Bài giảng Địa kỹ thuật: Chương 4 - TS. Phạm Quang Tú

Bài giảng Địa kỹ thuật: Chương 4 Ứng suất trong đất, cung cấp cho người học những kiến thức như: các loại ứng suất trong đất và các giả thiết cơ bản để tính toán; xác định ứng suất bản thân; xác định áp suất đáy móng; ứng suất tăng thêm trong nền công trình. Mời các bạn cùng tham khảo!

8/3/2015 Nội Dung CHƯƠNG IV: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT (STRESSES IN SOIL) §4.1 Các loại ứng suất đất giả thiết để tính tốn §4.2 Xác định ứng suất thân §4.3 Xác định áp suất đáy móng §4.4 Ứng suất tăng thêm cơng trình §4.1 Các loại ứng suất đất giả thiết để tính tốn I Các loại ứng suất đất 8/3/2015 I Các loại ứng suất đất Trọng lượng thân đất Tải trọng cơng trình Ứng suất đất Để xét ổn định cường độ & biến dạng cơng trình, khối đắp (đê, đập…) & mái dốc cần nghiên cứu & tính tốn trạng thái ứng suất sinh khối đất trước sau xây dựng cơng trình I Các loại ứng suất đất Phân biệt: Ứng suất thân: Ứng suất trọng lượng thân đất gây Ứng suất tăng thêm: Ứng suất đất áp suất đáy móng (tải trọng cơng trình) gây Chú ý KN áp suất đáy móng: Áp suất mặt tiếp giáp & đáy móng tải trọng cơng trình truyền xuống thơng qua móng Ứng suất thấm: Ứng suất đất dòng thấm gây gọi ứng suất thấm (ứng suất thủy động) II Các giả thiết để tính tốn II Các giả thiết để tính tốn Trong học đất, lý thuyết đàn hồi thường dùng để nghiên cứu tính tốn quy luật phân bố ứng suất đất (trừ ứng suất thấm) Do đất môi trường rời rạc, phân tán, không liên tục ⇒ dùng lý thuyết đàn hồi tính toán ứng suất đưa vào số giả thiết sau: + Coi đất bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính (vật thể GH mp) cịn vơ hạn theo phương khác + Đất vật thể liên tục, đồng đẳng hướng (VD sét dẻo cát chặt nhất) + Coi trạng thái ứng suất – biến dạng đất trạng thái lúc cố kết kết thúc 8/3/2015 I Ứng suất thân đất §4.2 Xác định ứng suất thân I Ứng suất thân đất Phân tích giả thiết: 11 10 I Ứng suất thân đất Trường hợp đồng chất Coi đất vật thể bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính: khối đất có mặt giới hạn mặt đất nằm ngang, chiều sâu & bên hông vô hạn ⇒ Trên mặt phẳng thẳng đứng & nằm ngang, không tồn ứng suất cắt ( = 0), có thành phần ứng suất pháp (σx; σy; σz) Căn vào tính đồng nền, xét TH sau: Xét phân tố đất M cách mặt độ sâu z với thành phần ứng suất hình 12 8/3/2015 I Ứng suất thân đất 13 I Ứng suất thân đất 14 Trường hợp đồng chất Trường hợp đồng chất σx, σy, σz tính sau: σzđ = γz Trong đó: Ko: hệ số áp lực hơng o: hệ số nở hơng M Hình 1: Quy luật phân bố ứng suất thân theo chiều sâu (đất đồng nhất, không phân lớp) I Ứng suất thân đất Trường hợp nhiều lớp Trong đó: Ko: hệ số áp lực hơng o: hệ số nở hông 15 I Ứng suất thân đất 16 Trường hợp nhiều lớp Hình 2: Biểu đồ ứng suất thân TH gồm nhiều lớp 8/3/2015 I Ứng suất thân đất 17 Trường hợp có mực nước ngầm Trong trường hợp đất có mực nước ngầm, tính tốn ứng suất thân tương tự trường hợp có nhiều lớp trọng lượng riêng lớp đất nằm mực nước ngầm tính trọng lượng riêng đẩy (γ γ’ γsat‐ γw II Ứng suất thân cơng trình đất 19 Đặc điểm: phía hơng cơng trình bị giới hạn với mái thượng lưu & hạ lưu nên biến dạng mái đập thân đập khác với biến dạng đập Tuy nhiên tính tốn, để đơn giản giả thiết ứng suất thân điểm thân đập trọng lượng cột đất phía điểm II Ứng suất thân cơng trình đất VD1 20 Một bình chứa đất có khối lượng riêng bão hịa 2.0 Mg/m3 Tính ứng suất tổng, trung hịa & hiệu cao trình A khi: (a) mực nước cao trình A (b) mực nước dâng lên đến cao trình B 8/3/2015 VD1 21 VD1 22 Giải Giải (a) mực nước cao trình A (b) mực nước dâng lên cao trình B Coi đất bình bão hịa thời điểm ban đầu Xét ứng suất A: Ứng suất tổng: Ứng suất tổng:    sat gh   w gz w   2.0  9.81    1  9.81    117.7 kPa   sat gh  2.0 Mg/m3  9.81 m/s  m Ứng suất trung hòa Ứng suất trung hòa u   w g  zw  h  Ứng suất hiệu Ứng suất hiệu  98100 N/m2  98.1 kPa u  w gzw  1.0 Mg/m3 9.81 m/s2  m   1.0  9.81      68.7 kPa  '    u    sat gh   w gz w    w g  zw  h   '    98.1 kPa  117.7  68.7  49.0 kPa I Khái niệm §4.3 Xác định áp suất đáy móng 23 24 8/3/2015 I Khái niệm 25 I Khái niệm 26 Chú ý Áp suất đáy móng (ASĐM) (áp suất tiếp xúc) áp lực đơn vị diện tích mặt tải trọng cơng trình truyền xuống thơng qua móng Sự phân bố áp suất đáy móng phụ thuộc vào độ cứng móng độ cứng đất Khi tính tốn ứng suất phục vụ tính lún cơng trình, cho phép dùng biểu đồ ASĐM theo luật đường thẳng II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng 28 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng tâm Trường hợp này, ASĐM phân bố với cường độ, tính theo cơng thức II Xác định áp suất đáy móng (cho móng cứng) Trong đó: p – áp suất đáy móng P – tổng tải trọng thẳng đứng F – diện tích đáy móng, F = l.b 27 8/3/2015 II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng 29 II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng 30 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.1 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm chiều 2.1 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm chiều Tải trọng P đặt N ASĐM điểm M mặt đáy móng tính theo Chú ý:  x, y – Tọa độ điểm M cần XĐ ASĐM F =l.b – diện tích đáy móng P – Tổng tải trọng thẳng đứng Jx, Jy– Mơmen qn tính trục X-X & Y-Y Mx - Mômen trục X-X, My - Mômen trục Y-Y ex, ey- Độ lệch tâm tải trọng II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng Mx = P.ey My = P.ex 31 II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.2 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm chiều 2.3 Trường hợp móng băng Khi tải trọng P đặt trục (xx yy) ASĐM mép A, B xác định theo biểu thức sau: 32 Khi l >> b (l/b >3) coi móng băng Lúc tính ASĐM cho 1m chiều dài móng, CT trở thành Hay viết gọn Tùy theo độ lệch tâm e, biểu đồ ASĐM có dạng khác 8/3/2015 II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng 33 II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.3 Trường hợp móng băng 2.3 Trường hợp móng băng Khi e < b/6: Biểu đồ có dạng hình thang Khi e = b/6, biểu đồ có dạng hình tam giác II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng 35 II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.3 Trường hợp móng băng 2.3 Trường hợp móng băng Khi e > b/6, tồn áp suất âm, tức xuất lực kéo 34 36 Chú ý: Khi chịu tải trọng lệch tâm lớn, mặt đáy móng ko chịu lực kéo nên phần mặt đáy móng bị tách rời có phân bố lại ASĐM Cần đặc biệt lưu ý không để ASĐM tồn dạng biểu đồ tam giác biểu đồ âm 8/3/2015 II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng 37 II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng TH tải trọng dạng tổng quát TH tải trọng dạng tổng quát Ctr đồng thời chịu tải trọng đứng tải trọng ngang ASĐM thành phần tải trọng ngang T thường giả thiết phân bố đều, tính theo: Để tính ASĐM TH này, phân R thành phần: đứng P ngang T 38 Trong đó: t ‐ Áp suất đáy móng ngang F ‐ Diện tích đáy móng,  F = l.b I Hai tốn §4.4 Ứng suất tăng thêm cơng trình 39 40 10 8/3/2015 I Hai toán 41 I Hai toán 42 Chú ý: Bài toán Boussinesq - Ứng suất tăng thêm tải trọng cơng trình gây ra, tải trọng cơng trình thơng qua móng phân bố rải rác mặt ⇒ ứng suất tăng thêm ASĐM gây Nội dung: Tính ứng suất chuyển vị bán không gian tác dụng tải trọng thẳng đứng tập trung Ngun lý tính tốn: xét bán không gian chịu tác dụng tải trọng thẳng đứng tập trung P - Để tính tốn ứng suất tăng thêm tác dụng tải trọng khác đặt nền, học đất thường dựa vào toán giải lý thuyết đàn hồi Các toán cho lời giải ứng suất & chuyển vị vật thể bán khơng gian vơ hạn biến dạng tuyến tính đồng đẳng hướng tác dụng lực tập trung thẳng đứng & nằm ngang đặt mặt & bán không gian vô hạn Xét điểm M bán không gian Bán không gian chịu tải tập trung P & ứng suất M I Hai toán 44 Bài toán Boussinesq a. Các thành phần ứng suất (3.1) Hình: Các thành phần ứng suất tác dụng phân tố M 43 11 8/3/2015 I Hai toán 45 Bài toán Boussinesq I Hai toán 46 Bài toán Boussinesq Xét (3.1) b. Các thành phần chuyển vị Theo quan hệ hình học: Thay R vào (1), biến đổi lại Trong đó: µ - hệ số poison vật thể bán khơng gian Trong đó K = F(r/Z) =  E – môdun đàn hồi vật thể bán không gian I Hai toán 47 K hệ số phân bố ứng suất, không thứ nguyên, phụ thuộc r/z, tra theo bảng 3-1 Bảng 3.1: Giá trị hệ số K r/z 0.00 0.02 0.04 0.06 … … 0.52 0.54 0.56 K 0.4775 0.4770 0.4756 0.4732 …… … 0.2625 0.2518 0.2414 r/z 0.58 0.60 0.62 0.64 … … 1.10 1.12 1.14 K 0.2313 0.2214 0.2117 0.2024 … … 0.0658 0.0626 0.0595 r/z 1.16 1.18 1.20 1.22 … … 1.68 1.70 1.72 K r/z 0.0567 1.74 0.0539 1.76 0.0513 1.78 0.0489 1.80 … … … … 0.0167 4.50 0.0160 5.00 0.0153 >5.00 K 0.0147 0.0141 0.0135 0.0129 … … 0.0002 0.0001 0.0000 47 I Hai tốn Có bảng tra 48 Chú ý: Nếu có nhiều tải trọng Pi (i = 1,2, n) tác dụng mặt dùng PP cộng tác dụng để tính ứng suất z điểm M độ sâu z theo công thức sau: Ki – hệ số ứng suất lực Pi, tra bảng nhờ tỷ số ri/z ri: Khoảng cách nằm ngang từ điểm M đến đường thẳng đứng qua điểm đặt lực Pi 48 12 8/3/2015 I Hai toán 49 Bài toán Cerruti: I Hai toán 50 Bài toán Cerruti: Nội dung: Tính tốn ứng suất chuyển vị bán không gian tác dụng tải trọng nằm ngang tập trung Kết lời giải tốn (3.2) Trình tự: Xét điểm M bán khơng gian chịu tác dụng tải trọng ngang tập trung T 49 50 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 52 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố Xét điểm M II Ứng suất tăng thêm đồng chất mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hình chữ nhật 51 Các thành phần ứng suất M gồm có σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx 52 13 8/3/2015 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 53 (Góc móng A) Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố a Cách giải: Ứng dụng toán Boussinnesq cách chia diện tích đáy móng ABCD thành nhiều diện tích phân tố có cạnh dx & dy Tải trọng tác dụng lên diện tích phân tố coi lực tập trung dP = p.dx.dy Tải trọng gây ứng suất tăng thêm dσz M đường thẳng đứng qua góc móng A, tính tốn theo công thức: d z  z3 2 x  y  z   5/2 pdxdy Tích phân biểu thức (với hệ tọa độ xyz A) cho tồn mặt tải trọng ABCD có diện tích F nhận  z   d z  F 3p.z l 2 0 b  (x dxdy  y2  z )5 / 53 54 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 56 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố Biến đổi đưa biểu thức cuối (3.3) Trong đó: k1 = f(m = l/b; n = z/b) - tra Bảng 3.2 – giáo trình (tr 109) k1 - hệ số ứng suất tăng thêm thẳng đứng σz M đường thẳng đứng qua góc móng trường hợp tải trọng phân bố diện tích hình chữ nhật l, b: cạnh dài cạnh ngắn hình chữ nhật 55 56 14 8/3/2015 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 57 Bảng 3.2 Giá trị ứng suất tăng thêm K1 công thức (3.3) (Bài tốn khơng gian) II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 58 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố Biến đổi tương tự ta có tổng ứng suất M góc móng A   (1   ) p (3.4) Trong đó: l z m  f (m  , n  ) 1  arctg b b  n  m2  n2 Tra bảng 3.3 58 57 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 59 Bảng 3-3: Giá trị hệ số tổng ứng suất tăng thêm công thức (3.4) II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 60 Chú ý: Với điểm không nằm đường thẳng đứng qua điểm góc móng (A, B, C, D), phải dùng PP điểm góc để tính thành phần ứng suất tăng thêm điểm Xác định trị số ứng suất thẳng đứng điểm có độ sâu z ngồi diện chịu tải Qua điểm M0 chia diện tích tải trọng ABCD thành diện tích chữ nhật có M0 làm góc chung Cộng (trừ) ứng suất thành phần để nhận ứng suất tổng tải trọng cho gây điểm M0 59 60 15 8/3/2015 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn Phương pháp điểm góc 62 Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác Tương tự, ứng dụng tốn cách chia diện tích đáy móng ABCD thành nhiều diện tích phân tố cạnh dx & dy Tải trọng tác dụng lên diện tích phân tố coi lực tập trung dP, gây ứng suất tăng thêm dσz M nằm đường thẳng đứng qua góc móng A 61 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 63 62 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác Biến đổi ta cơng thức rút gọn: (3.5) Với cơng thức tính tổng ứng suất tăng thêm :  = (1+0)2pT (3.6) Trong đó: k2 hệ số ứng suất tăng thêm thẳng đứng σz M, nằm đường thẳng đứng qua góc móng A (tại A tải trọng = 0) 64 Trong đó: hệ số tổng ứng suất tăng thêm thẳng đứng M, nằm đường thẳng đứng qua góc móng A (tại A tải trọng = 0) k2 = f(m=l/b, n=z/b) – tra bảng 3.4 63 = f(m=l/b, n=z/b) – tra bảng 3.5 64 16 8/3/2015 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 65 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn Trường hợp tải trọng ngang phân bố Trường hợp tải trọng ngang phân bố Chia diện tích chịu tải ABCD thành diện tích phân tố coi tải trọng ngang tác dụng lên phân tố tải trọng tập trung Cuối áp dụng toán Cerruti để xác định thành phần ứng suất điểm M nằm điểm góc móng A (điểm véctơ tải trọng ngang) Tính tốn đưa công thức rút gọn Ứng suất σz A B: 66 z =  k3.t                      (3.7)  =  (1 + 0)3.t         (3.8) Trong 65 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 67 Trường hợp tổng quát Dấu (+) M nằm A (góc móng vectơ tải trọng ngang) Dấu (-) M nằm B (góc móng gốc vectơ tải trọng ngang 66 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 68 VD2 Thực tế, thường gặp tốn móng chịu tải trọng đứng ngang Khi đó, để giải tốn, ta phân tích lực tác dụng dạng đưa trên, tính tốn cho biểu đồ riêng lẻ, cộng lại giá trị tổng quát 67 68 17 8/3/2015 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 69 VD2 70 VD2 b Tinh cho đường qua góc móng B a Tinh cho đường qua góc móng A 69 II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn II Mặt chịu tải trọng phân bố diện tích hcn 70 71 VD2 c Tinh cho đường qua điểm tâm móng III Ứng suất tăng thêm đồng chất mặt chịu tải trọng hình băng 71 72 18 8/3/2015 III Ứng suất tăng thêm đồng chất – toán phẳng 73 Móng băng: Móng tường nhà, tường chắn đất, đập dâng… III Ứng suất tăng thêm đồng chất – tốn phẳng 74 Đặc điểm:  Móng thường có l >> b (l/b ≥ 3)  Tải trọng cơng trình thường phân bố dọc theo b với quy luật định, không đổi dọc theo chiều dài L Chú ý Do chiều dài móng băng (theo phương y) vơ lớn, biến dạng đất theo phương = (ey = 0) ⇒ Trạng thái ứng suất mặt phẳng thẳng đứng xOz ⇒ Bài tốn biến dạng phẳng, cần tính ứng suất σx, σz, xz mặt phẳng xOz 73 III Ứng suất tăng thêm đồng chất – toán phẳng 75 74 III Ứng suất tăng thêm đồng chất – toán phẳng 76 3.1 Bài tốn Flament Nội dung: Tính ứng suất đường tải trọng thẳng đứng phân bố dài vô hạn M 75 76 19 8/3/2015 III Ứng suất tăng thêm đồng chất – toán phẳng 77 3.1 Bài tốn Flament Ngun lý tính tốn: III Ứng suất tăng thêm đồng chất – tốn phẳng 3.1 Bài tốn Flament Kết tính toán Trên đường tải trọng lấy vi phân chiều rộng dy, coi tải trọng qdy tải trọng tập trung dP áp dụng công thức Boussinesq để tính ứng suất tăng thêm dσz điểm M  x   xz  2q x z 2q  cos  sin   R 14 R 2q xz 2q  cos  sin   R 14 R Với sin   x R1 cos   z R1 77 III Ứng suất tăng thêm đồng chất – toán phẳng 78 78 79 3.2 Ứng suất tăng thêm tải trọng hình băng phân bố Nội dung: Xét toán mặt chịu tải trọng hình băng phân bố p III Ứng suất tăng thêm đồng chất – toán phẳng 80 3.2 Ứng suất tăng thêm tải trọng hình băng phân bố PP tính tốn Dùng lời giải Flament, dọc theo b lấy vi phân bề rộng dx, q = pdx coi cường độ đường tải trọng dài vô hạn dọc theo băng tải trọng Lấy tích phân cho tồn chiều rộng băng tải trọng (-b/2; b/2) viết gọn lại: z = k1p ' = 1p Trong đó: K1 = f (n = z/b); 79 f n z/b tra bảng 3.8 80 20 8/3/2015 III Ứng suất tăng thêm đồng chất – toán phẳng 81 III Ứng suất tăng thêm đồng chất – toán phẳng 82 3.3 Ứng suất tăng thêm tải trọng hình băng phân bố tam giác 3.4 Ứng suất tăng thêm tải trọng hình băng phân bố nằm ngang Nội dung: Ứng suất tăng thêm σz & M đường thẳng đứng qua mép A & B móng băng xác định theo biểu thức sau:  =  k t ' =   t Tính ứng suất tăng thêm σz điểm M nằm đường thẳng đứng qua mép móng A tải trọng (tại A, tải trọng = 0) z = k2pT z ' = 2.pT Trong đó: K2 = f(n = z/b); 2 – f n z/b là hệ số ứng suất tăng thêm 81 3 K3 = f(n = z/b); = f(n = z/b) tra bảng 3-10 Dấu (+) dùng M nằm A (A góc móng vectơ tải trọng ngang) Dấu (-) dùng M nằm B (B góc móng gốc vectơ tải trọng ngang) 82 VD3 Cho q = 200 kN/m2, B = 6m, và z = 3m.  Xác định ứng suất tăng thêm theo phương đứng tại x = ∓9; ∓6; 0m IV Một số phương pháp khác xác định ứng suất tăng thêm (self-study) 83 84 21 8/3/2015 Ghi nhớ cuối chương VD4 Cho khối đắp hình Xác định ứng suất tăng thêm (stress increase) khối đắp điểm A1 & A2 86 Chú ý + Hiểu cách thành lập công thức ứng với sơ đồ áp lực cụ thể (đều, tam giác, đứng, ngang ) chia sơ đồ áp lực tổng + Chú ý phương pháp điểm góc (thường tính ứng suất tăng thêm cho điểm góc móng) + Cách tra hệ số ứng suất tăng thêm nhớ yếu tố mà phụ thuộc + Nhớ cơng thức tổng qt tương ứng tất sơ đồ áp lực học 85 Ghi nhớ cuối chương 86 87 87 22 ... Giá trị hệ số K r/z 0.00 0.02 0. 04 0.06 … … 0.52 0. 54 0.56 K 0 .47 75 0 .47 70 0 .47 56 0 .47 32 …… … 0.2625 0.2518 0. 241 4 r/z 0.58 0.60 0.62 0. 64 … … 1.10 1.12 1. 14 K 0.2313 0.22 14 0.2117 0.20 24 … … 0.0658 0.0626... I Hai toán 44 Bài toán Boussinesq a. Các thành phần ứng suất (3.1) Hình: Các thành phần ứng suất tác dụng phân tố M 43 11 8/3/2015 I Hai toán 45 Bài toán Boussinesq I Hai toán 46 Bài toán Boussinesq... đáy móng P – Tổng tải trọng thẳng đứng Jx, Jy– Mơmen qn tính trục X-X & Y-Y Mx - Mômen trục X-X, My - Mômen trục Y-Y ex, ey- Độ lệch tâm tải trọng II Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng Mx