slike bài giảng trí tuệ nhân tạo - nguyễn nhật quang chương 6 giới thiệu về logic

Trí Tuệ Nhân Tạo Nguyễn Nhật Quang quangnn-fit@mail.hut.edu.vn Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Công nghệ Thông tin Truyền thông Năm học 2012-2013 Nội dung môn học: Giới thiệu Trí tuệ nhân tạo Tác tử Giải vấn đề: Tìm kiếm, Thỏa mãn ràng buộc Logic suy diễn Biểu diễn tri thức Biểu diễn tri thức khơng chắn Học máy Trí tuệ nhân tạo Giới thiệu logic g Logic ngôn ngữ hình thức cho phép (giúp) biểu diễn thơng t dướ g tin dạng kết luận đưa ết uậ t ể a Logic = Syntax + Semantics Cú pháp (syntax): để xác định mệnh đề (sentences) ngôn ngữ Ngữ nghĩa (semantics): để xác định “ý nghĩa" mệnh đề ngôn ngữ Tức là, xác định đắn mệnh đề ắ ề Ví dụ: Trong ngơn ngữ toán học (x+2 ≥ y) mệnh đề; (x+y > {}) mệnh đề (x+2 ≥ y) giá trị (x+2) không nhỏ giá trị y (x+2 ≥ y) x = 7, y = (x+2 ≥ y) sai x = y = 0, Trí tuệ nhân tạo Cú pháp logic p p g Cú pháp = Ngôn ngữ + Lý thuyết chứng minh Ngôn ngữ (Language) Các ký hiệu (symbols), biểu thức (expressions), thuật ngữ (terms), công thức (formulas) hợp lệ E.g., one plus one equal two Lý thuyết chứng minh (Proof theory) Tập hơp luật Tậ h l ật suy diễn cho phép chứng minh ( diễ h i h (suy l ậ ra) luận ) biểu thức Ví dụ: Luật suy diễn any plus zero Ⱶ any Một định lý (theorem) mệnh đề logic cần chứng minh ề ầ Việc chứng minh định lý không cần phải xác định ngữ nghĩa (interpretation) ký hiệu! Trí tuệ nhân tạo Ngữ nghĩa logic g g g Ngữ nghĩa = Ý nghĩa (diễn giải) ký hiệu Ví dụ d I(one) nghĩa (∈ N) I(two) nghĩa (∈ N) I(plus) nghĩa phép cộng + : N x N → N I(equal) nghĩa phép so sánh = : N x N → {true, false} I(one plus one equal two) nghĩa true Nếu diễn giải biểu thức (true), nói phép diễn giải mơ hình (model) biểu thức Một biểu thức phép diễn giải gọi biểu thức đắn (valid) Ví dụ: A OR NOT A Trí tuệ nhân tạo Tính bao hàm Tính bao hàm có nghĩa tn theo (bị hàm chứa ý nghĩa bởi) khác: g ) ộ g KB ╞ α Một sở tri thức KB bao hàm (hàm chứa) mệnh đề α α mơ hình (thế giới) mà KB – Tức là: KB đúng, α phải gp g Ví dụ: Nếu sở tri thức KB chứa mệnh đề “Đội bóng A thắng” “Đội bóng B thắng”, KB bao hàm mệnh đề “Đội bóng A đội bóng B thắng” Ví dụ: Mệnh đề (x+y = 4) bao hàm mệnh đề (4 = x+y) Tính bao hàm mối quan hệ mệnh đề dựa ngữ nghĩa Trí tuệ nhân tạo Các mơ hình Các nhà logic học thường hay xem xét việc theo mô hình (models) Các mơ hình khơng gian (thế giới) có cấu trúc, mà khơng gian tính đắn (của việc) đánh giá Định nghĩa: m mơ hình mệnh đề α α m M(α) tập hợp tất mơ hình α KB╞ α M(KB) ⊆ M(α) Ví dụ: KB = “Đội bóng A thắng đội bóng B thắng”, α = “Đội bóng A thắng” thắng Trí tuệ nhân tạo Suy diễn logic (1) g KB ├i α Mệnh đề α suy từ KB cách áp dụng thủ tục (suy diễn) i (Nói cách khác) Thủ tục i suy mệnh đề α từ KB Tính đắn (soundness) Một thủ tục suy diễn i gọi đắn (sound), thủ tục i suy mệnh đề đ hỉ ệ h b hà ( t il d sentences) bao hàm (entailed t ) Thủ tục i đắn, KB ├i α, KB╞ α Nếu thủ tục i suy mệnh đề α, mà α khơng bao hàm KB, thủ tục i khơng đắn (unsound) Trí tuệ nhân tạo Suy diễn logic (2) g Tính hồn chỉnh (completeness) Một thủ t suy diễ i đ tục diễn gọi h chỉnh ( i hoàn hỉ h (complete), l t ) ế thủ tục i suy mệnh đề bao hàm (entailed sentences) Thủ t i h chỉnh, KB╞ α, đú tục hồn hỉ h ế ứ ũ KB ├i α (Trong phần giảng) xét đến logic vị từ bậc (first-order logic) Có khả biểu diễn (diễn đạt) hầu hết phát biểu logic Với logic vị từ bậc 1, tồn thủ tục suy diễn đắn hồn chỉnh Trí tuệ nhân tạo Suy diễn logic (3) g Logic cách để biểu diễn hình thức suy diễn tự động Việc suy diễn (reasoning) thực mức cú pháp (bằng chứng minh): suy diễn diễn dịch (deductive reasoning) Việc suy diễn thực mức ngữ nghĩa y g g (bằng mơ hình): suy diễn dựa mơ hình ằ (model-based reasoning) Trí tuệ nhân tạo 10 Suy diễn tiến hay Suy diễn lùi? Suy diễn tiến trình dựa liệu (data-driven) Ví d việc nhận d dụ: iệ hậ dạng đối t tượng, việc đ iệ đưa đị h ết định Suy diễn tiến thực nhiều bước suy diễn dư thừa – chẳng liên quan tới (cần thiết cho) mục tiêu cần chứng minh Suy diễn lùi trình hướng tới mục tiêu (goal driven) (goal-driven), phù hợp cho việc giải vấn đề Ví dụ: Làm để giành học bổng chương trình PhD? Trí tuệ nhân tạo 63 Logic định đề - Ưu nhược điểm g (+) Logic định đề cho phép dễ dàng phát biểu (biểu diễn) sở tri thức tập mệnh đề (+) Logic định đề cho phép làm việc với thông tin dạng phủ định, dạng tuyển (disjunctive) (+) Logic định đề có tính cấu tạo (kết cấu) Ngữ nghĩa mệnh đề (S1 ∧ S2) suy từ ngữ nghĩa S1 ngữ nghĩa S2 (+) Ngữ nghĩa logic định đề không phụ thuộc ngữ cảnh (context-independent) (context independent) Không ngôn ngữ tự nhiên (ngữ nghĩa phụ thuộc vào ngữ cảnh câu nói) () (-) Khả diễn đạt (biểu diễn) logic định đề hạn chế Logic định đề diễn đạt (như ngôn ngữ tự nhiên): “Nếu X cha Y, Y X” Logic định đề phải liệt kê (xét) khả gán giá trị chân lý (đúng/sai) cho X Y Trí tuệ nhân tạo 64 Giới hạn Logic định đề g Hãy xét ví dụ sau đây: Tuấn T ấ sinh viên HUT ột i h iê ủ Mọi sinh viên HUT học mơn Đại số Vì Tuấn sinh viên HUT, nên Tuấn học môn Đại số HUT Trong logic định đề: Định đề p: “Tuấn sinh viên HUT Tuấn HUT” Định đề q: “Mọi sinh viên HUT học môn Đại số” Định đề r: “Tuấn học môn Đại số” ị ọ Nhưng: (trong logic định đề) r suy từ p q! Trí tuệ nhân tạo 65 Logic vị từ (FOL) – Ví dụ g Ví dụ nêu biểu diễn logic vị từ biểu thức (logic vị từ) sau HUT_Student(Tuan): “Tuấn sinh viên HUT” ∀x:HUT_Student(x) → Studies_Algebra(x): “Mọi sinh viên HUT học môn Đại số” Studies_Algebra(Tuan): “Tuấn học môn Đại số” Trong logic vị từ, chứng minh được: {HUT_Student(Tuan), x:HUT_Student(x) {HUT Student(Tuan) ∀x:HUT Student(x) → Studies_Algebra(x)} Ⱶ Studies_Algebra(Tuan) Với ví dụ trên, logic vị từ: Các ký hiệu Tuan, x gọi phần tử (Tuan hằng, x biến) ầ ằ ế Các ký hiệu HUT_Student Studies_Algebra vị từ Ký hiệu ∀ lượng từ với Các phần tử, vị từ lượng từ cho phép biểu diễn biểu thức ầ ể ễ ể Trí tuệ nhân tạo 66 FOL – Ngôn ngữ (1) g g kiểu ký hiệu (symbols) Hằng (Constants): Các tên đối tượng lĩnh vực tốn cụ thể (ví dụ: Tuan) Biến (Variables): Các ký hiệu mà giá trị thay đổi đối tượng khác (ví dụ: x) Ký hiệu hàm (Function symbols): Các ký hiệu biểu diễn ánh xạ (quan hệ hàm) từ đối tương miền (domain) sang đối tượng miền khác (ví dụ: plus) Các vị từ (Predicates): Các quan hệ mà giá trị logic sai (ví dụ: HUT_Student and Studies_Algebra) Mỗi ký hiệ hàm h ặ vị từ đề có tập th hiệu hà ị ó ột tậ tham số ố Ví dụ: HUT_Student Studies_Algebra vị từ có tham số Ví dụ: plus ký hiệu hàm có tham số Trí tuệ nhân tạo 67 FOL – Ngôn ngữ (2) g g Một phần tử (term) định nghĩa (truy hồi) sau Một số phần tử Một biến phần tử Nếu t1, t2,…,tn thành phần f ký hiệu hàm có n tham số f(t1,t2,…,tn) phần tử số, t t Khơng cịn khác phần tử Các ví dụ phần tử (term) Tuan friend(Tuan) f i d(T ) friend(x) plus(x,2) Trí tuệ nhân tạo 68 FOL – Language (3) Các nguyên tử (Atoms) Nếu t1,t2,…,tn thành phần (terms) p vị từ có n t t tham số, P(t1,t2,…,tn) nguyên tử (atom) Ví dụ: HUT_Studies(Tuan), HUT_Studies(x), g ( ), ( ) Studies_Algebra(Tuan), Studies(x) Các biểu thức (Formulas) định nghĩa sau Một nguyên tử (atom) biểu thức Nếu φ ψ biểu thức, ¬φ φ∧ψ biểu thức Nếu φ biểu thức x biến, ∀x:φ biểu thức Khơng cịn khác biểu thức Lưu ý: ∃x:φ định nghĩa ¬∀x:¬φ ý ợ ị g g φ Trí tuệ nhân tạo 69 FOL – Ngữ nghĩa (1) g g Một phép diễn giải (interpretation) biểu thức φ biểu diễn cặp Miền giá trị (Domain) D tập khác rỗng Hàm diễn iải (I t Hà diễ giải (Interpretation function) I phép t ti f ti ) ột gán giá trị hằng, ký hiệu hàm, ký hiệu vị từ – cho: Đối với c: I(c) ∈ D Đối với ký hiệu hàm (có n tham số) f: I(f): Dn → D Đối với ký hiệ vị từ (có n th ới hiệu ị ( ó tham số) P: I( ) Dn → { ố) I(P): {true, false} } Trí tuệ nhân tạo 70 FOL – Ngữ nghĩa (2) g g Diễn giải biểu thức logic vị từ Giả sử φ, ψ λ biểu thức vị từ Nếu φ ¬ψ, I(φ)=sai I(ψ)=đúng, I(φ)=đúng I(ψ)=sai Nếu φ (ψ∧λ), I(φ)=sai I(ψ) I(λ) sai, I(φ)=true I(ψ) I(λ) Giả sử ∀x:φ( ) biểu thứ (x) ột biể thức, I(∀x:φ(x))=đúng I(φ)(d)=đúng với giá trị d∈D Trí tuệ nhân tạo 71 FOL – Ngữ nghĩa (3) g g Một biểu thức φ thỏa mãn (satisfiable) tồn phép diễn giải cho I(φ) –