Tài liệu Lý thuyết lựa chọn trong môi trường bất định docx

CHƯƠNG III LÝ THUYẾT LỰA CHỌN TRONG MÔI TRƯỜNG BẤT ĐỊNH Tài liệu đọc: Robert Pindyck – Chương I II MÔI TRƯỜNG RA QUYẾT ĐỊNH ĐO LƯỜNG RỦI RO VỚI PHÂN PHỐI XÁC SUẤT III CÁC THÁI ĐỘ ĐỐI VỚI RỦI RO IV GIẢM MỨC RỦI RO V NHU CẦU ĐỐI VỚI CÁC TÀI SẢN CÓ RỦI RO I MÔI TRƯỜNG RA QUYẾT ĐỊNH Thế giới sống nơi nhiều rủi ro, - Khi gửi thêm tiền vào tài khoản ngân hàng khơng biết số tiền mua khơng biết giá hàng hóa tăng thời gian - Khi bắt đầu làm khoản thu nhập ta kiếm tăng, giảm hay chí bị việc - Hoặc tạm hỗn việc mua nhà gặp rủi ro có tăng giá thực Điều ảnh hưởng đến hành động nào? Chúng ta cần đưa điều kiện không chắn vào tính tốn thực định tiêu dùng hay đầu tư quan trọng? II ĐO LƯỜNG RỦI RO VỚI PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Ví dụ 1: Nếu tung đồng xu mà kết sấp – bạn thắng 100$, ngửa – bạn thua 0,5$ Ví dụ 2: Nếu tung đồng xu mà kết sấp – bạn thắng 200$, ngửa – bạn 100$ Ví dụ 3: Nếu tung đồng xu mà kết sấp – bạn thắng 20.000$, ngửa – bạn 10.000$ Người thua có quyền tốn khoản nợ theo tháng khoản tiền không lớn vòng 30 năm Xác suất ám đến so với hậu xảy Trong ví dụ xác suất đồng xu sấp hay ngửa 0,5 Ví dụ 4: Một cơng ty khai thác dầu ngồi khơi Nếu thành cơng – giá chứng khốn tăng từ 30$ lên 40$ cổ phần, khơng thành cơng giảm xuống 20$ Như có hậu xảy tương lai: giá cổ phần 40 20$ Kinh nghiệm cho thấy số 100 dự án khai thác dầu có 25 dự án thành cơng cịn 75 thất bại Vậy xác suất thành cơng ¼ Xác suất chủ quan khách quan Nó dùng để tính số quan trọng: giá trị kỳ vọng (giá trị dự tính) tính biến thiên Giá trị kỳ vọng – giá trị dự tính (hoặc dự đốn) liền với tình hình khơng chắn số bình quân gia quyền tất hậu xảy ra, với xác suất hậu dùng gia trọng n E ( X ) = ∑ X i pi i =1 Nếu có hai hậu xảy với giá trị X1 X2, xác suất hậu ký hiệu p1 p2 giá trị kỳ vọng E(X) là: E ( X ) = p1 X + p2 X Giá trị kỳ vọng ví dụ là: Ví dụ 1: E(X) = (1/2).100$ + (1/2) (- 0,5$) = 49,75$ Ví dụ 2: E(X) = (1/2).200$ + (1/2) (- 100$) = 50$ Ví dụ 3: E(X) = (1/2).20000$ + (1/2) (- 10000$) = 5000$ Ví dụ 4: E(X) = (1/4).40$ + (3/4) (20$) = 25$ Tính biến thiên (bất định) Ví dụ 5: giả sử có cơng việc bán hàng để lựa chọn: - Cơng việc 1: thu nhập có phụ thuộc vào việc bán hàng: bán hàng – thu nhập 2000$; bán hàng – 1000$ - Công việc 2: làm công ăn lương: 1510$ cho phần lớn thời gian làm việc 510$ tốn đền bù cơng ty bị phá sản Hậu Hậu Xác Thu nhập suất ($) Xác Thu nhập suất ($) Công việc 1: hoa hồng 0,5 2000 0,5 1000 Công việc 2: lương cố định 0,99 1510 0,01 510 Thu nhập kỳ vọng: E(X) = 0,5.2000 + 0,5.1000 = 1500 E(X) = 0,99.1510 + 0,01.510 = 1500 Công việc 1: Công việc 2: Phương sai: trung bình bình phương độ sai lệch giá trị có liên kết với hậu có từ giá trị kỳ vọng (dự đoán) chúng Phương sai xác định mức độ phân tán giá trị có liên kết xung quanh giá trị kỳ vọng chúng { } = ∑ [X = p [( X − E ( X )) ]+ p [( X D ( X ) = E [ X − E ( X )] σ 2 n i =1 i − E ( X )] pi − E ( X )) 1 2 ] Công việc 1: 2 D(X) = 0,5.(2000 – 1500) + 0,5.(1000 – 1500) = 250000 Công việc 2: 2 D(X) = 0,99.(1510 – 1500) + 0,01.(510 – 1500) = 9901 Độ sai lệch chuẩn bậc hai phương sai: σ = D( X ) Cả hai tiêu – phương sai độ sai lệch chuẩn - sử dụng để xác định mức rủi ro Trong ví dụ cơng việc có phương sai độ sai lệch chuẩn thấp so với công việc có độ rủi ro thấp ● Ra định điều kiện rủi ro - Trò chơi 1: Phương sai: 2 D(X) = 0,5.(100 – 49,75) + 0,5.(99,5 – 49,75) = 2500 Độ sai lệch chuẩn: = 50 - Trò chơi 2: Phương sai: 2 D(X) = 0,5.(200 – 50) + 0,5.(- 100 – 50) = 22500 Độ sai lệch chuẩn: = 150 - Trò chơi 3: Phương sai: 2 D(X)= 0,5.(20000–5000) + 0,5.(-10000–5000) = = 225000000 10 Độ sai lệch chuẩn: = 15000 σ σ σ Bảo hiểm: Mọi người sẵn sàng trả giá cao cho bảo hiểm? - Ví dụ Giả sử A ghét rủi ro, có khoản tiền ban đầu 700$ hàm hữu dụng U(M) A bị đe dọa khả 600$ với xác suất 1/3 thu nhập dự tính là: E(X) = 1/3.100 + 2/3.700 = 500$ - hữu dụng dự tính: E(U)=(1/3).U(100)+(2/3).U(700)=1/3.18+2/3.36 = 30 - Ở mức thu nhập chắn 500$ hữu dụng 33 - Nếu trả 330$ hữu dụng U = U(700 – 330) = U(370) = 30 dù có hay khơng có tổn thất - Con số 330$ giá cao mà người tiêu dùng trả cho khoản bảo hiểm - Chú ý: khoản tiền 370$ (= 700 – 330) mang lại mức hữu dụng U =30 mức hữu dụng trường hợp có khả thua lỗ 600$ với xác suất 1/3 - Gọi giá thị trường bảo hiểm I I < 330$ mua bảo hiểm người tiêu dùng nhận khoản thặng dư tiêu dùng là: 330$ - I 24 Mọi người sẵn sàng trả giá cao cho bảo hiểm? U(M) B 36 C’ 33 30 18 U = U(M) C” C A 100 370 500 700 M 25 ● Dạng tổng quát: - Người tiêu dùng A có số tiền ban đầu M0 hàm hữu dụng U(M) - Nếu A có khả số tiền L với xác suất p số vốn kỳ vọng: E(M) = p(M0 – L) + (1 – p)M0 = M0 – pL - Và hữu dụng kỳ vọng là: E(U) = p.U(M0 – L) + (1 – p)U(M0) tương ứng với hữu dụng kỳ vọng mức vốn M1 = M0 – R - Nếu A trả giá R để bảo hiểm chống lại nguy L hữu dụng : U(M1) = U(M0 – R) có hay khơng có tổn thất - Do hữu dụng trường hợp mua bảo hiểm hoàn toàn hữu dụng kỳ vọng trường hợp không mua nên A bàng quan mua không mua bảo hiểm - Vậy R – giá cao cho khoản bảo hiểm 26 U B U(M0) C’ pU ( M − L) + (1 − p )U ( M ) U(M0-L) C A M0-L M0-R M0 - pL M0 M Độ hữu dụng (M0 – R) hữu dụng kỳ vọng kết (M0 – L) với xác suất p M0 với xác suất (1 – p) Nếu giá thị trường bảo hiểm I < R người tiêu dùng mua bảo hiểm nhận khoản thặng dư tiêu 27 dùng R – I ● Nhận xét: - Quyết định mua bảo hiểm không làm thay đổi tài sản dự tính cá nhân tạo mức hữu dụng dự tính cao cho người tiêu dùng - Khả tránh rủi ro qua việc hoạt động công ty chuyên bán bảo hiểm xây dựng dựa sở qui luật số lớn - Qua hoạt động diện rộng, hãng bảo hiểm tự tin xét theo số lượng lớn kiện, tổng số phí bảo hiểm mà hãng trả ngang với tổng lương tiền mà hãng trả cho tai nạn - Thực tế hãng bảo hiểm chắn tính tiền bảo hiểm cao tổn thất dự tính họ cần tiền cho chi phí quản lý hành họ Vì nhiều người chọn cách tự bảo hiểm mua bảo hiểm hãng, ví dụ đa dạng hóa hình thức đầu tư đóng tiền vào quĩ để bảo hiểm tổn thất tương lai 28 Giá trị thơng tin Ví dụ Một người bán hàng với thông tin không chắn đứng trước thu nhập trường hợp sau: Bán 50 Bán 100 Mua 50 sp 5000$ 5000$ Lợi nhuận dự tính 5000$ Mua 100 sp 1500$ 12000$ 6750$ Nhận xét : - Một người ghét rủi ro chọn bán 50 sản phẩm dù trường hợp thu nhập 5000$ 29 - Nếu có thơng tin đầy đủ số hàng bán người bán hàng có khả đặt hàng xác số lượng 50 100 sản phẩm thu nhập dự tính là: E(X) = 0,5.5000+0,5.12000 = 8500$ (giả sử khả tương đương) - Giá trị thơng tin tính sau: + Giá trị dự tính điều kiện chắn: 8500$ + Giá trị dự tính điều kiện khơng chắn: 6750$ + Giá trị thông tin đầy đủ: 1750$ - Thật xứng đáng bỏ 1750$ để có dự tính xác lượng hàng bán Thậm chí dự đốn khơng hồn tồn xứng đáng bỏ tiền vào việc nghiên cứu thị trường, tạo dự đốn tốt cho việc bán hàng năm tới 30 V Nhu caàu tài sản có rủi ro Suất sinh lợi kỳ vọng TÀI SẢN TÀI SẢN Kết r p Kết r p a 10% 0,3 a 100% 0,05 b 8% 0,5 b 20% 0,90 c 5% 0,2 c -100% 0,05 R1 = ?% R2= ?% r = suất sinh lợi có, p = xác suất kết 31 Công thức tính suất sinh lợi kỳ vọng (R) tài sản là: n R = ∑ri pi i =1 i = moãi suất sinh lợi xác suất n = tổng số lượng kết Trong ví dụ trên: R1 = 10%(0,3) + 8%(0,5) + 5%(0,2) = 8% R2 = 100%(,05) + 20%(0,9) + (-100%)(0,05) = 18% 32 Kết tính phương sai độ lệch chuẩn suất sinh lợi hai tài sản cho TÀI SẢN TÀI SẢN KẾT QUẢ r p (R - ri)2pi r p (R - ri)2pi a b c 10% 0,3 0,012% 100% 0,05 3,362% 8% 0,5 0% 20% 0,90 0,036% 5% 0,2 0,018% -100% 0,05 6,962% R1 = 8% σ1 = 0,03 σ1 = 1,732 phần trăm R2 = 18% σ2 = 10,36 σ2 = 32,187 phần trăm 33 • Bây so sánh Tài sản I II, rõ ràng Tài sản II ưa chuộng Tài sản I ta định dựa sở suất sinh lợi kỳ vọng • Tuy nhiên, để có suất sinh lợi kỳ vọng cao phải chịu rủi ro đáng kể Vì vậy, việc chọn Tài sản I hay II tùy thuộc vào ưa thích rủi ro nhà đầu tư • Ghét rủi ro (không thích rủi ro) - Thích I II • Thích rủi ro (thích thú với rủi ro) - Thích II I • Trung lập với rủi ro (không quan tâm rủi ro) Thích II I Tài sản II có suất sinh lợi kỳ vọng cao 34 Bù trừ rủi ro lợi tức Giả sử : B muốn đầu tư tiền tiết kiệm vào loại tài sản – tín phiếu kho bạc (gần khơng có rủi ro) thị trường chứng khoán B cần phân phối tiền tiết kiệm loại đầu tư ? - Lãi suất rủi ro tín phiếu kho bạc Rf, độ sai lệch chuẩn f - Lãi suất từ thị trường chứng khoán Rm, độ sai lệch chuẩn m - Tài sản rủi ro có lãi suất dự tính cao tài sản phi rủi ro: Rm>Rf - Phần tiết kiệm nhà đầu tư cho vào thị trường chứng khoán b (1 – b) – tín phiếu kho bạc 35 σ σ - Số lãi suất dự tính (kỳ vọng) tồn đầu tư (1) là: Rp = b.Rm + (1 – b).Rf hay là: Rp = Rf + b.(Rm – Rf) (2) - Tương tự độ sai lệch chuẩn toàn đầu tư : (3) σ p = b.σ m + (1 − b).σ f = b.σ m (do σ f = tức hối phiếu kho bạc khơng có rủi ro) (Rm − R f ) Từ (1), (2), (3) ta có : Rp = R f + σm (4) σ p 36 - Phương trình (4) Lãi suất đường ngân sách mơ tả đánh đổi rủi ro Rm lợi tức - Độ dốc đường ngân sách ( R m − R f ) R* Đường ngân sách E σm giá rủi ro, cho biết người đầu tư cần chịu thêm rủi ro Rf để tiếp nhận lãi suất dự tính cao (Rm, Rf vàσ m cố định) σ* σm σ p Độ sai lệch chuẩn 37 Những thái độ khác rủi ro: - A ghét rủi ro, Lãi suất đầu tư chủ yếu vào tài sản phi rủi ro, lãi suất Rm dự tính RA RB - B ghét rủi ro hơn, đầu tư phần lớn số tiền vào RA A thị trường chứng khoán kiếm Rf lãi suất dự tính RB phải chịu độ sai σA lệch chuẩn σ B cao UB UA Đường ngân sách B σB σm σ p Độ sai lệch chuẩn 38 ...I II MÔI TRƯỜNG RA QUYẾT ĐỊNH ĐO LƯỜNG RỦI RO VỚI PHÂN PHỐI XÁC SUẤT III CÁC THÁI ĐỘ ĐỐI VỚI RỦI RO IV GIẢM MỨC RỦI RO V NHU CẦU ĐỐI VỚI CÁC TÀI SẢN CÓ RỦI RO I MÔI TRƯỜNG RA QUYẾT ĐỊNH Thế... ĐỘ ĐỐI VỚI RỦI RO • Điểm lý thuyết kinh tế lựa chọn điều kiện khơng chắn (von Neumann Morgenstern) chỗ: người chơi khơng chọn phương án có giá trị kỳ vọng cao nhất, mà chọn phương án có lợi ích... mong đợi phương án • Lý thuyết tối đa hóa lợi ích kỳ vọng dựa tiếp cận chủ yếu đến độ thỏa dụng đo lường Trong trường hợp tổng quát tiếp cận giả định hàm hữu dụng U đo lường định lượng độ hữu dụng