Giải bài tập SGK Toán lớp 7

Giải tập SGK Tốn lớp 7: Ơn tập chương I: Số hữu tỉ Số thực - Giải toán Bài 9: Tính chất ba đường cao tam giác Câu hỏi ôn tập chương Đại Số (trang 46 SGK Toán tập 1): Nêu ba cách viết số hữu tỉ − biểu diễn số hữu tỉ trục số Lời giải - Ba cách viết số hữu tỉ − - Biểu diễn số hữu tỉ − − − 12 ; ; là: 10 15 − 20 trục số: Chia đoạn thẳng đơn vị (đoạn từ điểm đến điểm –1) thành năm phần nhau, lấy đoạn làm đơn vị đơn vị 1/5 đơn vị cũ ⇒ Số hữu tỉ − biểu diễn điểm M nằm bên trái điểm cách điểm đoạn đơn vị Câu hỏi ôn tập chương Đại Số (trang 46 SGK Toán tập 1): Thế số hữu tỉ dương? Số hữu tỉ âm? Số hữu tỉ không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm? Lời giải - Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm - Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm Câu hỏi ôn tập chương Đại Số (trang 46 SGK Toán tập 1): Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x xác định nào? Lời giải Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu |x|, khoảng cách từ điểm x tới điểm trục số Câu hỏi ôn tập chương Đại Số (trang 46 SGK Toán tập 1): Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ Lời giải Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x, kí hiệu xn, tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn 1) Câu hỏi ôn tập chương Đại Số (trang 46 SGK Tốn tập 1): Viết cơng thức : - Nhân hai lũy thừa số - Chia hai lũy thừa số khác - Lũy thừa lũy thừa - Lũy thừa tích - Lũy thừa thương Lời giải - Nhân hai lũy thừa số: xm xn = x(m+n) - Chia hai lũy thừa số khác 0: xm : xn = x(m-n) (x ≠ 0; m ≥ n) - Lũy thừa lũy thừa: (xm)n = x(m.n) - Lũy thừa tích: (x.y)n = xn yn n  x xn - Lũy thừa thương:   = n ( y ≠ ) y  y Câu hỏi ôn tập chương Đại Số (trang 46 SGK Toán tập 1): Thế tỉ số hai số hữu tỉ? Cho ví dụ Lời giải Thương phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu x hay x : y y Ví dụ: Câu hỏi ơn tập chương Đại Số (trang 46 SGK Toán tập 1): Tỉ lệ thức gì? Phát biểu tính chất tỉ lệ thức Viết công thức thể tính chất dãy tỉ số Lời giải - Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số: - Tính chất tỉ lệ thức: Nếu ad = bc - Tính chất dãy tỉ số nhau: (Giả thiết tỉ số có nghĩa) Câu hỏi ơn tập chương Đại Số (trang 46 SGK Toán tập 1): Thế số vơ tỉ? Cho ví dụ Lời giải Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Ví dụ: x = 1,4142135623730950…… Câu hỏi ôn tập chương Đại Số (trang 46 SGK Toán tập 1): Thế số thực? Trục số thực? Lời giải - Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực - Các điểm biểu diễn số thực lấp đầy trục số ⇒ Trục số gọi trục số thực: Câu hỏi ôn tập chương Đại Số (trang 46 SGK Toán tập 1): 10 Định nghĩa bậc hai số không âm Lời giải Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Bài 96 (trang 48 SGK Toán Tập 1): Thực phép tính (bằng cách hợp lí có thể) Bài 97 (trang 49 SGK Tốn Tập 1): Tính nhanh a) (-6,37 0,4) 2,5 b) (-0,125 ) (-5,3 ) c) (-2,5 ) (-4) (-7,9) Lời giải: Lời giải: a) (-6,37 0,4) 2,5 = -6,37 (0,4 25) = -6,37 = -6,37 b) (-0,125 ) (-5,3 ) = (-5,3) (-0,125 8) = -1 (-5,3) = 5,3 c) (-2,5 ) (-4) (-7,9) = [(-2,5) (-4) ] (-7,9) = 10 (-7,9) = -79 Bài 98 (trang 49 SGK Toán Tập 1): Tìm y biết: Lời giải: Bài 99 (trang 49 SGK Tốn Tập 1): Tính giá trị biểu thức Lời giải: Bài 101 (trang 49 SGK Toán Tập 1): Tìm x biết: a) |x| = 2,5 b) |x| = -1,2 c) |x| + 0,573 = Lời giải: a) |x| = 2,5 => x = ±2,5 b) |x| = -1,2 Vì |x| ≥ nên khơng tồn giá trị x để |x| = -1,2 c) |x| + 0,573 = ⇔ |x| = - 0,573 ⇔ |x| = 1,427 ⇔ x = ±1,427 Bài 102 (trang 50 SGK Toán Tập 1): Từ tỉ lệ thức (a, b, c, d ≠ 0, a ≠ ±b; c ≠ ±d) suy tỉ lệ thức sau Lời giải: Bài 103 (trang 50 SGK Toán Tập 1): Theo hợp đồng hai tổ sản xuất chia lãi với theo tỉ lệ : Hỏi tổ chia tổng số lãi 1280000 đồng? Lời giải: Gọi số tiền lãi tổ chia x, y Theo đề ta có: Do đó: x = 1600000.3 = 4800000 (đ) y = 1600000.5 = 8000000 (đ) Bài 104 (trang 50 SGK Tốn Tập 1): Một cửa hàng có ba vải dài tổng cộng 108m Sau bán số mét vải lại ba Tính chiều dài vải lúc đầu? Lời giải: Gọi chiều dài vải x (m), y (m), z (m) Theo đề ta có: Vậy: Tấm vải dài 24 mét Tấm vải dài 36 mét Tấm vải dài 48 mét Bài 105 (trang 50 SGK Tốn Tập 1): Tính giá trị biểu thức sau: Lời giải: Giải tốn Bài 9: Tính chất ba đường cao tam giác Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 81: Dùng eke vẽ đường cao tam giác ABC Hãy cho biết ba đường cao tam giác có qua điểm hay không Lời giải Ta vẽ đường ba đường cao tam giác ABC hình vẽ Ba đường cao : AH, BI, CK Dựa vào hình vẽ ta thấy ba đường cao tam giác qua điểm Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 82: Hãy phát biểu chứng minh trường hợp lại nhận xét (xem tập) Lời giải - Bài tập 1: Nếu tam giác có đường trung trực đồng thời đường phân giác tam giác tam giác cân Xét ΔABC có AI vừa đường trung trực vừa đường phân giác AI đường trung trực ⇒ AI ⊥ BC I trung điểm BC Xét hai tam giác vuông ΔABI ΔACI có: AI chung ∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI phân giác góc BAC) ⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vng) ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân A - Bài tập 2: Nếu tam giác có đường trung trực đồng thời đường cao tam giác tam giác cân Xét ΔABC có AI vừa đường trung trực vừa đường cao ⇒ AI ⊥ BC I trung điểm BC Xét hai tam giác vng ΔABI ΔACI có: AI chung IB = IC ( I trung điểm BC) ⇒ ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vng) ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân A - Bài tập 3: Nếu tam giác có đường phân giác đồng thời đường cao tam giác tam giác cân Xét ΔABC có AI vừa đường phân giác vừa đường cao AI đường cao ⇒ AI ⊥ BC Xét hai tam giác vng ΔABI ΔACI có: AI chung ∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI phân giác góc BAC) ⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vng) ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân A - Bài tập 4: Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường cao tam giác tam giác cân Xét ΔABC có AI vừa đường trung tuyến vừa đường cao AI đường cao ⇒ AI ⊥ BC AI đường trung tuyến ⇒ I trung điểm BC Xét hai tam giác vng ΔABI ΔACI có: AI chung IB = IC ( I trung điểm BC) ⇒ ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vng) ⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔABC cân A Bài 58 (trang 83 SGK Toán tập 2): Hãy giải thích trực tâm tam giác vng trùng với đỉnh góc vng trực tâm tam giác tù nằm bên tam giác Lời giải: + Xét ΔABC vuông A AB ⏊AC ⇒ AB đường cao ứng với cạnh AC AC đường cao ứng với cạnh AB hay AB, AC hai đường cao tam giác ABC Mà AB cắt AC A ⇒ A trực tâm tam giác vuông ABC Vậy: trực tâm tam giác vng trùng với đỉnh góc vng + Xét ΔABC tù có góc A tù, đường cao CE, BF (E thuộc AB, F thuộc AC), trực tâm H + Giả sử E nằm A B, Vậy E nằm ngồi A B ⇒ tia CE nằm tia CA tia CB ⇒ tia CE nằm bên ngồi ΔABC + Tương tự ta có tia BF nằm bên ΔABC + Trực tâm H giao BF CE ⇒ H nằm bên ΔABC Vậy : trực tâm tam giác tù nằm bên tam giác Kiến thức áp dụng + Ba đường cao tam giác đồng quy điểm Do xác định trực tâm ta cần xác định giao hai đường cao + Định lý tổng ba góc tam giác : Trong tam giác, tổng ba góc 180o Bài 59 (trang 83 SGK Tốn tập 2): Cho hình 57 a) Chứng minh NS ⊥ LM b) Khi góc LNP = 50o, tính góc MSP góc PSQ Hình 57 Lời giải: a) Trong ΔMNL có: LP ⊥ MN nên LP đường cao ΔMNL MQ ⊥ NL nên MQ đường cao ΔMNL Mà LP, MQ cắt điểm S Nên: theo tính chất ba đường cao tam giác, S trực tâm tam giác ⇒ đường thẳng SN đường cao ΔMNL hay SN ⊥ ML b) + Ta có : tam giác vng, hai góc nhọn phụ nên : ΔNMQ vng Q có: Bài 60 (trang 83 SGK Toán tập 2): Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J I K) Kẻ đường thẳng l vuông góc với d J Trên l lấy điểm M khác với điểm J Đường thẳng qua I vng góc với MK cắt l N Chứng minh KN ⊥ IM Lời giải: l ⊥ d J, M, J ∈ l ⇒ MJ ⏊ IK ⇒ MJ đường cao ΔMKI N nằm đường thẳng qua I vng góc với MK ⇒ IN ⏊ MK ⇒ IN đường cao ΔMKI IN MJ cắt N Theo tính chất ba đường cao ta giác ⇒ N trực tâm ΔMKI ⇒ KN đường cao ΔMKI ⇒ KN ⏊ MI Vậy KN ⏊ IM Kiến thức áp dụng Trong tam giác, ba đường cao đồng quy điểm trực tâm tam giác Bài 61 (trang 83 SGK Toán tập 2): Cho tam giác ABC không vuông Gọi H trực tâm a) Hãy đường cao tam giác HBC Từ trực tâm tam giác b) Tương tự, trực tâm tam giác HAB HAC Lời giải: Gọi D, E, F chân đường vng góc kẻ từ A, B, C ΔABC ⇒ AD ⏊ BC, BE ⏊ AC, CF ⏊ AB a) ΔHBC có : AD ⊥ BC nên AD đường cao từ H đến BC BA ⊥ HC F nên BA đường cao từ B đến HC CA ⊥ BH E nên CA đường cao từ C đến HB AD, BA, CA cắt A nên A trực tâm ΔHCB b) Tương tự : + Trực tâm ΔHAB C (C giao điểm ba đường cao : CF, AC, BC) + Trực tâm ΔHAC B (B giao điểm ba đường cao : BE, AB, CB) Kiến thức áp dụng Dựa vào định lí : Ba đường cao tam giác qua điểm Bài 62 (trang 83 SGK Toán tập 2): Chứng minh tam giác có hai đường cao (xuất phát từ đỉnh hai góc nhọn) tam giác tam giác cân Từ suy tam giác có ba đường cao tam giác tam giác Lời giải: + TH1: Xét ΔABC vng A có đường cao AD, BA, CA BA, CA hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B C ΔABC AB = AC ⇒ ΔABC cân A (đpcm) + TH2: Xét ΔABC khơng có góc vng, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa) Xét hai tam giác vuông EBC DCB có : BC (cạnh chung) CE = BD (giả thiết) ⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - cạnh góc vng) + Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa) CE = BD ⇒ ΔABC cân A (như cmt) ⇒ AB = AC CE = AF ⇒ ΔABC cân B (như cmt) ⇒ AB = BC: ⇒ AB = AC = BC ⇒ ΔABC ... ( -7, 9) = [(-2,5) (-4) ] ( -7, 9) = 10 ( -7, 9) = -79 Bài 98 (trang 49 SGK Tốn Tập 1): Tìm y biết: Lời giải: Bài 99 (trang 49 SGK Tốn Tập 1): Tính giá trị biểu thức Lời giải: Bài 101 (trang 49 SGK. .. - 0, 573 ⇔ |x| = 1,4 27 ⇔ x = ±1,4 27 Bài 102 (trang 50 SGK Toán Tập 1): Từ tỉ lệ thức (a, b, c, d ≠ 0, a ≠ ±b; c ≠ ±d) suy tỉ lệ thức sau Lời giải: Bài 103 (trang 50 SGK Toán Tập 1): Theo hợp đồng... (trang 46 SGK Toán tập 1): 10 Định nghĩa bậc hai số không âm Lời giải Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Bài 96 (trang 48 SGK Toán Tập 1): Thực phép tính (bằng cách hợp lí có thể) Bài 97 (trang