ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN 20202021 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)

ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI MINH HỌA THPT MÔN TOÁN 20202021 (CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT)3 mã đề với đầy đủ các kiến thứccó lời giải chi tiết từng câu hỏiCâu 1.Tổ lớp 12A1 có học sinh. Số cách chọn học sinh của tổ làm trực nhật của ngày thứ hai là:Câu 2.Cho cấp số cộng có , . Tìm công sai của cấp số cộng đó.Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trịCâu 48.Cho hàm số có đồ thị , biết rằng tồn tại hai điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi là diện tích giới hạn bởi đồ thị và hai tiếp tuyến, là diện tích hình chữ nhật . Tính tỉ số ?

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 01 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Tổ lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn học sinh tổ làm trực nhật ngày thứ hai là: 4 A 412 B 12 C C12 D A12 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 , u6 = Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = −2 Câu B d = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau C d = Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( 4; + ∞ ) C ( −∞ ; ) D d = − D ( 0;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A Câu B C D ax + b ( ad − bc ≠ ; ac ≠ ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm đường tiệm cx + d cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số? Cho hàm số y = A x = −1, y = B x = 1, y = C x = 1, y = D x = 2, y = Trang Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y = − x + x + Câu B y = x − x + D y = x3 − x − Đồ thị hàm số y = x + x − cắt trục hoành điểm? B A Câu C y = x − x + C D  a3  Cho a số thực dương khác Giá trị log a  ÷ bằng:  64  A −3 B C D −1 x   Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y =  ÷  2022  x x   A y′ =  ÷ ln 2022  2022    B y′ = −  ÷ ln 2022  2022  x −1   C y′ = x  ÷ ln 2022  2022  Câu 11 Với a số thực khác Khi A a x   D y′ = −  ÷  2022  ln 2022 a bằng: B a C a3 D a C D Câu 12 Số nghiệm phương trình 3x − x = A B Câu 13 Nghiệm phương trình log5 ( x ) = là: 25 D x = Câu 14 Cho hàm số f ( x) = − x + x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A x = A ∫ C x = B x = x3 x5 f ( x ) dx = x − + + C B ∫ f ( x ) dx = −2 x + x +C x3 x5 x3 x5 D f x d x = − + +C + + C ( ) ∫ ∫ 5 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f ( x ) dx = 3x + C ∫ f ( x ) dx = cos 3x + C B ∫ f ( x ) dx = − cos 3x + C C ∫ f ( x ) dx = cos 3x + C D ∫ f ( x ) dx = −3cos 3x + C Câu 16 Cho Trang A 4 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Tính ∫  f ( x ) − g ( x )  dx 4 A ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = B ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = −1 C ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = −5 D ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = Câu 17 Tích phân ∫ ( 4x + 1) dx A B − C Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = (2 + i ) số phức A z = − 4i B z = + 4i D C z = − − 4i D z = − + 4i Câu 19 Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = − i Phần thực số phức z1 + z2 A B C D Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức sau đây? A z = + 3i B z = + 6i C z = − 6i D z = − 3i Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2 B a C a D a Một hình lập phương có cạnh Thể tích lập phương bao nhiêu? A B 27 C 81 D 36 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Công thức là: A R = h B l = h + R C R = h + l D l = h Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: π a3 π a3 π a3 A π a B C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; −1; −2 ) B ( 2; 2; ) Tọa độ A a Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 trung điểm I đoạn thẳng AB   A I ( 2;1;0 ) B I  1; ; ÷     D I  1; ; ÷   C I ( 2;3; ) Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + z = 36 Tìm tọa 2 độ tâm I tính bán kính R ( S ) A I ( 2; −1;0 ) , R = 81 B I ( −2;1; ) , R = C I ( 2; −1;0 ) , R = D I ( −2;1;0 ) , R = 81 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Điểm thuộc ( P ) ? A Q ( 2; −1;5 ) B N ( 2; −3;0 ) C P ( 0; 2; −3) D M ( 2;0; −3) uuu r r r r Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; −4) OB = 4i − j − 2k Vectơ phương đường thẳng AB r A u = (1; −2;1) r r r B u = (−1; 2;1) C u = (6; 2; −3) D u = (3;1; −3) Câu 29 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất Trang súc sắc lần gieo số lẻ A 0, 25 B 0, 75 C 0,85 Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? 4x +1 A y = x + x + B y = x + x + C y = x+2 D 0,5 D y = cot x Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x − x + đoạn [ −2;1] A B C Câu 32 Tìm nghiệm bất phương trình: x − x +8 < 41−3 x  x > −2 A −3 < x < −2 B  C < x <  x < −3 Câu 33 Cho ∫ f ( x ) dx = −5 , ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = Tính ∫ g ( x ) dx B I = −14 C I = Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z ( + i ) = − 5i Tính module z B 16 D −1 < x < A I = 14 A 17 D C 17 D I = −7 D Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Gọi α góc A′C ( ADD′A′ ) Chọn khẳng định khẳng định sau? A α = 30° C tan α = B α = 45° D tan α = Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) A a B a C a D a Câu 37 Tìm độ dài đường kính mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z − y + z + = A B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho A ( 1; −2;1) B ( 0;1;3) phương trình đường thẳng qua hai điểm A B x +1 y − z − x y −1 z − = = = = A B −1 −2 −1 x +1 y − z +1 x y −1 z − = = = C D = −2 −1 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Trên [ −4;3] hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( − x ) đạt giá trị nhỏ điểm nào? A x0 = − Trang B x0 = C x0 = −3 D x0 = Câu 40 Có tất cặp giá trị thực ( x; y ) thỏa mãn đồng thời điều kiện = 5−( y + 4) y − y − + ( y + 3) ≤ ? B C x ïì e + a x ³ Câu 41 Cho hàm số f ( x ) = ïí có đạo hàm x0 = ïï - x + bx x < ỵ x − x −3 − log3 A D - ln( e+1) Tích phân I = ò f ( ln ( be- x + a) ) dx = m - ne Giá trị P = 2m + n x ö + ae ổ ỗ e ữ lnỗ ữ ữ ỗe+1ứ ố A P = B P = C P = D P = Câu 42 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z - + z - i = Gọi ( C ) đường cong tạo tất điểm biểu diễn số phức ( z - 2i ) ( 2i +1) z thay đổi Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) A S = 5π B S = 10π C S = 5π 14 D S = 10π 14 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a , góc SC mặt phẳng ( SAB ) 300 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 44 Từ bạt hình chữ nhật có kích thước 12m × 6m hình vẽ Một nhóm học sinh q trình dã ngoại gập đơi bạt lại theo đoạn nối trung điểm cạnh chiều rộng bạt cho mép chiều dài bạt sát đất cách x (m) (như hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian lều lớn A A x = B x = C x = D x = 3 Trang Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = , ( Q ) : x + y − z + = x y +1 z − = = Đường thẳng ∆ cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) , −1 đồng thời vng góc cắt đường thẳng d có phương trình là: 15  29  x = + t x = − +t  x = − 15 + t x = − 15 + t     11    A  y = 11 + 5t B  y = 11 + 5t C  y = + 5t D  y = + 5t   z = −1 + 3t  z = −7 + 6t  z = −7 + 3t       z = − + 3t  đường thẳng d : Câu 46 Cho hàm số f ( x) = x − 3x + g ( x ) = f ( f ( x ) − m ) với x = − 1; x = hai điểm cực trị nhiều điểm cực trị hàm số y = g ( x ) Khi số điểm cực trị hàm y = g ( x) A 14 B 15 C Câu 47 Biết có n cặp số dương ( x; y ) ( với n ∈¥ * ) để x; x D 11 log x ;y log y ; xy log ( xy ) tạo thành cấp số n nhân Giá trị gần biểu thức ∑x n k =1 n ∑y k =1 A ( 3, 4;3,5 ) nằm khoảng sau đây? n C ( 3,7;3,8 ) B ( 3, 6;3, ) D ( 3,9; ) Câu 48 Cho hàm số y = x có đồ thị ( C ) , biết tồn hai điểm A, B thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến A, B đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật ( H ) có chiều dài gấp đơi chiều rộng Gọi S1 diện tích giới hạn đồ thị ( C ) hai tiếp tuyến, S diện tích hình chữ nhật ( H ) Tính tỉ số S1 ? S2 125 125 C D 128 768 Câu 49 Xét số phức z1 = + i , z2 = − 3i , z = + i số phức z thay đổi Biết tồn số phức A z4 , z5 , z6 mà B z4 − z2 z5 − z3 z6 − z1 z − z z − z5 z − z , , , , số thực, cịn ảo Tìm z4 − z3 z5 − z1 z6 − z2 z2 − z3 z3 − z1 z1 − z2 2 giá trị nhỏ T = z − z4 + z − z5 + z − z6 A 72 B C 72 25 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; ) B D ( 3;1;3 ) 18 25 thoả mãn AB ⊥ BC ; AB⊥ AD; AD⊥ BC Gọi ( S ) mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động ln tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Gọi E∈ AB, F∈ CD EF đoạn vng góc chung AB CD Biết đường thẳng ∆ tiếp tuyến mặt cầu ( S ) thỏa mãn (∆ ) ⊥ EF;(∆ ) ⊥ AB d ( A; ( ∆ ) ) = Khoảng cách ∆ CD lớn Trang A 3+2 B C +3 D Trang 1.C 11.B 21.D 31.C 41.B Câu 2.B 12.B 22.A 32.A 42.C 3.D 13.C 23.D 33.D 43.B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 14.A 15.B 16.C 17.A 18.A 24.D 25.B 26.C 27.D 28.A 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 44.B 45.D 46.D 47.D 48.A 9.B 19.A 29.A 39.D 49.C 10.B 20.B 30.B 40.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Tổ lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn học sinh tổ làm trực nhật ngày thứ hai là: 4 A 412 B 12 C C12 D A12 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh làm trực nhật ngày thứ hai tổ hợp chập 12 nên số cách chọn C12 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 , u6 = Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = −2 B d = C d = Lời giải D d = − Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng un = u1 + ( n − 1) d ta có: u6 = u1 + 5d ⇔ = −2 + 5d ⇔ d = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( 4; + ∞ ) C ( −∞ ; ) D ( 0;1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) ( 0;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số cho Trang A Câu B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho có 1điểm cực tiểu x = điểm cực đại x = ±1 Vậy số điểm cực trị hàm số cho Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Do hàm số f ( x ) liên tục ¡ nên hàm số xác định điểm −1;0; 2; Mặt khác từ bảng xét dấu f ′ ( x ) , ta có f ′ ( x ) đổi dấu x qua điểm −1;0; 2; Câu Vậy hàm số cho có điểm cực trị ax + b y= ( ad − bc ≠ ; ac ≠ ) cx + d Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số? A x = −1, y = B x = 1, y = C x = 1, y = Lời giải D x = 2, y = Chọn C Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y = Câu ax + b ta có x = tiệm cân đứng y = tiệm cận cx + d ngang đồ thị Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? Trang A y = − x + 3x + B y = x − x + C y = x − 3x + Lời giải D y = x − x − Chọn C Đây dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d có hệ số a > nên loại phương án A, B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên loại phương án D Vậy đồ thị hàm số y = x − 3x + Câu Đồ thị hàm số y = x + x − cắt trục hoành điểm? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + x − với trục hoành:  x2 = x4 + x2 − = ⇔  ⇔ x = ±1 x = − PTVN ( )  Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y = x + x − cắt trục hoành điểm Câu  a3  Cho a số thực dương khác Giá trị log a  ÷ bằng:  64  A −3 B C Lời giải Chọn B D −1 3  a3  a a Ta có: log a  ÷ = log a  ÷ = 3.log a  ÷ =  64  4  4 x   Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y =  ÷  2022  x x   A y ′ =  ÷ ln 2022  2022    B y′ = −  ÷ ln 2022  2022  x −1 x   C y′ = x  ÷ ln 2022  2022    D y′ = −  ÷  2022  ln 2022 Lời giải Chọn B Ta có: ( a x ) ′ = a x ln a , với < a ≠ x   Do y′ = −  ÷ ln 2022  2022  Câu 11 Với a số thực khác Khi A a a bằng: B a C a Lời giải Chọn B Ta có: Trang 10 a4 = (a ) 2 = a (Do a > ) D a Câu 10 Đạo hàm hàm số y = x A y′ = x.21+ x ln 2 B y′ = x.21+ x ln C y′ = x.ln x D y′ = x.21+ x ln Lời giải Chọn B ( ) 2 2  Ta có: x ′ = ( x ) ′ x ln = x.2 x ln = x.2 x +1.ln Câu 11 Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a a A a B a5 C a Lời giải D a C x = Lời giải D x = Chọn D 2  Với a > , ta có P = a a = a a = a Câu 12 Nghiệm phương trình x+1 = 16 A x = B x = Chọn A  Phương trình cho tương đương với x+1 = 16 Û x+1 = Û x +1 = Û x =  Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 13 Nghiệm phương trình log ( x +1) = A x = B x =- D x = C x = Lời giải Chọn A  Phương trình cho tương đương với x +1 = Û x =  Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = x + sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định 1 4 A ∫ f ( x)dx = x − cos 3x + C B ∫ f ( x)dx = x + cos x + C 3 4 C ∫ f ( x )dx = x − 3cos 3x + C D ∫ f ( x)dx = x + 3cos x + C Lời giải Chọn A + sin 3x ) dx = x − cos 3x + C x Câu 15 Cho hàm số f ( x ) = 3x + e Trong khẳng định sau, khẳng định  Ta có ∫ ( 4x ∫ f ( x)dx = x + e C ∫ f ( x)dx = x − e A x +C x +C ∫ f ( x)dx = x D ∫ f ( x )dx = x B + ex + C − ex + C Lời giải Trang 63 Chọn B  Ta có ∫ ( 3x + e x ) dx = x + e x + C 2 0 Câu 16 Cho I = ∫ f ( x ) dx = Khi J = ∫  f ( x ) − 3 dx A B C Lời giải D Chọn B 2 0  Ta có J = ∫  f ( x ) − 3 dx = ∫ f ( x ) dx − 3∫ dx = 4.3 − 3x = 2 Câu 17 Tích phân I = ∫ (2 x + 1)dx A I = C I = Lời giải B I = D I = Chọn B ∫ (  Ta có I = (2 x + 1)dx = x + x Câu 18 Mô đun số phức z = + 4i A B ) =4+2=6 C Lời giải D Chọn D z = 32 + 42 = Câu 19 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức liên hợp z = z1 − z2 A 12 B −12 C D −1 Lời giải Chọn B  Ta có z = z1 - z2 = 3( + 2i ) - ( - 3i ) = ( + 6i ) +( - + 6i ) =- +12i  Số phức liên hợp số phức z = z1 - z2 z =- +12i =- 1- 12i  Vậy phần ảo số phức liên hợpcủa số phức z = 3z1 - z2 −12 Câu 20 Cho số phức z = – 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ? A Q ( 1; ) B N ( 2;1) C M ( 1; −2 ) D P ( −2;1) Lời giải Chọn B  Ta có z = – 2i ⇒ w = iz = i ( − 2i ) = + i Suy điểm biểu diễn số phức w N ( 2;1) Câu 21 Một khối chóp tam giác có diện tích đáy chiều cao Thề tích khối chóp A B C 12 D 24 Trang 64 Lời giải Chọn B 1  Thể tích khối chóp V = S đ h = 4.3 = ( đvtt ) 3 Câu 22 Thể tích khối cầu có đường kính A 36π B 27π C 288π D π Lời giải Chọn A 4π r 4π 33 = = 36π ( đvtt ) 3 Câu 23 Công thức tính diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l là: 2 A Stp = π r + π rl B Stp = 2π r + π rl C Stp = 2π rl D Stp = π r + 2π r  Thể tích khối cầu tính theo công thức V = Lời giải Chọn A  Công thức diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l Stp = π r + π rl Câu 24 Một hình lập phương có cạnh , hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh hình trụ A 4π + B 8π C 4π + 4π D 16π Lời giải Chọn D  Diện tích xung quanh hình trụ tính theo cơng thức S = 2π rl = 2π 2.4 = 16π uuu r Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) B(3; 4; − 1) Véc tơ AB có tọa độ A (2; 2; 2) B (2; 2; − 4) C (2; 2; −2) D (2;3;1) Lời giải Chọn B uuu r  Tọa độ vec tơ AB tính theo cơng thức uuu r  AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) = ( − 1;4 − 2; − − 3) = ( 2;2; − ) Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2x − y + 2z = có tâm A (2; 4; − 2) B (1; 2;1) C (1; 2; −1) D ( −1; − 2;1) Lời giải Chọn C  Tâm mặt cầu ( S ) I ( 1;2; − ) Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1; − 2;1) có véc tơ pháp r tuyên n = ( 1; 2;3) là: A ( P1 ) : x + y + z = B ( P2 ) : x + y + z − = Trang 65 C ( P3 ) : x + y + z = D ( P4 ) : x + y + 3z − = Lời giải Chọn C  Phương trình tổng quát mặt phẳng: a ( x − x° ) + b ( y − y° ) + c ( z − z° ) = ⇒ 1( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = ⇔ x + y + 3z = Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ chi phương đường thằng AB biết tọa độ điểm A ( 1; 2;3) tọa độ điểm B(3; 2;1) ? r r r A u1 = (1;1;1) B u2 = (1; − 2;1) C u3 = (1;0; − 1) r D u4 = (1;3;1) Lời giải Chọn C r r 1 uuu Một véc tơ phuong AB là: u AB = AB = ( 2; 0; − ) = ( 1;0; −1) 2 Câu 29 Chọn ngẫu nhiên quân tây 52 quân Xác suất đề chọn quân bằng: 1 1 A B C D 26 52 13 Lời giải Chọn C 1  Ta có: n ( Ω ) = C52 = 52 , n ( A ) = C = ⇒ P ( A ) = Câu 30 Hàm số nghịch biến ¡ ? 2x +1 A y = B y = − x + x x−2 n( A) n( Ω) = = 52 13 C y = − x3 + x − x D y = − x − 3x + Lời giải Chọn C 2x + ta có tập xác định D = ¡ \ { 2} ⇒ Tập xác định ¡ x −2 ⇒ Hàm số nghịch biến ¡ Loại A  Hàm số đa thức bậc chẵn nghịch biến ¡ Loại B, D  Hàm số y = − x + x − x có y ′ = −3x + x − < 0; ∀x ∈ ¡ chọn C  Xét hàm số y = Câu 31 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x − đoạn [ −1; 2] Tổng M + m A 21 B −3 C 18 Lời giải Chọn C  Hàm số cho xác định liên tục đoạn [ −1; 2]  Ta có y ' = x3 + x y ' = ⇔ x3 + x = ⇔ x = ∈ [ −1; 2] Trang 66 D 15 y ( ) = −3, y ( −1) = 0, y ( ) = 21  Suy M = 21, m = −3 ⇒ M + m = 18 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình x A  − ;  +2 ≤ B [ −1;1] C [ 1; +∞ ) D ( −∞ ; − 1] Lời giải Chọn B  Ta có x2 + ≤ ⇔ x + ≤ 23 ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ ⇔ x ∈ [ −1;1] Câu 33 Nếu ∫  f ( x ) − x dx = A ∫ f ( x ) dx B C D Lời giải Chọn B 2 2 0 0  Ta có = ∫  f ( x ) − x dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ xdx = ∫ f ( x ) dx − ⇔ ∫ f ( x ) dx = Câu 34 Cho số phức z = + 2i Môđun số phức ( + i ) z B A 10 C 10 D Lời giải Chọn A  Ta có ( + i ) z = + i z = + i + 2i = 12 + 12 12 + 22 = 10 Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, AB = 1, AA ' = ( tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng ( ABCD ) bẳng A 30° B 45° C 60° D 90° Lời giải Chọn C  Ta có góc ( CA ', ( ABCD ) ) = ( CA ', CA ) = ·A ' CA  Tam giác ABC vuông B nên AC =  Trong tam giác vng A ' AC có ( ) AA '  tan ·A ' CA = = = ⇒ ·A ' CA = 60° AC Trang 67 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) A B 21 D C 17 Lới giải Chọn C  Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD  Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) đoạn SO  Tam giác ABC vuông B nên AC = ⇒ AO = 2  Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta ( SO = SA2 − AO = 52 − 2 ) O = 25 − = 17 Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm A ( 0;3;0 ) có phương trình là: A x + y + z = B x + y + z = C x + ( y − 3) + z = D x + ( y − 3) + z = 2 Lời giải Chọn B  Ta có R = OA = 02 + 32 + 02 =  Khi phương trình mặt cầu x + y + z = Câu 38 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A ( 2;3; − 1) , B ( 1; − 1; ) có phương trình tham số là: x = − t  A  y = − 4t  z = −1 + 3t  x = + t  B  y = − t  z = −1 + 2t   x = + 2t  C  y = −1 + 3t z = − t   x = + 3t  D  y = − 2t  z = −1 + t  Lời giải Chọn A r uuu r  Ta có u = AB = ( −1; − 4;3) , phương trình tham số đường thẳng qua A nhận x = − t r  vectơ u làm vectơ phương  y = − 4t  z = −1 + 3t  Trang 68 Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số g ( x ) = f ( x − 1) − x + Giá trị lớn hàm số g ( x ) đoạn [ 0;1] A f ( 1) − 1 C f  ÷− 2 B f ( −1) + D f ( ) Lời giải Chọn D  Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x − 1) −  Cho g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x − 1) − = ⇔ f ′ ( x − 1) =  Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta thấy đoạn [ 0;1] đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) x =  Do f ′ ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x =  BBT Từ BBT giá trị lớn hàm số y = g ( x ) đoạn [ 0;1] f ( ) x+2 − 3x ( y + + 1) + y < có khơng q Câu 40 Số giá trị nguyên dương y để bất phương trình 30 nghiệm nguyên x A 28 B 29 C 30 D 31 Lời giải Chọn B 2x x y x y x y x+  Ta có 9.3 − 9.3 − + < ⇔ ( − ) ( − 1) < x < y  TH1  có không 30 nghiệm nguyên x nên y ≤ 29 kết hợp với y nguyên  x > −2 dương có 29 số nguyên dương y x > y  TH2  mà y nguyên dương nên trường hợp vô nghiệm  x < −2 Câu 41 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; 2] thỏa mãn f (1) = − Trang 69 ( ) f ( x ) + xf ′( x) = x + x f ( x), ∀x ∈ [1; 2] Giá trị tích phân A ln B ln ∫ x f ( x )dx C ln D Lời giải Chọn B ( ) 2  Từ giả thiết, ta có f ( x ) + xf ′( x ) = x + x f ( x ) ⇒ f ( x) + xf ′( x ) = 2x + [ xf ( x)]2  ′ 1 ⇒ = −2 x − ⇒ = ∫ (−2 x − 1)dx ⇒ = − x2 − x + C  xf ( x ) xf ( x ) xf ( x )   1  f (1) = − ⇒ C = ⇒ xf ( x ) = − x( x + 1) ⇒ ∫ x f ( x)dx = ∫ 2 2 −1 1 x +1 dx = ∫  − ÷dx = ln = ln x( x + 1) x  x +1 x  Câu 42 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn ( z + + i )( z − i ) + 3i = | z |> Tính P = a + b A −3 B −1 C D Lời giải Chọn C  Đặt z = a + bi  Theo giải thiết ta có: [(a + 1) + (b + 1)i](a − bi − i ) + 3i = ⇔ a (a + 1) + (b + 1) + a(b + 1)i − (a + 1)(b + 1)i = − 3i b =  a = 0; b = ⇔ a (a + 1) + (b + 1) − (b + 1)i = − 3i ⇔  ⇔  a = −1; b =  a (a + 1) =  Do | z |> => a = −1; b = ⇒ a + b = Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân B với BC = a biết mặt phẳng ( A′BC ) hợp với đáy ( ABC ) góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ ABC A′B′C ′ A a3 B a3 C a 3 Lời giải Chọn A Trang 70 D a3  Ta có AA′ ⊥ ( ABC ) ⇒ BC ⊥ AA′ , mà BC ⊥ AB nên BC ⊥ A′B ) ( ( )  Hơn nữa, BC ⊥ AB ⇒ (·A′BC ) , ( ABC ) = ·A′B, AB = ·A′BA = 60  Xét tam giác A′BA vng A , ta có AA′ = tan 600 AB = a a3 a.a.a = 2 Câu 44 Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên  VABC A′B′C ′ = S ∆ABC AA′ = Biết bán kính đáy R = 5 cm , bán kính cổ r = 2cm, AB = 3 cm, BC = 6 cm,CD = 16 cm Thể tích phần khơng gian bên chai nước ( ) ( ) ( B 462π cm A 495π cm ) ( C 490π cm ) D 412π cm Lời giải Chọn C ( )  Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1 = π R ×CD = 400π cm ( )  Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2 = π r ×AB = 12π cm  Ta có MC CF = = ⇒ MB = MB BE  Thể tích phần giới hạn BC : V3 = ( ) π R MC − r ×MB ) = 78π ( cm3 ) ( 3  Suy ra: V = V1 + V2 + V3 = 490π cm x +1 y z + = = mặt phẳng −1 ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương trình Câu 45 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : Trang 71  x = −1 + t  A  y = −4t  z = −3t  x = + t  B  y = −2 + 4t z = + t  x = + t  C  y = −2 − 4t  z = − 3t   x = + 2t  D  y = −2 + 6t z = + t  Lời giải Chọn C Gọi d nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với ∆  M = ∆ ∩ d , mà d nằm mặt phẳng ( P ) nên M = ∆ ∩ ( P )  M ∈ ∆ ⇒ M ( −1 + 2t ; −t ; −2 + 2t )  M ∈ ( P ) ⇒ −1 + 2t + ( −t ) − ( −2 + 2t ) + = ⇒ t = ⇒ M ( 3; −2; ) r uur r  d có VTCP a =  nP , a ∆  = ( 1; −4; −3) qua M ( 3; −2; ) nên có phương trình tham số x = + t   y = −2 − 4t  z = − 3t  Câu 46 Cho hàm số f ( x ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ Gọi m, n số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x ) Đặt T = n m chọn mệnh đề đúng? A T ∈ ( 0;80 ) B T ∈ ( 80;500 ) C T ∈ ( 500;1000 ) Lời giải Chọn C  Đặt h ( x ) = f ( x ) − f ( x )  Ta có: h′ ( x ) = f ( x ) f ′ ( x ) − f ′ ( x )  f ′( x) =   Suy h′ ( x ) = ⇔  f ( x ) =  f x = −1  ( )  Dựa vào đồ thị, ta có  x = −1  f ′( x) = ⇔   x = a ( < a < 1)  f ( x ) = ⇔ x = b ( −2 < b < −1)  x = −1  f ( x ) = −1 ⇔  (Lưu ý: x = −1 nghiệm kép) x =  Ta có bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) Trang 72 D T ∈ ( 1000; 2000 )  f ( x) =   Mặt khác h ( x ) = ⇔  f ( x ) =   f ( x ) = −  Dựa vào đồ thị ta thấy:  f ( x ) = có nghiệm phân biệt không trùng với điểm cực trị hàm số y = h ( x ) ;  f ( x ) = có nghiệm khơng trùng với điểm nghiệm  f ( x ) = − có nghiệm khơng trùng với điểm nghiệm  Vậy ta có tổng số điểm cực trị hàm số g ( x ) = h ( x ) điểm, có điểm cực m đại điểm cực tiểu Hay m = 4; n = , suy T = n = = 625 ∈ ( 500;1000 ) 32 x + x +1 − 32+ x +1 + 2020 x − 2020 ≤ Câu 47 Cho hệ bất phương trình  ( m tham số) Gọi S tập tất  x − ( m + ) x − m + ≥ giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S A 10 B 15 C D Lời giải Chọn D  Điều kiện xác định: x ≥ −1  Ta có: 32 x + x + x +1 ⇔3 x +1 − 32+ x +1 ( + 2020 x − 2020 ≤ ⇔ 32 x + ) ( + x +1 + 1010 x + x + ≤ x +1 + 2020 x ≤ 32 + ) x +1 + 2020 + 1010 + x +  Xét hàm số f ( t ) = 3t + 1010t ¡  Dễ dàng nhận thấy f ′ ( t ) > 0, ∀t ∈ ¡ , suy hàm số f ( t ) = 3t + 1010t hàm số đồng biến ¡ ( ) ( )  Do f x + x + ≤ f + x + ⇔ x + x + ≤ + x + ⇔ −1 ≤ x ≤  Vậy tập nghiệm bất phương trình 32 x + x +1 − 32+ x +1 + 2020 x − 2020 ≤ [ −1;1]  Hệ bất phương trình có nghiệm bất phương trình x − ( m + ) x − m + ≥ có 2 nghiệm thuộc đoạn [ −1;1] Gọi g ( x, m ) = x − ( m + ) x − m +  TH1: ∆ = ( m + ) + 4m − 12 ≤ ⇔ 5m + 4m − ≤ ⇔ −2 − 11 −2 + 11 , ≤m≤ 5 g ( x, m ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ (thỏa điều kiện đề bài) Trang 73  −2 + 11 m >  TH2: ∆ = ( m + ) + 4m − 12 >  , g ( x, m ) = có hai nghiệm x1 < x2  −2 − 11 m <   x1 < x2 ≤ Để g ( x, m ) ≥ có nghiệm thuộc đoạn [ −1;1]   −1 ≤ x1 < x2  g ( 1, m ) ≥  −m − m + ≥  ⇔ ⇔ −2 ≤ m <  KN1: Xét x1 < x2 ≤ , tức  m + −1  m > −4    Từ trường hợp (1) (2) ta có m ∈ [ −2;3] hệ bất phương trình có nghiệm  Vì m ∈¢ nên tập hợp S = { −2; − 1;0;1; 2;3}  Vậy tổng phần tử tập hợp S 2 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) = x − x hàm số y = g ( x ) = x − m , với < m < tham số thực Gọi S1 , S2 , S3 , S diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Ta có diện tích S1 + S4 = S + S3 m0 Chọn mệnh đề 1 2 A m0 ∈  ; ÷  3 2 7 B m0 ∈  ; ÷ 3 6 7 5 C m0 ∈  ; ÷ 6 4 Lời giải 5 3 D m0 ∈  ; ÷ 4 2 Chọn B  S1 = S  Để ý, hàm số f ( x ) g ( x ) có đồ thị đối xứng qua trục tung Do diện tích   S = S3  Vì vậy, yêu cầu tốn trở thành tìm m0 để S1 = S3 (1)  Gọi a hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) , với điều kiện: 0