Bài báo này trình bày việc tính toán dao động tuần hoàn và phân tích rẽ nhánh của nghiệm tuần toàn đối với cơ hệ gồm động cơ dạng piston một xi lanh đặt trên nền đàn hồi.
HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 TÍNH TỐN VÀ PHÂN TÍCH RẼ NHÁNH ĐỐI VỚI DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN CỦA ĐỘNG CƠ TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CALCULATION AND ANALYZING THE BIFURCATION FOR PERIODIC VIBRATIONS OF ENGINE ON ELASTIC FOUNDATION HỒNG MẠNH CƯỜNG Viện Cơ khí, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Email liên hệ: cuonghm@vimaru.edu.vn Tóm tắt Trong báo trình bày việc tính tốn dao động tuần hồn phân tích rẽ nhánh nghiệm tuần toàn hệ gồm động dạng piston xi lanh đặt đàn hồi Trước tiên, việc xây dựng mơ hình dao động động đệm đàn hồi thực hiện, có kể đến khe hở vỏ động móng Tiếp theo, phương trình động lực học hệ thiết lập áp dụng phương pháp Lagrange, ta hệ phương trình vi phân phi tuyến Việc tính tốn dao động tuần hồn phân tích rẽ nhánh thực phương pháp tính tốn số, dựa thuật tốn bắn đơn Kết thu biểu đồ rẽ nhánh dao động tham số hệ thay đổi dao động tuần hoàn số trạng thái chuyển động hệ Từ khóa: Dao động phi tuyến, phương pháp bắn, mơ số, tuyến tính khúc, ổn định Floquet Abstract In this paper, the periodic vibration calculation and branching analysis of the periodic root are presented for a motor model located on an elastic base Firstly, the vibrated model on the elastic base was proposed which includes the clearance between the motor housing and the base Next, the dynamic equation of the system has been established by applying Lagrange method and we obtained a system of nonlinear differential equations All the calculation was performed by numerical method based on the single shot algorithm The results acquired are the branching figures of vibration according to the changes in the system parameters and periodic vibrations at some steady state of the system Keywords: Nonlinear vibration, shooting method, numerical simulation, piecewise -linear system, Floquet stability 62 Mở đầu Với hệ dao động kỹ thuật, thực tế thường hệ thống phi tuyến Đặc biệt với máy thiết bị, có kể đến khe hở chỗ tiếp xúc, cho ta hệ dao động phi tuyến mạnh Các hệ thống có đáp ứng động lực học phức tạp, rẽ nhánh dao động hay dao động hỗn độn [1] Đã có nhiều cơng trình cơng bố tính tốn dao động tuần hồn phân tích rẽ nhánh hệ có khe hở Shaw Holmes [7] tìm thấy chuyển động điều hịa, sóng đa hài dao động hỗn độn hệ dao động phi tuyến bậc tự do, có xét đến lị xo phi tuyến Natsiavas [8] trình bày động lực học hệ dao động phi tuyến mạnh với giảm chấn kiểu van der Pol Ponce cộng [9] nghiên cứu nhân đôi chu kỳ lớp dao động tuyến tính khúc phương pháp đại số Bằng thực nghiệm, Wiercigroch et al [10] đo dao động hỗn loạn hệ dao động tuyến tính khúc Kết thí nghiệm so sánh với mơ số Casini Vestroni [11] phân tích đáp ứng tuyến tính khúc bậc tự Phân tích dao động phi tuyến mạnh hệ thống phương pháp IHB trình bày số báo [2-6] Dựa phương pháp IHB, Xu et al [5, 6] tính tốn nghiệm tuần hồn hệ dao động chịu kích động điều hịa, tuyến tính khúc lị xo cản nhớt đề cập, phân tích nhân đôi chu kỳ hỗn độn thực thuật tốn IHB Từ phân tích trên, báo tập trung vào tính tốn phân tích rẽ nhánh dao động tuần hồn động đệm đàn hồi, có kể đến khe hở vỏ động giá đỡ phương pháp tính tốn số dựa thuật tốn bắn đơn Thiết lập phương trình động lực học động đệm đàn hồi Xét mơ hình dao động động piston - xi lanh đặt đàn hồi Hình 1, vỏ máy xem vật rắn đồng chất, khối lượng m0, dịch chuyển theo phương thẳng đứng Giả thiết, vỏ máy đặt lị xo có độ cứng k0, k1 cản nhớt có độ cản b0, b 1, liên kết vỏ máy với lò SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 Thay (2), (3) (4) vào (1), sau biến đổi, ta được: 1 T = m y + m y + (m e2 + J )y - m e yy siny 11 2 11 1 2 2 + m y + m R y + ( J + m e ) b - m Ryy siny 2 2 2 2 -m e y b sin b - m Re yb cosy cos b 2 2 1 + m Re yb siny sin b + m y + m R2y sin y 2 3 (5) 1 - m 2Ryy siny + m L2 b sin b - m Ly b sin b 3 + m 2RLyb siny sin b Mặt khác, với l = R/L, từ hình vẽ ta có: sin b = l siny (6) Từ (6), ta suy được: cosb = - sin b = - l sin y b= Hình Mơ hình dao động động xo k0 cản b0 liên tục liên kết vỏ máy với lị xo k1 cản b1 khơng liên tục, chúng điểm tựa Khi lò xo k0 chưa biến dạng chịu kéo lị xo k1 khơng biến cịn lị xo k0 chịu nén lị xo k1 chịu nén Động mơ hình hóa cấu tay quay trượt, gồm có, tay quay OA = R, khối lượng m1, mơ men quán tính khối tâm C1 J1, truyền AB = L, khối lượng m2, mô men quán tính khối tâm C2 J2, trượt B khối lượng m3 xem chất điểm Các khoảng cách OC1 = e1, AC2 = e2 Ta thấy hệ có bậc tự do, ta chọn hệ tọa độ suy rộng đủ q1 = y lượng dịch chuyển vỏ động so với vị trí cân tĩnh, q2 = y góc quay OA so với phương thẳng đứng Khi đó, động năng, hàm hao tán hệ xác định sau: * Động hệ: 1 T = m0 y + m1 ( xC21 + yC21 ) + J 1y 2 2 (1) 1 2 + m2 ( xC2 + yC2 ) + J b + m3 y B2 2 Từ hình vẽ, ta có: ìï xC1 = e1 sin y í ïỵ yC1 = y + OC + e1 cosy (2) ì ï xC2 = R siny - e2 sin b í ï ỵ yC2 = y + OC + R cosy + e2 cos b (3) yB = y + OC + R cosy + L cos b (4) SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) ly cosy cosb (7) (8) Với l