Mô phỏng bài toán vận chuyển neutron

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Vũ Thị Linh MÔ PHỎNG BÀI TOÁN VẬN CHUYỂN NEUTRON Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Nguyễn Hoàng Oanh Hà Nội – Năm 2015 LỜI CẢM ƠN Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo TS Nguyễn Hoàng Oanh Cảm ơn thầy truyền đạt cho em kiến thức chuyên ngành cần thiết, bảo em nhiệt tình trình học tập môn học trình thực luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, thầy cô khoa Vật lý, thầy cô tổ Vật lý trường Đại học Khoa học tự nhiên quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em suốt thời gian làm luận văn suốt trình học tập, rèn luyện trường Em xin gửi lời cảm ơn đến anh chị nghiên cứu sinh, bạn học viên cao học khóa 2011-2013 học tập nghiên cứu môn Vật lý lý thuyết Vật lý toán- Khoa Vật lý - Trường ĐH KHTN - ĐHQGHN nhiệt tình giúp đỡ hướng dẫn em trình học tập Cuối em xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè quan tâm động viên, giúp đỡ em suốt trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 25 tháng 12 năm 2015 Học viên Vũ Thị Linh MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Lí chon đề tài Mục đích nghiên cứu Cấu trúc luận văn PHẦN NỘI DUNG Chƣơng I Giới thiệu về toán vận chuyển neutron 1.1 Cơ sở Vật lý 1.1.1 Tương tác neutron với vật chất .8 1.1.2 Lò phản ứng hạt nhân Error! Bookmark not defined 1.2 Lý thuyết vận chuyển netron Error! Bookmark not defined 1.2.1 Những khái niệm Error! Bookmark not defined 1.2.2 Lý thuyết vận chuyển tổng quát Error! Bookmark not defined Chƣơng II Giới thiệu phƣơng pháp Monte CarloError! Bookmark not defined 2.1 Giới thiệu Error! Bookmark not defined 2.2 Tích phân Monte Carlo Error! Bookmark not defined 2.3 Ƣớc lƣợng sai số Error! Bookmark not defined 2.4 Số ngẫu nhiên Error! Bookmark not defined 2.5 Lấy mẫu điển hình Error! Bookmark not defined 2.6 Chuỗi Markov Error! Bookmark not defined Chƣơng III Mô toán vận chuyển neutronError! Bookmark not defined 3.1 Bài toán vận chuyển neutron qua lớp vật liệuError! Bookmark not defined 3.2 Thuật toán đơn giản thảo luận cho toán vận chuyển neutron 2D Error! Bookmark not defined 3.2.1 Bài toán vận chuyển với tán xạ đàn hồi Error! Bookmark not defined 3.2.2 Bài toán vận chuyển với tán xạ phi đàn hồiError! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Tiết diện phản ứng (n, γ) 238U tiết diện phân hạch 235U, 238U 239Pu (Dữ liệu thí nghiệm ENDF/B-VI, 300K) .9 Hình 1.2 Số lượng trung bình neutron phân hạch tức thời 239 Pu 241Am (Dữ liệu thí nghiệm ENDF/B-VI).Error! 235 U, Bookmark 238 U, not defined Hình 1.3 Tỉ lệ neutron trễ với đồng vị 235U, 238U, 239Pu 241Am Error! Bookmark not defined Hình 1.4 Phổ phân bố phân hạch tức thời 235U, 238U, 239Pu, 241Am Error! Bookmark not defined (Dữ liệu thí nghiệm ENDF/B-V) Error! Bookmark not defined Hình 1.5 Tiết diện tán xạ đàn hồi 1H, 16O, 238U tiết diện tán xạ phi đàn hồi toàn phần 238U (Dữ liệu thí nghiệm ENDF/B-VI, 300K)Error! Bookmark not defined Hình 1.6 Thể tích vô nhỏ không gian chiềuError! Bookmark not defined Hình 2.1 Minh họa thuật toán loại trừ Error! Bookmark not defined Hình 3.1 Mô tả vùng tương tác neutron Error! Bookmark not defined Hình 3.1: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt bị hấp thụ theo quãng đường tự trung bình Error! Bookmark not defined Hình 3.2: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt phản xạ theo quãng đường tự trung bình Error! Bookmark not defined Hình 3.3: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt truyền qua theo quãng đường tự trung bình Error! Bookmark not defined Hình 3.4: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt bị hấp thụ theo quãng đường tự trung bình xác xuất hấp thụ neutron lần tương tác pc = 0.5, bề dày vật liệu đơn vị độ dài Error! Bookmark not defined Hình 3.5: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt phản xạ theo quãng đường tự trung bình xác xuất hấp thụ neutron lần tương tác pc = 0.5, bề dày vật liệu đơn vị độ dài Error! Bookmark not defined Hình 3.6: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt truyền qua theo quãng đường tự trung bình, xác xuất hấp thụ neutron lần tương tác pc = 0.5, bề dày vật liệu đơn vị độ dài Error! Bookmark not defined Hình 3.7: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt hấp thụ theo phần trăm mát lượng sau lần tán xạ Error! Bookmark not defined Hình 3.8: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt phản xạ theo phần trăm mát lượng sau lần tán xạ Error! Bookmark not defined Hình 3.9: Đồ thị phụ thuộc tỉ lệ hạt truyền qua theo phần trăm mát lượng sau lần tán xạ Error! Bookmark not defined DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Sự phụ thuộc tỉ lệ số hạt hấp thụ, phản xạ truyền qua vào quãng đường dịch chuyển trung bình, xác xuất hấp thụ neutron lần tương tác pc = 0.3333, bề dày vật liệu đơn vị độ dài Error! Bookmark not defined Bảng 3.2 Sự phụ thuộc tỉ lệ số hạt hấp thụ, phản xạ truyền qua vào quãng đường dịch chuyển trung bình, xác xuất hấp thụ neutron lần tương tác pc = 0.3333, bề dày vật liệu đơn vị độ dài Error! Bookmark not defined Bảng 3.3: Sự phụ thuộc tỉ lệ số hạt hấp thụ, phản xạ truyền qua vào phần % mát lượng sau lần tán xạ, xác xuất hấp thụ neutron lần tương tác pc = 0.3333, bề dày vật liệu đơn vị độ dài Error! Bookmark not defined PHẦN MỞ ĐẦU Lí chon đề tài Hiện nay, có hai phương pháp mô vận chuyển tương tác neutron lò phản ứng hạt nhân Phương pháp tất định dựa phương trình chuyển động Boltzman với kết lấy xấp xỉ Phương pháp Monte Carlo mô hệ hạt nhân cách xác dựa mô hình thống kê Phương pháp tất định đóng vai trò chủ đạo việc mô mô hình hóa lò phản ứng hạt nhân Điều mà cần giải giải phương trình chuyển động Boltzmann Tuy nhiên, để giải phương trình phức tạp vấn đề phải giải toán chiều: không gian, hướng, lượng với thời gian Phương pháp Monte Carlo tận dụng sức mạnh máy tính giải toán phức tạp, khó giải phương pháp giải tích [4] Hiệu phương pháp so với phương pháp khác tăng lên số chiều toán tăng Đối với toán vận chuyển hạt, mạch phương pháp Monte Carlo nằm khả ước lượng thống kê cho tích phân tốc độ phản ứng mà không cần phải tính đến thông lượng vô hướng Khả xử lý biến đổi phức tạp biến số không gian lượng phương pháp Monte Carlo khiến cho trở thành thay hấp dẫn cho phương pháp vận chuyển tất định Trên giới có nhiều chương trình thuật toán mô toán vận chuyển neutron phương pháp Monte Carlo, với việc sử dụng công cụ phần mềm tính toán số khác ngôn ngữ lập trình C++, matlab Tuy nhiên, nhiều người chương trình mô đắt tiền, khó sử dụng khó sửa đổi Vì vây luận văn này, bước đầu xây dựng chương trình mô toán vận chuyển neutron phương pháp Monte Carlo dựa phần mềm tính toán số Scilab đơn giản dễ tiếp cận với người học nhiều Mục đích nghiên cứu Bước đầu xây dựng chương trình mô toán vận chuyển neutron phương pháp Monte Carlo, dựa phần mềm tính toán Scilab Cấu trúc luận văn Luận văn gồm chương: Chương I Giới thiệu về toán vận chuyển neutron Chương II Giới thiệu phương pháp Monte Carlo Chương III Mô toán vận chuyển neutron PHẦN NỘI DUNG Chƣơng I Giới thiệu về toán vận chuyển neutron 1.1 Cơ sở Vật lý 1.1.1 Tương tác neutron với vật chất Các phản ứng phân hạch dựa chuỗi phản ứng tự trì neutron Các neutron không mang điện chúng dễ dàng xuyên qua đám mây electron hàng rào Coulomb hạt nhân nguyên tử Các tương tác neutron tương tác mạnh giới hạn khoảng 10-15 m, cỡ bán kính hạt nhân [2] Trong chương mở đầu tìm hiểu sở vật lý tương tác neutron, kiến thức cần thiết để nghiên cứu mô Monte Carlo toán vận chuyển neutron Tương tác vật lý neutron mô tả học cổ điển học lượng tử Các phản ứng tán xạ đàn hồi mức lượng thấp thuộc phạm vi ứng dụng học cổ điển Cơ học lượng tử đóng vai trò quan trọng tượng như: trình neutron đâm xuyên sâu vào hạt nhân bia tương tác với cấu phần hạt nhân; vài tượng thể tính sóng neutron nhiễu xạ neutron xuất neutron có lượng thấp tương tác với cấu trúc tinh thể vật liệu,v.v Ngoài tán xạ đàn hồi, tương tác neutron khác thường gặp trình phân hạch không khác Chúng tạo hạt nhân hợp phần trang thái kích thích với thời gian tồn ngắn nhanh chóng phân rã để trở lại trạng thái (ground state) Mode phân rã quy định loại phản ứng, trình tính toán toán vận chuyển neutron, chúng chia thành loại phản ứng: hấp thụ, phân hạch tán xạ Mỗi loại phản ứng xảy với giá trị cận động neutron tới, động nhỏ giá trị phản ứng không xảy Khi hấp thụ neutron hạt nhân trở thành hạt nhân hợp phần với lượng kích thích tối thiểu lượng liên kết neutron hạt nhân Nếu lượng liên kết lớn giá trị ngưỡng (phụ thuộc vào đồng vị) hạt nhân ban đầu bị phân hạch hấp thụ neutron với lượng Nếu lượng liên kết nhỏ giá trị tới hạn trình phân hạch xảy động neutron đủ lớn lượng kích thích vượt lượng ngưỡng Xác suất tương tác neutron tới hạt nhân bia đặc trưng tiết diện tương tác vi mô, phụ thuộc vào hạt nhân bia, loại tương tác lượng neutron tới Ở lượng thấp, xác xuất xảy phản ứng hợp phần tỉ lệ trực tiếp với thời gian mà neutron qua vùng tương tác lực tương tác mạnh Điều dẫn đến phụ thuộc tiết diện tán xạ vào đại lượng nghịch đảo vận tốc neutron, 1/v Sự phụ thuộc tiết diện phóng xạ vào đại lượng vật lý trở nên phức tạp lượng tăng tương tác cấp độ vi mô cần đến vận dụng học lượng tử xuất hiện, dẫn đến thay đổi phức tạp tiết diện phản ứng Nếu lượng toàn phần neutron xấp xỉ lượng trạng thái hợp phần kích thích, xác suất tương tác tăng lên vài bậc Điều quan sát với đỉnh cộng hưởng đồ thị phụ thuộc tiết diện tương tác vào lượng Khoảng cách đỉnh cộng hưởng thu hẹp lại lượng tăng Đến lúc đó, quan sát đỉnh riêng rẽ Vùng miền cộng hưởng phân giải Ở mức lượng cao nữa, cộng hưởng trở nên trùng lặp quan sát dạng đường cong trơn Sự hấp thụ Hình 1.1 Tiết diện phản ứng (n, γ) 238U tiết diện phân hạch 235U, 238U 239 Pu (Dữ liệu thí nghiệm ENDF/B-VI, 300K) [...]... sở vật lý của các tương tác neutron, những kiến thức cần thiết để nghiên cứu mô phỏng Monte Carlo bài toán vận chuyển neutron Tương tác vật lý của neutron được mô tả cả bằng cơ học cổ điển và cơ học lượng tử Các phản ứng tán xạ đàn hồi ở mức năng lượng thấp thuộc phạm vi ứng dụng của cơ học cổ điển Cơ học lượng tử đóng vai trò quan trọng trong các hiện tượng như: quá trình neutron đâm xuyên sâu vào trong...PHẦN NỘI DUNG Chƣơng I Giới thiệu về cơ bản về bài toán vận chuyển neutron 1.1 Cơ sở Vật lý 1.1.1 Tương tác của neutron với vật chất Các phản ứng phân hạch dựa trên chuỗi phản ứng tự duy trì bởi các neutron Các neutron không mang điện và chúng dễ dàng xuyên qua các đám mây electron và hàng rào thế Coulomb của các hạt nhân nguyên tử Các tương tác neutron là tương tác mạnh trong giới hạn khoảng 10-15... quá trình tính toán bài toán vận chuyển neutron, chúng có thể được chia ra thành 3 loại phản ứng: hấp thụ, phân hạch và tán xạ Mỗi loại phản ứng xảy ra với một giá trị cận dưới của động năng của neutron tới, nếu động năng nhỏ hơn giá trị này thì phản ứng không xảy ra Khi hấp thụ neutron hạt nhân trở thành hạt nhân hợp phần với năng lượng kích thích tối thiểu bằng năng lượng liên kết của neutron trong... phân hạch khi hấp thụ neutron với năng lượng bất kỳ Nếu năng lượng liên kết nhỏ hơn giá trị tới hạn này thì quá trình phân hạch chỉ xảy ra khi động năng của neutron đủ lớn để cho năng lượng kích thích vượt quá năng lượng ngưỡng Xác suất tương tác giữa neutron tới và hạt nhân bia được đặc trưng bởi tiết diện tương tác vi mô, phụ thuộc vào hạt nhân bia, loại tương tác và năng lượng của neutron tới Ở năng... phản ứng hợp phần tỉ lệ trực tiếp với thời gian mà neutron đi qua vùng tương tác của lực tương tác mạnh Điều này dẫn đến sự phụ thuộc của các tiết diện tán xạ vào đại lượng nghịch đảo vận tốc của neutron, 1/v Sự phụ thuộc của các tiết diện phóng xạ vào các đại lượng vật lý trở nên phức tạp hơn khi năng lượng tăng và các tương tác ở cấp độ vi mô cần đến sự vận dụng của cơ học lượng tử xuất hiện, dẫn đến... đâm xuyên sâu vào trong hạt nhân bia và tương tác với các cấu phần của hạt nhân; một vài hiện tượng thể hiện tính sóng của neutron như nhiễu xạ neutron xuất hiện khi các neutron có năng lượng thấp tương tác với cấu trúc tinh thể của vật liệu,v.v Ngoài tán xạ đàn hồi, các tương tác neutron khác thường gặp trong các quá trình phân hạch không quá khác nhau Chúng đều tạo ra các hạt nhân hợp phần ở trang... nên phức tạp hơn khi năng lượng tăng và các tương tác ở cấp độ vi mô cần đến sự vận dụng của cơ học lượng tử xuất hiện, dẫn đến sự thay đổi phức tạp trong tiết diện phản ứng Nếu năng lượng toàn phần của neutron xấp xỉ bằng năng lượng của trạng thái hợp phần kích thích, xác suất tương tác có thể tăng lên vài bậc Điều này có thể được quan sát với các đỉnh cộng hưởng trên đồ thị sự phụ thuộc của tiết diện