Luận văn thạc sĩ sự tồn tại nghiệm của mô hình động lực rừng điều chỉnh

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN KHOA TOÁN - CƠ - TIN HOC HỒNG HÂI MINH SU TON TAI NGHIfiM CÛA MƠ HÌNH đNG HOC RNG IEU CHẻNH LUắN VN THAC S Ngnh: Tốn Giai tích Mã so: 60460102 Ngưèi hưéng dan: TS Lê Huy Chuan Hà N®i - 2015 LèI CÂM ƠN Trúc trỡnh by nđi dung chớnh cua luắn vn, em xin bày to lịng biet ơn sâu sac tói Tien sĩ Lê Huy Chuan ngưịi t¾n tình hưóng dan đe em có the hồn thành lu¾n văn Em xin bày to lòng biet ơn chân thành tói tồn the thay giáo khoa Tốn - Cơ - Tin HQC, Đai HQC Khoa HQC Tn Nhiên, Đai HQC Quoc Gia Hà N®i day bao em t¾n tình suot q trình HQC t¾p tai khoa Nhân d%p em xin đưoc gui lòi cam ơn chân thành tói gia đình, ban bè ln bên em, co vũ, đ®ng viên, giúp đõ em suot q trình HQC t¾p thnc hi¾n lu¾n văn Hà N®i, ngày 07 tháng 11 năm 2015 HQC viên Hoang Hai Minh Mnc lnc Chương M®t so kien thÉc chuan b% 1.1 M®t so khơng gian ket qua liên quan 1.2 Toán tE quat 1.2.1 Toán tu quat 1.2.2 Xap xi Yosida 1.3 Phương trình vi phân tuyen tính cap m®t khơng gian Banach 10 1.4 Phương trình tien hóa tuyen tính 10 1.5 Phương trình tien hóa nEa tuyen tính 20 Chương SE ton tai nghi¾m cua mơ hình đ®ng HQC rÈng đieu chinh 33 2.1 Nghi¾m đ%a phương 34 2.1.1 Sn ton tai nghi¾m đ%a phương 35 2.1.2 Nghi¾m đ%a phương không âm 36 2.2 Hắ đng lEc 38 2.2.1 Nghi¾m tồn cnc 38 2.2.2 Hàm Lyapunov 43 LèI Mê ĐAU Bao ton nguon tài nguyên rùng m®t nhung chu đe ve mơi trưịng đưoc quan tâm nhat hi¾n Nhung van đe ban nghiên cúu bao ton nguon tài nguyên rùng đưoc biet tói như: quy lu¾t phát trien cua mői cá the cây, m®t khu vnc rùng, rùng ca nhung h¾ thong phúc tap bao gom h¾ thong rùng nhung h¾ thong khác đat, nưóc, thịi tiet vói nhung tương tác giua h¾ thong nêu trên, Nhieu nhà khoa HQC the giói nghiên cúu ve van đe đat đưoc nhung ket qua quan TRQNG Vào năm 1972, D B Botkin [2] đưa mơ hình toán HQC so đau tiên ve sn phát trien cua rùng Trong đó, Botkin nghiên cúu m®t khu vnc khoang (100m3 tói 300m3 ) rùng đưa phương trình phát trien cho mői vói sn tương tác giua khu vnc Tiep theo vào năm 1983, hai tác gia M.Ya Antonovsky M D Korzukhin [1] đưa mơ hình tốn HQC ve rùng quan tâm tói moi quan hắ giua cỏc cõy phn thuđc tuoi Mụ hỡnh ú sau vào năm 1994 đưoc tác gia Yu A Kuznetsov, M Ya Antonovsky, V N Biktashev A Aponina [4] phát trien thành mơ hình mơ ta sn phát trien cua rùng thông qua moi quan hắ giua cỏc cõy phn thuđc tuoi v quỏ trỡnh tái sinh Cn the là, m®t mien hai chieu b% chắn , ta xột mđt hắ rựng n loi gia su rang đưoc chia thành hai lóp tuoi non trưong thành Có ba yeu to cau thành cua h¾ rùng: non, trưong thành hat giong khơng khí Chúng tao thnh mđt mụ hỡnh đng HQC the hiắn quỏ trỡnh phát trien cua h¾ rùng sau:  ∂u   = βδw−γ(v)u− f u Ω × (0, ∞), ∂t ∂v  = f u−hv Ω × (0, ∞), ∂t  ∂w = d∆w−βw + αv Ω × (0, ∞), ∂t u(x, 0) = u0(x), v(x, 0) = v0(x), w(x, 0) = w0(x) Ω, (0.1) Các hm u(x, t) mđt vv(x, t)trớ vnc lan l mắt đ v mắt đ cõy thnh, taihat lv% khu cótai thethịi trien (Ω[0, ⊂ R2 làHàm m®t mien hai chieu b% ch¾n) xtai∈lưot Ω ∈ ∞) w(x, t) m¾t khí xrùng ∈ Ω taiphát t điem ∈cây [0,tnon ∞) Phương trình thú nhat thúđ® hai mơtrong ta sn khơng phát trien cua non trưong thành Phương trình thú ba the hiắn đng lnc cua cỏc hat khụng khí; d > hang so khuech tán cua hat, α > β > lan lưot ti l¾ hat đưoc tao so hat rơi xuong đat Trong đó, < δ ≤ ti l¾ hat mam, γ(v) > l ti lắ chet cua cõy non, phn thuđc vào ti l¾ trưong chet trưong thành Hàm γ(v) xác đ%nh boi γ(v) = 0a(v−b) +trong > 0, cua thành v, fđau >Vói 0khơng ti m®t l¾âm non phát trien thành trưong thành, hc,>vói Ω làa l¾ tr% ban u (x) ≥ 0, v ≥ w ≥ đưoc lay 0 bti > c > w, so đieu ki¾n biên đưoc đ¾t biên ∂ Ω hàm Neuman giá Mơ hình (0.1) đưoc m®t so tác gia nghiên cúu Vói đieu ki¾n biên Các ho¾c Dirichlet đ¾t lên w, tác gia L H Chuan, A Yagi T Shirai [3] [5] chúng minh sn ton tai nghi¾m tồn cnc, xây dnng hắ đng lnc v chi sn ton tai hm Lyapunove cho h¾ (0.1) Tuy nhiên, mơ hình có ve chưa đay đu Các nghi¾m dùng u, v cua tốn (0.1) có giá hồn tồn Ω Tuy nhiên đoi vói rùng tn nhiên sn khuech tán, mắt đ hat bờn ngoi biờn tn nhiờn van dng M®t so ket qua tính tốn chi m®t so nghiắm dựng cua hắ (0.1) cú mắt đ cõy o mien bên biên cua rùng dương Hai tác gia A Yagi M Primicerio vào năm 2014 [7] đưa hình đ®ng HQC rùng đieu chinh sau: ∂u    γ(v)u− f u = βδ (w−w ∗ ) − ∂t + ∂v ∂∂tw = f u−hv =  ∂t   d∆w−βw + αv˜ Ω × (0, ∞), trong Ω × (0, ∞), R2 ì (0, ), R2 (0.2) õy, mđt chowtrúc hi¾u (w )+này làwphan dương cua w− ∗, vói w (wlà− w∗hat )so − wđat, vàký vói w toi thieu cua trờn mắt mắt đ thieu l )+can thiet cõy lên u(x, 0) = u0(x), v(x, 0) = v0(x), w(x, 0) = w0(x) v hiắu hm mo rđng cua v tùđ® L∞(Ω) tói L∞khơng (R2), khí, v˜(x)đưoc = v(x) x ∈trên Ω tồn v˜(x) = 0v˜Giị m¾t hat xác vói đ%nh R2 Và ký vói xhàm ∈ Rw2\Ω Mơ hình đ®ng HQC rùng đieu chinh (0.2) cai thi¾n hai khía canh Khía canh đau tiên, mo r®ng mien xác đ%nh w thành tồn khụng gian R2 vỡ w bieu th% mắt đ hat khơng khí hat có the phân tán xa so vói biên cua Ω M®t cách tn nhiên, ta khơng cịn can phai quan tâm tói đieu ki¾n biên w Khía canh thú hai, ta có ngưõng w∗ Neu w ≤ w∗ khơng có non MQC, tat nhiên se khơng có trưong thành Đieu khien cho giá cua nghiắm dựng u, v l compact Nđi dung cua luắn văn trình bày lai m®t so ket qua nghiên cúu mơ hình đ®ng HQC rùng đieu chinh (0.2) Bo cnc cua luắn bao gom chng: ã Chng cua luắn trỡnh by túm tat mđt so ket qua biet ve khơng gian hàm, tốn tu quat, phương trình vi phân tuyen tính cap m®t khơng gian Banach, phương trình tien hóa tuyen tính, phương trình tien hóa nua tuyen tính, đ%nh lý ket qua ban liên quan tói lu¾n văn Chương đưoc trình bày dna tài li¾u [6] • Chương cua lu¾n văn trưóc tiên trình bày ve sn ton tai nhat nghi¾m đ%a phương cua (0.2), sau chi sn ton tai nhat nghi¾m tồn cnc cua (0.2) Cuoi chương phan trình by ve hm Lyapunov cua hắ đng lnc sinh boi (0.2) Chương đưoc trình bày dna tài li¾u [7] Do thịi gian thnc hi¾n lu¾n văn khơng nhieu, kien thúc cịn han che nên làm lu¾n văn khơng tránh khoi nhung han che sai sót Tác gia mong nh¾n đưoc sn góp ý nhung ý kien phan bi¾n cua q thay ban ĐQC Xin chân thành cam ơn! Hà N®i, ngày 07 tháng 11 năm 2015 HQC viên Hoàng Hai Minh Chương M®t so kien thÉc chuan b% Trong chương này, ta xây dnng so lý thuyet nham tiep c¾n tốn mơ hình đ®ng HQC rùng đieu chinh (0.2) Cn the, ta h¾ thong lai kien thúc ve m®t so khơng gian hàm, tốn tu quat, đong thịi nhac lai ket qua cua phương trình vi phân tuyen tính cap m®t khơng gian Banach, phương trình tien hóa tuyen tính Phan cuoi chương ta chúng minh sn ton tai nghi¾m đ%a phương, nghi¾m tồn cnc đánh giá nghi¾m cua phương trình tien hóa nua tuyen tính 1.1 M®t so khơng gian ket qua liên quan Cho X khơng gian Banach vói chuan ǁ.ǁ, [a, b] ⊂ R, vói hai so mũ < σ < β ≤ 1, ta đ%nh nghĩa khơng gian hàm Holder liên tnc có TRQNG sau: Fβ ,σ ((a, b]; X ), Đ%nh nghĩa 1.1 Không gian Fβ ,σ < σ < β ≤ 1, ((a, b]; X ) bao gom hàm liên tnc (a, b] (hay [a, b] ) < β < (khi β = 1) thóa mãn đieu ki¾n sau: (1) Vái β < 1, (t −a)1−β F(t) có giái han t → a (2) F hàm liên tnc Holder vái so mũ σ vái trQNG (s−a) 1−β +σ , cn the sup (s−a) 1−β ǁF(t) −F(s)ǁ (t −s)σ +σ b ≤s