Luận văn thạc sĩ tìm hiểu về phân tích chuỗi thời gian

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN PHAM THU HANG TÌM HIEU VE PHÂN TÍCH CHUŐI THèI GIAN LU¾N VĂN THAC SĨ TỐN HOC HÀ N®I - NĂM 2014 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN PHAM THU HANG TÌM HIEU VE PHÂN TÍCH CHUŐI THèI GIAN Chun ngành: LÝ THUYET XÁC SUAT VÀ THONG KÊ TOÁN HOC Mã so: 60 46 01 06 LU¾N VĂN THAC SĨ TOÁN HOC Ngưèi hưéng dan khoa HQC: PGS TS PHAN VIET THƯ HÀ N®I - NĂM 2014 Mnc lnc Các yeu to cua phân tích chuői thài gian thăm dị 1.1 Mơ hình c®ng tính cna chuoi thịi gian 1.1.1 Mơ hình vói xu hưóng khơng tuyen tính 1.1.2 Hàm Logistic 1.1.3 Hàm Mitscherlich 1.1.4 Đưòng cong Gompertz 1.1.5 Hàm tương quan sinh trưong (the Allometric Function) 1.2 B® LQc tuyen tính cna chuoi thòi gian 1.2.1 Các b® LQc tuyen tính 1.2.2 Đieu chinh theo mùa 1.2.3 Chương trình đieu tra dân so X - 11 1.2.4 Đa thúc đ%a phương phù hop nhat 1.2.5 B® LQc sai phân 1.2.6 Làm trơn hàm mũ 1.3 Tn hi¾p phương sai tn tương quan 6 9 11 11 13 15 16 18 Mơ hình chuői thài gian 20 2.1 B® LQc tuyen tính q trình ngau nhiên 20 2.1.1 Quá trình dùng 22 2.1.2 Sn ton tai cna trình tuyen tính tőng quát 22 2.1.3 Hàm sinh hi¾p phương sai (The Covariance Generating Function)28 2.1.4 Đa thúc đ¾c trưng 29 2.1.5 B® LQc ngưoc 30 2.1.6 B® LQc nguyên nhân (Causal Filters) 31 2.2 Trung bình trưot trình tn hoi quy .33 2.2.1 Quá trình kha ngh%ch 35 2.2.2 Quá trình tn hoi quy 36 2.2.3 Đieu ki¾n dùng cna q trình tn hoi quy 36 2.2.4 Phương trình Yule - Walker 38 2.2.5 H¾ so tn tương quan riêng 39 2.2.6 Quá trình - ARMA 41 2.2.7 Hàm tn hi¾p phương sai cna q trình - ARMA 42 2.2.8 Quá trình - ARIMA 45 2.3 Nh¾n dang mơ hình ARMA: Phương pháp Box - Jenkins 46 2.3.1 Lna cHQN b¾c 46 2.3.2 Ưóc lưong h¾ so 47 i 2.3.3 Kiem đ%nh sn phù hop cna mơ hình 52 2.3.4 Dn báo .53 Mơ hình khơng gian - trang thái (State - Space Models) 58 3.1 Bieu dien không gian - trang thái 58 3.2 B® LQc Kalman 62 68 Ket lu¾n Tài li¾u tham khao 69 Lài ma đau Trong tốn kinh te, ky thu¾t cuđc song hng ngy, viắc biet trúc oc cỏc giỏ tr% cna tương lai se vơ quan TRQNG Nó se giúp hoach đ%nh đưoc ke hoach, tránh nhung rni ro không can thiet lna cHQN nhung phương án toi ưu Chuoi thòi gian đưoc su dung nh mđt cụng cu huu hiắu e phõn tích dn báo kinh te, xã h®i nghiên cúu khoa HQc M®t chuoi thịi gian t¾p hop quan sát cna du li¾u đưoc xác đ%nh rõ thu đưoc thông qua phép đo l¾p l¾p lai theo thịi gian Phân tích chuoi thòi gian bao gom phương pháp đe phân tích du li¾u chuoi thịi gian, tù trích xuat đưoc thu®c tính thong kê có ý nghĩa đ¾c điem cna du li¾u Nhị đó, ta có so đe dn báo ket qua cho tương lai Vói mong muon tìm hieu ve phân tích chuoi thòi gian nham dn báo ket qua tương lai, lu¾n văn nghiên cúu ve đe tài "Tìm hieu ve phân tích chuői thài gian" Lu¾n văn cung cap kien thúc cho vi¾c phân tích chuoi thịi gian mien thòi gian Các kien thúc so can có sn h®i tu phân phoi, h®i tu ngau nhiên, ưóc lưong hop lý cnc đai kien thúc ban cna lý thuyet kiem đ%nh Lu¾n văn gom ba chương: Chương đưa yeu to cna vi¾c phân tích chuoi thịi gian thăm dị bao gom mơ hình phù hop (Logistic, Mitscherlich, đưịng cong Gompertz) cho mđt chuoi cỏc du liắu, bđ LQ c tuyen tính cho đieu chinh theo mùa xu hưóng đieu chinh (b® LQ c sai phân, chương trình đieu tra dân so X – 11) b® LQ c mũ cho theo dõi h¾ thong Tn hi¾p phương sai tn tương quan se đưoc giói thi¾u chương Chương cung cap phép toán cna mơ hình tốn HQc ve dãy őn đ%nh cna bien ngau nhiên (on trang, trung bình trưot, trình tn hoi quy, mơ hình ARIMA) vói kien thúc so (sn ton tai cna trình dùng, hàm sinh hiắp phng sai, bđ LQ c ngoc v bđ LQ c ngun nhân, đieu ki¾n dùng, phương trình Yule – Walker, tn tương quan riêng) Chương trình Box – Jenkins cho mơ hình ARMA se đưoc nghiên cúu m®t cách cu the (tiêu chuan thông tin AIC, BIC HQ) Q trình Gaussian ưóc lưong hop lý cnc đai mơ hình Gaussian đưoc giói thi¾u ưóc lưong bình phương toi thieu m®t kha loai trù khơng có tham so Ket qua đưoc kiem tra bang Box – Ljung Chương giói thi¾u mơ hình chuoi thịi gian đưoc nhúng mơ hình khơng gian trang thái B® lQc Kalman m®t phương pháp dn đốn thong nhat gan vói phân tích cna chuoi thịi gian mien thịi gian Ban lu¾n văn đưoc hồn thành dưói sn hưóng dan nghiêm khac chi bao t¾n tình cna PGS.TS Phan Viet Thư Thay dành nhieu thịi gian hưóng dan giai đáp thac mac cna suot q trình làm lu¾n văn Tơi muon bày to lịng biet ơn sâu sac đen ngưịi thay cna Qua đây, tơi xin gui tói thay Khoa Tốn - Cơ - Tin HQc, Trưòng Đai HQc Khoa HQc Tn nhiên, Đai HQc Quoc gia Hà N®i, thay tham gia giang day khóa cao HQc 2011- 2013 lòi cam ơn sâu sac nhat đoi vói cơng lao day suot q trình giáo duc đào tao cna Nhà trưịng Tơi xin cam ơn gia đình, ban bè tat ca MQI ngưịi quan tõm, tao ieu kiắn, đng viờn c v tụi đe tơi có the hồn thành nhi¾m vu cna Hà N®i, ngày 11 tháng 02 năm 2014 HQc viên Pham Thu Hang Chương Các yeu to cua phân tích chuői thài gian thăm dị Chuoi thịi gian chuoi quan sát đưoc sap xep theo thòi gian Ví du, thu hoach hàng năm cna cn cai đưịng giá cna chúng/tan đưoc ghi lai nơng nghi¾p Thơng báo ve giá cő phieu hàng ngày, ty l¾ đau tư hàng tuan, ty l¾ so ngưịi that nghi¾p hàng tháng doanh thu hàng năm tò báo kinh te Khí tưong hQc ghi lai toc đ® giú hng giũ, nhiắt đ cao nhat v thap nhat hàng ngày, mnc nưóc mưa hàng năm Đ%a lý HQc liên tuc theo dõi sn thay đői cna trái đat e dn oỏn kha nng đng at Mđt iắn nóo đo ghi lai dau vet sóng não thnc hi¾n boi mđt mỏy iắn tu e phỏt hiắn bắnh nóo, iắn tâm đo dau vet sóng tim Nhung đieu tra xã hđi ve ty lắ sinh v ty lắ chet, cỏc tai nan nhà hành vi pham t®i Tham so m®t q trình san xuat đưoc theo dõi thưòng xuyên đe kiem tra trnc tuyen, đam bao chat lưong Hien nhiên, có rat nhieu lý đe ghi lai phân tích nhung du li¾u ve chuoi thịi gian Trong so đó, đ¾c bi¾t sn mong muon cú mđt hieu biet tot hn ve cỏc du liắu tao che, dn đoán ve ket qua tng lai hoắc ieu khien toi u mđt hắ thong Tính chat đ¾c trưng cna chuoi thịi gian du liắu khụng oc sinh mđt cỏch đc lắp, sn sai khác cna chúng thay đői theo thòi gian, chúng thưịng b% đieu chinh boi xu hưóng chúng có thành phan chu kỳ Do đó, q trình thong kê mà ngưịi ta gia su du li¾u có tớnh đc lắp v cựng phõn phoi, se loai trự khoi phân tích cna chuoi thịi gian Đieu địi hoi nhung phương pháp thích hop đưoc t¾p hop lai dưói tên Phân tích chuői thài gian 1.1 Mơ hình c®ng tính cua chuői thài gian Mơ hình c®ng tính đoi vói m®t chuoi thịi gian y1, y2, , yn gia thiet rang nhung du li¾u phép the hi¾n cna bien ngau nhiên Yt cho Yt tőng cna bon thành phan Yt = Tt + Zt + St + Rt, t = 1, , n, (1.1) Tt hàm (đơn đi¾u) cna t , GQI xu hưáng Zt phan ánh m®t so tác đ®ng dài han khơng ngau nhiên có chu kỳ Ví du, chu kỳ női tieng kinh doanh thưịng bao gom suy thối, phuc hoi, tăng trưong suy giam St mô ta m®t so anh hưong khơng ngau nhiên theo chu kỳ ngan han m®t thành phan theo mùa Rt m®t bien ngau nhiên bao gom tat ca đ lắch tự mụ hỡnh khụng ngau nhiờn lý tưong yt = Tt + Zt + St Các bien Tt Zt thưòng đưoc viet GQN thành Gt = T t + Z t , (1.2) Gt mô ta dien bien dài han cna chuoi thòi gian Chúng ta se gia thiet rang kỳ vQNG E (Rt ) = cna bien sai so ton tai bang 0, ieu ú phan ỏnh gia thiet đ lắch ngau nhiên ho¾c dưói mơ hình khơng ngau nhiên cân bang lan ve trung bình Chú ý rang E (Rt ) = có the ln đat đưoc bang cỏch thay i thớch hop mđt hoắc nhieu thnh phan khơng ngau nhiên Bieu đo dưói cna du li¾u that nghiắp chi mđt thnh phan theo m®t xu hưóng giam Chu kỳ tù tháng năm 1975 tói tháng năm 1979 có the ngan đe cho biet ve chu kỳ kinh doanh dài han Bieu đo 1.1.1: Du li¾u that nghi¾p 1.1.1 Mơ hình vái xu hưáng khơng tuyen tính Trong mơ hình c®ng tính Yt = Tt + Rt, o chi có thành phan khơng ngau nhiên xu hưóng Tt phan ánh sn phát trien cna h¾ thong gia thiet rang E (Rt) = 0, ta có: E (Yt) = Tt = f (t) Gia thiet chung hàm f phu thu®c vào nhieu tham so (chưa biet) β1, , βp túc f (t) = f (t; β1, , βp) , (1.3) nhiên biet dang cna hàm f Các tham so chưa biet β1, , βp can đưoc ưóc lưong tù t¾p the hi¾n yt cna bien ngau nhiên Yt Cách tiep c¾n thơng thưịng su dung phương pháp ưác lưang bình phương toi thieu βˆ1 , , βˆp thoa mãn ˆ ˆ ΣΣ2 Σ Σ = yt − t; β1, (yt − f (t; β1, (1.4) β , ,β t t f , βp)) Neu phép toán ton tai tốn đưa ve tốn so Giá tr% yˆt = f t; βˆ1 , , βˆp có the dùng đe dn báo giá tr% tương lai yt Hi¾u yΣ t −yˆt đưoc GQI phan dư Chúng chúa thông tin ve sn phù hop cna mơ hình vói du li¾u Sau ta se liắt kờ mđt so vớ du thụng dung cna hàm xu hưóng p 1.1.2 Hàm Logistic Hàm so (t) = flog f lo g (t; β1 β3 , , )= + β2exp β2 β3 (−β1t) , t ∈ R, (1.5) vói β1, β2, β3 ∈ R\{0} hàm Logistic đưoc su dung r®ng rãi Bieu đo 1.1.2: Hàm Logistic flog vói giá tr% khác β1 , β2 , β3 Hien nhiên ta có lim flog (t) = β3 neu β1 > Giá tr% β3 thưòng giong sn t→∞ san sinh cnc đai ho¾c sn phát trien cna h¾ thong Chú ý rang: flog (t) = + β2exp (−β1t) β ) + β2exp (−β1 (t − 1)) = = − exp (−β1) β3 − exp (−β1) + exp β3 + exp (−β ) flog (t − 1) β3 b = a + flog (t 1) Nh vắy ton tai mđt moi liờn h¾ tuyen tính giua (1.6) flog Đieu có the (t) dùng làm so đe ưóc lưong tham so β1, β2, β3 bang m®t ưóc lưong bình phương trình quan sát Yt = CXt Chú ý 3.1.5 Quá trình - ARIMA (p, d, q) tőng qt có bieu dien khơng gian - trang thái Ket qua cho di đ®ng ngau nhiên, mà có the đưac viet q trình - ARIMA (0, 1, 0) 3.2 B® LQC Kalman Van đe quan TRQNG mơ hình khơng gian trang thái (3.1), (3.2) ưóc lưong trang thái khơng quan sát đưoc Xt Có the lay đưoc ưóc lưong Xt theo cách đ¾ quy tù ưóc lưong cna Xt−1 vói quan sát cuoi Yt đưoc GQI đ¾ quy Kalman (Kalman, 1960) Theo cách ta có m®t phương pháp dn đốn thong nhat cho moi mơ hình chuoi thịi gian có m®t bieu dien khơng gian trang thái Ta muon tính dn báo tuyen tính tot nhat Xˆ t = D1 Y1 + + Dt Yt (3.3) cna Xt dna Y1 , , Yt túc ma tr¾n D1 , , Dt cap k × m cHQN cho sai so bình phương trung bình nho nhat E ΣT Xt − Xt − Xˆ t ΣΣ Xˆ t Xt DjYj ΣT Xt DjYj  Σ t t − −  =E t Σj=1 = Σj=1 ma tr¾n D , ,D t cap J k×m E  J Xt − DJ j Σj=1 Y j Σ T Xt − DJ j Y Σj=1 j t Σ (3.4) Bang cách l¾p lai l¾p lu¾n chúng minh cna bő đe 2.3.2 ta se chúng minh đưoc ket qua dưói Ket qua đưoc phát bieu sau: Xˆ t dn báo tuyen tính tot nhat cna Xt dna Y1 , , Yt neu moi thành phan cna vectơ Xt − Xˆ t trnc giao vói moi thành phan cna vectơ Ys, ≤ s ≤ t, tương úng vói tích vơ hưóng E (XY ) cna hai bien ngau nhiên X Y Bo đe 3.2.1 Neu ưác lưang Xˆ t đưac đ%nh nghĩa (3.3) thoa mãn E Xt − Xˆ t Σ YsT Σ = 0, ≤ s ≤ t, (3.5) cnc tieu hố sai so bình phương trung bình (3.4) Σ Chú ý rang E Xt − XˆΣt s YT ma trắn cap k ì m, nú oc tao bang cách nhân moi thành phan cna Xt − Xˆ t ∈ Rk vói moi thành phan cna Ys∈ Rm ΣtDJ j Y j ∈ Chúng minh Cho X t R = cna Y1, , Yt Khi đó, ta có: J k m®t ket hop tuyen tính bat kỳ E (Xt − XJ t)T (X t − XJt)Σ = E  Xt − Xˆ t + Σj=1 t ΣT (D j t − DJ j) Yj j= Xt − (Dj − Xˆ t DJ j ) Yj + Σj=1 t Σ =E  t Σ + E j= ≥ E Xt − T Σ Xt − (DJ j − Σ D j ) Yj Σ j= t ΣΣ ˆ X t ΣE T t (Dj − DJ j ) Yj  J Σ (Dj − D j ) Yj Σ T Xt − Xˆ t Xt − Xˆ +2 j= ΣT ˆ X X − X t ΣΣ , ˆt t dịng thú hai tù dưói lên, so hang cuoi không âm so hang thú hai tri¾t tiêu theo tính chat (3.5) Q ˆ Lay X t−1 dn báo tuyen tính cna Xt−1 theo (3.5) dna quan sát Y1, , Yt−1 Khi X˜ t = At−1 Xˆ t−1 (3.6) dn báo tuyen tính tot nhat cna Xt dna Y1 , , Yt−1 Ta đơn gian thay the εt phương trình trang thái boi kỳ vQNG cna Chú ý rang εt Ys không tương quan neu s < t túc EΣ Xt − Σ T s X˜ t Y =0 vói ≤ s ≤ t − Tù ta có Y˜ t = Ct X˜ t dn báo tuyen tính tot nhat cna Yt dna Y1, , Yt−1 E Yt − Y˜ t Σ YsT Σ = E Ct Xt − X˜ t Σ + η t Σ YTsΣ = 0, ≤ s ≤ t − 1, ý rang ηt Ys không tương quan neu s < t Bây giò ta đ%nh nghĩa ∆ˆ t =E Xt − Xˆ t Σ Xt t − Xˆ ΣT Σ ∆˜ t =E Xt − X˜ t Σ Xt t − X˜ ΣT Σ ma tr¾n hi¾p phương sai cna sai so xap xi Khi ta có ∆˜ t = E At−1 Xt−1 − Xˆ t−1 Σ + Bt−1 εt Σ ˆ At−1 Xt−1 − X t−1 Σ Σ Σε T + Bt−1εt =E At−1 Xt−1 − Xˆ t−1 ΣΣ At−1 Xt−1 − Xˆ t−1 + E (Bt−1 εt ) (Bt−1 εt )T = At−1 ∆ˆ t−1 A t− T ΣΣT Σ Σ T + Bt−1QtB , t− εt Xt−1 − Xˆ t−1 rõ ràng không tương quan Tương tn, ngưòi ta chúng minh rang ΣT Σ ˜ Σ ˜ T E Yt − ˜ Yt − = Ct∆tCt + Yt Yt Gia su ta có quan sát Y1 , , Yt−1 ta dn báo Xt bang X˜ t = At−1 Xˆ t−1 Gia thiet rang ta có quan sát Yt Làm the đe ta su dung thông tin thêm đe cai thi¾n dn báo X˜ t cna Xt ? Đe ket thúc ta thêm ma tr¾n Kt cho ta thu đưoc dn báo tot nhat Xˆ t dna Y1, , Yt: X˜ t + Kt Yt − Y˜ t Σ = Xˆ t (3.7) túc ta phai chQN ma tr¾n Kt theo bő đe 3.2.1 cho Xt − Xˆ t Ys khơng tương quan vói s = 1, , t Trong trưịng hop này, ma tr¾n Kt đưoc GQI gia lưang Kalman (Kalman gain) Bo e 3.2.2 Ma trắn Kt (3.7) l mđt nghiắm cua phương trình T Kt Ct ∆˜ t C + Rt Σ = ∆˜ tt CT t (3.8) Chúng minh Ma tr¾n Kt phai cHQN cho Xt − Xˆ t Ys khơng tương quan vói s = 1, , t túc = E Xt − Xˆ t Σ YsT t Σ= T E Xt − X˜ t + Kt Yt − Y˜ t ΣΣ Y s Σ, s≤ Chú ý rang ma trắn Kt bat k cap k ì m thoa E Xt − X˜ t + Kt Yt − Y˜ t ΣΣ Ys T = E Xt − Xˆ tΣ YsT Σ− Σ Kt E Yt − Y˜ t Σ YsT Σ= 0, s ≤ t − Đe hồn thành đieu ki¾n o trên, ma tr¾n Kt chi can thoa mãn ˜ ΣKtΣ ˜Σ Σ = E Xt − X˜ t Σ Yt T Σ − E Yt − Y˜ t Σ Yt T T T Σ Σ Σ= Xt − ˜ Yt − ˜ Yt − Yt − − E Xt Yt Yt K t E Yt = E Xt + η ΣT Σ Kt Σ − Σ ΣT Σ E Yt − − Ct − Yt − Xt X˜ tΣ X˜ t Y˜ t Y˜ t Σ T Σ Yt − ˜ ˜ ΣT Σ = E Xt − X t Σ Xt − X t Σ CT − ˜ Yt − Y t Y˜ t Kt E t T T ˜ ˜ = ∆ t C − Kt Ct ∆ t C + Rt Σ t t Nhưng khang đ%nh cna bő đe 3.2.2 Chú ý rang Y˜ t ket hop tuyen tính Y1 , , Yt−1 − η t Xt X˜ t khơng tương quan Q T ˜ Neu ma tr¾n Ct ∆ t C + Rt kha ngh%ch t Kt = ˜ T C t∆ ˜ tCTt + Σ−1 gia lưong Kalman xác đ%nh nhat Hơn nua, ta có vói gia lưong Kalman cho boi (3.8) Σ Yt − Y tΣ Σ ∆ˆ t = E Xt − ˆ Xˆ t T Yt − ΣΣT Σ Xt − X˜ t − Kt Yt − ΣΣ = E Xt − X˜ t − Y˜ t ˜ Y t Kt Σ Yt − ΣT Σ T ˜ ˜ ˜ Y − Y t Kt tY t =∆ t+ Kt E Kt Σ Σ ΣT ΣT Σ Tt E K − − Xt − Yt − E Xt − Yt − Σ X˜ t Y˜ t Y˜ t X˜ t T T T T = ∆˜ t + Kt Ct ∆˜ t C + Rt Σ K − ∆˜ t C K − ˜t Kt C˜ t∆ = ∆ t − K t Ct ∆˜ t t t t t l¾p lu¾n chúng minh cna b e 3.2.2 ắ quy bđ LQc Kalman rịi rac đưoc thnc hi¾n hai bưóc: Trong bưác đau dE đoán Xˆ t−1 ∆ˆ t−1 ta tính X˜ t = At−1 Xˆ t−1 , Y˜ t = Ct X˜ t , ∆˜ t t−1A = At−1 ∆ˆ T t− + Bt−1QtBT t− (3.9) Trong bưác c¾p nh¾t, ta tính Kt c¾p nh¾t giá tr% Xˆ t , ∆ˆ t Σ−1 Kˆt = ˜ ˜T Ct∆ ˜ tCTt + ˜ , X t = X t + Kt Yt − Y t Σ , ∆ˆ t = ∆˜ t − K t Ct ∆˜ t , (3.10) M®t van đe rõ ràng lna cHQN giá tr% ban đau X˜ ∆˜ Ta thưịng đ¾t X˜ = ∆˜ ma tr¾n đưịng chéo vói hang so nh¾p σ > So σ the hiắn mỳc đ khụng chac chan ve cỏc mơ hình ban Tuy nhiên, mơ phong ket qua lý thuyet cho thay ưóc lưong Xˆ t thưịng khơng b% anh hưong boi giá tr% ban đau X˜ ∆˜ neu t lón (xem ví du 3.2.3 bên dưói) Neu ngồi ra, ta u cau mơ hình khơng gian trang thái (3.1), (3.2) hồn tồn xác đ%nh boi m®t tham so ϑ cna hàm phân phoi cna (Yt ) (Xt ) nên ta có the ưóc đốn ma tr¾n cna b® LQ c Kalman (3.9) (3.10) dưói đieu ki¾n phù hop bang ưóc lưong hop lý cnc cna Bang cỏch lắp lai dn oỏn mđt bưóc X˜ t = At−1 Xˆ t−1 cna Xt (3.6) h lan, ta thu đưoc dn đoán h - bưóc cna b® LQ c Kalman X˜ t+h = At+h−1 X˜ t+h−1 , vói giá tr% ban đau Yt+h X˜ = t+0 h ≥ 1, Xˆ t Do đó, dn đốn h - bưóc liên quan cna Y˜ t+h = Ct+h X˜ t+h , h ≥ Ví dn 3.2.3 Cho (ηt ) on trang R vói E (ηt ) = 0, E t η = >0 v R Yt = µ + ηt, t ∈ Z Q trình có the đưoc bieu dien mơ hình khơng gian trang thỏi bang cỏch Xt = vúi phương trình trang thái Xt+1 = Xt phương trình quan sát Yt = Xt + ηt túc At = = Ct Bt = Bưóc dn đốn (3.9) cna b® LQ c Kalman đưoc cho boi X˜ t = Xˆ t−1 , Y˜t = X˜ t , ∆˜ t = ∆t−1 Chú ý rang tat ca giá tr% R Do đó, dn đốn h - bưóc X˜ t+1 Xˆ t Búc cắp nhắt (3.10) cna bđ X t+h , Y˜t+h đưoc = cho boi ∆t−1 Kalman K t = ∆t−1 + σ2 Xˆ t = Xˆ t−1 + Kt Yt − Xˆ t−1 Σ ˆ ˆ ˆ ˆ ∆t = ∆t−1 − Kt∆t−1 = ∆t−1 ∆ σ t− Chú ý rang ∆ˆ t = Σ Σˆ Xt − Xt ≥ E ˆ ˆ σ2 ˆ + σ2 LQc ≤ ∆t = ∆t−1 t− + σ2 ≤ ∆t−1 dãy giam b% ch¾n Giói han cna ∆ = lim ∆ˆ t ton tai thoa mãn σ2 t→∞ ∆=∆ túc ∆ = Đieu có nghĩa sai so bình phương +σE X trung∆bình − Σ Σˆ t Σˆ = E .t X Xt bien mat tiắm cắn m khơng liên quan tói giá tr% ban đau X˜ ∆˜ cHQN Hơn nua, ta có lim Kt = 0, có nghĩa quan sát bő xung Yt khơng anh hưong tói t→∞ Xˆt neu t lón Cuoi cùng, ta thu đưoc sai so bình phương trung bình cna dn đốn h - bưóc Y˜t+h cna Yt+h E Σ Σˆ Σ2 Yt+h − = E µ + ηt+h − Xt Σ Y˜t+h Σ Σˆ ηt+ Σ t → ∞ = E h − → σ2 µ − Xt + E Ket lu¾n Lu¾n văn "Tìm hieu ve phân tích chuoi thịi gian" t¾p trung nghiên cúu van đe sau: - Lu¾n văn đưa yeu to cna vi¾c phân tích chuoi thịi gian bao gom mơ hình phự hop cho mđt chuoi cỏc du liắu Cỏc xu hưóng đa thúc thành phan theo mùa đưoc loai khoi chuoi thịi gian nhị b® LQc tuyen tính thích hop Muc tiờu l nhắn oc mđt chuoi dựng - Lu¾n văn cung cap phép tốn cna mơ hình toán HQc ve dãy őn đ%nh cna bien ngau nhiên (on trang, trung bình trưot, trình tn hoi quy, mơ hình ARIMA) Chương trình Box - Jenkins cho mơ hình ARMA đưoc nghiên cúu m®t cách cu the bao gom bon bưóc: 1.Lna cHQN b¾c; Ưóc lưong h¾ so; Kiem đ%nh sn phù hop cna mơ hình; Dn báo - Lu¾n văn giói thi¾u mơ hình chuoi thịi gian đưoc nhúng mơ hình khơng gian trang thái Trong mơ hình khơng gian trang thái ta có m®t q trình khơng quan sát đưoc m®t q trình quan sát đưoc Van đe quan TRQNG mơ hình khơng gian trang thái ưóc lưong trang thái khơng quan sát đưoc B® LQc Kalman m®t phương pháp dn đốn thong nhat cho moi mơ hình thịi gian có m®t bieu dien khơng gian trang thái M¾c dù rat co gang han che ve thịi gian, trình đ® kinh nghi¾m khoa HQc nên lu¾n văn khơng tránh khoi nhung thieu sót Tác gia lu¾n văn mong nh¾n đưoc sn đóng góp ý kien cna thay ban đong nghi¾p đe lu¾n văn đưoc hồn chinh Tài li¾u tham khao [1] Nguyen Quang Đơng (2011), Phân tích Chuői thài gian tài chính, NXB Khoa HQc ky thu¾t [2] Đào Huu Ho (2010), Xác suat thong kê, NXB Đai HQc Quoc gia Hà N®i [3] Đào Huu Ho, Nguyen Văn Huu, Hoàng Huu Như (2004), Thong kê toán HQc, NXB Đai HQc Quoc gia Hà N®i [4] Nguyen Văn Huu, Nguyen Huu Dư (2003), dn báo, NXB Đai HQc Quoc gia Hà N®i Phân tích thong kê [5] Nguyen TRQNG Hồi, Phùng Thanh Bình, Nguyen Khánh Duy (2009), Dn báo phân tích du li¾u kinh te tài chính, NXB Thong kê [6] Tran Hùng Thao (2009), Nh¾p mơn tốn HQc tài chính, NXB Khoa HQc ky thu¾t [7] Nguyen Duy Tien, Đ¾ng Hùng Thang (2005), Các mơ hình xác suat úng dnng, NXB Đai HQc Quoc gia Hà N®i [8] Nguyen Duy Tien, Vũ Viet Yên (2009), Lý thuyet xác suat, NXB Giáo duc [9] Andrew C Harvey (1989), Forecasting, Structural time series models and the Kalman filter, NXB Cambridge University Press [10] Andrew C Harvey (1993), Time Series Models, NXB Harvester Wheatsheaf [11] Michael Falk at al (2011), A First Course on Time Series Analysis, NXB University of Wuerzburg [12] Analysis, NXB Princeton Jame D Hamilton (1994), Time Series [13] Peter J Brockwell, Richard A Davis (2002), Introduction to Time Series and Forecasting, NXB Springer, New York [14] Peter J Brockwell, Richard A Davis (1991), Time Series: Theory and methods, NXB Springer, New York [15] Ruey S Tsay (2005), Analysis of Financial Time Series, NXB Fohn Wiley and Sons, Inc, New Jersey ... muon tìm hieu ve phân tích chuoi thịi gian nham dn báo ket qua tương lai, lu¾n văn nghiên cúu ve đe tài "Tìm hieu ve phân tích chuői thài gian" Lu¾n văn cung cap kien thúc cho vi¾c phân tích. .. cựng phân phoi, se loai trù khoi phân tích cna chuoi thịi gian Đieu địi hoi nhung phương pháp thích hop đưoc t¾p hop lai dưói tên Phân tích chuői thài gian 1.1 Mơ hình c®ng tính cua chuői thài gian. .. mơ hình chuoi thịi gian đưoc nhúng mơ hình khơng gian trang thái B® lQc Kalman m®t phương pháp dn đốn thong nhat gan vói phân tích cna chuoi thịi gian mien thịi gian Ban lu¾n văn đưoc hồn thành