bài tập các CÔNG THỨC xác SUẤT có đáp án cuối file

CÁC CƠNG THỨC XÁC SUẤT Một đồn gồm 10 học sinh thi học sinh giỏi có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh đồn: a Tính xác suất để chọn học sinh nam b Tính xác suất để chọn học sinh nữ Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia với xác suất trúng đích tương ứng 0,6 0,75 a Tính xác suất để hai xạ thủ bắn trúng b Tính xác suất xạ thủ thứ hai bắn trúng biết có xạ thủ bắn trúng Hướng dẫn: Về kết người có trúng khơng trúng – đối lập nên cần gọi biến cố cho người có người nên cần biến cố Gọi Ai biến cố “Người thứ i bắn trúng”, i = 1,2 a) Xác suất để hai xạ thủ bắn trúng: DL P( A1 A2 ) = P ( A1 ) P ( A2 ) = 0,  0, 75 = 0, 45 b) Gọi F biến cố “Có xạ thủ bắn trúng” DL + XK P( F ) = P( A1 A2 + A1 A2 ) = P ( A1 ) P( A2 ) + P( A1 ) P( A2 ) = 0,  0, 25 + 0,  0, 75 = 0, 45 Xác suất để người thứ hai bắn trúng biết người có người bắn trúng là: P( A2 / F ) = P( A2 F ) P ( A1 A2 ) P ( A1 ) P ( A2 ) 0,  0, 75 0,3 = = = = = P( F ) P( F ) P( F ) 0, 45 0, 45 3 Có hộp bút, hộp có 10 bút Số bút đỏ hộp 3, 4, Lấy ngẫu nhiên từ hộp bút a Tính xác suất bút lấy bút đỏ b Giả sử bút lấy có bút màu đỏ Tính xác suất để bút đỏ hộp Gợi ý: Bút rút từ hộp có khả đỏ đỏ Gọi biến cố a) P( A1 A2 A3 ) b) Gọi F biến cố bút lấy có bi màu đỏ… Có hộp đựng bi Hộp có viên bi đỏ, hộp hai có viên bi đỏ viên bi xanh, hộp ba có viên bi đỏ viên bi xanh Bốc ngẫu nhiên hộp bi a) Tính xác suất để viên bi đỏ Tương đương với bi từ hai hộp lại màu đỏ b) Tính xác suất để viên bi đỏ viên bi xanh Gợi ý: Vẫn gọi số biến cố tương tự số a) Tương đương với bi từ hai hộp lại màu đỏ b) Tương đương với bi từ hộp có xanh đỏ Có hộp sản phẩm Hộp có 10 sản phẩm loại sản phẩm loại Hộp hai có sản phẩm loại sản phẩm loại Người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm 6 a Tính xác suất lấy sản phẩm loại sản phẩm loại b Giả sử lấy sản phẩm loại sản phẩm loại Tính xác suất để sản phẩm loại hộp hai Gợi ý: Giống câu 2b Một kiện hàng có 20 sản phẩm có 16 sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lần lượt chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện hàng Tính xác suất để sản phẩm chọn lần ba loại II biết hai sản phẩm chọn từ lần thứ lần thứ hai có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Đáp số: 3/18 Ba người bắn người viên đạn vào bia với xác suất trúng đích tương ứng 0,7; 0,8 0,5 Tính xác suất để người thứ hai bắn trúng biết có hai người bắn trúng Tương tự câu 2b Tính P( A2 / F ) với F = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 Ba người ném người bóng vào rổ với xác suất trúng đích 0,7; 0,8 0,75 Tính xác suất có người ném trúng rổ Tính P( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) Ba người sút người bóng vào gơn với xác suất trúng đích 0,6; 0,5; 0,4 Tính xác suất để có người sút trúng gơn Gọi F biến cố “có người sút trúng gôn” F biến cố “Không sút trúng gôn” 10 Một kiện hàng gồm 20 ti vi, có 16 đạt chất lượng tốt bị lỗi Lần lượt chọn ngẫu nhiên ti vi từ kiện Tính xác suất để ti vi chọn lần thứ ba bị lỗi biết hai ti vi chọn lần thứ lần thứ hai có tốt lỗi Giống 11 Có ba hộp đựng cầu Hộp đựng 10 cầu trắng cầu đỏ, hộp đựng cầu trắng cầu đỏ, hộp đựng cầu trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu từ hộp cầu bỏ vào hộp Tính xác suất để hộp thứ tồn cầu trắng Hộp thứ toàn màu trắng từ hộp hộp màu trắng 12 Hai bạn Bình An dự thi môn xác suất thống kê cách độc lập Xác suất để An thi đạt môn 0,6 xác suất để có hai bạn thi đạt 0,9 Tính xác suất để bạn Bình thi đạt Giải Gọi A biến cố “An thi đậu mơn XSTK” B biến cố “Bình thi đậu mơn XSTK” Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,6 ; P(A+B) = 0,9 P( A + B) = 0,9  P( A) + P( B) − P( AB) = 0,9 Do A B độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) Suy P( A) + P( B) − P( A) P( B) = 0,9 … 13 Một lô hàng có sản phẩm, có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng sản phẩm, tính xác suất lấy sản phẩm loại I Đáp án P( A) = C61C32 + C62C31 + C63 C93 P( A) = − C33 C93 14 Rút ngẫu nhiên đồng thời từ 52 Tính xác suất rút biết hai màu đỏ Giải Gọi A biến cố “Rút hai màu đỏ” B biến cố “Rút hai cơ” Tính P(B/A) 15 Một lớp có 100 học sinh nữ chiếm 70%, cịn lại nam Tỷ lệ học sinh nữ học giỏi 40%, tỷ lệ học sinh nam học giỏi 20% a) Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh giỏi b) Chọn ngẫu nhiên học sinh, tính xác suất có học sinh giỏi Hướng dẫn a) Gọi A biến cố “Chọn học sinh nữ” Gọi B biến cố “Chọn học sinh giỏi” Hệ  A; A hệ đầy đủ với P( A) = 0, 7; P( A) = 0,3 XSDD Theo cơng thức xác suất đầy đủ P( B) = P( A) P( B / A) + P( A) P( B / A) = 0,  0, + 0,3  0, = 0,34 b) Do số học sinh lớp 100 nên số học sinh giỏi lớp 34 người Xác suất để chọn ngẫu nhiên học sinh học sinh giỏi: C342  C66 C100 ... hộp màu trắng 12 Hai bạn Bình An dự thi môn xác suất thống kê cách độc lập Xác suất để An thi đạt môn 0,6 xác suất để có hai bạn thi đạt 0,9 Tính xác suất để bạn Bình thi đạt Giải Gọi A biến cố... 0,7; 0,8 0,75 Tính xác suất có người ném trúng rổ Tính P( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) Ba người sút người bóng vào gơn với xác suất trúng đích 0,6; 0,5; 0,4 Tính xác suất để có người sút trúng...6 a Tính xác suất lấy sản phẩm loại sản phẩm loại b Giả sử lấy sản phẩm loại sản phẩm loại Tính xác suất để sản phẩm loại hộp hai Gợi ý: Giống câu 2b Một kiện hàng có 20 sản phẩm có 16 sản phẩm