Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
2,23 MB
Nội dung
Chương: IV: GIỚI HẠN DÃY SỐ – GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài GIỚI HẠN DÃY SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Các giới hạn đặc biệt: 1 lim k = ; + lim = ; n n + lim c = c ; lim n k = +∞ với k nguyên dương lim q n = q < ; lim q n = +∞ q > Giới hạn hữu hạn: A Nếu lim u n = a, lim v n = b thì: lim(u n ± v n ) = a ± b ; lim(u n v n ) = a.b ; lim un a = (b ≠ 0) b B Nếu u n ≥ 0, lim u n = a lim u n = a C Nếu lim u n = a, lim v n = ±∞ lim un =0 Giới hạn vô cực: a) Quy tắc Nếu lim u n = ±∞ ; lim v n = ±∞ thì: lim u n limvn +∞ +∞ −∞ +∞ −∞ +∞ −∞ −∞ b) Quy tắc Nếu lim u n = ±∞ ; lim v n = L ≠ thì: lim (un.vn) +∞ −∞ −∞ +∞ lim ( u n v n ) +∞ −∞ −∞ +∞ lim u n Dấu L +∞ + − +∞ −∞ + − −∞ c) Quy tắc Nếu lim u n = L ≠ ; lim v n = thì: Dấu L + + Cấp số nhân lùi vô hạn: u lim n ÷ +∞ −∞ −∞ +∞ Dấu + + - + Cấp số nhân lùi vơ hạn: cấp số nhân có cơng bội q thõa mãn q < + Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: S = u1 + u + + u n + = u1 1− q B BÀI TẬP: NHẬN BIẾT: Câu Tính lim A 5n + ta kết quả: 3n − B Câu Cho u n = A Câu D lim D − B − C B − C D +∞ B − C D +∞ C n2 + n + Câu Dãy số (un) với un = có giới hạn bằng: 2n + B 2 n + 4n − bằng: lim 3n + n + A lim D +∞ B A Câu 2n + =? n − 3n + A Câu 7n − lim =? n −2 A Câu 5 =? n−2 A Câu C − 4n Khi limun 5n lim C D B C D B C D B +∞ C D B +∞ C −∞ D 3n − 2n + 4n + 2n + A +∞ Câu Giới hạn dãy số (un) với un = A −∞ 3n − n là: 4n − n − 2n Câu 10 lim bằng: − 3n A − Câu 11 Dãy số sau có giới hạn − 2n A u n = 5n + ? n − 2n B u n = 5n + 5n C u n = − 2n 5n + 5n D u n = − 2n 5n + Câu 12 Trong giới hạn sau đây, giới hạn −1 ? 2n − 2n − 2n − B C lim lim −2n − −2n − −2n + 2n Câu 13 Trong giới hạn sau đây, giới hạn ? A lim + 2n 2n − B lim 2n − −2n − Câu 14 Dãy số sau có giới hạn 0? A lim − 2n − 2n B 5n + 3n 5n + 3n Câu 15 Dãy số sau có giới hạn +∞ ? A 1+ n2 5n + n +1 =? Câu 16 lim n +1 A u n = B u n = A B n2 − 5n + 5n C lim 2n − 3n −2n − D lim 2n − −2n − D lim 2n − 3n −2n + n C u n = n − 2n 5n + 3n D u n = n2 − 5n + 3n C u n = n − 2n 5n + 5n D + 2n 5n + 5n C −1 D C D Câu 17 Tính lim 9n − n + Kết là: 4n − A Câu 18 Kết lim A − −n + 2n + B 3n + 2 B C − B C 3 D − 3 Câu 19 lim n + n 6n + A Câu 20 Kết lim A n + 5n − 3n − n + D là: B −∞ C +∞ D 3 − 8n có giới hạn bằng: n +3 A −1 B −2 C D −8 4n + n + Câu 22 Cho dãy số (un) với u n = Để (un) có giới hạn 2, giá trị a là: an + A −4 B C D Câu 21 Dãy số (un) với un = ( ) Câu 23 Kết L = lim 3n + 5n − A B −∞ C D +∞ ( ) Câu 24 Kết L = lim 5n − 3n A −4 B −∞ Câu 25 lim −3n + 2n − C +∞ D −6 A −3 B −6 Câu 26 Dãy số sau có giới hạn −∞ ? C −∞ D +∞ C u n = − n + 4n D u n = 3n − 2n ( ) A u n = 3n − n B u n = n − 3n -Câu 27 Dãy số sau có giới hạn ? n n 4 5 A − ÷ B − ÷ 3 3 Câu 28 Dãy số sau có giới hạn ? A ( −1, 012 ) n B ( −1, 901) n n n 5 C ÷ 3 1 D ÷ 3 C ( 1, 013) n D ( 0,909 ) n Câu 29 Dãy số sau khơng có giới hạn? A ( −0,99 ) Câu 30 Cho u n = n B C ( 0,99 ) n D ( −1) n C D 1 − 2n là: 3n + 1 B − n n +1 − 4.2 − Câu 32 lim bằng: 3.2n + 4n A +∞ B n+2 3− Câu 33 lim n bằng: + 3.4n A A n n + 5n Khi limun 5n A Câu 31 lim B ( −0,89 ) Câu 34 Kết lim 25 3n − Câu 35 lim n là: − 2.3n + 1 A − A − B D C D −∞ C 16 D − 16 D − 2 − 5n + 3n + 2.5n B B −1 n n Câu 36 lim ( − ) A −∞ C B C D C +∞ D C n n Câu 37 lim ( − ) là: A −∞ B ( ) C +∞ D C −∞ D n +1 n Câu 38 lim − 5.3 bằng: B −1 -Câu 39 lim n + − n A ( ) B −∞ C +∞ n − 2n + − n có giới hạn bằng: A B −2 C 3 Câu 41 Dãy số (un) với un = n + − n có giới hạn bằng: A Câu 40 Dãy số (un) với un = A Câu 43 lim ( B ) ( D A −1 Câu 42 lim n D −1 C D D n + − n − bằng: B ) C n + 2n − n − 2n có kết A Câu 44 lim n ( B ) D +∞ n + − n bằng: A B Câu 45 lim C n + − n2 + A C D bằng: B +∞ Câu 46 lim 4n + − n + 2n − A B C −∞ D C +∞ D C D -3sin n + cos n Câu 47 lim bằng: n +1 A B n + sin 2n Câu 48 lim số sau đây? n+5 A Câu 49 Dãy số (un ) với un = A B C 8n + sin n có giới hạn 4n + B C D D 2n + Chọn kết limun n + n −1 A +∞ B C −∞ D Câu 51 Nếu lim u n = L ( L ∈ ¡ \ { −8} ) lim bao nhiêu? un + Câu 50 Cho dãy số (un) có un = ( n + 1) A L +2 L+8 B C L+8 D L+ L+9 D L + Câu 52 Nếu lim u n = L (L ≥ −9) lim u n + B L + L +3 A C -Câu 53 Cho cấp số nhân u1, u2, … với công bội q thoả mãn điều kiện q < Lúc đó, ta nói cấp số nhân cho lùi vô hạn Tổng cấp số nhân cho S = u1 + u2 + u3 + … bằng: A u1 q −1 Câu 54 Tổng S = A B ( ) u1 q n − q −1 C u1 1+ q D u1 1− q C D 1 + + + n + có giá trị là: 3 3 B 2 2n + + + n + Giá trị S A B C n +1 −1 Câu 56 Gọi S = − + + ( )n + Giá trị S Câu 55 Gọi S = + B 1 C 1 1 1 1 1 Câu 57 Tổng S = − ÷+ − ÷+ + n − n ÷+ có giá trị là: 3 9 2 A B A C D D D Câu 58 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2, tổng ba số hạng Số hạng đầu cấp số nhân A B C D Câu 59 Hình vng có cạnh 1, người ta nối trung điểm cạnh liên tiếp để hình vng, tiếp tục làm hình vng (như hình bên) Tồng diện tích hình vng liên tiếp A C B D -Câu 60 lim + + + + n bao nhiêu? 2n 1 B 2 2 + + + n Câu 61 lim bằng: n n2 +1 C +∞ A ( D ) A B Câu 62 Cho dãy số ( u n ) với u n = C D 1 + + + lim u n bằng: 1.3 3.5 ( 2n − 1) ( 2n + 1) Khi 1 B 1 + + + Câu 63 lim + n ( n + 1) 1.2 2.3 A B A Câu 64 Cho < a , b < Khi lim C D C D ÷ ÷ bằng: + a + a + + a bằng: + b + b + + b n n b −1 1+ a D a −1 1+ b Câu 65 Cho cos x ≠ ±1 Gọi S = + cos x + cos x + cos x + + cos 2n x + S có biểu thức thu gọn là: A B C 1 D cos x sin x Câu 66 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333… biểu diện dạng phân số là: A sin x B cos x C 2333 23333 B C D 23 10000 10 30 Câu 67 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,271414… biểu diễn phân số: A A 2714 9900 B Câu Cho dãy số (u n ) với u n = 2617 9900 9n + 7n n + n2 2786 9900 D 2687 9900 an + , a số Để dãy số (u n ) có giới hạn 2, giá 5n + trị a là: A 10 B Câu Dãy số sau có giới hạn +∞ ? A u n = C C D B u n = 2008n − 2007n 2007 + 2008n D u n = n + n +1 Câu Cho u n = v n = Khi lim bằng: un n +1 n+2 A B C C u n = D Câu Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? 2n + 1) ( n − 3) B lim ( 2n + A lim − 2n C lim − n3 n + 2n D lim 2n + 3.2n − 3n n − 2n + + + + n Câu Cho dãy số (u n ) với u n = Mệnh đề sau mệnh đề đúng? n2 +1 A lim u n = B lim u n = C (u n ) khơng có giới hạn n → +∞ D lim u n = Câu Cho dãy số (u n ) với u n = n + an + − n + , a số Để lim u n = −1 , giá trị a là: A B C −3 D −2 Bài GIỚI HẠN HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Các giới hạn đặc biệt: x = x0 ; + xlim →x lim c = c ; lim c = c ; x →x 0 x →±∞ x k = +∞ với k nguyên dương; + xlim →+∞ lim x k = −∞ với k lẻ, x →−∞ c = với c số x →±∞ x lim lim x k = +∞ với k chẵn x →−∞ Giới hạn hữu hạn: f (x) = L, lim g(x) = M thì: A Nếu xlim →x0 x →x lim [ f (x) ± g(x) ] = L ± M ; x →x lim [ f (x).g(x) ] = L.M ; x →x f (x) L = x → x g(x) M lim (M ≠ 0) f (x) = L lim f (x) = L B Nếu f (x) ≥ 0, xlim →x0 x →x f (x) = L ⇔ lim f (x) = lim f (x) = L C xlim →x x →x x →x + 0 − Giới hạn vô cực: f (x) = ±∞; lim g(x) = L ≠ Ta có: a) Quy tắc Cho xlim →x0 x →x lim f (x) Dấu L +∞ −∞ ± ± x →x0 lim [ f (x).g(x) ] x →x0 ±∞ m∞ f (x) = L; lim 0; L ≠ Ta có: b) Quy tắc Cho xlim →x0 x →x Dấu L Dấu g(x) + _ ± ± f (x) g(x) ±∞ m∞ lim x →x0 B BÀI TẬP: NHẬN BIẾT: Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 1 =−∞ B lim+ = +∞ C lim = +∞ x →0 x x →0 x x →0 x f ( x ) = L ≠ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Câu Cho xlim →x A lim− f ( x ) = L2 A xlim →x0 f ( x) = L B xlim →x C xlim →x0 f ( x ) ÷ ÷= L D xlim → 0+ =+∞ x f x = L ( ) D xlim →x -x + x3 Câu lim x →−2 x − x + Câu Câu A − 10 x3 + x2 + bằng: lim x →−1 2x + B C −∞ D − 10 A −2 B C D − B C D −2 x2 − là: x →−1 x + lim A − x Kết là: x →1 x + Câu Tính lim A Câu C B C D B C D D 3x − x + x →−1 x−2 lim A Câu B 3x − x x →−1 x + x + lim A Câu Cho hàm f (x) = 4x − 3x f ( x) : Chọn kết lim x →2 ( 2x − 1) x − ( ) B -x + 3x − Câu lim bằng: x →−4 x + 4x A A −1 B C C D D − x − 12x + 35 x →5 x −5 Câu 10 lim B −2 x3 + 2 Câu 11 lim bằng: x →− x2 − A − 2 A − A − Câu 13 xlim →−1 x + x2 ( x + 1) C − D 2 D 2 D 3 x2 − f ( x ) bằng: Ta có x lim →− x3 + 3 B − 3 C A x − 16 Câu 14 lim bằng: x →2 − x x − 3x + Câu 15 lim x →1 x3 −1 A − A − 2 B Câu 12 Cho hàm số f (x) = C B C −∞ D +∞ C −2 D −∞ C D B B − 3 x2 − Khi x →−2 2x + 3x − Câu 16 Cho L = lim 1− x −1 là: lim x →0 x A L = Câu A − B L = − B +∞ C L = D L = − 2 C D C −1 D C D Câu 17 lim x + − x + x + x →0 x A −∞ Câu 18 lim x →1 B − x −1 bằng: x −1 A B Câu 19 xlim →−1 x +1 x2 + − A −∞ B C D − 10 Câu 20 lim x →1 A x −1 bằng: x −1 C D B −∞ C D +∞ B −∞ C −3 D +∞ C D −∞ B +∞ C −∞ D −2 B −1 C D −∞ C −∞ D −1 C D C D D B -x2 − Câu 21 lim− x →−3 + 3x −3x − Câu 22 lim− bằng: x →1 x −1 A −1 x −1 Câu 23 lim− x →2 x − A A +∞ Câu 24 lim+ x →2 B 2x + bằng: x−2 A x − x +1 bằng: x →1 x2 −1 A +∞ 2x + x Câu 26 lim+ x →0 5x − x Câu 25 lim+ A +∞ B − Câu 27 lim− ÷ bằng: x →2 x − x −4 A +∞ B −∞ 2x − lim f x ( ) Câu 28 Cho hàm số f(x) = + + 3x x →−1 B −∞ A +∞ Câu 29 lim− x →1 − x + x −1 x2 − x3 bằng: A Câu 30 lim − x →2 A B x − 4x + x−2 C bằng: B −∞ C −1 D −2 11 5x + 2x + bằng: x →+∞ x2 +1 A B Câu 31 lim C D B C D - B C 4x − x +1 x +1 Câu 32 lim x →−∞ A −2 x +x +2 x bằng: x +3 Câu 33 lim x ®- ¥ A D 3x − 2x x →+∞ 5x + 3x + Câu 34 lim C − 5 4x − 3x + x + : Câu 35 Chọn kết xlim →−∞ D −∞ B C +∞ D −∞ B C −2 D B C A +∞ B ( A ) 2x − bằng: x →+∞ − x Câu 36 lim A 3x − 2x + Câu 37 lim x →+∞ 5x + 3x + A +∞ 3x − x x →+∞ x + 6x + A +∞ B –1 −2x + x − Câu 39 lim là: x →−∞ 3x − A B +∞ Câu 38 D lim Câu 40 lim x + 2x + 2x + x →+∞ C D −∞ C −2 D −∞ là: 2 C − A B −1 C m D −m Câu 42 xlim →+∞ 2x + x − bằng: 2x − x + x C D A Câu 41 xlim →−∞ A B x+m x2 +1 ( 2 D bằng: )( ) B 12 x + x2 + x bằng: 2x + Câu 43 lim x →−∞ A Câu 44 B −1 lim ( x − 1) x →+∞ A x bằng: 2x + x + B C D x +1 f ( x) : Chọn giá trị xlim →+∞ 2x + x − A B Câu 46 lim 4x − 7x + 12 bằng: x − 17 A − D − Câu 45 Cho hàm số f(x) = x x →−∞ C 17 B 2 C D +∞ C D ax − x + Câu 47 Giả sử lim = −4 Giá trị a bằng: x →−∞ x + x + A - B - C - x − ( a + 1) x + a Câu 48 lim bằng: x→a x2 − a2 B a A a − D Không tồn C a + D a −1 2a -2 − x + Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = x − 1 A x ≠ x = f ( x ) Khi xlim →1− C +∞ B D − 2x − 2x ví i x ≥ f ( x ) Câu Cho hàm số f ( x ) = Khi xlim →1− ví i x < x − 3x A C −3 B D −2 x − 4x + x < Câu 50 Cho hàm số f (x) = x − Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 5x − x ≥ f ( x ) = −2 A lim x →1 f ( x) = B lim x →1 f ( x) = C lim x →1 f ( x ) không tồn D lim x →1 -Câu 51 Cho xlim →−∞ A ( ) x + ax + + x = Giá trị a là: B 10 C −10 D −6 13 x − + x ≥ f ( x ) tồn tại, giá trị a là: Câu 52 Cho hàm số f (x) = Để lim x →2 ax − x < A B C D a 3x + − a Câu 53 Cho lim phân số tối giản Tính 2a + b ? = , với x →4 b x−4 b A 22 B 66 C 14 D 70 a x + − 5x + a Câu 54 Cho lim phân số tối giản Tính a + b ? = , với x →1 b x − 3x + b A 11 B −4 C D ax + bx + Câu 55 Cho lim = −1 Tính a − b ? x →−2 x+2 A 11 B −4 C −3 D −1 Bài HÀM SỐ LIÊN TỤC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Hàm số liên tục: +) Cho hàm số y = f (x) xác định K x ∈ K Hàm số y = f (x) liên tục x lim f (x) = f (x ) x → x0 +) Hàm số y = f (x) liên tục khoảng liên tục điểm khoảng +) Hàm số y = f (x) liên tục [ a; b ] liên tục ( a; b ) lim+ f (x) = f (a), lim− f (x) = f (b) x →a x →b Các định lý: A Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục khoảng xác định chúng B Tổng, hiệu, tích hàm số liên tục x liên tục x C Nếu hàm số y = f (x) y = g(x) liên tục x g(x ) ≠ hàm số y = f (x) liên tục x g(x) D Cho hàm số y = f (x) liên tục [ a; b ] f (a).f (b) < Khi phương trình f (x) = có nghiệm ( a; b ) B BÀI TẬP: NHẬN BIẾT: Câu Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng ( a; b ) x ∈ ( a; b ) Hàm số y = f (x) gọi liên tục điểm x nếu: f (x) = a A xlim → x0 f (x) = b B xlim → x0 f (x) = f (x ) C xlim →x0 f (x) = x D xlim → x0 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng ( a; b ) x ∈ ( a; b ) Hàm số y = f (x) gọi liên tục điểm x nếu: f (x) = a A xlim → x +0 f (x) = b B xlim → x −0 f (x) = lim− f (x) = f (x ) C xlim → x +0 x →x f (x) ≠ lim− f (x) D xlim → x +0 x →x Câu Hàm số y = f (x) gọi liên tục đoạn [ a; b ] (với x ∈ [ a; b ] ) liên tục khoảng ( a; b ) và: 14 f (x) = a A xlim → x +0 f (x) = b B xlim → x −0 f (x) = a; lim− f (x) = b C xlim → x +0 x →x f (x) = lim− f (x) D xlim → x +0 x →x Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề không đúng? A Hàm số y = f (x) liên tục khoảng ( a; b ) liên tục a b B Hàm số y = f (x) liên tục khoảng ( a; b ) liên tục điểm thuộc khoảng ( a; b ) C Hàm số y = f (x) liên tục điểm x = a y = f (x) liên tục bên trái bên phải x = a D Hàm số dạng: y = ax + bx + c liên tục ¡ f (x) = f (a) ; lim− f (x) = f (a) Khẳng định Câu Giả sử a thuộc tập xác định hàm số f (x) xlim →a + x →a sau hàm số f (x) sai? A Hàm số f (x) liên tục bên phải a B Hàm số f (x) liên tục bên trái a C Hàm số f (x) liên tục điểm x = a D Hàm số f (x) không liên tục a -Câu Trong hàm số sau hàm số liên tục x = A f (x) = x + B f (x) = Câu Kết luận sau sai: x2 x−2 C f (x) = − x A Hàm số y = 2x + gián đoạn x = x−2 B Hàm số y = 3x − gián đoạn x = x = x − 2x D f (x) = 2−x D f (x) = x +1 x−2 − x3 C Hàm số y = gián đoạn x = −2 x+2 x +3 gián đoạn x = x = −2 x2 + Câu Trong hàm số sau hàm số liên tục ¡ : D Hàm số y = A f (x) = tan x B f (x) = x − C f (x) = − x Câu Trong hàm số sau hàm số không liên tục ¡ ? A f (x) = sin x B f (x) = x − Câu 10 Hàm số sau không liên tục ¡ : C f (x) = cos x D f (x) = − x 2x + 2x + C y = D y = − x + x+2 x +2 -2 (x + 1) x ≤ Câu 11 Cho hàm số f (x) = Khẳng định sau f (x) đúng: x + x > A y = sin x B y = A liên tục x = B gián đoạn x = C liên tục ¡ D liên tục đoạn [ −1;1] x x ≠ f (x) = Câu 12 Hàm số có tính chất: 17 x = A Liên tục x = không liên tục x = C Liên tục điểm x ∈ ¡ B Liên tục x = 0, x = D Liên tục x = 0, x = 3, x = 15 Câu 13 Cho hai hàm số: f (x) = x + 4, g(x) = x − 3x + Khẳng định sau không đúng: A f (x) g(x) liên tục ¡ B f (x) + g(x) liên tục ¡ f (x) g(x) liên tục điểm ¡ D liên tục điểm ¡ g(x) f (x) Câu 14 Trong hàm số sau hàm số liên tục x = C x + x ≠ A f (x) = x = 5 B f (x) = x2 −1 x −1 x2 −1 x ≠ C f (x) = x − D f (x) = x − 2 x = Câu 15 Trong hàm số sau hàm số gián đoạn tại x = 1: x + x ≠ A f (x) = x = 2 B f (x) = C f (x) = x + x2 −1 x ≠ D f (x) = x − 4 x = x2 −1 x −1 x4 + x x ≠ ; x ≠ −1 x + x x = -1 Câu 16 Hàm số f (x) = 3 Tìm kết luận sai 1 x = A Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn [ −1;0] B Liên tục điểm trừ điểm x = C Liên tục điểm x ∈ ¡ D Liên tục điểm trừ điểm x = −1 x2 −1 x < 3, x ≠ x − x = Câu 17 Cho hàm số f (x) = 4 Hàm số f (x) liên tục x + x ≥ A điểm thuộc ¡ B điểm trừ x = C điểm trừ x = D điểm trừ x = x = x x ≠ 1 + Câu 18 Cho hàm số: f (x) = x Khẳng định sau hàm số f (x) : 2 x = A f (x) liên tục bên phải x = B f (x) liên tục bên trái x = C f (x) liên tục điểm x = f (x) = D lim x →0 16 − x cos x x < x ≤ x −1 Câu 22 Giá trị m để hàm số f (x) = liên tục điểm x = −1 mx x ≤ −1 B C −4 D −6 x − 2x x ≠ Câu 23 Cho hàm số: f (x) = Chọn m để để hàm số 2m + x = A f(x) liên tục x = : A m = B m = C m = D m = -1 x − 16 x ≠ Câu 24 Cho hàm số f (x) = x − đề f (x) liên tục điểm x = a bằng? a x = A B C D x − 7x + 10 x > f (x) = Câu 25 Cho hàm số Hàm số f ( x ) liên tục điểm x0 = m có x−2 4−m x ≤ giá trị mấy? A m = B m = - C m = D m = - 17 x +3 −2 x ≠ Câu 26 Cho hàm số f (x) = − x Hàm số cho liên tục x = m m x = A B - C - D 3x + 2x − − x ≠ Câu 27 Cho hàm số f (x) = Hàm số f (x) liên tục điểm x = x2 −1 4 − m x = A m = B m = −3 C m = D m = −7 3x − − x ≠ Câu 28 Cho hàm số f (x) = x − Với giá trị b hàm số f (x) liên tục b x = điểm x = ? A b = B b = ax (x ≥ 2) Câu 29 Cho hàm số f (x) = x + x − (x < 2) C b = D b = Hàm số f ( x ) liên tục ¡ C a = D a = 4 x − x > Câu 30 Cho hàm số f (x) = Với giá trị m hàm số liên tục ¡ ? x ≤ m A m = −2 B m = C m = D m = 3− x nÕu x ≠ Câu 31 Cho hàm số f (x) = x + − Hàm số cho liên tục x = m bằng: m nÕu x = A a = B a = A −1 B C −4 D 3x + − x > Câu 32 Cho hàm số f (x) = x − Xác định a để hàm số liên tục x = ax + x ≤ A a = B a = C a = D a = x + 2x Câu 33 Cho hàm số f (x) = chưa xác định x = Để f (x) liên tục x = , phải gán cho x2 f (0) giá trị bao nhiêu: A B C D 2x + − x + x ≠ Câu 34 Xét hàm số xác định bởi: f (x) = Nếu hàm số cho liên tục x−2 f (2) = k x = k phải bao nhiêu? A B C D 18 3− x Câu 35 Cho hàm số f (x) = x + − m A B −1 x ≠ Hàm số cho liên tục x = m bằng: x = C D −4 π x ≤ − −2sin x, π π Câu 36 Với giá trị a b hàm số: f (x) = a sin x + b, − < x < liên tục ¡ ? 2 π x ≥ cos x, A a = 1, b = −1 B a = −1, b = C a = 0, b = −1 D a = 1, b = -Câu 37 Cho hàm số f (x) xác định [ a; b ] Mệnh đề sau đúng? A Nếu hàm số f (x) liên tục, tăng [ a; b ] f (a).f (b) > phương trình f (x) = khơng có nghiệm khoảng ( a; b ) B Nếu hàm số f (x) liên tục [ a; b ] f (a).f (b) > phương trình f (x) = khơng có nghiệm khoảng ( a; b ) C Nếu phương trình f (x) = có nghiệm khoảng (a; b) hàm số f (x) phải liên tục ( a; b ) D Nếu f (a).f (b) < phương trình f (x) = có nghiệm khoảng ( a; b ) Câu 38 Cho ba mệnh đề sau: Nếu hàm số y = f (x) liên tục ( a; b ) f (a)f (b) < tồn x ∈ ( a; b ) cho f (x ) = Nếu hàm số y = f (x) liên tục [ a; b ] f (a)f (b) < phương trình f (x) = có nghiệm Nếu hàm số y = f (x) liên tục, đơn điệu [ a; b ] f (a)f (b) < phương trình f (x) = có nghiệm thuộc ( a; b ) Trong ba mệnh đề A Có hai đúng, sai B Cả ba C Có đúng, hai sai D Cả ba sai Câu 39 Giả sử hàm số y = f (x) liên tục [ a; b ] m ≤ f (x) ≤ M với x ∈ [ a; b ] Lúc đó: Với α ∈ [ m; M ] , tồn x ∈ [ a; b ] cho f (x ) = α Tồn x1 ∈ [ a; b ] cho f (x1 ) ≤ f (x) , x ∈ [ a; b ] Tồn x ∈ [ a; b ] cho f (x ) ≥ f (x) , x ∈ [ a; b ] Trong ba mệnh đề A Có hai đúng, sai B Cả ba sai C Có đúng, hai sai D Cả ba Câu 40 Cho phương trình 5x + 4x − = Khẳng định sau sai? A Phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 19 B Phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng ( ; 1) C Phương trình cho vơ nghiệm D Phương trình cho có nghiệm Câu 41 Trong sau, đúng? A Nếu hàm số y = f (x) xác định x ln có giới hạn tiến x tới x B Nếu hàm số y = f (x) liên tục điểm x f (x) xác định x f (x) ≠ f (x ) ta nói f (x) gián đoạn điểm x C Khi xlim →x0 π π D Hàm số y = tan x liên tục đoạn − ; 4 Câu 42 Cho hàm số f (x) = 3x + 3x − Kết sai? A Phương trình f (x) = có nghiệm ( −1;1) B Phương trình f (x) = có nghiệm ( 0;1) C Phương trình f (x) = vô nghiệm ( 0;1) D Phương trình f (x) = có nhiều ba nghiệm Câu 43 Cho phương trình 2x − 5x + x + = (1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( −2;1) B Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng ( 0; ) C Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng ( −2;0 ) D Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng ( −1;1) 20 ... Câu 41 Dãy số (un) với un = n + − n có giới hạn bằng: A Câu 40 Dãy số (un) với un = A Câu 43 lim ( B ) ( D A −1 Câu 42 lim n D −1 C D D n + − n − bằng: B ) C n + 2n − n − 2n có kết A Câu 44 lim... bằng: 2x + Câu 43 lim x →−∞ A Câu 44 B −1 lim ( x − 1) x →+∞ A x bằng: 2x + x + B C D x +1 f ( x) : Chọn giá trị xlim →+∞ 2x + x − A B Câu 46 lim 4x − 7x + 12 bằng: x − 17 A − D − Câu 45 Cho hàm... n bằng: A B Câu 45 lim C n + − n2 + A C D bằng: B +∞ Câu 46 lim 4n + − n + 2n − A B C −∞ D C +∞ D C D -3sin n + cos n Câu 47 lim bằng: n +1 A B n + sin 2n Câu 48 lim số sau đây?