Luận văn thạc sĩ sự phản xạ, khúc xạ của sóng quasi p đối với biên phân chia có độ nhám cao

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN ————————— Bùi Duy Vương SU PHAN XA, KHÚC XA CUA SÓNG QUASI P ĐOI VéI BIÊN PHÂN CHIA Cể đ NHM CAO LUắN VN THAC S KHOA HOC Hà N®i - 2016 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN ————————– Bùi Duy Vương SU PHAN XA, KHÚC XA CUA SÓNG QUASI P ĐOI VéI BIÊN PHÂN CHIA CĨ Đ® NHÁM CAO Chuyên ngành: Cơ HQc v¾t ran Mã so: 60440107 LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC NGƯèI HƯéNG DAN KHOA HOC: GS.TS PHAM CHÍ VĨNH Hà N®i - 2016 LèI CAM ƠN Lòi đau tiên em xin gui lòi cam ơn chân thành nhat tói thay GS.TS Pham Chí Vĩnh, ngưịi t¾n tình hưóng dan giúp đõ em tùng bưóc đe em có the hồn thành lu¾n văn Em xin cam ơn thay khoa Tốn-Cơ-Tin HQc Trưòng Đai HQc Khoa HQc Tn nhiên – Đai HQc Quoc gia Hà N®i day em suot nhung năm HQc vùa qua, cam ơn anh ch% em nhóm xemina chia se kinh nghi¾m, kien thúc giúp đõ em rat nhieu Qua em cam ơn gia đình, ban bè, đong nghi¾p ln đng viờn v tao MQI ieu kiắn tot cho em suot quỏ trỡnh HQc nghiờn cỳu H Nđi, tháng 12 năm 2016 Bùi Duy Vương Mnc lnc Lài ma đau SE phan xa, khúc xa cua sóng qP đoi vái biên phân chia đ® nhám cao Phương pháp truyen thong 1.1 Phát bieu toán 1.2 Các phương trình ban đieu ki¾n liên tuc .8 1.3 Thuan nhat hóa biên phân chia 1.4 H¾ so phan xa, khúc xa 10 SE phan xa, khúc xa cua sóng qP đoi vái biên phân chia đ® nhám cao Phát bieu Stroh 15 2.1 Phát bieu Stroh 15 2.2 Nghi¾m cna (2.6) đoi vói bán khơng gian Sóng phan xa sóng khúc xa 17 2.3 H¾ so phan xa, khúc xa 22 2.4 M®t so ví du so 25 Ket lu¾n 30 Tài li¾u tham khao 30 Lài ma đau Các toán biờn phõn chia cú đ nhỏm cao xuat hiắn nhieu thnc te như: sn tán xa cna sóng biên nhám cao [15], sn phan xa, khúc xa cna sóng biên phân chia có đ® nhám cao [10], dòng chay tưòng nhám [2], Khi biên phân chia có đ® nhám thap (biên đ® rat nho so vói chu kỳ cna nó), đe giai tốn này, tác gia thưịng su dung phương pháp nhieu Khi biên phân chia có đ® nhám cao (biên đ® rat lón so vói chu kỳ cna nó), tác gia thưịng su dung phương pháp thuan nhat hóa [3] đe giai Q trình lan truyen sóng m¾t sóng khoi mơi trưịng d% hưóng m®t q trình phúc tap, khác vói q trình truyen sóng mơi trưịng hưóng Crampin [6] chi rang mơi trưịng d% hưóng, ton tai ca ba sóng khoi lan truyen vói v¾n toc khác nhau, theo hưóng khác Trong nhung mơi trưịng d% hưóng b¾c cao sóng P, SV, SH khơng the phân tách Theo đó, mơi trưịng d% hưóng, véc tơ d%ch chuyen sóng véc tơ lan truyen sóng khơng phai ln ln trùng (đoi vói sóng DQcquasi P) vng góc vói (đoi vói sóng ngang-quasi SV, SH) Trong so tốn liên quan đen q trình truyen sóng tốn phan xa, khúc xa cna sóng đàn hoi đưoc nhieu tác gia quan tâm cơng trình cna Achenbach [1], Chattopadhyay and Rogerson [4], Chattopadhyay [5], Tuy nhiên, cơng trình này, tác gia mói chi xét sn phan xa, khúc xa cna sóng đoi vói biên phân chia phang Khi biên phân chia có đ® nhám cao nghiên cúu cịn rat han che Cơng thúc tính h¾ so phan xa, khúc xa cna sóng đoi vói biên phân chia van chưa đưoc tìm Ngun nhân phương trình thuan nhat hóa dang hi¾n đoi vói lý thuyet đàn hoi mien chúa biên phân chia có đ® nhám cao chưa đưoc tìm Năm 1997, tác gia Nevard Keller [7] nghiên cúu thuan nhat hóa MUC LUC biờn phõn chia cú đ nhỏm cao oi vúi hắ (ba) phương trình cna lý thuyet đàn hoi tuyen tính d% hưóng Su dung phương pháp thuan nhat hóa, tác gia rút phương trình thuan nhat hóa cna lý thuyet đàn hoi d% hưóng Tuy nhiên, h¾ phương trình cịn o dưói dang an, h¾ so cna chúng đưoc xác đ%nh qua hàm mà chúng nghi¾m cna tốn biên nhân tuan hồn, gom 27 phương trình vi phân đao hàm riêng Bài tốn biên nhân tuan hồn chi có the tìm nghi¾m dưói dang so Vì h¾ phương trình thuan nhat hóa thu đưoc o dưói dang an nên khơng thu¾n ti¾n su dung Gan (2010, 2011), tác gia Pham Chi Vinh Do Xuan Tung [11, 12] tìm đưoc phương trình thuan nhat hóa dang hi¾n cna lý thuyet đàn hoi mien hai chieu, túc h¾ so cna chúng hàm cna tham so v¾t li¾u đ¾c trưng hình HQc cna biên phân chia Ngồi ket qua nêu trên, tác gia Pham Chi Vinh Do Xuan Tung cịn tìm phương trình thuan nhat hóa dang hi¾n cna lý thuyet đàn hoi mien hai chieu có biên phân chia dao đ®ng nhanh giua hai đưịng trịn đong tâm [13], phương trình thuan nhat hóa dang hi¾n cna lý thuyet đàn đi¾n [14] Su dung phương trình thuan nhat hóa dang hi¾n này, tốn thnc te khác nhau, có tốn phan xa, khúc xa cna sóng đoi vói biên phân chia có đ® nhám cao, đưoc nghiờn cỳu mđt cỏch thuắn tiắn Muc ớch cna luắn văn nghiên cúu sn phan xa, khúc xa cna sóng qP đoi vói biên phân chia đ® nhám cao cna hai bán không gian đàn hoi thuan nhat trnc hưóng Đe nghiên cúu tốn này, phương trình thuan nhat hóa dang hi¾n cna lý thuyet đàn hoi mien hai chieu có biên phân chia đ® nhám cao, dao đ®ng nhanh giua hai đưịng thang song song đưoc su dung Cho đen nay, toán chưa có tác gia nghiên cúu trưóc năm 2010 phương trình thuan nhat hóa dang hi¾n chưa đưoc tìm Trưóc het, mien chúa biên phân chia đ® nhỏm cao oc thay the bang mđt lúp vắt liắu khơng thuan nhat theo chieu day vói hai biên phang Chuyen đ®ng cna lóp đưoc mơ ta bang phương trình thuan nhat hóa (dang hi¾n) Sau đó, sn phan xa, khúc xa cna sóng qP đoi vói biên phân chia đ® nhám cao đưoc đưa ve tốn phan xa, khúc xa cna sóng qP đoi vói lóp v¾t li¾u khơng thuan nhat Ket qua đat đưoc cna lu¾n văn là: (i) Tìm cơng thúc tính h¾ so phan xa, khúc xa cna sóng qP Chú ý rang sóng tái qSV, cơng thúc thu đưac van cịn hi¾u lnc (ii) Su dung cơng thúc khao sát bang so sn phu thu®c cna h¾ so phan xa, khúc xa vào góc tói, so sóng tói (khơng thú ngun), tham so hình HQc cna biên phân chia trưịng hop có dang hình lưoc Lu¾n văn gom hai chương: Chương 1: Sn phan xa, khúc xa cna sóng qP đoi vói biên phân chia đ® nhám cao Phương pháp truyen thong Trong chương này, sn phan xa, khúc xa cna sóng qP đoi vói biên phân chia có đ® nhám cao đưoc nghiên cúu bang phương pháp truyen thong Phương pháp mang đ¾m tính quang HQc hình HQc, cho nhìn rõ ràng ve sn phan xa, khúc xa Tuy nhiên, phương pháp mang tính trnc giác, khơng đưa en mđt mụ hỡnh toỏn HQc chắt che cho bi tốn phan xa, khúc xa cna sóng truyen mơi trưịng đàn hoi di hưóng Ket qua là tìm cơng thúc tính h¾ so phan xa, khúc xa cna sóng qP Chương 2: Sn phan xa, khúc xa cna sóng qP đoi vói biên phân chia đ® nhám cao Phương pháp phát bieu Stroh Trong chương này, sn phan xa, khúc xa cna sóng qP đoi vói biên phân chia đ® nhám cao đưoc nghiên cúu bang m®t phương pháp mang tính tốn HQ c, dna phát bieu Stroh [9] cna bán không gian lóp v¾t li¾u thuan nhat hóa Phương pháp trưóc het cho ta nhìn tốn HQc xác cna sn phan xa khúc xa cna sóng qP Hình anh hình HQc sau đưoc nhìn thay rõ ràng tőng the h¾ qua cna bieu thúc toán HQ c Chương SE phan xa, khúc xa cua sóng qP đoi vái biên phân chia đ® nhám cao Phương pháp truyen thong 1.1 Phát bieu tốn Xét bán khơng gian đàn hoi thuan nhat Ω(+), Ω(−), trnc hưóng vói hang so vắt liắu cij v mắt đ khoi long đưoc xác đ%nh sau:  (+) (+) (+) c  cij , ρ = ij ij  c , ρ (−) , (x1 , x2 ) ∈ Ω (1.1) , ρ (−) , (x1 , x2 ) ∈ Ω(−) c(+), c(−), ρ(+), ρ(−) hang so Gia thiet ba truc v¾t li¾u cna hai bán ij ij không gian trùng chúng đưoc cHQN làm ba truc TQA đ® (Hình 1.1) Gia su biên phân chia L cna hai bán khơng gian có đ® nhám cao, dao đ®ng giua hai đưịng thang x2 = x2 = h có phương trình x2 = h(x1/ε), h(y) (y = x1/ε) hàm tuan hồn chu kỳ (xem Hình 1.1), ε đưoc gia thiet nho nhieu so vói h (túc biên phân chia L có đ® nhám cao) Gia thiet thêm rang, MQI đưòng thang x2 = = const vói < x0 < h cat đưịng cong x0 L tai hai điem có hồnh đ® y1 y2 Đieu có nghĩa: khoang < y < phương trình h(y) = x0 2có hai nghi¾m đưoc ký hi¾u y1(x2), y2(x2) CHƯƠNG SU PHÁN XA, KHÚC XA CUA SÓNG QP ĐOI VáI BIÊN PHÂN CHIA Đ® NHÁM CAO PHƯƠNG PHÁP TRUYEN THONG Hình 1.1: Biên phân chia đ® nhám cao L Trong bán khơng gian Ω(+), xét m®t sóng qP, cú biờn đ n v%, vắn toc c0, so sóng k0, truyen tói biên phân chia đ® nhám cao L vói góc tói θ0 (0 < θ0 < π/2) (Hình 1.1) Khi chuyen d%ch cna là:  sinφ  u0 = cosφ eik0 (x1 sinθ0 +x2 cosθ0 −c0 t)   (1.2)  c0 đưoc tính boi cơng thúc [5]: 2ρ(+)c02 = (U (0) + Z(0)) + [(U (0) − Z(0))2 + 4(V (0))2]1/2 vói: U (0) = c V (0) (+) c Z (0) (+) sin2θ0 + c 11 (+) (+) cos2θ0, 66 = (c + )sinθ0cosθ0, =c 66 (+) (1.3) (1.4) 12 sin θ0 + c 66 (+) 22 cos2θ0 φ góc tao boi hưóng cna véctơ u0 truc 0x2, đưoc xác đ%nh boi [5]: φ = atan{ V (0) ρ(+)c20− U (0) } (1.5) T3 =  , Tˆ = −β1β2 [chε]  [α; β]  −i[β; γshε] i [γ; βshε] [γ] −β1β 2[chε]    i [α; shε] [α; β] [chε]    [α; β] [α; β] Tˆ = [γ; chε] [γ] i [β; αshε] [chε] [γ] i [αshε] [γ] i [β ; shε] [α; β] [αchε; β] [γ] [α; β]    , Tˆ =  −i [ γ ; βshε] [γ] −β1β2[chε] (2.23)  −β1β2 [chε] [α;  i[ββ] ; γshε]  [α; β]  [γ]  [α; β] Trong công thúc ta su dung ký hi¾u: (2.24) [f ; g] = f2 g1 − f1 g2 , [f ] = f2 − f1 Các đai lưong α, β γ đưoc xác đ%nh sau: βk = cL (bk − αk), γk = cL + cL b α , k k 66 αk = − b1 = S= 12 L 22 L (c + c )bk L 2 L6 c2 b k − c6 + X S +2 √S2 −6 4P , k = 1, 2, X = ρLc √ S − S2 − 4P , b2 = cL (cL − X) + cL (cL − X) − (cL 66 66 cL cL 22 11 (cL − X)(cL 66 P = − X) cL cL 11 + cL ) 12 (2.25) 66 22 66 , εk = εbksinθ0, k = 1, 2, ε = k0h 22 66 Tˆ k , T, Tˆ Chú ý rang, cỏc ma trắn Tk, phu thuđc vo bien y: Tk = Tk(y), Tˆ k = Tˆ k (y), T = T(y), Tˆ = Tˆ (y) Su dung bieu dien nghi¾m (2.21) Vinh c®ng sn [16] chúng minh đưoc: ξ m (ym−1 ) = Tm ξ m (ym ), ξ m (ym ) = Tˆ m ξ m (ym−1 ) ma tr¾n (hang so) Tm Tˆ m = T−1 đưoc xác đ%nh boi:     m T (m) T (m) Tˆ (m) Tˆ (m) (2.26)  Tm =  (m) T3  Tˆ = (m) ΣT  (m) m  T1  Tˆ ,   (m) Tˆ T Σ (2.27) Tm = T(ym), Tˆ m = Tˆ (ym ), T(k) = Tk (ym ), vói: (2.28) = k(ym) (k) Tˆm Tˆ m Các ma trân Tm Tˆ m đưoc GQi ma tr¾n chuyen cna lóp thú m Ma tr¾n chuyen cua láp v¾t liêu < y < e: Các ma tr¾n T∗ , Tˆ ∗ đưoc đ%nh nghĩa sau: T∗ = T1 TN , Tˆ ∗ = Tˆ N Tˆ (2.29) đưoc GQI ma tr¾n chuyen cna lóp v¾t li¾u Các ma tr¾n đưoc bieu dien thành dang khoi sau:  T∗ =  T∗ T∗2 T ˆ ∗ ∗   T∗3 T∗4  =  , T ˆ  T ∗3 ˆ  Tˆ  (2.30) ∗ Tˆ ∗ Tù đieu ki¾n liên tuc (2.19) thúc (2.26) suy ra: ξ(0) = T∗ ξ(e), ξ(e) = Tˆ ∗ ξ(0) 2.3 (2.31) H¾ so phan xa, khúc xa GQI thành phan cna véctơ ξ (k) 1, 2, 3, 4), túc là: ξ(k) r a(k), cna ξ n (k) = [a r (k) a t (k) a (k) T ] ,ξ a (k) = [aˆ aˆ(k) , (k = 1, 2; n = n (k) (k) (k) aˆ aˆ aˆ ]T (k) t Nhac lai 4 rang a(k) aˆ(k) tương úng phan phu đai so cna phan tu thú n cna hàng m®t n n cna ma tr¾n N − Ipk ma tr¾n N − Iqk GQI Qk , Qˆ %nh nghĩa sau:  1  Q= (1) a (1) a2 (2) a3 (2) a2    , Qˆ = (2)  a(1)   a  (1) aˆ (1)  ,Q = k ma tr¾n đưoc đ   3  , Qˆ = aˆ(1) aˆ(2) aˆ    (2)   (2) (2) (1) (2) (1) Cơng thúc h¾ so p h a n x a: a a aˆ2 aˆ2 aˆ4 a ˆ (2.32) Tù (2.14) (2.32) suy ra: Ur(0) = Q1Ar, Σr(0) = Q2Ar (2.33) Ar = [Ar1 Ar2]T Khu Ar tù h¾ cho ta: Σr (0) = Q2 Q−1 Ur (0) (2.34) Tù (2.16) (2.32) ta có: Ut (e) = Qˆ A∗t , Σt (e) = Qˆ A∗t (2.35) A∗t đưoc xác đ%nh sau:  (2 36) A∗t =   At eieq1   eieq2 At = [At1 At2]T Khu A∗t tù (2.35) dan đen: Σt (e) = Qˆ Qˆ − 1 Ut (e) (2.37) Tù đieu ki¾n liên tuc (2.19) biên y = y0 = 0, y = yN = e, (2.9)2 (2.31)2 ta có: Σ Σ Σ ˆ∗ Ut (e) = Tˆ ∗1 U0 + Ur (0) Σ + T Σ0 + Σr (0) , Σ Σ Σt (e) = Tˆ ∗3 U0 + Ur (0) + Tˆ ∗4 [Σ0 + Σr (0) Σ (2.38) Tù (2.33), (2.37) (2.38) dan đen m®t phương trình tuyen tính đoi vói Ar Giai h¾ cho cơng thúc tính Ar: Σ ∗ Σ ∗ Σ Σ−1 −1 −1 ∗ ∗ A = − r Tˆ − Qˆ Qˆ2 Σ Tˆ × Tˆ ∗3 − Qˆ Qˆ −1 Σ ˆ Qˆ Q + Tˆ − Q −1 ˆ ∗ T Σ T2ˆ Q + Tˆ ∗4 − Qˆ Qˆ Σ Tˆ ∗ Q U (2.39) trơng U0 = [sinφ cosφ]T , Q0 đưoc tính boi cơng thúc: c(+) cotgθ0 c(+)   c12 cotgθ0 c22 (+) 66 Q0 = 6 (+)  (2.40) Cơng thúc h¾ so khúc xa: Tùe,(2.9) = 1, đieu ki¾n liên tuc (2.19) biên y = y0 = 0, y = yN (2.31)1, (2.34) (2.35) dan đen m®t phương trình đoi vói A∗t Nghi¾m cna cho ta cơng thúc tính A∗t : (2.41) Σ Σ Σ−1 − QΣΣ 2ˆ t Σ ˆ A∗ = T∗ − Q Q−1 T∗ Q 1 + T∗ − Q Q−1 T∗ Q 2 Q Q−1 U Các h¾ so phan xa R1 (cna sóng qP phan xa), R2 (cna sóng qSV phan xa) h¾ so khúc xa R3 (cna sóng qP khúc xa), R4 (cna sóng qSV khúc xa) đưoc tính boi cơng thúc sau: Rn = |Arn |.|a(n) |2 + |a(n) |2 , Rn+2 = |A∗ |.|aˆt(n) |2 + |aˆ(n) |2 , n = 1, 2 n (2.42) Đây cơng thúc can tìm đe tính h¾ so phan xa khúc xa Góc phan xa, góc khúc xa: Các góc phan xa θ1, θ2 đưoc tính boi cơng thúc sau: θk = atan(1/|pk|), k = 1, (2.43) Các góc khúc xa θ3, θ4 đưoc tính boi cơng thúc sau: θk = atan(1/qk−2), k = 3, (2.44) V¾n toc sóng phan xa sóng khúc xa: Các v¾n toc sóng phan xa c1, c2, v¾n toc sóng khúc xa c3, c4 đưoc tính theo cơng thúc: c0 ck = sinθ k sinθ0 , k = 1, 2, 3, (2.45) c0 v¾n toc sóng tói qP (biet trưóc) Hưáng chuyen d%ch cua sóng phan xa sóng khúc xa: GQI φ1 , φ2 góc tao boi véctơ chuyen d%ch sóng phan xa qP, qSV đoi vói truc 0x2 , φ3 , φ4 góc tao boi véctơ chuyen d%ch sóng khúc xa qP, qSV đoi vói truc 0x2 Khi đó: φk = atan(|a1(k) |/|a(k) |), k = 1, 2 φk+2 = atan(|aˆ1(k) |/|aˆ2(k) |), k = 1, (2.46) Các ket qua (2.43), (2.44) (2.46) cho ta hình anh hình HQc cna sn phan xa khúc xa Chú ý 3: Các cơng thúc tính h¾ so phan xa, khúc xa (1.35) (chương 1) (2.42) (chương 2) cho trưịng hop sóng tói qSV Khi v¾n toc sóng tói qP tính boi đưoc thay the boi v¾n toc sóng tói qSV đưoc tính boi công thúc sau: 2ρ(+)c02 = (U (0) + Z(0)) − [(U (0) − Z(0))2 + 4(V (0))2]1/2 (2.47) Hình 2.1: Biên phân chia đ® nhám cao có dang hình lưoc 2.4 M®t so ví dn so Như m®t minh hQa cho tính huu hi¾u cna cơng thúc tìm đưoc, phan khao sát (bang so) sn phu thu®c cna h¾ so phan xa, khúc xa vào góc tói θ0 , so sóng (khơng thú ngun) e = k0 h cna sóng tói tham so hình HQc f = a/(a + b) cna biên phân chia hình lưoc (xem Hình 2.1) Chú ý rang, h¾ so phan xa, khúc xa đai lưong không thú nguyên chúng phu thu®c vào tham so khơng thú nguyên sau: (+) e1 = c 11 (+) c66 c (−) (+) (+) (+) c 12 , r =ρ , , e2 =c 22 , e3 = (+) (+) c66 c66 ρ(−) (−) (−) (−) c c c (2.48) 11 12 rµ =c66 , e11 = c− , e12 = 22 c , e13 = − c , − (+) 66 ( ) 66 ( ) 66 ( ) 66 θ0, e, f Chú ý rang biên phân chia L có dang hình lưoc, lóp v¾t li¾u thuan nhat vói tham so v¾t li¾u cL11, cL 12 , cL 22 , cL ,66 ρL hang so Trong ví du khao sát dưói đây, tham so v¾t li¾u khơng thú ngun đưoc lay sau: e1 = 33.8333, e2 = 40.8333, e3 = 12.5, r = 1.5745, rµ = 15.6667, (2.49) e11 = 2.4787, e12 = 2.9255, e13 = 0.8511 Sn phu thuđc cna hắ so phan xa, khúc xa vào so sóng tói khơng thú ngun e, góc tói θ0 tham so hình HQc f cna biên phân chia hình lưoc đưoc trình bay tương úng Hình ve 2.2-2.4 Chú ý rang, tiêu chuan lưong đưoc kiem tra tính h¾ so phan xa khúc xa Hình 2.5 trình bay sn phu thu®c cna góc phan xa góc khúc xa vào góc tói θ0 1.4 modumPR modumSVR modumPT modumSVT Kiemtra 1.2 h e so p 0.8 h a n xa 0.6 , kh uc 0.4 xa 0.2 0 0.5 e 1.5 Hỡnh 2.2: Sn phu thuđc cna hắ so phan xa, khúc xa vào so sóng tói khơng thú ngun e ∈ [0 1.5] vói θ0 = π/3, f = 0.3 Tù hình ve 2.2-2.7 ta thay rang: (i) Khi so sóng tói e thay đői, h¾ so cna sóng qSV phan xa thay đői rõ r¾t, đ¾c bi¾t góc tói tăng, h¾ so cna sóng khác khơng thay đői nhieu (Hình 2.2) (ii)H¾ so phan xa khúc xa phu thu®c manh vào góc tói Khi góc tói ti¾m c¾n π/2, h¾ so qSV phan xa, qP qSV khúc xa giam dan ve 0, h¾ so sóng qP phan xa tăng tói cnc đai (Hình 2.3) (iii) Khi f = 0, f = 1, h¾ so phan xa, khúc xa tương úng bang nhau, đ¾c trưng hình HQc cna biên phân chia lúc tro thành đưịng thang Các h¾ 1.4 modumPR modumSVR modumPT modumSVT Kiemtra 1.2 h e so p 0.8 h a n xa 0.6 , kh uc 0.4 xa 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 θ 1.2 1.4 1.6 Hỡnh 2.3: Sn phu thuđc cna hắ so phan xa, khúc xa vào góc tói θ0 ∈ (0 π/2] vói e = 0.5, f = 0.3 1.1 modumPR modumSVR modumPT modumSVT kiemtra 0.9 h e s o p h a n x a, k h 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 f Hình 2.4: Sn phu thuđc cna hắ so phan xa, khỳc xa vo tham so hình HQ c f ∈ [0 1] cna biên phân chia hình lưoc vói θ = π/3, e = 0.5 so phan xa, khúc xa góc tói θ0 nho khụng phu thuđc nhieu vo hắ so f (Hỡnh 2.4) (iv) Khi góc tói tăng, góc cna sóng qP phan xa qP khúc xa tăng 1.6 PR SVR PT SVT 1.4 1.2 di 0.8 a n 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 θ 1.2 1.4 1.6 Hình 2.5: Sn phu thu®c cna góc phan xa, góc khúc xa vào góc tói θ0 ∈ (0 π/2] 1.6 propagation displacement 1.4 1.2 di 0.8 a n 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 θ0 1.2 1.4 1.6 Hình 2.6: Sn phu thu®c cna hưóng lan truyen hưóng chuyen d%ch sóng qP phan xa vào góc tói θ0 ∈ (0 π/2] manh, góc cna hai sóng qSV phan xa khúc xa tăng ch¾m nhieu (Hình 2.5) (v) Hưóng lan truyen hưóng chuyen d%ch cna sóng qP phan xa khơng hồn tồn trùng nhau, đ¾c trưng cna sóng quasi mơi trưịng trnc 1.7 pi/2−propagation displacement 1.6 1.5 di an 1.4 1.3 1.2 1.1 0.2 0.4 0.6 0.8 θ 1.2 1.4 1.6 Hình 2.7: Sn phu thu®c cna hưóng lan truyen hưóng chuyen d%ch sóng qSV khúc xa vào góc tói θ0 ∈ (0 π/2] hưóng (Hình 2.6) (vi) Hưóng lan truyen hưóng chuyen d%ch cna sóng qSV khúc xa khơng hồn tồn vng góc vói nhau, đ¾c trưng cna sóng quasi mơi trưịng trnc hưóng (Hình 2.7) Ket lu¾n Lu¾n văn nghiên cúu sn phan xa, khúc xa cna sóng dàn hoi qP đoi vói biên phân chia đ® nhám cao, phân chia hai bán không gian đàn hoi trnc hưóng nén đưoc thn nhat Ket qua cna lu¾n văn: Tìm cơng thúc dang hien đe tính h¾ so phan xa, khúc xa cna sóng qP Khi thay v¾n toc sóng tái qP bang v¾n toc sóng tái qSV, cơng thúc thu đưac trá thành cơng thúc tính h¾ so phan xa, khúc xa cua sóng qSV Su dung cơng thúc tìm đưoc khao sát bang so sn phu thu®c cna h¾ so phan xa, khúc xa vào góc tói, so sóng tói (khơng thú ngun), tham so hình HQc cna biên phân chia trưịng hop có dang hình lưoc Các ket qua thu đưac cua lu¾n văn mái Sau hồn thi¾n ket qua có the gui đăng tap chí chun ngành nưác quoc te Hưóng nghiên cúu tiep theo: Su dung cơng thúc tìm đưoc, khao sát anh hưong cna biên phân chia tói h¾ so phan xa, khúc xa Mo r®ng ket qua cna lu¾n văn cho trưịng hop hai bán khơng gian monoclinic x3 = 43 Tài li¾u tham khao [1] Achenbach.J.D, 1973, Wave propagation in Elastic Solids, North- Holland Publishing Company, Amsterdam-New York-Oxford [2] Achdou, Y., Pironneau, O., and Valentin, F., 1998, Effective Boundary Con- ditions for Laminar Flows Over Rough Boundaries, J Comput Phys 147, pp 187–218 [3] Bensoussan, A., Lions, J B., Papanicolaou, J., 1978, Asymptotic analysics for periodic structures, North-Holland, Amsterdam [4] Chattopadhyay, A and G.A Rogerson, 2001, Wave reflection in slightly compressible, finitely deformed elastic media, Arch Appl Mech 71, pp 307-316 [5] Chattopadhyay, A., 2004, Wave reflection and refraction in triclinic crys- talline media, Arch Appl Mech 73, pp 568-579 [6] Crampin, S and D.B Taylor, 1971, The propagation of surface waves in anisotropic media, Geophys J Roy Astron Soc 25, pp 71-87 [7] Nevard, J., and Keller, J B., 1997, Homogenization of Rough Boundaries and Interfaces, SIAM J Appl Math 57, pp 1660–1686 [8] Singh, S S., Tomar, S K., 2007, Quassi-P-waves at a corrugated interface between two dissimilar monoclinic elastic half-spaces, Int J Solids Struct 44, pp 197-228 [9]A.N Stroh, 1962, Steady state problems in anisotropic elasticity, J Math Phys 41, pp 77-103 44 TÀI LIfiU THAM KHÁO [10] Talbot, J R S., Titchener, J B., and Willis, J R., 1990, The Reflection of Electromagnetic Waves From Very Rough Interfaces, Wave Motion 12, pp 245–260 [11] Vinh, P C., Tung, D X., 2010, Homogenized equations of the linear elas- ticity in two-dimensional domains with very rough interfaces, Mech Res Comm 37, pp 285-288 [12] Vinh, P C., Tung, D X, 2011, Homogenization of rough twodimensional in- terfaces separating two anisotropic solids ASME J Appl Mech 78, 041014- (7 pages) [13] Vinh, P C., Tung, D X, 2011, Homogenized equations of the linear elas- ticity theory in two-dimensional domains with interfaces highly oscillating between two circles Acta Mech 218, pp 333-348 [14] Vinh, P.C., 2013, Homogenization of very rough interfaces separating two piezoelectric solids, Acta Mech Acta Mech 224, pp 1077–1088 [15] Zaki K A., Neureuther, A R., 1971, Scattering from a perfectly conducting surface with a sinusoidal hight profile: TE polarization, IEEE Trans Atenn Propag 19(2), pp 208-214 [16] Vinh, P.C., Anh, V.T.N., Linh, N.T.K., 2016, On a technique for deriving the explicit secular equation of Rayleigh waves in an orthotropic half-space coated by an orthotropic layer, Waves in Random and Complex Media 26, pp 176-188 45 ... vói biên phân chia đ® nhám cao Phương ph? ?p truyen thong Trong chương này, sn phan xa, khúc xa cna sóng qP đoi vói biên phân chia có đ® nhám cao đưoc nghiên cúu bang phương ph? ?p truyen thong Phương... như: sn tán xa cna sóng biên nhám cao [15], sn phan xa, khúc xa cna sóng biên phân chia có đ® nhám cao [10], dịng chay tưòng nhám [2], Khi biên phân chia có đ® nhám thap (biên đ® rat nho so... h(y) = x0 2có hai nghi¾m đưoc ký hi¾u y1(x2), y2(x2) CHƯƠNG SU PHÁN XA, KHÚC XA CUA SÓNG QP ĐOI VáI BIÊN PHÂN CHIA Đ® NHÁM CAO PHƯƠNG PH? ?P TRUYEN THONG Hình 1.1: Biên phân chia đ® nhám cao L Trong