Bài giảng Trí tuệ nhân tạo: Bài 6+7+8 - Phạm Thị Anh Lê cung cấp cho học viên những kiến thức về logic mệnh đề - logic vị từ cấp một, cú pháp và ngữ nghĩa logic vị từ cấp một, cú pháp và ngữ nghĩa của Logic mệnh đề,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Lec 6-7-8 Logic mệnh đề Logic vị từ cấp Chương p.1 Nội Dung Biểu diễn tri thức ◼ Logic mệnh đề – Cú pháp ngữ nghĩa Logic mệnh đề – Dạng chuẩn tắc – Luật suy diễn ◼ Logic vị từ cấp – Cú pháp ngữ nghĩa logic vị từ cấp – Chuẩn hố cơng thức – Các luật suy diễn ◼ Lec p.2 Biểu diễn tri thức Cơ sở tri thức (CSTT): tập hợp tri thức biểu diễn dạng ◼ Thủ tục suy diễn: liên kết kiện thu nhận từ môi trường với tri thức CSTT để đưa câu trả lời hành động cần thực ◼ Để máy tính sử dụng tri thức, xử lý tri thức Ngôn ngữ biểu diễn tri thức = Cú pháp + Ngữ nghĩa + Cơ chế lập luận Lec p.3 Ngôn ngữ biểu diễn tri thức Cú pháp: gồm ký hiệu, quy tắc liên kết ký hiệu (luật cú pháp) để tạo thành câu (công thức) ◼ Ngữ nghĩa: xác định ý nghĩa câu miền giới thực ◼ Cơ chế lập luận: thực q trình tính tốn, sử dụng luật suy diễn để đưa công thức ◼ Luật suy diễn: từ tập công thức cho suy công thức Ngôn ngữ biểu diễn tri thức tốt cần có khả mô tả phạm vi rộng lớn giới thực thực lập luận hiệu Lec p.4 Logic mệnh đề Cú pháp • – – – – • – – Các ký hiệu Hằng logic: True, False Các ký hiệu mệnh đề (biến mệnh đề): P, Q, Các phép kết nối logic: , , , , Các dấu mở ngoặc”(“ đóng ngoặc ”)” Các quy tắc xây dựng công thức Các biến mệnh đề công thức Nếu A B công thức (AB), (A B), (A), (AB), (AB) công thức Lec p.5 Logic mệnh đề Cú pháp – Các công thức ký hiệu mệnh đề gọi câu đơn câu phân tử – Các công thức câu đơn gọi câu phức hợp – Nếu P ký hiệu mệnh đề P P gọi literal, P literal dương, P literal âm – Câu phức hợp có dạng A1 Am gọi câu tuyển (clause), Ai literal Lec p.6 Logic mệnh đề Ngữ nghĩa Diễn giải (interpretation): kết hợp kí hiệu mệnh đề với kiện giới thực Ví dụ: diễn giải cách gán cho ký hiệu mệnh đề giá trị chân lý True False Bảng chân lý kết nối logic Lec p.7 Logic mệnh đề Ngữ nghĩa Mơ hình (model) công thức diễn giải cho cơng thức diễn giải Ví dụ: PQ có mơ hình (P=True, Q=True) Lec p.8 Logic mệnh đề Ngữ nghĩa – Một công thức gọi thoả (satisfiable) diễn giải (có mơ hình) Ví dụ: (P Q) S thoả có giá trị True diễn giải {P = True, Q=False, S=False} – Một công thức gọi vững (valid) diễn giải (mọi diễn giải mơ hình) Ví dụ: P P vững – Một công thức gọi khơng thoả được, sai diễn giải (khơng có mơ hình) Ví dụ: P P không thỏa Lec p.9 Logic mệnh đề Các công thức tương đương AB AB AB (AB)(BA) (A) A De Morgan (AB) A B ; (AB) AB Giao hoán AB BA; AB BA Kết hợp (AB) C A (BC); (AB) C A (BC) Phân phối A (BC) (AB) (AC); A (BC) (AB) (AC) Lec p.10 Logic mệnh đề Chứng minh bác bỏ Ví dụ: Giả giử G tập hợp câu tuyển sau A B P (1) C D P (2) E C (3) A (4) E (5) D (6) Giả sử ta cần chứng minh P Thêm vào G câu sau: P (7) áp dụng luật phân giải cho câu (2) (7) ta câu: C D (8) Từ câu (6) (8) ta nhận câu: C (9) Từ câu (3) (9) ta nhận câu: E (10) Từ câu (5) (10) ta nhận câu rỗng Vậy P hệ logic câu (1) (6) Lec p.20 Logic vị từ cấp Cú pháp Các ký hiệu: ◼ – Hằng: a, b, c,… – Biến: x, y, z,… – Vị từ: P, Q, R, … • Vị từ n biến p(x1, …, xn) • Vị từ không biến mệnh đề – Hàm: f, g, … f(x1, …, xn) - hàm n biến – Liên kết logic: , , , , – Lượng từ: , – Dấu đóng mở ngoặc Lec p.21 Logic vị từ cấp Cú pháp (tiếp) ◼ Các hạng thức: – Các ký hiệu biến – Nếu t1, …, tn hạng thức, f hàm n biến, f(t1, …, tn) hạng thức ◼ Công thức phân tử (câu đơn): – Các vị từ không biến (mệnh đề) – Nếu t1, …, tn hạng thức, P vị từ n biến, P(t1, …, tn) cơng thức phân tử Lec p.22 Logic vị từ cấp Cú pháp (tiếp) Công thức: ◼ – Các công thức phân tử công thức – Nếu P, Q công thức PQ, PQ, P, PQ, PQ cơng thức – Nếu P công thức, x biến xP, xP cơng thức – Literal: cơng thức phân tử phủ định công thức phân tử – Cơng thức đóng: cơng thức mà tất biến biến bị buộc – Biến bị buộc x cơng thức có dạng xP xP, cịn lại biến tự Ví dụ: x P(x, f(x,y)) x Q(x) Lec p.23 Logic vị từ cấp Ngữ nghĩa Trong diễn giải: ◼ – Hằng → đối tượng cụ thể – Hàm → hàm cụ thể Ngữ nghĩa câu đơn ◼ Ví dụ: Sinhviên(Lan) Ngữ nghĩa câu phức ◼ Ví dụ: Sinhviên(Lan) Thích(Lan, Bóngđá) – Ngữ nghĩa câu chứa lượng từ ◼ – xP : ngữ nghĩa công thức hội tất công thức nhận từ P cách thay x đối tượng miền – xP: ngữ nghĩa công thức tuyển tất công thức nhận từ P cách thay x đối tượng miền Lec p.24 Logic vị từ cấp Công thức tương đương – x P(x) ≡ y P(y) x P(x) ≡ y P(y) – (x P(x)) ≡x(P(x)) (x P(x) ≡x(P(x)) – x (P(x) Q(x)) ≡ x P(x) x Q(x) x (P(x) Q(x)) ≡ x P(x) x Q(x) Ví dụ: x Thích(x, Chồng(x)) ≡ y Thích(y, Chồng(y)) Lec p.25 Logic vị từ cấp Chuẩn hóa cơng thức – Loại bỏ kéo theo PQ PQ – Chuyển tới phân tử (P) ≡ P (PQ) ≡ PQ (PQ) ≡ PQ (x P(x)) ≡ x(P(x)) (x P(x) ≡ x(P(x)) – Loại bỏ – Loại bỏ – Chuyển tới literal – Loại bỏ hội Lec p.26 Logic vị từ cấp Các luật suy diễn – Luật thay phổ dụng x P P[x/t] – Hợp nhất: Dùng phép để hợp câu • Phép θ = [x1/t1 xn/tn] (xi : biến, ti: hạng thức) Ví dụ: θ = [x/b, y/g(z)], P(x,y,f(a,x))θ = P(b,g(z),f(a,b)) • Hợp được: Nếu tồn phép θ cho câu phân tử P Q cho Pθ =Qθ, P Q hợp θ hợp tử Ví dụ: Thích(An, y) Thích(x, Bóngđá) hợp với θ = [x/An, y/Bóngđá] Lec p.27 Logic vị từ cấp Các luật suy diễn (tiếp) - Luật Modus Ponens tổng quát (P1 … Pn Q), P1’, …, Pn’ Q’ Trong Q’= Qθ, Pi, Pi’, Q: công thức phân tử, Pi θ = Pi’ θ - Luật phân giải tổng quát • Phân giải câu tuyển A1 … Am C B1… Bn D A’1 …A’mB’1…B’n A’i= Aiθ (i=1, ,m), B’j= Bjθ (j=1, ,n), Cθ = Dθ • Phân giải câu Horn P1 … Pn S Q R P1’ … Pn’ Q’ P’i= Piθ (i=1, ,n), Q’= Qθ, Sθ = Rθ Lec p.28 Logic vị từ cấp Chứng minh luật phân giải Chứng minh công thức H không hệ logic tập công thức G luật phân giải Procedure Proof_by_Resolution Input G (các tiên đề) H – công thức cần chứng minh; Begin Biến đổi Gi,H dạng chuẩn hội; Thành lập câu tuyển C từ bước 1; Repeat 3.1 Chọn câu A, B từ C; 3.2 If A, B phân giải then tính Res(A, B); 3.3 If Res(A,B) câu then thêm Res(A, B) vào C; Until nhận câu rỗng khơng có câu sinh ra; If nhận câu rỗng then thông báo H else H sai; End; Lec p.29 Logic vị từ cấp Ví dụ Giả sử biết thơng tin sau: Ba ni chó Ki Hoặc Ba An giết mèo Bi Biết rằng: Mọi người ni chó u quí động vật Ai yêu quí động vật khơng giết động vật Chó, mèo động vật Yêu cầu: - Biểu diễn tri thức Logic vị từ cấp - Trả lời câu hỏi: giết mèo Bi Lec p.30 Logic vị từ cấp Ví dụ - Biểu diễn tri thức Logic vị từ cấp một: nuôi(Ba, Ki) chó(Ki) mèo(Bi) ((giết(An, Bi) giết(Ba, Bi)) ni(x, y) chó(y) yêu_đv(x) yêu_đv(z) động_vật(w) giết(z, w) chó(u) động_vật(u) mèo(v) động_vật(v) Lec p.31 Logic vị từ cấp Ví dụ Cho thơng tin sau: An thích mơn dễ học Các mơn học lập trình khó Tất môn môn thể dục dễ học Bóng đá mơn thể dục u cầu: - Biểu diễn tri thức Logic vị từ cấp một: - Sử dụng hợp giải để trả lời câu hỏi “An thích học mơn gì?” Lec p.32 Logic vị từ cấp Ví dụ - Biểu diễn tri thức Logic vị từ cấp một: dễ_học(x) thích(An, x) lập_trình(y) dễ_học(y) thể_dục(z) dễ_học(z) thể_dục(Bóng đá) - CSTT chuyển thành câu tuyển: dễ_học(x) thích(An, x) (1) lập_trình(y) dễ_học(y) (2) thể_dục(z) dễ_học(z) (3) thể_dục(Bóng đá) (4) Lec p.33 Logic vị từ cấp Ví dụ - Biểu diễn tri thức Logic vị từ cấp một: Hợp giải (3) (4) với phép [z/Bóng đá] ta được: dễ_học(Bóng đá) (5) Hợp giải (1) (5) với phép [x/Bóng đá] ta được: thích(An, Bóng đá) Lec p.34 ... lý phân giải - Câu phân giải được: Nếu áp dụng luật phân giải cho câu - Giải thức: Kết nhận áp dụng luật phân giải cho câu - Câu rỗng: giải thức hai câu đối lập P P, ký hiệu □ - G tập câu tuyển,... khơng giết động vật Chó, mèo động vật Yêu cầu: - Biểu diễn tri thức Logic vị từ cấp - Trả lời câu hỏi: giết mèo Bi Lec p.30 Logic vị từ cấp Ví dụ - Biểu diễn tri thức Logic vị từ cấp một: nuôi(Ba,... Bóng đá mơn thể dục Yêu cầu: - Biểu diễn tri thức Logic vị từ cấp một: - Sử dụng hợp giải để trả lời câu hỏi “An thích học mơn gì?” Lec p.32 Logic vị từ cấp Ví dụ - Biểu diễn tri thức Logic vị