Bo de thi hoc ki 1 toan 9

Bộ đề thi học kì Tốn Đề số I Trắc nghiệm Câu Tam giác ABC tam giác vuông độ dài ba cạnh tam giác là: A 2, 6, B 3, 4, C 6, 8, 12 D 1, 2, Câu Biểu thức A     có kết rút gọn là: A B C D 16 Câu Tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn bán kính 1cm Diện tích tam giác bằng: A 3cm2 C 2cm2 Câu Biểu thức B 3cm2 D 3cm2  2x xác định với giá trị: A x  B x �2 C x  D x �2 Câu Phương trình 3x – 2y = có nghiệm là: A  5, 5 B  2,3 C  3,2 II Tự luận D  1,7 � ��  1 x �: �  ; DK : 1 x  1 � � � � 1 x �� 1 x2 � � Bài 1: Cho biểu thức A  � a Rút gọn biểu thức b Tính giá trị A x  16 Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(1; 3) song song với đường thẳng y = 3x + Tìm a vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm Bài 3: Cho nửa đường trịn đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn cho � MOA  600 Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By P Q a Chứng minh PQ = AP + BQ b Tính độ dài BM biết AB = 12 c Kẻ MN vng góc với AB (N thuộc AB) I giao điểm BP MN So sánh CI IN Đáp án đề thi học kì Tốn – Đề số I Đáp án trắc nghiệm B 2.C II Đáp án tự luận 3.A 4.B 5.C Câu 1: � � �� aA �  1 x �: �  � � � � 1 x �� 1 x2 � A A A 3 1 x 1 x 3 1 x2 : 1 x 1 x2 3 1 x2 1 x 1 x2 1 x 1 x2 3 1 x2  1 x b Thay x  7 vào A ta có: A  1  16 16 Vây A  x  16 Câu 2: Ta có: y = ax + b song song với y = 3x + � a  � y  3x  b (1) Mặt khác đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(1; 3) � x  1, y  Thay x, y vào (1) ta có:  3.1 b� b  Vậy hàm số cần tìm y = 3x Vẽ đồ thị hàm số: � �x  1� y  � A  1,3 �x  � y  � B 2,6 Chọn � Đồ thị hàm số Câu 3: a Theo tính chất hai đường tiếp tuyến cắt ta có: �MP  AP � PQ  PM  MQ  PA  QB � MQ  QB � b Ta có: OA = OM = AB = (cm) Suy tam giác AMO cân O � Mặt khác MOA  600 nên tam giác MOA � OA  AM  OM  6cm Ta có AB đường kính, M thuộc đường trịn � MAB vng M Theo định lý Pi – ta – go ta có: AB2  AM  MB2 � MB2  122  62  108 � MB  c Ta có: Ax, By tiếp tuyến đường tròn tâm O A B nên Ax  AB, By  AB � Ax / / MN / / By Áp dụng hệ định lý Ta – let ta có: + ABP , IN / / AP � IN BI  (1) AP BP + BPQ , MI / / BQ � MI PM MI BQ MI MQ  �  �  (2) BQ PQ PM PQ AP PQ Do AP = PM, BQ = MQ + Theo định lý Ta – let ta có: BPQ , MI / / BQ � Từ (1), (2), (3) � MQ BI  QP BP (3) MI IN  � MI  IN AP AP Đề số Câu 1: Thực phép tính: a 12   48  75 b  1 5    45  Câu 2: Giải phương trình: a c x2  8x   x  x2  6x   � 1 �� x  x  2�   � Câu 3: Cho biểu thức A  � �: � � x �� x  x  � x1 � � 3x  b a Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b Rút gọn biểu thức c Tìm giá trị x để A = Câu 4: Cho hàm số bậc y   m 5 x  2m 10 a Với giá trị m hàm số nghịch biến b Tìm giá trị m để đồ thi cắt trục tung điểm có tung độ Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh CB thành hai đoạn CH = 8, BH = Gọi M, N chân đường vng góc hạ từ H xuống AB AC a Tính độ dài MN b Chứng minh rằng: AN AC = AM AB c Chứng minh MN tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’, biết O, O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHM, NHC Câu 6: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức: M  1   a b b c  c  a Đáp án đề thi học kì Tốn – Đề số Câu 1: a 12   48  75      b  1 5    45   1     1  1 5 Câu 2: a 3x  Điều kiện: x � 3x   � 3x   � x  2 tm Vậy phương trình có nghiệm x = b x2  6x   Điều kiện: x2  6x    x  3 �0x pt �  x  3  32 � x   �x   � x �� �� x   3 � x � Vậy phương trình có nghiệm x = x = c x2  8x   x  Điều kiện: x2  8x  �0 �x � x  1�0 � x � � �� PTTĐ � � 2 � �2 x  8x    x  1 �x  8x   x  2x  �x   L  � � �   Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 3: � 1 �� x  x  2� A �   � �: � x �� x  1� � x1 � x2 � a Điều kiện x �0, x �4, x �1 � b A  � � x1 A A A A  �� x  x  2�  � �: � � x �� x  x  � �         x  x  1  x  2      � x x1 � x1 x1 :  x x 1 � x  x  � x  1  x  4 : x x1 x x1    x  2  x2   x2 � � x1 � �  x  1 x2 x c A  x2 �  � x   x � x  � x  16 6 x Vậy A = Câu 5: x = 16 � � � a Ta có: HMA  ANH  MHN  900 � AMHN hình chữ nhật � MN  AH  BH HC  24  b AN AC = AM AB (cùng AH ) c Ta có tam giác MHB vuông M nên O trung điểm BH Tương tự với tam giác NHC vuông N nên O’ trung điểm CH Gọi D giao điểm MN AH, E trung điểm OO’ Ta có: � � '  DNH �  HNO � '  900 � MN  NO ' MNH  HNO � � � � OMH  HMD  OHM  MHD  900 � MN  OM Vậy tam giác ODO’ vuông D, D thuộc đường trịn đường kính OO’ Lại có ED đường trung bình hình thang OMNO’ � ED  MN Vậy MN tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ Câu 6: Với a, b, c số dương thảo mãn abc = ta đặt a  x3 ,b  y3 ,c  z3 � xyz  Ta có:   a b 1 x3  y3  xyz   x  y x2  xy  y2  xyz � x  y xy  xyz  xy  x  y  z Tương tự ta có:     b c   y3  z3  xyz   y  z y2  yz  z2  xyz � y  z yz  xyz  yz  x  y  z c  a  z3  x3  xyz   z  x z2  zx  x2  xyz � z  x zx  xyz  zx x  y  z �M  xyz xyz xyz 1   �   1 a b b c  c  a xy  x  y  z yz  x  y  z zx x  y  z Suy GTNN Q x = y = z = hay a = b = c = Đề số Câu 1: Thực phép tính: a   b 14   28 5   15 Câu 2: Giải phương trình: a 3 2x  2 b Câu 3: Cho biểu thức A  c 4x2  4x   x x  x2  4 x 2 x x2  3x   x  với  x �0, x �4 a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị x để A = x + Câu 4: Cho hàm số y = (m – 4)x + có đồ thị đường thẳng (d)  m�4 a Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2;8) b Vẽ dồ thị hàm số với giá trị m tìm câu a c Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng   y   m2  m x  3m Bài 5: Cho tam giác ABC, C nằm ngồi đường trịn tâm O đường kính AB Gọi M, N giao điểm AC BC với đường tròn (O),  M �A , N �B ,AN giao với BM H �  900 ,CH  AB a Chứng minh AMB b Gọi K trung điểm CH Chứng minh MK tiếp tuyến đường tròn (O) Câu 6: Cho a số thực dương Tìm giá trị nhỏ hàm số y  a3  a2 Đáp án đề thi học kì Toán – Đề số Câu 1: a  b    14   28  14  12  18  12  32 5   15  3   5 15   3  2   2   5    3   2    3     2 2 2  3 2 5   Câu 2: a 3 2x  2 �  3 2x    2 � 3 2x  8 � x  Vậy phương trình có nghiệm x  b 11 11 4x2  4x   Điều kiện xác định: 4x2  4x    2x  1 �0x � � �2x   �x  PT �  2x  1  � 2x   � � �� 2x  1 6 � 7 � x � � � Vậy phương trình có nghiệm x  c 7 x  2 x2  3x   x  2 � � 23 Điều kiện xác định: x  3x   �x  � �0x � 2� � x  �0 �� x x � �� � �2 �x  3x   x  4x  �x  �x  3x    x  2 PT � � Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 3: a A   A x x  x2  4 x 2 x    2 x   2 x  x2 x2 2 x A  x   2 x  x  b A = x + � x   x  1� x  x   � x x  x  3 � x �     x1 3  x3  x1   x1  x  1�1x �0 � x   � x  9 tm Vậy để A = x + x = Câu 4: a Đồ thị hàm số qua điểm A(2;8) � x  2, y  Thay tọa độ x = 2, y = vào (d) ta được:  m 4 2  � m Vậy m = đồ thị hàm số qua điểm A(2;8) b Học sinh tự vẽ hình c Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y    m  m x  3m ��m 2 L  � m  m  m �� �� � �� m 2 tm � � 3m �4 � � m�2 Câu 5: Ta có AMB nội tiếp đường trịn (O) AB đường kính � OA  OB  OM  R � OM  AB Tam giác AMB có MO đường trung tuyến nửa cạnh AB �  900 � BM  AC � AMB vuông M � AMB Tương tự chứng minh tam giác ABN vuông N � AN  BC Xét tam giác ABC có BM  AC AN  BC AN giao với BM H � CH  AB D b Ta có tam giác CMH vng M, đường trung tuyến MK ứng với cạnh CH nửa CH � MK  CH  CK  HK � MKH cân K � � �  KHM � mà BHD (đối đỉnh) (1) � KMH  KHM Xét tam giác OBM có OM = OB = R nên tam giác OBM cân O � � (2) � OBM  OMB �  HBD �  900 (3) Mà DHB �  BMK �  900 Từ (1), (2), (3) � OMB Suy MK là tiếp tuyến đường tròn (O) Câu 6: y  a3  3 1 1 1 1  a  a    �55 a3 a3  2 2 a a a a a a a Suy GTNN y Dấu “=” xảy 3 1 a  a    � x5  � x  2 a a a Đề số Câu 1: Thực phép tính: a 121   16  45 b   45  63 3x  15  Tìm điều kiện x để biểu thức  7 có nghĩa x Câu 2: Giải phương trình: x 5 x  � x  2y  �2x  2y  3 Giải hệ phương trình: � Câu 3: Cho biểu thức A  x x  2 x  1 x    x �1, x �0 a Rút gọn biểu thức b Tính giá trị A x = Câu 4: Cho hàm số y = mx – có đồ thị đường thẳng d a Tìm hệ số m biết đồ thị hàm số qua điểm A(3,4) b Vẽ dồ thị hàm số với hệ số m vừa tìm câu a c Với giá trị m để đường thẳng d song song với đường thẳng d’: y  3x  m Câu 5: Cho đường trịn (O, R) đường kính AB, M điểm thuộc đường tròn cho cung MB lớn cung MA, M khác A B a Chúng minh MAB tam giác vuông b Trên tia đối tia MA đặt MN = MA, NB cắt (O) C Chứng minh ME BE = AE CE c Gọi F điểm đối xứng E qua M Chứng minh NF tiếp tuyến đường tròn (B, BA) d Cho AM = R tính diện tích tứ giác AMCB Câu 6: Giải phương trình: x2  4x    x  4 x2  Đáp án đề thi học kì Tốn – Đề số Câu 1: a  121   16  45  11       5        �    5  � � 7   5 � � � 45  63 b  3 5 2  3  5  3.2  Để biểu thức 3x  15  Vậy x �5 biểu thức � 3x �� 15 x � �۳� có nghĩa ta có: � x �x  1�0 �x �1 3x  15  Câu 2: x   x   (1) Điều kiện: x �4 Đặt x   t, t �0 � x  t2  Phương trình trở thành: có nghĩa x x x   x   � t2   t  � t2    t � �t � 3 t �0 � � �2 �� t    6t  t2 t � � � � 20 � x  � x   tm Vậy phương trình có nghiệm x  20 �x  4 � x  2y  �x  2y  � �� � � 5 � 2x  2y  3 � x  4 y � � � � 5 � Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y  �4; � � 2� Câu 3: a A  A A x x  2 x  1 x    2( x  1) 2( x  1) x  1 A A       x  x 1  x1 x1  x  x1 2 x  x1  x 1    x1 1 x  x1  x1 1 x1 b Thay x = vào biểu thức ta có: A 1 1 41 Vậy A   1 x = Câu 5: a HS tự chứng minh b Chứng minh tam giác đồng dạng suy kết c Chứng minh FN // EC nên FN tiếp tuyến d Chứng minh ABCM hình thang cân Tính diện tích ABCM 3R2 Câu 6: x2  4x    x  4 x2  Đặt t  x2  , phương trình cho trở thành t  4x  t  x  4 � t2   x  4 t  4x  �  t  x  t  4  � tx �� t4 � TH1: t = x hay � x x2   x � � L 2 �x   x TH2: t = hay �x  x2   � x2   16 � x2  � � x  3 � Vậy phương trình có nghiệm x = x = -3 Đề số Câu 1: Thực phép tính: a 5  20  45 b 21 2  c  15   15 3 Câu 2: Giải phương trình: a x  x  b x2  5x   x  �3x  4y  �x  2y  5 Giải hệ phương trình: � Câu 3: Cho biểu thức B  x1 x2  2 x 4 x x 2 x   x �0, x �4 a Rút gọn biểu thức b Tìm x để B = Câu 4: a Tìm m để hàm số y = (m + 2)x – 3m đồng biến b Với giá trị m hai đường thẳng y = 2x + y = 3x + – m cắt điểm trục tung Câu 5: Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By đường tròn Lấy điểm P bất kì, kẻ tiếp tuyến P, tiếp tuyến cắt Ax, By C, D a Chứng minh tam giác OCD vuông O b Gọi Q giao điểm AD BC Chứng minh PQ // AC c PQ cắt AB H Chứng minh PQ = QH d Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác PAB r Chứng minh rằng: SPAB  r  PA  PB  AB tính r Câu 6: Cho số không âm a, b thỏa mãn a3  b3  Chứng minh rằng: a2  b2 �2 Đáp án đề thi học kì Tốn – Đề số Câu 1: a 5  20  45  5    2 b 21 c  2  3     21  21  21     2  2 1    1  15  8 15  5   5    5    5 Câu 2: a x   x   Điêu kiện: x �3  5 3 5   2 Đặt t  x  3, t �0 � x  t2  Phương trình trở thành: t2   t  � t �  t �0 � � t   2 t � �2 �� t    4t  t t   tm � � � 47  x � x   tm 16 Vậy phương trình có nghiệm x  b 47 16 x2  5x   x  Điều kiện xác định: x2  5x  �0 � � x x  �0 � � PT � � � � 14 x  x   x  x  x   L � � � 11 � Vậy phương trình vô nghiệm � � � 3 � � �x  �3x  4y  �3x  4y  x  2y  10 � � �� �� �� � 2x  4y  10 � 5x  3 �x  2y  5 � �y  11 � � � � �3 11� Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y  � ; � �5 � Câu 3: x1 B B B B  x2  2 x 4 x x2 x    x  2  x   x  2  x  2 x1  x2 2 x   x2  x2 x  x  2 2x  x   x    x2 3x  x  x2 b B = �  x2    x2 x x2 x   x2  x2  x2  x x2  � x  x  � x  � x  16 Vậy B = x = 16 Câu 4: a Hàm số đồng biến m + > hay m > -2 b Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x   3x  5 m � x   m Do hai đường thẳng cắt điểm nằm trục tung nên x = � 0  m � m Vậy m = hai đường thẳng cắt điểm nằm trục tung Câu 5: a Tính chất hai tiếp tuyến cắt suy tam giác OCD vuông O b Ax // By suy PQ //AC c PQ // BD // AC suy PQ = QH d Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABP O’ Ta có: SPAB  SPOA  SPOB  SOAB  r  AB  PA  PB , r    31 R Câu 6: Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:      �  a  b  �4 a b  4 1.a 1.b �4 1 1  a  b   8 a  b  �  a  b  �8 � a  b �2,dpcm a2  b2  2 2 a a3  b b3 2  � a b a3  b3  2 a b 2 Dấu xảy a = b = 2 2 ... x  1? ?? x    2( x  1) 2( x  1) x  1? ?? A A       x  x ? ?1  x? ?1 x? ?1  x  x? ?1 2 x  x? ?1  x ? ?1    x? ?1 1 x  x? ?1  x? ?1 ? ?1 x? ?1 b Thay x = vào biểu thức ta có: A ? ?1 ? ?1 4? ?1 Vậy... �: �  � � � � 1? ?? x �� 1? ?? x2 � A A A 3 1? ?? x 1? ?? x 3 1? ?? x2 : 1? ?? x 1? ?? x2 3 1? ?? x2 1? ?? x 1? ?? x2 1? ?? x 1? ?? x2 3 1? ?? x2  1? ?? x b Thay x  7 vào A ta có: A  1? ??  16 16 Vây A  x  16 Câu 2: Ta có:...  1? ??  x  2      � x x? ?1 � x? ?1 x? ?1 :  x x ? ?1 � x  x  � x  1? ??  x  4 : x x? ?1 x x? ?1    x  2  x2   x2 � � x? ?1 � �  x  1? ?? x2 x c A  x2 �  � x   x � x  � x  16