Mô phỏng bài toán vận chuyển neutron

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Vũ Thị Linh MÔ PHỎNG BÀI TỐN VẬN CHUYỂN NEUTRON Chun ngành: Vật lí lí thuyết vật lí tốn Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Nguyễn Hoàng Oanh Hà Nội – Năm 2015 LỜI CẢM ƠN Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo TS Nguyễn Hoàng Oanh Cảm ơn thầy truyền đạt cho em kiến thức chuyên ngành cần thiết, bảo em nhiệt tình trình học tập mơn học q trình thực luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, thầy cô khoa Vật lý, thầy cô tổ Vật lý trường Đại học Khoa học tự nhiên quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em suốt thời gian làm luận văn suốt trình học tập, rèn luyện trường Em xin gửi lời cảm ơn đến anh chị nghiên cứu sinh, bạn học viên cao học khóa 2011-2013 học tập nghiên cứu môn Vật lý lý thuyết Vật lý toán- Khoa Vật lý - Trường ĐH KHTN - ĐHQGHN nhiệt tình giúp đỡ hướng dẫn em trình học tập Cuối em xin bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, bạn bè quan tâm động viên, giúp đỡ em suốt trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 25 tháng 12 năm 2015 Học viên Vũ Thị Linh MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chon đề tài Mục đích nghiên cứu Cấu trúc luận văn PHẦN NỘI DUNG Chƣơng I Giới thiệu về toán vận chuyển neutron 1.1 Cơ sở Vật lý 1.1.1 Tương tác neutron với vật chất 1.1.2 Lò phản ứng hạt nhân 11 1.2 Lý thuyết vận chuyển netron 13 1.2.1 Những khái niệm 13 1.2.2 Lý thuyết vận chuyển tổng quát 15 Chƣơng II Giới thiệu phƣơng pháp Monte Carlo 17 2.1 Giới thiệu 17 2.2 Tích phân Monte Carlo 18 2.3 Ƣớc lƣợng sai số 19 2.4 Số ngẫu nhiên 20 2.5 Lấy mẫu điển hình 24 2.6 Chuỗi Markov 25 Chƣơng III Mơ tốn vận chuyển neutron 26 3.1 Bài toán vận chuyển neutron qua lớp vật liệu 26 3.2 Thuật toán đơn giản thảo luận cho toán vận chuyển neutron 2D 28 3.2.1 Bài toán vận chuyển với tán xạ đàn hồi 28 3.2.2 Bài toán vận chuyển với tán xạ phi đàn hồi 34 KẾT LUẬN 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Tiết diện phản ứng (n, γ) 238U tiết diện phân hạch 235U, 238U 239Pu (Dữ liệu thí nghiệm ENDF/B-VI, 300K) Hình 1.2 Số lượng trung bình neutron phân hạch tức thời 235U, 238U, 239Pu 241Am (Dữ liệu thí nghiệm ENDF/B-VI) Hình 1.3 Tỉ lệ neutron trễ với đồng vị 235U, 238U, 239Pu 241Am Hình 1.4 Phổ phân bố phân hạch tức thời 235U, 238U, 239 Pu, 241Am (Dữ liệu thí nghiệm ENDF/B-V) Hình 1.5 Tiết diện tán xạ đàn hồi 1H, 16O, 238U tiết diện tán xạ phi đàn hồi toàn phần 238U (Dữ liệu thí nghiệm ENDF/B-VI, 300K) 10 Hình 1.6 Thể tích vơ nhỏ khơng gian chiều 15 Hình 2.1 Minh họa thuật toán loại trừ 23 Hình 3.1 Mơ tả vùng tương tác neutron 26 Hình 3.1: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt bị hấp thụ theo quãng đường tự trung bình .29 Hình 3.2: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt phản xạ theo quãng đường tự trung bình 30 Hình 3.3: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt truyền qua theo quãng đường tự trung bình 31 Hình 3.4: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt bị hấp thụ theo quãng đường tự trung bình xác xuất hấp thụ neutron lần tương tác p c = 0.5, bề dày vật liệu đơn vị độ dài 32 Hình 3.5: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt phản xạ theo quãng đường tự trung bình xác xuất hấp thụ neutron lần tương tác p c = 0.5, bề dày vật liệu đơn vị độ dài 33 Hình 3.6: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt truyền qua theo quãng đường tự trung bình, xác xuất hấp thụ neutron lần tương tác p c = 0.5, bề dày vật liệu đơn vị độ dài 34 Hình 3.7: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt hấp thụ theo phần trăm mát lượng sau lần tán xạ 36 Hình 3.8: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt phản xạ theo phần trăm mát lượng sau lần tán xạ 37 Hình 3.9: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt truyền qua theo phần trăm mát lượng sau lần tán xạ 38 DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Sự phụ thuộc tỉ lệ số hạt hấp thụ, phản xạ truyền qua vào quãng đường dịch chuyển trung bình, xác xuất hấp thụ neutron lần tương tác pc = 0.3333, bề dày vật liệu đơn vị độ dài 29 Bảng 3.2 Sự phụ thuộc tỉ lệ số hạt hấp thụ, phản xạ truyền qua vào quãng đường dịch chuyển trung bình, xác xuất hấp thụ neutron lần tương tác pc = 0.3333, bề dày vật liệu đơn vị độ dài 32 Bảng 3.3: Sự phụ thuộc tỉ lệ số hạt hấp thụ, phản xạ truyền qua vào phần % mát lượng sau lần tán xạ, xác xuất hấp thụ neutron lần tương tác pc = 0.3333, bề dày vật liệu đơn vị độ dài 35 PHẦN MỞ ĐẦU Lí chon đề tài Hiện nay, có hai phương pháp mô vận chuyển tương tác neutron lò phản ứng hạt nhân Phương pháp tất định dựa phương trình chuyển động Boltzman với kết lấy xấp xỉ Phương pháp Monte Carlo mơ hệ hạt nhân cách xác dựa mơ hình thống kê Phương pháp tất định đóng vai trị chủ đạo việc mơ mơ hình hóa lị phản ứng hạt nhân Điều mà cần giải giải phương trình chuyển động Boltzmann Tuy nhiên, để giải phương trình phức tạp vấn đề phải giải toán chiều: không gian, hướng, lượng với thời gian Phương pháp Monte Carlo tận dụng sức mạnh máy tính giải tốn phức tạp, khó khơng thể giải phương pháp giải tích [4] Hiệu phương pháp so với phương pháp khác tăng lên số chiều toán tăng Đối với toán vận chuyển hạt, mạch phương pháp Monte Carlo nằm khả ước lượng thống kê cho tích phân tốc độ phản ứng mà khơng cần phải tính đến thông lượng vô hướng Khả xử lý biến đổi phức tạp biến số không gian lượng phương pháp Monte Carlo khiến cho trở thành thay hấp dẫn cho phương pháp vận chuyển tất định Trên giới có nhiều chương trình thuật tốn mơ toán vận chuyển neutron phương pháp Monte Carlo, với việc sử dụng cơng cụ phần mềm tính tốn số khác ngơn ngữ lập trình C++, matlab Tuy nhiên, nhiều người chương trình mơ đắt tiền, khó sử dụng khó sửa đổi Vì vây luận văn này, bước đầu xây dựng chương trình mơ tốn vận chuyển neutron phương pháp Monte Carlo dựa phần mềm tính tốn số Scilab đơn giản dễ tiếp cận với người học nhiều Mục đích nghiên cứu Bước đầu xây dựng chương trình mơ tốn vận chuyển neutron phương pháp Monte Carlo, dựa phần mềm tính tốn Scilab Cấu trúc luận văn Luận văn gồm chương: Chương I Giới thiệu về toán vận chuyển neutron Chương II Giới thiệu phương pháp Monte Carlo Chương III Mô toán vận chuyển neutron PHẦN NỘI DUNG Chƣơng I Giới thiệu về toán vận chuyển neutron 1.1 Cơ sở Vật lý 1.1.1 Tương tác neutron với vật chất Các phản ứng phân hạch dựa chuỗi phản ứng tự trì neutron Các neutron không mang điện chúng dễ dàng xuyên qua đám mây electron hàng rào Coulomb hạt nhân nguyên tử Các tương tác neutron tương tác mạnh giới hạn khoảng 10 -15 m, cỡ bán kính hạt nhân [2] Trong chương mở đầu chúng tơi tìm hiểu sở vật lý tương tác neutron, kiến thức cần thiết để nghiên cứu mô Monte Carlo toán vận chuyển neutron Tương tác vật lý neutron mô tả học cổ điển học lượng tử Các phản ứng tán xạ đàn hồi mức lượng thấp thuộc phạm vi ứng dụng học cổ điển Cơ học lượng tử đóng vai trị quan trọng tượng như: trình neutron đâm xuyên sâu vào hạt nhân bia tương tác với cấu phần hạt nhân; vài tượng thể tính sóng neutron nhiễu xạ neutron xuất neutron có lượng thấp tương tác với cấu trúc tinh thể vật liệu,v.v Ngoài tán xạ đàn hồi, tương tác neutron khác thường gặp trình phân hạch không khác Chúng tạo hạt nhân hợp phần trang thái kích thích với thời gian tồn ngắn nhanh chóng phân rã để trở lại trạng thái (ground state) Mode phân rã quy định loại phản ứng, q trình tính tốn tốn vận chuyển neutron, chúng chia thành loại phản ứng: hấp thụ, phân hạch tán xạ Mỗi loại phản ứng xảy với giá trị cận động neutron tới, động nhỏ giá trị phản ứng khơng xảy Khi hấp thụ neutron hạt nhân trở thành hạt nhân hợp phần với lượng kích thích tối thiểu lượng liên kết neutron hạt nhân Nếu lượng liên kết lớn giá trị ngưỡng (phụ thuộc vào đồng vị) hạt nhân ban đầu bị phân hạch hấp thụ neutron với lượng Nếu lượng liên kết nhỏ giá trị tới hạn trình phân hạch xảy Phụ lục B Phần mềm Scilab I.Giới thiệu Scilab 1.1 Giới thiệu chung Scilab Scilab sử dụng đơn giản bàn phím, sử dụng ngơn ngữ lập trình để kiểm tra thuật tốn thực tính tốn số Nó có khoảng 2000 lệnh khác nhau, nhiên cú pháp lệnh đơn giản Ngôn ngữ biểu diễn chủ yếu dạng ma trận liệu biểu diễn nhiều dạng từ đơn giản đến phức tạp Chương trình Scilab biết đến tương đương với C, C++, Java, ngơn ngữ tương tự Matlab với điểm sau: - Ngơn ngữ lập trình kết hợp phép tốn số học nhiều lĩnh vực khoa học - Scilab thuộc loại ngơn ngữ thơng dịch - Có khả nằng xử lí lớp tốn : Số học tuyến tính,ma trận thưa ; Các hàm đa thức, hữu tỉ ; Xử lí đồ thị 2D,3D ; Giải pt vi phân ,đại số … - Phương thức tương tác với Scilab : Console , Editor , Sử dụng hàm exec, Xử lí theo lơ: Apropos logarithm - Các loại biến Scilab : biến thực , biến phức , biến xâu , biến Boolean , ma trận Với kiểu biến có số tốn tử tương ứng Tên biến độ dài tùy ý xét 24 kí tự đầu Mã ASCII : a-z ,A-Z,0-9, % _ # ? ! $ có phân biệt chữ hoa thường - Một số hàm toán học : sin(x) , asin(x) , cos(x) , acos(x) , tan(x) … 1.2 Download cài đặt Truy cập vào trang chủ: http://www.scilab.org/, click vào Download Scilab bạn download file scilab-5.x.x.exe, cài đặt phần mềm khác Sau cài đặt, Shoutcut để chạy phần mềm xuất Desktop, bạn click để chạy phần mềm Cửa sổ lệnh phần mềm hình dưới, dấu nhắc “ >” bạn gõ câu lệnh nhấn Enter để yêu cầu phần mềm thực câu lệnh Bạn click vào dấu “ ? “ menu để vào Scilab Help Trong liệt kê chủ đề Scilab hướng dẫn chủ đề Bạn click vào biểu tượng hình kính lúp để tìm kiếm vấn đề cụ thể quan tâm (bằng tiếng Anh), ví dụ: matrix 1.3 Làm quen với scilab Không gian làm việc hữu dụng Scilab bao gồm cửa sổ sau: - Giao diện điều khiển để thực phép tính -Trình soạn thảo để lập trình -Các cửa sổ đồ họa để hiển thị -Trợ giúp tích hợp Mơi trƣờng chung giao diện điều khiển Sau nhấp đúp chuột vào biểu tượng để khởi động Scilab, môi trường Scilab mặc định bao gồm cửa sổ kiểu dock sau – giao diện điều khiển, trình duyệt file biến số, lịch sử đặt lệnh II Sử dụng Scilab 2.1 Các vòng lặp đơn giản Gia lƣợng Toán tử “:” cho phép xác định vecto chữ số có tọa độ theo thứ tự số học Ta đưa ra: > Giá trị cuối “ending value” không đạt Nếu bước không đề cập, giá trị mặc định Ví dụ, để xác định vecto hàng số nguyên tăng theo cấp từ đến 10: >3:1 ans = 10 Hoặc tăng theo cấp từ đến 10: >1 :2:1 ans = For Cấu trúc vòng lặp dễ chữ số lặp lặp lại cố định soạn for … end Ví dụ: Tính 20 số hạng chuỗi xác định phép truy toán Soạn thảo u(1 )=4; for n=1 :20 u(n+1 )= u(n)+2*n+3; disp([n,u(n)]) end Kết …… While Để dừng vòng lặp đạt mục tiêu để ra, ta sử dụng while … end Vào năm 2005 tơi dự tính trồng thông Noel cao ,20m Mỗi năm thông lại cao thêm 30cm Tôi định chặt cao 7m Vậy chặt vào năm nào? h=1 2; y=2005; while h7/3.5↵ (ghi số thập phân: 3.5 ) VD: Tính a = (4^5 – 1/6)( ) >a=(4^5-1/6)*(%e^(1/3)+%pi); ↵ Ghi chú: Nếu thêm dấu “ ; “ vào cuối câu lệnh khơng hiển thị kết hình VD: Tính >log(4)/log(3) (log = ln, ta dùng công thức đổi số) VD: Tính arcsin 1/2 >asin(1/2) Ghi chú: đơn vị rad; cần phải tính sin(27o) ta đổi độ sang radian VD: Cho f(x) = (sin(x) + x2)/(ex + 1), tính f(x ) >(sin(%pi/6)+(%pi/6)^2)/(exp(%pi/6)+1) Người dùng quay lại lúc phím mũi tên bàn phím ← ↑ → ↓ chuột Các phím trái phải sử dụng để thay đổi phần lệnh phím lên xuống sử dụng để quay dịng lệnh thực trước Có thể dùng phím tab →│ bàn phím để hồn tất tên hàm hay biến số cách nhập số chữ Ví dụ, sau nhập vào giao diện điều khiển lệnh: >fact Và nhấn phím tab, cửa sổ hiển thị tất tên hàm biến số bắt đầu fact, chẳnghạn factorial factor Chỉ cần nhấp đúp chuột vào hàm cần dùng chọnhàm chuột phím ↑ ↓ nhấn Enter (Windows Linux) Return (Mac OS X) để chèn hàm vào dòng lệnh Hàm disp để hiển thị chuỗi (thường mệnh đề), đặt chuỗi dấu ngoặc: Disp (2) 2.3 Ma trận định thức 1.Khai báo biến ma trận VD: Khai báo ma trận cỡ 1x3 (vec tơ dòng): >a=[1,2,4]↵ VD: Khai báo ma trận cỡ 3x3: >b=[11,4,3;4,9,6;20,8,9]; ↵ Ghi chú: Mỗi dòng ma trận cách dấu ”;” phần tử dòng cách dấu “,” 2.Các phép toán ma trận Phần mềm nhớ biến a b khai báo câu lệnh trên, ta khai báo thêm biến c: >c=[0,-2,3.5;4,5,8;17,8,-9.2] ↵ Ta thực phép toán cộng (+), trừ (-), nhân (*), lũy thừa (^) VD: Cộng >b+c ↵ >d=b+c ↵ (ở ta tạo thêm biến d = b+c ) VD: >b*c; >b^2; >5*b 3.Ma trận chuyển vị VD: >b‟↵ VD: >[1,2,3;3,5,5]‟↵ (thêm dấu “ „ “ cuối ma trận) 4.Tìm hạng ma trận VD: >rank(b) 5.Tìm ma trận nghịch đảo VD: >inv(b) ↵ 6.Tính định thức (của ma trận vng) VD: >det(b) ↵ 2.4 Giải hệ phương trình tuyến tính Scilab giải hệ phương trình tuyến tính dạng: A*x+b=0 (nên ta phải biến đổi hệ dạng này) VD1: Giải hệ PTTT: Khi A= b= Ta thực sau: Trên hình xuất kết là: >A=[1,1,1;1,-1,0;1,1,2] ↵ kerA = >b=[-6;1;-9] ↵ [] >[x,kerA]=linsolve(A,b) ↵ x= VD2: Giải hệ PTTT: Ta thực sau: Trên hình xuất kết là: >A=[1,1,-1;3,0,-1] ↵ kerA = >b=[0;-3] ↵ 0.2672612 >[x,kerA]=linsolve(A,b) ↵ 0.5345225 0.8017837 x= 1.0714286 - 0.8571429 0.2142857 Ghi chú: Trong ví dụ hệ có tham số, kerA lưu hệ số tham số (trong ví dụ 1, hệ có nghiệm nhất, khơng có tham số nên kerA rỗng; ví dụ trường hợp hệ có nhiều tham số) nghiệm hệ hiểu là: x1 = 1.0714286 + t*0.2672612 ; x2 = - 0.8571429 + t*0.5345225 ; x3 = 0.2142857 + t*0.8017837 VD3: Giải hệ PTTT : Ta thực sau: Trên hình xuất kết là: >A=[1,1,-1] ↵ kerA = >b=[-3] ↵ - 0.5773503 0.5773503 >[x,kerA]=linsolve(A,b) ↵ 0.7886751 0.2113249 0.2113249 0.7886751 x= 1 - Ghi chú: Trong ví dụ hệ có tham số, kerA lưu hệ số tham số (đến tự rút ý nghĩa tổng quát kerA) nghiệm hệ hiểu là: x1 = - 0.5773503*t + 0.5773503*s x2 = + 0.7886751*t + 0.2113249*s x3 = -1 + 0.2113249*t + 0.7886751*s 2.5 Vẽ đồ thị 2.5.1 Hàm biến (2D) VD: Vẽ đồ thị hàm số: y = x^2 + đoạn [-10; 10] Cách Thực sau: >x=[-10:10] ↵ >plot(x^2+1) ↵ >plot2d(x^2+1) ↵ Phần mềm xuất đồ thị (trên cửa sổ khác – Graphic window) hình (bạn vào File -> Copy to clipboard paste vào word) Ghi chú: Số 0.1 bước nhảy biến x, bạn thử vẽ cho trường hợp x=[-1:1] x=[-1:0.1:1] để hiểu ý nghĩa tham số (trường hợp khơng có bước nhảy, bước nhảy ngầm định 1) Cách Có thể thực sau: >deff('[y]=ham(x)',['y=x^2+1']); >x=(-10:0.1:10); >fplot2d(x,ham) Ghi chú: Các câu lệnh cách phức tạp cách cho phép vẽ dạng hàm kiểu: x^x (Tham khảo 2.2 cần vẽ hàm phức tạp) 2.5.2 Hàm biến (3D) VD: Vẽ đồ thị hàm z=sin(x)*y với x ∈ [0; 2π], y ∈ [0; 5] >x=[0:%pi/16:2*%pi]'↵ (có dấu “ „ “ để chuyển vị x thành cột) >y=[0:0.5:5]; ↵ >z=sin(x)*y;↵ >plot3d(x, y, z) ↵ Ghi chú: Trong cửa sổ Graphic, bạn vào Edit -> Axes properties để ghi cho hình 2.5.3 Biểu đồ dạng cột Hàm bar(x,n,color) vẽ biểu đồ dạng cột: x=[1 :1 0]; n=[8,6,1, 3,1,0,6,4,1 6]; clf; bar(x,n) Đồ thị có dạng 2.6 Tích phân 2.6.1 Tích phân hàm biến (1 lớp) VD: Tính >function y=f(x),y=x*(%e^x),endfunction↵ >I=intg(9,10,f) ↵ (dòng khai báo hàm số f(x), dịng tính tích phân với cận từ -> 10) Ghi chú: Tham khảo Chủ đề phải làm việc với hàm phức tạp 2.6.2 Tích phân mặt (2 lớp) VD: Tính tích phân lớp hàm z = cos(x+y) miền [0 1]x[0 1] >X=[0,0;1,1;1,0]; >Y=[0,0;0,1;1,1]; >deff('z=f(x,y)','z=cos(x+y)') >[I,err]=int2d(X,Y,f) err = 3.569D-11 I = 0.4967514 Ghi chú: Miền lấy tích phân chia thành tam giác Biến X lưu hoành độ đỉnh tam giác (tam giác thứ là: 0; ; – tô đậm) ; biến Y lưu tung độ tam giác Như vậy, để tính tích phân mặt, bạn phải chia miền lấy tích phân thành tam giác err sai số: err = 3.569D-11 ~ 3.569*10-11~ 2.7 Đạo hàm 2.7.1 Đạo hàm hàm (giá trị thực) biến số VD: Tính đạo hàm hàm số y = x^3 + x = Ta thực sau: >function y=F(x) > y=x^3 + 1; >endfunction >x=[2]; >derivative(F,x) ans = 12 Ghi chú: Tham khảo 2.2 phải làm việc với hàm phức tạp 2.7.2 Đạo hàm hàm (giá trị thực) nhiều biến số VD: Tính đạo hàm riêng cấp (ma trận J) đạo hàm riêng cấp (ma trận H) hàm số: y= điểm (1; 2) Ta thực sau: >function y=F(x) > y=[x(1)^2 + x(2)^2]; >endfunction >x=[1;2]; >[J,H]=derivative(F,x,H_form='hypermat') H= 0 J= 2.8 Phương trình vi phân Phương trình vi phân cấp Xét PTVP: dy/dx = f(x,y) VD1: Vẽ đồ thị nghiệm riêng phương trình vi phân dy/dx = với điều kiện ban đầu y(0) = miền [0, 10] Ta thực sau: >function ydot=f(x,y),ydot=x^2,endfunction >y0=5;x0=0;x=0:0.1:10; >y=ode(y0,x0,x,f) >plot(x,y) Trong cửa sổ Graphic, bạn vào Edit -> Axes properties để ghi cho hình III Chế độ lập trình 3.1.Lập trình scilab Bước để lập trình ta phải vào SciNotes tạo file liệu (trong SciNotes ta dễ dàng sửa chữa câu lệnh) Sau tạo file xong ta lưu file với đuôi sce Để lập trình Scilab ta vào “file -> open a file” chọn file cần sử dụng Để chạy file ta ấn F5, sau thực lập trình 3.2.Một số hàm cần nhớ để thực toán cách đơn giản Phân tích  sqrt(x) cho bậc hai x với x số dương không, nghiệm phức phần tử dương trường hợp ngược lại  log(x) cho đối số tự nhiên x với x số thực số phức  exp(x) cho cấp số nhân x với x số thực số phức  abs(x) cho giá trị tuyệt đối x thực (hoặc mô-đun x số phức)  int(x) bỏ số hạng x thực (số dương trước số thập phân)  floor(x) cho phần tử dương x thực (số dương n với n ≤ x < n + )  ceil(x) x thực cho số nguyên n for với n − < x ≤ n Xác suất thống kê  factorial(n) cho giai thừa n với n số nguyên dương số không  grand(1,p, “uin” ,m,n) cho vecto chuỗi số nguyên ngẫu nhiên p lấy khoảng m n với p số nguyên dương, m n số nguyên m ≤ n  grand(1,p, “unf” ,a,b) cho vecto chuỗi số thực ngẫu nhiên p lấy khoảng a b với p số nguyên dương, a b số thực a≤ b  sum(n) cho tổng giá trị vecto n (dùng để tính tổng )  cumsum(n) cho vecto bao gồm giá trị tích luỹ tăng dần vecto n (dùng để tính số tích luỹ tăng dần)  length(v) cho số tọa độ vecto v  gsort(v) cho vecto bao gồm số chuỗi v phân loại theo thứ tự giảm dần  gsort(v, “g” , “i” ) cho vecto bao gồm số chuỗi v phân loại theo thứ tự tăng dần  mean(v) cho giá trị trung bình vecto bao gồm số v  stdev(v) cho độ lệch chuẩn vecto số v  bar(v,n,couleur) vẽ biểu đồ dạng cột với v tọa độ trục X, n tọa độ trục Y, vecto độ lớn Theo mặc định, bar(n) vẽ biểu đồ dạng cột n màu xanh dương với 1,2,3… tọa độ trục X  bar(v,[n1’ ,n2’ ]) vẽ biểu đồ cột kép với v tọa độ trục X, n1 Y; tọa độ màu xanh dương n2 tọa độ trục Y màu xanh cây, với , n1 n2 vecto có độ lớn  rand(n,p) với n p số nguyên dương, cho ma trận n×p bao gồm số ngẫu nhiên lấy khoảng  rand() cho số thực lấy ngẫu nhiên sử dụng thuật tốn tuyến tính đồng dư  floor(x) cho phần tử số nguyên số thực Cụ thể, số thực 1, floor(rand()+p) với xác suất p với – xác suất p ... III Mơ tốn vận chuyển neutron 26 3.1 Bài toán vận chuyển neutron qua lớp vật liệu 26 3.2 Thuật toán đơn giản thảo luận cho toán vận chuyển neutron 2D 28 3.2.1 Bài toán vận chuyển với... tính tốn vận chuyển neutron lị phản ứng hạt nhân Chƣơng III Mơ tốn vận chuyển neutron 3.1 Bài toán vận chuyển neutron qua lớp vật liệu Một toán thực tế phải giải tính tốn vận chuyển neutron lị... I Giới thiệu về toán vận chuyển neutron Chương II Giới thiệu phương pháp Monte Carlo Chương III Mô toán vận chuyển neutron PHẦN NỘI DUNG Chƣơng I Giới thiệu về toán vận chuyển neutron 1.1 Cơ sở