4) x = + 2t qua M(3; 2) vµ // d :  y = − t d Đi qua M(2; - 3) d : 2x − y + = Giải a) ði qua M (1 ; -2) có vtcp u = (2; −1) Vì đường thẳng ∆ qua M (1 ;-2) có vtcp ñường thẳng : u = (2; −1) nên phương trình tham số  x = + 2t   y = −2 − t b) ði qua hai điểm A(1 ; 2) B(3 ; 4) Vì ∆ ñi qua hai ñiểm A(1 ; 2) B(3 ; 4) nên Phương trình tham số ∆ là: ∆ có vec tơ phương AB = (2 ; 2)  x = + 2t   y = + 2t c) ði qua M (3 ;2)  x = + 2t // d :  y = − t ðường thẳng d có vec tơ phương : ud = (2 ; − 1) Vì ∆ song song với d nên ∆ nhận vec tơ ud = (2 ; − 1) làm vec tơ phương Hay u∆ = (2 ; − 1) , ∆ qua M(3 ; 2) ∆ có phương trình đường thẳng là:  x = + 2t  y = − t d) §i qua M (2; −3) vµ ⊥ d : x − y + = ðường thẳng d : 2x – 5y + = d có vec tơ pháp tuyến nd = (2 ; − 5) Vì ∆ vng góc với đường thẳng d nên ∆ nhân vec tơ pháp tuyến d vec tơ phương Vì vtcp ∆ u∆ = (2 ; − 5) ∆ ñi qua M(2 ; -3) nên phương trình ñường thẳng ∆ :  x = + 2t   y = −3 − t Dạng : Viết phơng trình đờng thẳng qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã mét vtpt n = (a; b) Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng trờng hợp sau : a Đi qua M (1; 2) vµ cã mét vtpt n = (2; 3) b Đi qua A(3; 2) // d : x − y − = c Đi qua B (4; 3) x = + 2t ⊥ d : (t ∈ ℝ R)  y = −t Giải a) ði qua M(1;2) có vtpt n = (2; −3) TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG có vtpt n = (2; −3) nên phương trình tham số Vì đường thẳng ∆ qua M (1 ;2) ñường thẳng : 2(x – 1) – 3(y – 2) = 2x – 3y + = b) ði qua A(3 ; 2) // d : 2x – y – = ñường thẳng d : 2x – y – = có vtpt nd = (2;−1) Dường thẳng ∆ song song với ñường thẳng d nên ∆ nhận nd = (2;−1) làm vec tơ pháp tuyến Vì ∆ qua A(3; 2) có vtpt n∆ = (2;−1) nên ∆ có phương trình là: 2(x – 3) – (y – 2) = 2x – y – = c) ði qua B(4 ;-3) ðường thẳng d có vtcp ud = (2 ;−1) Vì ∆ vng góc với d nên ∆ nhận vtcp d n∆ = (2 ;−1) ðường thẳng ∆ ñi qua B(4 ;-3) có vtpt n∆ = (2 ;−1) nên ∆ có làm vtpt phương trình tổng qt là: 2(x – 4) – (y + 3) = 2x – y – 11 = Dạng : ViÕt phơng trình đờng thẳng qua M ( x0 ; y0 ) vµ cã hƯ sè gãc k cho tr−íc - Nếu đường thẳng ∆ có hệ số góc k vec tơ phương ∆ u = (1; k ) - Kết hợp giả thiết ∆ ñi qua M(x0 ; y0) Bài tập ViÕt ph−¬ng trình đờng thẳng trờng hợp sau : a Đi qua M (1; 2) có hệ số gãc k = b §i qua A(3; 2) tạo với chiều dơng trục Ox góc 450 Gii a) Đi qua M (1; 2) có hệ số gãc k = ∆ có hệ số góc k = nên ∆ có vtcp là: u∆ = (1; 3) ∆ ñi qua M(-1 ; 2) có vtcp u∆ = (1; 3) nên có phương trình là: x = − + t  y = + 3t b) ði qua A(3 ;2) tạo với chiều dương trục ox góc 450 Giả sử ñường thẳng ∆ có hệ số góc k, k cho cơng thức k = tan α với α = 450 k = tan 450 k = ðường thẳng ∆ hệ số góc k = vtcp ∆ u∆ = (1;1) , ∆ qua A(3;2) nên ∆ có phương trình : x = + t  y = + t Bài tập 2: Cho tam giác ABC, với A(1; 4); B(3; - 1); C(6; 2) TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 10 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG - Từ thành phần biết, áp dụng cơng thức liên quan ta tìm phương trình tắc E - Lập PTCT theo công thức: (E) : x2 y2 + = (a = b + c ) a2 b2 - Ta có hệ thức: * < b < a * c2 = a2 – b2 * Tiêu cự: F1F2 = 2c * ðộ dài trục lớn: A1A2 = 2a * ðộ dài trục bé: B1B2 = 2b * M ∈ ( E ) ⇔ F1M + F2 M = 2a * Hai tiêu ñiểm: F1(-c ; 0) ; F2(c ; 0) * Hai ñỉnh trục lớn: A1 (-a ; ) ; A2 (a ; ) * Hai ñỉnh trục nhỏ: B1 (0; -b ) ; B2 (0 ; b ) Bài tập Bài tập 1: Lập PTCT Elip trường hợp sau: a) ðộ dài trục lớn 10 tiêu cự b) Một tiêu ñiểm (− ;0 ) ñiểm  3 1;    nằm   Elip c) Một ñỉnh trục lớn ñiểm (3 ; 0) mọt tiêu ñiểm (-2 ; 0)  d) Elip ñi qua hai ñiểm M(0 ; 1) N 1 ;  3   Giải a) ðộ dài trục lớn 10 tiêu cự Ta có độ dài trục lớn 10 nên 2a = 10 a = ; Tiêu cự nên 2c = c = Với b2 = a2 – c2 = 25 – = 16 Từ ta có phương trình tắc elip là: x2 y2 + =1 25 16 (− ) ñiểm  3 1;    nằm   2 Phương trình tắc (E) có dạng x + y = a b Vì (E) có tiêu điểm F1 − ; nên c = b) Một tiêu ñiểm ;0 ( ðiểm  3 1;      nằm (E) nên Elip ) + =1 a 4b (1) Với a2 = b2 + c2 = b2 +3 vào (1) ta có: + = ⇔ 4b + 3(b + 3) = 4b (b + 3) ⇔ 4b + 5b − = ⇔ b = ⇒ a = + = b + 4b TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 18 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG Vậy phương trình tắc x y + =1 c) Một ñỉnh trục lớn ñiểm (3 ; 0) tiêu ñiểm (-2 ; 0) Một ñỉnh trục lớn điểm (3 ; 0) nên ta có a = Một tiêu ñiểm (-2 ; 0) nên c = Suy b2 = a2 – c2 = 32 – 22 = – = x2 y2 + =1   d) Elip ñi qua hai ñiểm M(0 ; 1) N 1 ;    x2 y Phương trình tắc (E) có dạng + = a b   Vì E qua hai ñiểm M(0 ; 1) N 1 ;  nên   1  b = b = vào phương trình E ta ñược:  ⇔  + = a =  a 4b 2 Vậy phương trình tắc x + y = Vậy phương trình tắc thay tọa ñộ hai ñiểm M N Dạng 2: Xác ñịnh thành phần Elip biết PTCT E Phương pháp Các thành phần E : x2 y + =1 a2 b2 là: * Tiêu cự: F1F2 = 2c * ðộ dài trục lớn: A1A2 = 2a * ðộ dài trục bé: B1B2 = 2b * M ∈ ( E ) ⇔ F1M + F2 M = 2a - Ta có tọa độ ñiểm ñặc biệt E * Hai tiêu ñiểm: F1(-c ; 0) ; F2(c ; 0) * Hai ñỉnh trục lớn: A1 (-a ; ) ; A2 (a ; ) * Hai ñỉnh trục nhỏ: B1 (0; -b ) ; B2 (0 ; b ) * Tỉ số: c < a * Phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật sở là: Bài tập Cho E có phương trình: x = ± a ; y= ± b x2 y2 + =1 25 Xác ñịnh ñộ dài trục, tọa ñộ tiêu điểm, tọa độ đỉnh Giải TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 19 Phương trình tắc (E) có TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG 2 a = 25 a = dạng x + y = ta có:  ⇒ a b b = b = ⇒ c = a2 − b2 = Vậy (E) có: - Trục lớn A1A2 = 2a = 10 - Trục nhỏ: B1B2 = 2b = - Hai tiêu ñiểm: F1(-4 ; 0) ; F2(4 ; 0) - Bốn ñỉnh: A1 (-5 ; ) ; A2 (5 ; ) B1 (0; -3 ) ; B2 (0 ; ) D BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Phần ðại số Bất phương trình hệ bất phương trình Bài 1: Tìm điều kiện phương trình sau đây: a) x+2 < x+2 ( x − 3)2 b) x+2 + x3 ≥ x − 3x + Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) − x + x − ≥ −10 d) 3x + − ≤ x + + x b) ( x − 2) x − x + e) ( − x + 3)(2 − x − 5) > − x − f) ( x − 4) ( x + 1) > Bài 3: Giải hệ phương trình:  5x +  ≥ − x a)   − x < 3x +  13  x −1 ≤ 2x − c) 3x < x +  − 3x  ≤ x −3  b)  4x −  < x +   3x + > x −  3(2 x − 7)  − x + >  d)  5(3 x − 1) x − <  2 Bài 4: Giải bpt sau: a (4x – 1)(4 – x2)>0 b c d (2x − 3)(x − x + 1) x −1 x TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 20 e TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG 10 − x ≥ + x2 Bài 5: Giải hệ bpt sau: a 5x − 10 >   x − x − 12 < d 4x − − x <   x − 2x − ≥ b e 3x − 20x − <  2x − 13x + 18 > x  3x − x +  − < −   5x − − 3x − 13 < 5x +  10 c 3x  − 4x >   x +1 − x  x − 6x − 16 <  d 3x + 8x − ≤  2  +x>0 x Dấu nhị thức bậc Bài 1: Giải bất phương trình a) x(x – 1)(x + 2) < b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < d) g) −4 x + ≤ −3 3x + x − > 2x − e) h) x + 3x − > −x 2− x x − x−3 =8 c) f) 2x − < k) x +1 ≤ x − x + >1 3− x Phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình sau: a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y < c) 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – d) 3x + y > Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình: a) 3 x + y − ≥  x − y + ≥ b) 3 − x <  2 x − y + > c) x − 3y <   x + y > −3 y + x <  Dấu tam thức bậc hai Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai: b) – x2 – 4x +5 a) 3x2 – 2x +1 Bài 2:Xét dấu biểu thức sau: a) A = c) C = 1  7   x − 2x −  −  2x −  2  2  11x + − x + 5x − e)  y − x x  c) 2x2 +2 b) B = 3x − x − − x2 d) D = x2 − 3x − − x2 + x − 2x +1 Bài 3: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + = Bài 4: Tìm giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + – 2m + 9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt Bài 5:Xác định m để tam thức sau ln dương với x: TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 21 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG a) x +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – Bài 6: Xác định m để tam thức sau ln âm với x: a) mx2 – mx – b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 Bài 7: Xác ñịnh m ñể hàm số f(x)= mx − x + m + ñược xác ñịnh với x Bài 8: Tìm giá trị tham số ñể bpt sau nghiệm ñúng với x b) mx2 –10x –5 < a) 5x2 – x + m > c) m(m + 2)x2 + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – ≥ < Bài 9: Tìm giá trị tham số để bpt sau vơ nghiệm: a) 5x2 – x + m ≤ b) mx2 –10x –5 ≥ Bài 10: Cho phương trình : −3x − (m − 6) x + m − = với giá m : a Phương trình vơ nghiệm b Phương trình có nghiệm c Phương trình có nghiệm trái dấu d Phương trình có hai nghiệm phân biệt f Có nghiệm kép tìm nghiệm kép g Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 11: Với giá trị m hệ sau có nghiệm { x − x + 20 ≤ a) x − 2m > { x − 5x + > b) m − 2x ≥ Bài 12: Với giá trị m hệ sau vơ nghiệm { a) x − x + > x − 3m < { b) x − ≥ 4x − m − < Phương trình bậc hai & bất phương trình bậc hai Bài Giải phương trình sau a) x + 3x + = x + 3x − c) | x + 1| + | x + |= x + b) x − x = x − d ) x − x − 15 = x − Bài Giải bất phương trình sau (2 x − 5)(3 − x) (2 x − 1)(3 − x) a) ≤ b) >0 x+2 x − 5x + x2 − x + 2x −1 c) > d) < 1− x e) < x − 4x + 2x − 5x + x − − 2x |1 − x | f) ≤ g ) x + 24 x + 22 ≥ x + h) | x − x + |> x + x + x − x−2 Bài Giải hệ bất phương trình TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 22 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG  ( x − 5)( x + 1) ≤0  x b)    x − 4x < x − Bài 4: Giải bất phương trình sau: a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1) ≤ b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) ≥ c) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Bài 6: Giải bất phương trình sau:  − x2 + 3x + ≥ a)  ( x − 1)( x − 2) < −2 a) 10 − x2 > 5+ x d) x − 10 x + ≥0 x2 + x + b) − x > 2x − e) 1 − 2x + < x +1 x + x + c) x2 + x + x + b)  3x + x − 10 ≥   x − x + 12 < c)  (9 − x )( x − 1) ≥ Thống kê Bài 1: Cho bảng thống kê: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào là: 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 35 25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 a) Dấu hiệu điều tra gì? ðơn vị ñiều tra? b) Hãy lập: o Bảng phân bố tần số o Bảng phân bố tần suất c) Dựa vào kết câu b) Hãy nhận xét xu hướng tập trung số liệu thống kê Bài 2: ðo khối lượng 45 táo (khối lượng tính gram), người ta thu mẫu số liệu sau: 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89 89 89 90 90 90 90 90 90 91 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 93 93 93 93 93 94 94 94 94 95 96 96 96 97 97 a) Dấu hiệu ñiều tra gì? ðơn vị điều tra? Hãy viết giá trị khác mẫu số liệu b) Lập bảng phân bố số tần suất ghép lớp gồm lớp với ñộ dài khoảng 2: Lớp khoảng [86;88] lớp khoảng [89;91] Bài 3: Cho mẫu số liệu có bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp sau: TÀI LIỆU ƠN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 23 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG Nhóm Khoảng Tần số(ni) Tần suất (fi) [86;88] 20% [89;91] 11 24.44% [92;94] 19 42.22% [95;97] 13.34% Tổng N = 45 100% a) Vẽ biểu đồ hình cột tần số b) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất c) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số d) Vẽ biểu đồ hình quạt Bài 4: ðo ñộ dài chi tiết máy (ñơn vị ñộ dài cm) ta thu ñược mẫu số liệu sau: 40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2 57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8 a) Tính số trung bình, số trung vị mốt b) Lập bảng số ghép lớp gồm lớp với ñộ dài khoảng 4: nhóm [40;44) nhóm thứ hai [44;48); Bài 5: Khối lượng 85 lợn (của đàn lợn I) xuất chuồng (ở trại ni lợn N) Lớp khối 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với lớp lượng bảng bên [45;55) 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể bảng bên [55;65) 3) Tính giá trị trung bình [65;75) [75;85) [85;95) Cộng Tần số 10 20 35 15 85 Bài 6: Thống kê điểm tốn lớp 10D1 ñược kết sau: ðiểm 10 Tần 3 13 số Tìm mốt ?Tính số điểm trung bình, tìm số trung vị ? Bài Cho bảng số liệu sau: Số tiền lãi thu tháng (Tính triệu ñồng) 22 tháng kinh doanh kể từ ngày bố cáo thành lập cơng ty công ty 12 13 12,5 14 15 16,5 17 12 13.5 14,5 19 12,5 16,5 17 14,5 13 13,5 15,5 18,5 17,5 19,5 20 a)Lập bảng phân bố tần số ,tần suất ghép lớp theo lớp [12;14),[14;16),[16;18),[18;20] b)Vẽ biểu ñồ ñường gấp khúc tần số TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 24 TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ðÀ NẴNG Bài Chọn 23 học sinh ghi cỡ giầy em ta ñược mẫu số liệu sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 a Lập bảng phân bố tần số, tần suất b Tính số trung vị số mốt mẫu số liệu(lấy gần ñúng chữ số thập phân) Bài 9: Chiều cao 30 học sinh lớp 10 ñược liệt kê bảng sau (ñơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với lớp là: 145; 155); [155; 165); [165; 175] b) Vẽ biểu ñồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất Lượng giác Bài 1: ðổi số đo góc sau ñộ: 2π 3π 3π 2π 3π ; ; 1; ; ; ; 10 16 Bài 2: ðối số đo góc sau rañian: 350; 12030’; 100; 150; 22030’; 2250 Bài 3: Một cung trịn có bán kính 15cm Tìm độ dài cung đường trịn có số đo: a) π b) 250 c) 400 d) 16 Bài 4: Trên ñường tròn lượng giác, xác ñịnh ñiểm M khác biết cung ⌢ AM có số đo: a) k π b) k π c) k 2π (k ∈ Z ) d) π + k π (k ∈ Z ) Bài 5: Tính giá trị hàm số lượng giác cung có số ño: a) -6900 b) 4950 c) − 17π Bài 6: a) Cho cosx = −3 1800 < x < 2700 tính sinx, tanx, cotx b) Cho tan α = π