Lược đồ gabor đa cửa sổ trong biểu diễn ảnh và tín hiệu

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN Đ¾NG QUANG LONG LƯeC ĐO GABOR ĐA CUA SO TRONG BIEU DIEN ANH VÀ TÍN HIfiU LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC Hà N®i - Năm 2018 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN Đ¾NG QUANG LONG LƯeC ĐO GABOR ĐA CUA SO TRONG BIEU DIEN ANH VÀ TÍN HIfiU Chuyên ngành: Mã so: Tốn Éng dnng 60460112 LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC NGƯèI HƯéNG DAN KHOA HOC TS Nguyen NGQC Phan Lài cam ơn Em xin gui lòi cam ơn sâu sac nhat đen TS Nguyen NGQc Phan, ngưòi t¾n tình hưóng dan, cung cap nguon tài li¾u, phương pháp nghiên cúu nhung kinh nghi¾m q báu cho em suot thịi gian thnc hi¾n lu¾n văn Em xin chân thành cam ơn thay giáo tham gia giang day lóp Cao HQ c Tốn khóa 2015-17 quan tâm giúp đõ em suot thịi gian HQc t¾p tai trưịng Em xin gui lịi cam ơn đen t¾p the lóp Cao HQc Tốn khóa 2015-17 đ¾c bi¾t nhóm Tốn úng dung sát cánh giúp đõ em rat nhieu q trình HQ c t¾p Cuoi cùng, em xin gui lòi cam ơn sâu sac nhat đen gia đình, ban bè, nhung ngưịi ln quan tâm, đ®ng viên em HQc t¾p, Ban lãnh đao Vi¾n Cơng ngh¾ Thơng tin, Vi¾n Hàn lâm Khoa HQc Cơng ngh¾ Vi¾t Nam tao đieu ki¾n thu¾n loi đe em đưoc HQc M¾c dù no lnc co gang lu¾n văn se khơng tránh khoi nhieu thieu sót Em rat mong đưoc sn góp ý cna Q thay ban! Hà N®i, tháng năm 2018 Mnc lnc Các khái ni¾m ban 1.1 Các khơng gian 1.2 Bien đői Fourier 1.3 Các phép toán ban 1.4 Bien đői Fourier thòi gian ngan .10 1.5 Hàm Gauss 11 Khung không gian Hilbert khung Gabor 15 2.1 Dãy Bessel so Riesz 15 2.2 Khung không gian Hilbert 18 2.3 Cơ so Gabor khung Gabor .24 Khung Gabor đa cEa so 30 3.1 Bien đői Zak 31 3.2 Phương pháp đai so ma tr¾n .33 3.3 Cỏc trũng hop mắt đ lay mau 35 3.4 Khung đoi ngau 42 3.5 Đ%nh lý Balian-Low cách xây dnng khung 43 Úng dnng xE lý tín hi¾u 51 Lài ma đau Phân tích tín hi¾u đóng vai trị rat quan TRQNG xó hđi hiắn Cỏc ỳng dung cna nú trai dài nhieu lĩnh vnc khoa HQ c ky thu¾t, tù liên lac vien thơng đen chuan đốn y HQ c, tù giao thơng đen ngành cơng nghi¾p giai trí Tớn hiắu oc hieu l mđt long vắt lý chúa thơng tin hay du li¾u có the truyen đưoc Phân tích Fourier m®t cơng cu tiêu bieu phân tích tín hi¾u Ve m¾t tốn HQc, tín hi¾u đưoc bieu dien boi hàm tuan hồn rịi rac đưoc tao thành tù dao đ®ng có tan so biên đ® khác Phép bien đői Fourier mô ta ve lưong cna tùng tan so chúa tín hi¾u Tuy nhiên, du li¾u ve thịi gian b% mat qua bien đői Tù sinh ý tưong ve phép bien đői Fourier thòi gian ngan: chi áp dung bien đői Fourier tùng đoan thịi gian ngan cna tín hi¾u Các đoan tớn hiắu ny oc chia boi mđt hm cua s trơn t%nh tien tồn tín hi¾u Dau v¾y, lưong thơng tin ve thịi gian - tan so mà phép bien đői Fourier thòi gian ngan cung cap lai thùa can đưoc giam bót van bao ton oc long thụng tin cna tớn hiắu Mđt nhiắm vu đưoc đ¾t phân tích tín hi¾u viắc mụ ta cỏc hm bat k boi mđt bđ hàm đơn gian có tính chat phő bien de v¾n dung Phân tích Fourier thnc hi¾n nhi¾m vu bang cách bien tín hi¾u thành tőng dao đ®ng ban, cịn phép bien đői Fourier thịi gian ngan su dung m®t b® t%nh tien thịi gian - tan so cna m®t hàm cua ső nhat Tù sinh lý thuyet ve khung - mđt khỏi niắm tng quỏt cna c so - mà Dennis Gabor ngưịi đ¾t nen móng vào năm 1946 Phân tích Gabor đe đieu ki¾n đe b® hàm t%nh tien thịi gian - tan so mđt khung v mo rđng tớn hiắu thnh t hop cna hàm Lu¾n văn trình bày ve phương pháp đa cua ső phân tích tín hi¾u thơng qua lý thuyet khung loi the cna vi¾c su dung nhieu hn mđt cua s Luắn bao gom cỏc chng sau: ã Chng giúi thiắu tng quan ve mđt so khỏi niắm quan TRQNG giai tớch Fourier v phõn tớch tớn hiắu ã Chng giói thi¾u lý thuyet ve khung khơng gian Hilbert tőng qt m®t trưịng hop riêng quan TRQNG khung Gabor khơng gian L2(R) • Chương trình bày ve phương pháp ma tr¾n đai so đoi vói lưoc đo Gabor đa cua ső đe kiem tra tính chat cna hàm cua ső • Chương trình bày ve m®t úng dung xu lý tín hi¾u Chương Các khái ni¾m ban 1.1 Các không gian L∞(R) không gian Banach hàm đo đưoc, b% ch¾n f : → R C vói chuan supremum Vói ≤ p < ∞, Lp (R) không gian hàm f cho |f |p kha tích: Lp (R) = f : R → C | f đo đưoc ∫ ∞ |f (x)|p dx < ∞Σ − ∞ Vói p = 2, ta có khơng gian Hilbert L2 (R) = f : R → C | f đo đưoc ∫ ∞ |f (x)|2 dx < ∞Σ vói tích − ∞ ∫ (f, g) = ∞ f (x)g(x)dx, f, g ∈ L2(R) −∞ Bat thúc Cauchy-Schwarz nói rang: vói ∫ ∞ f −∞ (x)g(x)dx ≤ ∫ ∞ MQI f, g ∈ L2 (R), Σ1/2.∫ ∞ |f (x) dx Σ 1/ −∞ 2 |g(x) dx −∞ Không gian tương đương rịi rac cna Lp(R) khơng gian lp(I) dãy giá tr% vơ hưóng p-kha tőng vói I t¾p chi so đem đưoc Vói ≤ p < ∞, lp(I) không gian Banach Σ p l (I) = {xk}k∈I | xk ∈ C,Σ |xk|p < ∞ k∈I ǁ{xk}k∈Iǁp = vói chuan Σk∈I |xk|p Σ1/p Vói p = 2, l2(I) khơng gian Hilbert vói tích ({xk}k∈I, {yk}k∈I) =Σ xkyk k∈I Bat thúc Cauchy-Schwarz nói rang: vói Σ k∈I MQI x y 2Σ Σ ≤ kk k∈ I {xk }k∈I , {yk }k∈I ∈ l2 (I), |xk| |yk| k∈ I Đ%nh nghĩa 1.1 M®t tốn tu U : L2(R) → L2(R) tốn tu b% ch¾n neu ton tai hang so K > cho ǁUxǁ ≤ Kǁxǁ ∀x ∈ L2(R) Chuan cua toán tu U đưac đ%nh nghĩa sau: ǁUǁ = sup{ǁUxǁ | x ∈ L2(R), ǁxǁ = 1} Đ%nh lý 1.1 Gia su U : L2(R) → L2(R) toán tu b% ch¾n ǁI − Uǁ < vái I tốn tu đong nhat U kha ngh%ch Đ%nh nghĩa 1.2 Tốn tu unita tốn tu tuyen tính b% ch¾n U : L2(R) → L2(R) cho U song ánh U bao tồn tích trong: (Ux, Uy) = (x, y) ∀x, y ∈ L2(R) Nói cách khác, U∗U = UU∗ = I vái I toán tu đong nhat 1.2 Bien đoi Fourier Vói f ∈ L1(R), bien đői Fourier fˆ : R → C đưoc đ%nh nghĩa boi ∫ fˆ(ω) = (Ff )(ω) = ∞ f (x)e−2πixωdx, ω ∈ R −∞ Bien đői Fourier m®t nhung cơng cu quan TRQNG nhat phân tớch tớn hiắu Nú khai trien mđt hm bien thũi gian (hay mđt tớn hiắu) thnh cỏc tan so ó tao thành hàm Giá tr% cna tích phân o chi lưong tín hi¾u f chúa tan so ω Hàm fˆ(ω) mơ ta dáng đi¾u tan so cna f (x) Bo đe 1.1 (Bő đe Riemann-Lebesgue) Vái f ∈ L1(R), fˆ liên tnc đeu lim |ω| →∞ |fˆ(ω)| = Đ%nh lý 1.2 (Công thúc ngh%ch đao) Gia su f, fˆ ∈ L1(R) Khi ∫ f (x) = ∞ fˆ(ω)e2πixωdω (1.1) −∞ hau khap nơi Đ%nh lý 1.3 (Đ%nh lý Plancherel) Gia su f ∈ L1 ∩ L2(R) Khi ǁfǁ = ǁFfǁ Hơn nua, F tốn tu unita L2(R) thóa mãn cơng thúc Parseval (Ff, Fg) = (f, g) ∀f, gL1 ∩ ∈ L2 (R) Đ%nh lý chi rang lưong cna tín hi¾u đưoc bao tồn qua bien đői Fourier Đ%nh nghĩa 1.3 Tích ch¾p cua hai hàm f, g∈ L1(R) f ∗g : R→ C đưac đ %nh nghĩa bái ∗ ∫ (f g)(x) = f (y)g(x − y)dy Rd Nó thoa mãn ǁf ∗ gǁL1 ≤ ǁfǁL1 ǁgǁL1 , f^∗ g = fˆ · gˆ Tiep theo ta se xem xét m®t cách xây dnng R− hàm cua ső trơn, giam nhanh thoa mãn < K ≤ det(S)(x, u) hau khap nơi [0, 1) ì [0, 1/R): au tiờn, cHQN mđt hm cua ső g(x) cho {g(x − n/b)ei2πmx/a } m®t khung vói lay mau tr®i ab = R/(R − 1) (chang han g(x) hàm Gauss) Ta xây dnng R − hàm cua ső rR g (x) = g x − Σ r b(R − 1) Rõ ràng hàm trơn, giam nhanh Tù ta có (Zgr)(x, u) = (Zg)(x − rR/(R − 1), u), hàm giá tr% vector G0(x, u) bang vói hàm giá tr% ma tr¾n G(x, u) úng vói dãy {gm,n} hay {g(x − na)ei2πmbx} Trong i2πmx/a trưòng hop này, {gm,n} lưoc đo lay mau thưa Vì {g(x − n/b)e } m®t khung nên {gm,n} m®t so Riesz cho m®t khơng gian cna L2(R) Do < K ≤ det(S)(x, u) hau khap nơi [0, 1) × [0, 1/R) Trưàng hap hai cEa so Ta se xem xét ky ve trưòng hop lưoc đo có hai cua ső Gia su g0(x) m®t hàm cua ső trơn, giam nhanh Ta xét toán tìm hàm g1(x) cho dãy {gr,m,n} m®t khung trưịng hop lay mau tói han e trưịng hop này, P(x, u) có giá tr% vơ hưóng, P(x, u) = |Zg0 (x, u)|2 + |Zg (x,+u 2| )2 Đieu có nghĩa neu P(x, u) khơng tri¾t tiêu ton tai g1(x) cho dãy g r,m,n m®t khung Chang han, neu g0 có m®t khơng điem nhat { } hình vng đơn v% P(x, u) khơng tri¾t tiêu Z đe {gr,m,n} m®t khung D(x, u) ƒ= 0, túc Đieu ki¾n 1 (Zg0)(x, u)(Zg1)(x, u + ) ƒ= (Zg1)(x, u)(Zg0)(x, u + ) Rõ ràng ton tai vô han Z g1 thoa mãn đieu ki¾n Vói hàm giá tr% ma tr¾n S(x, u) ta có S0, (x, u) = (|Zg (x, u)|2 +1 |Zg (x, u)|2), 1 S0, (x, u) = Zg (x, u)Zg (x, u 0 + +) 2 1 (x, u Σ, Zg (x, u)Zg +) S1,0(x, u) = S0,1(x, u), S1,1(x, u) = S0,0(x, u + ) Ta gia su rang S(x, u) ma tr¾n chéo, túc tác đ®ng cna tốn tu khung mien bien đői Zak có the đưoc hieu m®t phép nhân vói m®t hàm dương xây dnng tù phan tu đưòng chéo cna S(x, u) Trong phan tu khơng thu®c đưịng chéo cna S(x, u) đeu bang khơng, phan tu đưịng chéo khụng triắt tiờu e dóy {gr,m,n} tao thnh mđt khung Do đó, vói (x, u) ∈ ([0, 1) × [0, 1/2)), cho cHQN Zg1 (x, u), Zg2 (x, u + ) cho S0,0(x, u) ƒ= 0, S1,1(x, u) ƒ= 0, S0,1(x, u) = M®t cách cHQN có the Zg1(x, u) = Zg0(x, u + 1 ), Zg1(x, u + ) = −Zg0(x, u), 2 tác đ®ng cna tốn tu khung mien bien đői Zak có the hieu m®t phép nhân vói 21 (|Zg0(x, u)|2 + |Zg0(x, u2 + )|2) Ngoài ra, neu Σ ) = (3.28) |Zg0(x, u)| + Zg0(x, u+ hau khap nơi ǁg0ǁ = (túc ǁgr,m,nǁ = A = B = 1), thỡ {gr,m,n} lắp thnh mđt c so trnc chuan Hn nua, ton tai hàm g0(x) thoa mãn (3.28) g0 (x), gˆ0 (ω) giam vói toc đ® hàm mũ Đe chi sn ton tai cna hàm the, ta can đen bő đe sau: Bo đe 3.2 ([5]) Vái q ∈ N ta có q−1 Σ Z l= g l x, u Σ + q−1 Σ α =K Z q ⇔ g l= x + l Σ , = u K, vái K ≥ hang so Chúng minh Xét trưịng hop lưoc đo m®t cua ső vói ab = 1/q Dna vào (3.10) ta có q−1 Σ Σ2 1/ Zb x l , , u − vói S(x, u) hàm giá tr% vơ hưóng Do đó, c¾n khung dưói cna dãy {gm,n lan lưot infimum supremum cna S(x, } u) M¾t khác, xét bien đői Zak vói tham so a ta có Σ l=0 q−1 Σ a S(x, u) = Z x, u +ql g Đ¾t α = a xét trưịng hop c¾n dưói bang (khung ch¾t), bő đe đưoc chúng minh Vì bien đői Zak o phương trình (3.28) có tham so 1/b nên theo bő đe (q = 2), phương trình (3.28) tương đương vói 2/b |Z2/b g0(x, u)| + Z g0(x + Σ , u) = (3.29) Daubechies chúng minh đưoc rang: ton tai hàm g0(x) thoa mãn (3.29) g0 (x), gˆ0 (ω) giam vói toc đ® hàm mũ Ví dn: Xét m®t lưoc đo hai cua ső vói m®t cua ső trơn, giam nhanh m®t cua ső khơng có tính chat Gia su a = R = 2, b = 1, g0 (x) x≥0 g (x) = e−β|x| , x ∈ R; g (x) = x< Rõ ràng g0(x) m®t hàm trơn, giam nhanh g1(x) khơng Ta có zrx 1−x zr (Zg0)(x, u) = + , ≤ x, u ≤ 1, z−r − (3.30) rz x (Zg1)(x, u) =zr , 0≤x< 1; ≤ u ≤ 1, z − r(3.31) vói r = e−β , z = ei2πu Zg0 o có m®t khơng điem nam hình vng đơn v% tai (x, u) = ( , ), Zg1 khơng có khơng điem gián đoan tai MQI 2 x ngun Ta tính đưoc vói ≤ D(x, u) = −2z r(r 1) , (r2 − z2)(r2z2 − 1) x < 1, u D(x, u) khơng có khơng điem, ≤ ≤ { m®t khung } gr,m,n Chương Úng dnng xE lý tín hi¾u Phân tích thịi gian-tan so cna mđt tớn hiắu thũng oc thnc hiắn qua ba búc: 1.Phõn tớch: Tớn hiắu oc khai trien thnh mđt bieu dien thòi gian - tan so 2.Xu lý: Xu lý tín hi¾u thu đưoc theo muc đích cu the 3.Tőng hop: Su dung bieu dien tín hi¾u qua xu lý e tao mđt tớn hiắu múi M®t nhung úng dung đien hình cna xu lý tớn hiắu l viắc xõy dnng lai mđt tớn hiắu tù thơng tin khơng đay đn mà đien hình vi¾c nén tín hi¾u Các bưác thEc hi¾n: Tù mđt tớn hiắu ban au f (x): 1.Tao mđt hay nhieu hàm cua ső gr(x) 2.Xây dnng khung Gabor gr,m,n(x) = gr(x − na)ei2πmbx tù hàm cua ső gr(x) 3.Tính hàm cua ső đoi ngau γr = S −1 gr 4.Xây dnng khung đoi ngau γr,m,n(x) = γr(x − na)ei2πmbx tù hàm cua ső đoi ngau γr(x) 5.Tính hắ so mo rđng dna vo khung oi ngau: cr,m,n = ∫ f (x)γr(x − na)e−i2πmbxdx 6.CHQN m®t so h¾ so khai trien lón nhat Các h¾ so cịn lai se đưoc gán giá tr% khơng 7.Xây dnng mđt tớn hiắu múi tự bđ hắ so oc cHQN: Σ f˜(x) = cr,m,ngr,m,n(x) r,m,n Ta su dung ngôn ngu l¾p trình MATLAB cho tốn xây dnng lai mđt tớn hiắu cú đ di 64 pixel su dung 100 h¾ so bieu dien lón nhat Hàm cua ső đưoc su dung hàm Gauss có đ® r®ng 16 pixel L¾p trình MATLAB: Xây dnng khung Gabor tù hàm cua ső: function[GABBAS,gapt,gapf,atom] = gabbasp(atom,gapt,gapf); ifnargin == help gabbasp; 5return; end; [hhh,www] = size(atom); ifnargin == 1; [hh,ww] = size(atom); 12ifmin(hh,ww) == 1;atom = gaussnk(atom);end; 13n = length(atom); 14gapt = max(divsqrt(n)); gapf = gapt; 15 end; 10 11 16 atom = atom(:).'; if(nargin == 2) | (nargin == 1);gapf = gapt;end; 19 n = length(atom); 20 hf = n/gapf; 21 ht = n/gapt; 22 yp = : gapf : n; 23 xp = : gapt : n; 24 GABBAS = []; 25 aa= [atom, atom]; 26 bas = : (1/n) : (n-1)/n ; 27 EM = ones(hf,n); 28 em = exp(-2*pi*i*bas*gapf);52 17 18 29 forj = : hf; EM(j,:) = em.^(hf-j+1); 32 end; 30 31 33 forjj = : ht rota = aa((n+2-xp(jj)) : ((2*n)+1-xp(jj))); 36GABBAS = [GABBAS; ((ones(hf,1)*rota).*EM)]; 37 end; 34 35 Tìm cua ső đoi ngau: functiongd = gabddd(g, a,b, tol); g = g(:).'; n = length(g); gd = zeros(1, n); r = g; rtr = r*r'; p = zeros(1, n); beta = 0; 10 B = blocknz(g, a, b); ifexist( 'tol') == 0; tol = 10^(-15);end; 13 while(norm(r) > tol *norm(b)); 14p = r + beta*p; 15ggp = fullfull(p, B); 16%ggp=p*GG; 11 12 17 alpha = rtr / (p*(ggp)'); gd = gd + alpha*p; r = r - alpha*ggp; hh = rtr; rtr = r*r'; beta = rtr / hh; 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 end functionBB = blocknz(g,a, b); n = length(g); T = n/a; F = n/b; B = block(g, a, b); BB = zeros(b, a); forii = 1:a, 35BB(:, ii) = B(1+(ii-1):F:n, ii); 36 end 33 34 74 37 38 39 functionM = block(g, a, b); 40 n = length(g); F = n/b; T = n/a; 43 gg = [g, g]; 44 uu = zeros(n, a); 45 forjj=1:a, 46 forrr = 1:b; 47 per1 = jj:a:(n+jj-1); 48 pp = jj + (rr - 1)*F; per2 = pp:a:(n+pp-1); 49 50 uu(pp, jj) = gg(per1)*gg(per2)'; 51 end 52 end 53 M = uu*F; 41 42 54 55 56 functionyy = fullfull(x, B); 57 n = [b, 60 T = 61 F = 58 59 length(x); a] = size(B); n/a; ceil(n/b); 62 63 xx = [x, x]; 64 65 66 67 68 69 70 71 yy = zeros(1, n); forr = 1:T, fors = 1:a, jj = (r-1)*a + s; yy(jj) = xx(jj:F:(jj+n-1))*B(:, s); end end Tớnh cỏc hắ so mo rđng: functioncofs = gabcofs(x,g,a,b); gd=gbdbcg(g,a,b); cofs=stft(x,gd,a,b); functiongd = gbdbcg(g, a, 10 g = g(:).'; n = length(g); b, tol); gd = zeros(1, n); r = g; 13 rtr = r*r'; 14 p = zeros(1, n); 15 beta = 0; 16 B = blkwr(g, a, b); 17 ifexist( 'tol') == 0; tol = 10^(-15);end; 18 while(norm(r) > tol *norm(b)); 19 p = r + beta*p; 20 ggp = bvmult(p, B); 21 %ggp=p *GG; 22 alpha = rtr / (p*(ggp)'); 23 gd = gd + alpha*p; 24 r = r - alpha*ggp; 25 hh = rtr; 26 rtr = r*r'; 27 beta = rtr / hh; 28 end 11 12 29 30 31 functionBB = blkwr(g,a, b); 32 33 n = length(g); T = n/a; F = n/b; 36 B = block(g, a, b); 37 BB = zeros(b, a); 38 forii = 1:a, 39 BB(:, ii) = B(1+(ii-1):F:n, ii); 40 end 34 35 41 42 43 functionM = block(g, a, b); 44 n = length(g); F = n/b; T = n/a; 47 gg = [g, g]; 48 uu = zeros(n, a); 49 forjj=1:a, 50 forrr = 1:b; 51 per1 = jj:a:(n+jj-1); 52 pp = jj + (rr - 1)*F; per2 = pp:a:(n+pp-1); 53 54 uu(pp, jj) = gg(per1)*gg(per2)'; 55 end 56 end 57 M = uu*F; 45 46 58 59 60 61 62 63 functionstf = stft(x,w,a,b); x = x(:).';w = w(:).'; res = zeros(n/a,n/b); 65w1 = [ w zeros(1,n-length(w))]; 66ww1 =[w1,w1]; 64 67 forjj = :n/a; 69y= x.* conj(ww1( (n+1-(jj-1)*a):(2*n- (jj-1)*a))) ; 70% 71y1 = perbas(y,b); 72v = fft(y1); 73res(jj,:) = v; 74 end; 75 stf = res.'; 68 Xây dnng lai tín hi¾u: functionxnew = gabsyn(COFS,G); [b1,a1] = size(COFS); [h,n] = size(G); b=n/b1; a=n/a1; ifmin(h,n) == 1; g=G; G=gabbasp(g,a,b);end; xnew = * G; 10 11 COFS(:).' Chương trình chính: sig=fmlin(64); hold of figure(1) plot(real(sig),'-r') hold on a=4; b=4; g= exp(-pi * linspace(-1,1,64)'.^2 ); 10 %g=g.'; 11 G=gabbasp(g,a,b); 12 cofs=gabcofs(sig,g,a,b); 13 14 cofs=cofs(:); [¬, ind] = sort(cofs,1, 'descend'); no=100; 17 rem_ind = bsxfun(@plus,ind(no+1:end,:),[0:size(cofs,2)-1]*size(cofs,1)); 18 cofs(rem_ind) = 0; 19 sig_new=gabsynold(cofs,G); 20 %figure(2) 21 plot(real(sig_new),' b') 15 16 Tù hai hình 4.1 4.2 ta có the thay trưịng hop lay mau tói han, tín hi¾u khơng đưoc xây dnng lai m®t cách xác Trong ú, o trũng hop lay mau trđi, tớn hiắu mói gan vói tín hi¾u ban đau 78 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 10 20 30 40 50 60 70 Hình 4.1: Tái xây dnng tín hi¾u tù 100 h¾ so lón nhat trưịng hop lay mau tói han Đưịng lien nét tín hi¾u ban đau, đưịng đút nét tín hi¾u mói 1.5 0.5 -0.5 -1 -1.50 10 20 30 40 50 60 70 Hình 4.2: Tái xây dnng tín hi¾u tù 100 h¾ so lón nhat trũng hop lay mau trđi Ket luắn Luắn văn nêu kien thúc ban phân tớch tớn hiắu v giúi thiắu ve khung - mđt cơng cu huu hi¾u bieu dien tín hi¾u Lưoc đo dang Gabor su dung nhieu hàm cua ső đưoc trình bày ca hai trưịng hop bien liên tuc bien rịi rac Úng dung xu lý tín hi¾u đưoc trình bày vói thu¾t tốn ket qua thnc hi¾n ngơn ngu MATLAB Tuy rat co gang han che ve thòi gian ky thu¾t l¾p trình nên em chưa the áp dung thnc te trưịng hop tín hi¾u hai chieu mà đien hình anh so Em se tiep tuc nghiên cúu đe mo r®ng đe tài Tài li¾u tham khao [1]O Christensen Introduction to Frames and Riesz Bases, Second Edition Springer Science+Business Media New York 2003 [2]I Daubechies The Wavelet Transform, Time-Frequency Localization and Signal Analysis IEEE Trans Inform Theory, 36(5):961-1005, 1990 [3]C Heil A Basis Theory Primer: Expanded Edition Springer Science+Business Media 2011 [4]Y.Y Zeevi, M Zibulski and M Porat Multi-window Gabor Schemes in Sig- nal and Image Representations In "Gabor Analysis and Algorithms: The- ory and Applications" by H.G Feichtinger and T Strohmer Springer Science+Business Media New York 1998 [5]M Zibulski and Y.Y Zeevi Analysis of Multi-window Gabor-type Schemes by Frame Methods Appl Compo Harm Anal.,4(2):188-221,1997 Also in: CC Pub No 101, Technion-Israel Inst of Tech., Israel, April 1995 ...ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN Đ¾NG QUANG LONG LƯeC ĐO GABOR ĐA CUA SO TRONG BIEU DIEN ANH VÀ TÍN HIfiU Chuyên ngành: Mã so: Tốn Éng... Gabor 15 2.1 Dãy Bessel so Riesz 15 2.2 Khung không gian Hilbert 18 2.3 Cơ so Gabor khung Gabor .24 Khung Gabor đa cEa so 30 3.1 Bien đői Zak 31 3.2 Phương pháp đai... khung Gabor khơng gian L2(R) • Chương trình bày ve phương pháp ma tr¾n đai so đoi vói lưoc đo Gabor đa cua ső đe kiem tra tính chat cna hàm cua ső • Chương trình bày ve m®t úng dung xu lý tín