Đề thi xác suất thống kê có đáp án

Tên SV:……………………………………………………………………………………………………………………………………Lớp: ……………………………………………………….STT:…………………Đề 31 ĐÁP ÁN ĐỀ 31 KIỂM TRA GIỮA KÌ – MƠN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Thời gian: 90 phút Câu (1 điểm) Điền giá trị thiếu vào bảng biết E(Y) = 2,05 Y X 0,20 0,35 0,15 P(X) 0,70 0,05 0,10 0,15 0,30 Câu 2(3 điểm) Một đồn có 12 học sinh thi học sinh giỏi chia làm nhóm: Nhóm I có học sinh, nhóm II có học sinh Xác suất để học sinh nhóm đạt giải tương ứng 0,8; 0,7 a) Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất để em đạt giải b) Phỏng vấn ngẫu nhiên học sinh, trung bình có học sinh nhóm II vấn? a) Gọi A biến cố để em đạt giải A1, A2 biến cố chọn hs nhóm I, nhóm II Theo cơng thức xác suất đầy đủ ta có 0,25 0,25 P( A) = ∑ P( Ai ).P (A/ A i ) i =1 0,8 + 0,7 = 0,7667 12 12 b) Gọi X số học sinh thuộc nhóm II số học sinh vấn P( A) = X nhận giá trị 0, 1, 0,25 0,25 0,50 C82 14 P(X = 0) = = C12 33 C81C41 16 P(X = 1) = = C12 33 C42 P (X = 2) = = C12 11 0,25 0,25 0,5 Bảng phân phối xác suất X: X P 14/33 16/33 1/11 0,5 E(X) = 0.14/33 + 1.16/33 + 1/11 = 2/3 Câu 3(2 điểm) Khối lượng bao gạo nhà máy I II đóng bao biến ngẫu nhiên X, Y với X~N(50; 0,16) Y~N(50; 0,04) Bao gạo coi đạt tiêu chuẩn khối lượng từ 49,8kg trở lên a) Lấy ngẫu nhiên bao nhà máy II sản xuất, tính xác suất để bao đạt tiêu chuẩn? b) Từ lơ hàng có tỷ lệ đóng bao nhà máy I nhà máy II 1:4, lấy ngẫu nhiên bao Tính xác suất để bao đạt tiêu chuẩn a)Gọi p xác suất để lấy bao nhà máy II sản xuất đạt tiêu chuẩn  49,8 − 50  p = P(Y ≥ 49,8) = 0,5 − φ0  ÷  0,  0,5 p = 0,5 − φ0 ( −1) = 0,5 + 0,3413 = 0,8413 0,5 b) Gọi A biến cố chọn bao đạt tiêu chuẩn, A1, A2 biến cố chọn bao nhà máy I, nhà máy II P( A1 ) = ; P( A2 ) = ; P ( A / A2 ) = 0,8413 5  49,8 − 50  P( A / A1 ) = P( X ≥ 49,8) = 0,5 − φ0  ÷  0,  = 0,5 − φ0 ( −0,05 ) = 0,5 + 0,1915 = 0, 6915 0,25 0,25 0,25 0,25 P( A) = ∑ P( Ai ).P( A / Ai ) = 0, 6915 + 0,8413 = 0,8113 5 i =1 Câu 4(4 điểm) Khảo sát mức tiêu thụ điện (kW/tháng) 400 gia đình địa phương A ta có bảng số liệu sau: Lượng điện tiêu thụ 70 – 100 100 – 130 130 – 160 160 – 190 190 – 220 Số hộ 40 70 120 130 40 a) Tìm độ tin cậy ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình tháng hộ độ xác kW/h b) Hãy ước lượng số hộ địa phương A độ tin cậy 90% biết số hộ tiêu dùng 130 (kW/tháng) địa phương A 12500 hộ độ tin cậy trung bình m ε n  γ = 2φ  ÷÷  s  0,5 0,5 a) Bài tốn tìm n = 400 ; X = 149,5 s = 33,9504 ε n   400  γ = 2φ  = φ ÷  ÷ ÷ ÷ = 2φ ( 2, 95 )  s   33,9504  = 0, 4984 = 0, 9968 b)Gọi p tỷ lệ hộ tiêu dùng 130 (kW/tháng) địa phương A Ta có tốn ước lượng p p∈(f – ε ; f + ε) f = = = 0,275 γ = 90% ⇒ uα/2 = 1,645 ε = uα /2 f (1 − f ) 1, 645 × 0, 275 × ( − 0, 275 ) = = 0,0367 n 400 p∈(f – ε ; f + ε) = (0,2383;0,3117) Vậy khoảng ước lượng cho số hộ là: N ∈(12500:0,3117; 12500;0,2383) = (40102;52455) 0,5 0,5 0, 0,5 0,5 0,5 ... cậy ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình tháng hộ độ xác kW/h b) Hãy ước lượng số hộ địa phương A độ tin cậy 90% biết số hộ tiêu dùng 130 (kW/tháng) địa phương A 12500 hộ độ tin cậy trung bình... 0, 6915 + 0,8413 = 0,8113 5 i =1 Câu 4(4 điểm) Khảo sát mức tiêu thụ điện (kW/tháng) 400 gia đình địa phương A ta có bảng số liệu sau: Lượng điện tiêu thụ 70 – 100 100 – 130 130 – 160 160 – 190...a)Gọi p xác suất để lấy bao nhà máy II sản xuất đạt tiêu chuẩn  49,8 − 50  p = P(Y ≥ 49,8) = 0,5 − φ0 