Luận văn thạc sĩ tìm hiểu các phương pháp tạo chỉ số thống kê và ứng dụng

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN —————————————– Nguyen Phương Ly TÌM HIEU VE CÁC PHƯƠNG PHÁP TAO CHI SO THONG KÊ VÀ ÚNG DUNG LUắN VN THAC S KHOA HOC H Nđi - Nm 2019 Nguyen Phương Ly TÌM HIEU VE CÁC PHƯƠNG PHÁP TAO CHI SO THONG KÊ VÀ ÚNG DUNG Chuyên ngành: Lý thuyet xác suat thong kê toán HQC Mã so: 8460112.02 LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC NGƯèI HƯéNG DAN KHOA HOC: TS Tr%nh Quoc Anh Lài nói đau Trong boi canh hđi nhắp quoc te nh hiắn nay, viắc nõng cao nng lnc cna ng cỏn bđ m®t nhung yeu to quan TRQNG nhat can TRQNG; v¾y, giáo duc kiem đ%nh đánh giỏ giỏo duc l mđt phan then chot giỳp Viắt Nam ta hieu phân tích đưoc thơng tin đe đoi chieu vói muc tiêu, tiêu chuan đe ra, nham có nhung quyet đ%nh thích hop đe đieu chinh, nâng cao chat lưong hi¾u qua giáo duc Trong kiem tra đánh giá lnc, phan hoi thơ cna hai khía canh quan TRQNG HQc sinh có đ® xác thịi gian phan hoi Tù trưóc đen nay, o kiem tra đánh giá ngưịi ta thưịng chi quan tâm đen đ® xác cna câu tra lòi dna vào so câu sai đe đánh giá lnc cna HQc sinh Tuy nhiên gan đây, vói sn phát trien cna máy tính cơng ngh¾ thơng tin, ta có the de dàng ghi lai đưoc thòi gian phan hoi tùng câu hoi cna HQ c sinh cho làm kiem tra máy tính đe tù đó, đưa đưoc ket qua xác ve lnc cna HQ c sinh Lu¾n văn bưóc phát trien tiep noi sau khóa lu¾n cna em, nghiên cúu thêm ve yeu to thòi gian phan hoi đánh giá lnc ngưịi HQc Lu¾n văn gom ba chương Chương 1: Kien thúc chuan b% Chương trình bày lai nhung kien thúc chuan b% ve mơ hình úng đáp câu hoi, phân phoi chuan, phân phoi lognormal đe làm tien đe nghiên cúu mơ hình phan hoi thịi gian lognormal o chương hai Các kien thúc ve suy lu¾n Bayes, phương pháp xích Markov đ¾c bi¾t giai thu¾t Gibbs đưoc nhac lai đe giúp cho phan ưóc lưong tham so o chương hai chương ba đưoc rõ ràng Chương 2: Mơ hình thịi gian phan hoi úng đáp câu hoi lô-ga-rit chuan (Lognormal Item Response Theory) Chúng tơi giói thi¾u lai ve l%ch su phát trien cna mơ hình phan hoi thịi gian, nói ve đ®ng lnc đe áp dung mơ hình lơ-ga-rít chuan cho thịi gian phan hoi cna thí sinh so sánh vói mơ hình chuan cho thịi gian phan hoi Phương Lèi NĨI đA u pháp ưóc lưong tham so bang giai thu¾t Gibbs đưoc đưa o phan Chương 3: Nghiên cúu thnc nghi¾m Phan trình bày lai rõ ràng ve nghiên cúu thnc nghiêm áp dung mơ hình phan hoi thịi gian lognormal cho phân tích du li¾u thi thích úng o My sap xep mau, ưóc lưong tham so xem xét đ® phù hop cna mơ hình Lu¾n văn đưoc hồn thành tai trưịng Đai HQ c Khoa HQ c tn nhiên - Đai HQc quoc gia Hà N®i, dưói sn hưóng dan cna TS Tr%nh Quoc Anh Em chân thành cam ơn thay Tr%nh Quoc Anh, nghiên cúu sinh HQc trò cna thay Trong q trình nghiên cúu, m¾c dù cịn nhieu sơ suat em đưoc thay t¾n tình day do, hưóng dan, đ®ng viên em suot thịi gian làm viêc Ngồi em muon gui lịi cám ơn sâu sac đen thành viên cna nhóm seminar Xác suat thong kê, Đai HQ c Khoa HQ c tn nhiên góp ý rat nhieu trình em hồn thành lu¾n văn Em xin bày to lịng biet ơn thay cán b® cna trưòng Đai HQ c tn nhiên quan tâm giúp đõ q trình HQc HQ c khoa t¾p nghiên cúu tai trưòng Em xin to lòng biet ơn sâu sac đen gia đình, bo me, anh ch% em anh Pham Hong Vi¾t bên canh đong hành, giúp đõ, tao đieu ki¾n suot trình em HQ c t¾p làm lu¾n văn thac sĩ Cam ơn hai thiên than bé nho Hong Quân, Hong NgQc đ®ng lnc to lón giúp em co gang vưot qua nhung khó khăn q trình nghiờn cỳu e hon thnh oc luắn H Nđi, ngày 10 tháng 12 năm 2019 Nguyen Phương Ly Mnc lnc Lài nói đau Danh mnc ký hi¾u chE viet tat Kien thÉc chuan b% 10 1.1 Mơ hình IRT .10 1.2 Phân phoi chuan 15 1.3 Phân phoi lognormal .18 1.4 Suy lu¾n Bayes .21 1.4.1 Suy lu¾n Bayes cho bien ngau nhiên rịi rac .22 1.4.2 Suy lu¾n cna Bayes cho bien ngau nhiên liên tuc .23 1.5 Phương pháp xích Markov Monte Carlo (MCMC) 24 1.5.1 Phương pháp Monter Carlo 24 1.5.2 Phương pháp xích Markov Monte Carlo (MCMC) .26 1.6 Giai thu¾t Gibbs 28 1.6.1 Bài toán sinh mau 28 1.6.2 Thu¾t tốn Gibbs giai toán sinh mau 29 Mơ hình phan hoi thài gian Éng đáp câu hoi lognormal 33 2.1 Giói thi¾u 33 2.2 Mơ hình thịi gian phan hoi lognormal IRT - LNIRT 37 2.2.1 Gia thiet cna mơ hình 37 2.2.2 Mơ hình LNIRT 38 2.2.3 Mơ hình chuan 44 2.3 Ưóc lưong tham so 45 2.3.1 Phân bo tiên nghi¾m 45 2.3.2 Phân bo h¾u nghi¾m 46 2.3.3 Giai thu¾t Gibbs 2.3.4 Áp dung giai thu¾t Gibbs đe ưóc lưong tham so 46 47 MUC LUC 2.3.5 Đ® phù hop 48 Nghiên cÉu thEc nghi¾m 50 3.1 Mô ta mau 51 3.2 Ưóc lưong tham so 52 3.3 Đ® phù hop cna mơ hình 55 KET LU¾N 59 TÀI LIfiU THAM KHAO 60 Danh sách hình ve 1.1 Đưịng cong đ¾c trưng câu hoi mơ hình m®t tham so [1] 12 1.2 V% trớ đ khú cna cõu hoi hoắc nng lnc cna thí sinh truc lnc/đ® khó tương úng vói xác suat tra lòi 0.5 [1] 13 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Hàm đ¾c trưng câu hoi cna năm câu hoi mơ hình mđt tham so.[1] 13 Hm ắc trng cna ba cõu hoi mơ hình hai tham so.[1] 14 Hàm đ¾c trưng câu hoi mơ hình ba tham so.[1] 15 Hm mắt đ xỏc suat tuõn theo phân phoi chuan [wiki] .16 Hàm m¾t đ® xác suat tuân theo phân phoi lognormal.wiki .19 Hàm phân phoi xác suat tích lũy tuân theo phân phoi lognormal [wiki] 20 Minh HQA thu¾t tốn Gibbs 31 1.10 Sơ đo khoi giai thu¾t Gibbs .32 2.1 Bieu đo miêu ta mơ hình phân cap cna phan hoi thịi gian phan hoi (RT) câu hoi cna kiem tra o cáp tiep c¾n thú ba.[6] 36 2.2 Ví du hai phép tính so HQc yêu cau cưịng đ® thịi gian khác nhau.[6] 39 2.3 Anh hưong cna tham so phân bi¾t đoi vói phân bo thịi gian phan hoi (phan trên) phân bo phan hoi (phan dưói) Bên trái hình vói tham so phân bi¾t có giá tr% nho, phan bên phai có tham so phân bi¾t có giá tr% lón Di¾n tích phan trùng cna hai phân bo lón neu giá tr% tham so phân bi¾t lón hơn.[4] 43 3.1 Bieu đo phân tán vói trung bình phương sai cna thịi gian phan hoi tính theo giây cho 48 câu (anh trên) 2000 thí sinh mau (anh dưói).[4] 53 3.2 Phân bo cna thòi gian phan hoi theo đơn v% giây cna câu hoi (hình trên; N=760) câu hoi 13 (hình dưói; N=490).[4] 54 3.3 Ưóc lưong cưịng đ® thịi gian (βi) tham so đ phõn biắt (i) mụ hỡnh lụ-ga-rớt chuan mơ hình chuan cho ca hai trưịng hop khơng có ràng bc có ràng bu®c cna αi.[4] 54 DANH SÁCH HÌNH VE 3.4 Phân bo cna tham so toc đ® (τi) ưóc lưong o mơ hình lơ-ga-rít chuan mơ hình chuan cho ca hai trưịng hop tham so αi khơng có ràng bu®c có ràng bu®c.[4] .55 3.5 Tőng quan đ® phù hop cna mơ hình lơ-ga-rít chuan mơ hình chuan cho ca hai trưịng hop tham so αi khơng có ràng bu®c có ràng bu®c Càng phù hop đưịng cong gan vói đưịng thang đơn v% y=x.[4] 56 3.6 Đ® phù hop cna mơ hình lơ-ga-rít chuan cho câu hoi tot nhat câu hoi t¾ nhat vói ca hai trưịng hop tham so αi khơng có ràng bu®c có ràng bu®c Càng phù hop đưịng cong gan vói đưịng thang đơn v% y=x[4] 56 Mắt đ ny cú the ưóc lưong hang so lan rút tù phân bo h¾u nghi¾m cna tham so giai thu¾t Gibbs Đ¾t k = 1, , K so lan rút cna tùng ngũi sau nú n %nh Mắt đ phng trình (2.38) xap xi bang K −1 K Σ f (ln tijj; τ i(k), αi (k), β(k)) (2.39) k= Thơng thưịng, kiem tra dn đốn h¾u nghi¾m, ta muon đánh giá xác suat cna quan sát thnc te ln tij bang mắt đ dn oỏn Vớ du, neu ta muon biet xác suat vưot ve trái cna thịi gian phan hoi ln tij, xác suat có the đưoc ưóc lưong bang: (2.40) ¸ xs ˛ k (k) P r ln ti j < ≈ K−1 Φ ln tij ; τ , α , Σ β (k) Σ ln tij Σ K j i i k=1 vói φ(.) hàm phân phoi chuan Xác suat bên phai có the đưoc ưóc lưong theo cách tương tn Xác suat gan vói ho¾c the hi¾n nhung thịi điem khơng bình thưịng mơ hình Tőng hop het ket qua cna nhung kiem tra vói câu hoi thí sinh cho ta nhìn ve đ® khóp cna mơ hình vói tùng câu hoi tùng thí sinh Ta có the kiem tra mơ hình lơ-ga-rít chuan mơ hình chuan vói hoắc vúi phiờn ban cú rng buđc o phng trình (2.17) bang cách su dung ty l¾ likelihood biên cna chúng (nhân to Bayes) (Gelman et al, 1995, chương 6.5) Kiem tra u cau mơ hình có phân phoi biên thích hop cho ln tij ví du thnc nghi¾m o sau đây, ta tìm cách so sánh hay cho nhung mau giá tr% o phương trình (2.40) Chương Nghiên cÉu thEc nghi¾m Các mơ hình lu¾n văn đưoc su dung e phõn tớch bđ du liắu tự phan Suy lu¾n so HQc kiem tra CAT o kỳ thi ASVAB kỳ thi đau vào quân đ®i My Ngân hàng câu hoi gom 186 câu trac nghi¾m, moi thi có 15 câu Ta phân tích thịi gian phan hoi cho moi mau ngau nhiên gom 2000 thí sinh tù t¾p du li¾u ban đau gom 38357 thí sinh Ta se dùng Schnipke Scram (1997) cho b® du liắu tng tn e ỏnh giỏ đ phự hop cna phân bo chuan phân bo lognormal cho thòi gian phan hoi vúi ton bđ thớ sinh Tat ca phân tích đưoc làm làm lai bon lan cho mơ hình lơ-ga-rít chuan phương trình (2.5); mơ hình chuan phương trình (2.18), ca hai mơ hình thêm yeu to ràng bu®c phương trình (2.17) Phân bo h¾u nghi¾m cna tham so câu hoi thí sinh đưoc ưóc lưong su dung giai thu¾t Gibbs đưoc miêu ta o phan trưóc Ta bieu dien giá tr% tham so cna phân bo h¾u nghi¾m đưoc chQn tù nghiên cúu cho mơ hình chuan vói thịi gian đo bang giây; tham so cho mơ hình lơ-ga-rít chuan o phương trình (2.5) chuyen đői log cna thịi gian Tiên nghi¾m chung cho tham so thí sinh τj đưoc cHQN phân bo chuan o phương trình (2.19) vói µτ = στ = 1, 000 Lna cHQN giá tr% trung bỡnh v phng sai nh vắy l rng buđc cna tham so τj o phương trình (2.14) ta mong muon su dung tiên nghi¾m chúa thơng tin nhat có the Vói lý đó, tiên nghi¾m chung cho tham so câu hoi βi phân bo chuan phng trỡnh (2.21) vúi bang trung bình thịi gian phan hoi cna mau, t¯ = 73.1, k = Tiên nghi¾m gamma cho tham so αi đưoc cHQN đe có λ = 1222 (là m®t nua phương sai cna thịi gian phan hoi mau) ν = Như v¾y, véc tơ cna log thòi gian phan hoi cho moi ngưòi j câu hoi i đưoc ký hi¾u tj = (ln t1j , , ln t186j ), j ∈ [1, 2000], ti = (ln ti1, , ln ti2000), i ∈ [1, 186] 50 Chương NGHIÊN cÚu THUC NGHIFIM Ta su dung t = (ln tij ) đe ký hi¾u cho ma tr¾n log thịi gian phan hoi Cuoi cùng, ta tőng hop tat ca tham so cho thí sinh câu hoi bang véc tơ τ = (τ1 , τ2000 ), α = (α1 , , α186 ) β = (β1 , β186 ) Phân bo tiên nghi¾m cho tham so thí sinh τj đưoc cHQN là: τj ∼ N (0, 10002 ); ∀ j, vói N (.) ký hi¾u cho phân phoi chuan Tiên nghi¾m đong thòi cho tham so câu hoi (αi, βi) là: 1 αi ∼ G( , 244 ) ∀ i, Σ −2 βi|αi ∼ N 73.1, α ∀ i i vói G(.) ký hi¾u cho phân phoi gamma Giai thu¾t Gibbs đưoc bat đau boi giá tr% khoi tao cho tham so phương trình (2.22)-(2.24) Ta dùng 1500 vịng l¾p đe őn đ%nh Vet cho ta thay tham so őn đ%nh sau so lan v¾y Vi¾c tính tốn đai lưong sau phan tiep theo đeu dùng so vịng l¾p K = 4500 3.1 Mơ ta mau Đe thnc hi¾n phân tích vói lưong du li¾u hop lý cho tùng câu hoi tùng thí sinh, mau đưoc lay tù du li¾u sau: Đau tiên, ta loai bo tat ca câu hoi có ty l¾ tiep xúc nho 0.15 đưoc so câu hoi cịn lai 48 Vì ta loai bo m®t so câu hoi nên se cú mđt vi thớ sinh ma trắn du li¾u mói khơng tra lịi đn 15 câu Như v¾y, ta se cHQN lan lưot thí sinh tra lịi đn 15 câu hoi; tiep đen thí sinh tra lịi 14 câu hoi cuoi thí sinh cịn lai t¾p 2000 thí sinh, nhung ngưịi tra lịi đưoc 13 câu M®t phân tích cna mau cho thay m®t thí sinh tra lịi đn tat ca 15 câu chi dành 12.6 giây cho câu đau tiên giây cho tat các câu cịn lai Hien nhiên thí sinh tra lịi bùa bãi Do đó, ta thay thí sinh bang m®t thí sinh ngau nhiên khác đưoc lay tù t¾p thí sinh tra lịi 13 câu Cau trúc cna mau đưoc tóm tat Bang 3.1 Bang 3.2 Tuy so lưong câu hoi cna moi thí sinh b% giói han boi đ® dài cna kiem tra, so lưong thí sinh cho moi câu hoi q đn đe đam bao ưóc tính tham so câu hoi őn đ%nh Câu 16 có so thí sinh làm nhat 61 thí sinh, câu 20 có nhieu thí sinh làm nhat 1085 thí sinh 51 So câu hoi hoàn thành 13 14 15 Tőng So thí sinh 1138 695 167 2000 Bang 3.1: So lưong câu hoi cna tùng thí sinh mau [4] So thí sinh 0-100 101-200 201-300 301-400 401-500 501-600 601-700 701-800 801-900 901-1000 1001-1100 So câu hoi 1 10 10 3 Bang 3.2: So thí sinh moi câu hoi mau.[4] Phân bo cna thịi gian phan hoi mau đưoc tóm tat bieu đo phân tán o Hình 3.1 Hình bieu dien đ® phân tán cna trung bình phương sai cna thòi gian phan hoi cho câu hoi, hình dưói trung bình phương sai cna thịi gian phan hoi cho thí sinh Thơng tin chi tiet đưoc the hi¾n Hình 3.2; o hình ta biet đưoc phân bo cho thòi gian phan hoi cna thí sinh vói câu hoi câu hoi 13 Hai câu hoi đưoc lna cHQN phân bo cna chúng phân bo đ¾c trưng cna t¾p du li¾u Ta quan sát thay ca hai phõn bo eu cú đ lắch húng ve bờn phai ắc trng ny dũng nh goi ý cho ta mđt tính chat đe so sánh phân bo thịi gian phan hoi cna c¾p thí sinh-câu hoi co đ%nh đưoc mơ hình lu¾n văn Tuy nhiên, ket qua khơng chi dna vào Hình 3.2 Có ton tai m®t hàm phân phoi cna "thí sinh-và-câu hoi" thơng qua phân phoi ve thòi gian phan hoi cna câu hoi Hàm phân phoi "thí sinh-và-câu hoi" có tham so toc đ® tra lịi τ cna thí sinh 3.2 Ưác lưang tham so Hình 3.3 cho ta hình phân tán cna phân bo h¾u nghi¾m kỳ vQNG (EAP) đe ưóc lưong hai tham so cna câu hoi l đ phõn biắt (i ) v đ (i ) cho bon mơ hình Vói mơ hình chuan, bieu đo chi moi tương quan âm giua hai ưóc lưong Xu hưóng hồn tồn floor effect tao boi thang đo thòi gian Chuyen đői log thịi gian loai bo đưoc hồn tồn hi¾u úng Tham so phân bi¾t o hai mơ hình có ràng Hình 3.1: Bieu đo phân tán vói trung bình phương sai cna thịi gian phan hoi tính theo giây cho 48 câu (anh trên) 2000 thí sinh mau (anh dưói).[4] bu®c boi phương trình α = 1.875 cho log thòi gian phan hoi α = 0.022 cho thịi gian tính bang giây Tuy vắy, rng buđc ny khụng cú nhieu anh hong en phân bo ưóc lưong βi Ưóc lưong cna αi mơ hình chuan tương đoi thap Đieu cách lna cHQN đơn v% thòi gian Neu đo lưịng thịi gian bang nhung đơn v% lón giây có the cho ta ket qua αi lón Khoang ưóc lưong hi¾n tai cna αi [0.014, 0.039], tương úng vói phương sai nam khoang [25.6,71.4] Tuy nhiên, ưóc lưong cna αi thang đo log thịi gian có đon v% lón nhieu Thnc te giá tr% cna αi thnc nghi¾m gan vói giá đ%nh múc thơng thưịng cho trung bình phương sai cna tham so phân bi¾t mơ hình ba tham so Các phân bo cna tham so toc đ j cna mau ny đưoc the hi¾n Hình 3.4 Trong thang đo goc, phõn bo cú đ lắch ve bờn phai; sau chuyen đői sang log thịi gian phân bo có hỡnh dang oi xỳng hn Cng nh vắy, rng buđc cho αi dưịng khơng gây anh hưong nhieu đen ưóc lưong o ca mơ hình (a) Câu hoi (b) Câu hoi 13 Hình 3.2: Phân bo cna thòi gian phan hoi theo đơn v% giây cna câu hoi (hình trên; N=760) câu hoi 13 (hình dưói; N=490).[4] Khơng ràng bu®c Có ràng bu®c Mơ hình lơ-ga-rít chuan Mơ hình chuan Hình 3.3: Ưóc lưong cưịng đ® thịi gian (βi) tham so đ® phân bi¾t (αi) mơ hình lơ-ga-rít chuan mơ hình chuan cho ca hai trưịng hop khơng có ràng bc có ràng bu®c cna αi.[4] Khơng ràng bu®c Có ràng bu®c Mơ hình lơ-ga-rít chuan Mơ hình chuan Hình 3.4: Phân bo cna tham so toc đ® (τi) ưóc lưong o mơ hình lơ-ga-rít chuan mơ hình chuan cho ca hai trưịng hop tham so αi khơng có ràng bu®c có ràng bu®c.[4] 3.3 Đ® phù hap cua mơ hình Đe kiem tra đ® phù hop cho ca mơ hình, ta su dung phân bo cna xác suat h¾u nghi¾m tích lũy o phương trình 32 cho thịi gian phan hoi cna 27029 câu hoi-thí sinh cna mau Hình 3.5 bieu dien phân bo tích lũy cna ca mơ hình Ta biet đưịng cong có đ® phù hop hồn hao gan nhat vói đưịng thang y = x, v¾y hai đưịng cong cna mơ hình lơ-ga-rít chuan có đ® phù hop tương đoi hồn hao Cịn hình dáng đưịng cong o hai mụ hỡnh chuan cho thay đ lắch cna h¾ thong o quan sát phía dưói M®t lan nua, ràng bu®c cna αi khơng tao anh hưong may đen ket qua bieu dien Vì mơ hình lơ-ga-rít chuan cho ket qua bieu dien có đ® phù hop tot nhieu nên ta se chi tiep tuc phân tích sâu thêm mơ hình Đ® phù hop cna tùng câu hoi đưoc đánh giá bang cách l¾p lai quy trình trưóc cho tùng câu hoi m®t vói phân bo cna xác suat tích lũy cho thí sinh tra lịi câu hoi Hình 3.6 ta biet nhung câu hoi có đ phự hop tot nhat v tắ nhat cna du liắu Thắm vúi cõu hoi cú đ phự hop tắ nhat thỡ đ phự hop dũng nh van thoa mãn đưoc hau het muc đích thnc te đ di cna bi kiem tra du li¾u q ngan nên khơng the su dung quy trình tương tn đe kiem tra đ® phù hop cna thí sinh Thay vào đó, ta se đem so Khơng ràng bu®c Có ràng bu®c Mơ hình lơ-ga-rít chuan Mơ hình chuan Hình 3.5: Tőng quan đ® phù hop cna mơ hình lơ-ga-rít chuan mơ hình chuan cho ca hai trưịng hop tham so αi khơng có ràng bu®c có ràng bu®c Càng phù hop đưịng cong gan vói đưịng thang đơn v% y=x.[4] Khơng ràng bu®c Có ràng bu®c Câu hoi tot nhat Câu hoi tắ nhat Hỡnh 3.6: đ phự hop cna mụ hình lơ-ga-rít chuan cho câu hoi tot nhat câu hoi t¾ nhat vói ca hai trưịng hop tham so αi khơng có ràng bu®c có ràng bu®c Càng phù hop đưịng cong gan vói đưịng thang đơn v% y=x[4] thí sinh có thịi gian phan hoi quan sát đưoc nho dưói ho¾c lón cna bách phân v% cho trưóc Sau ta so sánh ty l¾ so lan vùa đem đưoc vói xác suat kỳ vQNg tính theo phân bo nh% phân Ví du, vói thí sinh làm 15 câu hoi, ta Σ x 15−x kỳ vQNG có ty l¾ 15 thí sinh có thịi gian phan hoi nho bách phân x 0.005 0.95 v% thú ; có nghĩa tai giá tr% có nhieu nhat phan trăm thí sinh có thịi gian phan hoi giá tr% thòi gian phan hoi Ket qua cna bách phân v% đuôi trái đưoc the hi¾n o Bang 3.3, bách phân v% phai đưoc the hi¾n o Bang 3.4 Ket lu¾n đưoc rút tù hai bang nhìn chung, so lưong thí s%nh khơng phù hop lưong kỳ vQNG neu chi tính thuan xác suat Vói ca ba loai kiem tra có đ® dài khác nhau, o bách phân v% thú 5, 10 o Bang 3.3 bách phân v% 90 95 o Bang 3.4, ta thay ty l¾ thí s%nh khơng có thịi gian phan hoi lón nhieu so vói kỳ vQNG ty l¾ thí s%nh có thịi gian phan hoi cna 1,2,3 câu đeu thap kỳ vQNG Ty l¾ thí sinh o mơ hình lơ-ga-rít chuan m®t chút so vói mơ hình lơ-ga-rít chuan có ràng bu®c, khơng có lý rõ ràng cho sn khác bi¾t Lognormal 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 Lognormal+ràng bu®c 13 Quan sát 13 Kỳ vQNG 14 Quan sát 14 Kỳ vQNG 15 Quan sát 15 Kỳ vQNG 13 Quan sát 13 Kỳ vQNG 14 Quan sát 14 Kỳ vQNG 15 Quan sát 15 Kỳ vQNG Phân v% 0.65 0.51 0.64 0.49 0.59 0.46 0.37 0.25 0.29 0.23 0.28 0.21 0.29 0.35 0.30 0.36 0.35 0.37 0.40 0.37 0.42 0.36 0.47 0.34 Đ® dài kiem tra ≥ 0.05 0.01 0.63 0.31 0.11 0.03 0.51 0.35 0.06 0.00 0.57 0.36 0.12 0.03 0.49 0.36 0.06 0.00 0.58 0.32 0.13 0.04 0.46 0.37 0.18 0.05 0.34 0.42 0.24 0.14 0.25 0.37 0.23 0.06 0.28 0.41 0.26 0.15 0.23 0.36 0.17 0.27 0.08 0.18 0.26 0.21 0.49 0.34 p 0.06 0.11 0.07 0.12 0.09 0.13 0.19 0.24 0.24 0.26 0.19 0.27 0.00 0.03 0.00 0.03 0.01 0.04 0.05 0.14 0.07 0.15 0.05 0.18 Ghi chú: Các c®t ghi 0,1,2, ≥ the hi¾n so lưong câu hoi Bang 3.3: Ty l¾ quan sát đưoc ty l¾ kỳ vQNG cna thí sinh có thịi gian phan hoi nho phân v% 10 phân bo h¾u nghi¾m o tùng trưịng hop câu hoi [4] Tóm lai, mơ hình lơ-ga-rít chuan rõ ràng vưot tr®i so vói mơ hình chuan Vì thịi gian phan hoi nhìn chung lón (như Hình 3.2), nên vi¾c ta kỳ vQNG sn xuat hi¾n tn nhiên cna so se khơng anh hưong đen đ® phù hop cna mơ hình chuan hóa lai lac quan Rõ ràng, vói kiem tra thích úng, ta can mơ hình lơ-ga-rít chuan đe phù hop vói đ® l¾ch cna phân bo thịi gian phan hoi Khía canh thong kê Bayes cna mơ hình giúp ta thu¾n tiắn viắc ỏp dung giai thuắt Gibbs v mđt loat quy trình kiem tra đ® phù hop dna vào phân bo h¾u nghi¾m dn đốn cna "thí sinh-và-câu hoi" Vói t¾p du li¾u ví du thnc nghi¾m, Lognormal 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 0.90 Lognormal+ràng bu®c 13 Quan sát 13 Kỳ vQNG 14 Quan sát 14 Kỳ vQNG 15 Quan sát 15 Kỳ vQNG 13 Quan sát 13 Kỳ vQNG 14 Quan sát 14 Kỳ vQNG 15 Quan sát 15 Kỳ vQNG Phân v% 0.63 0.51 0.58 0.49 0.61 0.46 0.31 0.25 0.27 0.23 0.31 0.21 0.29 0.35 0.32 0.36 0.26 0.37 0.42 0.37 0.38 0.36 0.40 0.34 Đ® dài kiem tra ≥ 0.08 0.11 0.09 0.12 0.10 0.13 0.21 0.24 0.26 0.26 0.18 0.27 0.00 0.03 0.01 0.03 0.03 0.04 0.06 0.14 0.09 0.15 0.12 0.18 0.59 0.51 0.55 0.49 0.59 0.46 0.30 0.25 0.26 0.23 0.28 0.21 0.32 0.35 0.34 0.36 0.29 0.37 0.42 0.37 0.37 0.36 0.40 0.34 p 0.08 0.11 0.09 0.12 0.10 0.13 0.22 0.24 0.28 0.26 0.22 0.27 0.01 0.03 0.02 0.03 0.02 0.04 0.06 0.14 0.09 0.15 0.10 0.18 Ghi chú: Các c®t ghi 0,1,2, ≥ the hi¾n so lưong câu hoi Bang 3.4: Ty l¾ quan sát đưoc ty l¾ kỳ vQNG cna thí sinh có thịi gian phan hoi nho phân v% 10 phân bo h¾u nghi¾m o tùng trưịng hop câu hoi [4] toc đ® chay cna PC 1.50GHz, 256MB RAM cú khoang 1000 vịng l¾p cna giai thu¾t Gibbs chay xap xi mđt tieng Vỡ thũi gian chay du liắu ty l¾ thu¾n vói so lưong thí sinh-câu hoi nên ta de dàng tính đưoc tőng thịi gian can thiet đe ưóc lưong tham so cho t¾p du li¾u Vói kiem tra máy tính, thịi gian phan hoi đưoc tn đ®ng ghi lai thịi gian làm kiem tra nên khơng khó đe ưóc lưong thêm tham so câu hoi mơ hình phuc vu cho vi¾c hi¾u chinh câu hoi KET LU¾N Lu¾n văn nghiên cúu phương pháp tao chi so thong kê cna thòi gian phan hoi kiem tra đánh giá thích úng dna theo lý thuyet úng đáp câu hoi Trong lu¾n văn thnc hi¾n đưoc cơng vi¾c sau đây: - Tőng hop trình bày m®t cách rõ ràng ve mơ hình thịi gian phan hoi, q trình phát trien cna mơ hình Đưa lý tai lai cHQN mơ hình lơ-ga-rít chuan đe đo thịi gian phan hoi dna vào vi¾c lna cHQN tham so phù hop so sánh đ® khóp giua mơ hình lơ-ga-rít chuan vói mơ hình chuan - Trình bày ví du thnc nghi¾m cho mơ hình thịi gian phan hoi lơ-ga-rít chuan mơ hình phan hoi chuan, so sánh đ® khóp cna hai mơ hình b® du li¾u đe rút đưoc chi so đánh giá lnc ngưòi HQc dna vào thòi gian phan hoi Đong thịi rút đưoc ket lu¾n có the coi chi so đ phõn biắt l mđt hang so e giam đ® phúc tap cna mơ hình mà khơng làm anh hưong đen ket qua cuoi Hưóng tìm hieu nghiên cúu tiep theo cna lu¾n văn đưa mơ hình phan hoi thịi gian lơ-ga-rít chuan IRT vào mơ hình phân cap Mơ hình phân cap cho phép ta ưóc lưong phân bo mau cna tham so câu hoi theo hai mơ hình Như v¾y ta có the su dung ví du thnc tien phía đe làm thêm m®t bưóc nua ưóc lưong tham so IRT tù thịi gian phan hoi Ngồi mơ hình thịi gian phan hoi có the đưoc su dung đe cắp nhắt lai, tng thờm đ chớnh xỏc úc tính lnc thí sinh o kiem tra thích úng, đong thịi cai thi¾n q trình thiet ke kiem tra, lna cHQN câu hoi Thnc te, mô hình thịi gian cho phép ta cai thi¾n MQI quy trình kiem tra bat kỳ o hi¾n tai đưa cho thêm m®t nguon thơng tin quý giá đe đánh giá lnc ngưòi HQc 59 Tài li¾u tham khao [1] Đ¾ng Hùng Thang (2007), Quá trình ngau nhiên tính tốn ngau nhiên, NXB Đai HQc Quoc gia Hà N®i [2] Fox, J.-P.(2018), Modeling Response Accuracy and Response Times [3] Roskam, E E (1997), Models for Speed and Time-limit tests In W J van der Linden & R K Hambleton (Eds.), Handbook of modern item response theory (pp 187–208) New York: Springer [4] van der Linden, W J.(2006), A Lognormal Model for Response Times on Test Items, Journal of Educational and Behavioral Statistics, 31, 181–204 [5] van der Linden, W J.(2008), Using Response Times for Item Selection in Adaptive Testing, Journal of Educational and Behavioral Statistics, 33, 5–20 [6] van der Linden, W J.(2009), Conceptual Issues in Response-time Modeling,Journal of Educational Measurement, 46, 247–272 [7] van der Linden, W J., and Klein Entink, R H., and Fox, J.-P (2010), Item Parameter Estimation with Response Times as Collateral Information Applied Psychological Measurement, 34, 327–347 [8] van der Linden (2019), Lognormal Response-Time Model In W J van der Linden, Handbook of Item Response Theory Volume one (p 261–282) Chapman and Hall/CRC 60 ...Nguyen Phương Ly TÌM HIEU VE CÁC PHƯƠNG PHÁP TAO CHI SO THONG KÊ VÀ ÚNG DUNG Chuyên ngành: Lý thuyet xác suat thong kê toán HQC Mã so: 8460112.02 LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC NGƯèI HƯéNG... (X)] Xích Markov Phương pháp Markov chain Monte Carlo (MCMC) phương pháp thơng dung hi¾u qua đe lay mau cho phân phoi h¾u nghi¾m Trưóc sâu tìm hieu cách thúc hoat đ®ng cna phương pháp, can hieu... đưoc coi bien ngau nhiên 1.5 Phương pháp xích Markov Monte Carlo (MCMC) Phan trên, nhac lai m®t so khái ni¾m phương pháp tiep c¾n ban cna thong kê Bayes M¾c dù phương pháp Bayes rat hi¾u qua vi¾c