Chuyển về mô hình rời rạc một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ HỒNG GẤM CHUYỂN VỀ MƠ HÌNH RỜI RẠC MỘT LOẠI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGẪU NHIÊN TỔNG HỢP VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI – 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ HỒNG GẤM CHUYỂN VỀ MƠ HÌNH RỜI RẠC MỘT LOẠI BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN NGẪU NHIÊN TỔNG HỢP VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Tốn học Tính tốn Mã số : 60 46 30 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS NGUYỄN QUÝ HỶ HÀ NỘI – 2011 Mnc lnc Me ĐAU M®t so cơng cn ngau nhiên giai tích hàm liên quan 1.1 Phép tính vi tích phân B-khơng gian 1.1.1 Khái ni¾m ve đao hàm tích phân B-khơng gian 1.1.2 Đao hàm tích phân cna trình (hàm) ngau nhiên Hilbert 1.1.3 Phương trình vi phân vói tham so ngau nhiên 11 1.2 Bài tốn đieu khien vói tham so ngau nhiên tőng quan ve m®t so phương pháp đe giai 13 1.2.1 Khái ni¾m ve tốn đieu khien toi ưu vói tham so ngau nhiên 13 1.2.2 Sơ lưoc ve m®t vài phương pháp so giai tốn đieu khien toi ưu 16 1.3 Mơ hình dị tìm hon hop giai tốn quy hoach ngau nhiên .23 Tham so hóa hàm đieu khien đe giai trEc tiep m®t loai tốn đieu khien ngau nhiên tong hap 25 2.1 Đ¾t van đe 25 2.2 Thiet l¾p tốn đieu khien tőng quát 28 2.3 Thiet l¾p đieu khien chap nh¾n đưoc 33 2.4 Tham so hóa bien đieu khien theo chương trình 37 2.5 Xác đ%nh b® tham so đieu khien ε− toi ưu bang mơ hình dị tìm ngau nhiên hon hop .51 Úng dnng vào vi¾c giam thieu thiên tai lũ lnt cho Đong bang Bac B® 56 3.1 Bài tốn giam thieu thiên tai lũ lut bang h¾ thong thny đi¾n b¾c thang 56 3.2 Thiet l¾p tốn quy hoach ngau nhiên 61 3.3 Mơ phong đ® rni ro lũ lut cna moi quy trình đieu tiet hop lý kha thi 64 KET LU¾N .69 TÀI LI›U THAM KHAO .70 Me ĐAU Trong so "4 bien" Thái Bình Dương bien lón nhat Vì the nên phía Tây Nam cna bien này, nghĩa vùng Đông Nam Á (chúa lãnh thő nưóc ta) van đưoc m¾nh danh "ron bão cna the giói" Đây lý làm cho thiên tai lũ lut kéo theo han hán o nưóc ta nhieu so vói nưóc khác the giói Trong tình hình bien đői khí h¾u mơi trưịng hi¾n nay, thiên tai nói ngày nhieu tram TRQNG Lũ lut o mien Trung (cuoi năm 2010) han hán o đong bang Bac B® (đau năm 2011) nhung dau hi¾u mo đau thịi kỳ Nham han che lũ lut-han hán, toán thuy đi¾n đa tiêu chí (TĐĐTC) địi (trong nhung năm 1986-1987) tù vi¾c xây dnng quy trình v¾n hành (QTVH) hap lý kha thi (HLKT) o nhà máy thny đi¾n (NMTĐ) Hịa Bình [16], lay nhi¾m vu phát đi¾n làm ưu tiên gan vói sn đáp úng tiêu chí toi thieu ve thny loi (dung tích chong han, phịng lũ, tưói tiêu cho nơng nghi¾p, cap nưóc sinh hoat ) ve tham gia đieu phoi, cat lũ cho du Có the nói tốn TĐĐTC tù địi mang tính tőng qt "Vi¾t Nam" hóa lý thuyet ve tốn Thny đi¾n, von xuat phát tù nhung nưóc có khí h¾u ơn đói (như LX cũ), có thiên tai lũ lut-han hán o nưóc ta Trong nhung năm 2000-2002, lna cHQN quy mô thiet ke cho cơng trình thuy đi¾n (CTTĐ) Sơn La, tốn TĐĐTC lai đưoc đưa xem xét dưói dang mụ hỡnh toỏn HQ c viắc Giam thieu đ rui ro lũ lnt-đ®ng đat cho CTTĐ Sơn La [14], lay vi¾c an tồn (trưóc nhung rni ro lũ lut đ®ng đat) cna CTTĐ làm muc tiêu ưu tiên gan vói sn đáp úng tiêu chí toi thieu ve phát đi¾n, thny loi tham gia đieu phoi-cat lũ Bưóc đau trien khai úng dung mơ hình tốn hQc tőng qt đây, nhung năm 2005-2008 tốn TĐĐTC đưoc nghiên cúu dưói dang Mơ hình phân bő dung tích phịng lũ v¾n hành an tồn hap lý HTTĐ 3-b¾c thang sơng Đà [15] Trong mơ hình này, sn an tồn cna HTTĐ (trưóc nhung rni ro chi ve lũ lut), đưoc cHQN muc tiêu ưu tiên gan vói sn đáp úng tiêu chí toi thieu ve phát đi¾n, dung tích phịng lũ, cung cap nưóc tưói tiêu cho nơng nghi¾p - sinh hoat (chưa có dung tích chong han) tham gia đieu phoi-cat lũ o du Gan vói mơ hình này, b® phan mem úng dung (VSAM 1- VSAM 5) đưoc soan thao (trong dang tham so hóa) vói sn đam bao tốn HQ c cna báo khoa HQc [27], [21], [23], [8], [22] Viắc thu nghiắm so cna bđ phan mem tính tốn VSAM - VSAM b® so li¾u cna Dn án TĐ Sơn La thap (đang đưoc trien khai) lna cHQN đưoc QTVH "ít rui ro lũ lnt nhat", (xem [15] tr.103) xác suat xuat hi¾n tham HQA lũ lut rat hiem hoi p = 10−6 (tương úng vói the tích TB cna nưóc lũ 11 tri¾u m3 se theo sóng võ ắp ve tn phỏ vựng ong bang Bac Bđ) e i lai thiắt hai trờn, QTVH ny a en mđt dung tích phịng lũ TB 14,06 ty m3 (tăng lan kha phịng lũ, so vói u cau ty m3 cna thiet ke); san lưong đi¾n TB 24,09 ty Kwh (tăng 1,12 lan phát đi¾n, so vói yêu cau 21,5 ty Kwh cna thiet ke); dung tích chong han TB 2,036 ty m3 (trong Dn án thiet ke chưa có so đe xác đ%nh tiêu chí này) Thnc tien tính tốn cna VSAM cịn chi rang QTVH rni ro lũ lut nhat nói quy trình cho dung tích phịng lũ tương đoi cao nhat (trong so 200 QTVH HLKT khác cna HTTĐ 3-b¾c thang sơng Đà đưoc đem so sánh m®t cách ngau nhiên) Ve m¾t đ%nh tính, ta có the lý giai đieu sau: dung tích phịng lũ moi ho chúa lón, kha võ đ¾p lũ lut tương úng kéo theo kha xuat hi¾n tham HQa lũ lnt (võ đ¾p lũ lut o nguon cna HTTĐ b¾c thang) Trong trưịng hop HTTĐ chi có b¾c thang, hi¾n tưong võ đ¾p boi ngun nhân lũ lut đong nghĩa vói sn xuat hi¾n cna tham HQA lũ lut o nguon QTVH rni ro lũ lut nhat quy trình có dung tích phịng lũ TB lón nhat (giam nhieu nhat thiên tai lũ lut) Vói ý nghĩa đây, ta có the xem tốn giam thieu đ® rni ro lũ lut cho HTTĐ n-b¾c thang [14] tốn Giam thieu thiên tai lũ lnt bang m®t HTTĐ b¾c thang cho du cna h¾ thong này, muc tiêu can giam thieu van đ® rni ro lũ lut hàm ý làm cnc đai dung tích phịng lũ có the, theo nghĩa: tao kha ton tai cao nhat cna đ¾p thny đi¾n h¾ thong (úng vói xác suat xuat hi¾n tham HQA lũ lut bé nhat), đe cho HTTĐ vung vàng đam nh¾n TRQNG trách chúa đưoc (trong dung tích phịng lũ nói trên) lưong nưóc lũ cao nhat có the tràn ve mùa lũ vu Se không can thiet vô nghĩa, neu ta chuyen muc tiêu cna toán TĐĐTC ve dang cnc đai dung tích phịng lũ, dung tích chi có nghĩa cịn ton tai HTTĐ (khơng xay hi¾n tưong võ đ¾p tham hQa lũ lut) Gan vói muc tiêu can ưu tiên nói trên, tốn TĐĐTC cịn có tiêu chí toi thieu can đáp úng ve dung tích chong han, cung cap nưóc tưói tiêu cho nơng nghi¾p, nưóc cho sinh hoat, tham gia đieu phoi cat lũ o du Đây nhung nhân to liên quan m¾t thiet đen phịng chong bão lut-han hán Cùng vói tiêu chí cịn có tiêu chí toi thieu ve phát đi¾n dung tích phịng lũ, mà nhị có tiêu chí tốn Giam thieu thiên tai lũ lut mói đat đưoc sn cân đoi, hài hịa giua nhi¾m vu phát đi¾n thny loi đe thiet ke HTTĐ Vói nhung ý nghĩa đó, lu¾n văn chúng tơi se nghiên cúu toán Giam thieu thiên tai lũ lut bang HTTĐ b¾c thang Do tốn có dang tőng qt cna loai đieu khien ngau nhiên tőng hop mơ hình liên tuc, nên Chương cna lu¾n văn se giành cho vi¾c giói thi¾u tőng quan ve nhung cơng cu ngau nhiên giai tích hàm có liên quan đen tốn Trong Chương 2, mơ hình tốn hQc cna toán se đưoc phát bieu ngơn ngu cai biên cna tốn Giam thieu đ® rni ro lũ lut [14], [15], [21] cho HTTĐ b¾c thang Thơng qua vi¾c rịi rac hóa hàm đieu khien, m®t loai phương pháp Monte Carlo trnc tiep đưoc đe ngh% su dung chương đe giai toỏn Cuoi cựng, mđt ỳng dung vo viắc tham gia giam thieu thiên tai lũ lut cho vùng Đong bang Bac B® se đưoc bán tói Chương cna Luắn ỏn Chng Mđt so cụng cn ngau nhiên giai tích hàm liên quan 1.1 1.1.1 Phép tính vi tích phân B-khơng gian Khái ni¾m ve đao hàm tích phân B-khơng gian Cho đoan thang [to, T ] ⊂ R1 B-không gian (khơng gian Banach) X vói chuan ký hi¾u ǁ · ǁX Đ%nh nghĩa 1.1.1 : Ánh xa f : [to , T ] → X GQI liên tnc tai t ∈ [to , T ] neu: lim ǁf (t + ∆t) − f (t)ǁX = ( vói : t + ∆t ∈ [to, T ]) ∆t→0 Neu f liên tuc tai ánh xa f GQI MQI (1.1.1) điem t ∈ (to , T ) liên tuc trái tai to , liên tuc phai tai T liên tnc [to , T ] Ta ký hi¾u B-khơng gian cna nhung ánh xa liên tuc [to , T ] (xem [30] tr.40-41) : C([to , T ]; X) = C(to , T ; X), chuan cna moi phan tu xác đ%nh theo công thúc: ǁf ǁC = ǁf ǁC(to ,T ;X) = ≤t≤T max t o ǁf (t)ǁX Σ (∀f ∈ C([to , T ]; X)) (1.1.2) Đ%nh nghĩa 1.1.2: (xem [25] tr.451-453) Ánh xa f : [to , Tdf ] → (t)X đưoc GQI kha ˙ vi tai t ∈ [t , T ] neu ton tai toán tu tuyen tính f (t) = : [t , T ] → X, cho o o dt ∀∆t : t + ∆t ∈ [to, T ] ta có: f (t + ∆t) − f (t) − f˙(t)∆t = o(∆t) = f˙(t) = X lim ⇒ ∆t→0 f (t + ∆t) − f ∈(t) X (1.1.3) ∆t Ω1(τ )-Đ¾p HB võ gián tiep lúc τ + τ2 sóng gián đoan tù đ¾p SL võ trnc tiep lúc τ ; Ω2(τ )-Đ¾p SL võ gián tiep lúc τ + τ3 sóng gián đoan tù đ¾p LC võ trnc tiep lúc τ ; Ω1(τ + τ3)-Đ¾p HB võ gián tiep lúc τ + τ2 + τ2 sóng gián đoan tù đ¾p SL võ gián tiep lúc τ + τ3 Ta xem rang S2 = 211(Km); S3 = 171.4(Km) khoang cách tù đ¾p SL ve đ¾p HB tù đ¾p LC ve đ¾p SL; α = 0.0012 ty l¾ giam chieu cao cna c®t nưóc sóng gián đoan đơn v% chieu dài (Km) theo đưịng truyen sóng sau đ¾p võ đơn v% thịi gian (giị); τ2, τ3 đlnn có phân bo đeu đoan [2.34 , 3.26] [2.38 , 3.17], bieu th% thịi gian (giị) truyen sóng gián đoan tù SL (LC) ve HB (SL) Khi có the xem rang cỏc lnn ny l đc lắp vúi quỏ trỡnh lưu lưong thnc te {η(t), ≤ t ≤ T} cna nưóc ve ho chúa Khi ý rang chieu cao cđt núc vừ ắp bang 1/2 chờnh lắch giua cao trình nưóc thưong lưu cna đ¾p võ (xem [14] tr.23); đong thòi ý ca đen yeu to ngau nhiên ve thịi gian truyen sóng gián đoan (xem [14] tr.24), ta có the mơ ta sn co võ đ¾p gián tiep dưói dang: Σ Σ Σ z (s) ≤ hˆ (∀s ∈ [0, τ +τ (τ +τ ) + h (z (τ ))−h (z (τ 1 α Σ ˆ ,, 2 )) >2 h 1 Σ α Σ Σ Ω2 (τ ) := ,h2 2z (s) ≤2 hˆ (∀s ∈ [0,3 τ +τ ) ; h z (τ +τ ) + h (z (τ ))−h 2 3 2 2 Σ (z (τ )) > hˆ ,, Ω1 (τ ) := ,h ); h z Σ Σ Ω1 (τ + τ3 ) := ,h1 z1 (s) ≤ hˆ (∀s ∈ [0, τ + τ2 + τ3 ) ; h1 z (τ + τ2 + τ3 ) + α Σ Σ Σ α + 2.h2 2z (τ +3 τ ) + 33 3h (z (τ2 ))2− h (z (τ1 )) −h3 z (τ1 + τ ) Σ> 2 ˆ h ,, (3.3.3) đó: αi := − ατiSi (i = ÷ 3) lnn bieu th% ty lắ giam chieu cao cna cđt nưóc sóng gián đoan tù SL (và LC) đen HB (và SL), nghĩa có the mơ phong so đlnn thơng qua vi¾c mơ phong đlnn có phân bo đeu τ2, τ3 (xem [20] tr.73-74); Cịn z1(τ + τ2), z2(τ + τ3) lan lưot the tích thnc te nưóc ho HB (và SL) sau thịi gian truyen sóng gián đoan tù đ¾p võ trnc tiep SL (và LC) lúc τ ; z1(τ + τ2 + τ3) the tích thnc te nưóc ho HB sau thịi gian truyen sóng gián đoan tù đ¾p SL võ gián tiep lúc τ + τ3 Các đlnn đưoc tính theo cơng thúc sau: τ ∫ τi+1 zi(τ + τi+1) = zi(τ )+ Σ Σ ηi(τ + s) ui + +q(i+1) − vi (s) Σds (i = ÷ 2), z1(τ + τ2 + τ3) = z1(τ + τ3 ) + ∫ τ +τ3 τ2 η1(τ + τ3 + s) − (u1 + v1 ) + q(2) Σds, (3.3.4) (s) sau s đơn v% thịi gian (ke tù thịi điem võ đ¾p τ = t) lưu lưong lũ võ tđ¾p q(i)(s) tù lo võ cna đ¾p thú i (i = ÷ 3), đưoc tính tù phương trình SaintVenant che võ đ¾p ngau nhiên (xem [22] tr.68-70) theo công thúc: Σ Σ q(i) (s) := 4(l ν i qi o)−1 + ασ i e2s/σit − α(σ i + 2s)Σ−1 ; (i = ÷ 3) t i t t lν Σ Σ σ i := i t iΣh zˆ (t) −h z (t) Σoq ; zˆ (t) = z (t); i i i− i− i 1   z (t) (Neu SL võ gián tiep lúc t), zˆ (t)2:=   z2 (t) (Neu SL võ trnc tiep lúc t), o qoi (m3 /s) tham so cho bieu th% lưu lưong TB lũ võ đ¾p ban đau m cna đ¾p thú i b% võ; li (m) chieu dài moi khoang cna đ¾p bê tơng TRQNG lnc thú i; cịn νi (bieu th% so khoang đ¾p thú i b% võ xay sn co võ đ¾p) đlnn rịi rac có phân bo đeu t¾p hop {1, , Ni } (vói Ni tőng so khoang có the võ cna ắp bờ tụng thỳ i), đc lắp vúi , τ3 trình ngau nhiên {η(t), ≤ t ≤ T } Khi dna vào (3.3.1) - (3.3.3) ta de dàng thu đưoc giá tr% mô phong cna múc RRLL Σ f o z(., ξˆ) úng vói QTĐTHLKT {x˜(t, ξˆ), ≤ t ≤ T }, dưói dang: z1 (τ ) τ) Σ2  i=1 zi (τ )  z1 (τ )  Σ3 zi (τ ) i=1  2 z(., (τ + τ ) + z (τ ) ξ ˆ) A  f= o z Σ z 12 (τ ) + z3 (τ ) (Neu Aτ (1, 0, 0) xay lúc t∗ = (Neu Aτ (1, 1, 0) xay lúc t∗ = τ ) (Neu Aτ (1, 0, 1) xay lúc t∗ = (Neu Aτ (1, 1, 1) xay lúc t∗ = τ ) (Neu τ (0, τ ) 1, 0) xay lúc t∗ = τ + (Neu Aτ (0, 0, 1) xay lúc t∗ = τ + Σ3 τi) i=2 z (τ + τ2 ) zi (τ ) (Neu A1 (0, 1, 1) xay lúc t∗ = τ + τ2 ) Σ3 τ i=2 +z 12 (τ ) + z3 (τ ) (Neu A2 (0, 1, 1) xay lúc t∗ = τ + τi) Σ3 τ  (Neu At (∀t ∈ [0, T ]) khơng xay ra) i=2 (3.3.5) Ta có the mơ phong so đlnn rịi rac (xem [20] tr,89-90), đe bieu dien che võ đ¾p ngau nhiên ta ký hi¾u: z12(τ ) := z1(τ + τ2 + τ3) + z2(τ + τ3) Khi dna vào (3.3.4) ta có the xác đ%nh z1(τ + τ2 + τ3), z2(τ + τ3), z1(τ + τ2) theo z1(τ + τ3), z2(τ ), z1(τ ) Chú ý 3.3.1 : Vái mői b® TSĐK ξˆ ∈ Dε (thu đưac tù phương pháp BNN Markov), l¾p lai No (đu lán) lan quy trình tính tốn ta có the đánh giá đưac đ® RRLL Σ (3.2.11) xác suat say vào thài điem t∗ ∈ [0, T ] tham HQa lũ lnt Ωt∗ z(., ξˆ) úng vái QTĐT HLKT {x˜(t, ξˆ), ≤ t ≤ T }, dưái dang: No ∗ Σ Σ , Σ ,Ωt , so lan f oj z(., ξˆ) f Σ, ≈ Σ o jf z(., z(., , z(., = J (x) ˜ = o E ξˆ) ξˆ) P ξˆ) , No No j=1 (3.3.6) Σ foj z(., ξΣˆ) the hi¾n thú j (1 ≤ j ≤ No) cua đlnn fo z(., ξˆ) Phan mem tính tốn VSAM-4 [22] đe the hi¾n quy trình tính tốn nói đưoc soan thao (trong mơi trưịng MATHEMATICA 4.9) vói sn tham so hóa tham so thiet ke Đau vào cna phan mem gan vói VSAM [27] (đe mơ phong q trình lưu lưong thnc te cna nưóc tn nhiên ve ho chúa) vói Thuắt toỏn BNN Markov (e tao mđt cỏch ngau nhiờn QTĐT HLKT) Chú ý 3.3.2 : Khi dna vào (3.3.5) ta có the mơ phóng đưac múc RRLL f o z(·, ξˆ) Σ trình úng vái mői b® TSĐK ε−chap nh¾n đưac ξˆ ∈ Dε Khi có the thnc hi¾n quy tính tốn (2.5.11)-(2.5.14) đe xác đ%nh dãy lài giai xap xy {Xs}εs≥1 vái lài giai (toi ưu) X ∗ ∈ Dε cua toán QHNN (3.2.11)-(3.2.12), theo nghĩa (2.5.18) Dna vào so Đ%nh lý (2.4.1) ta thu đưoc dãy đieu khien xap xy {x˜s (t)}s≥1 , dưói dang (xem (3.2.13)):  cho :  s ε Φ(X , t) (0 x˜s (t)  ˆ s = ≤t ui ,  s x˜ (t) − ui x˜s (t) > ui ε , , Phan mem tham so hóa VSAM-5 (soan thao bang MATHEMATICA 5.2 [22]) có the giúp ta thnc hi¾n quy trình tính tốn Loi vào cna phan mem đưoc noi vói VSAM-4 đe xác đ%nh múc RRLL cna moi QTĐT HLKT thu¾t tốn dị tìm ngau nhiên hon hop dùng đe giai so tốn QHNN (3.2.11)-(3.2.12) KET LU¾N Trong lu¾n văn chúng tơi nghiên cúu dang cai biên cna m®t loai tốn ĐKNN tőng hop đưoc xét tói cơng trình [14], [15], [21], [23], ràng bu®c thúc đoi vói bien trang thái đưoc mo r®ng thành ràng bu®c bat thúc - Nhị sn cai biên nói mà mien CNĐ cna đieu khien đưoc mo r®ng thêm, sát vói thnc tien úng dung làm cho gia thiet ve sn ton tai đieu khien toi ưu de đưoc thùa nh¾n - Sn cai biên nói làm cho tính tőng hop cna đieu khien CNĐ thu hep lai (chi khoang [T3, T ]), đơn gian cho mơ hình tính tốn thu¾n loi cho vi¾c tham so hóa đieu khien theo chương trình (trên khoang [0, T3]) - Phuc vu cho muc đích cai biên mơ hình nói trên, m¾nh đe đưoc phát bieu chúng minh Chương có nhung cai tien thích hop so vói m¾nh đe tương úng toán ĐKNN tőng hop đưoc cơng bo - M®t úng dung cna mơ hình cai biên vào vi¾c giam thieu thiên tai lũ lut cho vùng Đong bang Bac B® đưoc đe xuat lu¾n văn, vói vi¾c t¾n dung đưoc phan mem VSAM 1, 2, vi¾c giai so tốn mói - Tuy nhiên, có sn mo r®ng tốn giam thieu đ® rni ro lũ lut cho HTTĐ sông Đà [8] nên phan mem VSAM (trong loi vào cna VSAM kéo theo VSAM 5), can phai có sn cai tien thích hop Đây van đe can giai quyet sau ban lu¾n văn Tài li¾u tham khao [1] Pham Kỳ Anh, Phương pháp so lý thuyet đieu khien toi ưu, NXB Đai HQc QG Hà N®i 2001 [2] Bensoussan A., Hurst E.G., Naslund B., Management Applications of modern optimal control theory, North-Holland Publ Com., Amsterdam-Oxford 1974 [3] Tran Canh, Chuyen m®t loai tốn đieu khien ve tốn đieu khien đơn hình, Ky yeu HN Úng dung TH Toàn quoc lan I, T.II (509-522), NXB Đai HQc QG Hà N®i 2000 [4] Tran Canh, Bùi Quoc Hồn, Nguyen Đình Xun, Dn báo m®t loai trình điem gan mã úng dnng vào nghiên cúu đ®ng đat, Tap chí Úng dung Tốn HQc, T.I, So 1, 2003 (79-104) [5] Tran Canh, Tong Đình Quỳ, Mơ phóng gradient úng dnng đe giai m®t so toán đieu khien phi tuyen bang phương pháp gián tiep, Tap chí Úng dung Tốn HQc, T.III, So 1, 2005 (1-27) [6] Tran Canh, Mai Văn Đưoc, Tong Đình Quỳ, Mơ phóng gradient úng dnng đe giai m®t so tốn đieu khien phi tuyen bang phương pháp trnc tiep, Tap chí Úng dung Tốn HQc, T.VI, So 2, 2008 (1-28) [7] N.Dunford and J.Schawartz, Linear Operators - Part I: General Theory, Interscience Publ., New York - London 1958 [8] Mai Văn Đưoc, Nguyen Quý Hy, Vũ Tien Vi¾t, Thu¾t tốn ban ngau nhiên Markov phan mem VSAM giai tốn v¾n hành HTTĐ b¾c thang sơng Đà, Tap chí Úng dung Tốn HQc, T.VI, So 2, 2008 (75-110) [9] Mai Văn Đưoc, Nguyen Q Hy, Giai m®t loai tốn đieu khien thieu thông tin bang phương pháp quy hoach ngau nhiên úng dnng, Tap chí Úng dung Tốn HQc, T.VII, So 2, 2009 [10] Ermolev J.M., Các phương pháp quy hoach ngau nhiên (Ban tieng Nga), Izd "NAUKA", Moskva 1976 [11] Ermolev J.M., Gulenko V.P., Sarenko T.I., Các phương pháp sai phân huu han toán đieu khien toi ưu (Ban tieng Nga), Izd "NAUKOVA DUMKA", Kiev 1978 [12] Fleming W.H., Rishel R.W., Deterministic and stochastic optimal control, Spinger-Velag, Berlin-New York1975 [13] I.I.Gichman, A.W.Skorochod, Nh¾p mơn Lý thuyet trình ngau nhiên (Ban tieng Nga), Izd "NAUKA" Moksva 1968 [14] H®i úng dung tốn HQc VN, Úng dnng mơ hình tốn HQc phnc Cơng trình thuy iắn Sn La, e ti KHCN, Liờn hiắp cỏc Hđi KH & Ky thuắt VN, H Nđi 2002 [15] Hđi úng dung tốn HQc VN, Mơ hình phân bő dung tích phịng lũ v¾n hành an tồn hap lý h¾ thong thuy đi¾n b¾c thang sơng Đà, e ti KHCN Liờn hiắp cỏc Hđi KH & Ky thuắt VN, H Nđi 2008 [16] Nguyen Quý Hy, Nguyen Văn Huu, Nguyen Ho Quỳnh, Pham TRQNG Quát, Hà Quang Thuy, Mơ hình đieu khien hap lý Nhà máy Thuy iắn Ho Bỡnh, BC e ti 10A.02.05 Bđ iắn lnc, Hà N®i 1987 [17] Nguyen Quy Hy, Nguyen Thi Minh, Application of Monte Carlo method for solving a class of optimal control problems, XX Ogolnopolski Konf Zast Mat., Warszawa 1991 (31-33) [18] Nguyen Quy Hy, Nguyen Thi Minh, A simulation of integral and derivative of the solution of a stochastic integral equation, Ann Pol Math., LVII, N o 1, 1992 (1-12) [19] Nguyen Q Hy, Nguyen Đình Hố, Tong Đình Quỳ, Nguyen Đình Xun, Ve m®t tốn bien phõn e ỏc lang mđt loai mắt hoi quy, Ky yeu HN Úng dung TH Toàn quoc lan I, T.III (637-644), NXB Đai HQc QG Hà N®i 2000 [20] Nguyen Q Hy, Phương pháp mơ phóng so Monte-Carlo, NXB Đai HQc QG Hà N®i, 2004 [21] Nguyen Quý Hy, Mai Văn Đưoc, Tran Minh Tồn, Ve m®t tốn đieu khien ngau nhiên tőng hap v¾n hành an tồn hap lý HTTĐ b¾c thang, Tap chí Úng dung Tốn HQc, T.V, So 1, 2007 (65-101) [22] Nguyen Quý Hy, Tran Thu Thuy, Mai Văn Đưoc, Nguyen Duy Phương, Vũ Tien Vi¾t, Cơ sá tốn HQc cua phan mem VSAM & 5, Tap chí Úng dung Tốn HQc, T.VI, So 1, 2008 (57-92) [23] Nguyen Quý Hy, Mai Văn Đưoc, Ve m®t tốn đieu khien ngau nhiên tőng hap v¾n hành an tồn hap lý HTTĐ b¾c thang, Tap chí Úng dung Tốn HQc, T.VII, So 1, 2009 (15-52) [24] Kantorovich L.V., Akilov G.P., Giai tích hàm (Ban tieng Nga), Izd "NAUKA", Moskva 1977 [25] Kolmogorov A.N., Fomin S.V., Cơ sá lý thuyet hàm giai tích hàm (Ban tieng Nga), Izd "NAUKA" Moksva 1972 [26] Nguyen Xn Liêm, Tơpơ đai cương - đ® đo tích phân, NXB Giáo Duc Hà N®i 1994 [27] Lê Hong Phương, Nguyen Văn Huu, Tong Đình Quỳ, Mơ phóng nưác tn nhiên đő ve ho chúa Hịa Bình-Sơn La-Lai Châu, Tap chí Úng dung Tốn HQc, T.VI, So 1, 2008 (47-56) [28] Pshenichny B.N., Danilin Yu.M., Numerical methods in extremal problems, Mir Publ., Moscow 1978 [29] Tong Dinh Quy, Nguyen Quy Hy, Tran Canh, On a stochastic approximation for estimating a gression and its application, ISTAEM Hong Kong 2001 (113-116) [30] G.I.Shilov, Giai tích tốn HQc - Phan 3: Hàm m®t bien so (Ban tieng Nga) , Izd."NAUKA" Moskva 1970 [31] R.Zielinski, P.Neumann, Stochastische Vefahren zur Suche nach dem Minimum einer Funktion , Akademie-Verlag, Berlin 1983 ... ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐINH THỊ HỒNG GẤM CHUYỂN VỀ MƠ HÌNH RỜI RẠC MỘT LOẠI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN NGẪU NHIÊN TỔNG HỢP VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành : Tốn học Tính toán Mã số : 60 46... m®t vài phương pháp so giai toán đieu khien toi ưu 16 1.3 Mơ hình dị tìm hon hop giai toán quy hoach ngau nhiên .23 Tham so hóa hàm đieu khien đe giai trEc tiep m®t loai tốn đieu khien ngau nhiên. .. tham so ngau nhiên 11 1.2 Bài toán đieu khien vói tham so ngau nhiên tőng quan ve m®t so phương pháp đe giai 13 1.2.1 Khái ni¾m ve tốn đieu khien toi ưu vói tham so ngau nhiên 13 1.2.2